Telechargé par Soufiane Zahid

3سلسلة تمارين

publicité
‫تمرين ‪1‬‬
‫تنتشر الموجة الضوئية في الفراغ بسرعة ‪C = 3.108 m / s‬‬
‫يتميز الضوء المرئي‪ ،‬بطيف ترددات موجاته بين القيمتين ‪ 1 = 3,75.1014 Hz‬و ‪2 = 7,5.1014 Hz‬‬
‫‪ -1‬حدد مجال تغيرات اطوال الموجات للضوء في الفراغ‪.‬‬
‫‪ -2‬علما ان معامل االنكسار للزجاج ‪ n = 1.5‬حدد مجال تغير اطوال الموجات للضوء المرئي‪.‬‬
‫تمرين ‪2‬‬
‫يرد شعاع ضوئي على موشور زاويته ‪ A‬بزاوية ورود ‪ i‬فينبثق بزاوية انبثاق ‪i' = i‬‬
‫‪ -1‬ذكر بقانون ديكارت لالنكسار‪.‬‬
‫‪ -2‬بين ان ‪ A = 2r‬و ‪D = 2i − A‬‬
‫‪D+ A‬‬
‫)‬
‫‪2‬‬
‫‪ -3‬اثبت ان‬
‫‪A‬‬
‫‪sin‬‬
‫‪2‬‬
‫التمرين ‪4‬‬
‫(‪sin‬‬
‫=‪n‬‬
‫‪ )1‬ننجز تجربة حيود الضوء باستعمال ضوء أحادي اللون تردده ‪ .  = 4,44.1014 Hz‬نضع على بعد سنتيمترات من المنبع الضوئي‬
‫صفيحة بها شق رأسي عرضه ‪ ، a‬نشاهد شكل الحيود على شاشة رأسية توجد على بعد ‪ D = 50cm‬من الشق ‪.‬يتكون شكل الحيود‬
‫من بقع ضوئية توجد وفق اتجاه عمودي على الشق ‪ ،‬تتوسطها بقعة ضوئي مركزية أكثر إضاءة عرضها ‪( L1 = 6,7.10−1 cm‬‬
‫الشكل ‪. ) 1‬‬
‫‪ )1-1‬ما هي طبيعة الضوء التي تبرزها هذه التجربة ؟‬
‫‪ )2-1‬أوجد تعبير ‪ a‬بداللة ‪ C‬؛ ‪ ‬؛ ‪ L1‬و ‪ . D‬أحسب ‪. a‬‬
‫تحديد قطر خيط نسيج العنكبوت ‪.‬‬
‫نضع مكان الشق خيطا رأسيا من نسيج العنكبوت ‪ .‬نقيس عرض البقعة المركزية على الشاشة فنجد ‪. L = 1.0cm‬‬
‫‪ 2-1‬حدد اتجاه البقع المحصل عليها‪.‬‬
‫‪ 2-2‬حدد قطر ‪ d‬لخيط العنكبوت ‪.‬‬
‫التمرين ‪3‬‬
‫نرسل على الوجه األول لموشور زاويته ‪ A=30‬شعاعا ضوئيا بزاوية ورود ‪ . i=30°‬نعطي معامل االنكسار الموشور ‪n=1,41‬‬
‫‪ )1‬بتطبيق العالقات المميزة للموشور‪ ،‬أحسب ‪ , i’ , r’ , r‬أستنتج زاوية االنحراف ‪Dj‬‬
‫‪ )2‬نرسل من جديد شعاع الضوئي على الوجه األول للموشور ‪ ،‬فينبثق عموديا على الوجه الثاني‬
‫للموشور‪ ( ،‬أنظر الشكل )‪ .‬نعطي ‪.  = 45 :‬‬
‫‪ )1-3‬حدد زاوية الورود ‪ i‬و واستنتج زاوية اإلنكسار ‪. r‬‬
‫‪ )2-3‬تحقق من قيمة معامل اإلنكسار الموشور بالنسبة للضوء األحمر‬
‫‪ )3-3‬أستنتج طول موجة الضوء في الموشور ‪.‬‬
‫ثانوية الداخلة‬
‫ذ‪.‬بلعيساوي‬
‫سلسلة تمارين‬
‫"انتشار موجة ضوئية"‬
‫المستوى‪:‬‬
‫‪2‬باك ع‪.‬ح‪.‬أ‪2.‬‬
‫تمرين ‪1‬‬
‫تنتشر الموجة الضوئية في الفراغ بسرعة‬
‫‪C = 3.108 m / s‬‬
‫يتميز الضوء المرئي‪ ،‬بطيف ترددات موجاته بين القيمتين ‪ 1 = 3,75.10 Hz‬و ‪2 = 7,5.10 Hz‬‬
‫‪14‬‬
‫‪14‬‬
‫‪ -1‬حدد مجال تغير اطوال الموجات للضوء المرئي في الفراغ‪.‬‬
‫‪ -2‬علما ان معامل االنكسار بالنسبة للزجاج ‪ . n = 1.5‬حدد مجال تغير اطوال الموجات للضوء المرئي ‪.‬‬
‫التمرين ‪2‬‬
‫‪ )1‬ننجز تجربة حيود الضوء باستعمال ضوء أحادي اللون تردده ‪ .  = 4,44.10 Hz‬نضع على بعد سنتيمترات من‬
‫المنبع الضوئي صفيحة بها شق افقي عرضه ‪ ، a‬نشاهد شكل الحيود على شاشة رأسية توجد على بعد ‪D = 50cm‬‬
‫من الشق‪ .‬يتكون شكل الحيود من بقع ضوئية توجد وفق اتجاه عمودي على الشق ‪ ،‬تتوسطها بقعة ضوئية مركزية‬
‫‪14‬‬
‫‪−1‬‬
‫أكثر إضاءة عرضها ‪ ( L = 6,7.10 cm‬الشكل ‪. )1‬‬
‫‪ )1-1‬ما شروط حدوث هذه الظاهرة‪.‬‬
‫‪ )1-2‬صف ارسم شكل الحيود المشاهد المحصل عليه‪.‬‬
‫‪ )1-3‬ارسم تبيانة التجربة وبين عليها المسافتين ‪ D ، L‬و ‪( ‬الفرق الزاوي بين مركز البقعة المركزية واول بقعة مظلمة)‪.‬‬
‫‪ )1-4‬اوجد العالقة بين ‪ L ، D ، a‬و ‪. ‬‬
‫‪ )1-5‬ما هي العالقة بين ‪  ، a‬و ‪‬‬
‫‪ )1-6‬استنتج تعبير ‪ a‬بداللة ‪ C‬؛ ‪ ‬؛ ‪ L1‬و ‪ . D‬واحسب قيمة ‪.a‬‬
‫‪ )2‬تحديد قطر خيط نسيج العنكبوت ‪.‬‬
‫نضع مكان الشق خيطا رأسيا من نسيج العنكبوت‪ .‬نقيس عرض البقعة المركزية على الشاشة فنجد ‪. L'= 1.0cm‬‬
‫‪ 2-1‬حدد اتجاه البقع المحصل عليها‪.‬‬
‫‪ 2-2‬حدد ‪ d‬قطر خيط العنكبوت ‪.‬‬
‫التمرين ‪3‬‬
‫يرد شعاع ضوئي احادي اللون على احد اوجه موشور موجود في الفراغ بزاوية ورود ‪. i = 30‬‬
‫نعطي‪ :‬زاوية الموشور ‪ A = 40‬ومعامل انكساره ‪n = 1.52‬‬
‫‪ -1‬بتطبيق العالقات المميزة للموشور احسب ‪ r ' ، r‬و ' ‪ . i‬ثم استنتج ‪ D‬زاوية انحراف الشعاع‪.‬‬
‫تمرين ‪4‬‬
‫ترد حزمة ضوئية للضوء األبيض عمودية على وجه موشور موجود في الفراغ ‪ ،‬فتنبثق من الوجه اآلخر للموشور‬
‫أشعة ذات ألوان مختلفة من بينها الشعاعان األحمر و البنفسجي‪.‬‬
‫نعطي ‪:‬‬
‫ زاوية الموشور‪A = 30 :‬‬‫ معامل انكسارالفراغ ‪n = 1 :‬‬‫ معامل انكسار الموشور بالنسبة للضوء االحمر‪nR = 1,618 :‬‬‫ معامل انكسار الموشور بالنسبة للضوء البنفسجي‪nV = 1,652 :‬‬‫‪ -1‬ماذا تسمى الظاهرة التي تحدث للضوء بعد اجتيازه للموشور؟‬
