جملة Top Maths 1AS اهلندسة املستوية اهلندسة يف الفضاء االحصاء الاس تاذ بوش ناق يوسف تتضنن دروس مفصلة امثلة متارين مع احللول متارين منوذجية منوذج امتخان مع حل مقرتح Top Maths Tlemcen افريل 2020 السالم عليكم اقدم لكم اخواني االساتذة وابهائي الطلبة هذا العمل و املتمثل يف جتميعية الفصل الثالث للسهة االوىل علمي الذي يتضمو دروس : اهلندسة املستوية اهلندسة يف الفضاء االحصاء منوذج امتخان مع حل مقرتح ت سَمَاوَا ِ ث فَاطِ َر ال ِّ ل األَحَادِي ِ ن تَأْوِي ِ ك وَعَِّلَمِتَنِي ِم ِ ن اْلمُلْ ِ « َربِِّ َقدِ آتَيِتَنِي ِم َ حنيَ» ت وَلِيِِّي فِي ال ِّدُنِيَا وَاآلخِرَِة تَوَفَِّنِي مُسِِلمّا َوأَلْحِقْنِي بِالصَِّالِ ِ وَاألَرِضِ َأِن َ صفحة Top Maths مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف الهندسة املس توية فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 3من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths َ تٛاش ٟاألضالع ْػاط : أزضِ َطتكُٝني َتٛاشٜني متاَا ) ، (d') ٚ (dعًِ ايٓكطتني B ٚ Aعً ٢املطتكُٝني ) (d') ٚ (dعً ٢ايرتتٝب. D أزضِ َطتكٜٛ () ِٝاش ٟمتاَا املطتك. (AB) ِٝ A املطتكٜ () ِٝكطع ) (d') ٚ (dيف ايٓكطتني C ٚ Dعً ٢ايرتتٝب. َا ٖ ٞطبٝع ١ايسباعABCD ٞ )(d C B )( )'(d سٌ ايٓػاط: يدٜٓا (AB) // (CD) ٚ (AD) // (BC) : إذٕ :ايسباعَ ٖٛ ABCD ٞتٛاش ٟاألضالع. ايتعسٜف : ٌ ضًعني َتكابًني فَ ، ٘ٝتٛاشٜني . َتٛاش ٟاألضالع ٖ ٛزباع ٞساَال ن ّ َ ABCDتٛاش ٟاألضالع َعٓا (AD) // (BC) ٚ (AB) // (CD)[ ٙص ْػاط : 2 أ) ب) ز) د) )ٙ )ٚ عًِ عًٚ ٢زق ١غري َططس ٠ثالخ ْكط O ، B ، Aيٝطت يف اضتكاَ.١ٝ أْػ ٧ايٓكطتني ْ D ٚ Cعريت B ٚ A ٞبايٓطب ١إىل ايٓكط O ١عً ٢ايرتتٝب. َا ٖ ٞطبٝع ١ايسباع ABCD ٞ؟ ؼكل إٔ : .1ايكطعتني [ACص BD[ ٚص َتٓاصفتني . .2نٌ ضًعني َتكابًني َتكاٜطإ . .3نٌ شاٜٚتني َتكابًتني َتكاٜطتٝإ . عًِ ايٓكط 'AB( َٔ D' ، C' ، B' ، Aص BC( ٚص CD( ٚص DA(ٚص عً ٢ايرتتٝب سٝح ايٓكط ' D' ، C' ، B' ، Aال تٓتُ ٞإىل أضالع ايسباعBA' = CB' = DC' = AD' ٚ ABCD ٞ َا ْٛع ايسباع A'B'C'D' ٞ؟ (إزغاد :ميهٔ ايبد ٤بٓٛع نٌّ َٔ ايسباعٝني .) D'BB'D ٚ A'CC'A سٌ ايٓػاط : 2 أ .تعً ِٝايٓكط O ، B ، A :يٝطت يف اضتكاَ.١ٝ ب .إْػا ٤ايٓكطتني ْ D ٚ Cعريت B ٚ A ٞبايٓطب ١إىل ايٓكط O ١عً ٢ايرتتٝب. ز .طبٝع ١ايسباعABCD ٞ يدٜٓا املطتكُٝإ )َ (DC) ٚ (ABتٓاظسإ بايٓطب ١إىل Oإذٕ ُٖا َتٛاشٜإ ٚنريو املطتكُٝإ )َ (BC) ٚ (ADتٓاظسإ بايٓطب ١إىل Oإذٕ ُٖا َتٛاشٜإ B C فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل O A D ص 4من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths ٚبايتاي ٞايسباعَ ABCD ٞتٛاش ٟأضالع . د .ايتشكٝل )1مبا إٔ ايسباعَ ABCD ٞتٛاش ٟأضالع فإٕ قطساAC[ ٙص BD[ ٚص َتٓاصفني )2مبا إٔ ايسباعَ ABCD ٞتٛاش ٟأضالع فإٕ BC = AD ٚ AB = CD )3مبا إٔ ايسباعَ ABCD ٞتٛاش ٟأضالع فإٕ B D ٚ A C .ٙتعً ِٝايٓكط 'AB( َٔ D' ، C' ، B' ، Aص BC( ٚص CD( ٚص DA(ٚص عً ٢ايرتتٝب C 'B سٝح ايٓكط ' D' ، C' ، B' ، Aال تٓتُٞ إىل أضالع ايسباعABCD ٞ O BA' = CB' = DC' = AD' ٚ َ )ٚا ْٛع ايسباع A'B'C'D' ٞ؟ D (إزغاد :ميهٔ ايبد ٤بٓٛع نٌّ َٔ ايسباعٝني .) D'BB'D ٚ A'CC'A 'C يدٜٓا (AA') // (CC') َ٘ٓٚ (AB) // (CD) : ٚيدٜٓا BA' = DC' ٚ AB = CD :إذٕ 'ٚ AA' = CCبايتاي ٞايسباعَ A'CC'A ٞتٛاش ٟأضالع إذٕ قطساA'C'[ ٙص AC[ ٚص هلُا ْفظ املٓتصف . O يدٜٓا (D'D) // (BB') َ٘ٓٚ (AD) // (BC) : ٚيدٜٓا AD' = CB' ٚ AD =BC :إذٕ 'ٚ DD' = BBبايتاي ٞايسباعَ D'BB'D ٞتٛاش ٟأضالع إذٕ قطساD'B'[ ٙص BD[ ٚص هلُا ْفظ املٓتصف . O ٚيدٜٓا :ايكطسإ [ACص BD[ ٚص يًُتٛاش ٟاألضالع ABCDهلُا ْفظ املٓتصف O إذٕ :ايكطعتإ ['A'Cص D'B'[ ٚص هلُا ْفظ املٓتصف ٚ Oبايتاي ٞايسباعَ ٖٛ A'B'C'D' ٞتٛاش ٟأضالع. خٛاص : َٔ أدٌ نٌ زباع: ABCD ٞ AC[ )1ص BD[ ٚص َتٓاصفإ َعٓاَ ABCD ٙتٛاش ٟاألضالع . AD = BC ٚ AB =DC [ )2ص َعٓاَ ABCD ٙتٛاش ٟاألضالع . (AB)//(DC) ٚ AB =DC [ )3ص َعٓاَ ABCD ٙتٛاش ٟاألضالع . 'A B 'D A B A D B C D ٚ A B C A D C [ )4ص َعٓاَ ABCD ٙتٛاش ٟاألضالع . ْػاط : 3 )1أْػ ٧باضتعُاٍ املدٚز ٚاملططس ٠فكط َتٛاش ٟأضالع قطساَ ٙتعاَدإ ،ؼكل إٔ أضالع٘ َتكاٜطَ ،١اذا ْطَُ ٞتٛاش ٟاألضالع يف ٖر ٙاؿاي ١؟ )2أْػَ ٧تٛاش ٟأضالع إسد ٣شٚاٜا ٙقا ، ١ُ٥بني إٔ نٌ شٚاٜا ٙقاَ ، ١ُ٥اذا ْطَُ ٞتٛاش ٟاألضالع يف ٖرٙ اؿاي ١؟ َتٜ ٢هَ ٕٛسبعا ؟ سٌ ايٓػاط : فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 5من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths )1إْػاَ ٤تٛاش ٟأضالع قطساَ ٙتعاَدإ َ ABCDتٛاش ٟأضالع إذٕ [ACص BD[ ٚص َتٓاصفتإ ٚيدٜٓا قطساَ ٙتعاَدإ إذٕ ) ٖٛ (BDقٛز ايكطعAC[ ١ص C ٖٛ (AC)ٚقٛز ايكطعBD[ ١ص ٚبايتاي ٞاملجًح َ ABDتطا ٟٚايطاقني AB = AD مبا إٔ َ ABCDتٛاش ٟأضالع فإٕ AB =BC = CD = DA : َتٛاش ٟأضالع ٜ ABCDطَُ ٢عني . )2إْػاَ ٤تٛاش ٟأضالع إسد ٣شٚاٜا ٙقا١ُ٥ َ ABCDتٛاش ٟأضالع إذٕ )(BC) // (AD)ٚ (AB) // (DC َتٛاش ٟأضالع ABCDإسد ٣شٚاٜا ٙقا ١ُ٥إذٕ)(AB) (AD َٔٚايتٛاشْ ٟطتٓتر إٔ )(BC) (CD)ٚ (AB) (BC C (CD) (AD)ٚ يف ٖر ٙاؿايَ ١تٛاش ٟأضالع ٜ ABCDطَُ ٢طتط.ٌٝ ٚإذا نإ ضًعإ َتتايٝإ َٓ٘ َتكاٜطإ فإٕ ٜ ABCDهَ ٕٛسبعا . B A D B A D َتٛاشٜات األضالع اـاص: ١ املعني : َٖ ٛتٛاش ٟأضالع ي٘ ضًعإ َتتايٝإ َتكاٜطإ . َ ABCD عني َعٓاAC[ ٚ (AC) (BD) [ ٙص BD[ ،ص َتٓاصفإ ص َ ABCD عني َعٓا AB = BC = CD = DA [ ٙص إذا نإ َ ABCDعٓٝا فإٕ [ )ٜٓ (ACصف نال َٔ ايصاٜٚتني ٜٓ (BD) ٚ B CD ٚ B ADصف نال َٔ ايصاٜٚتني A D C ٚ A B Cص املطتط: ٌٝ َٖ ٛتٛاش ٟأضالع ي٘ شا ١ٜٚقا. ١ُ٥ َ ABCD طتطَ ٌٝعٓا A B C D 90 [ ٙص َ ABCD طتطَ ٌٝعٓاAC[ ٚ AC = BD [ ٙص BD[ ،ص َتٓاصفإ ص املسبع : َٖ ٛتٛاش ٟأضالع ي٘ ضًعإ َتتايٝإ َتكاٜطإ ٚشا ١ٜٚقا.١ُ٥ َ ABCD سبع َعٓا AB = BC = CD = DA ٚ A B C D 90 [ ٙص َ ABCD سبع َعٓاAC[ ٚ (AC) (BD)ٚ AC = BD [ ٙص BD[ ،ص َتٓاصفإ ص اٍمتس ٜٔاال: ٍٚ َ ABCDتٛاش ٟأضالع سٝح . AB AD فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 6من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths أ) ايٓكطتإ 'ُٖ C' ٚ Aا املطكطإ ايعُٛدٜإ يًٓكطتني C ٚ Aعً (BD) ٢عً ٢ايرتتٝب. بني إٔ 'َ AA'CCتٛاش ٟأضالع. ب) ْ MكطBC'[ َٔ ١ص ْ N ٚكط َٔ ١ايكطعA'D[ ١ص سٝحBM = DN : َا ٖ ٞطبٝع ١ايسباع. AMCN ٞ سٌ ايتُس: ٜٔ أ) ْكازٕ بني املجًجني ايكاُ٥ني ' BCC' ٚ ADAلد 'AA' = CC ٚيدٜٓا )' (AA') // (CCألُّْٗا عُٛدٜني عًْ ٢فظ املطتك(BD) ِٝ ٚبايتايَ AA'CC' : ٞتٛاش ٟأضالع. B ب) ْطَُٓ O ٞتصف نٌ َٔ [ACص BD[ ٚص 'C M ٚيدٜٓا BM = DN :إذٕ َٓ Oتصف نٌ َٔ [ACص MN[ ٚص إذٕ ايسباعَ AMCN ٞتٛاش ٟأضالع . C فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل A 'A N D ص 7من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths املجًجات ٚاملطتكُٝات اـاص:١ ْػاط : أزضِ دا٥سَ ٠سنصٖا ، Aعًِ عًٖ ٢ر ٙايدا٥س ٠ايٓكط D ، C ، Bسٝح ْ D ٚ BC = ABعري B ٠بايٓطب ١إىل ايٓكط. A ١ َا ٖ ٞطبٝع ١نٌ َٔ املجًجات BCD ، ABC ، ACD : عني ايكٝاضني ايتايٝني : ٚ BAC . BCD سٌ ايٓػاط : املجًح َ ACDتطا ٟٚايطاقني ْ AC = AD ،صف ٞقطس ايدا٥س٠ املجًح َ ABCتكاٜظ األضالع . AC = AB = BC ، املجًح BCDقا ِ٥يف . C 90 ٚ BAC 60 BCD C B املجًح َتكاٜظ األضالع املجًح ايكاِ٥ A A A C Cف ٘ٝضًعإ َتكاٜطإ Bأضالع٘ C َتكاٜط ١ف ٘ٝشاB١ٜٚقا١ُ٥ A BC A C B A املجًجات اـاص: ١ املجًح َتطا ٟٚايطاقني D A B C A C B B A C 60 B A B C 90 املطتكُٝات اـاص ١يف َجًح : ْػاط : َ ABCجًح نٝف Hٚ ٞاملطكط ايعُٛد ٟيًٓكط A ١عً. (BC) ٢ أسطب َطاس ١يهٌ َٔ املجًجني َ . ACH ٚ ABHا َٖ ٞطاس ١املجًح ABC؟ فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 8من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths سٌ ايٓػاط : 1 1 AH .HC ، s( ABH ) AH .HB 2 2 1 يدٜٓا s( ABC ) AH .BC : َ٘ٓٚ BH + CH = BC : 2 s( ACH ) A B C H االزتفاع يف َجًح ٖ ٛاملطتك ِٝايرٜ ٟػٌُ أسد زؤٚع املجًح ٜٚعاَد ساٌَ ايطًع املكابٌ ي٘ ازتفاعات َجًح َتكاطع ١يف ْكطٚ ١اسد٠ A 'B 'C H C B 'A 1 1 1 َطاسَ ١جًح s( ABC ) CC '. AB ، s( ABC ) BB '. AC ، s( ABC ) AA '.BC : 2 2 2 ْػاط: أزضِ َجًجا نٝفٝا 2 ، 1 ٚ ، ABCقٛزا ايطًعني [BCص AB[ ٚص عً ٢ايرتتٝب ٜتكاطعإ يف ايٓكط. M ١ أ) ب) ز) د) بني إٔ قٛز ايطًع [ACص ٜػٌُ ايٓكط. M ١ عني َسنص ايدا٥س ٠اييت تػٌُ ايٓكط ٚ ، C ، B ، Aازمسٗا. عني َٛقع ايٓكط M ١يف اؿاي ١اييت ٜه ٕٛفٗٝا املجًح ABCقاُ٥ا يف . A أ ٜٔتكع ايٓكط M ١يف اؿاي ١اييت ٜه ٕٛفٗٝا املجًح َٓ ABCفسز ايصا. ١ٜٚ سٌ ايٓػاط : يدٜٓا 1 قٛز [BCص إذٕ MB = MC : 1 يدٜٓا 2 قٛز [ABص إذٕ MA = MB : َ MA = MC : َ٘ٓٚعٓا ٙإٔ ْ ٖٞ Mكط َٔ ١قٛز ايكطعAC[ ١ص . يدٜٓا ٚ MA = MB = MCبايتايَ ٞسنص ايدا٥س ٠اييت تػٌُ ايٓكط ٖٛ C ، B ، Aايٓكط. M ١ َٛقع ايٓكط M ١يف اؿاي ١اييت ٜه ٕٛفٗٝا املجًح ABCقاُ٥ا يف A M َٖٓ ٛتصف ايكطعBC[ ١ص تكع ايٓكط M ١يف اؿاي ١اييت ٜه ٕٛفٗٝا املجًح َٓ ABCفسز ايصا ، ١ٜٚخازز املجًح . A ' 2 M B C 'A احملٛز ٖ ٛقٛز أسد أضاع٘. قاٚز َجًح َتكاطع ١يف ْكطٚ ١اسد. ٠ ْ كط ١تكاطع قاٚز َجًح َٖ ٞسنص ايدا٥س ٠احملٝط ١ب٘ (اييت تػٌُ زؤٚع املجًح) M فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 9من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths ْػاط : َ ABCجًح نٝفَٓ C' ، B' ، A' ، ٞتصفات ايكطع [BCص AC[ ،ص AB[ ،ص عً ٢ايرتتٝب. َ .1اذا ْطُ ٞاملطتكُٝني )' (BB') ٚ (AAيف املجًح ABC؟ .2املطتكُٝإ )'ٜ (BB') ٚ (AAتكاطعإ يف ايٓكط ، G ١أزضِ ايٓكطْ D ١عري ٠ايٓكط G ١بايٓطب ١إىل '. A َ .3ا ٖ ٞطبٝع ١ايسباع BDCG ٞ؟ .4اضتٓتر 'ٚ DC = 2 GBإٔ ايٓكطَٓ ٖٞ G ١تصف ايكطعAD[ ١ص . (GC') // (BD) ٚ .5بني إٔ ايٓكط C' ، G ، Cيف اضتكاَ. ١ٝ .6بني إٔ '. CG = 2 GC' ٚ BG = 2 GB' ٚ AG = 2 GA سٌ ايٓػاط: A ْطُ ٞاملطتكُٝني )' (BB') ٚ (AAاملتٛضطإ يف املجًح . ABC ايكطعتإ [BCص GD[ ٚص َتٓاصفتإ إذٕ ايسباعَ BDCG ٞتٛاش ٟأضالع . يدٜٓا يف املجًح َ٘ٓٚ (GB') // (DC) ، ACDسطب َربٖٓ ١طايٝظ 'C 'B G C AB ' 1 ' AB ' AG GB ٚيدٜٓا 'َٓ Bتصف ايكطعAC[ ١ص إذٕ : AC 2 AC AD DC D إذٕ ' َ٘ٓٚ AD = 2 AG ٚ DC = 2 GBايٓكطَٓ ٖٞ G ١تصف ايكطعAD[ ١ص . يف املجًح ، ABDايٓكطَٓ G ١تصف ايكطعAD[ ١ص َٓ C' ٚتصف ايكطعAB[ ١ص إذٕ . (GC') // (BD) : ايسباعَ BDCG ٞتٛاش ٟأضالع إذٕ )ٚ (GC) // (BDيدٜٓا ) (GC') // (BDإذٕ )(GC') // (GC ٖٚرإ املطتكُٝإ هلُا ْكطَ ١ػرتن G ١إذٕ ايٓكط C' ، G ، Cيف اضتكاَ. ١ٝ يدٜٓا GD = 2 GA' ٚ AG = GD :إذٕ 'AG = 2 GA يدٜٓا DC = 2 GB' ٚ BG = DC :إذٕ 'BG = 2 GB AC ' AG GC ' 1 يف املجًح َ٘ٓٚ (GC') // (BD) ، ABD AB AD BD 2 مبا إٔ BD = GCفإٕ GC = 2 GC' : 'A B BD = 2 GC' : َ٘ٓٚ ، املتٛضط يف َجًح ٖ ٛاملطتك ِٝايرٜ ٟػٌُ أسد زؤٚع املجًح َٓٚتصف ايطًع املكابٌ ي٘. َ تٛضطات َجًح َتكاطع ١يف ْكطٚ ١اسدَ ٖٞ ٠سنص ثكً٘ . َ (CC') ٚ (BB') ٚ (AA') تٛضطات املجًح َ G ٚ ABCسنص ثكً٘ يدٜٓا : . CG = 2 GC' ٚ BG = 2 GB' ٚ AG = 2 GA' ْػاط َ ABCجًح نٝف ، ٞاملٓصفإ ايداخًٝإ يصاٜٚيت ايسأضني ٜ B ٚ Aتكاطعإ يف ايٓكط. S ١ أ) ايٓكط ' C' ، B' ، Aاملطاقط ايعُٛد ١ٜيًٓكط S ١عً ٢املطتكُٝات ) (AB) ، (AC) ، (BCعً ٢ايرتتٝب . بني 'SA' = SB' = SC ب) بني إٔ املٓصف ايداخً ٞيصا ١ٜٚايسأع ٜ Cػٌُ ايٓكط. S ١ ز) عني َسنص ايدا٥س ٠اييت متظ أضالع املجًح َٔ ABCايداخٌ ٚازمسٗا . فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 10من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths سٌ ايٓػاط : A أ) ْكازٕ بني املجًجني ايكاُ٥ني ' ASC' ٚ ASBيدٜٓا ' SAC ٚ SAثس َػرتى ' ، SABإذٕ . SB' = SC' : ْكازٕ بني املجًجني ايكاُ٥ني ' BSC' ٚ BSAيدٜٓا ' SBC ٚ SBثس َػرتى ' ، SBAإذٕ . SA' = SC' : 'B 'C S C B 'A ٚبايتايSA' = SB' = SC' : ٞ ' SCA ب) ْكازٕ بني املجًجني ايكاُ٥ني ' A'SC ٚ CSBيدٜٓا ٚ SCثس َػرتى SA' = SB' ،إذٕ ' SCB ٚبايتاي ٖٛ (SC) ٞاملٓصف ايداخً ٞيًصا ١ٜٚذات ايسأع . C ز) يدٜٓا SA' = SB' = SC' :إذٕ َ ٖٞ Sسنص ايدا٥س ٠اييت تػٌُ ايٓكط '. C' ، B' ، A مبا إٔ (SC') (BA) ٚ (SB') (AC) ٚ (SA') (BC) إذٕ ) ٖٞ (BA)ٚ (AC)ٚ (BCمماضات هلر ٙايدا٥س. ٠ املٓصف يف َجًح َٖٓ ٛصف إسد ٣شٚاٜا. ٙ املٓصفات ايداخً ١ٝيف َجًح َتكاطع ١يف ْكطٚ ١اسد. ٠ ْ كط ١تكاطع املٓصفات َٖ ٞسنص ايدا٥س ٠املسض ١َٛداخٌ ٖرا املجًح (أ ٟاييت متظ أضالع املجًح َٔ ايداخٌ) . اٍمتس ٜٔايجاْ: ٞ َ ABCDتٛاش ٟاألضالع ،ايٓكطتإ َٓ N ٚ Mتصفا ايكطعتني [ABص BC[ ٚص عً ٢ايرتتٝب. M B [DMص DN[ ٚص ٜكطعإ [ACص يف ايٓكطتني H ٚ Gعً ٢ايرتتٝب. بني إٔ . AG = GH = HC : N A G O C H D سٌ ايتُس: ٜٔ ايكطسإ [ACص BD[ ٚص َتٓاصفإ يف ايٓكط. O ١ يف املجًح ABDيدٜٓا )َ (DM) ٚ (AOتٛضطإ ٜتكاطعإ يف ايٓكط. AG = 2 GO َ٘ٓٚ G ١ يف املجًح CBDيدٜٓا )َ (DN) ٚ (COتٛضطإ ٜتكاطعإ يف ايٓكط. HC = 2HO َ٘ٓٚ H ١ 1 OA = 3 OG ٚ OC = 3 HO : َ٘ٓٚإذٕ AG =GH = HC : َ٘ٓٚ OG OH GH 2 اٍمتس ٜٔايجايح : 3 ، 2 ، 1 ثالخ َطتكُٝات َتكاطع ١يف ْكط. G ١ أ) ب) أْػَ ٧جًجا ABCعٝح ته ٕٛايٓكطَ G ١سنص ثكً٘ . ٌٖ ٜٛدد َجًجا ٚاسدا وكل املطًٛب ؟ فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 11من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths سٌ ايتُس: ٜٔ A َسسً ١ايتشً: ٌٝ ْفسض إٔ يًُطأي ١سٌ أٜٛ ٟدد عً ٢األقٌ َجًجا ABCعٝح ته ٕٛايٓكطَ G ١سنص ثكً٘ ْٚ .سضِ غهال َٓاضبا ي٘. يدٜٓا ايكٛاعد ايتايAG = 2 A'G ٚ A'C = A'B : ١ٝ G B C 'A َسسً ١ايرتنٝب ٚاإلْػا: ٤ اْطالقا َٔ ايكٛاعد ايطابكْٓ ١ػ ٧ايػهٌ ْٚتأند أْ٘ وكل املطًٛب. ْسضِ ثالخ َطتكُٝات َ 3 ، 2 ، 1 تكاطع ١يف ْكط. G ١ ْ Aكط َٔ ١املطتكْ A" ٚ 1 ِٝعريتٗا بايٓطب ١يًٓكطG ١ 1 'َٓ Aتصف ايكطعA"G[ ١ص A املٛاش A" َٔ ٟيًُطتكٜ 3 ِٝكطع املطتك 2 ِٝيف B ٚاملٛاش A" َٔ ٟيًُطتكٜ 2 ِٝكطع املطتك 3 ِٝيف C إذٕ ايسابعَ BGCA" ٞتٛاش ٟأضالع َٓ ٖٞ A' َ٘ٓٚتصف [BCص إذٕ )'َ ٖٛ (AAتٛضط يف املجًح . ABC )ٜ (ABكطع 3 يف ايٓكط . C' ١يف املجًح "ABA 'C 'B 2 B G 'A C يدٜٓا )"َٓ G ٚ (GC") // (BAتصف ["AAص إذٕ "َٓ Cتصف [ABص ٚبايتايَ ٖٛ (CC') ٞتٛضط يف املجًح . ABC مبا إٔ املتٛضطات تتالق ٢يف ْكطٚ ١اسد ٠إذٕ نريو )'َ ٖٛ (BBتٛضط يف املجًح . ABC َ٘ٓٚايٓكطَ G ١سنص ثكٌ املجًح . ABC "A 3 تٛدد َا ال ْٗا َٔ ١ٜاؿً ٍٛيًُطأيٖٚ ١را سطب اختٝاز ايٓكط A ١عً ٢املطتك. 1 ِٝ فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 12من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths ْػاط أ) ب) ز) د) ايػهٌ املكابٌ ميجٌ َجًجا ABCقاُ٥ا يف Cأطٛاٍ أضالع٘ َ BDE ٚ ، c ، b ، aجًح ٜكاٜظ املجًح ABCسٝح C D ، B ،يف اضتكاَ.BD = AC ٚ ١ٝ A بني إٔ ايصا ABE ١ٜٚقا. ١ُ٥ E َا ْٛع ايسابع ACDE ٞ؟ c c b أسطب َطاس ١ايسابع ACDE ٞبطسٜكتني كتًفتني . a اضتٓتر عالق ١بني . b² ، a² ٚ c ² a C B b D سٌ ايٓػاط: ABE ( شا ١ٜٚخازدٚ )١ٝيدٜٓا ACB أ) يدٜٓا يف املجًح ، ABC ABD BAC ABD EBD ACB EBD ABE : َ٘ٓٚ BAC ٚ EBDبايتاي 90 : ٞ BAC مبا إٔ املجًح ٜ BDEكاٜظ املجًح ABCإذٕ : ACB ABE ب) ْٛع ايسابع: ACDE ٞ ايسبع ACDE ٞغب٘ َٓشسف قا. ِ٥ ا ز) سطاب َطاس ١ايسابع ACDE ٞبطسٜكتني كتًفتني : A ايطسٜك ١األٚىل s(ACDE) = 2 s(ABC) + s(ABE) : s(ACDE) = ab + (c ² / 2) : َ٘ٓٚ 'E c ايطسٜك ١ايجاْs(ACDE) = s(CDEE') + s(AEE') : ١ٝ c b E a 1 s( ACDE ) a(b a) (b a)(b a) : َ٘ٓٚ 2 1 1 1 1 أٚ s( ACDE ) ab a 2 b 2 a 2 : ٟبايتايs( ACDE ) ab a 2 b 2 : ٞ 2 2 2 2 د) اضتٓتر عالق ١بني : b² ، a² ٚ c ² C 1 2 1 2 1 2 َٔ ايطؤاٍ ايطابل ْطتٓتر إٔ c a b : 2 2 2 : َ٘ٓٚ B a b D c²=a²+b² فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 13من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths َربٖٓ ١فٝجاغٛزع ٚعهطٗا : َ ربَٖٓ( : 1 ١ربٖٓ ١فٝجاغٛزع) C إذا نإ َ ABCجًجا قاُ٥ا يف Aفإٕ . BC ² = AB ² + AC ² : َ ربٖٓ( : 2 ١عهظ َربٖٓ ١فٝجاغٛزع) A B إذا نإ يف َجًح BC ² = AB ² + AC ² ، ABCفإٕ :املجًح ABCقا ِ٥يف . A َجاٍ :1 َ ABCDسبع ط ٍٛضًع٘ ٜطا a ٟٚأسطب ط ٍٛقطس. ٙ : َ٘ٓٚ BD² AB² AD² A BD² a² a² a a 2 BD² 2a² : َ٘ٓٚإذٕ : َجاٍ :2 َ ABCجًح َتكاٜظ األضالع ،ط ٍٛضًع٘ ٜطا، a ٟٚ ) (AHاالزتفاع املتعًل بايطًع ]. [BC أسطب ايط. AH ٍٛ سطب َربٖٓ ١فٝجاغٛزع يدٜٓا AC² = AH² + HC² : BD a 2 1 AC² - HC² = AH² : َ٘ٓٚإذٕ AH ² a ² a ² : 4 3 3 AH a أٚ AH ² a ² : ٟبايتاي: ٞ 4 2 a D B C A a B C H ْتا٥ر : إذا نإ َ ABCجًجا قاُ٥ا يف (AH) ٚ Aاالزتفاع املتعًل بايطًع ] [BCفإٕ : أ) َٔ( AB . AC = AH . BCاملطاس)١ ب) ( AH² = HC . HBاضتعُاٍ َربٖٓ ١فٝجاغٛزع) AC² = AH² + HC² ٚ AB² = AH² + BH² C AB² + AC² = 2 AH² + BH² + CH² : َ٘ٓٚ إذٕ . (BH + HC)² = 2AH² + BH² + CH² : َ٘ٓٚ . BC² = 2AH² + BH² + CH² : إذٕ ٚ . BH² + HC² + 2 BH × HC = 2AH² + BH² + CH² :بايتايAH² = BH ×HC : ٞ ز) َ( AB² = BH . BCربٖٓ ١فٝجاغٛزع ٚايٓتٝذ ١ب) AB² = BH ×HC + BH² َ٘ٓٚ AB² = AH² + BH²إذٕ AB² = BH ×(HC + BH) : ٚبايتايAB² = BH . BC : ٞ د) ( AC² = CH . CBبٓفظ ايطسٜك ١يًٓتٝذ ١ايطابك)١ فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل A B H ص 14من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths ْػاط َ ABCجًح َتكاٜظ األضالع ط ٍٛضًع٘ ، 6 cmايٓكطَٓ D ١تصف ]. [BC بني إٔ )َٓ (ADصف شا ١ٜٚايسأع . A أسطب ايطٚ ، AD ٍٛاضتٓتر نال َٔ . tan 30° ، cos 30° ، sin 30° A 6 cm B C D سٌ ايٓػاط : املطتكَ ٖٛ (AD) ِٝتٛضط يف املجًح املتكاٜظ األضالع ABC إذٕ ٖ ٛقٛز ٚبايتايَٓ ٞصف شا ١ٜٚايسأع . A َٔ َربٖٓ ١فٝجاغٛزع يدٜٓا AD² = 36 - 9 = 27 : AD 3 3 : َ٘ٓٚ BD 3 1 AB 6 2 ايٓطب املجًج ١ٝيف َجًح قا: ِ٥ تعسٜف : ، sin30 AD 3 3 3 AB 6 2 ، cos30 BD 3 3 AD 3 3 3 tan 30 َ ABCجًح قا ِ٥يف Cسٝح : BAC BC دٝب ايصا: ١ٜٚ AB sin AC دٝب متاّ ايصا: ١ٜٚ AB BC ظٌ ايصا: ١ٜٚ tan AC sin ْتا٥ر : tan sin ² cos ² 1 cos cos ايتُس ٜٔايسابع أسطب نال َٔ ABC ٚ AC يف نٌ َٔ اؿايتني اآلتٝتني ( :تعط ٢ايٓتا٥ر َدٚز ٠إىل ايٛسد)٠ A اؿاي2 ١ اؿاي1 ١ 4cm B 4,2cm C C 5,6 cm A 2cm B فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 15من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths سٌ ايتَس: ٜٔ اؿاي: 1 ١ سطب َربٖٓ ١فٝجاغٛزع يدٜٓا AC² =( 4² + 4,2²) cm² : َ٘ٓٚ AC² = AB² + BC² : أٚ . AC = 5,8 cm : َ٘ٓٚ AC² = 33,64 cm² : ٟبايتدٜٚس إىل ايٛسد ٠لد . AC = 6 cm : ABC 90 اؿاي: 2 ١ سطب َربٖٓ ١فٝجاغٛزع يدٜٓا : َ٘ٓٚ BC² = AB² + AC² : َ٘ٓٚ AC² = 35,36 cm² AC² =( 5,6² - 2²) cm² : َ٘ٓٚأ: ٟ ٚبايتدٜٚس إىل ايٛسد ٠لد . AC = 6 cm : 2 0,347142857... 5,6 : َ٘ٓٚ cos ABC AC² = BC² - AB² …AC = 5,946427499 ABC 69,07516758... ٚبايتدٜٚس إىل ايٛسد ٠لد ABC 69 : ايتُس ٜٔاـاَظ َ ABCجًح قا ِ٥يف Aسٝح ABC 37 ٚ BC = 10 cm أسطب بايتدٜٚس إىل ايٛسدَ ٠طاسٚ ١قٝط ٖرا املجًح . سٌ ايتَس: ٜٔ . AC = 6,01815023… : َ٘ٓٚ AC = BC sin 37° . AB = 7,9863551… : َ٘ٓٚ AB = BC cos 37° ْطع pقٝط املجًح P = 24,00450533…cm : َ٘ٓٚ P = AB + AC + BC : ABC ٚبايتدٜٚس إىل ايٛسد ٠لد p = 24 cm : ْطع َ sطاس ١املجًح s = 24,0315424…cm² : َ٘ٓٚ s = (AB×AC)/2 : ABC ٚبايتدٜٚس إىل ايٛسد ٠لد . s = 24 cm²: ايتُس ٜٔايطادع أْػَ ٧جًجا ABCأطٛاٍ أضالع٘ ٚ ، 13 cm ، 12 cm ، 5 cmسدد طبٝعت٘ . عني َسنص ايدا٥س ٠احملٝط ١باملجًح ْٚ ABCصف قطسٖا . سٌ ايتَس: ٜٔ ْفرتض BC = 13 cm ٚ AC = 12 cm ٚ AB = 5cm يدٜٓا AB² + AC² = 144 + 25 = 169 = 13² : AB² + AC² =BC² : َ٘ٓٚ ٚسطب عهظ َربٖٓ ١فٝجاغٛزع إٔ املجًح ABCقا ِ٥يف A َسنص ايدا٥س ٠احملٝط ١ب٘ َٖٓ ٛتصف ايكطعْٚ [BC] ١صف قطسٖا ٜطا. 6,5 cm ٟٚ فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 16من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths َ ربٖٓ ١طايٝظ َربَٖٓ : 1 ١ربٖٓ ١طايٝظ إذا نإ يدٜٓا َطتكُٝإ َتكاطعإ يف ْكطA ١ ٜكطعُٗا َطتكُٝإ َتٛاشٜإ )( ') ٚ ( يف ايٓكط E ، D ، C ، Bسطب أسد ايػهًني فإٕ أطٛاٍ أضالع املجًح ABCتهَ ٕٛتٓاضب١ َع أطٛاٍ أضالع املجًح . ADE AB AC BC أ: ٟ AD AE DE َربٖٓ : 2 ١عهظ َربٖٓ ١طايٝظ إذا ناْت نٌ َٔ ايٓكط ٚ ، D ، B ، Aايٓكط E ، C ، A عً ٢اضتكاَٚ ١اسدٚ ٠بٓفظ ايرتتٝب سطب أسد ايػهًني ، AB AC ٚإذا نإ AD AE ٜهْٛا َتٛاشٜني فإٕ املطتكُٝني )(DE) ٚ (BC ساي ١خاصَ : ١طتك ِٝاملٓتصفني يف َجًح َ ABCجًح نٝف.ٞ إذا ناْت ايٓكطتإ َٓ N ٚ Mتصفا ايكطعتني ][AC] ٚ [AB عً ٢ايرتتٝب فإٕ )BC = 2 MN ٚ (MN) // (BC إذا ناْت ايٓكطَٓ M ١تصف ايكطعٚ [AB] ١نإ )(MN) // (BC سٝح ْ Nكط [AC] َٔ ١فإٕ َٓ ٖٞ Nتصف ايكطع[AC] ١ A M N B C ايتُس ٜٔايطابع َ ABCجًح نٝفَ (D) ، ٞطتكٜ ِٝكطع ) (BC) ، (AC) ، (ABيف ايٓكط N ، M ، Lعً ٢ايرتتٝب. LA NB MC ْسٜد ايربٖإ إٔ 1 : LB NC MA أ) أزضِ املٛاش ٟيًُطتك (D) ِٝايرٜ ٟػٌُ ايٓكطٚ ، C ١ضِ Eتكاطع٘ َع ).(AB MC LE NB LB ٚ ب) بني إٔ : MA LA NC LE LA NB MC ز) اضتٓتر ايعالق 1 ١ LB NC MA A L M N C B )(D سٌ ايتَس: ٜٔ A L فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل M E ص 17من 79 N B C مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف Top Maths صفحة .E ( يفAB) كطعٜ ، C ١ػٌُ ايٓكطٜ ٟ( ايرD) ِٝ يًُطتكٟاشٛأ) زضِ امل NB LB ٕإ أٝب) تب NC LE ظٝ طاي١ٖٓ( إذٕ سطب َربCE) // (NL) : ٓاٜ يدBLN يف املجًح NB BC NB BC NC BN BC BE BC : َ٘ٓٚ َٙعٓا : ٓاٜيد LB BE LB BE LE BL BE BL BN NB NC NB LB َٙعٓا : ٕإذ LB LE NC LE MC LE ٕإ أٝتب MA LA ظٝ طاي١ٖٓ( إذٕ سطب َربCE) // (ML) : ٓاٜ يدACE يف املجًح AM AC AC AM MC AM AC AM AL : َ٘ٓٚ َٙعٓا AL AE AE AL LE AL AE AC AE LE MC MA MC َٙعٓا LA MA LA LE LA NB MC 1 ١ز) اضتٓتاز ايعالق LB NC MA MC LA LE MC LB NC NB LB LE َٙعٓا ٚ LE َٙعٓا MA LA MA NB NC LE LA NB MC LB NC MC LA : َ٘ٓٚ 1 ٙ َعٓاLB×NC×MA = MC×LA×NB َٙعٓا LB NC MA NB MA E : ر٥ْتا D B A B D C ( ') () E ( ') C AB AC ٕ( فإ) //( ') ٕإذا نا BD CE A () //( ') ٕ فإAB AC ٕإذا نا BD CE () َٔٔ ايجاٜايتُس F E D (AC) // (BD) إذا عًُت إٔ يف ايػهٌ املسفل . (AE) // (BF) ٕ( فبني أCE) // (DF)ٚ C O A 79 من18 ص B ىلٚ اال١ٓ ايط٤ االسصا- ٤ يف ايفطا١ اهلٓدض- ١ٜٛ املطت١ يف اهلٓدضTop Maths - ١ًف مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths سٌ ايتُسٜٔ OA OC يف املجًح ODBيدٜٓا َ٘ٓٚ (AC) // (BD) :سطب َربٖٓ ١طايٝظ يدٜٓا : OB OD OC OE يف املجًح ODFيدٜٓا َ٘ٓٚ (CE) // (DF) :سطب َربٖٓ ١طايٝظ يدٜٓا : OD OF OA OE ٚسطب عهظ َربٖٓ ١طايٝظ املطبك ١يف املجًح OBFيدٜٓا . (AE) // (BF) : إذٕ : OB OF ايتُس ٜٔايتاضع 6 أْػ ٧ايعدد 7 سٌ ايتَسٜٔ يٝهٔ )َ (O,Iعًُا يًُطتك، (d) ِٝ B )'(d املطتكٜ (d') ِٝكطع ) (dيف ايٓكط. O ١ ْعني ايٓكطتني B ٚ Aعً ٢املطتك (d') ِٝسٝح ، OB = 7 ٚ OA = 6 ْسضِ َٔ Aاملطتك ِٝاملٛاش ٟيًُطتك (BI) ِٝسطب َربٖٓ ١طايٝظ يدٜٓا : 6 OA OC 6 إذٕ : OB OI 7 7 OC A )(d O C I ايتُس ٜٔايعاغس 1 َ ABCجًح ،ايٓكطَٓ D ١تصف ]ٚ [BCايٓكطَٓ E ١تصف ]ْ Fٚ [ADكط [AC] َٔ ١سٝح AF AC 3 أ) بني إٔ ايٓكط F ، E ، Bيف اضتكاَ.