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QUADRIPOLES

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LES QUADRIPÔLES
I/ Définition
Un quadripôle est un système à quatre bornes (deux à l'entrée et deux à la sortie) dans lequel des courants électriques peuvent
circuler.
On s'intéresse exclusivement aux quadripôles linéaires, classe de multipôles la plus souvent rencontrée. Les valeurs des éléments
qui le composent sont constantes (éléments passifs, sources autonomes, coefficients des sources commandées) c'est-à-dire
indépendantes des tensions ou courants qui leur sont appliques. (Pas de saturation)
On distingue deux types de quadripôles :
- Quadripôle passif : Il ne comporte pas de source d'énergie, il ne contient que des composants passifs (Ex: R, L, C …).
- Quadripôle actif : En plus des composants passifs il contient des éléments source d'énergie.
Une convention de signe est nécessaire pour normaliser les calculs indépendamment des sens des tensions et courants. Trois
conventions de signe sont rencontrées :
Convention Transmetteur
Convention Récepteur
i2
i1
i2
i1
Q
v1
v2
Q
v1
Le quadripôle transmet l'énergie
Convention Générateur
i2
i1
Q
v1
v2
L'énergie est rentrante
v2
L'énergie est sortante
On utilisera la convention "récepteur". C'est la convention la plus généralement rencontrée.
II/ Grandeurs caractéristiques
II-1/ Impédances d'entrée et de sortie
II-1-a/ Impédance d'entrée Ze
C'est l'impédance équivalente à l'entrée du quadripôle, lorsqu'il débite sur une charge Z L.
i1
Ze =
v1
i1
Ze
v1
ZL
Exemple: Circuit RC
i1
R
Ze =
C
v1
 1

v1
=R  
// Z L 
i1
jC



II-1-b/ Impédance de sortie Zs
C'est l'impédance interne du générateur de Thévenin (ou Norton) équivalente à la sortie du quadripôle lorsqu'il est excité par un
générateur eg d'impédance interne Zg.
v
Zs =  2
 i2
Exemple: Circuit RC
i1


eg 0 (eg en court -circuit )
Zs 
 R  Zg 
Zg
eg
//
1
jC
i2
eZ0e
Zs
v2
Expérimentalement pour déterminer Zs, on peut aussi exciter par la sortie avec un générateur externe e d'impédance interne Z0
(eg = 0 : entrée en court-circuit).
II-2/ Impédances d'entrée et de sortie particulières
- Impédance d'entrée à sortie ouverte (ZL infinie):
v 
Ze  =  1 
 i1 i2 0
- Impédance d'entrée à sortie en court-circuit (ZL = 0):
v 
Z e cc =  1 
 i1  v2 0
- Impédance de sortie à entrée ouverte (excitée par une source de courant (idéale): Zg infinie):
v
Zs  =  2
 i2

v 
= 2

eg 0, Zg   i 2 i1 0
- Impédance de sortie à entrée en court-circuit (excitée par une source de tension (idéale): Zg = 0):
v 
Zs cc =  2 
 i 2 eg 0, Zg 0
II-3/ Paramètres
La structure quadripôle peut être mise en équations reliant les courants et les tensions d'entrée (I 1,V1) et de sortie (I2,V2) ou sous
forme électrique c'est le schéma équivalent.
Exemple avec la matrice impédance [z], on a:
le schéma électrique (équivalent aux équations)
I1
V1 = z11I1  z12 I2

V2 = z 21I1  z 22 I2
z
La matrice impédance :  z    11
 z21
z12 
z22 
V1
z11
z12I2
z22
z21I1
I2
V2
Le quadripôle est ainsi modélisé par deux dipôles couplés. Ce couplage se traduit par l'intermédiaire des générateurs: Les
grandeurs V1, I1, V2 et I2 sont liées par des relations linéaires (Quadripôle linéaire). Il existe 6 possibilités d'exprimer deux de ces
grandeurs en fonction des deux autres:
Paramètres
Impédance
Equations
(notées
aussi
matriciellement)
V1 = z11I1  z12 I2

V2 = z 21I1  z 22 I2
Calcul
Q passif
Q symétrique
V 
z11   1 
 I1 I2 0 (sortie ouverte)
z12 = z21
z11 = z22
et
z12 = z21
En
notation
matricielle:
 V1 
 I1 
   z  
 V2 
 I2 
V
z 22   2
 I2


I1 0 (entrée ouverte)
etc…
avec [z] : matrice
impédance
z 
z
 z   z11 z12 
 21 22 
Admittance
Hybride
I1 = y11V1  y12 V2

I2 = y21V1  y22 V2
I 
y11 =  1 
 V1 V2 =0
etc…
V1 = h11I1  h12 V2

I2 = h 21I1  h 22 V2
V 
h11 =  1 
 I1 V2 =0
etc…
y12 = y21
h12 = -h21
y11 = y22
et
y12 = y21
h11h22 - h12h21
et
h12 = - h21
I1 = g11V1  g12 I2

V2 = g 21V1  g 22 I2
Hybride
inverse
I 
'
h11
= 1
 V1 I2 =0
etc…
'
h12
= -h '21
' '
' '
h11
h 22 - h12
h 21
et
'
h12
= - h '21
Transmittance
V1 = t11V2  t12 I2

I1 = t 21V2  t 22 I2
V 
1
t11 =  1 
=
A v0
 V2 I2 =0
Av0 Gain en tension à vide
I 
1
t 22 =  1 
=
Ai
 I2 V2 =0
t11t 22 - t12 t 21 = -1
t11 = - t 22
et
t11t 22 - t12 t 21 = -1
Ai Gain en courant à sortie en
court-circuit
etc...
Transmittance
inverse
'
'

V2 = t11V1  t12 I1

'
'

I2 = t 21V1  t 22 I1
V
'
t11
= 2
 V1


I1 =0
etc…
' '
' '
t11
t 22 - t12
t 21 = -1
'
t11
= - t '22
et
' '
' '
t11
t 22 - t12
t 21 = -1
Remarque:
Le modèle paramétrique obtenu avec les impédances d'entrée et de sortie n'est pas à confondre avec celui fourni par la matrice
impédance (on n'a pas Ze ≡ z11):
II-7/ Modèles électriques correspondant aux matrices
- Matrice Impédance:
V 
V 
z11 =  1 
Impédance, z12 =  1 
Impédance, z 21 =
 I1 I2 0
 I2 I1 0
 V2

 I1

Impédance,

I 2 0
V 
z22 =  2 
Impédance
 I2 I1 0
le schéma électrique (équivalent aux équations)
I1
V1 = z11I1  z12 I2

V2 = z 21I1  z 22 I2
z 
z
La matrice impédance :  z    11 12 
z
z
 21 22 
z11
z12I2
V1
z22
I2
z21I1
V2
- Matrice Hybride:
V 
V 
h11 =  1 
impédance, h12 =  1 
I
1

V2 0
 V2 I1 0
 Gain en tension -1 ,
I 
I 
h 21 =  2 
Gain en courant, h 22 =  2 
Admittance
I
1
 V2 0
 V2 I1 0
V1 = h11I1  h12 V2

I2 = h 21I1  h 22 V2
h12 
h
La matrice hybride :  h    11

 h 21 h 22 
I1
V1
h11
h12I2
I2
h21V1
- Matrice Hybride inverse:
I 
I 
g11 =  1 
Admittance, g12 =  1 
 Gain en courant -1 , g21 =
V
 1 I 2 0
 I2 V1 0
I1 = g11V1  g12 I2

V2 = g 21V1  g 22 I2
 V2 
V 
Gain en tension, g 22 =  2 
Impédance


V
 1 I 2 0
 I2 V1 0
h22
V2
g12 
g
La matrice hybride inverse:  g    11

g 21 g 22 
g22
I1
V1
- etc…
g21V1
g11
g12 I2
I2
V2
Exemple: Circuit RC
(Quadripôle passif)
- Avec les paramètres Impédances
V 
1
z11 =  1 
=R+
jC
 I1 I2 0
V 
1
z12 =  1 
=
jC
 I2 I1 0
V
z 21 =  2
 I1

1
=

jC
I 2 0
V
z 22 =  2
 I2

1
=

jC
I1 0
Impédance d'entrée à sortie
ouverte du Quadripôle
Car V1=V2 du fait que I1=0
z21 = z12 du fait que I2=0
Impédance de sortie à entrée
ouverte du Quadripôle
- Avec les paramètres Hybrides:
V 
h11 =  1 
=R
 I1 V2 0
V 
h12 =  1 
=1
 V2 I1 0
I 
h 21 =  2 
= -1
 I1 V2 0
I 
h 22 =  2 
= jC
 V2 I1 0
Impédance d'entrée à sortie
court-circuitée
(Gain en tension)-1
car V1 = V2 si I1=0
Gain en courant = -1
car V2=0
Admittance de sortie
à entrée ouverte
III/ Association de Quadripôles
III-1/ En parallèle:
Q' et Q" sont soumis aux mêmes tensions d'entrée et de sortie → utilisation de la matrice admittance [y].
I1
I'1
V1
Q'
V'1
I"2
Q"
'
'
'
'
'

 I1 = y11V11 + y12 V12
Q' 
'
'
'
'
'
 I2 = y21V21 + y22 V22





V2
V'2
I"1
V"1
I2
I'2
I1
V1
≡
V2
V"2
"
" "
"
"

 I1 = y11V11 + y12 V12
Q" 
"
"
"
"
"
 I2 = y21V21 + y22 V22



I2
Q

V1 = V1' = V1"
I1 = I1' + I1"
V2 = V2' = V2"
I2 = I'2 + I"2
I = y' + y" V + y' + y" V = y V + y V
11
11 1
12
12
2
11 1
12 2
1
d'où: 
I2 = y'21 + y"21 V1 + y'22 + y"22 V2 = y21V1 + y22 V2


Lorsque deux (n) quadripôles sont montés en parallèle, leurs matrices admittances s'ajoutent pour représenter la matrice
admittance du quadripôle équivalent à la mise en parallèle des deux (n) quadripôles.
III-2/ En série:
Q' et Q" sont traversés par les mêmes courants d'entrée et de sortie → utilisation de la matrice impédance [z]
I1
I'1
Q'
V'1
V1
I"2
V'2
'
' '
' '

 V1 = z11I11 + z12 I12
Q' 
'
' '
' '

 V2 = z 21I21 + z22 I22
I2
I'2
V"1
V2
I"2
Q"
I1
≡
V1
I2
Q
V"2
"
" "
" "

 V1 = z11I11 + z12I12
Q" 
"
" "
" "

 V2 = z21I21 + z22 I22
I1 = I1' = I1"
V1 = V1' + V1"
I2 = I'2 = I"2
V2 = V2' + V2"
V2
d'où:


 
 

V = z' + z" I + z' + z" I = z I + z I
11
11 1
12
12 2
11 1
12 2
 1

V2 = z'21 + z"21 I1 + z'22 + z"22 I2 = z 21I1 + z 22 I2


Pour deux (n) quadripôles montés en série, les matrices impédances s'ajoutent pour représenter la matrice impédance du
quadripôle équivalent à la mise en série des deux (n) quadripôles.
III-3/ En cascade:
Les grandeurs de sortie de Q' sont les grandeurs d'entrée de Q" → utilisation de la matrice transmittance [t].
I1= I'1
Q'
V1=V'1
'

I1 = I1

'
V1 = V1

I"1
V'2
'
"

I2 = -I1
 '
"
V2 = V1

 V'   t '
Q' :  1  =  11
'
 I1'   t12
 V" 
Q" :  1  =
 I1" 
V 
Q :  1 =
 I1 
I'2
I2= I"2
Q"
V"1
I1
V1=V"2
I2
Q
V1
V2
"

I 2 = I 2
 "
V2 = V2

'  ' 
 t'
V
t12
  2  =  11
'
t '22   I'2   t12
'  ' 
V
-t12
 2
'  ' 
-t 22  -I2 
"  "
 t" -t"   V2" 
V
t12
12
  2  =  11
 