‫‪ -2‬ذكر بالعالقات المميزة للموشور‪.‬‬
‫‪ -3‬هل تنحرف الحزمة الضوئية عند انبثاقها من الوجه االول للموشور؟ علل جوابك‪.‬‬
‫‪ -4‬احسب ‪ DR‬و ‪ DV‬زاويا االنحراف للشعاعين االحمر والبنفسجي‪.‬‬
‫‪ -5‬تعرف على الشعاعين (‪ )1‬و (‪)2‬‬
‫التمرين ‪ :1‬انتشار موجة في ليف بصري‬
‫= ‪ ، L‬تم انجاز التركيب التجريبي الممثل في الشكل (‪ )1‬حيث يمكن الالقطان‬
‫لتحديد سرعة انتشار موجة ضوئية في ليف بصري طوله ‪200m‬‬
‫و ‪ ، R2‬المركبان في طرفي الليف البصري‪ ،‬من تحويل الموجة الضوئية الى‬
‫‪R1‬‬
‫موجة كهربائية نعاينها على شاشة راسم التذبذب‪( .‬الشكل ‪)2‬‬
‫نعطي‪ :‬الحساسية األفقية ‪. S H = 0,2  s / div‬‬
‫‪c = 3.10 8 m / s‬‬
‫سرعة الضوء في الفراغ‪:‬‬
‫نقرأ على لصيقة منبع الالزر‪ :‬طول الموجة في الفراغ‪= 600nm :‬‬
‫‪ -1‬باستغالل الشكل ‪:2‬‬
‫‪ – 1.1‬حدد التأخر الزمني‬
‫‪‬‬
‫المسجل بين‬
‫‪R1‬‬
‫‪0‬‬
‫و ‪. R2‬‬
‫‪ - 1.2‬احسب سرعة انتشار الموجة الضوئية في قلب الليف البصري‪.‬‬
‫‪ - 1.3‬استنتج معامل االنكسار ‪ n‬للوسط الشفاف الذي يكون الليف البصري‪.‬‬
‫‪ - 1.4‬احسب طول الموجة الضوئية ‪ ‬في قلب الليف‪.‬‬
‫‪ 2‬الليف البصري وسط شفاف يتغير معامل انكساره مع طول الموجة الواردة وفق العالقة‪:‬‬
‫‪5 ,6.10 −15‬‬
‫‪2‬‬
‫‪n = 1,484 +‬‬
‫في النظام العالمي للوحدات‪.‬‬
‫نعوض المنبع الضوئي بمنبع آخر احادي اللون طول موجته في الفراغ‬
‫اوجد التأخر الزمني ' ‪‬‬
‫‪= 400nm‬‬
‫‪  '0‬؛ بدون تغيير أي شيء في التركيب التجريبي السابق‪،‬‬
‫المالحظ على شاشة راسم التذبذب‪.‬‬
‫تمرين ‪ :2‬تحديد قطر خيط رفيع‪.‬‬
‫عندما يصادف الضوء حاجزا رقيقا‪ ،‬فإنه ال ينتشر وفق خط مستقيمي‪ ،‬حيث تحدث ظاهرة الحيود‪ .‬يمكن استعمال ظاهرة الحيود لتحديد قطر سلك أو خيط‬
‫رفيع‪.‬‬
‫الشكل ‪1‬‬
‫معطيات‪:‬‬
‫‪ -‬يعبر عن الفرق الزاوي ‪ ‬بين وسط البقعة المركزية وأول بقعة مظلمة‬
‫‪‬‬
‫بالعالقة‬
‫‪a‬‬
‫=‪‬‬
‫حيث‬
‫‪ ‬طول الموجة و ‪a‬‬
‫ سرعة انتشار الضوء في الهواء‪:‬‬‫‪ -1‬حيود الضوء‪:‬‬
‫عرض الشق أو قطر الخيط‪.‬‬
‫‪c = 3.10 8 m / s‬‬
‫‪.‬‬
‫ننجز تجربة الحيود باستعمال ضوء احادي اللون تردده ‪. = 4,44.10 Hz‬‬
‫نضع على بعد بضع سنتمترات من المنبع الضوئي صفيحة بها شق رأسي عرضه ‪ ، a‬نشاهد شكل الحيود على شاشة رأسية توجد على بعد‬
