Exo1Suite

Chapitre 2 : Suites numériques
SUITES NUMÉRIQUES(I)
EXERCICES
FORMES EXPLICITES ET RÉCURRENTES
Exercice 1 :
1. Indiquer, pour chacune des suites ci-dessous si elle est définie
par une formule explicite ou par une relation de récurrence.
a. un= 7n2+ 1 pour tout entier naturel n.
b. vn= 3n−2pour tout entier naturel n.
c. w0=−3
wn+1 = 2wn+ 5 pour tout entier naturel n
d. xn= 6 pour tout entier naturel n.
e. (t1= 2
tn=3
2tn−1−2pour tout entier naturel n > 1.
f. k0= 7
kn+1 = 2(n+ 1) −knpour tout entier naturel n
2. Déterminer pour chacune des suites précédentes les trois
premiers termes puis le cinquième terme.
Exercice 2 :
1. Calculer les cinq premiers termes des suites ci-dessous.
a. Pour tout nombre entier naturel n≥2, un=2n+ 1
n−1.
b. Pour tout entier naturel n, vn= 0,5n−1.
c
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c. Pour tout entier naturel n,wn= 2n2−n.
d. Pour tout entier naturel n,tn= 3 + 2 ×(−1)n.
2. Exprimer le terme d’indice n+1 en fonction de npour chacune
des suites précédentes.
Exercice 3 :
On dispose de l’algorithme suivant.
M←2N+ 7
M←M−2N
1. Donner la valeur de la variable Mà la fin de l’algorithme pour:
a. N= 0
b. N= 1
c. N= 2
d. N= 3
2. L’algorithme calcule un terme d’une suite (un), définie sur N.
Donner une formule explicite de (un).
3. Calculer la valeur du 7eterme.
Exercice 4 :
Déterminer les cinq premiers termes des suites ci-dessous.
1. u0= 2 et, ∀n∈N, un+1 =u2
n−6
2. v1= 2 et, ∀n∈N∗, vn+1 = 5v2
n−3n
3. w0=−1et, ∀n∈N, wn+1 = (2 + wn)(1 −wn) + 3.
Rappel: On note u2
npour (un)2
c
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Exercice 5 :
Pour chaque premier terme a0, déterminer les quatre premiers ter-
mes de la suite (an)définie par la relation de récurrence :
∀n∈N, an+1 =2−an
2 + an
1. a0= 1
2. a0= 2
3. a0=−3
4. a0= 0,5
c
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