Expliquer deux méthodes pour calculer la distance d une étoile par rapport au soleil

Expliquer deux méthodes
pour calculer la distance d’une étoile
par rapport à notre soleil.
Lemaire Stéphane (stef-astro)
A quelle distance se trouve cette étoile ?
Comment connaît-on la distance des étoiles ?
Haaaaaa !!!!
Ca c’est une bonne question…
Rome ne s'est pas faite en un jour …
Antiquité ➔ A nos jours …
Des femmes et des hommes …
C’est pas à pas que des astronomes, mathématiciens,
astrophysiciens, …ont utilisés les découvertes et
nouvelles techniques, en s’appuyant les un sur les autres
pour nous faire pénétrer de plus en plus loin dans la
connaissance de notre univers.
1. La méthode des parallaxes
La parallaxe est un angle qui est déterminé par la façon dont on voit
un objet en deux points différents de l'espace.
1. La méthode des parallaxes
Cette méthode des parallaxes est excellente pour calculer la distance
d’une étoile et avec une bonne précision.
A condition de pouvoir mesurer l’angle sous lequel on voit une étoile
par rapport au fond du ciel.
Cette précision ne peut être atteinte que pour des étoiles proches du
soleil.(quelques centaines d'années-lumière)
L'angle p = parallaxe de l'objet.
Une étoile est située à une distance de
un parsec quand elle a une parallaxe de
une seconde.
Source du schéma :
document astro-Rennes
Cette étoile serait donc située á :
206.263 UA (3,26 années lumière)
1 pc = 3,26 al = 206.263 UA
149 597 870 Km = 1 UA
1er grand pas effectué
Le calcule de distance d’étoiles proches
(parallaxe)
➔Référence
1er méthode d’explication : (sys de parallaxe)
Le rapport est :
1 parsec = distance à laquelle on voit l’Unité Astronomique
sous un angle d’une seconde d’arc
A
d
d=1/p
1
BxC
p
p=1/d
1=dxp
p = parallaxe de l'objet (en seconde d’arc)
d est exprimé en (pc)
« Parsec » = contraction de « parallaxe-seconde »
Démonstration de la 1er méthode (Géométrique – (parallaxe))
Petit test sur :
Proxima centauri
Altaïr
Vega
Proxima :
SIMBAD (cat)
Les mov. très faibles par rapport à la seconde d’arc sont mesurés millisecondes d’arc (mas)
= 0,768’’
Stellarium
Proxima :
1 pc = 3,26 al
Stellarium
P = 0,768’’
d en pc = 1 / 0,768’’ = 1,302 pc
1,302 pc = 4,24 al
-----------------------------------------------------------------------------------------Altaïr :
simbad (cat)
P = 0,19495’’
d en pc = 1/0,19495’’ = 5,12 pc
5,12 pc = 16,69 al (16,7 al)
Stellarium
VEGA :
p = 0,13023’’
d en pc = 1/0,13023 = 7,678 pc
7,678 pc = 25,03 al
Pour pouvoir sonder l'univers plus en
profondeur il faudra faire appel à une
autre méthode que celle de la
géométrie :
La méthode photométrique.
Info
2.Les Céphéides (Chandelle)
Une céphéide est une étoile géante variable qui pulse selon un rythme très régulier.
La première étoile de ce type à avoir été découverte est δ Cephei
dans la constellation de Céphée.
(d’où le nom de Céphéide)
« la variabilité de δ Cephei est due aux pulsations de l'étoile »
Etoile double visuelle
L'étoile Delta Cephei a un compagnon caché
Un résultat publié le 13 mars 2015 dans la Revue The Astrophysical Journal.
http://arxiv.org/abs/1503.04116
Etoile Binaire
(étoiles orbitant autour d'un centre de gravité commun)
La présence de cette étoile compagnon devra être prise en considération
dans la mesure de la distance entre Delta Cephei et la Terre. Anderson estime qu'à terme
cette découverte pourrait mener à perfectionner les mesures des distances cosmiques.
δ Cephée qui est une étoile variable et donc qui présentent des
variations de luminosité.
Les Céphéides ont la particularité de varier périodiquement, et de
manière très précise. (mots clé)
C’est une astronome, Miss Henrietta Leavitt, qui a montré en
1912, que leur période était liée à leur luminosité.
