Table des matières: Signaux, Fourier, Filtres

BELLAHSENE.N
Table des matières
1 Généralités sur les signaux 7
1 Introduction ................................... 8
2 Classification des signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 Caractéristiques d’un signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4 Signauxparticuliers............................... 13
5 Signauxusuels.................................. 14
6 Produitdeconvolution............................. 18
7 FonctionsdeCorrélation............................ 19
2 Analyse de Fourier
Transformée de Laplace 21
1 AnalysedeFourier ............................... 22
1.1 Développement en série de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2 Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3 ExemplesdeTF............................. 26
2 TransforméedeLaplace ............................ 26
2.1 Définition ................................ 27
2.2 Transforméeinverse .......................... 27
2.3 Propriétés de la Transformée de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4 Résolution des équations différentielles . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.5 Applications de la TL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.6 Transformée de Laplace et transformée de Fourier . . . . . . . . 31
Université A.Mira de Béjaia Dr.Bellahsene Noura Rezika

BELLAHSENE.N
4 TABLE DES MATIÈRES
3 Filtres analogiques 33
1 Introduction ................................... 33
2 Exempledefiltrage............................... 33
3 Caractéristiques d’un filtre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4 Typesdefiltres.................................. 35
5 Filtrespassifs .................................. 37
5.1 Filtre passif passe-bas du 1er degré.................. 37
5.2 Filtre passif passe-bas du 2nd degré.................. 39
6 Filtresactifs ................................... 40
6.1 Filtre actif passe-bas du 1er degré................... 40
7 Applications................................... 40
4 Echantillonnage et quantification 43
1 Introduction ................................... 44
2 Principe d’échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3 Reconstitutiondusignal ............................ 45
4 Quantification.................................. 46
4.1 Définition ................................ 47
4.2 Quantification uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5 Transformée de Fourier discrète
Transformée en Z 49
1 Transformée de Fourier discrète (TFD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.1 DéfinitiondelaTFD .......................... 50
1.2 PropriétésdeleTFD .......................... 51
1.3 Théorème de Parseval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.4 Transformée de Fourier rapide (Fast Fourier Transform FFT) . . . 52
2 TransforméeenZ ................................ 52
2.1 Définition de la transformée en Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.2 PropriétésdelaTZ........................... 53
2.3 TZinverse................................ 53
2.4 Transformée en Z et transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . 54
2.5 Applications............................... 54
Université A.Mira de Béjaia Dr.Bellahsene Noura Rezika

BELLAHSENE.N
TABLE DES MATIÈRES 5
6 Filtres numériques 55
1 Définition d’un filtre numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2 Equation récurrente d’un filtre et fonction de transfert . . . . . . . . . . . 56
3 FiltresRIFetRII................................. 57
4 Applications................................... 57
5 Structures des filtres numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.1 Structure d’un filtre RIF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.2 Structure d’un filtre RII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.3 Filtremoyenneur............................ 59
5.4 Filtredu2ndordre ........................... 60
5.5 Structuresimplifiée........................... 61
5.6 Applications............................... 61
Université A.Mira de Béjaia Dr.Bellahsene Noura Rezika

BELLAHSENE.N
Chapitre 3
Filtres analogiques
Sommaire
1 Introduction.............................. 33
2 Exempledefiltrage.......................... 33
3 Caractéristiques d’un filtre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4 Typesdefiltres ............................ 35
5 Filtrespassifs............................. 37
6 Filtresactifs.............................. 40
7 Applications.............................. 40
Université A.Mira de Béjaia Dr.Bellahsene Noura Rezika

BELLAHSENE.N
1 Introduction 33
1 Introduction
L’analyse du comportement de circuits en termes de fréquence en étudiant les tensions
et courants lorsque la fréquence est variable nous permet de comprendre le compor-
tement des éléments composant le circuit lorsque la fréquence varie. Le choix de ces
composants est crucial tant le circuit peut bloquer ou laisser passer des signaux de cer-
taines fréquences. On appelle ce genre de circuit un filtre.
Cependant, en pratique, un filtre réel ne permet pas d’éliminer complétement certaines
fréquences : il y a plutôt une atténuation. Les signaux des fréquences non voulues sont
atténuées de façon assez significative. Il permet ainsi de privilégier ou d’éliminer cer-
taines fréquences d’un signal.
Le terme filtre est souvent utilisé pour désigner des systèmes linéaires, invariants et à
réponse en fréquence sélective. De tels filtres permettent la transmission d’une par-
tie du spectre sans modification, alors que d’autres parties peuvent être atténuées.
Des exemples familiers incluent les filtres passe-bas, passe-haut, coupe-bande et passe-
bande.
2 Exemple de filtrage
Lors d’un appel téléphonique, l’utilisateur crée, par l’intermédiaire du micro, un si-
gnal électrique de fréquence comprise entre 300Hz et 4000Hz (fréquence audibles). Une
ligne téléphonique transporte ces signaux. Mais, à cause de parasitages (ondes électro-
magnétiques . . . ), on retrouve également sur la ligne des signaux supplémentaires de
fréquences élevées.
Ces signaux parasites peuvent dégrader la qualité de la communication et que seuls les
signaux de fréquences audibles sont nécessaires en réception. L’opérateur téléphonique
Université A.Mira de Béjaia Dr.Bellahsene Noura Rezika