اتصال دالة عددية 2018 - 2019

يﻮﯾدﺮﻓ ﻒﯿﻄﻠﻟا ﺪﺒﻋ : ذﺎﺘﺳﻷا ﺔﯾدﺪﻋ ﺔﻟاد لﺎﺼﺗا ﺔﯿﺋﺎﯾﺰﯿﻔﻓ مﻮﻠﻋ كﺎﺑ
I
.
ﺔﻄﻘﻧ ﻲﻓ لﺎﺼﺗﻻا – لﺎﺠﻣ ﻰﻠﻋ لﺎﺼﺗﻻا
طﺎﺸ ﻧ1 ﺔﺤﻔﺻ13 تﺎﯿﺿﺎﯾﺮﻟا ﻲﻓ ﺢﺿاﻮﻟا
1(
ﺔﻄﻘﻧ ﻲﻓ ﺔﻟاد لﺎﺼﺗا
en un point continuitè
ﻒﯾﺮﻌﺗ
ﻦﻜﺘﻟ f ﺔﻟاد ﺔﯾدﺪﻋ حﻮﺘﻔﻣ لﺎﺠﻣ ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻣ I و
0
x
ﻦﻣ اﺮﺼﻨﻋ I .
f ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻲﻓ ﺔﻠﺼﺘﻣ
0
x
⇔
00
lim ( ) ( )
xxfx fx →=
لﺎﺜﻣ
:
ﺔﯾدﺪﻌﻟا لاوﺪﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ f و g و h ﻲﻘﯿﻘﺤﻟا ﺮﯿﻐﺘﻤﻠﻟ x ﻲﻠﯾ ﺎﻤﻛ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا :
3
() 3 1fx x x= +−
و
( ) sin( )gx x π =
و
2
21
() 4
x
hx x
+
=−
و
sin( 2)
() ; 2
2
(2) 1
x
fx x
x
f
−
= ≠
−
=
ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻲﻓ لاوﺪﻟا هﺬھ لﺎﺼﺗا سردأ2 .
2(
رﺎﺴﯿﻟا ﻰﻠﻋ لﺎﺼﺗﻻا ﻦﯿﻤﯿﻟا ﻰﻠﻋ لﺎﺼﺗﻻا
gouche continuitè à –continuitè à droite
ﻒﯾﺮﻌﺗ
• ﻦﻜﺘﻟ f عﻮﻨﻟا ﻦﻣ لﺎﺠﻣ ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻣ ﺔﯾدﺪﻋ ﺔﻟاد
[ [
00
;xx α
+
ﺚﯿﺣ
*
α
+
∈
.
f ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻲﻓ ﻦﯿﻤﯿﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ
0
x
⇔
0
0
0
lim ( ) ( )
xx
xx
fx fx
>
→
=
.
• ﻦﻜﺘﻟ f عﻮﻨﻟا ﻦﻣ لﺎﺠﻣ ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻣ ﺔﯾدﺪﻋ ﺔﻟاد
] ]
00
;xx α −
ﺚﯿﺣ
*
α
+
∈
.
f رﺎﺴﯿﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻲﻓ
0
x
⇔
0
0
0
lim ( ) ( )
xx
xx
fx fx
<
→
=
.
لﺎﺜﻣ
: ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﯾدﺪﻌﻟا ﺔﻟاﺪﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ ﻲﻠﯾ ﺎﻤﺑ :
sin(3 )
() ; 0
() 2 3 0
x
fx x
x
fx x x
= >
= + ; ≤
ﺔﻟاﺪﻟا لﺎﺼﺗا سرﺪﻨﻟ f ﻲﻓ رﺎﺴﯿﻟا ﻰﻠﻋ و ﻦﯿﻤﯿﻟا ﻰﻠﻋ
00x=
.
