Thermodynamique Formulaire

Prof. Nicolas Grandjean STI (EL, MX, MT)
Difficulté : * facile, ** moyen, *** difficile
Exercices de Physique Générale - Thermodynamique
Série 12 : 27 mai 2021
Exercice 1 * (5 min) : Une casserole lente à chauffer
Une casserole de diamètre 20  contient 1  d’eau chauffée par contact à partir du fond de la casserole. L’eau est
caractérisée par sa conductivité thermique . Supposons la température du fond de la casserole à 100°C et celle de la surface
libre à 20°.
En ne considérant que la conduction comme mode de transfert thermique, estimez le flux thermique dans l’eau.
Pour l’eau : = 0,6  
Exercice 2 ** (25 min) : Transfert thermique dans une sphère
Nous considérons une sphère creuse en cuivre, de rayon interne 
 et de rayon externe . A l’intérieur de la sphère se trouve
une source de chaleur (un filament par exemple). En régime stationnaire, les surfaces internes et externes sont respectivement
aux températures 
 et . On note  la conductivité thermique du cuivre.
a) D’après la symétrie du problème, que pouvez-vous dire sur  ? Comment s’écrit la loi de Fourrier dans ce cas ?
b) On pose () la température dans la paroi de la sphère à la distance  de son centre. On note () le flux de chaleur
traversant la sphère à la distance . Exprimez () en fonction de () et des données du problème.
c) Pourquoi peut-on dire que ()= = ? Exprimez la différence de température (
 ) en fonction de  et
des données du problème.
d) Exprimez la résistance thermique Rth de la sphère en fonction de r1, r2, et
λ .
Exercice 3** (50 min) : Le fil et le glaçon (Examen 2017)
Une expérience classique consiste à faire traverser un fil à travers un bloc de glace sous l’effet d’un poids, le bloc de glace
restant intact. Cette expérience a été décrite dès le XIX siècle :
« Nous verrons le fil pénétrer peu à peu dans la glace, la couper
entièrement, pour tomber bientôt au-dessous. Et cependant, quand le fil
de fer aura tout traversé, nous trouverons le bloc de glace entier, d'un seul
morceau, comme auparavant. La pression du fil avait d'abord déterminé
la fusion de la glace. Mais l'eau résultant de la fusion passant au-dessus
du fil, et n'étant plus comprimée, s'est regelée à mesure qu'elle se
produisait, et a ressoudé ainsi les deux morceaux » E. Bouant, LES
GRANDS FROIDS – 1880
Ce phénomène s’explique de la façon suivante : à l’instant , la pression exercée par le fil change localement la température
de fusion de la glace sous le fil. Si la température de la glace est proche de 0°, elle peut alors fondre sous le fil à une
température inférieure à 0°. L’eau ainsi formée migre au-dessus du fil par les côtés, ce qui induit un déplacement du fil vers
le bas. L’eau n’étant plus comprimée en haut du fil, elle gèle de nouveau. La chaleur latente de solidification diffuse à travers
le fil ce qui entraine la fusion de la glace sous le fil. Le processus recommence à + et ainsi de suite… le fil descend.

Prof. Nicolas Grandjean STI (EL, MX, MT)
Difficulté : * facile, ** moyen, *** difficile
Données de l’énoncé :
-  est la masse du poids accroché au fil de masse négligeable,  est le module du champ de pesanteur
- Le fil est de section carré et de côtés . Sa conductivité thermique est λ.
- Le bloc de glace a une largeur 
- La pression exercée par le fil sur la glace est homogène sur toute la largeur du bloc de glace
- La vitesse  de déplacement du fil est constante
- La fusion locale de l’eau à la base du fil a lieu à la température  et à la pression 
- La solidification de l’eau en haut du fil a lieu à la température  et à la pression 
- Le flux de chaleur à travers le fil est 
- La formule de Clapeyron pour une transition de phase de solide à liquide: =( )
avec  chaleur latente massique de fusion, T température de fusion,  et  volumes spécifiques des phases liquides et
solides et  la pression de fusion. On notera que   est une constante et < pour l’eau.
- =
 est la masse volumique de la glace
a) Tracez de façon schématique le diagramme de phase ( , ) de l’eau. Reportez dans ce diagramme le point triple et le
point critique. Indiquez où se trouvent les phases solide, liquide et gaz.
b) Le fil exerçant une pression sur la glace, comparez  à . Dans quel sens est le flux de chaleur  à travers le fil (du
haut vers le bas ou du bas vers le haut) ?
c) Exprimez le flux de chaleur  en fonction de , ,  et .
d) Calculer la différence de pression  =  en fonction des données du problème.
e) En considérant un déplacement élémentaire  du fil dans la glace, quelle est la quantité de chaleur élémentaire 
responsable de la fusion de la glace en fonction de L, a, D, vs et dz ?
f) Donnez une expression de la vitesse  en fonction de , , , , , , ,  et  .
a
a