"  " 
"
"  " 

t 22   I2   t12 -t 22  -I2 
 t11 t12   V2   t11 -t12   V2 
t
  = 
 
 21 t 22   I2   t 21 -t 22  -I2 
'  ' 
'   "
V'   t '
 t'
 t'
V
-t12
 V1 
1
11 -t12 V2
   =  11
  1  =  11
  = '  = '
'
'
 I1   t12 -t '22  -I'2 
 t12
 I1 
-t '22   I1"   t12
 t"
 11
"
 t12
'
-t12   t11
t
D'où:  11
= 

'
 t 21 -t 22   t12
'  "
-t12
t
  11
'  "
-t 22   t12
'  "
-t12
t
  11
'  "
-t 22   t12
"  "
 t'
V
-t12
  2  =  11
'
-t"22  -I"2   t12
'  "
-t12
t
  11
'  "
-t 22   t12
" 
-t12
V 
 2
"   -I 
-t 22   2 
" 
-t12

-t"22 
Pour deux (n) quadripôles montés en cascade, les matrices transmittances se multiplient pour représenter la matrice transmittance
du quadripôle équivalent à la mise en cascade des deux (n) quadripôles.
III-4/ En série-parallèle
Q' et Q" sont traversés par le même courant d'entrée (entrée: série) et sont soumis à la même tension de sortie (sortie: parallèle)
→ utilisation de la matrice hybride [h].
I1
I'2
I'1
V'1
V1
Q'
V'2
Q"
V2
I1
V1
I"2
I"1
V"1
I2
I2
Q
V2
V"2
 h  = h'  + h" 
Pour deux quadripôles montés en série-parallèle, les matrices hybrides s'ajoutent pour représenter la matrice hybride du quadripôle
équivalent à la mise en série-parallèle des deux quadripôles.
III-5/ En parallèle-série
Q' et Q" sont soumis à la même tension d'entrée (entrée: parallèle) et sont traversés par le même courant de sortie (sortie: série)
→ utilisation de la matrice hybride inverse [h'].
I'1
I1
V1
I"1
Q'
V'1
I2
V"1
I1
V2
I'2
Q"
V'2
V1
I2
Q
V2
V"2
g = g'  + g" 
Pour deux quadripôles montés en parallèle-série, les matrices hybrides inverses s'ajoutent pour représenter la matrice hybride
inverse du quadripôle équivalent à la mise en parallèle-série des deux quadripôles.
IV/ Représentation des fonction de transfert – Diagramme de Bode
IV-1/ Introduction
La fonction de transfert H( j) d’un système quelconque est un nombre complexe. Trois solutions sont utilisées en pratique
pour représenter ce nombre complexe graphiquement.
- Partie imaginaire en fonction de la partie réelle avec paramétrage en fréquence : plan de Nyquist.
- Module en fonction de la phase avec paramétrage en fréquence : plan de Black.
- Module en décibels en fonction de la fréquence et phase en fonction de la fréquence sur une échelle de fréquence
logarithmique : diagrammes de Bode.
Dans cette partie, nous décrivons la représentation par les diagrammes de Bode.
Pour la suite, on notera H, HdB et  le module linéaire, le module en décibels et la phase de la fonction de transfert respectivement.
IV-2/ Diagrammes de Bode - Intérêt de l’échelle logarithmique
IV-2-1/ Le décibel
Le décibel (dB) est une échelle logarithmique définie à partir des puissances de la façon suivante :
PdB  10 log10 P
où : P est une puissance exprimée en Watts sur une échelle linéaire.
Pour les tensions, le facteur devant le log est 20 du fait que la puissance est proportionnelle au carré de la tension.
Le module de la fonction de transfert s’exprime comme le rapport du module de la tension de sortie sur le module de la tension
d’entrée du système considéré. En dB, on aura donc :
v 
H dB  20log10 H   20log10  s 
v 
 e 
Pour la suite, on utilisera log pour signifier le logarithme en base 10.
IV-2-2/ Représentation en échelle linéaire
Prenons l’exemple du circuit RC.
On a: H 
vs
1


v e 1  j
où = RC et 0 = 1/RC
Soit pour le module : H 
1
1 j

0
1
 
1  
 0
En posant x 




2

1
, on obtient : H 
0
1 x 2
Si l'on représente |H| sur une échelle linéaire, on obtient une courbe ne représentant pas d'asymptote lorsque x<<1 ou x>>1. Le
tracé de H nécessite donc le calcul d'un grand nombre de points.
Le tracé en échelle linéaire est long est fastidieux. Il ne permet pas de dégager des informations de façon rapide sur le système
(Fréquence de coupure, Bande passante, …)
IV-2-3/ Représentation en échelles logarithmiques
IV-2-3-a/ Echelle logarithmique
L'échelle des fréquences est logarithmique. On fait correspondre x à log (x). On peut indifféremment utiliser le log népérien ou
en base 10.
Trois points importants sont à retenir lorsque l'on utilise une échelle logarithmique:
- Une multiplication de la fréquence par un facteur constant se traduit par un décalage géométrique constant sur l'axe des
fréquences.
- L'échelle ne peut pas démarrer du point 0 (fréquence nulle) du fait que log (0) = -∞.
- Une octave et une décade correspond respectivement à une multiplication par une facteur 2 et 10 de la fréquence.
IV-2-3-b/ Représentation du module
Le module est représenté en dB sur une échelle logarithmique. On peut tracer en premier temps les droites asymptotiques
limitant le diagramme de Bode. En reprenant l'exemple du circuit RC, on a:


1
  - 20log 1  x 2 
H dB  20log H   20log

2 


 1 x 
- Lorsque x>>1, on a: lim H dB  -20log x 2   -20logx  qui représente une droite de pente -20dB/décade (ou -6dB/octave)
x 1


- Lorsque x << 1, on a: lim H dB  0 qui représente une droite de pente nulle.
x 1
HdB
1
0dB
x (log)
-20dB/décade
En échelle logarithmique, le module en dB présente donc deux asymptotes, pour x >> 1 et x << 1, soit pour les hautes
fréquences et les basses fréquences. Quelques points suffisent pour représenter le module de la fonction de transfert à partir du
tracé asymptotique.
IV-2-3-c/ Bande passante – Fréquence de coupure
En observant le tracé asymptotique, on remarque que le circuit RC laisse passer, sans trop les atténuer, les signaux de basse
fréquence et atténue fortement les signaux haute fréquence. De façon arbitraire on définit une limite entre les basses et les hautes
fréquences. Cette limite aboutit aux notions de fréquence de coupure et de Bande Passante.
H
Les fréquences de coupure du système sont les fréquences pour lesquelles on a: H  max . En dB, cela devient:
2
H
H dB  20logH   20log max
 2

  H dB  - 3dB . On parlera dans ce cas de fréquences de coupure à -3 dB.
max


H max
 H  H max .
La bande passante est l'intervalle de fréquence f pour lequel :
2
IV-2-3d/ Représentation de la phase
La phase est représentée en degrés ou en radians sur l'échelle logarithmique.
En reprenant l'exemple du circuit RC, on a:   - ArcTan x 
- Lorsque x >> 1, on a lim   -

qui représente une droite de pente nulle.
2
- Lorsque x << 1, on a lim   0 qui représente une droite de pente nulle
x 1
x 1
En échelle logarithmique, la phase présente donc deux asymptotes, pour x >> 1 et x << 1, soit pour les "hautes" fréquences et
les "basses" fréquences. C'est évidemment le cas pour toutes les fonctions de transfert se présentant sous forme polynomiale.
Quelques points suffisent à représenter la phase de la fonction de transfert à partir du tracé asymptotique.

0
-2
1
x (log)
IV-3/ Intérêt des diagrammes de Bode pour les systèmes en cascade
On considère n systèmes de fonctions de transfert H1, H2,
, Hn montés en cascade. La fonction de transfert globale H s'écrit:
n
H
H
i
i 1
E
Hi
H1
n
Le module et la phase de H s'écrivent alors: H 
S
Hn

Hi
et  
n

i
i 1
i 1
 n
 n
Hi  
H dBi
Le module en dB s'écrit: H dB  20log


 i 1
 i 1
Le module en dB et la phase de la fonction de transfert globale H s'obtiennent en additionnant les modules en dB et les phases
des Hi. Il est alors aisé de tracer les diagrammes asymptotiques de H à partir des diagrammes asymptotiques des H i en
additionnant simplement les asymptotes.


Exemple: Cascade de deux systèmes du premier ordre
On considère deux systèmes du premier ordre définis par leurs fonctions de transfert respectives H 1 et H2:
1
1
et H 2 =
H1 =


1+j
1+j
2
1
On représente les diagrammes de Bode de H1 et H2 (en considérant 1 > 2 ), puis ceux de H = H1 H2.
Pour le module de H, on a une asymptote HdB = 0 pour  << 2, un "palier" de pente -20dB/décade entre 2 et 1 et une
asymptote de pente -40 dB/décade pour  >> 1.
Pour la phase de H, on a une asymptote  = 0 pour  << 2, un palier  = - /2 entre 2 et 1 et une asymptote  = - pour
>> 1. L'allure des courbes réelles se déduit ensuite très simplement à partir des tracés asymptotiques
module
phase
 
0
 
 (log)
0
 
 
-20dB/décade
 (log)

