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Chapitre 2 : Suites numériques
SUITES NUMÉRIQUES(I)
EXERCICES
FORMES EXPLICITES ET RÉCURRENTES
Exercice 1 :
1. Indiquer, pour chacune des suites ci-dessous si elle est définie
par une formule explicite ou par une relation de récurrence.
a. un = 7n2 + 1 pour tout entier naturel n.
b. vn = 3n − 2 pour tout entier naturel n.
w0 = −3
c.
wn+1 = 2wn + 5 pour tout entier naturel n
d. xn = 6 pour tout entier naturel n.
(
t1 = 2
e.
3
tn = tn−1 − 2 pour tout entier naturel n > 1.
2
k0 = 7
f.
kn+1 = 2(n + 1) − kn pour tout entier naturel n
2. Déterminer pour chacune des suites précédentes les trois
premiers termes puis le cinquième terme.
Exercice 2 :
1. Calculer les cinq premiers termes des suites ci-dessous.
2n + 1
a. Pour tout nombre entier naturel n ≥ 2, un =
.
n−1
b. Pour tout entier naturel n, vn = 0, 5n − 1.
c Cours Galilée
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1
Chapitre 2 : Suites numériques
c. Pour tout entier naturel n, wn = 2n2 − n.
d. Pour tout entier naturel n, tn = 3 + 2 × (−1)n.
2. Exprimer le terme d’indice n+1 en fonction de n pour chacune
des suites précédentes.
Exercice 3 :
On dispose de l’algorithme suivant.
M ← 2N + 7
M ← M − 2N
1. Donner la valeur de la variable M à la fin de l’algorithme pour:
a. N = 0
b. N = 1
c. N = 2
d. N = 3
2. L’algorithme calcule un terme d’une suite (un), définie sur N.
Donner une formule explicite de (un).
3. Calculer la valeur du 7e terme.
Exercice 4 :
Déterminer les cinq premiers termes des suites ci-dessous.
1. u0 = 2 et, ∀n ∈ N, un+1 = u2n − 6
2. v1 = 2 et, ∀n ∈ N∗, vn+1 = 5vn2 − 3n
3. w0 = −1 et, ∀n ∈ N, wn+1 = (2 + wn)(1 − wn) + 3.
Rappel: On note u2n pour (un)2
c Cours Galilée
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2
Chapitre 2 : Suites numériques
Exercice 5 :
Pour chaque premier terme a0, déterminer les quatre premiers termes de la suite (an) définie par la relation de récurrence :
∀n ∈ N, an+1 =
2 − an
2 + an
1. a0 = 1
2. a0 = 2
3. a0 = −3
4. a0 = 0, 5
c Cours Galilée
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