‫‪ D = 50,0cm‬من الشق‪.‬‬
‫يتكون شكل الحيود من بقع ضوئية توجد وفق اتجاه عمودي على الشق‪ ،‬تتوسطها بقعة ضوئية مركزية اكثر إضاءة عرضها‬
‫‪14‬‬
‫‪−1‬‬
‫‪( . L1 = 6 ,70.10 cm‬الشكل ‪)1‬‬
‫‪ 1.1‬ما هي طبيعة الضوء التي تبرزها هذه التجربة؟‬
‫‪ 1.2‬اوجد تعبير ‪ a‬بداللة ‪ L1‬و ‪ D‬و ‪ ‬و ‪ . c‬احسب ‪. a‬‬
‫‪2‬‬
‫نضع بين الصفيحة والشاشة قطعة زجاج على شكل متوازي المستطيالت كما يبين الشكل‬
‫(‪ .)2‬معامل انكسار الزجاج بالنسبة للضوء األحادي اللون المستعمل سابقا هو‪:‬‬
‫‪ . n = 1,61‬نالحظ على الشاشة ان عرض البقعة الضوئية المركزية يأخذ قيمة ‪. L2‬‬
‫اوجد تعبير‬
‫‪L2‬‬
‫بداللة‬
‫‪L1‬‬
‫و‪. n‬‬
‫‪ 3‬تحديد قطر خيط نسيج العنكبوت‪.‬‬
‫نحتفظ بالمنبع الضوئي والشاشة في موضعيهما‪ ،‬نزيل القطعة الزجاجية والصفيحة‪ ،‬ونضع مكان‬
‫الشق خيطا رأسيا من نسيج العنكبوت‪.‬‬
‫نقيس عرض البقعة المركزية على الشاشة فنجد ‪ . L3 = 1,00cm‬حدد القطر ‪ d‬لخيط العنكبوت‪.‬‬
‫تمرين‪ :3‬تحديد طول الموجة إلشعاع ضوئي‬
‫‪ -1‬تحديد طول الموجة ‪ ‬لضوء احادي اللون في الهواء‪.‬‬
‫ننجز تجربة الحيود باستعمال ضوء احادي اللون ذي طول الموجة ‪ ‬في الهواء‪.‬‬
‫نضع على بعد بضع سنتمترات من المنبع الضوئي صفيحة بها شق افقي عرضه ‪ ، a = 1,00mm‬الشكل (‪.)1‬‬
‫نشاهد على شاشة رأسية‪ ،‬توجد على بعد‬
‫‪ 1.1‬اختر الجواب الصحيح‪:‬‬
‫‪D = 1,00m‬‬
‫من الشق‪ ،‬بقعا ضوئية تتوسطها بقعة مركزية عرضها ‪. L = 1,40mm‬‬
‫يوجد شكل الحيود المالحظ على الشاشة‪:‬‬
‫أ‪ -‬وفق المحور ‪. x' x‬‬
‫ب‪ -‬وفق المحور ‪. y' y‬‬
‫‪2.1‬‬
‫اوجد تعبير ‪‬‬
‫‪‬‬
‫هو‪:‬‬
‫‪a‬‬
‫=)‬
‫بداللة‬
‫‪ a‬و‪L‬‬
‫و ‪ . D‬احسب قيمة ‪ . ‬نذكر ان تعبير الفرق الزاوي‬
‫‪.  ( rad‬‬
‫‪ -2‬تحديد طول الموجة لضوء احادي اللون في الزجاج الشفاف‪.‬‬
‫‪  1‬يرد على الوجه المستوي‬
‫نجعل شعاعا ضوئيا ) ‪ ( R1‬احادي اللون تردده ‪= 3,8.10 14 Hz‬‬
‫لنصف األسطوانة من زجاج شفاف عند النقطة ‪ I‬مركز هذا الوجه المستوي تحت زاوية ورود‬
‫‪ . i = 60‬ينكسر الشعاع ) ‪ ( R1‬عند النقطة ‪ I‬ويرد على شاشة رأسية عند نقطة ‪ . A‬الشكل (‪)2‬‬
‫‪14‬‬
‫نجعل اآلن شعاعا ضوئيا أحادي اللون ) ‪ ( R2‬تردده ‪ v 2 = 7 ,5.10 Hz‬يرد على الوجه‬
‫المستوي لنصف األسطوانة تحت نفس زاوية الورود السابقة ‪. i = 60‬‬