-/2
H2

H1

H
0
 
 
 (log)
0
-/2
-20dB/décade
-40dB/décade
-
 
 
 (log)
V/ Adaptations d'impédance en tension, en courant et en puissance
Faire de l'électronique, c'est interconnecter des composants et des montages. On ne peut pas les interconnecter sans effectuer
certaines vérifications:
On considère en premier lieu une source de tension ou de courant (en amont) et une charge (en aval).
- il faut vérifier que les niveaux de tension, de courant et de puissance des deux parties du montage sont compatibles (sans quoi on
risque d'endommager un des deux parties).
- il faut vérifier si les impédances sont compatibles…
→ C'est la problématique d'adaptation d'impédance.
V-1/ Adaptation d'impédance en tension
Considérons un quadripôle amont Q' délivrant un signal de tension à un quadripôle aval Q". Chaque quadripôle peut être
représenté par son schéma équivalent (de Thévenin).
La sortie du quadripôle Q' est représentée par une f.e.m. eg et une résistance interne Zg.
L'entrée du quadripôle Q" est représentée par une impédance d'entrée Ze.
Q'
Q"
i
Zg
eg
v
En connectant les deux quadripôles, la tension appliquée à Q" est v =
elle est atténuée d'un facteur
Ze
Ze
eg . Cette tension n'est pas égale à la f.e.m e g mais
Ze +Zg
Ze
. Cette atténuation constitue une dégradation du signal.
Ze +Zg
Lorsqu'on transmet un signal de tension entre deux quadripôles, il faut une impédance d'entrée élevée et une impédance de sortie
faible.
V-2/ Adaptation d'impédance en courant
Supposons que le quadripôle Q' se comporte davantage comme une source de courant. Sa sortie peut être représentée par le
schéma équivalent (de Norton).
Q'
Q"
i
v
Zg
ig
Ze
La sortie du quadripôle Q' est représentée par une source de courant i g et une résistance interne Zg.
En connectant les deux quadripôles, le courant i appliqué à Q" est également atténué et donc dégradé.
Zg
i=
ig
Zg + Ze
Pour éviter une atténuation du courant transmis entre Q' et Q", il faut une impédance de sortie élevée (de Q') et une impédance
d'entrée faible (de Q").
V-3/ Adaptation d'impédance en puissance
Supposons qu'on veut transmettre un signal de puissance élevée entre Q' et Q".
Q'
Q"
i
eg
Zg
La puissance reçue par la charge est P = Ze i 2 =
v
Ze
 Ze + Zg 
2
Ze
eg2 . Cette puissance est maximale pour Ze = Zg.
On obtient un maximum de puissance transmise entre deux quadripôles lorsque l'impédance d'entrée de Q" et l'impédance de
sortie de Q' sont égales.
3. SEMI-CONDUCTEURS. DIODE
Un semi-conducteur est un matériau dont on peut contrôler la conduction électrique (diode) ou l’amplification (transistor). Ce
contrôle peut être statique (une fois pour toutes) par dopage (diode) ou dynamique, par un courant circulant dans une des broches
du composant (transistor).
La diode est un interrupteur commandé en tension (équivalent d’un relais electromagnétique). C’est un composant passif non
linéaire.
1. Jonction P-N
- Dans la zone de contact, les e - mobiles du semi-conducteur N vont combler les trous ( absences d' e -) du semiconducteur de
type P
il naît à la jonction un champ E dû aux ions fixes de chaque côté de la zone de contact et qui tend à maintenir les
porteurs majoritaires dans leur région respective.
- A ce champ E0 correspond une ddp V0 appelée barrière de potentiel.
- Si ce champ E maintient les porteurs majoritaires dans leurs zones respectives, il n'interdit pas le passage des porteurs
minoritaires, donnant naissance à un courant très faible IS appelé courant de saturation.
A ce courant s'oppose celui ( I M ) des porteurs majoritaires ayant une énergie suffisante pour franchir la barrière de potentiel
conservation de l'énergie est respectée (Sans énergie extérieure, le courant global doit être nul).
Courant dû aux porteurs majoritaires I I e M
qV
kT 0
0
= Courant dû aux porteurs minoritaires I
IeS
qV
kT 0
0
(Modèle exponentiel donné par les statistiques (Bose-Einstein, Maxwell-Bolltzman, Fermi-Dirac))
q = - e = -1.6 10-19 C; k (Cte de Bolltzman) = 1.38 10-23 J/degré K; T : Température en Kelvin (0 K = -273 °C / 300 K = 27 °C)
I0 : Courant qui traverserait la jonction s'il n'y avait pas de barrière de potentiel (courant de diffusion libre).
1.1. Jonction P-N polarisée en Direct
Polarisation
alimentation par une tension continue pour se placer au point de fonctionnement du dispositif.
Polarisation en Direct
P au + de l'alimentation et N au - de l'alimentation. (V > 0)
La barrière de potentiel V0 est diminuée : V
V V 00
par une source de tension continue V extérieure.
Plus la tension V appliquée croît, plus la barrière de potentiel est diminuée et plus le courant croît.
la
LE TRANSISTOR BIPOLAIRE
I/ Introduction
Le Transistor bipolaire est l’élément “clef” de l’électronique. Il peut :
→ amplifier un signal
→ être utiliser comme amplificateur de tension, de courant, de puissance,...
→ être utilisé comme une source de courant
→ agir comme un interrupteur commandé (= mémoire binaire)
→ Essentiel pour l’électronique numérique
→ ...
il existe :
→ soit comme composant discret
→ soit sous forme de circuit intégré, i.e. faisant partie d’un circuit plus complexe, allant de quelques unités (ex: AO) à quelques
millions de transistors par circuit (ex: microcontrôleurs, microprocesseurs,…).
II/ Structure et fonctionnement d’un transistor bipolaire
II-1/ Structure est symbole
Le transistor bipolaire, encore appelé transistor à jonctions, est formé par la succession de 3 semi-conducteurs, respectivement
de type NPN (transistor NPN) ou PNP (transistor PNP) à l’aide de 2 jonctions P-N.
Le transistor n'est pas symétrique : les jonctions Base-Emetteur et Base-Collecteur ne sont pas identiques (dopage différent).
(Les termes Emetteur et Collecteur s’entendent vis à vis des électrons (émission -collection d’e-)).
La flèche sur le symbole indique le sens passant (courant) de la jonction Emetteur-Base; elle repère en outre l’émetteur.
Le transistor est bipolaire, c’est-à-dire que 2 types de porteurs de charge (les porteurs majoritaires et les porteurs minoritaires)
participent à la conduction.
II-2/ Effet transistor
Conditions de polarisation : Jonction EB : directe - Jonction BC: inverse = MODE ACTIF du transistor.
Les 2 jonctions P-N du transistor ne constituent pas uniquement la juxtaposition de 2 diodes, car avec une tranche centrale de
faible épaisseur, lorsque la jonction Emetteur-Base est polarisée en direct et la jonction Collecteur-Base polarisée en inverse, les
charges libres de l’émetteur sont accélérées vers la base et, pour la plupart, la traversent rapidement pour être captées par le
potentiel de Collecteur : (une simple diode ferait que la base capte ces charges).
Cet effet Transistor a pour conséquence le fait de pouvoir contrôler à l'aide du courant de base I B relativement faible, un courant
de collecteur IC beaucoup plus important.
Exemple: Transistor NPN
- si VEE > ~ 0.7V, le courant circule entre l’émetteur et la base VBE ~ 0.7V, IE >> 0
- VCC > 0, un champ électrique intense existe à l’interface Base/Collecteur
- La majorité des électrons injectés par l’émetteur dans la base sont collectés par le champ
IC ~IE et IB = IE -IC << IE
- La jonction EB est dissymétrique (dopage plus élevé côté E) courant porté essentiellement par les électrons (peu de trous
circulent de B vers E).
- Le courant IC est contrôlé par IE , et non vice versa…
Premières différences entre le transistor bipolaire et la source commandée idéale...
- Contraintes de polarisation : VBE > ~ 0.7V, VCB > - 0.5V
- IB non nul = fraction de IE ne participant pas à la commande de IC .
III/ Polarisation du transistor bipolaire
Selon la polarisation du transistor, il se comporte à de différentes manières. Ceci va donner des régimes de fonctionnement.
Régime direct (normal)
Régime saturé
Régime bloqué
Régime inverse
La jonction EB est polarisée
en direct.
La jonction CB est polarisée
en inverse.
La jonction EB est polarisée
en direct.
La jonction CB est polarisée
en direct.
La jonction EB est polarisée
en inverse.
La jonction CB est polarisée
en inverse.
La jonction EB est polarisée
en inverse.
La jonction CB est polarisée
en direct .
Utilisation en amplification
Utilisation en commutation
Peu utilisé
III-1/ Fonctionnement normal du transistor bipolaire
Lorsqu'un transistor (NPN) est utilisé en régime normal, trois montages sont donc possibles.
Base commune
veb<0
Emetteur commun
vcb>0
vce>0
vbe>0
Collecteur commun
vbc>0
vec>0
- Base commune
En régime normal la caractéristique la plus importante d'un transistor est son gain en courant statique s = IC/IE. Il représente le
rapport des e- injectés dans l'émetteur et ceux qui atteignent le collecteur. Comme le courant de base est faible s ~ 98%.
- Emetteur commun
Pour ce type de montage, on définit le gain en courant statique s=IC/IB. Ce gain est très grand (s ~ 100).
On note parfois le gain en courant par hFE.
- Collecteur commun
Le gain en courant statique est IE/IC.
Quelque soit le type de montage (BC, EC et CC) on a toujours la relation : IE = IB + IC
On obtient donc une relation entre les gains en courant statique s et s :
s

ou  s = s
1+s
1-s
III-2/ Réseaux de caractéristiques du transistor (montage Emetteur commun)
III-2-1/ Types de réseaux
s =
Considérons le montage d'un transistor bipolaire (NPN) monté en émetteur commun. Le circuit de polarisation est le suivant :
VBB et VCC sont des tensions de polarisation
IC
RB et RC sont des résistances de polarisation.
RC
Il existe quatre types de réseaux de caractéristiques du transistor
- Réseau d’entrée :
IB = f(VBE)VCE=cste
RB
IB
- Réseau de sortie :
IC = f(VCE)IB=cst
VCC
- Réseau de transfert de courant :
IC = f(IB)VCE=cste
VCE
VBB
- Réseau de contre réaction en tension :
VBE = f(VCE)IB=cst
VBE
On peut regrouper ces réseaux sur un même graphe :
Ex: transistor 2N2222
Remarque:
On ne doit pas dépasser la puissance maximale (hyperbole de puissance donnée par le constructeur) sinon on risque de détruire
le transistor.
IV/ Polarisation du transistor
Le but de la polarisation est d'assurer un bon fonctionnement du transistor à partir d'une seule alimentation. Pour cela :
- Ne pas dépasser certaines contraintes technologiques V CEmax, ICmax et Pmax.
- Choisir le point de fonctionnement et assurer la stabilité thermique.
- Assurer une meilleure linéarité…
IV-1/ Point de fonctionnement
Choisir le point de fonctionnement nécessite la connaissance de I C, IB, VBE et VCE.
Prenant l'exemple du circuit de polarisation du transistor bipolaire monté en EC:
Le point de fonctionnement (ou de repos) se trouve à l'intersection du réseau de caractéristiques et des équations de polarisation du
montage.
Equations de polarisation :
V
V
- VCC= RC IC + VCE
Cette relation donne l'équation de la droite de charge statique : I C  - CE  CC
RC
RC
VBE VBB

RB
RB
La polarisation fixe les valeurs de IB, IC, VBE et VCE au point de fonctionnement P ( IB0, IC0, VBE0, VCE0) à l'aide de l'alimentation et
les résistances.
VBE0 = 0.65 V pour le Silicium
VBE0 = 0.3 V pour le Germanium
On distingue trois régimes de fonctionnement directement fixés par le réglage du point de fonctionnement :
- Fonctionnement en amplificateur (ou encore régime linéaire)
→ le point P est en (A)
- Fonctionnement en commutation de saturation
→ le point P est en (S)
- Fonctionnement en commutation de blocage
→ le point P est en (B)
- VBB= RB IB + VBE
Cette relation donne l'équation de la droite d'attaque statique : I B  -
- Remarque : Avec un transistor PNP, on a les mêmes relations, mais bien évidemment avec :
VBE < 0 (VBE0 = − 0.6 V en régime linéaire) et IB < 0.
IV-2/ Fonctionnement en amplification (régime linéaire) : Le point P est en (A)
Le point P est choisi dans la partie horizontale de la caractéristique IC = f(VCE). Le transistor est un amplificateur de courant
(IC = IB) commandé par le courant IB. Ce régime est dit linéaire et la tension V BE =0.6 V pour le transistor NPN.
IV-3/ Fonctionnement en commutation
Saturation : le point P est en (S)
Le point P est choisi dans la partie verticale des caractéristiques IC =f(VCE) : tout accroissement de IB est sans effet sur IC. Le
transistor saturé est un interrupteur fermé entre collecteur et émetteur.
On a VCE = VCEsat ≈ 0.
Condition de saturation IC (=ICsat) < IB.
On a aussi (pour un transistor NPN) VBE > 0.6 V.
Blocage : le point P est en (B)
Le point P est choisi sur l'axe horizontal VCE
Le transistor bloqué est un interrupteur ouvert entre collecteur et émetteur.
On a IB ≈ 0 et IC ≈ 0
Pour un transistor NPN, IB ≈ 0 (ou IB < 0). On aussi VBE < 0 ; (VBE = 0.5 V suffit pour bloquer le transistor).
Pour un transistor PNP, le courant IB > 0.
Le tableau suivant regroupe trois montages de polarisation du transistor bipolaire (NPN). L'avantage de ces montages c'est
l'utilisation d'une seule alimentation.
Par résistance de Base
Par le collecteur
Par pont de résistance
VCC
VCC
VCC
RB
IB
RC
IC
RB
RC
R1
RC
IC
IC
IB
VBE
VCE
VBE
VCC = RBIB +VBE
VCC = RCIC + VCE
IB =
VCC - VBE
V
 CC
RB
RB
VCC=15V et VBE=0.6V→ VBE <<VCC
IB est très stable, il ne dépend que des
VCE
VCE
VCC = RC (IC+IB) + VCE
IB<<IC → VCC = RCIC + VCE
VCC = RC(IC+IB) + RB IB + VBE
= (RC+RB) IB + IBE
Sachant que IC =  IB
VBE
R2
RE
Le montage de polarisation par pont
peut être remplacé par un schéma
équivalent (Thévenin)
On suppose RE faible
RB = R1//R2
éléments extérieurs. Si RB est très
grande → IB est constant.
L'entrée du transistor est polarisée par
un générateur de courant.
VBB 
R2
VCC
R1  R 2
VBE = VBB - R BIB
VCE = VCC   R C + R E  IC ; (IE ~IC)
IV-4/ Stabilisation thermique
IV-4-1/ Influence de la température
En réalité le courant collecteur IC n'est pas proportionnel au courant IE mais un autre courant ICB0 vient s'ajouter.
ICB0 est le courant de saturation inverse de la jonction BC polarisée en inverse. Il dépend fortement de la température et peut ainsi
perturber la polarisation optimale d’un montage à transistor. Il existe une relation entre ICB0 est ICE0.
IC = αIE + ICB0 = α(IC + IB)+ ICB0
IC (1−α) = αIB + ICB0
IC = βIB + (β +1) ICB0 avec  =  / (1-)
On trouve alors : ICE0 = (β + 1)ICB0.
Ces relations rigoureuses ne sont utilisées que dans l’étude du comportement thermique des montages à transistor. On peut s’en
passer dans un premier temps, lorsqu’il s’agit de polariser par exemple de tels montages.
- Montage Base commune
Le courant ICB0 reste négligeable devant IC et IE.
- Montage Emetteur commun
Le terme (+1)ICB0 n'est plus négligeable. Quand T augmente → Risque de destruction du transistor.
IV-4-2/ Stabilisation thermique
- Par résistance de collecteur RC
La puissance dissipée en régime continu : P = VCE IC + VBE IB ≈ VCE IC = (VCC – RCIC) IC
Pour IC =
V
VCC
V2
et VCE = CC , le puissance P est maximale: PMax = CC
2R C
4R C
2
La variation de IC (sous l'influence de T), la puissance dissipée dans le transistor ne dépasse pas P Max.
- Par résistance émetteur RE
On ajoute une résistance RE entre l'émetteur et la masse.
VBB = VBE + RBIB + RE IE = VBE + (RB+RE)IB + RE IC
VCC = VCE + RCIC + RE IE
IE = IC + I B
IC = IB + (+1)ICB0.
On note IC = S ICB0 + S' VBE
S et S' sont définis comme facteurs de stabilisation :
S=
IC
ICB0
et
VBE Cst
S' =
IC
VBE
ICB0 Cst
IC =  IB + (+1)ICB0
0 = (RB + RE) IB + RE IC + VBE