١ٝ ب) بني إٔ . BF = 4 EF سٌ ايتَسٜٔ أ) تبٝإ إٔ ايٓكط F ، E ، Bيف اضتكاَ.١ٝ A ْسضِ َٔ Dاملٛاش ٟيًُطتكٜ (EF) ِٝكطع ) (ACيف G F يف املجًح ADGيدٜٓا )َٓ E ٚ (EF) //(DGتصف ][AD E G إذٕ َٓ ٖٞ Fتصف ]AF = FG = GC : َ٘ٓٚ DG = 2EF ٚ [AG C ٚبايتايَٓ G ٞتصف ]ٚ ، [FCيف املجًح BCFيدٜٓا نريو َٓ Dتصف ][BC D إذٕ BF = 2DG ٚ (DG) // (BF) : (EF) // (BF) : َ٘ٓٚمبا إٔ يًُطتكُٝني ْكطَ ١ػرتن ١فإٕ ايٓكط F ، E ، Bيف اضتكاَ.١ٝ ب) تبٝإ إٔ . BF = 4 EF يدٜٓا DG = 2EF ٚ BF = 2DG :إذٕ . BF = 4 EF : فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل B ص 19من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths ايصٚاٜا ٚايدا٥س٠ ْػاط : أزضِ دا٥سَ (C) ٠سنصٖا ْٚ Oصف قطسٖا [AB] ٚ ، 5 cmقطس فٗٝا ، ْ Mٚكط َٔ ١ايدا٥س ٠سٝح . AM = 4 cm أ) باضتعُاٍ اٍ ب) آي ١اؿاضبٚ ١ايتدٜٚس إىل 0,1أسطب قٝظ ايصا ، ABM ١ٜٚاضتٓتر قٝظ ايصا. MAB ١ٜٚ ز) َا ْٛع املجًح AOM؟ ٚاسطب أقٝاع شٚاٜا.ٙ د) اضتٓتر ايعالق ١بني ايصاٜٚتني . AOM ٚ ABM سٌ ايٓػاط : أ) سطاب قٝظ ايصا: ABM ١ٜٚ املجًح ABMقا ِ٥يف M ألٕ ضًع٘ ] ٖٛ [ABقطس يًدا٥س. (C) ٠ AM 4 0,4 : َ٘ٓٚ AB 10 إذٕ باؿاضبٚ ١بايتدٜٚس إىل 0,1لد : ABM 23,6 M sin ABM B O A اضتٓتاز قٝظ ايصاMAB ١ٜٚ 90 23,6 66,4 MAB ب) ْٛع املجًح َ ٖٛ : AOMتطا ٟٚايطاقني زأض٘ Oألٕ ْ( OM = OA :صف ٞقطس ايدا٥س)٠ سطاب أقٝاع شٚاٜا املجًح : AOM AMO 66,4 AOM 180 2 66,4 47,2 ٚ MAO ز) اضتٓتاز ايعالق ١بني ايصاٜٚتني . AOM ٚ ABM AOM 2 يدٜٓا ABM َ٘ٓٚ 2×23,6 = 47,2 : ْػاط إضايف : M ، B ، Aثالخ ْكط َتُاٜص َٔ ٠دا٥سَ (c) ٠سنصٖا ، Oاملطتكٜ (AO) ِٝكطع ايدا٥س (c) ٠يف ايٓكط.A' ١ ْطع ٚ MAB A . MOB أ) بني إٔ نٌ َٔ املجًجني َ BOM ٚ AOMتطا ٟٚايطاقني ، ثِ عرب عٔ قٝظ ايصا' ١ٜٚ MAAبدالي ١قٝظ ايصا' ١ٜٚ ، MOA BAAبدالي ١قٝظ ايصا' ١ٜٚ ٚعٔ قٝظ ايصا' ١ٜٚ . BOA ب) اضتٓتر ايعالق ١بني . ٚ BAبدالي ، ١ثِ بدالي، ١ ز) عرب عٔ ايصا' M ١ٜٚ O M فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل B 'A ص 20من 79 صفحة Top Maths مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف ٚ BA . BAM ٚاضتٓتر ايعالق ١بني ايصاٜٚتني ' M ٚ BAM BMاضتٓتر مما ضبل ايعالق ١بني ايصاٜٚتني د) ْ Dكط َٔ ١ايكٛع ايهرب ٣ . BDM سٌ ايٓػاط : أ) تبٝإ إٔ نٌ َٔ املجًجني َ BOM ٚ AOMتطا ٟٚايطاقني ، يدٜٓا ( OA = OM = OBأْصاف أقطاز ايدا٥س)٠ إذٕ املجًجإ BOM ٚ AOMنٌ َُٓٗا َتطا ٟٚايطاقني . قٝظ ايصا' ١ٜٚ MAAبدالي ١قٝظ ايصا' ١ٜٚ : MOA يدٜٓا ' MOAشا ١ٜٚخازد ١ٝيف املجًح AOM OMA MAA ٚ MOAمبا إٔ ' ' MAO OMA :َ٘ٓٚ MAO ' 2MAA فإٕ ' : MOA D A O B 'A M قٝظ ايصا' ١ٜٚ BAAبدالي ١قٝظ ايصا' ١ٜٚ : BOA يدٜٓا ' BOAشا ١ٜٚخازد ١ٝيف املجًح َ٘ٓٚ BOA ' 2BAA BAOفإٕ ' : OBA BAA ٚ BOAمبا إٔ ' ' BAO OBA . BOA ب) اضتٓتاز ايعالق ١بني . ٚ 2 BAA ' 2 2BAM BOMإذٕ : BOA ' A ' AM : َ٘ٓٚ BOM BOM A ' OM ٚبايتاي 2 : ٞ BAبدالي ، ١ثِ بدالي، ١ ز) عرب عٔ ايصا' M ١ٜٚ 1 باضتعُاٍ ْفظ ايطسٜك ١ايطابك ١لد ' M 180 : BA ' M 180 ٚ BA 2 ٚ BA . BAM ٚاضتٓتر ايعالق ١بني ايصاٜٚتني ' M ٚ BA BAأ 180 : ٟ ' M : َ٘ٓٚ BA BAMشاٜٚتإ َتهاًَتإ . ' M BAM ' M 180 ٚ BAM BMاضتٓتر مما ضبل ايعالق ١بني ايصاٜٚتني د) ْ Dكط َٔ ١ايكٛع ايهرب ٣ . BDM مما ضبل ْطتٓتر إٔ : BAM : َ٘ٓٚ BDM BDM 2 فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 21من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths َفسدات َٚصطًشات : ) (Cدا٥سَ ٠سنصٖا ْ N ، M ، B ، A ٚ ، Oكط َٔ ايدا٥س (C) ٠سٝح Oتٓتُ ٞإىل ].[AN ايكطع [AN] ١تطُ ٢قطسا ٚ ،نٌ َٔ ايكطع ][BM]، [AM]، [AB تطُٚ ٢تسا يف ايدا٥س.(C) ٠ X A Y ايٓكطتإ املتُاٜصتإ B ٚ Aتعٓٝإ عً ٢ايدا٥س (C) ٠قٛضني نٌ َٓٗا )(C O . ْسَص هلا بايسَص AB M َ (XY) طتكٜ ِٝػرتى َع ايدا٥س (C) ٠يف ْكطٚ ١سٝد، A ٠ ٜطُ ٢مماضا يًدا٥س (C) ٠عٓد ايٓكطٜٚ A ١ه ٕٛعُٛدٜا عً.(AO) ٢ ايصاAOM ١ٜٚ ايصاABM ١ٜٚ B N . زأضٗا َسنص ايدا٥س ٠تطُ ٢شاَ ١ٜٚسنصْ ، ١ٜك ٍٛإْٗا ؼصس ايكٛع AM . زأضٗا ْكط َٔ ١ايدا٥س ٠تطُ ٢شا ١ٜٚقٝطْ ، ١ٝك ٍٛإْٗا ؼصس ايكٛع AM . تطُ ٢شا ١ٜٚقٝطْ ، ١ٝك ٍٛإْٗا ؼصس ايكٛع AB ايصاXAB ١ٜٚ َربٖٓ : ١يف نٌ دا٥س ، ٠ايصا ١ٜٚاملسنص ١ٜتطا ٟٚضعف ايصا ١ٜٚاحملٝط ١ٝاييت ؼصس َعٗا ْفظ ايكٛع. َجاٍ : M ، B ، Aثالخ ْكط َتُاٜص َٔ ٠دا٥سَ ٠سنصٖا .O M M O AOB 2 AMB B A O B A ْتا٥ر : )1ايصٚاٜا احملٝط ١ٝاييت ؼصس ْفظ ايكٛع أ ٚأقٛاضا َتكاٜط ١تهَ ٕٛتكاٜط( .١غهٌ )1 )2إذا ناْت ايكطع [AB] ١قطسا يدا٥س ٠فإْ٘ َٔ أدٌ نٌ ْكطٖ َٔ M ١ر ٙايدا٥سٚ ٠ؽتًف عٔ Bٚ A ٜ ،ه ٕٛاملجًح ABMقاُ٥ا يف ( .Mغهٌ )2 DBC )3ته ٕٛزؤٚع ايسباع ٞاحملدب ْ َٔ ABCDفظ ايدا٥س ٠إذا ناْت : ( . DACغهٌ )3 ٜ )4ه ٕٛايسباع ٞاحملدب ABCDدا٥سٜا إذا ناْت شاٜٚتإ َتكابًتإ َتهاًَتني( .غهٌ )4 M A A B A A B O M B ايػهٌ ()1 B ايػهٌ ( )2 ايػهٌ ( C D )3ايػهٌ ( C D )4 اٍمتس ٜٔاؿاد ٟعػس : ) (C') ٚ (Cدا٥ستإ َسنصُٖا َ O' ٚ Oتكاطعتإ يف ْكطتني ، Bٚ A فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 22من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths ] [ACقطس يف )ٜ ٚ (Cكطع )' (Cيف ايٓكط [AD] ٚ ، M ١قطس يف )'ٜ ٚ (Cكطع ) (Cيف ايٓكط. N ١ .1أزضِ غهال َٓاضبا . .2بني إٔ ايٓكط D ، B ، Cيف اضتكاَ. ١ٝ .3بني إٔ املطتكُٝات )َ (MD) ، (CN) ، (ABتكاطع ١يف ْكطٚ ١اسد. ٠ سٌ ايتُس: ٜٔ )2 تبٝإ إٔ ايٓكط D ، B ، Cيف اضتكاَ. ١ٝ ؼصس ْصف ايدا٥س(C) ٠ ABC 90 A )'(C )(C ؼصس ْصف ايدا٥س(C') ٠ ABD 90 180 : َ٘ٓٚ CBD ٚبايتاي : َ٘ٓٚ (CB) // (CD) : ٞايٓكط D ، B ، Cيف اضتكاَ.١ٝ )3تبٝإ إٔ املطتكُٝات )َ (MD) ، (CN) ، (ABتكاطع ١يف ْكطٚ ١اسد. ٠ O 'O N M B C D ؼصس ْصف ايدا٥س(CN ) ( AD) : َ٘ٓٚ (C) ٠ يدٜٓا املجًح ANCقا ِ٥يف Nألٕ ايصاANC ١ٜٚ ؼصس ْصف ايدا٥س( AB) (CD) : َ٘ٓٚ (C') ٠ ٚيدٜٓا املجًح ABDقا ِ٥يف Bألٕ ايصاABD ١ٜٚ ؼصس ْصف ايدا٥س( DM ) ( AC ) : َ٘ٓٚ (C') ٠ ٚيدٜٓا املجًح AMDقا ِ٥يف Mألٕ ايصاAMD ١ٜٚ إذٕ املطتكُٝات ) ٖٞ (MD) ، (CN) ، (ABازتفاعات يف املجًح ٚ ACDبايتاي ٞتتكاطع يف ْكطٚ ١اسد. ٠ فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 23من 79 صفحة Top Maths مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف املجًجات املتكاٜطٚ ١املجًجات املتػابٗ: ١ تعسٜف : ْك ٍٛعٔ َجًجني أُْٗا َتكاٜطإ إذا ناْا قابًني يًتطابل. َالسع: ١ إذا نإ تطابل َجًجني بايطشب أ ٚايتدٜٚس فإٕ تكاٜطُٗا َباغس ٚإذا نإ بكًب أسدٖا فإْ٘ غري َباغس. ْتٝذ: ١ املجًجإ املتكاٜطإ أطٛاٍ أضالعُٗا َتطاَ ١ٜٚجَٓ ، ٢جٓ ٚ ٢شٚاٜاُٖا َتطاَ ١ٜٚجَٓ ، ٢جٓ.