Capteurs

21‐02‐17
Capteurs
Prof. Mouhib
Organisation
Cours : (30 h)
• quand ? Mardi 09h00 - 12h00
• où ? salle S2 GE
Module 8 : INSTRUMENTATION INDUSTRIELLE
Automatique
Capteurs
Automatisme
Cours + TD : 24 heures
TP : 8 h
1
21‐02‐17
Evaluation
• Modalités d’évaluation
– 2 contrôles continus (40%)
– TP (20%)
33 % de la note finale du module
Contenu
•
Propriétés générales des capteurs
– Notions et terminologie
• Grandeurs et paramètres physiques
• Capteurs actifs et passifs
• Support du signal
– Structure d’un capteur
– Caractéristiques des capteurs
• Statiques (étalonnage, précision, erreur…)
• Dynamiques
• Le bruit
•
•
Les différentes familles de capteurs
– Résistifs
– Inductifs
– Capacitifs
– Piézoélectriques
Conditionnement des signaux de capteurs
2
21‐02‐17
Bibliographie
• Acquisition de données : Du capteur à l’ordinateur
Georges Asch, E. Chambérod, Patrick Renard, Gunther
528 pages ‐ 2003 ‐ 2e édition – Dunod
• Mesure et instrumentation Volume 1. De la physique du capteur au signal électrique
Dominique Placko
1970 ‐ Hermès‐Lavoisier
• Les capteurs en instrumentation industrielle
Georges Asch et collaborateurs
832 pages 1999 5ème édition Dunod
•
Mesure physique et instrumentation : Analyse statistique et spectrale des mesures,
capteurs
Dominique Barchiesi
178 pages ‐ 2003 ‐ Ellipses
QUELQUES DÉFINITIONS
3
21‐02‐17
Notion de mesure
Une grandeur est mesurable si on sait définir l’égalité, la somme
et le rapport entre deux valeurs de cette grandeur.
Exemple:
la température exprimée en Kelvin est une grandeur mesurable,
correspondant à un niveau d’énergie : l’entropie ˮSˮ d’un
système varie comme sa température en Kelvin ; à 600K, elle
vaut deux fois plus qu’à 300K.
la température exprimée en Celsius est une grandeur repérable :
on sait définir l’égalité, comparer (A est plus chaud que B), mais
le rapport n’a pas de sens : à 40°C, il ne fait pas deux fois plus
chaud qu’à 20°C
Types de grandeurs mesurables
• Grandeurs scalaires
nombre (valeur) + unité
Exemples : longueur, surface, volume, masse, durée, travail,
énergie, puissance...
• Grandeurs vectorielles
nombre (valeur) + unité + direction + sens
ou
(composante_X , composante_Y,...) + unité
Exemples : position, vitesse, quantité de mouvement, poids, force...
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21‐02‐17
Rôle du capteur
Le capteur est le premier élément de la chaîne de mesure
Terminologie
• Le capteur réagit aux variations
de la grandeur physique que l’on
veut étudier (mesurande), en
général en délivrant un signal
électrique donnant une image
du mesurande
• Le transducteur est l'élément
fondamental qui permet de
passer du domaine physique du
mesurande au domaine
électrique [optique,
pneumatique...]
5
21‐02‐17
Composantes d’un capteur
Corps d’épreuve ‐ capteurs composites
Principe : Sensibilité à l’un des effets du mesurande
Corps d’épreuve : un dispositif qui, soumis au mesurande en
assure une première traduction en une autre grandeur physique
non électrique
Exemple : ‐ ressort dynamométrique transforme une force en un déplacement
Mesurande
primaire
Mesurande
Corps d’épreuve
Signal
Capteur
secondaire
électrique
Capteur composite ≡ corps d’épreuve + capteur (ac f ou passif)
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21‐02‐17
Grandeurs d’influence
• Température : Modifie les caractéristiques électriques (résistance),
mécaniques et dimensionnelles des composants du capteur
• Pression, accélération et vibrations : crée des déformations et
contraintes qui altèrent la réponse du capteur
• Humidité : dégrade l’isolation électrique entre composants du capteur.
Constante diélectrique et résistivité y sont sensible.
• Champs magnétiques : variables, créent des f.é.m. d’induction qui se
superposent au signal utile. Statiques, modifient les propriétés électriques
(comme résistance)
• Tension d’alimentation : (amplitude et fréquence) lorsque la grandeur
électrique de sortie en dépend
• Lumière ambiante : s’ajoute au flux lumineux à mesurer
Composantes d’un capteur
• Exemple : Le capteur de pression
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21‐02‐17
Capteur de pression
Parasites
(Grandeurs d’influences)
Signal de mesure
(Grandeur exploitable)
Température
Mesurande
(Grandeur physique à mesurer)
Capteur de pression
Module électronique
de conditionnement
Élément de transduction
(Réaction  Grandeur
électrique)
Corps d’épreuve
(Réagit à la grandeur
physique à mesurer)
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21‐02‐17
Les 3 modes de mesure
• Mesure par déviation:
– Chaîne en boucle ouverte;
– Mesure directe.
0
M
0
Les 3 modes de mesure
• Mesure par comparaison:
– Chaîne en boucle fermée.
M
Masse