- ﺎﻨﯾﺪﻟ :
00
sin(3 ) sin(3 )
lim lim 3 3
3
xx
xx
xx
++
→→
=×=
نأ ﺎﻤﺑو
(0) 3f=
ﺔﻟاﺪﻟا نﺈﻓ f ﻲﻓ ﻦﯿﻤﯿﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ0
- ﺎﻨﯾﺪﻟ :
3
00
lim ( ) lim 2 3 3 (0)
xx
fx x f
−−
→→
= +==
ﺔﻟاﺪﻟا ﮫﻨﻣ و ، f ﻲﻓ رﺎﺴﯿﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ0 .
نأ ﺞﺘﻨﺘﺴﻧ :
0
lim ( ) (0)
x
fx f
→
=
ﺔﻟاﺪﻟا نذإ ، f ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻲﻓ ﺔﻠﺼﺘﻣ0 .
ﺔﯿﺻﺎﺧ
ﻦﻜﺘﻟ f حﻮﺘﻔﻣ لﺎﺠﻣ ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻣ ﺔﯾدﺪﻋ ﺔﻟاد I و
0
x
ﻦﻣ اﺮﺼﻨﻋ I .
ﺔﻟاﺪﻟا نﻮﻜﺗ f ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻲﻓ ﺔﻠﺼﺘﻣ
0
x
ﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ ﺖﻧﺎﻛ اذإ ﻂﻘﻓ و اذإﻲﻓ رﺎﺴﯿﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ و ﻦﯿﻤﯿﻟا ﻰﻠ
0
x
ﻦﯾﺮﻤﺗ1 و2 ﺔﺤﻔﺻ17 تﺎﯿﺿﺎﯾﺮﻟا ﻲﻓ ﺢﺿاﻮﻟا
ﻦﯾﺮﻤﺗ
: ﻦﻜﺘﻟ f ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﯾدﺪﻌﻟا ﺔﻟاﺪﻟا ﻲﻠﯾ ﺎﻤﺑ :
() ; 1
() 2 3; 3
() 1 ; 3
fx x a x
fx x x
f x bx x
= + <
= − 1≤ ≤
= + >
دﺪﻌﻟا دﺪﺣ a و b ﺔﻟاﺪﻟا نأ ﺎﻤﻠﻋ f ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻲﻓ رﺎﺴﯿﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ1 ﻲﻓ ﻦﯿﻤﯿﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ و3 .
Page 1

يﻮﯾدﺮﻓ ﻒﯿﻄﻠﻟا ﺪﺒﻋ : ذﺎﺘﺳﻷا ﺔﯾدﺪﻋ ﺔﻟاد لﺎﺼﺗا ﺔﯿﺋﺎﯾﺰﯿﻔﻓ مﻮﻠﻋ كﺎﺑ
3(
لﺎﺠﻣ ﻰﻠﻋ لﺎﺼﺗﻻا
continuitè sur un intervalle
ﻒﯾﺮﻌﺗ
• نإ لﻮﻘﻧ f ﺔﻟاد حﻮﺘﻔﻣ لﺎﺠﻣ ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ I ﻦﻣ ﺔﻄﻘﻧ ﻞﻛ ﻲﻓ ﺔﻠﺼﺘﻣ ﺖﻧﺎﻛ اذإ ، I .
• نإ لﻮﻘﻧ f لﺎﺠﻣ ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ ﺔﻟاد
[ ]
;ab
لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ ﺖﻧﺎﻛ اذإ ،
] [
;ab
ﻲﻓ ﻦﯿﻤﯿﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ و
ﺔﻄﻘﻨﻟا a ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻲﻓ رﺎﺴﯿﻟا ﻰﻠﻋ و b .
ﺔﻈﺣﻼﻣ
: ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ ﺔﻟاﺪﻟ ﻲﻧﺎﯿﺒﻤﻟا ﻞﯿﺜﻤﺘﻟا
[ ]
;ab
نﺎﺘﻄﻘﻨﻟا هﺎﻓﺮط ﻞﺼﺘﻣ ﻂﺧ ﻮھ
( )
; ()Aafa
و
( )
; ()Bbfb
.