٢ خٛاص ( :ساالت تكاٜظ َجًجني) خاص: 1 ١ٝ ٜتكاٜظ َجًجإ إذا ناْت أطٛاٍ أضالعُٗا َتطاَ ١ٜٚجَٓ ، ٢جٓ.٢ خاص: 2 ١ٝ ٜتكاٜظ َجًجإ إذا تكاٜطت شاٚ ١ٜٚايطًعإ ايًرإ وصساْٗا َٔ أسد املجًجني َع شا ١ٜٚايطًعني ايًر ٜٔوصساْٗا َٔ املجًح اآلخس. خاص: 3 ١ٝ ٜتكاٜظ َجًجإ إذا تكاٜظ ضًع ٚايصاٜٚتإ اجملاٚزتإ ي٘ َٔ أسد املجًجني َع ضًع ٚايصاٜٚتني اجملاٚزتني ي٘ َٔ املجًح اآلخس. ساالت خاص( : ١تكاٜظ َجًجني قاُ٥ني) َجًجإ قاُ٥إ ٚتساُٖا َ B'C' ٚ BCتكاٜطإ خاص: 1 ١ٝ ٜتكاٜظ املجًجإ A'B'C'ٚ ABCإذا تكاٜطت شا ١ٜٚغري ايكأَ ١ُ٥ األَ ٍٚع شا ١ٜٚغري ايكا َٔ ١ُ٥ايجاْ.ٞ خاص: 2 ١ٝ ٜتكاٜظ املجًجإ A'B'C'ٚ ABCإذا تكاٜظ ضًع يًصا ١ٜٚايكأَ ١ُ٥ األَ ٍٚع ضًع يًصا ١ٜٚايكا َٔ ١ُ٥ايجاْ.ٞ ايتُس ٜٔايجاْ ٞعػس َ ABCجًح ،أْػ ٧عً ٢ضًعَ [AC] ٚ [AB] ٘ٝجًجني ACE ٚ ABDعً ٢ايرتتٝب ،سٝح نٌ َُٓٗا َتكاٜظ األضالع. بني إٔ املجًجني َ ABE ٚ ACDتكاٜطإ ٚاضتٓتر إٔ . BE = CD : فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 24من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths سٌ : BAD يدٜٓا 60 : CAEألٕ نٌ َٔ املجًجني َ ACE ٚ ABDتكاٜظ األضالع CAD CAEإذٕ : CAB BAD CAB : َ٘ٓٚ BAE ٚيدٜٓا نريو AE = AC ٚ AB = AD : إذٕ املجًجإ َ ABE ٚ ACDتكاٜطإ ْ َ٘ٓٚ .طتٓتر . BE = CD : D A E C ايتُس ٜٔايجايح عػس َ ABCجًح ْ M ،كط ١تكاطع َٓصف شا ١ٜٚايسأع B' ، C' ، [BC] ٚ Aاملطكطإ ايعُٛدٜإ يًٓكط M ١عً [AC] ٚ [AB] ٢عً ٢ايرتتٝب. أ) بني إٔ املجًجني َ AC'M ، AB'Mتكاٜطإ. ب) بني إٔ ايٓكط C' ، M ، B' ، Aتٓتُ ٞإىل دا٥سٚ ٠اسدٜ ٠طًب تعٝني عٓاصسٖا. ز) َا ْٛع ايسباع AB'MC' ٞعٓدَا ٜه ٕٛاملجًح ABCقاُ٥ا يف . A B A 'B 'C C B M سٌ : أ) بني إٔ املجًجني َ AC'M ، AB'Mتكاٜطإ. Bإذٕ ُٖا َتكاٜطإ. ' AM C يدٜٓا :املجًجإ AC'M ، AB'Mقاُ٥إ ٚهلُا ٚتس َػرتى ]' AM ٚ [AM ب) بني إٔ ايٓكط C' ، M ، B' ، Aتٓتُ ٞإىل دا٥سٚ ٠اسدٜ ٠طًب تعٝني عٓاصسٖا. َ تكابًتإ َٚتهاًَتإ يف ايسباع AB'MC' ٞإذٕ ٖ ٛدا٥س ٟيف ايدا٥س ٠ذات ايكطس AC ' M ٚ AB يدٜٓا ' M ]َٚ [AMسنصٖا َٓتصف ].[AM ز) َا ْٛع ايسباع AB'MC' ٞعٓدَا ٜه ٕٛاملجًح ABCقاُ٥ا يف . A إذا نإ املجًح ABCقاُ٥ا يف Aفإٕ يًسباع AB'MC' ٞثالخ شٚاٜا قاٚ ١ُ٥بايتايَ ٖٛ ٞطتطٌٝ ٚمبا إٔ ايكطس ]َٓ ٖٛ [AMصف ايصا ١ٜٚذات ايسأع Aفإٕ ايسباعَ ٖٛ AB'MC' ٞسبع. ْػاط : A َ A'B'C'ٚ ADEجًجإ سٝح A ' ٚ AE = A'C' ٚ AD = A'B' : ْعني ْكطْ ٚ (AD) َٔ B ١كط (AE) َٔ C ١سٝح ). (DE) // (BC )1ؼكل َٔ تكاٜظ املجًجني ٚ. A'B'C'ٚ ADEاضتٓتر ايصٚاٜا املتكاٜطٚ ١ايطًعني املتكاٜطني. )2بني إٔ شٚاٜا املجًجني 'َ ABCٚ A'B'Cتكاٜطَ ١جَٓ ، ٢جٓ.٢ ٌٖ )3املجًجني َ ABCٚ ADEتكاٜطإ ؟ َاذا تالسغ عُٓٗا ؟ ' A ' B ' A'C ' B 'C )4بسٖٔ إٔ : AB AC BC . فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 25من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths سٌ ايٓػاط : A )1يدٜٓا A ' ٚ AE = A'C' ٚ AD = A'B' : إذٕ املجًجإ ُٖ A'B'C'ٚ ADEا َتكاٜطإ C ' ، D B ٚبايتاي' : ٞ DE = B'C' ٚ E A 'A 'B C ،D B )2يدٜٓا (DE) // (BC) :إذٕ : Eبايتُاثٌ. D E 'C B ' : َ٘ٓٚ C ' ، B َٔ املعطٝات A ٚ Cيدٜٓا ' A )3إذا ناْت ايٓكطتني D ٚ Bكتًفتني فإٕ املجًجني ABCٚ ADEغري َتكاٜطني. ْالسغ إٔ املجًح ' ٖٛ A'B'Cتصػري (أ ٚتهبري) يًُجًح ْ . ABCك ٍٛعُٓٗا أُْٗا َتػابٗإ. B C ' A ' B ' A'C ' B 'C )4تبٝإ إٔ AB AC BC AE DE يدٜٓا ٚ (ED) // (BC):بتطبٝل َربٖٓ ١طايٝظ لد AC BC ' A'C ' B 'C ٚمبا إٔ DE = B'C' ٚ AE = A'C' ٚ AD = A'B' :فإٕ AC BC AD AB ' A' B . AB تػاب٘ َجًجني : تعسٜف : ْك ٍٛعٔ َجًجني أُْٗا َتػابٗإ إذا ناْت شٚاٜا أسدُٖا تطا ٟٚشاٜٚا اآلخس. َجاٍ : املجًجإ َ A'B'C' ٚ ABCتػابٗإ. ايسؤٚع املتُاثًA B C : ١ ' A' B' Cاألضالع املتُاثً: ١ ] [A'B'] ٚ [AB؛ ] [A'C'] ٚ [AC؛ ].[B'C'] ٚ [BC A 60° B 40° 80° 'A 60° C َالسعات : ٜ - 1هف ٞتطا ٟٚشاٜٚتني َٔ أسد املجًجني َع شاٜٚتني َٔ املجًح اآلخس يًكٍٛ إٕ املجًجني َتػابٗإ ،ذيو ألٕ فُٛع شٚاٜا املجًح ٜطا. 180° ٟٚ - 2إذا نإ أسد َجًجني تصػري (أ ٚتهبري) يآلخس فإٕ ٖر ٜٔاملجًجني َتػابٗني. - 3املجًجإ املتكاٜطإ ُٖا َجًجإ َتػابٗإ ٚايعهظ يٝظ صشٝشا. 80° 40° 'B َربٖٓ: ١ املجًجإ املتػابٗإ أضالعُٗا املتُاثًَ ١تٓاضب.١ فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 26من 79 'C مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths ْطب ١تػاب٘ َجًجني : تعسٜف : يٝهٔ َ A'B'C' ٚ ABCجًجني َتػابٗني ْ ،طُْ ٞطب ١ايتػاب٘ ٖر ٜٔاملجًجني ايعدد اؿكٝك ٞاملٛدب غري ' A ' B ' A 'C ' B 'C املعد k ّٚسٝح k : AB AC BC َالسعات : ' A ' B ' A 'C ' B 'C يتهٔ ْ kطب ١تػاب٘ املجًجني A'B'C' ٚ ABCسٝح k AB AC BC 1 ٖ ٞأٜطا ْطب ١تػاب٘ املجًجني . A'B'C' ٚ ABC -1 k - 2إذا نإ 0 < k < 1فإٕ املجًح ' ٖٛ A'B'Cتصػري يًُجًح ْٚ ABCطُْ k ٞطب( ١أَ ٚعاٌَ) ايتصػري . - 3إذا نإ k > 1فإٕ املجًح ' ٖٛ A'B'Cتهبري يًُجًح ْٚ ABCطُْ k ٞطب( ١أَ ٚعاٌَ) ايتهبري . - 4إذا نإ k = 1فإٕ املجًح 'ٜ A'B'Cكاٜظ املجًح . ABC خٛاص ( :ساالت تػاب٘ َجًجني) خاص:1 ١ٝ ٜتػاب٘ َجًجإ إذا تكاٜطت شاٜٚتإ َٔ أسد املجًجني َع شاٜٚتني َٔ املجًح اآلخس. 'C B ' ٚ B A َجاٍ :مبا إٔ A ' : فإٕ املجًجإ َ A'B'C' ٚ ABCتػابٗني . A 'A َالسع: ١ B C املجًح ' ٖٛ A'B'Cتصػري يًُجًح ABC 'B خاص: 2 ١ٝ ٜتػاب٘ َجًجإ إذا تكاٜطت شا َٔ ١ٜٚأسد املجًجني َع شا َٔ ١ٜٚاملجًح اآلخس ٚنإ طٛال ايطًعني ايرٜٔ وصسإ إسد ٣ايصاٜٚتني َتٓاضبني َع طٛي ٞايطًعني اير ٜٔوصسإ ايصا ١ٜٚاألخس.٣ َجاٍ : A 'C A'B' = 2 cm ٚ A'C' = 1,5 cm ٚ A 'A AC = 3 cm ٚ AB = 4 cm ٚ 'A AC 3 AB 4 يدٜٓا 2 : 2 ٚ A' B ' 2 A ' C ' 1,5 AB AC َ٘ٓٚاملجًجإ َ A'B'C' ٚ ABCتػابٗإ . إذٕ 2 : ' A ' B ' A 'C 'B C B َالسع: ١ املجًح ٖٛ ABCتهبري يًُجًح 'ْٚ A'B'Cطب ١ايتهبري ٖ. 2 ٞ فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 27من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths خاص:3 ١ٝ ٜتػاب٘ َجًجإ إذا نإ أطٛاٍ األضالع املتُاثً ١فُٗٝا َتٓاضب.١ َجاٍ : A B'C' = 2,4 cm ٚ A'B' = 2 cm ٚ A'C' = 1,5 cm BC = 7,2 cm ٚ AB = 6 cm ٚ AC = 4,5 cm ٚ AC 4,5 AB 6 3 ٚ يدٜٓا 3 : A ' C ' 1,5 A' B ' 2 BC 7,2 AB AC BC 3ٚ 3 : َ٘ٓٚ B ' C ' 2,4 ' A ' B ' A 'C ' B 'C إذٕ :املجًجإ َ A'B'C' ٚ ABCتػابٗإ . B C 'C َالسع: ١ 'A املجًح ٖٛ ABCتهبري يًُجًح 'ْٚ A'B'Cطب ١ايتهبري ٖ. 3 ٞ 'B ايتُس ٜٔايسابع عػس : َ ABCجًح َٓ C' ، B' ، A' ،تصفات أضالع٘ ] [AB] ، [AC] ، [BCعً ٢ايرتتٝب. أ) بني إٔ املجًجني َ A'B'C' ٚ ABCتػابٗإ ٚ ،عني ْطب ١ايتػاب٘. )S(ABC ب) أسطب ايٓطب١ )' S(A 'B ' C . سٌ : أ) تبٝإ إٔ املجًجني َ A'B'C' ٚ ABCتػابٗإ ٚ ،تعٝني ْطب ١ايتػاب٘. يدٜٓا َٓ C' ، B' ، A' :تصفات أضالع٘ ] [AB] ، [AC] ، [BCعً ٢ايرتتٝب. إذٕ سطب ْتٝذَ ١ربٖٓ ١طايٝظ فإٕ A'B' = AC' = BC' ٚ (A'B') // (AB) : : َ٘ٓٚايسبعإ 'َ BA'B'C' ٚ AB'A'Cتٛاشٜا أضالع A 'C 'B B C A' ' BA ' C C ' B ' A' ٚ C ' AB ' C إذٕ نٌ شاٜٚتإ َتكابًتإ ُٖا َتكاٜطتإ أ' A ' B ' : ٟ C C َ A'B'C' ٚ ABCتػابٗإ. CBAإذٕ املجًجإ ' B ' A ' ٚ CAB ' A ' B ' : َ٘ٓٚ ايٓكط املتُاثًC ، B ، A : ١ 'C' ، B' ، A AB AC BC 2 ' A ' B ' A 'C ' B 'C ْ َ٘ٓٚطب ١ايتػاب٘ (ايتهبري) ٖ. 