étalon
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21‐02‐17
Les 3 modes de mesure
• Mesure par compensation:
– Chaîne en boucle fermée.
Les 3 modes de mesure ‐ Exemples
• Mesure par déviation:
– Le capteur de pression précédent;
• Mesure par comparaison:
– Convertisseur analogique/numérique par
approximations successives;
• Mesure par compensation:
– Accéléromètres.
10
21‐02‐17
Capteurs actifs vs passifs
•
•
Capteurs actifs:
– Fonctionnent en générateurs.
– Principe fondé sur un effet physique qui assure la conversion en énergie
électrique de la forme d’énergie propre au mesurande.
Capteurs passifs:
– Impédance dont l’un des paramètres déterminant est sensible au mesurande.
m
s
s
m
La réponse en sortie d’un capteur
actif peut être un courant, une
tension ou une charge
Le mesurande m agit sur la résistance,
l’inductance ou la capacité.
c’est‐à‐dire sur l’impédance
Signaux standards (Capteurs
transmetteurs)
• En tension:
– 0 à 5 V;
– 0 à 10 V;
– …;
• En pression:
– 3 à 15 psi;
– 20 à 100 kPa.
• En courant:
–
–
–
–
0 à 20 mA;
4 à 20 mA;
‐20 à + 20 mA;
…;
11
21‐02‐17
Signaux standards (Détecteurs)
• En tension:
– 5 V (TTL/CMOS);
– 24 V;
– 48 V;
– 120 V;
– 220 V.
Réseaux de terrain
• AS‐Interface:
– Actuator Sensor interface
• CANopen:
– DeviceNet
• Profibus DP:
– Process Field Bus
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21‐02‐17
CARACTÉRISTIQUES MÉTROLOGIQUES
Étendue de mesure (range)
Intervalle entre deux mesures extrêmes
appelées:
– portée minimale
• Ex: ‐10 °C
– portée maximale
• Ex: 60 °C
•  Donc EM = 70 °C.
13
21‐02‐17
Étendue de mesure à zéro décalé
• Zéro surélevé:
+200 °C
– Ex: Étendue de ‐25 °C à 200 °C.
0 °C
-25 °C
2000 m3/h
• Zéro supprimé:
– Ex: Étendue de 20 m3/h à 2000 m3/h………
20 m3/h
0 m3/h
Rangeabilité (turn down)
Rapport entre les valeurs minimale et maximale
assurant une précision donnée de la mesure.
– Exemple :
Capteur pouvant mesurer un débit
allant jusqu’à 200 GPM et ayant une
précision de ± 1 % sur une
rangeabilité de 100:1.
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21‐02‐17
Conditions de fonctionnement
• Représentation graphique:
Domaine nominal d’utilisation
• Utilisation normale du capteur.
o Définit par l’étendue de mesure:
– Exemples:
• Capteur de pression avec E.M. de 0 à 2000 mbar;
• Capteur de température avec E.M. de ‐50 à +200 °C.
o Définit par la plage d’opération:
– Exemple:
• Capteur de pression avec une plage d’opération de ‐20
à +55 °C.
15
21‐02‐17
Domaine de non détérioration
• Altérations réversibles sur le
capteur.
• Définit par la surcharge admissible:
– Exemple:
• 150 % E.M. ou 1.5 E.M.
• S’applique aussi aux grandeurs d’influences.
Domaine de non destruction
• Altérations irréversibles sur le
capteur.
– Nécessite un étalonnage complet;
– Les caractéristiques du manufacturier ne tiennent
plus.
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21‐02‐17
Retour sur le capteur de pression
• Relation contrainte/déformation:
La sensibilité d’un capteur
• Rapport de la variation du signal de sortie VS
le signal d’entrée pour une valeur donnée du
mesurande.
• Se calcule comme suit:
S
 Sortie
 Entrée
m0
17
21‐02‐17
La sensibilité d’un capteur
• Exemples:
– 10 volts/mètres;
– 0.05 mV/°C.
• Correspond à la pente de la caractéristique
entrée vs sortie du capteur.
La sensibilité réduite
• Utilisé pour les capteurs dont le signal de
sortie dépend de la tension d’alimentation.
– Exemple:
R1
• Pont de Wheatstone;
– Vout dépend de Vin.
Rg
Vout
Vin
R2
R3
• Exemples:
– Sensibilité réduite de 2 mV/V;
– Si excitation de 10 V, sortie maximale = 20 mV.
18
21‐02‐17
La linéarité d’un capteur
• Définit la constance du rapport entre le signal
de sortie et celui d’entrée.
La linéarité d’un capteur
• Se définit généralement en % de l’étendue de
mesure.
– Exemple:
• Soit un écart de linéarité = ± 0.5 % E.M.;
• Alors, l’erreur sera de ± 25 bar sur un capteur ayant
une plage de mesure de 0 à 5 000 bar.
19
21‐02‐17
Calcul de la linéarité
• Soit un capteur de déplacement dont on
désire connaître l’erreur de linéarité.
• Étape #1: Prendre des mesures sur toute
l’étendue de mesure du capteur.
– Mesurer une distance étalon (ou connue);
– Mesurer la tension de sortie du capteur à cette
distance.
Calcul de la linéarité
Distance (cm)
Tension (V)
Distance (cm)
Tension (V)
0,00
‐0,03
1,10
2,76
0,10
0,22
1,20
3,01
0,20
0,47
1,30
3,27
0,30
0,72
1,40
3,53
0,40
0,97
1,50
3,79
0,50
1,23
1,60
4,05
0,60
1,48
1,70
4,31
0,70
1,73
1,80
4,57
0,80
1,99
1,90
4,83
0,90
2,24
2,00
5,09
1,00
2,50
‐
‐
20
21‐02‐17
Calcul de la linéarité
• Étape #2: Faire la régression linéaire.
– Équations en jeu:
• Équation de la droite:
• Pente de la droite:
y  Mx  b
M
 xi  yi
x
y

