CH. V : Calcul des potelets Calcul des potelets 1- Introduction : Les potelets sont le plus souvent des profilés en I ou H destinés à rigidifier la clôture (bardage) et résister aux efforts horizontaux du vent. Leurs caractéristiques varient en fonction de la nature du bardage (en maçonnerie ou en tôle ondulée) et de la hauteur de la construction. Ils sont considérés comme articulés dans les deux extrémités. bardage Potelet Lisse h Poteau l 2- Détermination des sollicitations : Le Potelet, travaille à la flexion sous l’action de l’effort du vent provenant du bardage et des lisses, et à la compression sous l’effet de son poids propre, du poids du bardage et des lisses qui lui est associé, et de ce fait fonctionne à la flexion composé. 101 CH. V : Calcul des potelets 2.1- Evaluation des charges et surcharges : a- charges permanentes (G) : (charge concentrée) G = poids propre du potelet + poids propres des lisses + poids propre du bardage. b- surcharge climatiques : (dans le plan de l’âme) Surcharge du vent (V) : 3- Principe de dimensionnement : Pour les éléments comprimés et fléchis, très élancés, on les dimensionne souvent sous la condition de la flèche. G 3.1- Condition de flèche : La vérification de la flèche se fait sous le vent normal (non pondéré). l 5 Vn . l 4 fx = × ≤ f ad = 384 E.I x 200 V l : longueur du potelet le plus chargé. Ix ≥ 1000 Vn .l 3 × 384 E On choisit la section du profilé dans les tableaux ayant au moins la valeur de I x supérieure ou égale à la valeur trouvée. 102 CH. V : Calcul des potelets 3.2- Vérification des contraintes : Le potelet est sollicité à la flexion (due au vent) et à la compression (due à son poids propre, aux poids des bacs de bardage et des lisses). En aucun cas, il ne supporte la toiture (il est assujetti au portique par appui glissant). La vérification des contraintes est donnée par la formule empirique suivante : 9 ( kσ + k d .σ fx ) ≤ σ e 8 kd = 1.0 : le déversement est empêché par la présence du bardage tout le long de la longueur du potelet. • Contrainte de flexion : σ fx = Mx Wx avec Mx = Vn × l 2 8 • Contrainte de compression : σ= G A avec G : poids propre des éléments supportés par le potelet ; G = Poids des lisses + Poids du bardage + Poids propre du potelet ly l Les élancements : λx = x et λ y = ⇒ λmax = Max(λx , λ y ) iy ix K : Coefficient du flambement déterminé dans les tableaux en fonction de λmax 103 CH. V : Calcul des potelets 4- Exemple d’application : Soit à dimensionner le potelet de pignon le plus chargé de la figure ci - dessous : Potelet 1.5 m Lisse 2.0 m Poteau 2.0 m 2.0 m 4.0 m 4.0 m 4.0 m 4.0 m Solution : 1- Calcul des charges et surcharges revenants au potelet le plus chargé (potelet du milieu) : 1.1- Charges permanentes : (verticale concentrée) Bardage :………………………………………………..12 kg/m2 Poids propre de la lisse : (voir calcul des lisses)………12.9 kg/ml Poids propre du potelet : (à déterminer) 104 CH. V : Calcul des potelets 1.2- Surcharges climatiques : (horizontale suivant le plan de l’âme) Vent normale : (voir étude au vent CH.I)………………39.5kg/m2 Vn = 39.5 × 4.0 = 158kg / ml Avec 4.0 m : l’entre axe des potelets 2- Dimensionnement du potelet : 2.1- Sous la condition de flèche : La vérification de la flèche se fait sous le vent normal (non pondéré). Vn = 158 kg/ml. l 5 V .l4 × n ≤ f ad = 384 E.I x 200 l = 7.5 m : longueur du potelet le plus chargé (potelet du milieu). fx = Ix ≥ 1000 Vn .l 3 1000 × 158 × 10 −2 × 7503 × = = 827cm 4 E 384 384 × 2.1 × 106 Ce qui correspond à un profilé IPE 160 Wx = 109 cm3 Ix = 869 cm4 ix = 6.58 cm p = 15.8 kg/ml ; ; ; ; Wy = 16.7 cm3 Iy = 68.3 cm4 iy = 1.84 cm A= 20.1 cm2 105 CH. V : Calcul des potelets 2.2- Vérification des contraintes : La vérification des contraintes est donnée par la formule empirique suivante : 9 ( kσ + k d .σ fx ) ≤ σ e 8 kd = 1.0 : le déversement est empêché par la présence du bardage tout le long de la longueur du potelet. a- Contrainte de flexion : σ fx = Mx Wx Vn × l 2 158 × 7.52 Mx = = = 1111daNm 8 8 1111 × 10 2 σ fx = = 1019.3daN / cm 2 109 b- Contrainte de compression : σ= G A Poids des lisses (IPE 140) : 12.9 × 4.0 × 3 = 155 kg Poids du bardage : 12.0 × 7.5 × 4 = 360 kg Poids propre du potelet : 15.8 × 7.5 = 118.5 kg G = (155 + 360 + 118.5) = 633.5 kg. 106 CH. V : Calcul des potelets σ = G 633.5 = = 31.5daN / cm 2 A 20.1 c- Les élancements : λx = l x = 750 =114 ; λ y = l y = 200 =109 ix 6.58 λmax =λx =114→k = 2.303(tableau ) plan de flexion. • i y 1.84 Le plan de flambement est le Sous la combinaison (G+Ve) : 9 (kσ + kd (1.75 ×.σ fx ) = 9 (2.303 × 31.5 + 1.0 × (1.75 × 1019.3)) 8 8 2 = 2088.4kg / cm ⟨σ e • Sous la combinaison (4/3G+3/2Vn) : 3 9⎛ 4 ⎞ 9 ⎜ k . σ + kd .σ fx ⎟ = ((2.303 × 1.33 × 31.5) + (1.0 × 1.5 × 1019.3)) 2 8⎝ 3 ⎠ 8 = 1828.7kg / cm 2 ⟨σ e Conclusion : le profilé choisi (IPE 160) convient comme potelet. 107