β+1
IC = 
 1+ βR E
 R R
E
B




β
 ICB0 +   R B + β+1 R E




 β 
Si on considère un montage sans RE, on a : IC = β+1 ICB0 +   VBE
 RB 

 VBE


L'introduction de RE dans le montage réduit les facteurs de stabilisation.
V/ Transistor bipolaire en régime variable et faibles signaux
Après avoir déterminer l’état de fonctionnement du montage à transistor bipolaire en régime continu, on va mettre en évidence
dans cette partie les propriétés de ce montage en régime variable. On parle de l’amplification.
Méthode d’analyse
Dans le montage à transistor en régime variable, on a ajouté à l’entrée une source variable (ex : une source de tension variable
e(t)=E sin(t)).
Si on considère l’exemple de montage émetteur commun, le point de repos est déterminé en mettant e(t)=0.
On obtient donc les coordonnées du point de repos P (I B0, IC0, VBE0, VCE0).
L’analyse du montage en régime variable peut être effectuée par deux méthodes :
V-1-1/ Méthode graphique
En régime dynamique, on prend le point de repos comme nouvelle origine.
On écrit les équations de la droite de charge dynamique et de la droite d'attaque dynamique
vCE(t) = VCC – RC iC(t)
vBE(t) = e(t)+VBB – RB iB(t)
vce(t) = -RC ic(t)
vbe(t) = e(t) – RB ib(t)
Le point P se déplace sur la droite de charge dynamique entre P 1 et P2. La droite de charge dynamique est confondue avec celle
en régime statique.
Le point E de la droite d'attaque dynamique se déplace entre E1 et E2. La droite d'attaque dynamique se déplace parallèlement à
elle-même.
Le point T se déplace entre T1 et T2 sur la courbe de la fonction de transfert ic=f(ib).
V-1-2/ Méthode analytique
Le transistor bipolaire monté en EC, BC ou CC peut être considéré comme un quadripôle caractérisé par la matrice hybride [h].
Il est représenté, en régime variable faibles signaux et basses fréquences, par le schéma équivalent :
Montage émetteur commun
ib
h11e
h12evce
vbe
vbe = h11e ib + h12e vce
ic = h21e ib + h22e vce
Montage base commune
(-ie)
ic
h21eib
h11b
h12bvcb
h -1
22e
vce
Montage collecteur commun
ic
ib
h21b(-ie)
veb
veb = h11b (-ie) + h12b vcb
ic = h21b (-ie) + h22b vcb
h11c
h12cvec
h -1
22b
vcb
vbc
vbc = h11c ib + h12c vec
(-ie) = h21cib + h22c vec
Pour pouvoir analyser un transistor par le modèle hybride il faut que :
- Le signal d'entrée soit faible
- On détermine le point de fonctionnement (en statique)
- En régime dynamique on ne tient compte que des grandeurs variables dans le temps ib, ic, vce et vbe.
(-ie)
h21eib
h -1
22c vec
Les paramètres hybrides (hije), (hijb) et (hijc) ne sont pas indépendants mais sont liés entre eux par des relations qu’on résume dans
le tableau suivant :
NB : hije ≠ hijb ≠ hijc
h11e
h12e
h21e
h22e
EC
h11e
h12e
h21e
h22e
h11b
h11e
 h12e  1  h11eh 22e
h11b
h11e h 22e
h12b
h12b
BC
 h12e  1  h11eh 22e
h21b
-
h22b
h21b
h 21e + h11eh 22e
 h12e  1  h11eh 22e
h22b
h 22e
 h12e  1  h11eh 22e
h11c
h12c
h21c
h22c
CC
h11e
1-h12e
-(h21e + 1)
h22e
h11c
h12c
h21c
h22c
On suppose : h12b << 1 et h11bh22b << 1+h21b
VI/ Transistor en amplification
VI-1/ Définition
Un amplificateur est un système qui pour de faibles signaux appliqués à l'entrée on obtient à la sortie des signaux assez forts.
VI-2/ Caractéristiques d'un amplificateur à transistor
Les grandeurs qui peuvent caractériser un amplificateur sont:
- Amplification de tension Av
- Amplification de courant Ai
- Impédance d'entrée Re
- Impédance de sortie Rs
VI-3/ Exemple :
On considère un étage amplificateur à base de transistor bipolaire monté en EC. On applique à l'entrée une tension variable (ex:
sinusoïdale) de fréquence f et d'amplitude E, ve(t) = E sin (2ft). On insère dans le montage les capacités C1 et C2 dites de
couplage et CE dite de découplage. Travaillant avec de faibles signaux et basses fréquences, ces capacités sont considérées comme
des interrupteurs ouverts (en statique : f = 0) et comme des interrupteurs fermées en dynamique.
Les résistances R1, R2, RC et RE permettent de fixer le point de fonctionnement.
En statique : C1, C2 et CE sont des circuits ouverts. Elles isolent le montage de l'entrée et de la sortie. On détermine le point de
fonctionnement P (IB0, IC0, VBE0, VCE0).
En dynamique : C1, C2 et CE sont des circuits fermés. Elles permettent de connecter le montage au générateur (e g,rg) et à la charge
RL. Le transistor est caractérisé par la matrice hybride [h], on supposera h 12e = 0.
On ne considère que les grandeurs variables autour du point de fonctionnement. On remplace le transistor par son schéma
équivalent et on cherche les grandeurs caractéristiques de l'étage amplificateur.
VCC
R1
RC
ie
C2
C1
R1//R2
rg
h11e
h21eib
ve
rg
eg
is
ib
RL
R2
- Gain en tension A v =
RE
vs
:
ve
CE
eg
h -1
22e
RC
RL
vs
vs = -(RL//h22e-1 h21e)ib
ve = (R1//R2//h11e)ie = h11e ib
Av = -
R
1
L // h 22e
h
21e
si h22e-1>> RL : A v = -
h11e
- Gain en courant Ai =
is
ie
R L h 21e
h11e
:
ie et is sont respectivement courant d'entrée et courant de sortie


ve
h
= 1+ 11e  i b
R1 // R 2  R1 // R 2 
vs
-R L
is = h 21e ib +
= h 21e ib +
is
-1
R C // h 22e
R C // h -1
22e
ie = i b +
D'où : Ai =
h 21e

h11e  
RL
1+
 1 
-1
R
//
R
R
1
2 

C // h 22e
→ is =




ib




ve
= R1//R 2 //h11e
ie
- Impédance d'entrée Ze =
h 21e

RL
1+
-1

R
C // h 22e

- Impédance de sortie Zs =
vs
is
eg = 0
Pour calculer l'impédance de sortie, on enlève la charge RL et on court-circuite eg tout en gardant la résistance interne du GBF.
Le schéma électrique équivalent
On a: h11e ib = -  rg //R1//R 2 
D'où : Zs =
vs
is
 ib = 0
is
ib
R1//R2
= R C //h -1
22e
h11e
h21eib
rg
eg = 0
vs
RC
h -1
22e
VI/ Transistor bipolaire en hautes fréquences
VI-1/ Rappel : Effet Miller
On considère un quadripôle Q de gain en tension Av. On lui ajoute un élément de réaction de la sortie à l'entrée.
Soit Zr l'impédance de l'élément de réaction et Yr son admittance.
On peut représenter le schéma précédent par un autre schéma équivalent.
Yr
i
i'
Av
v1
v2
RL
A l'entrée :
i = Yr  v1 - v2  

v
  Ya = Yr 1 - A v 
Av = 2

v1

A la sortie :
i' = Yr  v2 - v1  

v
  Yb = Yr
Av = 2

v1

Exemple :
Yr = C
Av = - Av

et A v >>1
Ya = C 1  A v

C A v

1
Yb = C 1+
A
v




C

1 
1 
A
v

i
v1 Ya
i'
Av
Yb
v2
RL
La capacité injectée à l'entrée est multipliée par |Av|, elle devient très grande → Elle risque de court-circuiter le montage. A la
sortie la même capacité ne change pas.
VI-2/ Schéma naturel du transistor en HF
CC
Quand on travaille en HF, les impédances des capacités
de jonction ne sont plus négligeables. Cela entraîne une
grande influence sur le gain. Le transistor n'est plus
représenté par son schéma électrique équivalent et
ses paramètres hybrides mais par son schéma
naturel dit de "Giacoletto".
rBB'
B
'
B
gmvb'
rB'E
vb
C
rB'C
CE
rCE
e
ce
e
E
rBB' : résistance due à l'existence d'un chemin ohmique dans le semi-conducteur entre B et B'.
gm : facteur de proportionnalité entre les porteurs injectés et vB'E.
rB'E : résistance entre B' et E qui représente les effets de recombinaison
rB'C : résistance due à l'effet de réaction de la sortie sur l'entrée (effet early)
rCE : résistance de sortie
Les capacités CC et CE sont des capacités des jonctions BC et BE.
Ordre de grandeur: gm = 50 mA/V, rBB' = 100, rB'E = 1 k, rCE = 80 k, rB'C = 4 M, CC = 3µF et CE = 100pF
VI-3/ Relation entre les paramètre hybrides et les paramètres du schéma naturel
En basses fréquences, le transistor bipolaire peut être représenté soit par le schéma équivalent ou par le schéma naturel en
supposant les capacités CE et CC comme des circuits ouverts.
ib
h11e
ic
h21eib
h12evce
ib
h -1
22e
vbe
rB'C
rBB'
ic
gmvB'E
vce
rB'E
vbe
Schéma équivalent
rCE
vce
Schéma naturel
vbe = h11e ib + h12e vce
ic = h21e ib + h22e vce
On suppose rB'C >> rB'E et rB'C >> rBB'
h11e =
h 21e =
h 21e =
h 21e =
vbe
ib
ic
ib
vce  0
vce  0
v be
vce
ic
vce
ib 0
rB'C est très grande

 v BE =  rBB' + rB'E  i b

h11e = rBB' + rB'E
 v b'e = rB'E i b

ic  g m v b'e

h 21e = g m rB'E
v be
rB'E
=
vce
rB'E + rB'C

h12e =
rB'E
rB'C

h 22e =
1
rB'E
1
+ gm
+
rCE
rB'E + rB'C
rB'E + rB'C
ic =
ib 0
vce
vce
rB'E
+ gm
v ce +
rCE
rB'E + rB'C
rB'E + rB'C
VI-4/ Etude d'un amplificateur en HF
Dans le montage suivant on tient compte de la charge et la résistance interne du GBF
Rg
vg
B
rBB'
rB'E
B'
v
i
CC
gmvB'E
CE
E
ic
C
RC
vs
On suppose
On note
rB'C >> rB'E et rCE >> rB'E
YC = jCC, YE = jCE , gB'E = rB'E-1 et G'g = (rg + rBB')-1
Gain en tension A v =
vs
vg
Au point B' :
ig = i1 + i
 vg - vb'e  G'g = vb'e  gB'E + YE  +  vb'e - vs  YC