La luminosité absolue de ces étoiles augmente
avec leur période :
les plus lentes sont les plus lumineuses.
« La période liée à la luminosité permet de trouver
la magnitude absolue. (M)»
La relation Période-Luminosité (PL) est la suivante :
M = a log(P) + b
M = magnitude absolue moyenne
P = période de variation
a et b sont des coefficients qui ont permis de calibrer la relation à
Partir des céphéides du petit nuage de Magellan.
a et b ont été déterminées pour chaque type d'étoile variables ( Céphéides,
RR Lyrae ...).
CALIBRATION
La calibration est la mesure des coefficients a et b de la relation PL.
Pour cela, il faut pouvoir évaluer soit la distance soit la magnitude absolue
d’étoiles par d’autres méthodes totalement indépendantes (parallaxe).
La relation a été calibrée sur les Céphéides proches, dont on connait la distance
(par la méthode géométrique des parallaxes)
et par conséquent la luminosité, donc la magnitude absolue (M)
On en déduit une constante, et la relation devient :
M = -3,10 log P + 1,70 (B - V) - 2,37
P : périodicité
B – V : l'indice de couleur B-V indique la différence entre la magnitude apparente dans la
bande spectrale B (c'est-à-dire bleue, autour de 436 nm) et la bande spectrale V (c'est-àdire verte, autour de 545 nm).
Luminosité d'une étoile
La puissance rayonnée par une étoile s’appelle sa luminosité (L).
(unite : Watt)
Pour leurs calculs, les astrophysiciens ont eu besoins de connaître la valeur absolue du
rayonnement provenant des étoiles.
•
•
•
La Luminosité L que rayonne l’étoile
La température T de surface de l’étoile
De rayon donné R
=> Relation entre luminosité (L) température de surface (T) et le rayon (R) de l’astre…
Cela va s’écrire :
• R est le rayon de l’étoile
• T sa T° en Kelvin
• Sigma ( σ ) constante de Boltzmann
L = 𝟒 𝝅𝒓𝟐 σ 𝑻𝟒
La constante de Stefan-Boltzmann
•
•
•
•
h est la constante de Planck
ħ la constante de Planck réduite
c est la vitesse de la lumière
k est la constante de Boltzmann
Une fois la Lum. (L) définie, il fallait la faire correspondre à la magnitude absolue.
➔ Magnitude bolométrique
En astronomie, la magnitude bolométrique désigne la magnitude d'un objet céleste
en prenant en compte la totalité du spectre électromagnétique.
(domaine radio ➔ rayons gamma)
La différence entre la M en bande V et la 𝐌𝐛𝐨𝐥
constitue la correction bolométrique.
La magnitude bolométrique peut s'écrire :
Problème !!!! La magnitude bolométrique n’est pas accessible en précision par
l’observation terrestre due à l’atmosphère terrestre qui empêche de détecter la
totalité de l’énergie émise par l’étoile.
=> Les astrophysiciens, pour prendre en compte la totalité du rayonnement et le
traduire en magnitude, ont estimé qu’une correction bolométrique était nécessaire.
L’une des solutions, est la projection de la correction solaire.
Ainsi, pour convertir la luminosité en Magnitude, ils vont appliquer la correction
bolométrique avec une « constante » qui correspond à la correction de Magnitude
M(bol) du Soleil.
Ils ont pu déterminer que la projection de la répartition de l'ensemble du spectre pour le
Soleil sur toutes les catégories d'étoiles entraînait une erreur de 4,75
Correction Mbol = 4.75 − 2.5log10(L / L0)
(L = Luminosité de la source et LO = luminosité du soleil)
Température => Couleurs des étoiles
Nous avons vu qu’il y avait une relation entre la Luminosité et la température d’un étoile.
Pour pouvoir mesurer cette température nous pouvons utiliser le profil spectral d’une étoile.
Le profil spectral est l'intensité lumineuse de l’étoile en fonction de la longueur d'onde
détectée.
(La loi de Planck)
On fait appel à la loi de Wien qui permet de relier la température T d'une source chaude
à la longueur d'onde de l'intensité lumineuse maximale (λmax). ( λ lambda)
h est la constante de Planck, K est la constante de Boltzmann, et C la vitesse de la lumière.