تﻻﺎﺤﻟا ﻦﻣ ﻞﻛ ﻰﻠﻋ ﺔﻟاد لﺎﺼﺗا ﻞﺜﻤﻟﺎﺑ فﺮﻌﻧ
[ [
;ab
و
] ]
;ab
و
[ [
;a+∞
و
] ]
;a−∞
تﺎﯿﺻﺎﺧ
• ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ ﺔﯾدوﺪﺣ ﺔﻟاد ﻞﻛ
.
• .ﺎﮭﻔﯾﺮﻌﺗ ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ ﻦﻤﺿ لﺎﺠﻣ ﻞﻛ ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ ﺔﯾرﺬﺟ ﺔﻟاد ﻞﻛ •
ﺐﯿﺠﻟا ﺔﻟاد
sinxx→
مﺎﻤﺗ ﺐﯿﺠﻟا ﺔﻟاد و
cosxx→
ﻲﻓ نﺎﺘﻠﺼﺘﻣ . •
ﻞﻈﻟا ﺔﻟاد
tanxx→
.ﺎﮭﻔﯾﺮﻌﺗ ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ ﻦﻤﺿ لﺎﺠﻣ ﻞﻛ ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ
• ﺔﻟاﺪﻟا
xx→
ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ
+
.
II
.
ﺔﻠﺼﺘﻤﻟا لاوﺪﻟا ﻰﻠﻋ تﺎﯿﻠﻤﻋ
1(
ﺔﯿﺻﺎﺧ1
ﻦﻜﺘﻟ f و g لﺎﺠﻣ ﻰﻠﻋ ﻦﯿﺘﻠﺼﺘﻣ ﻦﯿﺘﯾدﺪﻋ ﻦﯿﺘﻟاد I و
α
.ﻲﻘﯿﻘﺣ دﺪﻋ
• لاوﺪﻟا
()
fg+
و
f α
و
fg
×
لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ I .
• ﺖﻧﺎﻛ اذإ
() 0gx≠
ﻞﻜﻟ x ﻦﻣ I ﻦﯿﺘﻟاﺪﻟا نﺈﻓ ،
1
g
و
f
g
لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ نﺎﺘﻠﺼﺘﻣ I .
ﻦﯾﺮﻤﺗ
:
ﺔﻟاﺪﻟا فﺮﻌﺗ ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ دﺪﺣ f ﻰﻠﻋ ﺎﮭﻟﺎﺼﺗا سردا و
f
D
.ﺔﯿﻟﺎﺘﻟا تﻻﺎﺤﻟا ﻲﻓ
أ-
2
( ) 3 sin(x)fx x= +
ب-
() 1
x
fx x x = − +
ج-
31
() x fx x
−
=
2(
ﺔﻟاد رﻮﺼﻗ
ﻒﯾﺮﻌﺗ
ﺖﻧﺎﻛ اذإ f لﺎﺠﻣ ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻣ ﺔﯾدﺪﻋ ﺔﻟاد I و g لﺎﺠﻣ ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻣ ﺔﯾدﺪﻋ ﺔﻟاد J ﻦﻤﺿ I ﺚﯿﺤﺑ
() ()x J gx fx∀ ∈ ; =
ﺔﻟاﺪﻟا نإ لﻮﻘﻧ ﺎﻨﻧﺈﻓ g ﺔﻟاﺪﻟا رﻮﺼﻗ f لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ J .
ﺔﺠﯿﺘﻧ
ﺖﻧﺎﻛ اذإ f لﺎﺠﻣ ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ ﺔﻟاد I و g ﺔﻟاﺪﻟا رﻮﺼﻗ f لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ J نﺈﻓ g لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ J .
ﻦﯾﺮﻤﺗ
: ﻦﻜﺘﻟ f ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻣ ﺔﯾدﺪﻋ ﺔﻟاد
[ [
1;− +∞
ﻲﻠﯾ ﺎﻤﺑ :
2
() ; 1
3
() ; 1 1
2
fx x x
x
fx x
x
= >
= − ≤ ≤
+
ﺔﻟاﺪﻟا نأ ﻦﯿﺑ f لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ
[ [
1;− +∞
.