Au point C :
g m vB'E = i + ic =  vB'E - vs  YC -
D'où :
1
vs
RC
G 'g  g m  YC  R C
vs
=vg
YE YCR C +YE +YC +YCR C g m +g B'E  G g' +G g' +g B'E
On peut écrire ce gain sous la forme:


k  s  s0 
vs
=
vg
 s  s1  s  s2 
s0 = gm/CC et k = G'g/CE
s1 et s2 sont des racines du dénominateur (des pôles de vs/vg).


vg Gg' = vb'e g B'E + G g' + YE + YC - YC vs
TRANSISTOR A EFFET DE CHAMP (TEC)
FIELD EFFECT TRANSISTOR (FET)
I/ Introduction
Le transistor unipolaire ou TEC (FET) est basé sur la modulation ou "variation" par champ électrique transversal de la section
conductrice du barreau semiconducteur. On appelle unipolaire car son fonctionnement ne fait intervenir q'un seul type de porteurs
de charges majoritaires. Contrairement au transistor bipolaire qui est commandé en courant, le TEC, bien qu’également générateur
de courant, est quant à lui commandé en tension, d’où son nom de Transistor à Effet de Champ.
Il existe deux type de FET :
- JFET : transistor réalisé à base d'une jonction
- MOSFET : transistor réalisé à base de juxtaposition de Métal-Oxyde-Semiconduteur.
II/ Caractéristiques du FET
- Son fonctionnement dépend uniquement du flux des majoritaires.
- Il possède une forte impédance d'entrée (MW).
- Bruit faible.
- Il n'y a pas de réaction de la sortie sur l'entrée.
- Il possède une bonne réponse fréquentielle.
- Très facile à réaliser. Dans sa forme intégrée, il occupe moins d'espace.
III/ Transistor JFET
III-1/ Structure du JFET à canal N
Dans un barreau de silicium de type N, dont les extrémités constituent le drain (D) et la source (S), on réalise la diffusion de deux
zones de silicium de type P formant ainsi la grille (G). Sous la zone de grille se trouve le canal N du JFET. Le silicium N du canal
est donc pris en "sandwich" par la grille en silicium P.
Comme le montre la figure ci-dessous, les deux zones de charge d'espace des deux diodes PN à cathode et à anode communes
peuvent moduler l'épaisseur du canal sous l'action du champ transversal crée par la tension négative V GS.
En fonctionnement normal, la tension V DS doit être positive alors que la grille doit être absolument polarisée négativement par
rapport à la source sous peine de destruction du composant.
Les caractéristiques de sortie ID = f(VDS) à VGS constante présentent deux zones:
- Zone ohmique et de coude pour VDS < VDS sat = VGS - VPincement
- Zone de saturation ou de plateau pour VDS > VDS sat
III-2/ - Zone ohmique et de coude pour VDS < VDS sat = VGS - VPincement
III-2-1/ Zone ohmique
Lorsque la tension VDS est faible, l'épaisseur e=f(VDS) du canal est alors uniforme et d'autant plus faible que la tension VGS est
négative.
Lorsque la tension VGS = VP tension de pincement, le canal a une épaisseur e nulle, le JFET est bloqué, soit ID = 0. La tension de
pincement VP est une donnée fondamentale pour le JFET.
III-2-2/ Zone de coude
Lorsque la tension VDS augmente, l'épaisseur du canal dépend à la fois des tensions :
- VDS qui se répartit dans le canal.
- VGS par création d'une zone de charge d'espace
Par exemple, appliquons une tension VDS = 2V, la grille n'étant pas connectée. La tension VDS se répartie linéairement dans le
canal.
Appliquons maintenant une tension VGS de -2 V > VP et découpons le canal et la grille en n diodes PN. Compte-tenu des
tensions appliquées, la figure ci-dessous donne une image électrique de la tension inverse des diodes considérées (n=5).
Les diodes qui sont situées près du drain sont plus fortement bloquées que les diodes situées du côté de la source car soumises à
une tension inverse plus importante. Le canal a donc tendance à se rétrécir du côté drain. Le canal prend alors la forme d'un
entonnoir. La résistance du canal n'est plus linéaire, on décrit alors la zone de coude des caractéristiques.
Dans la zone ohmique :
0  VDS  VDSsat et -VP  VGS  0

V  
V  VDS 
IDS = IDSS  1+ GS  - 1  GS


VP  
VP


2
2



Dans la zone de coude :
VDS  VDSsat et -VP  VGS <0
 V 
IDS = IDSS 1+ GS 
VP 

2
On définit la transconductance gm par :
gm =
ID
VGS
VDS =Cste
 V 
g m = g m0 1+ GS 

Vp 

avec g m0 
2I DSS
Vp
IV/ Circuits de polarisation
IV-1/ Limite d'utilisation
La puissance dissipée dans le JFET est P = ID VDS. Elle doit être toujours inférieure à P max
Le courant ID et la tension VDS ne doivent pas aussi dépasser respectivement les valeurs maximales IDmax et VDSmax.
Dans le réseau de sortie on peut donc limiter la zone d'utilisation du JFET.
VDS
IV-2/ Polarisation de grille
VDD/RD
VDD
RD
RG
VGG
VGS
VDS
ID
VGS
Droite de charge :
ID = 
1
V
VDS + DD
RD
RD
Droite d'attaque :
VGS = - VGG
Le courant IG est presque nul
-VGG
VDD
VDS
IV-3/ Polarisation mixte (par un pont diviseur)
VDD
R1
RD
R2
RS
VGS
VDD
1
V
VDS + DD
RD
RD
Droite de charge :
ID = 
Droite d'attaque :
1
R 2 VDD
ID  
VGS 
RS
R1  R 2 R S
ID
VDDR2/(R1+R2)
IV-4/ Polarisation automatique
VDD
Droite de charge : ID  
1
1
VDS 
VDD
RS  R D
R D  RS
Droite d'attaque : ID  
1
VGS
RS
RD
RG
RS
Le rôle de RS est de régler le point de fonctionnement au milieu de la caractéristique I D=f(VDS)
V/ Etude dynamique du JFET
V-1/ Modèle en basses fréquences et faibles signaux
Le JFET peut être considéré comme un quadripôle que l'on définit par les quatre paramètres conductances gij (i,j =1,2).
 ig   g11 g12   vgs 
   

 
 id   g 21 g 22   vds 
ig = 0 → g11 = 0 et g12 = 0
On note g21 = gm
la transconductance
et g22 = rds-1
la conductance du drain (rds la résistance du drain)
V-2/ Schéma équivalent
D
G
vgs
gmvgs
V-3/ JFET en amplification
V-3-1/ Exemple 1
rds
vds
VDD
S
R1
ve
ve
id
R1//R2
gmvgs
rds
C2
RS
CS
C1
On considère le montage suivant
C1 et C2 sont des capacités de couplage
CS est la capacité de découplage
- En régime statique, les capacités sont des circuits ouverts.
On détermine donc le point de fonctionnement P (VGS0, VDS0, ID0) du JFET.
- En régime dynamique, les capacités sont des circuits fermés
On remplace le transistor JFET par son schéma équivalent
ie
RD
vs
R2
is
RD
vs
ve = vgs
rds // RD ≈ RD (rds >> RD)
→
le gain en tension A v =
vs
=  g mR D
ve
vs = - RD id = - RD gm ve
L'impédance d'entrée Ze =
ve
= R1 // R 2
ie
L'impédance de sortie Zs =
vs
is
= rds // R D
VDD
RD
ve  0
V-3-2/ Exemple 2
RD
R1
Montage avec résistance de stabilisation R
C2
gmvgs
C1
rds
ve
R
ve
RD
vs
R2
RS
R1//R2
vs
R
CS
V-4/ JFET en régime variable et hautes fréquences
En fonctionnement normal, les jonctions Grille-Canal et Substrat-Canal sont polarisées en inverse. Il apparaît donc des effets
capacitifs dans le JFET entre Grille-Source, Grille-Drain et Drain-Source.
Le schéma électrique du JFET en HF :
CGD
G
D
rGD
vgs
rGS
gmvgs
rDS
CGS
CDS
vds
S
Les capacités de faibles valeurs permettent l'utilisation du JFET dans le domaine HF
Quelques ordres de grandeurs :
gm = 0.1 à 10 mA/V
rDS = 0.1 à 1 M
rGS > 108
CDS = 0.1 à 1pF
rGD> 108
CGS, CGD = 1 à 10 pF
V-5/ Exemple : Amplificateur en source commune
Soit le montage suivant :
VDD
RD
Le gain en tension A v 
On pose :
YGS = jCGS
ve
vs
ve
CGD
G
gmvgs
CGS
id
CDS
rDS
RD
vs
vs vds