 ii
n
x
2
i

 x 
2
i
n
Calcul de la linéarité
• Étape #2: Faire la régression linéaire.
– Équations en jeu:
• Ordonnée à l’origine:
– Ce qui donne ici:
b
y
i
n
 M
x
i
n
cm
M  2.56 V / po
b  0.05 V
21
21‐02‐17
Calcul de la linéarité
• Étape #3: Calculez l’erreur absolue de mesure
et la valeur absolue de l’erreur en % .
– Calcul d’erreur: erreur  yi ( mesuré )  yi ( théorique )
– Mise en pourcentage: erreur (% E.M .) 
erreur
E.M .
• Pire cas observé: 0.40 % E.M.
Calcul de la linéarité
Distance
(cm)
Tension
mesurée (V)
Tension
théorique
(V)
Erreur
(V)
|Erreur|
(% E.M.)
0,00
‐0,03
‐0,05
0,02
0,40
0,10
0,22
0,21
0,01
0,20
0,20
0,47
0,46
0,01
0,20
0,30
0,72
0,72
0,00
0,00
0,40
0,97
0,97
0,00
0,00
0,50
1,23
1,23
0,00
0,00
0,60
1,48
1,49
‐0,01
0,20
0,70
1,73
1,74
‐0,01
0,20
0,80
1,99
2,00
‐0,01
0,20
0,90
2,24
2,25
‐0,01
0,20
1,00
2,50
2,51
‐0,01
0,20
22
21‐02‐17
Calcul de la linéarité
Distance
(cm)
Tension
mesurée (V)
Tension
théorique
(V)
Erreur
(V)
|Erreur|
(% E.M.)
1,10
2,76
2,77
‐0,01
0,20
1,20
3,01
3,02
‐0,01
0,20
1,30
3,27
3,28
‐0,01
0,20
1,40
3,53
3,53
‐0,01
0,20
1,50
3,79
3,79
0,00
0,00
1,60
4,05
4,05
0,00
0,00
1,70
4,31
4,30
0,00
0,00
1,80
4,57
4,56
0,01
0,20
1,90
4,83
4,81
0,01
0,20
2,00
5,09
5,07
0,02
0,40
‐
‐
‐
‐
‐
Calcul de la linéarité
• L’erreur de linéarité est le pire cas observé :
– Ici, on a trouvé ± 0.40 % E.M.;
– Ou encore ± 0.02 V;
– Ou encore ± 0.01 cm.
• Laquelle des trois valeurs est la meilleure pour le
département de marketing ? …
23
21‐02‐17
La rapidité d’un capteur
• Aptitude à suivre dans le temps les variations
de la grandeur à mesurer.
– Temps de réponse (en statique);
– Bande passante;
– Fréquence de coupure ou fréquence propre.
• En relation avec la fonction de transfert du
capteur.
Capteur de premier ordre
• Constante de temps :
• Temps de réponse à
2%:
TR _ 2%  4
2.5
2
Tension (volts)
– Temps requis pour que
la sortie atteigne 63 %
de la valeur finale;
1.5
1
0.5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Temps (secondes)
24
21‐02‐17
Capteur de deuxième ordre
• Temps de réponse à
2%:
4
4
n
߱௡ : Pulsation propre (système non amorti)
ߦ : amortissement
3.5
Tension (volts)
TR _ 2% 
4.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Temps (secondes)
Répétabilité et reproductibilité
• Définition:
– Répétabilité:
• Correspond à la concordance entre les résultats
consécutifs obtenus à court terme pour la même
grandeur (et le même opérateur);
– Reproductibilité:
• Correspond à la concordance entre les résultats
consécutifs obtenus à long terme pour la même
grandeur (et différents opérateurs).
25
21‐02‐17
Calcul de la répétabilité
• Étape #1: Prendre une série de mesures pour
une valeur donnée du mesurande.
– Mesurer une distance étalon (ou connue).
– Exemple de mesures (en volts):
2,86
2,84
2,93
2,89
2,86
2,69
2,87
2,90
2,87
2,84
2,83
2,90
3,17
2,84
2,84
Calcul de la répétabilité
• Étape #2: Analyse statistique des N mesures
faites:
N
– Moyenne: X 
X
i 1
i
N
 X
N
– Écart‐type:  
i 1
i
X
2
N 1
26
21‐02‐17
Calcul de la répétabilité
• Étape #2: Analyse statistique des N mesures
faites:
– Avec les 15 mesures, on trouve:
• Moyenne = 2,88 volts;
• Écart‐type = 0,10 volts.
– Certaines mesures peuvent être mauvaises et
viennent perturber la mesure de la répétabilité.
• (voir prochaine étape)
Calcul de la répétabilité
• Étape #3: Pour retirer les mauvaises mesures
on utilise le critère de Chauvenet.
– Ce critère s’assure que l’on ne retire pas les
données de façon non‐scientifique.
• Critère de Chauvenet:
– On peut rejeter toute donnée dont la probabilité
est inférieure à 1/(2N).
27
21‐02‐17
Calcul de la répétabilité
• Visuellement et mathématiquement:




1
 ( x) 
e
2
d max  x  x
 x  x 2 
2 2 
x
1
  (t )dt  1  2 N 
x
2N 1
2N
 x  x  2N 1
0.3990 2  erf 