Page 2

يﻮﯾدﺮﻓ ﻒﯿﻄﻠﻟا ﺪﺒﻋ : ذﺎﺘﺳﻷا ﺔﯾدﺪﻋ ﺔﻟاد لﺎﺼﺗا ﺔﯿﺋﺎﯾﺰﯿﻔﻓ مﻮﻠﻋ كﺎﺑ
ﻞﺤﻟا
:
ﺔﻟاﺪﻟا
xx→
ﺎﮭﻔﯾﺮﻌﺗ ﺰﯿﺣ ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ
[ [
0;+∞
و
] [ [ [
1; 0;+∞ ⊂ +∞
ﺔﻟاﺪﻟا ﮫﻨﻣ و f ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ
] [
1; +∞
.
ﺔﻟاﺪﻟا
2
32 x
xx →+
ﻦﻤﺿ لﺎﺠﻣ ﻞﻛ ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ
{ }
2−−
و ﺔﯾرﺬﺟ ﺔﻟاد ﺎﮭﻧﻷ
[ ]
{ }
1;1 2− ⊂ −−
ﺔﻟاﺪﻟا ﮫﻨﻣو f ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ
[ ]
1;1−
لﺎﺼﺗا سرﺪﻨﻟ f ﻲﻓ1
ﺎﻨﯾﺪﻟ
(1) 1f=
و
11
lim ( ) lim 1
xx
fx x
++
→→
= =
و
2
11
3
lim ( ) lim 1
2
xx
x
fx x
−−
→→
= =
+
ﮫﻨﻣ و
11
lim ( ) lim ( ) (1)
xx
fx fx f
+−
→→
= =
نذإ f ﻲﻓ ﺔﻠﺼﺘﻣ1
ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺑ و f ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ
[ [
1;− +∞
.
3(
ﺢﯿﺤﺼﻟا ءﺰﺠﻟا ﺔﻟاد
fonction partie entière
ﻒﯾﺮﻌﺗ
ﺔﻟاﺪﻟا ﻲھ ﺢﯿﺤﺼﻟا ءﺰﺠﻟا ﺔﻟاد E ﻦﻣ ﺮﺼﻨﻋ ﻞﻛ ﻂﺑﺮﺗ ﻲﺘﻟا
ﺪﯿﺣﻮﻟا ﻲﺒﺴﻨﻟا ﺢﯿﺤﺼﻟا دﺪﻌﻟﺎﺑ n ﻖﻘﺤﯾ يﺬﻟا
1nxn≤<+
ةرﻮﺼﻟ ﺰﻣﺮﻧ و x ﺰﻣﺮﻟﺎﺑ ﺔﻟاﺪﻟا هﺬﮭﺑ E(x) .
ﺞﺋﺎﺘﻧ
•
; ()n En n∀ ∈ =
•
; () () 1x Ex x Ex∀ ∈ ≤ < +
•
; ; ( ) ()n x Ex n Ex n∀ ∈ ∀ ∈ + = +
ﺢﯿﺤﺼﻟا ءﺰﺠﻟا ﺔﻟاﺪﻟ ﻲﻧﺎﯿﺒﻤﻟا ﻞﯿﺜﻤﺘﻟا
ﻞﻜﻟ n ﻦﻣ
ﺎﻨﯾﺪﻟ :
• ﻲﻓ ﻦﯿﻤﯿﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ ﺢﯿﺤﺼﻟا ءﺰﺠﻟا ﺔﻟاد n ﻲﻓ رﺎﺴﯿﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ ﺮﯿﻏ و n .
• ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ ﺢﯿﺤﺼﻟا ءﺰﺠﻟا ﺔﻟاد
[ [
;1nn+
.
•
ﻲﻓ ﺔﻠﺼﺘﻣ ﺮﯿﻏ ﺢﯿﺤﺼﻟا ءﺰﺠﻟا ﺔﻟاد n .