ve vgs
YGD = jCGD
YDS = jCDS
id = -YD vs = vs (gDS + YGD) +gm vgs – YGD (vgs – vds)
On obtient :
vgs (-gm + YGD) = vs (gGS + YD + YDS + YGD)
gDS = 1/rDS
D
YD = 1/RD
d'où le gain en tension :
YGD  g m
gGS  YD  YDS  YGD
Av 
En basses fréquences YDS = YGD =0
Av  
r R
gm
  g m DS D
g DS  YD
rDS +R D
Impédance d'entrée
Ze 
ve
 YGS  YGD 1  A v 
ie
Impédance de sortie
Zs 
vs
is
 g DS  YDS  YGD  YD
ve  0
LA CONTRE REACTION
I/ Introduction à la réaction
On trouve le principe de la réaction dans plusieurs systèmes (mécanique, thermodynamique, électronique….). Lorsqu'un système
réagit sur la grandeur d'entrée selon la grandeur de sortie on dit qu'il y a réaction de la sortie sur l'entrée.
Dans notre cas, on s'intéresse aux circuits amplificateurs. On dit qu'il y a une réaction dans un amplificateur lorsqu'une fraction de
la grandeur de sortie se trouve réinjectée dans le circuit d'entrée.
La contre réaction est une partie de la réaction.
II/ Classification des amplificateurs
Il existe quatre types d'amplificateurs :
- Amplificateur de tension
- Amplificateur de courant
- Amplificateur de transconductance
- Amplificateur de transmittance
(entrée : tension, sortie : tension)
(entrée : courant, sortie : courant)
(entrée : tension, sortie : courant)
(entrée : courant, sortie : tension)
II-1/ Amplificateur de tension : A v 
ve  vg
Re
R e  rg
RC
vs  A v v e
RC  Rs
si R e  rg
ve
vs
ve
vg
Rs
rg
si R C >> R s
vs
ve
A v ve
Re
RC
Avve
eg
Un amplificateur de tension idéal possède une résistance d'entrée infinie et une résistance de sortie nulle.
II-2/ Amplificateur de courant : Ai 
is
ie
ie
ie  ig
rg
rg  R e
is  Aii e
Rs
Rs  RC
si rg  R e
ie
ig
Aiie
ig
si R s >> R C
is
is
Ai i e
R
Ree
rg
Rs
RC
Un amplificateur de courant idéal possède une résistance d'entrée nulle et une résistance de sortie infinie.
II-3/ Amplificateur de transconductance : G m 
is
ve
is
ie
Gmve
rg
ve
Rs
Re
eg
RC
L'amplificateur de transconductance idéal possède une résistance d'entrée infinie et une résistance de sortie infinie.
II-4/ Amplificateur de transmittance : R m 
L'amplificateur de transmittance idéal possède
une résistance d'entrée nulle et une résistance
de sortie nulle.
vs
ie
ie
is
Rs
ig
rg
Re
RC
Rmie
vs
vs
III/ Principe de la réaction
Un montage à réaction comprend trois parties essentielles :
- Chaîne directe : amplificateur de base
- Chaîne de réaction : quadripôle passif
- Comparateur d'entrée : il permet la réinjection d'un terme de réaction dans le circuit d'entrée.
Cette réinjection peut être :
- Additive
: c'est la réaction positive
- Soustractive
: c'est la réaction négative ou la contre réaction (CR)
On s'intéresse dans cette partie à la contre réaction.
On note :
Xg : grandeur d'entrée
Xr : grandeur de sortie de la chaîne de retour
Xs : grandeur de sortie
Xe = Xg – Xr
A : fonction de transfert (gain) de la chaîne directe (en boucle ouverte) : A =
B : fonction de transfert de la chaîne de retour : B =
Xr
Xs
Ar : fonction de transfert du circuit en boucle fermée : A r =
Xg = Xe + X r =
1
Xs + B Xs
A
→
Ar =
Xs
Xe
Xs
Xg
A
1+BA
Deux cas peuvent se présenter :
- |1+BA| > 1 → |Ar| > |A| la réaction est positive
- |1+BA| < 1 → |Ar| < |A| la réaction est négative
IV/ Types de contre réaction
Il existe quatre types de contre réaction :
IV-1/ Contre réaction tension-tension (série – parallèle)
vg
La grandeur d'entrée est une tension
La grandeur de sortie est une tension
L'amplification est de tension : Av
La chaîne de retour : B =
vr
vs
IV-2/ Contre réaction courant-courant (parallèle – série)
Av
vr
B
ig
La grandeur d'entrée est un courant
La grandeur de sortie est un courant
L'amplification est de courant : Ai
La chaîne de retour : B =
ve
RL
ie
is
Ai
ir
is
vs
ir
RL
B
is
IV-3/ Contre réaction tension-courant (série – série)
vg
La grandeur d'entrée est une tension
La grandeur de sortie est un courant
L'amplification est de transconductance : Gm
v
La chaîne de retour : B = r
is
IV-4/ Contre réaction courant-tension (parallèle – parallèle)
a grandeur d'entrée est un courant
La grandeur de sortie est une tension
L'amplification est de transmittance : Rm
En dB N = 20 log
Ar
1
= 20 log
A
1 + BA
Si N > 0, la réaction est positive
Gm
vr
B
ie
ir
i
La chaîne de retour : B = r
vs
On définit le taux de réaction par le rapport
ig
ve
Ar
1
=
A
1 + BA
Rm
B
RL
RL
vs
Si N < 0, la réaction est négative
IV-5/ Avantage de la contre réaction
Elle permet de réduire certains défauts (distorsion su signal, bruit…) qui peuvent apparaître lors de l'étude de l'amplificateur en
boucle ouverte.
IV-5-a/ CR et distorsion
Lorsqu'on augmente par exemple l'amplitude de la tension d'entrée d'un amplificateur, on peut atteindre les régions de saturation
ou de blocage.
On note la distorsion en boucle ouverte : d=
Avec l'expression A r =
A
A
et en boucle fermée d r =
A r
Ar
1
A
, on en déduit : d r =
d
1+BA
1+BA
La contre réaction permet donc la réduction de la distorsion.
IV-5-b/ CR et bruit
Le bruit est défini comme un signal parasite. Il peut être de deux origines : externe (émetteur, radar…) ou interne (alimentation,
défaut...).
On note l'amplitude du bruit en boucle ouverte : b et en boucle fermée : b r
On obtient donc la relation br =
1
b.
1+BA
IV-5-c/ CR et bande passante
On note fCB et fCH les fréquences de coupure respectivement basse et haute d'un amplificateur en boucle ouverte.
En basses fréquences on peut écrire l'amplification sous la forme A =
En boucle fermée A r =
K
1 j
fCB
f
, K est une constante.
A
1+BA
Si on suppose B réel on obtient donc A r =
Kr
f'
1-j CB
f
'
avec Kr une constante et fCB
=
1
f CB
1+BA
La contre réaction diminue la fréquence de coupure basse.
En hautes fréquences, l'amplification en boucle ouverte peut s'écrire sous la forme A =
K
1 j ff
CH
Kr
et en boucle fermée A r =
1  j 'f
avec
'
fCH
= 1+BA fCH .
fCH
La contre réaction augment la fréquence de coupure haute.
V/ Influence de la contre réaction sur les impédances d'entrée et de sortie
V-1/ Impédance d'entrée
Si l'entrée est tension (série), la contre réaction augmente l'impédance d'entrée.
Zer  Ze 1+BA 
Si l'entrée est courant (parallèle), la contre réaction diminue l'impédance d'entrée.
Zer 
Ze
1+BA 
V-2/ Impédance de sortie
Si la sortie est tension (parallèle), la contre réaction diminue l'impédance de sortie.
Zsr 
Si la sortie est courant (série), la contre réaction augmente l'impédance de sortie.
Zsr 
Zs
1+BA 
Zs 1+BA 
VI/ Méthode d'analyse des amplificateurs à contre réaction
a- Déterminer la topologie de la CR
b- Diviser l'amplificateur en deux blocs séparant l'amplificateur de base et la chaîne de retour
c- Etablir le schéma de l'amplificateur en boucle ouverte (la CR réduite à zéro), pour cela on procède de la façon suivante :
- Circuit d'entrée :
Si la sortie est tension (parallèle) on met vs =0
Si la sortie est courant (série) on met is =0
- Circuit de sortie :
Si l'entrée est tension (série) on met ie =0
Si l'entrée est courante (parallèle) on met ve =0.
d- Déterminer l'amplification en boucle ouverte A
e- Déterminer la fonction de transfert de la chaîne de retour B
f- Déduire l'amplification en boucle fermée A r =
A
1+BA
VDD
Exemple :
On considère le montage amplificateur à drain commun
D'après sa topologie la CR est du type tension-tension
On considérera l'amplification en tension Av
A vr =
Av
1 + B Av
Zer  Ze 1+BAv 
Zsr 
vgs
vgs
vr
=1
vs
Le gain en tension en boucle fermée : A vr 
vs
ve
Le montage de l'amplificateur de base (boucle ouverte)
et son schéma équivalent en basses fréquences et faibles signaux :
La fonction de transfert : B 
vs
Zs
1+BA v 
Circuit d'entrée (sortie tension), on met vs = 0
Circuit de sortie (entrée tension), on met ie = 0
Le gain en tension en boucle ouverte : A v =
RS
RS
vr
vs
r R
= g m DS
vgs
rDS  R
g m  rDS // R 
vs
Av
=
=
ve
1+B A v
1  g m  rDS // R 
L'impédance d'entrée en boucle ouverte :
L'impédance d'entrée en boucle fermée :
L'impédance de sortie en boucle ouverte :
Ze = ∞
Zer = ∞
Zs = rDS//R
L'impédance de sortie en boucle fermée :
Zsr 
Zs
1  BA v
D
G
vgs
gmvgs
rds
S
RS
vs
AMPLIFICATEUR DIFFERENTIEL
I/ Définition :
L'amplificateur différentiel est un dispositif électronique à deux entrées et deux sorties. Il est alimenté par deux sources
d'alimentations de tensions opposées : +VCC et –VEE (le plus souvent VCC = VEE). Ceci pour éviter les circuits de polarisation
habituels (entrée base et masse) et les condensateurs de liaisons dans les bases des transistors. Aussi, ce montage offre la
possibilité, sous certaines conditions, d'amplifier la tension différentielle d'entrée V ED = VE1-VE2.
La présence des deux sorties VS1 et VS2 offre à l'utilisateur deux possibilités d'exploitation :
- Lorsque la différence VSD des deux sorties VS1 et VS2 est utilisée, le montage est dit symétrique. L'éventuel étage amplificateur
suivant comportant alors deux entrées doit être aussi du type différentiel.
- Lorsqu'on utilise uniquement la sortie VS (ou VS) le montage est dit dissymétrique. Ce mode de fonctionnement est celui des
amplificateurs opérationnels qui comportent deux entrées (+ et -) et une seule sortie VS.
Le mode différentiel a pour fonction principale l'amplification de la tension différentielle d'entrée V ED. Il est caractérisé par son
gain différentiel Ad défini par : Ad 
VSD
V  VS2
 S1
VED
VE1  VE2
Cependant le montage est aussi sensible à la somme des tensions continues d'entrées (V E1 + VE2). En effet, les entrées VE1 et VE2
peuvent varier tout en conservant une différence constante. On parle alors de "mode commun" caractérisé par le gain de mode
commun Ac défini par : Ad 
VS1 +VS2
VE1  VE2
A l'aide des expressions de Ad et Ac, on peut calculer les tensions VS1 et VS2 :


1
Ad  VE1  VE2   A c  VE1  VE2 
2
1
VS1   Ad  VE1  VE2   A c  VE1  VE2 
2
VS1 


On définit aussi le coefficient de qualité du montage  (Rapport de Réjection du Mode Commun) par :  = RRMC =
Ad
Ac
Un amplificateur différentiel de bonne qualité doit avoir un  > 80 dB.
II/ Amplificateur différentiel en mode continu
La figure ci-dessous représente le schéma de base d'un amplificateur différentiel à transistors bipolaires NPN. On suppose que les
transistors sont rigoureusement identiques et soumis à la même température soit 25°C. Les résistances RC et R assurent, la
polarisation des transistors. Les tensions d'entrée VE1 et VE2 sont des tensions continues de valeurs différentes.
IC2
IC1
RC
+VCC
RC
VSD
B1
T1
VBE1
VS1
B2
T2
VBE2
VE1
VS2
VE2
R
I0
-VEE
Pour obtenir le point de repos des deux transistors, on relie les bases B 1 et B2 à la masse de telle sorte que la tension différentielle
d'entrée soit nulle.
 VBE 

 VT 
Les transistors T1 et T2 obéissent à la loi : IC  IS exp 
Sachant que les deux transistors sont identiques, on a de plus I S1 = IS2 (même courant inverse de saturation de la jonction bloquée
base-collecteur).
II-1/ Analyse du montage en "mode différence"
En mode différence, on applique à la base B1 la tension VE1 et à la base B2 la tension VE2 = -VE1. Les courants IC1 et IC2 sont donc
différents. Cependant leur somme est toujours égale à I0. (on suppose =1 donc IC1≈IE1 et IC2≈IE2; IE1+IE2=I0)
 VBE1 

 VT 
On a : IC1  IS exp 
et
V

IC2  IS exp  BE2 
V
 T 
soit
 V  VBE2 
IC1
 IS exp  BE1

IC2
VT


Sachant que : VED = VBE1 – VBE2 et
IC1 + IC2 = I0, on obtient les relations :
I0
IC1 
 VED 
1+exp  

 VT 
et
IC2 
I0
V 
1+exp  ED 
 VT 
L'évolution des courants IC1 et IC2 en fonction de la tension VED est de la façon suivante :
Pour des tensions VED comprises entre -25 mV et 25 mV, la figure ci-dessus indique que les courants IC1et IC2 sont sensiblement
proportionnels à VED (pour VED =0 on trouve les courants IC0 de repos).
Au voisinage de VED = 0, les courants IC1 et IC2 s'écrivent :
IC1 
I0
I
VED  0
4VT
2
et IC2  
I0
I
VED  0
4VT
2
Recherchons l'expression de la tension différentielle de sortie VSD dans la zone de linéarité.
On a : VS1 = VCC – RCIC et VS2 = VCC – RCIC
VS1-VS2 = - RC (IC1-IC2)
VSD  VS1  VS2  
I0 R C
VED
2VT
Dans la zone de linéarité, le gain différence de l'amplificateur différentiel est tel que : Ad  
On définit par gm la transconductance ( g m 
I0
RC
2VT
I0
), on peut écrire donc : Ad = – gm RC
2VT
II-2/ Analyse du montage en "mode commun"
En mode commun, on applique à la base B 1 la tension VE1 et à la base B2 la tension VE2=VE1. Dans ce cas les courants collecteurs
IC1 et IC2 sont égaux à I0/2.
I0
I
VS2  VCC  R C 0
2
2
On en déduit : VS1  VS2  2VCC  RCI0
VS1  VCC  R C
Sachant que : I0 
VEE 
 VE1  VE2   V
2
R
BE
, on obtient : VS1  VS2  2VCC 
 VE1  VE2   V 
RC 
 VEE 
BE 