2N
2
s


erf ( z ) 
2

z
e
t 2
dt
0
Calcul de la répétabilité
• Ce qui donne le tableau suivant (pour
quelques valeurs de N):
Nombre de mesures (N)
Ratio dmax/
2
3
4
5
6
7
10
15
25
50
100
300
500
1000
1.15
1.38
1.54
1.65
1.73
1.80
1.96
2.13
2.33
2.57
2.81
3.14
3.29
3.48
28
21‐02‐17
Calcul de la répétabilité
• Pour notre exemple, le critère de Chauvenet
nous indique que l’on peut rejeter toute
donnée dont la probabilité est inférieure à
0.03333 = 1/(2 x 15).
• De la table précédente, on trouve le seuil qui
est de 2.13 σ.
Calcul de la répétabilité
• Donc toute mesure à plus de 2.13xσ de la
moyenne peut être retirée de la liste.
– Ce qui fait que l’on rejette toute valeur en dehors
de l’intervalle [2.67 ; 3.08].
– Donc, si on reprend nos 15 données (en volts):
2,86
2,84
2,93
2,89
2,86
2,69
2,87
2,90
2,87
2,84
2,83
2,90
3,17
2,84
2,84
29
21‐02‐17
Calcul de la répétabilité
• Étape #4: On recalcule la moyenne des
données restantes. Et on trouve la donnée la
plus loin de la nouvelle moyenne.
– Nouvelle moyenne: 2.85 volts;
– Ainsi:
2,86 (0,01) 2,89 (0,04) 2,87 (0,02) 2,84 (‐0,01)
3,17
2,84 (‐0,01) 2,86 (0,01) 2,90 (0,05) 2,83 (‐0,02) 2,84 (‐0,01)
2,93 (0,08) 2,69 (‐0,16) 2,87 (0,02) 2,90 (0,05) 2,84 (‐0,01)
Calcul de la répétabilité
• La valeur la plus loin étant 0.16 volt, alors on
peut déclarer que la répétabilité est de
± 0.16 V.
– Ou encore 3.20 % E.M.
• Si l’étendue de mesure est de 5 volts.
30
21‐02‐17
La résolution et le seuil
• Résolution:
– Correspond à la granularité de la
mesure, i.e. à la plus petite
variation discernable par le
capteur.
• Seuil:
– Correspond à la résolution à
l ’origine, au voisinage de la
valeur 0 de la grandeur d’entrée
(mesurande).
La précision d’un capteur
• Aptitude d’un capteur à donner une valeur
mesurée proche de la valeur vraie d’un
mesurande.
• Un capteur précis est juste et fidèle.
31
21‐02‐17
La précision d’un capteur
• Justesse d’un capteur:
– Correspond à l’écart entre la moyenne des
mesures et la valeur réelle du mesurande.
0.4
0.35
Erreurs de mesures
Densité de probabilité
0.3
Capteur le plus juste
0.25
Capteur le moins juste
0.2
0.15
0.1
Mesure exacte = 15
0.05
0
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Mesure
La précision d’un capteur
• Fidélité d’un capteur:
– Correspond à l’écart type d’un ensemble de
mesures.
0.4
0.35
Incertitudes de mesures
Densité de probabilité
0.3
Capteur le plus fidèle
0.25
0.2
Capteur le moins fidèle
0.15
0.1
0.05
0
0
5
10
15
20
25
30
Mesure
32
21‐02‐17
L’erreur de précision
 L’erreur de précision est représentée de trois
façons différentes:
 Erreur absolue (εa);
 Erreur relative (εr);
 Classe de précision (CP).
33
21‐02‐17
L’erreur absolue
• Cette erreur est exprimée dans le système de
mesure du mesurande.
 a   Lecture  Vraie valeur 
L’erreur relative
• Cette erreur est exprimée en pourcentage par
rapport à la valeur mesurée (m).
r 
a
m
 100 %
34
21‐02‐17
La classe de précision
• Cette erreur est exprimée en pourcentage par
rapport à l’étendue de mesure (EM).
CP 
a
EM
 100 %
LES ERREURS DE MESURE
35
21‐02‐17
Les erreurs de mesures
• Ont des causes systématiques que l’opérateur
peut corriger ou non.
• On peut corriger par:
– Compensation;
– Stabilisation.
Erreur sur le zéro
• Décalage de la courbe.
Sortie
– Ajustement via potentiomètre « zero ».
Courbe avec
l'erreur
Courbe
étalonnée
Mesurande
36
21‐02‐17
Erreur liée à l’étalonnage