2 ٞ )S(ABC ب) سطاب ايٓطب١ )' S(A 'B ' C ُٖ H'ٚ Hا املطكطإ ايعُٛدٜإ يـ A' ٚ Aعً (B'C')ٚ (BC) ٢عً ٢ايرتتٝب املجًجإ ايكاُ٥إ َ A'H'B' ٚ AHBتػابٗإ ألٕ هلُا شاٜٚتإ قاُ٥تإ A . 'B 'C 'H C AB AH BH C H 2 َ٘ٓٚ HBA ' B ' A' ٚ CBAأ' B ' A ' : ٟ ' A' B ' A' H ' B ' H َ.طاسَ = 2 AH × BC = 2 (2A'H')(2B'C') = 4(2A'H'×B'C') = 4×(A'B'C')١طاس(ABC)١ B 'A H AH = 2 A'H': َ٘ٓٚ فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 28من 79 صفحة Top Maths )S(ABC إذٕ 4 : )' S(A ' B ' C مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف . فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 29من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths ايتشٜٛالت ايٓكط:١ٝ ْػاط َ ABCجًح قا ِ٥يف ْ M ، Bكطٚ َٔ ١تس . [AC] ٙايٓكطتإ ْ N ٚ Lعريتا ايٓكط M ١بايٓطب ١إىل ) (BC) ٚ (ABعً٢ ايرتتٝب. َاذا متجٌ ايٓكط B ١بايٓطب ١إىل ]َ .[LNا ايك ٍٛعٔ ايٓكطتني N ٚ Lبايٓطب ١إىل .B ْسضِ ايٓكط D ١عٝح ٜه ٕٛايسباعَ ABDC ٞتٛاش ٟاألضالع .قازٕ بني ايػعاعني َ ، BD ٚ ACاذا متجٌ ايٓكط D ١بايٓطب ١إىل ايٓكط.B ١ سٌ ايٓػاط : ْ Lعري M ٠بايٓطب ١إىل ) (ABإذٕ املطتك ٖٛ (AB) ِٝقٛز ايكطع[LM] ١ : َ٘ٓٚاملجًح َ BLMتطا ٟٚايطاقني زأض٘ Bإذٕ BL = BM A M ٜ (AB) ٚهَٓ ٕٛصف ايصا LBM ١ٜٚأLBM 2 ABM : ٟ ْ Nعري M ٠بايٓطب ١إىل ) (BCإذٕ املطتك ٖٛ (BC) ِٝقٛز ايكطع[MN] ١ : َ٘ٓٚاملجًح َ BNMتطا ٟٚايطاقني زأض٘ Bإذٕ BN = BM L C B N ٜ (BC) ٚهَٓ ٕٛصف ايصا MBN ١ٜٚأMBN 2 MBC : ٟ ٚبايتايBN = BL : ٞ ٚيدٜٓا LBN LBM MBN 2 ABM 2 MBC 2( ABM MBC ) 2 ABC 180 : َٓ ٖٞ Bتصف ايكطع.[LN] ١ N ، B ، L َ٘ٓٚعً ٢اضتكاَٚ ١اسدٚ .٠بايتاي : ٞايٓكط١ تعازٜف : تعسٜف ايتٓاظس احملٛز:ٟ )َ (طتك ِٝثابت ،ايتٓاظس احملٛز ٟبايٓطب ١إىل املطتك ٖٛ () ِٝايتشٌٜٛ ايٓكط ٞايرٜ ٟسفل بهٌ ْكط َٔ M ١املطت ، ٟٛايٓكط َٔ M' ١املطت ٟٛسٝح : إذا نإ Mتٓتُ ٞإىل ) (فإٕ ' Mتهَٓ ٕٛطبك ١عً، M ٢ M )( ٚإذا ناْت Mال تٓتُ ٞإىل ) (فإٕ ٜ () :ه ٕٛقٛز ايكطع.[MM'] ١ M'1 'M تعسٜف ايتٓاظس املسنص: ٟ M ْ Oكط ١ثابت َٔ ١املطت ، ٟٛايتٓاظس املسنص ٟبايٓطب ١إىل ايٓكط ٖٛ O ١ايتشٌٜٛ ايٓكط ٞايرٜ ٟسفل بهٌ ْكط َٔ M ١املطت ، ٟٛايٓكط َٔ M' ١املطت ٟٛسٝح : ته ٕٛايٓكطَٓ O ١تصف ايكطع.[MM'] ١ تعسٜف االْطشاب : Vغعاع ثابت َٔ املطت ، ٟٛاالْطشاب اير ٟغعاع٘ ٖٛ Vايتش ٌٜٛايٓكط ٞايرٟ ٜسفل بهٌ ْكط َٔ M ١املطت ، ٟٛايٓكط َٔ M' ١املطت ٟٛسٝح MM ' V : M1 O 'M 'M فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل V M ص 30من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths َالسع : ١إذا نإ V ABفإٕ ايسباعَ ٖٛ ABMM' ٞتٛاش ٟأضالع. تٛد ٘ٝاملطت: ٟٛ يتهٔ ) (Cدا٥س َٔ ٠املطت ، ٟٛميهٔ إٔ مدد عًٖ ٢ر ٙايدا٥س ٠اػاٖني -ٚاػاٖني + فكط ،أسدُٖا عهظ اػا ٙسسن ١عكازب ايطاعٜٚ ١طُ ٢االػا ٙاملباغس (أ ٚاالػا ٙاملٛدب) ٚ ،اآلخس َجٌ اػا ٙسسن ١عكازب ايطاعٜٚ ١طُ ٢االػاٙ غري املباغس (أ ٚاالػا ٙايطايب). تعسٜف : تٛد ٘ٝاملطت ٖٛ ٟٛاختٝاز اػاٚ ٙاسد عً ٢نٌ دٚا٥س ٖرا املطت.ٟٛ َالسع: ١ يتٛدَ ٘ٝطت ٛعادَ ٠ا نتاز االػا ٙاملباغس (عهظ اػا ٙسسن ١عكازب ايطاع.)١ تعسٜف ايدٚزإ : ْ Oكط ١ثابتَ َٔ ١طتَٛ ٛد٘ ٚ ،شاَ ١ٜٚعً ، ١َٛايدٚزإ ايرَ ٟسنص ٙايٓكطٚ O ١شاٜٚت٘ يف االػا ٙاملباغس ٖ ٛايتش ٌٜٛايٓكط ٞايرٜ ٟسفل بهٌ ْكط َٔ M ١املطت ، ٟٛايٓكط َٔ M' ١املطت ٟٛسٝح : O إذا ناْت َٓ Mطبك ١عً O ٢فإٕ ايٓكط M' ١تهَٓ ٕٛطبك ١عً.O ٢ ٚإذا ناْت Mؽتًف عٔ ايٓكط O ١فإٕ ' ٚ OM' = OM : MOM M ٚايجالثَ (O , M , M') ١ٝباغس.٠ َالسع: ١ 'M يف نٌ ساي ١ايٓكط M' ١تطُ ٢صٛز ٠ايٓكط M ١بايتش ٌٜٛايٓكط. ٞ خٛاص : ايٓكط ايصاَد: ٠ تعسٜف : ْك ٍٛعٔ ْكط ١أْٗا صاَد ٠بتشْ ٌٜٛكط ٞإذا ناْت َٓطبك ١عً ٢صٛزتٗا بٛاضطٖ ١را ايتش.ٌٜٛ أَجً: ١ ايتٓاظس احملٛز ٟاير ٟقٛز ٙاملطتك : () ِٝنٌ ْكط املطتكْ ٖٞ () ِٝكط صاَد ٠بٗرا ايتش.ٌٜٛ ايتٓاظس املسنص ٟايرَ ٟسنص ٙايٓكطٜ : A ١كبٌ ْكط ١صاَدٚ ٠سٝد ٖٞٚ ٠املسنص .A االْطشاب اير ٟغعاع٘ غري َعد ّٚال ٜكبٌ ْكط صاَد.٠ ايدٚزإ ايرَ ٟسنصٚ O ٙشاٜٚت٘ سٝح k ٚ k 180 :عدد طبٝعٜ ، ٞكبٌ ْكط ١صاَدٚ ٠سٝد٠ ٖٞٚاملسنص .O َالسع: ١ إذا ناْت k ٚ 2k 180عدد طبٝع ، ٞيف ٖر ٙاؿاي ١ايتش ٌٜٛايٓكطٜ ٞطُ ٢ايتش ٌٜٛاملطابل يف املطتٚ ٟٛنٌ ْكط املطت ٖٞ ٟٛصاَد ٠بٗرا ايتش.ٌٜٛ سفغ املطافات (ايتكاٜظ) تعسٜف : ايتكاٜظ ٖ ٛنٌ ؼْ ٌٜٛكط ٞايرٜ ٟسفل بهٌ ثٓاْ ١ٝ٥كط (A , B) ١ٝايجٓا ١ٝ٥ايٓكط (A' , B') ١ٝسٝح : فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 31من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths ْ .A'B' = ABك ٍٛعٓ٘ أْ٘ وافغ عً ٢املطافات. أَجً: ١ B A ' B' ٚ Aصٛزتا B ٚ Aعً ٢ايرتتٝب بايتٓاظس احملٛزٟ B اير ٟقٛز ٙاملطتك : () ِٝيدٜٓا A'B' = AB : B' ٚ A' صٛزتا B ٚ Aعً ٢ايرتتٝب بايتٓاظس املسنصٟ ايرَ ٟسنص ٙايٓكط : O ١يدٜٓا A'B' = AB B' ٚ A' صٛزتا B ٚ Aعً ٢ايرتتٝب باالْطشاب ايرٟ غعاع٘ غري َعد : V ّٚيدٜٓا A'B' = AB O A 'B 'B 'A 'B 'A O A B B' ٚ A' صٛزتا B ٚ Aعً ٢ايرتتٝب ايدٚزإ ايرٟ َسنصٚ O ٙشاٜٚت٘ : يدٜٓا A'B' = AB َربٖٓ: ١ V 'A 'B A B 'A نٌ َٔ ايتٓاظس احملٛز ،ٟايتٓاظس املسنص ،ٟاالْطشاب ،ايدٚزإ ٖٛ ،تكاٜظ (وافغ عً ٢املطافات). ْتٝذ: ١ ٜتكاٜظ َجًجإ إذا نإ أسدُٖا صٛز ٠يًُجًح اآلخس باْطشاب ،أ ٚتٓاظس قٛز ، ٟأ ٚتٓاظس َسنص ، ٟأٚ دٚزإ. َالسع: ١ إذا نإ َجًجإ ٜتطابل بايطشب أ ٚايتدٜٚس فٓك ٍٛعٔ تكاٜطُٗا أْ٘ َباغس ٚ ،إٕ نإ ال ٜتطابل إال بعد قًب أسدُٖا فٓك ٍٛعٔ تكاٜطُٗا أْ٘ غري َباغس. سفغ أقٝاع ايصٚاٜا : َربٖٓ: ١ صٛز ٠شا ١ٜٚبتكاٜظ ٖ ٞشا ١ٜٚتكاٜطٗا. سفغ االضتكاَ: ١ٝ َربٖٓ: ١ إذا ناْت C ، B ، Aيف اضتكاَ ١ٝفإٕ صٛزٖا ' ، C' ، B' ، Aبتكاٜظ ،ته ٕٛيف اضتكاَ.١ٝ ْتا٥ر : صٛزَ ٠طتك ِٝبتكاٜظ (تٓاظس قٛز ، ٟتٓاظس َسنص ، ٟاْطشاب ،دٚزإ) َٖ ٛطتك.ِٝ صٛزَ ٠طتك ِٝبتٓاظس َسنص ٟأ ٚاْطشاب َٖ ٞطتكَٛ ِٝاشٜا ي٘ صٛزَ ٠طتك (D) ِٝبتٓاظس قٛز ٟبايٓطب ١إىل ) ٖٞ (املطتك (D') ِٝسٝح : إذا نإ )َ () ٚ (Dتٛاشٜني فإٕ )ٜٛ (Dاشٚ (D') ٟإذا نإ )َ () ٚ (Dتكاطعإ فإٕ )ٜ (Dكطع )' (Dيف ْفظ ايٓكط.١ صٛزَ ٠طتك (D) ِٝبدٚزإ َٖ ٞطتك (D') ِٝسٝح إسد ٣ايصٚاٜا احملصٛز ٠بني ) (D') ٚ (Dتكاٜظ شا١ٜٚ ايدٚزإ. فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 32من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths ايتُس ٜٔاـاَظ عػس : َ ABCDتٛاش ٟأضالعْ H ، G ، F ، E .كط َٔ ] [AD] ، [CD] ، [BC] ، [ABعً ٢ايرتتٝب سٝح : .AH = CF ٚ AE = CG أ) َا ٖ ٛايتش ٌٜٛايٓكط ٞاير ٟو A ٍٛإىل ٚ Cو B ٍٛإىل D؟ ب) َا ٖ ٞطبٝع ١ايسباع EFGH ٞ؟ سٌ : أ) تعٝني ايتش ٌٜٛايٓكط ٞاير ٟو A ٍٛإىل ٚ Cو B ٍٛإىل : D َ ABCDتٛاش ٟأضالع إذٕ قطساَ [BD] ، [AC] ٙتٓاصفإ يف ايٓكط.O ١ H إذٕ ٖٞ Cصٛز ٖٞ D ٚ A ٠صٛز B ٠بايتٓاظس املسنص ٟايرَ ٟسنص.O ٙ O F ب) طبٝع ١ايسباع: EFGH ٞ C G ايطسٜك: 1 ١ ) AE = GC ٚ (AE) // (GCإذٕ ايسباعَ AECG ٞتٛاش ٟأضالع َ٘ٓٚقطساَ [EG] ، [AC] ٙتٓاصفإ يف ايٓكط.O ١ ٚبايتاي ٖٞ G : ٞصٛز E ٠بايتٓاظس املسنص ٟايرَ ٟسنص.O ٙ ) AH = FC ٚ (AH) // (FCإذٕ ايسباعَ AFCH ٞتٛاش ٟأضالع َ٘ٓٚقطساَ [HF] ، [AC] ٙتٓاصفإ يف ايٓكط.O ١ ٚبايتاي ٖٞ H : ٞصٛز F ٠بايتٓاظس املسنص ٟايرَ ٟسنص.O ٙ يدٜٓا ٖٞ Gصٛز E ٠بايتٓاظس املسنص ٟايرَ ٟسنص ٖٞ Hٚ O ٙصٛز F ٠بايتٓاظس املسنص ٟايرَ ٟسنصO ٙ إذٕ ] ٖٞ [HGصٛز [EF] ٠بايتٓاظس املسنص ٟايرَ ٟسنص(HG) // (EF) : َ٘ٓٚ O ٙ ٚايتٓاظس املسنص ٟوافغ عً ٢املطافات أٚ HG = EF : ٟبايتاي ٞايسباعَ ٖٛ EFGH ٞتٛاش ٟأضالع. ايطسٜك: 2 ١ ْكازٕ بني املجًجني CFG ٚ AEHثِ بني .DGH ٚ BEF ٚمصٌ عً ٢ايٓتٝذتني .HG = EF ٚ EH = FG : E B A اٍتَس ٜٔايطادع عػس ميجٌ ايػهٌ املكابٌ ثالثَ ١جًجات ALM ، ADE ، ABCنٌ َٓٗا َتكاٜط ١األضالع سٝح ايٓكط L ، D ، Bيف اضتكاَ .