T = 2,9.𝟏𝟎−𝟑 / λmax
Diagramme HR
Au début du XXe siècle, le Danois Ejnar Hertzsprung
et l'Américain Henry Norris Russel poursuivent des recherches
indépendamment l'un de l'autre.
Tandis que l'un s'attache à étudier la luminosité des étoiles,
l'autre s'intéresse à leur température.
La réunion de ces travaux, en un seul graphique, va donner
naissance au diagramme dit :
de "Hertzsprung et Russell", à savoir le diagramme HR.
Astrométrie
Photométrie
Spectroscopie
Mais !!!!!
Merci les satellites et instruments d’observations satellitaires …
Le satellite Hipparcos (High Precision PARallax COllecting Satellite) :
50 fois plus précis que les mesures traditionnelles.
« Hyparcos a permis d’obtenir les positions, les parallaxes trigonométriques (donc les
distances) et les mouvements propres de 118 000 étoiles de tous types. »
Le satellite Gaia
Avec GAIA, le nombre d’étoiles référencées passera de 118.000 à un
milliard !
« La mesure de la parallaxe permet à Gaia d'en déduire la distance des objets, de manière
objective, sans présupposés sur la nature physique de l'objet, avec une plus grande
précision, et pour des objets bien plus lointains qu'avec les mesures d'Hipparcos. »
Télescope spatial Hubble
En 2002, le télescope spatial Hubble a été utilisé pour déterminer la distance de Delta
Cephei et de RR Lyrae.
Démonstration de la 2ème méthode (photométrique)
Maintenant qu’ils pouvaient calculer la magnitude apparente m
et la magnitude absolue M, ils leur étaient possibles de calculer la
distance des étoiles.
m est définie par Pogson comme suit :
m = -2,5 . log (E) + C
Voir exposé « photométrie »
« la magnitude absolue d'une étoile
est la magnitude que verrait un observateur situé à une
distance d'exactement 10 pc. »
La magnitude apparente (m) et la Magnitude Absolue (M)
sont égales pour un même astre si celui-ci se trouve situé à
10 parsecs de l’observateur.
La magnitude absolue est une échelle logarithmique
directement liée à la luminosité de l'étoile.
Rappel :
m est définie par Pogson comme suit :
m = -2,5 log E
Pour m : E =
𝐋
𝟒.𝛑.𝐝𝟐
m = -2,5 log
𝐋
𝟒.𝛑.𝐝𝟐
m est liée à L et à d (distance de l’étoile)
Rappel :
La luminosité (L) est la puissance rayonnée par une étoile.
L’éclat de l’étoile (E) est la puissance reçue par la Terre par unité de surface
prise perpendiculairement à l’axe de visée.
L’éclat (E) se mesure en W/m2 et est lié à la luminosité par la relation :
Pour M : E =
M = -2,5 log E ➔ M = -2,5 log
(D = 10 parsecs)
𝑳
𝟒 𝝅.𝑫𝟐
𝑳
𝟒.𝝅.𝑫𝟐
➔ M = -2,5 log
M est uniquement liée à L
𝑳
𝟒.𝝅.𝟏𝟎𝟐
La comparaison de la magnitude absolue avec la magnitude
apparente, permet une estimation de la distance de l'objet.