‫نالحظ ان الشعاع الضوئي ) ‪ ( R2‬ينكسر كذلك عند النقطة ‪ I‬لكنه يرد على الشاشة الرأسية عند نقطة‬
‫أخرى ‪ B‬حيث تكون الزاوية بين الشعاعين المنكسرين هي ‪.  = 0,563‬‬
‫معطيات‪:‬‬
‫ معامل انكسار الزجاج بالنسبة للشعاع الضوئي ذي التردد ‪  1‬هو ‪= 1,626‬‬‫‪8‬‬
‫‪−1‬‬
‫ معامل انكسار الهواء هو ‪. n0 = 1,00‬‬‫ ‪. c = 3,00.10 m.s‬‬‫‪ 1.2‬بين ان معامل انكسار الزجاج بالنسبة للشعاع الضوئي ذي التردد ‪ v2‬هو ‪n2 = 1,652‬‬
‫‪ 2.2‬اوجد تعبير طول الموجة ‪ 2‬للشعاع الضوئي دي التردد ‪ v 2‬في الزجاج بداللة ‪ C‬و ‪ n2‬و ‪ . v 2‬احسب ‪. 2‬‬
‫‪ n1‬؛‬
‫تمرين‪ : 4‬حيود الضوء بواسطة شق‬
‫تستعمل اشعة الالزر في مجاالت متعددة نظرا لخاصياتها البصرية والطاقية‪ ،‬ومن بين هذه االستعماالت توظيفها لتحديد األبعاد الدقيقة لبعض‬
‫األجسام‪.‬‬
‫لقياس القطر ‪ d‬لخيط رفيع ننجز التجربتين التاليتين‪:‬‬
‫‪ )1‬التجربة ‪:1‬‬
‫نضيء صفيحة )‪ (P‬بها شق عرضه ‪ a1‬بضوء احادي اللون طول موجته ‪ ‬منبعث من جهاز الالزر‪ ،‬ثم نضع شاشة ‪ E‬على المسافة‬
‫‪ D = 1,6m‬من الشق (الشكل ‪ ،)1‬فنشاهد على الشاشة ‪ E‬مجموعة من البقع الضوئية‪ ،‬بحيث يكون عرض البقعة المركزية‬
‫‪( L1 = 4,8cm‬الشكل ‪.)2‬‬
‫‪ – 1.1‬انقل الشكل (‪ )1‬واتمم مسار األشعة الضوئية المنبثقة من‬
‫الشق؛ واعط اسم الظاهرة التي يبرزها الشكل (‪ )2‬على الشاشة‬
‫‪.E‬‬
‫‪ 1.2‬اذكر الشرط الذي ينبغي ان يحققه عرض الشق ‪ a‬لكي تحدث هذه‬
‫الظاهرة‪.‬‬
‫‪ 1.3‬اكتب تعبير الفرق الزاوي ‪ ‬بين وسط البقعة الضوئية المركزية‬
‫وأحد طرفيها بداللة ‪ L1‬و ‪. D‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 1.4‬يمثل منحنى الشكل (‪ )3‬تغيرات ‪ ‬بداللة‬
‫‪a‬‬
‫‪.‬‬
‫أ‪ -‬كيف يتغير عرض البقعة المركزية مع تغير ‪‬‬
‫ب‪ -‬حدد مبيانيا ‪ ‬واحسب ‪. a1‬‬
‫؟‬
‫‪ )2‬التجربة ‪:2‬‬
‫نزيل الصحيفة ) ‪ ( P‬ونضع مكانها بالضبط خيطا رفيعا قطره ‪d‬‬
‫مثبت على حامل‪ ،‬فنحصل على شكل مماثل للشكل (‪ )2‬بحيث يكون عرض البقعة المركزية ‪ . L2 = 2,5cm‬حدد ‪. d‬‬
‫تمرين ‪2‬‬
‫يرد شعاع ضوئي على موشور زاويته ‪ A‬بزاوية ورود ‪ i‬فينبثق بزاوية انبثاق ‪i' = i‬‬
‫‪ -1‬ذكر بقانون ديكارت لالنكسار‪.‬‬
‫‪ -2‬بين ان ‪ A = 2r‬و ‪D = 2i − A‬‬
‫‪D+ A‬‬
‫)‬
‫‪2‬‬
‫‪ -3‬اثبت ان‬
‫‪A‬‬