• L’étalon de mesure utilisé pour la calibration
doit être au moins 4 x plus précis que la
précision recherchée.
– Calibrer une balance ayant une classe de
précision de ± 1 % E.M. requiert un étalon à
± 0.25 % E.M.
– Potentiomètre « span ».
Erreurs dues aux grandeurs
d’influence
• Il suffit de stabiliser les grandeurs d’influence, à
défaut de les compenser.
– Exemple:
Balance présentant une erreur de ± 0.1 % E.M. par °C
de variation.
• Maintenir l’environnement à une température constante
de 20°C minimise l’effet de la température.
37
21‐02‐17
Erreurs dues aux conditions
d’alimentation ...
• Les capteurs passifs ont besoin d’alimentation
électrique.
– Cela implique que la précision de ces capteurs
peut dépendre de la qualité de l’alimentation.
• Exemple: RTD (Resistance Temperature Detector ou capteur de
température à résistance) monté dans un pont de
Wheatstone alimenté sous une tension de 15 volts D.C.
… et de traitement de signal
• Le module électronique de conditionnement
est constitué de pièces d’électronique ayant
des tolérances de fabrication pouvant générer
des erreurs sur les signaux de sortie.
38
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Erreurs dues au mode d’utilisation
• Capteur trop lent pour l’application.
• Capteur travaillant dans un environnement
inadéquat.
INCERTITUDES DE MESURE
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Les incertitudes de mesure
• Ont des causes accidentelles que l’opérateur
ne peut corriger.
Erreurs liées aux indéterminations
intrinsèques
• Certaines caractéristiques des capteurs
présentent des indéterminations intrinsèques :
– Résolution;
– Réversibilité;
– Hystérésis.
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21‐02‐17
Hystérésis
• La valeur de la sortie d’un capteur ayant un
hystérésis dépend du comportement passé
de l’entrée. Il y a donc un phénomène de
mémoire.
– Ex. : Jeu dans les engrenages
Erreurs dues à des signaux
parasites
• Bruit électrique de caractères aléatoires.
– Le milieu industriel est rempli de source de bruit
électrique (moteurs, éclairage, …).
– Utilisation de conducteurs blindés dans des
conduites séparées (chemins de câbles).
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Erreurs dues aux grandeurs
d’influence non‐contrôlées
• Exemple:
– Un capteur de pression installé dans un
environnement avec une température et une
humidité non‐contrôlée.
CHAINES DE MESURE
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21‐02‐17
Erreur dans une chaîne de mesure
• Le capteur fait souvent partie d’une chaîne de
mesure:
– Capteur
– Module électronique de conditionnement (MEC)
– Carte d’entrée analogique
• Toutes les erreurs des différentes
composantes de la chaîne interagissent.
Calcul de la propagation des erreurs
• Utilisation de la série de Taylor.
• Voici l’équation de fonctionnement de la
chaîne de mesure si tous les éléments étaient
d’une précision absolue:
M  f ( x1 , x2 , , xn )
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21‐02‐17
Le calcul la propagation des erreurs
• En pratique, rien n’a une précision absolue.
• On peut déduire l’erreur absolue d’une chaîne
de mesure en connaissant l’erreur absolue de
chaque élément et en utilisant la série de
Taylor.
Série de Taylor
• Erreur absolue de l’ensemble:
 M  f ( x 1   x 1 , x 2   x 2 , , x n   x n )
 x1
Avec Δxi = erreur
absolue sur xi
f
f
f
 x2
   x n
x 1
x 2
x n
2