١ٝبني إٔ ايٓكط M ، E ، Cيف اضتكاَ.١ٝ M D A E C B D L سٌ : مبا إٔ املجًجات َتكاٜط ١األضالع فإٕ AM = AL ، AE = AD ، AC = AB : BAC DAE LAM 60 ٚ ٖٞ M ، E ، C : َ٘ٓٚصٛز L ، D ، Bبايدٚزإ ايرَ ٟسنصٚ A ٙشاٜٚت٘ .60° ٚمبا إٔ ايدٚزإ وافغ عً ٢االضتكاَ ٚ ١ٝايٓكط L ، D ، Bيف اضتكاَ ١ٝفإٕ ايٓكط M ، E ، Cيف اضتكاَ ١ٝنريو. فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 33من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths اٍتَس ٜٔايطابع عػس : D C َ ADE ٚ ABCجًجإ نٌ َُٓٗا قاَٚ ِ٥تطا ٟٚايطاقني نُا َٖ ٛبني يف ايػهٌ ، ]َ [BD] ٚ [CEتكاطعإ يف ايٓكط.F ١ بني باضتعُاٍ ايدٚزإ إٔ املطتكُٝني )َ (CE) ٚ (BDتعاَدإ. سٌ : F A E B ْٛد٘ املطت ٟٛيف االػا ٙاملباغس ْٚ ،عترب ايدٚزإ ايرَ ٟسنصٚ A ٙشاٜٚت٘ .90° إذٕ صٛز ٚ C ٖٞ B ٠صٛز E ٖٞ D ٠بٗرا ايدٚزإ َ٘ٓٚصٛز ٠املطتك ٖٞ (BD) ِٝاملطتك (CE) ِٝبٓفظ ايدٚزإ إذٕ إسد ٣شٚاٜا احملصٛز ٠بني املطتكُٝني )(BD (CE)ٚتكاٜظ شا ١ٜٚايدٚزإ اييت ٖ : َ٘ٓٚ 90° ٞاملطتكُٝإ )َ (CE) ٚ (BDتعاَدإ. اٍتَس ٜٔايجأَ عػس ( تسنٝب تٓاظس ٜٔبايٓطب ١إىل ْكطتني َتُاٜصتني) ْ B ، Aكطتإ ثابتتإ َٚتُاٜصتني ،عًِ ْكط ، M ١ثِ أْػْ M1 ٧عريتٗا بايٓطب ١إىل ْ M' ٚ ، Aعري M1 ٠بايٓطب١ إىل .B ْك ٍٛإٔ ايٓكط ٖٞ M' ١صٛز M ٠مبسنب ايتٓاظس بايٓطب ١إىل ٚ Aايتٓاظس بايٓطب ١إىل .B أ) عرب عٔ ' MMبدالي. AB ١ ب) اضتٓتر ْٛع ايتش ٌٜٛايٓاتر عٔ َسنب تٓاظسَ ٜٔسنصٜني. سٌ : أ) عرب عٔ ' MMبدالي. AB ١ A يدٜٓا َٓ Aتصف ]َٓ B ٚ [MM1تصف ]' [M1Mإذٕ سطب ْتا٥ر َربٖٓ ١طايٝظ لد MM' = 2 AB ٚ (AB) // (MM') : M B مبا إٔ ' AB ٚ MMهلُا ْفظ االػا ٙفإٕ MM ' 2 AB : ب) اضتٓتر ْٛع ايتش ٌٜٛايٓاتر عٔ َسنب تٓاظسَ ٜٔسنصٜني. يدٜٓا ٖٞ M' َ٘ٓٚ MM ' 2 AB :صٛز M ٠باالْطشاب اير ٟغعاع٘ 2AB ٚبايتايَ : ٞسنب ايتٓاظس املسنص ٟبايٓطب ١إىل ٚ Aايتٓاظس املسنص ٟبايٓطب١ 'M إىل Bبٗرا ايرتتٝب ٖ ٛاْطشاب غعاع٘ . 2AB اٍتَس ٜٔايتاضع عػس ( تسنٝب تٓاظس ٜٔبايٓطب ١إىل َطتكُٝني َتكاطعني) )َ (D') ٚ (Dطتكُٝإ َتكاطعإ يف ْكط ، O ١عًِ ايٓكط ، M ١ثِ أْػْ M1 ٧عريتٗا بايٓطب ١إىل )ْ M' ٚ ، (Dعري٠ M1بايٓطب ١إىل )'.(D M1 أ) بني إٔ ، ٚ OM = OM' :إٔ ايصا MOM ' ١ٜٚثابت.١ ب) اضتٓتر ْٛع ايتش ٌٜٛايٓاتر عٔ َسنب تٓاظس ٜٔبايٓطب ١إىل َطتكُٝني َتكاطعني. فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 34من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths سٌ : O أ) بني إٔ ، ٚ OM = OM' :إٔ ايصا MOM ' ١ٜٚثابت.١ يدٜٓا (D) :قٛز ايكطعٜٚ [MM1] ١تكاطعإ يف . A 'M إذٕ MOA AOM1 ٚ OM = OM1 : ٚيدٜٓا (D') :قٛز ايكطعٜٚ [M1M'] ١تكاطعإ يف . B M B A M1 )'(D إذٕ OM = OM' : َ٘ٓٚ M1OB BOM ' ٚ OM1 = OM' : ْٛد٘ املطت ٟٛيف االػا ٙاملباغس ْٚطع قٝاع ايصا ١ٜٚاحملصٛز ٠بني املطتكُٝني )(D') ٚ (D )(D أ. AOB ٟ MOM ' MOM1 M1OM ' 2 AOM1 2 M1OB 2 AOB 2 ب) اضتٓتر ْٛع ايتش ٌٜٛايٓاتر عٔ َسنب تٓاظس ٜٔبايٓطب ١إىل َطتكُٝني َتكاطعني. يدٜٓا MOM ' 2 ٚ OM = OM' :إذٕ ' ٖٞ Mصٛز M ٠بايدٚزإ ايرَ ٟسنصٚ O ٙشاٜٚت٘ 2 ٚبايتايَ ٞسنب تٓاظس ٜٔبايٓطب ١إىل َطتكُٝني َتكاطعني ٖ ٛايدٚزإ ايرَ ٟسنصْ ٙكط ١تكاطع ٖرٜٔ املطتكُٝني ٚشاٜٚت٘ ضعف ايصا ١ٜٚاحملصٛز ٠بُٗٓٝا. فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 35من 79 صفحة Top Maths مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف اهلٓدض١ يف ايفطا٤ فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 36من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths (Iاهلٓدض ١يف ايفطا: ٤ اؿذ ّٛجملطُات َأيٛف: ١ )1 Sهي يساحت انقاعدة c a V = a3 موشور قائم متوازي مستطيالت a مخروط 1 h S 3 r أسطوانة دوران هرم h h V h S V=a×b×c Sهي يساحت انقاعدة h موشور قائم المكعب b h V h V r2 h ْػاط : ايػهٌ املكابٌ ميجٌ كططا َهَ َٔ ٕٛتٛاشَ ٟطتطٝالت أبعادٙ x cm ٚ 12cm ، 5cm؛ ٖٚسّ ازتفاع٘ AO 6 cmسٝح Oتكاطع . HG ٚ FB َٔ أدٌ أ ٟق ١ُٝيًُذٜٗ x ٍٛه ٕٛسذِ ٖرا اجملطِ ٜطاٟٚ 660cm3؟ بني إٔ أسسف اهلسّ َ AH ، AB ، AG ، AFتطاٚ ١ٜٚاسطب قٝاضٗا بتكسٜب . 0,1 A 6cm B O H E G C D 5cm I 12cm x cm E سٌ ايٓػاط : ْطع v1سذِ َتٛاش ٟاملطتطٝالت v2 ٚ BHFGCIEDسذِ اهلسّ . ABGFH 1 v1 12 5 x cm3أ v2 12 5 6 cm3 ٚ v1 60 x cm3 : ٟأv2 120 cm3 : ٟ 3 سذِ اجملطِ ٖ v v1 v2 ٛأٖ v 60 x 120 cm3 : ٟرا َٔ دٗ. ١ َٔٚدٗ ١أخس ٣يدٜٓا v 660 cm3 :إذٕ َ 60 x 120 660 :عٓاَٚ 60 x 540 : ٙعٓا ٙإٔ . x 9 يدٜٓا َٓ Oتصف AO HG ٚ HG إذٕ ٖٛ AO قٛز ايكطعٚ HG ١بايتايAG AH : ٞ بٓفظ ايطسٜك ١يدٜٓا َٓ Oتصف AO FB ٚ FB إذٕ ٖٛ AO قٛز ايكطعٚ FB ١بايتايAB AF : ٞ فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 37من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths ٚبتطبٝل َربٖٓ ١فٝجاغٛزع يف نٌ َٔ املجًجني ايكاُ٥ني AOG ٚ AOBلد ٚ AB AO2 OB2 : AG AO2 OG 2يدٜٓا َ BGFHطتطٚ ٌٝبايتاي ٞقطسَ ٜ٘تكاٜطني َٚتٓاصفني إذٕ ٚ ، OB OGبايتاي: ٞ . AG AB AO2 OB2 خالص. AG AH AB AF : ١ ٚبتطبٝل َربٖٓ ١فٝجاغٛزع يف املجًح ايكا FBG ِ٥لد FB FG 2 GB 2أ2 OB 144 25 169 13 : ٟ ٚبايتاي AB 36 42.25 78.25 : َ٘ٓٚ ، OB 6,5 cm : ٞإذٕ . AB 8,8 cm ْػاط : B فطِ عً ٢غهٌ َهعب ط ٍٛسسف٘ ٜٓ 5cmكص٘ ٖسّ BMLNسٝح َٓ N ٚ M ، Lتصفات ٚ BF ، BC AB عً ٢ايرتتٝب نُا ٖ ٛيف ايػهٌ . ألص تصُُٝا هلرا اجملطِ . M N A C L D 5cm F E I H سٌ ايٓػاط : D C C L L N L C A M A M F L C I E I H C D D M F D A N E I H C D D H ْػاط : أ ٟايتصاَ ِٝاآلت ٖٛ ١ٝتصُ ِٝملهعب َسض ّٛعً ٘ٝأثس تكاطع َطتَ ٛع ٖرا املهعب . ()1 ()2 ()3 فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ()4 ص 38من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths اؿٌ : األثسات َسض ١َٛبايً ٕٛاألشزم ٚايػهٌ ايجايح ٖ ٛاير ٟعً ١ٝأثس تكاطع َطت.ٛ ْػاط : E ايػهٌ ايجاْ ٖٛ ٞبدا ١ٜيتُج ٌٝباملٓعٛز َتطا ٟٚايكٝاع يًُٛغٛز ايكا ِ٥املُجٌ بايػهٌ األ. ٍٚ أ) أنٌُ ايػهٌ ايجاْ ٞيًشص ٍٛعً٢ متج ٌٝباملٓعٛز َتطا ٟٚايكٝاع يٓفظ املٛغٛز . ب) أسطب َطاست٘ ايهًٚ ١ٝسذُ٘ . B F D اؿٌ : 1 ْطَُ S1 ٞطاس ١ايٛد٘ ABC يدٜٓا AB AC : 2 1 َ . S1 6 8 24 cm2 : َ٘ٓٚع املالسع ١إٔ ايٛدٗني ٚ ABC 2 DEF هلُا ْفظ املطاس. ١ ْطَُ S 4 ٚ S3 ، S 2 ٞطاسات األٚد٘ ACDE ٚ BCDF ، ABFE . S1 عً ٢ايرتتٝب َع املالسع ١إٔ األٚد٘ ايجالخ ٖ ٞعً ٢غهٌ َطتطٝالت . S2 6 12 72 cm2 A C S3 8 12 96 cm2 ؿطاب S 4مطب أٚال ٖٚ ACرا باضتعُاٍ َربٖٓ ١فٝجاغٛزع يف املجًح ايكا. AC 36 64 10 cm ، ABC ِ٥ إذٕ . S4 10 12 120 cm2 : ٚبايتاي : ٞاملطاس ١ايهً ١ٝيًُذطِ ٖ S ٞسٝح S 2S1 S2 S3 S4 :أS 336 cm2 : ٟ سذِ اجملطِ ٖ V ٛسٝح V AE S1أ: ٟ V 12 24 288 cm3 فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 39من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths )2ايتُج ٌٝباملٓعٛز َتطا ٟٚايكٝاع : يتُج ٌٝاألغهاٍ يف ايفطا ٤ميهٔ اضتعُاٍ عد ٠تكٓٝات َٔ بٗٓٝا ايتُج ٌٝباملٓعٛز َتطا