d est une distance exprimée en parsecs
Ces valeurs sont reliées par la relation suivante :
m - M ➔ module de distance ( noté Mu μ)
𝐋
𝑳
𝟒.𝛑.𝐝𝟐
𝟒 𝝅.𝑫𝟐
m – M = -2,5 log
𝟏𝟎𝟐
𝒅𝟐
m – M = 5 log d – 5
Par définition, le module de distance (m – M) est nul
pour une distance de 10 pc
m - M = 5 log (d) – 5
d = 𝟏𝟎
(
𝒎 −𝑴+𝟓
𝟓
)
Démonstration de la 2ème méthode (photométrique)
1 parsec = 3,2615637771674335621386397070455 al
d = 𝟏𝟎
(
𝒎 −𝑴+𝟓
𝟓
)
Wikipedia
Stellarium
GAIA SKY
Donnés de :
d=
5,142804319
PC
GAIA Sky
d=
16,7735842815020
AL
D = 10 Exp ((m - M + 5) / 5 )
m=
0,76
M=
2,204
-1,444
d=
5,142804319
3,556
0,7112
Gaia sky : Altaïr
m = 0,76
M = 2,204
d = 𝟏𝟎
𝟎,𝟕𝟔 −𝟐,𝟐𝟎𝟒+𝟓
)
𝟓
(
d = 𝟏𝟎𝟎,𝟕𝟏𝟏𝟐
d = 5,1428043194879203179019333664963 pc
d = 5,142 pc
1 pc = 3,26156377716743 al
d = 5,142 * 3,26156377716743
d = 16,773 al
Gaia sky : Altaïr
(module de distance)
m - M = 5 log d - 5
m = 0,76 M = 2,204
Le module de distance (m - M) sera égal à 0,76 - 2,204 = -1,444
sa distance d sera alors déterminée comme ceci :
-1,444 = 5 log d - 5
-1,444 + 5 = 5 log d
3,556 = 5 log d
3,556 / 5 = log d
0,7112 = log d (le log est la fonction inverse de 𝟏𝟎𝒙 )
d = 100,7112 = 5,1428043194879203179019333664963
1 pc = 3,26156377716743 al
d = 5,142 * 3,26156377716743
d = 16,773 al
Stellar database: Rigel (supergéante bleu)
m = 0,15
M = -6,62 (négative)
d = 𝟏𝟎
𝟎,𝟏𝟒+𝟔,𝟔𝟐+𝟓
)
𝟓
(
d = 𝟏𝟎𝟐,𝟑𝟓𝟐
d = 224,90546058357810584284539324393 al
d = 224,9 pc
1 pc = 3,26156377716743 al
d = 224,9 * 3,26156377716743
d = 733,5 al
GAIA SKY: Arcturus
m = -0,05
M = -0,307
d = 𝟏𝟎
−𝟎,𝟎𝟓+𝟎,𝟑𝟎𝟕+𝟓
)
𝟓
(
d = 𝟏𝟎𝟏,𝟎𝟓𝟏𝟒
d = 11,256412505761098012059535517131 pc
d = 11,256pc
1 pc = 3,26156377716743 al
d = 11,256 * 3,26156377716743
d = 36,712 al
Wikipedia : Procyon
m = 0,37
M = 2,65
d = 𝟏𝟎
𝟎,𝟑𝟕−𝟐,𝟔𝟓+𝟓
)
𝟓
(
d = 𝟏𝟎𝟎,𝟓𝟒𝟒
d = 3,49945167028357274590556893508 pc
d = 3,5pc
1 pc = 3,26156377716743 al
d = 3,499 * 3,26156377716743
d = 11,41 al
Bibliographie
-
Magnitudes des étoiles 24/03/15 Observatoire de Lyon
-
Mesures de distances dans l’Univers - JP. Maratrey - juillet 2008 - Club d’astronomie de Valmondois
-
Détermination des paramètres fondamentaux des étoiles hôtes d'exoplanètes en interférométrie
optique. - Roxanne Ligi (thèse)
-
Caractérisation interférométrique de la relation brillance de surface-couleur des binaires a éclipse et
étalonnage des échelles de distance dans l'univers. - Mounir Challouf (thèse)
-
Mesure des distances - http://astronomia.fr/1ere_partie/distances.php
-
Le satellite Hipparcos : applications de l’astrométrie globale de haute précision à l’astrophysique (article)
-
Quelle est la distance d’une étoile ? – Planète Sciences
-
Mesures de distances stellaires (1) : La méthode de la Parallaxe - 12 Déc, 2015 dans Aller plus loin en
Physique / Astrophysique et Cosmologie taggé Distances Stellaires / Parallaxe par Loann Brahimi
Divers
Céphéides
D’abord, pourquoi pulsent-elles ?
Une étoile est un équilibre entre les réactions nucléaires (transformation des noyaux
d’hydrogène en noyaux d’hélium) qui tendent à faire éclater l’étoile, et les forces de
gravité qui tendent au contraire à la faire se contracter. L’hélium formé a tendance à
migrer vers les couches périphériques de l’étoile.