 2f
2  f
 x1



x

x


1
2
 x 12
 x 1 x 2

1
 

2
2
2!
 2f
2  f
2  f 
  x x
   x 2
   x n

1
n
 x 1 x n
 x 22
 x n2 

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21‐02‐17
Exemple #1: Somme : M = x + y
– Si x = (10.00±0.15) et y = (5.00±0.32)
– Sans erreurs, M = 15
• Erreur de la chaîne de mesure:
M  x

x
( x  y )  y

y
( x  y)
 x 1  y 1
 0.15  1  0.32  1
 0.47
Exemple #2: Différence : M = x ‐ y
– Si x = (10.00±0.15) et y = (5.00±0.32)
– Sans erreurs, M = 5
• Erreur de la chaîne de mesure:
M  x

x
( x  y )  y

y
( x  y)
 x 1  y 1
 0.15  1  0.32  1
 0.47
Même erreur absolue
que la somme
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21‐02‐17
Exemple #3: Produit : M = x ∙ y
– Si x = (10.00±0.15) et y = (5.00±0.32)
– Sans erreurs, M = 50
• Erreur de la chaîne de mesure:
M  x

x
( xy )  y

y
( xy )  xy
2
 x y
( xy )
 x y  y x  xy 1
 0.15  5  0.32  10  0.15  0.32
 4.00
Exemple #4: Quotient : M = x / y
– Si x = (10.00±0.15) et y = (5.00±0.32)
– Sans erreurs, M = 2
• Erreur de la chaîne de mesure:
M  x

x
xy
( x / y )  y
2
 x y

y
( x / y)
( x / y )  2y
2
2
 y2
( x / y)
2
 x 1/ y  y  x / y 2  xy 1/ y 2  2y 2 x / y 3
 0.17
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21‐02‐17
EXEMPLES
Mesure de distance
• Chaine de mesure nécessaire…
Capteur
MEC
Automate
EM: 0 à 20 cm
Sortie: 0 à 5 V
CP: ±0.5 % EM
EM: 0 à 5 V
So.: 4 à 20 mA
CP: ±0.25 % EM
EM: 4 à 20 mA
Résol. 14 bits
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Mesure de force
• Mesure de force
Capteur
MEC
EM: 0 à 2000 N
Sr: 2 mV/V
CP:±0.125 %EM
EM: 0 à 40 mV
So.: 0 à 10 V
CP: ±0.25 % EM
Alimentation
Vcc: 20 V
±0.005V
PARTIE II
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