R 
2

La somme des tensions de sortie est donc proportionnelle à la tension commune d'entrée. Le coefficient de proportionnalité
représente le gain en mode commun Ac  
RC
.
2R
II-3/ Tension résiduelle de sortie : Voffset (en mode continu)
S'il y a une parfaite symétrie, en mettant les entrées à la masse on doit avoir VS1 = VS2 (VSD = 0). Or en réalité VSD ≠ 0.
La tension offset Voffset est la tension VED différentielle appliquée entre les deux entrées pour obtenir une tension V SD nulle.
III/ Amplificateur différentiel en mode sinusoïdal petits signaux
Le montage AD est excité par deux tensions sinusoïdales de même fréquence et telles que leur différence amplitude soit comprise
dans la zone de linéarité :
- à l'entrée B1 : ve1 = Ve1 sin(t)
- à l'entrée B2 : ve2 = Ve2 sin(t)
Le schéma équivalent du montage en régime sinusoïdal faibles signaux :
Les deux transistors sont caractérisés par les paramètres hybrides (hij), on supposera h12=0 et h22=0.
III-1/ Analyse du montage en mode différence
On suppose ve1= – ve2
ved = h11 (ib1 – ib2)
vs1 – vs2 = – h21 RC (ib1 – ib2)
vs1 = – h21 RC ib1
vs2 = – h21 RC ib2
On en déduit Ad 
vs1  vs2
R
 h 21 C  g mR C
ved
h11
Sachant que : g m 
IC0
I
, où IC0 = I0/2, il vient alors : Ad   0 R C
VT
2VT
On obtient la même expression que celle établie en mode continu
Les courants ib1 et ib2 sont opposés, la résistance d'entrée différentielle Red du montage est définie par : R ed 
ved
 2h11
i b1
Pour obtenir une résistance différentielle importante, il faut choisir des transistors à gain en courant élevé et polariser avec un
courant de repos de collecteur faible.
III-2/ Analyse du montage en mode commun
On suppose ve1 = ve2
Les courants ib1 et ib2 sont égaux à ib.
On a encore : vs1 = -h21 RC ib
vs2 = -h21 RC ib
donc vs1 + vs2 = – 2 h21 RC ib.
h 21R C
Le gain en mode commun : Ac 
h11  2R  h 21  1
AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL
I/ Introduction
L'amplificateur opérationnel est un composant actif (il est réalisé à partir de transistors). Pour fonctionner, il doit être polarisé à
l'aide de deux tensions opposées (+VCC et – VCC).
L'AO est un circuit intégré monolithique (homogène). Il est constitué de trois parties :
- Un amplificateur différentiel : il amplifie la différence des tensions d'entrées.
- Un amplificateur intermédiaire : c'est un amplificateur de tension dont le gain est assez important.
- Un amplificateur de sortie : c'est un amplificateur de puissance. Le signal amplifié à la sortie est sous une faible résistance
Suivant le montage réalisé, il peut fonctionner en amplificateur (zone linéaire) ou en comparateur (zone de saturation).
Le composant est symbolisé par :
Dans la pratique, l'amplificateur opérationnel utilisé comme amplificateur est toujours associé à d'autres composants (résistances,
capacités,…).
Remarque : Il arrive que l'AOP polarisé en zone linéaire, fonctionne en saturation, quand la tension d'entrée conduit à une tension
de sortie qui doit dépasser la tension de polarisation VCC en valeur absolue.
Un AOP idéal possède :
- Un gain A infini
- Une résistance d'entrée Re infinie
- Une résistance de sortie RS nulle
- Un facteur de réjection  infini
- Une bande passante infinie
Un AOP réel possède :
- Un gain A ~ 105 à 106
- Re ~ 100 kW à 1 MW
- Rs ~ 10 W à 200 W
- Une bande passante ~ MHz (en petits signaux)
Exemple : Le µA 741 : Il est sous forme d'un circuit intégré à 8 pattes.
II/ Etude statique
Trois défauts de l'AOP :
- Tension offset : tension de décalage
- Courant de polarisation
- Courant offset
On dit qu'un AOP est correctement polarisé si la tension de sortie Vs est statiquement nulle.
II-1/ Tension offset : Voffset
+

V E1

V E2
VS
Si VE1 = VE2
→ VS = A (VE1 – VE2)
En réalité VS = A (VE1 – VE2 – Voffset)
La tension Voffset est la tension à appliquer entre les deux entrées pour obtenir une tension nulle à la sortie.
II-2/ Courant de polarisation IP et courant offset Ioff
On dispose à l'étage d'entrée de l'AOP de deux transistors donc de deux courants de base IB1 et IB2.
Ces deux courants sont égaux si les deux transistors sont identiques.
IB1  IB2
2
On appelle courant de polarisation la moyenne des deux courants de base à tension de sortie nulle,
IP 
On appelle courant d'offset la différence entre ces deux courants de base à tension de sortie nulle,
Ioffset  IB1  IB2
Ordres de grandeur :
Voffset
IP
Ioffset
~ 0.5 mV à 10 mV
~ 10 nA à 10 µA
~ 20 nA à 500 nA
II-3/ Montage de polarisation
Le montage de base de polarisation d'un amplificateur opérationnel est le suivant :
IP1
VS  A    Voffset 
 = V + – V–

V– = –R2 I1
I2 = (VS – V–)/R3
V+ = – R1 IP1
I1 = IP2 – I2
VS 

I2
IP2
R1

V
V 
V  R 2  IP2  S 


R 3 R 3 

R2
R R
R2
→ V   2 3 IP2 
VS
R 2  R3
R 2  R3


+
VS
R3
I1
  R 2R 3



1  R 2R 3
 R1  IP  
 R1  Ioffset  Voffset 


R 2   R 2  R 3
2
R

R
3

 2



1 A
R 2  R3
A

Si A est très grand, VS  1 




R 3    R 2R 3
1  R 2R 3
 R1  IP  
 R1  Ioffset  Voffset 
  

R 2    R 2  R3
2  R 2  R3



Le décalage sera minimum en sortie si :
 R 2R 3

 R1  → 0

 R 2  R3

 R 2R 3

 R1  Ioffset → 0

R

R
3
 2

Voffset → 0
III/ Etude dynamique
Le montage en régime dynamique : vs = f (ve1 , ve2)
R3
R1

R2
+
ve2
vs
ve1
R4
III-1/ Montage inverseur
On met ve1 = 0 et on cherche vs = f (0 , ve2)
R3
R1

On suppose que l'AOP est idéal
vs  
R2
R1
1
1
1
R2 
1 

A
R1 
Si A est très grand
+
ve2
ve2
vs
R2
Av 
vs
R
 2
ve2
R1
R4
III-2/ Montage non inverseur
On met ve2 = 0 et on cherche vs = f (ve1 , 0)
R4 
R2 
1
ve1
1 

R3  R 4 
R3 
1
R 
1  1  2 
A
R1 
vs 
Av 
Si A est très grand
R3

R2
vs
R
1 2
ve1
R1
+
vs
R1
R4
ve1
Pour avoir un équilibre statique on prend R4=R1//R2
Le montage suiveur est un cas particulier du montage non inverseur
Il peut être utilisé comme adaptateur d'impédance
R1 = R4 = ∞
R2 = R3 = 0
Av = 1

+
vs
ve1
III-3/ Résistance d'entrée
III-3-a/ Montage inverseur
R e  R1 
R2
1 A
si A est grand
Re = R1
III-3-b/ Montage non inverseur
Re = R3 + R4
III-4/ Impédance de sortie
III-4-a/ Montage inverseur
R2
i
R2
R1
R1

Rs0
→
ve
ve
is

+
vs
Re0 est la résistance d'entrée de l'AOP
Rs0 est la résistance de sortie de l'AOP
La résistance de sortie de l'étage inverseur est définie par : R s 
vs
is
ve  0
On pose R'1 = R1// Re0

is 
R1'
R1'  R 2
vs
vs  A  R s0is0

1  R s0
R'
 1  ' 1 A  vs
 '

R s0  R1  R 2
R1  R 2 
i
is = i + is0
→
vs
'
R1  R 2
R s0
Rs 
1 A
R1'
R1'  R 2

R s0
R1'  R 2
Re0
A
is0
vs
→
Si Re0>>R1 et Rs0 petite
Rs 
R s0
R1
1 A
R1  R 2
Pour le LM741 Rs0 = 150  et A = 105 → Rs=0.003 .
III-5/ Limitation de L'AOP
III-5-a/ Limitation des tensions d'entrée
Si la tension d'entrée est forte on aura :
- Un effet de blocage
- Une détérioration de l'étage différentiel d'entrée
Les tensions d'entrée ne doivent jamais être supérieure à la tension d'alimentation de l'AOP
III-5-b/ Limitation du courant de sortie
Pour limiter les courants forts dans l'AOP, on peut utiliser le circuit suivant :
R2
R est faible et influe peu sur le gain
R1

ve
R
+
vs
R3
IV/ Applications de l'AOP
On suppose que l'AOP est idéal A = ∞ et  = 0.
IV-1/ Additionneur
R
R1
R2
ve1
 R

R
R
vs   
ve1 
ve2 
ve3 
R
R
R
2
3
 1


R3
ve2
+
ve3
vs
u
IV-2/ Intégrateur
C
ve(t) = R i(t)
it   C
dvs  t 
dt
R
vs(t) = u(t)
→
vs  t   
1
RC
i

t
 v   d + v 0
0
e
s
ve
+
vs
Le montage effectue l'intégration du signal à un facteur d'échelle (–1/RC) en fonction du temps avec condition initiale vs(0).
R
u
i
IV-3/ Dérivateur

C
ve
u(t) = ve (t)
vs (t) = – R i(t)
it  C
du  t 
dt
+
vs
→
vs  t   RC
dve  t 
dt
Le montage effectue donc une dérivation du signal à un facteur d'échelle (–RC).
OSCILLATEURS SINUSOIDAUX
I/ Introduction
Un oscillateur sinusoïdal est un circuit électronique qui permet sous une excitation transitoire d'obtenir en sa sortie un signal
sinusoïdal en permanence. Le principe de ces circuits est basé sur une boucle de réaction. Un système muni d'une boucle de
réaction peut devenir instable, on dit qu'il oscille.
II/ Stabilité des amplificateurs à réaction
Un amplificateur est dit stable si la réponse à une perturbation transitoire de durée finie disparaît aussitôt qu la perturbation
disparaît.
Un amplificateur est dit instable si une telle perturbation transitoire produit à sa sortie un signal qui persiste définitivement ou
augmente jusqu'à ce que la non linéarité du circuit la limite.
Si on considère un circuit muni d'une boucle de réaction, on a :
Ar  s  
A0  s 
1  B  s  A0  s 
s = j
Avec : A0(s) : Amplificateur en boucle ouverte
Ar(s) : Amplificateur en boucle fermé
B(s) : Fonction de transfert du réseau de réaction
Im[BA]
II-1/ Test de stabilité : diagramme de Nyquist
Il permet de déterminer si un amplificateur à réaction a un pôle
ou des pôles dans le demi plan de droite de la représentation
en coordonnées polaires de B(s)A0(s).
(–1, 0)
Pour une fréquence donnée, on représente la partie réelle sur l'axe des abscisses
et la partie imaginaire sur l'axe des ordonnées
R[BA]
Quand f varie, on obtient une courbe fermée appelée lieu de Nyquist
Pour f<0 : le lieu se déduit par symétrie
Le point critique (-1 , 0) où 1+ B(s)A0(s) = 0 est la limite de stabilité.
II-2/ Critère de stabilité
Un système est dit instable lorsque le lieu de Nyquist entoure le point critique.
Exemple :
Im[BA]
Im[BA]
(–1, 0)
(–1, 0)
R[BA]
R[BA]
Système stable : (–1, 0) n'est pas encerclé
Système instable : (–1, 0) est encerclé
Le nombre d'encerclements du point (–1, 0) dans le sens horaire est égal à la différence entre le nombre de zéros et le nombre de
pôles de 1+ B(s) A0(s) du demi plan de droite.
II-3/ Application
Supposons que le gain en boucle ouverte d'un circuit s'écrit sous la forme : A  s  
K