Ces étoiles ne sont pas encore stabilisées. Elles sont sujettes à des ondes sismiques, dues
à des différences de vitesse des mouvements de matière au sein de l’étoile. C’est un
phénomène complexe qui fait intervenir la convection et la propagation d’une onde
matérielle, comme un son. Ce phénomène d’ailleurs existe sur notre Soleil à un niveau
plus faible, mais mesurable.
Les ondes sismiques et la convection font varier le diamètre de l’étoile. Une des
hypothèses de ce mécanisme auto oscillant est la suivante :
Admettons que l’étoile se dilate du fait des ondes sismiques. La matière se dilue
légèrement, la température diminue, les réactions nucléaires se ralentissent et la gravité
l’emporte. L’étoile se contracte.
En se contractant, sa température augmente et active les réactions nucléaires. L’étoile
gonfle. Et ainsi de suite pour de nouveaux cycles. L’étude de l’évolution du spectre de ces
étoiles avec le temps confirme la variation de la température (modification du type
spectral) en synchronisation avec la variation de la luminosité.
La magnitude apparente (m) et la Magnitude Absolue
(M) sont égales pour un même astre si celui-ci se trouve
situé à 10 parsecs de l’observateur.
si d = 10 alors : m - M = 5 log 10 – 5
comme log 10 = 1 : m - M = 5 x 1 – 5 = 0
donc m = M
Rappel
par rapport à 2 + 5 = 7 : je peux écrire 5 = 7 - 2
par rapport à 2 + 5 - 3 = 4 : je peux écrire 5 = 4 - 2 + 3
par rapport à 2 x 5 = 10 : je peux écrire 5 = 10 ÷ 2
Le log est la fonction inverse de 𝟏𝟎𝒙
Log décimal sur base de 10
Si x = 𝟏𝟎𝒚 alors log x = y
𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟑
Log 1000 = 3
5,142 = 100,7112
log 5,142 = 0,7112
0,7112 = log d (le log est la fonction inverse de 𝟏𝟎𝒙 )
d = 100,7112 = 5,142
Partons de la relation établie par Pogson :
m1 – m2 = -2,5 log (E1/E2)
L’éclat E est égal à L/4π𝑑2 , donc la relation de Pogson peut aussi s’écrire
m1 – m2 = -2,5 log ((L1/4π 𝑑2 ) / (L2/4π 𝑑2 ))
Mais si l’on considère que m1 et m2 sont une seule et même étoile vue à des distances
différentes dont une (m2 par convention est située à 10 parsecs), m2 devient M, et tous les
termes du second membre de l’équation qui sont les mêmes (Luminosité L1 et L2, ainsi que 4π)
puisque ce sont soit des valeurs constantes, soit des caractéristiques appartenant à la même
étoile, s’annulent mutuellement, sauf les distances qui sont indépendantes.
Appliquée à une même étoile avec deux distances différentes, celle de 10 parsecs et celle qui
correspond à la distance réelle de l’étoile et que l’on cherche à connaître, la relation de Pogson
devient :
m – M = -2,5 log (100/ 𝑑2 ) = -2,5 log (100/ 𝐷2 ) [Deux sources dont E a un rapport de 1 à 10 ont une
différence de 2,5 mag et de 5 mag pour un rapport de 1 à 100]
Nous savons que log (100 / 𝑑2 ) = log 100 – log 𝑑2 .Nous savons aussi que log 100 = 2 et que log
𝑑2 = 2 log d, donc m – M = -2,5 (2 – 2 log d) et en effectuant les produits :
m – M = -5 + 5 log d que l’on exprime de la façon suivante m – M = 5 log d - 5 sous le nom de
module de distance. En isolant log d nous obtenons (m – M + 5) /5 = log d, ce qui signifie que (m
– M + 5) /5 correspond au logarithme de la distance recherchée.
Ainsi, connaissant la magnitude absolue d’une étoile par son type, et sa magnitude apparente
par l’observation, on en estime la distance d en appliquant l’équation suivante sur les mesures
observées :
d = 10 ^((m – M + 5) /5) on obtient d en parsecs puisque c’est l’unité imposée dans la relation.