Page 3

يﻮﯾدﺮﻓ ﻒﯿﻄﻠﻟا ﺪﺒﻋ : ذﺎﺘﺳﻷا ﺔﯾدﺪﻋ ﺔﻟاد لﺎﺼﺗا ﺔﯿﺋﺎﯾﺰﯿﻔﻓ مﻮﻠﻋ كﺎﺑ
III
.
ﺔﻠﺼﺘﻣ ﺔﻟاﺪﺑ لﺎﺠﻣ ةرﻮﺻ
image d'un intervalle par une fonction continue
1(
ﺔﻌﻄﻗ ةرﻮﺻ– لﺎﺠﻣ ةرﻮﺻ
ﺔﯿﺻﺎﺧ
• ﺔﻌﻄﻗ ﻲھ ﺔﻠﺼﺘﻣ ﺔﻟاﺪﺑ ﺔﻌﻄﻗ ةرﻮﺻ
• لﺎﺠﻣ ﻲھ ﺔﻠﺼﺘﻣ ﺔﻟاﺪﺑ لﺎﺠﻣ ةرﻮﺻ
جﺎﺘﻨﺘﺳا
ﻦﻜﺘﻟ f ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ ﺔﻟاد
[ ]
;ab
.
[ ]
( )
[ ]
;;f ab mM=
ﺚﯿﺤﺑ m ﺔﻟاﺪﻠﻟ ﺎﯿﻧﺪﻟا ﺔﻤﯿﻘﻟا ﻲھ f لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ
[ ]
;ab
و M ىﻮﺼﻘﻟا ﺔﻤﯿﻘﻟا ﻲھ
ﺔﻟاﺪﻠﻟ f لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ
[ ]
;ab
.
ﻦﯾﺮﻤﺗ
: لﺎﺠﻤﻟا ةرﻮﺻ دﺪﺣ I ﺔﯿﻟﺎﺘﻟا تﻻﺎﺤﻟا ﻦﻣ ﻞﻛ ﻲﻓ :
أ- نأ ﻦﯿﺑ
[ ]
( ) 1;5fI=
ﺚﺤﺑ
2
() 1fx x= +
و
[ ]
1; 2I= −
ب- نأ ﻦﯿﺑ
[ ]
( ) 1:0fI= −
ﺚﺤﺑ
1
() 2
x
fx x
+
=−
و
[]
1;1I= −
2(
ﺎﻌﻄﻗ ﺔﺒﯿﺗر و ﺔﻠﺼﺘﻣ ﺔﻟاد ﺔﻟﺎﺣ
لﺎﺠﻤﻟا I
لﺎﺠﻤﻟا
( )
fI
لﺎﺠﻤﻟا I
لﺎﺠﻤﻟا
( )
fI
[ ]
;ab
[ ]
( ); ( )fa fb
[ ]
;ab
[ ]
( ); ( )fb fa
[[
;ab
( );lim (x)
xb
fa f
−
→
[ [
;ab
lim ( ); ( )
xbfx fa
−
→
]]
;ab
lim (x); ( )
xaf fb
+
→
] ]
;ab
( ); lim (a)
xa
fb f
+
→
] [
;ab
lim ( );lim ( )
xa xb
fx fx
+−
→→
] [
;ab
lim ( ); lim ( )
xb xa
fx fx
−+
→→
[ [
;a+∞
( ); lim (x)
x
fa f
→+∞
[ [
;a+∞
lim ( ); ( )
xfx fa →+∞
] [
;a+∞
lim ( ); lim ( )
x
xa
fx fx
+
→+∞
→
] [
;a+∞
lim ( ); lim ( )
xxa
fx fx
+
→+∞ →
] ]
;b−∞
lim ( ); (b)
xfx f →−∞
] ]
;b−∞
(b); lim ( )
x
f fx
→−∞
] [
;b−∞
lim ( );lim ( )
xxb
fx fx
−
→−∞ →
] [
;b−∞
lim ( ); lim ( )
x
xb
fx fx
−
→−∞
→
4(
ﻦﯿﺘﻟاد ﺐﻛﺮﻣ لﺎﺼﺗا
ﺔﯿﺻﺎﺧ
ﻦﻜﺘﻟ f لﺎﺠﻣ ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻣ ﺔﻟاد I و g لﺎﺠﻣ ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻣ ﺔﻟاد J ﺚﯿﺤﺑ
()fI J⊂
.
