Transformation de Laplace Table

Transformation de Laplace Table.doc 1
TABLE DE TRANSFORMEES DE LAPLACE
F(p) f(t) t > 0
1
Impulsion unitaire δ(t) de durée t
0
et d’amplitude 1/t
0
I
Impulsion δ(t) de durée t
0
→ 0 , d’amplitude A et
d’intensité I = A.t
0
e
-τp
Impulsion unitaire retardée δ(t-τ)
1
p
Echelon unitaire
u(t)
E
p
Echelon d’amplitude
E.u(t)
1
pep−τ.
Echelon unitaire retardé
u(t- τ )
( )
11
pep
−−τ. Impulsion rectangulaire
u(t) - u(t-τ)
1
p a+
e
- at
.u(t)
1
1+ τp
eu t
t−/
( )
τ
τ
1
2
p
Rampe unité
: t.u(t)
1
p
n
n entier positif
t
n−
−
1
1(n )!
u(t)
1
p a.(p )+
1−
−
e
a
at
u(t)
1
1p p.( )+ τ
(
)
1−
−
e u t
t/
. ( )
τ
(
)
1
2
p a+
t.e
-at
.u(t)
( )
1
1
2
+ τp
te u t
t
τ
τ
2−/
. ( )
( )
1
p a
n
+
11
1
(n )! . −∈ℵ
− −
t e
n at
.u(t) n
*
( )
1
1+ τp
n
( )
11
1
τ
τ
nn t
nt e −∈ℵ
− −
!.
/
.u(t) n
*

Transformation de Laplace Table.doc 2
F(p) f(t) t > 0
1
1
2
p p.( )+ τ
(t-τ+τ.e
-t/τ
).u(t)
( )
1
1
2
p p. + τ
1 1− +
−
( ) . ( )
/
te u t
t
τ
τ
( )
1
1
22
p p. + τ
(
)
t t u t
t
− + +
−
2 2τ τ
τ
( )e . ( )
/
ωωp
2 2
+
sin(ωt).u(t)
p
p
2 2
+ω
cos(ωt).u(t)
( )
ω
ωp a+ +
22
e
-at
.sin(ωt).u(t)
(
)
p a
p a+ + +
22
ω
e
-at
.cos(ωt).u(t)
p a
p+ +
2 2
ω
at u t
2 2
2
++ ω
ω
ω ϕ ϕ ω sin( ). ( ) = arctan
a
1
2 2
p p.( )+ω
1
2
−cos ( ) ω
ω
tu t
1
(p ).(p )+ +a b
( )
1
b a e e
at bt
−−
− −
.u(t)
1
1 1
1 2
( ).( )+ +τ τp p
( )
1
1 2
1 2
τ τ
τ τ
−−
− −
e e
t t/ /
.u(t)
1
1 1
1 2
p p p.( ).( )+ +τ τ
( )
11
1 2 1 2
1 2
−−−
− −
τ τ τ τ
τ τ
. .
/ /
e e
t t
.u(t)
1
1 1
21 2
p p p( ).( )+ +τ τ
( )
t e e
t t
− + + −−
− −
( ) . .
/ /
τ τ τ τ τ τ
τ τ
1 2 1 2 1
22 2
11 2
.u(t)
1
2
20 0 2
p m p+ +ω ω
m < 1
11
0
2
ωω ω ω
ω
e t u t m
m t−
−sin( ). ( ) =
0
1
2
20 0 2
p m p+ +ω ω
m > 1
e e
r r
r t r t
2 1
2 1
. .
−
−u(t)
r
1,2
: racines de l'équation caractéristique
1
2
20 0 2
p p m p.( )+ +ω ω
m < 1
11
0
20
0
ωω
ωω ϕ
ω
− +
−
e t
m t
sin( ) u(t) ϕ = arccos(m)
1
2
20 0 2
p p m p.( )+ +ω ω
m > 1
11
0
20
2
2
1
2
1
2 1
ω
ω
−−−
r r e re r
r t r t
u(t)
1
2
2 2 0 0 2
p p m p( )+ +ω ω
m < 1
112 1
0
2
0
0
ωω ω ω ϕ
ω
− + +
−
me t
m t
sin( ) u(t)

Transformation de Laplace Table.doc 3
F(p) f(t) t > 0
p
a b(p ).(p )+ +
( )
1
a b a e b e
at bt
−−
− −
. . .u(t)
( ) ( )
p c
p a p b
+
+ +.
( ) ( )
( )
1
b a c a e c b e u t
at bt
−− − −
− −
. . . ( )