يﻮﯾدﺮﻓ ﻒﯿﻄﻠﻟا ﺪﺒﻋ : ذﺎﺘﺳﻷا ﺔﯾدﺪﻋ ﺔﻟاد لﺎﺼﺗا ﺔﯿﺋﺎﯾﺰﯿﻔﻓ مﻮﻠﻋ كﺎﺑ
I
ﺔﻄﻘﻧ ﻲﻓ لﺎﺼﺗﻻا – لﺎﺠﻣ ﻰﻠﻋ لﺎﺼﺗﻻا
طﺎﺸ ﻧ1 ﺔﺤﻔﺻ13 تﺎﯿﺿﺎﯾﺮﻟا ﻲﻓ ﺢﺿاﻮﻟا
en un point continuitè
ﻦﻜﺘﻟ
f
ﺔﻟاد ﺔﯾدﺪﻋ حﻮﺘﻔﻣ لﺎﺠﻣ ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻣ
I
و
f
ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻲﻓ ﺔﻠﺼﺘﻣ
:
ﺔﯾدﺪﻌﻟا لاوﺪﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ
f
و
g
و
h
ﻲﻘﯿﻘﺤﻟا ﺮﯿﻐﺘﻤﻠﻟ
x
ﻲﻠﯾ ﺎﻤﻛ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا
:
و
و
و
sin( 2)
() ; 2
2
(2) 1
x
fx x
x
f
−
= ≠
−
=
ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻲﻓ لاوﺪﻟا هﺬھ لﺎﺼﺗا سردأ2 .
رﺎﺴﯿﻟا ﻰﻠﻋ لﺎﺼﺗﻻا ﻦﯿﻤﯿﻟا ﻰﻠﻋ لﺎﺼﺗﻻا
gouche continuitè à –continuitè à droite
•
ﻦﻜﺘﻟ
f
عﻮﻨﻟا ﻦﻣ لﺎﺠﻣ ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻣ ﺔﯾدﺪﻋ ﺔﻟاد
ﺚﯿﺣ
.
f
ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻲﻓ ﻦﯿﻤﯿﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ
0
0
0
lim ( ) ( )
xx
xx
fx fx
>
→
=
.
•
ﻦﻜﺘﻟ
f
عﻮﻨﻟا ﻦﻣ لﺎﺠﻣ ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻣ ﺔﯾدﺪﻋ ﺔﻟاد
ﺚﯿﺣ
.
f
رﺎﺴﯿﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻲﻓ
0
0
0
lim ( ) ( )
xx
xx
fx fx
<
→
=
.
:
ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﯾدﺪﻌﻟا ﺔﻟاﺪﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ
ﻲﻠﯾ ﺎﻤﺑ
:
sin(3 )
() ; 0
() 2 3 0
x
fx x
x
fx x x
= >
= + ; ≤
ﺔﻟاﺪﻟا لﺎﺼﺗا سرﺪﻨﻟ
f
ﻲﻓ رﺎﺴﯿﻟا ﻰﻠﻋ و ﻦﯿﻤﯿﻟا ﻰﻠﻋ
.
-
ﺎﻨﯾﺪﻟ
:
00
sin(3 ) sin(3 )
lim lim 3 3
3
xx
xx
xx
++
→→
=×=
نأ ﺎﻤﺑو
ﺔﻟاﺪﻟا نﺈﻓ
f
ﻲﻓ ﻦﯿﻤﯿﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ0
-
ﺎﻨﯾﺪﻟ
:
3
00
lim ( ) lim 2 3 3 (0)
xx
fx x f
−−
→→
= +==
ﺔﻟاﺪﻟا ﮫﻨﻣ و ،
f
ﻲﻓ رﺎﺴﯿﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ0 .
نأ ﺞﺘﻨﺘﺴﻧ
:
ﺔﻟاﺪﻟا نذإ ،
f
ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻲﻓ ﺔﻠﺼﺘﻣ0 .
ﻦﻜﺘﻟ
f
حﻮﺘﻔﻣ لﺎﺠﻣ ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻣ ﺔﯾدﺪﻋ ﺔﻟاد
I
و
ﺔﻟاﺪﻟا نﻮﻜﺗ
f
ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻲﻓ ﺔﻠﺼﺘﻣ
ﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ ﺖﻧﺎﻛ اذإ ﻂﻘﻓ و اذإﻲﻓ رﺎﺴﯿﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ و ﻦﯿﻤﯿﻟا ﻰﻠ
ﻦﯾﺮﻤﺗ1 و2 ﺔﺤﻔﺻ17 تﺎﯿﺿﺎﯾﺮﻟا ﻲﻓ ﺢﺿاﻮﻟا
:
ﻦﻜﺘﻟ
f
ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﯾدﺪﻌﻟا ﺔﻟاﺪﻟا
ﻲﻠﯾ ﺎﻤﺑ
:
() ; 1
() 2 3; 3
() 1 ; 3
fx x a x
fx x x
f x bx x
= + <
= − 1≤ ≤
= + >
دﺪﻌﻟا دﺪﺣ
a
و
b
ﺔﻟاﺪﻟا نأ ﺎﻤﻠﻋ
f
ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻲﻓ رﺎﺴﯿﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ1 ﻲﻓ ﻦﯿﻤﯿﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ و3 .
Page 1