ﺖﻧﺎﻛ اذإ f ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ I و g ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ J ﺔﻟاﺪﻟا نﺈﻓ
gf ο
لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ I .
لﺎﺜﻣ
: ﻲﻠﯾ ﺎﻤﺑ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﯾدﺪﻌﻟا ﺔﻟاﺪﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ :
2
( ) cos( 2 3)fx x x
= −+
1- دﺪﺣ
f
D
ﺔﻟاﺪﻟا ﻒﯾﺮﻌﺗ ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ f .
2- ﺐﺘﻛأ f ﺔﻟاﺪﻟا لﺎﺼﺗا سردأ ﻢﺛ ﻦﯿﺘﻟاد ﺐﻛﺮﻣ ﻞﻜﺷ ﻰﻠﻋ f ﻰﻠﻋ
f
D
.
ﺔﻟاﺪﻟا f ﺎﻌﻄﻗ ﺔﯾﺪﯾاﺰﺗ و ﺔﻠﺼﺘﻣ
ﺔﻟاﺪﻟا f ﺎﻌﻄﻗ ﺔﯿﺼﻗﺎﻨﺗ و ﺔﻠﺼﺘﻣ
Page 4

يﻮﯾدﺮﻓ ﻒﯿﻄﻠﻟا ﺪﺒﻋ : ذﺎﺘﺳﻷا ﺔﯾدﺪﻋ ﺔﻟاد لﺎﺼﺗا ﺔﯿﺋﺎﯾﺰﯿﻔﻓ مﻮﻠﻋ كﺎﺑ
ﻞﺤﻟا
: 1-
f
D=
2- ﻊﻀﻧ
2
() 2 3ux x x
=−+
و
() cos()
vx x
=
نذإ
() ()f x vux ο =
ﻞﻜﻟ x ﻦﻣ
u ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ ﺔﯾدوﺪﺣ ﺔﻟاد و
[ [
( ) 2;u= +∞
و v ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ
[ [
2,+∞
نذإ
vu ο
ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ ﻲﻨﻌﯾ f ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ .
ﺔﺠﯿﺘﻧ
ﺖﻧﺎﻛ اذإ f لﺎﺠﻣ ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ و ﺔﺒﺟﻮﻣ I نﺈﻓ
f
لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ I
IV
.
ﺔﯿﻄﺳﻮﻟا ﻢﯿﻘﻟا ﺔﻨھﺮﺒﻣ
théorème des valeures intermèdieres
ﺔﯿﺻﺎﺧ
ﺖﻧﺎﻛ اذإ f ﺔﻌﻄﻗ ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ ﺔﻟاد
[ ]
,ab
نﺈﻓ دﺪﻋ ﻞﻜﻟ k ﻦﯿﺑ رﻮﺼﺤﻣ
()
fa
و
()fb
ﻞﻗﻷا ﻰﻠﻋ ﺪﺟﻮﯾ
ﺮﺼﻨﻋ c ﻦﻣ
[ ]
;ab
ﺚﯿﺤﺑ
()
fc k=
.
ﺔﺠﯿﺘﻧ1
ﺖﻧﺎﻛ اذإ
f
لﺎﺠﻣ ﻰﻠﻋ ﺔﻠﺼﺘﻣ
[ ]
;ab
و
() () 0fa fb×<
ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا نﺈﻓ ،
() 0
fx=
ﻼﺣ ﻞﻗﻷا ﻰﻠﻋ ﻞﺒﻘﺗ
لﺎﺠﻤﻟا ﻲﻓ
] [
;ab
.