‫‪sin‬‬
‫‪2‬‬
‫(‪sin‬‬
‫=‪n‬‬
‫التمرين ‪3‬‬
‫نضيء شق عرضه ‪ a‬بواسطة ضوء أحادي اللون األحمر طول موجته في الفراغ ‪. ʎ1=633nm‬على شاشة توجد على مسافة ‪D=3m‬‬
‫من الشق ‪ .‬نعاين شكل حيود الموجة الضوئية ‪.‬‬
‫‪)1‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)3‬‬
‫‪)4‬‬
‫‪)5‬‬
‫‪)6‬‬
‫‪)7‬‬
‫ما هي شروط حدوث هذه الظاهرة ‪.‬‬
‫صف وأرسم شكل الحيود المحصل عليه في حالة الشق رأسي وفي حالة الشق أفقي ‪.‬‬
‫عرف بواسطة تبيانة الفرق الزاوي ‪ Ө‬للبقعة المركزية ‪.‬‬
‫ما هي العالقة بين ‪ Ө‬والعرض ‪ a‬للشق ؟‬
‫أوجد العالقة بين ‪ tanӨ‬والمسافة ‪ D‬والعرض ‪ L‬للبقعة المركزية ‪.‬‬
‫نعتبر ‪ ، tanӨ=Ө‬أحسب عرض الشق إذا كان عرض البقعة المركزية ‪. L=12,0cm‬‬
‫في حالة استعمال شق دائري قطره ‪. d‬‬
‫‪ )1-7‬صف وأرسم شكل الحيود المحصل عليه في هذه الحالة ‪.‬‬
‫‪ )2-7‬ما هي العالقة بين ‪ Ө‬وقطر الشق ‪ d‬؟‬
‫التمرين الرابع ‪:‬‬
‫ترد حزمة رقيقة للضوء األبيض على وجه موشور بزاوية ورود ‪ . i = 500‬قيمة زاوية الموشور ‪ A = 600‬و معامل انكساره‬
‫بالنسبة للضوء األحمر هو ‪. nR = 1.6‬‬
‫‪ .1‬فسر بإيجاز ما يحدث للحزمة الضوئية بعد اجتيازها للموشور ‪ .‬ما اسم هذه الظاهرة ؟‬
‫‪ .2‬أوجد قيمة زاوية االنحراف ‪ DR‬للشعاع األحمر المنبثق من الموشور ‪.‬‬
‫‪ .3‬يزداد معامل االنكسار ‪ n‬للموشور كلما كان طول الموجة ‪‬‬
‫‪ .4‬بين أن الشعاع البنفسجي ‪ ,‬ذا الطول الموجة ‪ ,  v‬أكثر انحرافا من الشعاع األحمر علما أن ‪. V   R‬‬
‫لإلشعاع الذي يجتازه اصغر ‪.‬‬
‫التمرين ‪3‬‬
‫نرسل على الوجه األول لموشور زاويته ‪ A=30‬شعاعا ضوئيا بزاوية ورود ‪ . i=30°‬نعطي معامل االنكسار الموشور ‪n=1,41‬‬
‫‪ )1‬بتطبيق العالقات المميزة للموشور‪ ،‬أحسب ‪ , i’ , r’ , r‬أستنتج زاوية االنحراف ‪Dj‬‬
‫‪ )2‬نرسل من جديد شعاع الضوئي على الوجه األول للموشور ‪ ،‬فينبثق عموديا على الوجه الثاني‬
‫للموشور ‪ ( ،‬أنظر الشكل ) ‪ .‬نعطي ‪. α = 45° :‬‬
‫‪ )1-3‬حدد زاوية الورود ‪ i‬و واستنتج زاوية اإلنكسار ‪. r‬‬
‫‪ )2-3‬تحقق من قيمة معامل اإلنكسار الموشور بالنسبة للضوء األحمر‬
‫‪ )3-3‬أستنتج طول موجة الضوء في الموشور ‪.‬‬
‫‪Bac sm2011 sr‬‬
‫‪Bac 2013sn‬‬
Bac pc 2008 sr
1
( m −1 )
a
Bac pc 2010 SR
Bac pc 2013 SN
Téléchargement