1 j
c

K
avec  = 1/c et s = j
1  s
Si le système est muni d'une boucle de réaction, le gain en boucle fermée est de la forme : Ar  s  
A s 
1  Bs  A s 

K
1  B s  K   s
On suppose que B est réel
X
BA = X + jY
BK
1  s
Y
BK
1  22
2
1
1


2
2
 X  BK   Y   BK 
2
4


1



1
C'est l'équation d'un cercle de centre  BK,0  et de rayon BK .
2
2
Y

= 
X
c




 0  Arg  BA   


 0
• Si BK > 0
tg Arg  BA  =
→–∞
tg Arg  BA 
→+∞
tg Arg  BA 
=0
X = BK
et

2

 Arg  BA   
2
Imaginaire
Y=0
<0
La partie imaginaire est nulle
Le point critique est à l'extérieur du cercle
Le système est stable
(-1,0)
Réel
BK
• Si –1 < BK < 0
réaction positive
Le point critique est toujours à l'extérieur du cercle
Le système est aussi stable
>0
• Si BK < 0
réaction négative
Encerclement du point critique (–1,0)
Le système est instable
III/ Oscillateur sinusoïdal à réaction
La critère de Nyquist nous donne seulement si le système est stable ou instable. Il ne donne aucune information sur l'amplitude ni
la forme ni la fréquence d'oscillation.
Pour qu'un système oscille, il faudrait un réservoir d'énergie qui servirait à compenser l'amortissement du signal. Pour les
oscillateurs sinusoïdaux, ce réservoir d'énergie est en général un circuit sélectif RLC. Le fait d'introduire le circuit RLC donne la
fonction de transfert complexe d'où une forme sinusoïdale.
Il existe deux types d'oscillateurs sinusoïdaux :
- à deux bornes : ce sont des oscillateurs qui contiennent des éléments à pente négative)
- à quatre bornes : ce sont des amplificateurs à réaction où la chaîne de retour est un quadripôle
On se limite aux oscillateurs à quatre bornes : oscillateurs à réaction
Sa structure est basée sur deux quadripôles Q1 et Q2 montés en (//, //), Q1 est un amplificateur de base et Q2 le chaîne de réaction.
On définit par :
A : la fonction de transfert de l'amplificateur Q1
B : La fonction de transfert du réseau de réaction Q2
La tension de sortie croit exponentiellement pendant un certain temps (régime transitoire)
L'amplitude est limitée par les non linéarités des éléments actifs.
On a:
i1 = 0
v1 et v2 non nulles
i2 = 0
→ Le déterminant de la matrice admittance : [y] = 0
Re([y]) = 0
Im([y]) = 0
→
→
cette équation donne la fréquence d'oscillation
cette équation donne les conditions
i2
i1
v1
Q1
(A)
Q2
(B)
v2
sur les paramètres de l'amplificateur de base Q1
pour le maintien des oscillations
III-1/ Critère de Barkhaisen :
Ce critère est basé sur les fonction de transfert A(jw) et B(jw)
Pour un système bouclé, on a : Ar  s  
A s
1  Bs  A s 
La condition d'oscillation : 1  B s  A s   0
Pour qu'il y ait des oscillations sinusoïdales :




Re B  s  A  s   1


Im B  s  A  s   0


Deux conditions qu'un circuit doit remplir pour entretenir des oscillations.
Conditions pratiques
La fréquence d'oscillation est déterminée à partir de l'équation :
Im (B(s)A(s)) = 0
Le gain en tension est calculé de telle façon qu'elle compense l'atténuation due à B : A 
1
B
En pratique la relation |BA| = 1 n'est pas satisfaite d'une manière rigoureuse.
On posera  = |BA|
- si a < 1 → vs = 0
pas oscillations
- si a > 1 → vs augmente exponentiellement
L'amplitude de vs est limitée par la tension de polarisation du montage.
III-2/ Exemples d'oscillateurs sinusoïdaux
III-2-a/ Oscillateur à déphasage
L'étage amplificateur possède un déphasage de . Le circuit de la boucle de réaction est composé de trois cellules RC montés en
cascade et possède un déphasage de  pour une fréquence particulière f0.
L'amplificateur qu'on utilise est à base d'un transistor JFET caractérisé par g m et rds.
VDD
RD
C
R
C
C
vs
R
R
RS
On détermine la fonction de transfert de la chaîne de retour B 
i1
 R  i1  i 2 
jC
i
R  i1  i 2   2  R  i 2  i3 
jC
i
R  i 2  i3   3  R i3  i g
jC
v 2  Ri3
CS
v2
v1
vgs
v1 

On obtient donc :

B
rds
vs
RD
ig  0
1

1  5 2  j 6  3
La partie imaginaire est nulle pour   6
Pour la fréquence f0 
gmvgs

 02 
0
, la fonction de transfert
2
L'étage amplificateur possède un gain en tension
=
avec
1
v2
C
C
R
R
R
.
6R 2C2
1
B
.
29
A = – gm rds // RD.
Pour que les oscillations soient maintenues, il faut que : |BA| > 1
III-2-b/ Oscillateur à pont de Wien
1
RC
C
→
A 
1
B
c.à.d |A| > 29.
v1
Il est constitué d'un étage amplificateur non inverseur et d'une boucle de réaction (pont de Wien), figure ci-dessous.
R1
+
–
–
R1
ve
+
ve
R
R2
vs
R2
C
vs
R
C
R
R
C
C
La fonction de transfert du réseau "pont de wien" est :
B  j 
ve
jRC
(complexe)

vs jRC  1  jRC2
D'autre part le gain en tension de l'amplificateur est :
Av  1 
R1
(réel)
R2
La condition pour avoir des oscillations : |BAv| ≥1
La partie imaginaire de BAv est nulle, ceci donne la fréquence d'oscillation f0 
Pour la valeur de 0 la fonction de transfert B  0  
0
1

2 2RC
1
et Av ≥3.
3
Pour avoir Av ≥ 3 il suffit de choisir R2 ≥ 2R1.
DIODE ET TRANSISTOR EN COMMUTATION
I/ Diode en commutation
I-1/ Rappel
La caractéristique statique directe d'une jonction PN est la suivante :
Avec
Id : courant direct
Vd : tension directe
Rd : résistance différentielle ou dynamique
V : tension de seuil
On remarque deux zones de fonctionnement :
- Vd < V
La diode est bloquée, seule la tension aux bornes varie, Il n'y a pratiquement aucun courant. La jonction PN est soumise à un
champ électrique, donc des charges de même signe sont cumulées aux extrémités de la jonction. Par conséquent la diode est
équivalente à un condensateur. Ca condensateur est dit de transition CT.
- Vd > V
La diode est passante, la tension et le courant peuvent varier. La jonction PN est toujours soumise à un champ électrique, donc des
charges de même signe sont présentées aux extrémités de la jonction. La diode est équivalente à un condensateur de diffusion Cd
en parallèle avec une résistance Rd, image de la difficulté que les électrons ont à traverser la jonction PN. Le schéma équivalent
complet de la diode à l'état passant est donc le suivant :
I-2/ Diode alimentée par une source de tension
I-2-1/ Commutation à la fermeture
Soit le montage suivant :
La tension e(t) est un créneau suffisamment long devant
le temps de commutation du composant de telle sorte
qu'il soit vu pour cet instant précis comme un échelon.
La mise en conduction se déroule en deux temps :
- le temps t1 que la capacité CT met à se décharger.
- le temps t2 que la capacité Cd met à se charger.
I-2-1-a/ Calcul de t1
Dans cette phase, la tension Vd < V. La diode est bloquée.
On remplace la diode par son schéma équivalent dans le montage.
La tension aux bornes de la diode est : Vd  t    E2  E1  e

t

 E1 avec t = RC
E E 
2
1  (après t1 cette équation n’est plus valable).
 V  E1 


La tension Vd atteint V au bout d’un temps t1 tel que : t1   ln 
I-2-1-b/ Calcul de t2
Dans cette phase, la tension Vd est au moins égale à V. La diode conduit.
Le schéma équivalent du montage est le suivant :
A l’instant t1 où ce schéma devient vrai
La capacité de diffusion Cd ne possède aucune charge.
Par conséquent, elle va se charger jusqu’à un point de fonctionnement stable
E1-RId-V (si Id et Vd sont les valeurs finales du courant et de la tension).
La commutation de la diode est alors terminée.
Le calcul de t2 revient à celui du temps de charge de Cd.
t


d

On cherche l’expression de la tension aux bornes de Cd : VCd  t   E0 1  e


Rd
avec d = (R//Rd)Cd et E0  E1  V
R  Rd







La valeur de t2 peut être définie à 90 ou 95% de la valeur finale. t2(90%) = 2.3d et t2(95%) = 3d.
La mise en conduction totale d’une diode se fait en tr=t1+t2. Cette somme est appelée temps de recouvrement direct ou Forward
Recovery Time.
I-2-2/ Commutation à l’ouverture
Lorsque le créneau de la tension d’alimentation passe de E 1 à E2 la diode va se bloquer.
Le blocage n’est pas immédiat. Dans un premier temps la diode présente une impédance faible (diode conductrice) jusqu’à
complète recombinaison des porteurs minoritaires et reconstitution de la barrière de potentiel. En effet le condensateur de
diffusion Cd a emmagasiné des charges libres et le condensateur de transition Ct a stocké des charges qu’il faut maintenant
évacuer. Donc le temps de recouvrement inverse dépend de la charge stockée dans la jonction et de la durée de vie des porteurs
c'est-à-dire de la dimension de la jonction et du dopage du cristal.
I-2-2-a/ Temps de stockage ts des charges libres
Tant que Vd ≥ V la diode conduit et la tension à ses bornes reste pratiquement constante ( V ). Un courant (constant) négatif
important traverse la diode, il vaut Is 
E 2  Vd
.
R
Le courant Is peut être calculé utilisant le schéma de Norton équivalent au montage si Vd ≥ V.
Is  ICd  IR d 
dQd Vd dQd
Qd



dt
Rd
dt
Cd R d
On pose d = RdCd on a alors : Qd  d
Q  t    Q0  d Is  e

t
d
dQd
 dI s c’est une équation différentielle du premier ordre.
dt
 d Is
Avec : Q0 : la quantité de charge libre stockée (condition initiale)
tdIs : la quantité de charge vers laquelle on tendrait si la processus continuait.
Par conséquent, les charges stockées seront évacuée quand Q(ts)=0.
E1  V
 Is  I 0 
 avec I0 
I
R  Rd
 s 
On obtient : t s  d ln 
A partir de ce temps ts, le condensateur de diffusion Cd est déchargé, la diode n’est toujours pas bloquée, elle change de schéma
équivalent.
I-2-2-b/ Temps de stockage tT des charges stockées
La tension aux bornes de la diode est V, elle va décroître jusqu’à E2 en suivant la loi : Vd  t    V  E 2  e

t
d
 E2
 E 2  V 

 0.1E 2 
On définit le temps tT lorsque Vd(tT) = 0.9 E2. D’où : t T  d ln 
Le blocage totale de la diode se fait en ti = ts + tT. Cette somme est appelée temps de recouvrement inverse (reverse recovery
time).
II/ Transistor bipolaire en commutation
On dit qu'un transistor bipolaire fonctionne en commutation, lorsqu'il passe de l'état saturé à l'état bloqué ou inversement. Dans ce
cas, le passage d'un état à l'autre, doit se faire très rapidement, donc transition très rapide. Dans tous les cas, le transistor
ne peut prendre que 2 états (0 ou 1), cela s’appelle le binaire.
II-1/ Transistor en mode saturé
Lorsque la tension de base du transistor augmente, le courant collecteur IC augmente (IC # VCC/RC) et la tension VCE diminue
(VCE # VCEsat)
II-2/ Transistor en mode bloqué
Le mode bloqué correspond à un courant collecteur IC #0 et une tension VCE proche de la tension de polarisation VCC.
II-3/ Temps de commutation
Ce sont les temps nécessaires au transistor pour passer d’un état à l’autre. Ils correspondent en première approximation au temps
de charge et de décharge des capacités des deux jonctions émetteur-base et base-collecteur.
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