ﺔﺠﯿﺘﻧ2
ﺖﻧﺎﻛ اذإ f لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ ﺎﻌﻄﻗ ﺔﺒﯿﺗر و ﺔﻠﺼﺘﻣ
[ ]
;ab
دﺪﻋ ﻞﻜﻟ نﺈﻓ k ﻦﯿﺑ رﻮﺼﺤﻣ f(a) و f(b) دﺪﻋ ﺪﺟﻮﯾ
ﺪﯿﺣو c لﺎﺠﻤﻟا ﻦﻣ
[ ]
;b
a
ﺚﯿﺣ
()fc k
=
.
ﺔﺠﯿﺘﻧ3
ﺖﻧﺎﻛ اذإ f لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ ﺎﻌﻄﻗ ﺔﺒﯿﺗر و ﺔﻠﺼﺘﻣ
[ ]
;ab
نﺎﻛ و
() () 0fa fb×<
ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا نﺈﻓ
() 0fx=
ﻲﻓ اﺪﯿﺣو ﻼﺣ ﻞﺒﻘﺗ
] [
a;b
.
ﻦﯾﺮﻤﺗ1
: ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا نأ ﻦﯿﺑ
53
31xx
+=
ﻼﺣ ﻞﻗﻷا ﻰﻠﻋ ﺎﮭﻟ اﺪﯿﺣو لﺎﺠﻤﻟا ﻲﻓ
[ ]
0;1
.
ﻦﯾﺮﻤﺗ2
: ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا نأ ﻦﯿﺑ
( )
2
11
cos
21
xx
=+
ﻼﺣ ﻞﻗﻷا ﻰﻠﻋ ﻞﺒﻘﺗ اﺪﺣو لﺎﺠﻤﻟا ﻲﻓ
[]
2 ;3
ππ
.
ﻲﺋﺎﻨﺜﻟا عﺮﻔﺘﻟا ﺔﻘﯾﺮط
ﻦﻜﺘﻟ f لﺎﺠﻣ ﻰﻠﻋ ﺎﻌﻄﻗ ﺔﺒﯿﺗر و ﺔﻠﺼﺘﻣ ﺔﻟاد
[ ]
;ab
ﺚﯿﺤﺑ :
( ). ( ) 0fa fb<
ﻦﻜﯿﻟ و
α
ﺪﯿﺣﻮﻟا ﻞﺤﻟا
ﺔﻟدﺎﻌﻤﻠﻟ
() 0
fx=
لﺎﺠﻤﻟا ﻲﻓ
[ ]
;ab
نﺎﻛ اذإ
:
( ). 0
2
ab
fa f
+<
نﺎﻛ اذإ :
(b). 0
2
ab
ff
+<
نﺈﻓ
:
2
ab
a α
+
<<
ﮫﺘﻌﺳ ﺮﯿطﺄﺘﻟا اﺬھ و
2
ba−
لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻘﯾﺮﻄﻟا هﺬھ ةدﺎﻋإ ﻦﻜﻤﯾ
;2
ab
a+
دﺪﻌﻠﻟ قدأ ﺮﯿطﺄﺗ ﻰﻠﻋ لﻮﺼﺤﻠﻟ
α
نﺈﻓ :
2
ab b
α
+<<
ﮫﺘﻌﺳ ﺮﯿطﺄﺘﻟا اﺬھ و
2
ba
−
لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻘﯾﺮﻄﻟا هﺬھ ةدﺎﻋإ ﻦﻜﻤﯾ
;
2
ab
b
+
دﺪﻌﻠﻟ قدأ ﺮﯿطﺄﺗ ﻰﻠﻋ لﻮﺼﺤﻠﻟ
α
ﺔﻈﺣﻼﻣ
: دﺪﻌﻠﻟ ﺮﯿطﺄﺗ ﻰﻠﻋ لﻮﺼﺤﻟا ﻢﺘﯾ نأ ﻰﻟإ ﺔﻘﯾﺮﻄﻟا هﺬھ ةدﺎﻋإ ﻦﻜﻤﯾ ﻚﯿﻟاود اﺬﻜھ و
α
ﺎﮭﯿﻓ بﻮﻏﺮﻣ ﮫﺘﻌﺳ
Page 5