ٟٚايكٝاع ٚايكٛاعد اـاص بٗر ٙايتكٓ ١ٝتتطُٔ َا : ًٜٞ احملافع ١عً ٢تٛاش ٟاملطتكُٝات ،عً ٢اضتكاَ ١ٝايٓكط ٚ ،عًَٓ ٢تصفات ايكطع . متجٌ اـطٛط املس( ١ٝ٥اييت ْسٖا يف اؿكٝك )١غطٛط َطتُس ٠؛ ٚاـطٛط املدف( ١ٝاييت ال ْساٖا عٓد تصٛز زؤ١ٜ اجملطِ) غطٛط َتكطع. ١ عًَ ٢طت ٟٛايٛادٗ ١عٓاصس ايسضِ متجٌ مبكادٜس سكٝكَ( ١ٝكادٜس ايصٚاٜا ٚاملطافات) . َالسعات : املطت ٟٛميجٌ مبتٛاش ٟأضالع . منجٌ َطتكُٝني َتكاطعني نُا ُٖا ٚيف بعض األسٝإ مبطتكُٝني َتطابكني . منجٌ ايٓكط يف اضتكاَ ١ٝنُا ٖٚ ٞيف بعض األسٝإ بٓكطٚ ١اس. ١ متس:ٜٔ ABCDزباعٚ ٞد ٙٛسٝح ايٛد٘ ) ٜ ( ABCكع يف َطت ٟٛايٛادٗ( ١أْعس ايػهٌ) .1بني إٔ ايٓاظس ٜكع ؼت ٚ BC ايٓكط A ١تكع فٛم . BC .2باضتعُاٍ أدٚات ٖٓدض ١ٝؼكل يف ايػهٌ إٔ املجًح ٖٛ ABCيف اؿكٝك ١قاَٚ ِ٥تطا ٟٚايطاقني . .3أزضِ متجٝال يٓفظ اجملطِ باعتباز إٔ ايٓكطٚ A ١ايٓاظس ٜكعإ فٛم . BC اؿٌ : A C B D .1اؿسف َ ADسض ّٛبٓكط َتكطع ١إذٕ ٖ ٛكف ٞبايٛدٗني ) َ٘ٓٚ BCD ٚ ( ABCايٓاظس ٜكع أضفٌ . BC .2باضتعُاٍ نٛضا َٚدٚزا فعال لد إٔ املجًح ٖٛ ABCيف اؿكٝك ١قاَٚ ِ٥تطا ٟٚايطاقني . .3ميهٔ أخر متجٝال َٔ ايتُجٝالت ايتاي: ١ٝ A A A D D B C B C A C B D B D C متسٜٔ األغهاٍ ايجالث ١اآلت ٖٞ ١ٝبدا ١ٜيتُج ٌٝباملٓعٛز َتطا ٟٚايكٝاع ملتٛاش ٟاملطتطٝالت أنٌُ نٌ َٓٗا ٚي ٕٛايٛد٘ املٛدٛد يف َطت ٟٛايٛادٗ. ١ فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 40من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths اؿٌ : أعامل موهجة J C َ ABCDEFGHهعب َٓ I ،تصف اؿسف َٓ J ، AB تصف اؿسف ، DC َٓ Kتصف اؿسف َٓ L ، EF تصف اؿسف . GH I B A ْ Oكط ١تكاطع املطتكُٝني . BE ٚ AF )1ايٓكط ٚاملطتٜٛات : L H أ .ايٓكطتإ H ٚ Iتٓتُٝإ إىل املطت ٟٛايرٜ ٟػٌُ ايٓكط E ٚ B ، A؟ O G ب .ايٓكطتإ D ٚ Oتٓتُٝإ إىل املطت ٟٛايرٜ ٟػٌُ ايٓكط A ٚ G ، F؟ E )2تكاطع َطتٜٛني : F K أ ) ٖٛ P املطت ٟٛايرٜ ٟػٌُ ايٓكط E ، F ، B ، A؛ ٚاملطت ٟٛايرٜ ٟػٌُ ايٓكط . A ٚ G ، F ٌٖ املطتٜٛني ٜ ٚ P تكاطعإ ؟ ب ) ٌٖ املطتٜ P ٟٛكطع املطت ٟٛايرٜ ٟػٌُ ايٓكط H ، G ، D ، C؟ ز ) أزضِ عً ٢املهعب ايطابل تكاطع املطت P ' ٟٛايرٜ ٟػٌُ ايٓكط َ F ، C ، Aع املطت P ٟٛ؛ ثِ َع املطت ٟٛايرٜ ٟػٌُ ايٓكط D ، C ، B ، A؛ ثِ َع املطت ٟٛايرٜ ٟػٌُ . C ، G ، F ، B د ) ٌٖ املطتٜ P ' ٟٛكطع املطت ٟٛايرٜ ٟػٌُ ايٓكط D ، H ، E ، A؟ )3تكاطع َطتكَٚ ِٝطتٛ أ) ٌٖ املطتكُٝني ٜ CG ٚ IJ كطعإ املطت P ٟٛ؟ ب) املطتكٜ JO ِٝكطع املطت ٟٛايرٜ ٟػٌُ ايٓكط H ، G ، F ، E؟ )4تكاطع َطتكُٝني : أ ) ٌٖ املطتكُٝني َ JO ٚ AF تكاطعإ ؟ ب ) ٌٖ املطتكُٝني َ JO ٚ KL تكاطعإ ؟ ز ) ٌٖ املطتكُٝني َ BG ٚ AF تكاطعإ ؟ D حل )1أ) ْ ٖٞ Iكط َٔ ١املطتك AB ِٝإذٕ ْٖ ٞكط َٔ ١نٌ َطتٜ ٛػٌُ املطتكٚ AB ِٝبايتاي I ٞتٓتُ ٞإىل املطت ٟٛايرٜ ٟػٌُ ايٓكط . E ٚ B ، Aايٓكط H ١ال تٓتُ ٞإىل املطت ٟٛايٛادٗ. ABE ١ ب) املطتٜ AGF ٟٛػٌُ املطتكْ O ٚ AF ِٝكط AF َٔ ١إذٕ Oتٓتُ ٞإىل املطت. AGF ٟٛ يدٜٓا املطتكُٝإ َ FG ٚ AD تٛاشٜإ متاَا ٚبايتايٜٛ ٞدد َطتٚ ٛاسد ٜػًُُٗا AGF ٖٛٚإذٕ Dتٓتُ ٞإي٘ٝ C D . )2أ) املطتٜٛإ ٜ ٚ P تكاطعإ يف املطتك. AF ِٝ B A ب) املطتٚ P ٟٛاملطت ٟٛايرٜ ٟػٌُ ايٓكط َٓ H ، G ، D ، Cفصالٕ ال تٛدد أْ ٟكطَ ١ػرتن ١بُٗٓٝا . ز) زضِ تكاطع املطت P ' ٟٛايرٜ ٟػٌُ ايٓكط َ F ، C ، Aع املطت، P ٟٛ H G فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل F ص 41من79E مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths ٖٛٚاملطتك. AF ِٝ زضِ تكاطع َ P 'ع املطت ٟٛايرٜ ٟػٌُ ايٓكط زضِ تكاطع ٖٛٚ D ، C ، B ، Aاملطتك. AC ِٝ C َ P 'ع املطت ٟٛايرٜ ٟػٌُ ايٓكط ٖٛٚ C ، G ، F ، Bاملطتك CF ِٝ C D B D B A A H H G G F E E F C د) املطتٜ P ' ٟٛكطع املطت ٟٛايرٜ ٟػٌُ ايٓكط D ، H ، E ، A ألُْٗا َتُاٜصإ ٚهلُا ْكطَ ١ػرتن A ١إذٕ تكاطعُٗا ٜهَ ٕٛطتكِٝ ٜػٌُ ٖٛٚ Aاملطتك AT ِٝ )3أ) املطتكٜ IJ ِٝكطع املطت P ٟٛيف ْكطٚ ١اسد٠ G I ٖٞٚبُٓٝا CG ال ٜكطع املطتُٖ P ٟٛا َتٛاشٜإ J ب) JO ال ٜكطع املطت ٟٛايرٜ ٟػٌُ ايٓكط C ، G ، F ، E D Hبٌ ُٖا َتٛاشٜإ . I B )4أ) املطتكُٝإ ٜ JO ٚ AF تكاطعإ يف ايٓكط. O ١ ب) املطتكُٝإ َ JO ٚ KL تكاطعإ يف ْكط. ١ ز) املطتكُٝإ BG ٚ AF غري َتكاطعني . L H O G F K D B A H F E T A E قٛاعد أضاض ١ٝيف اهلٓدض ١ايفطا: ١ٝ٥ ْتا٥ر : بد : ١ٜٝٗإذا ناْت C ، B ، Aثالخ ْكط يٝطت يف اضتكاَ ١ٝفإْ٘ ٜٛدد َطتٚ ٛاسد ٜػًُٗا . بد : ١ٜٝٗإذا ناْت ْ B ٚ Aكطتني َتُاٜصتني َٔ َطت P ٛفإٕ نٌ ْكط املطتك AB ِٝتٓتُ ٞإىل املطت. P ٟٛ بد : ١ٜٝٗإذا نإ َطتٜٛإ َتُاٜصإ ٚهلُا ْكطَ ١ػرتن ١فإٕ تكاطعُٗا َٖ ٛطتك. ِٝ ٜتعني املطت ٟٛبـ : ثالخ ْكط يٝطت يف اضتكاَ ١ٝ؛ َ طتكْٚ ِٝكط ١ال تٓتُ ٞإي ٘ٝ؛ َ طتكُٝني َتٛاشٜإ متاَا ؛ َ طتكُٝني َتكاطعإ يف ْكطٚ ١اسد. ٠ َالسع: ١ نٌ خٛاص ْٚتا٥ر اهلٓدض ١املطت ١ٜٛتبك ٢صشٝش ١يف أَ ٟطت َٔ ٛايفطا. ٤ فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 42من 79 صفحة Top Maths مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف متسٜٔ ABCDزباعٚ ٞدْ C ' ٚ B ' . ٙٛكطتإ َٔ املطتكُٝني DC ٚ DB عً ٢ايرتتٝب . ْفرتض إٔ املطتكُٝني ٜ B ' C ' ٚ BC تكاطعإ يف ايٓكط. E ١ بسٖٔ إٔ املطتك ٖٛ AE ِٝتكاطع املطتٜٛني . AB ' C ' ٚ ABC اؿٌ : ايطسٜكٜ : ١هف ٞإثبات إٔ املطتٜٛني ٜػُالٕ ْكطتني َتُاٜصتني . املطتٜٛإ َ AB ' C ' ٚ ABC تُاٜصإ ٚهلُا ْكطَ ١ػرتن ، A ١إذٕ تكاطعُٗا َٖ ٛطتكٜ ِٝػٌُ . A ْ ٖٞ Eكط َٔ BC إذٕ ْٖ ٞكط َٔ ١املطتٚ ، ABC ٟٛنريو ْٖ ٞكطَٔ ١ B ' C 'إذٕ ْٖ ٞكط َٔ ١املطتٚ AB ' C ' ٟٛبايتايْ ٖٞ E ٞكطَ ١ػرتن١ D يًُطتٜٛني . AB ' C ' ٚ ABC 'C ْ ٖٞ Eكط َٔ املطتٚ BCD ٟٛيهٔ Aخازز ٖرا املطت ٟٛإذٕ ْ E ٚ Aكطتإ َتُاٜصتإ E ْ E ٚ Aكطتإ َتُاٜصتإ تٓتُٝإ إىل املطتٜٛني AB ' C ' ٚ ABC إذٕ تكاطعُٗا ٖ ٛاملطتكC. AE ِٝ A 'B متس: 2 ٜٔ ABCDزباعٚ ٞد . ٙٛايٓكط َٓ K ، J ، Iتصفات األسسف BC ٚ DB ، CDعً ٢ايرتتٝب. بسٖٔ إٔ املطتٜٛات ADK ٚ ACJ ، ABI هلا َطتكَ ِٝػرتى . اؿٌ : A ايطسٜك: ١ ٜهف ٞإثبات إٔ ْكطتني كتًفتني تٓتُٝإ إىل املطتٜٛات ايجالخ . ايٓكط A ١تٓتُ ٞإىل املطتٜٛات ايجالخ . ADK ٚ ACJ ، ABI D يف املطتَ BCD ٟٛتٛضطات املجًح BCDتتكاطع يف ْكطٚ ١سٝدَ( G ٠سنص ثكً٘) J I G ٚبايتاي ٞايٓكط G ١تٓتُ ٞإىل املطتكُٝات َ٘ٓٚ DK ، CJ ، BI ايٓكط١ B C K Gتٓتُ ٞإىل املطتٜٛات . ADK ٚ ACJ ، ABI ايٓكط ٖٞ A ١خازز املطتٚ BCD ٟٛبايتاي : ٞايٓكطتإ َ G ٚ Aتُاٜصتإ ٚتٓتُٝإ إىل املطتٜٛات ايجالخ ، ABI . ADK ٚ ACJ إذٕ تكاطع ٖر ٙاملطتٜٛات ٖ ٛاملطتك. AG ِٝ متس: 3 ٜٔ َ P طت ٛ؛ C ، B ، Aثالخ ْكط يٝطت يف اضتكاَٚ ١ٝال تٓتُ ٞإىل املطت. P ٟٛ ْفرتض إٔ املطتكُٝات BC ٚ AC ، AB تكطع املطت P ٟٛيف ايٓكط K ، J ، Iعً ٢ايرتتٝب . بني إٔ ايٓكط K ، J ، Iيف اضتكاَ. ١ٝ اؿٌ : فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 43من 79 B مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths ايطسٜك : ١إذا ناْت ٖر ٙايٓكط تٓتُ ٞإىل َطتَ ٜٔٛتُاٜص ٜٔفٗ ٞتٓتُ ٞإىل تكاطعُٗا ايرَ ٖٛ ٟطتكٚ ِٝبايتايٞ ٜهف ٞتبٝإ إٔ ايٓكط K ، J ، Iتٓتُ ٞإىل َطتَ ٜٔٛتُاٜص. ٜٔ A ايٓكط C ، B ، Aيٝطت يف اضتكاَ ١ٝإذٕ تعني َطتْ ٛطُ. ABC ٘ٝ ايٓكط K ، J ، Iتٓتُ ٞإىل املطتٚ . P ٟٛنريو ٖر ٙايٓكط B تٓتُ ٞإىل املطتكُٝات BC ٚ AC ، AB اييت ٖ ٞيف املطتٟٛ C َ٘ٓٚ ABC ايٓكط K ، J ، Iتٓتُ ٞإىل املطت ABC ٟٛ )(P ٚبايتاي ٞايٓكط K ، J ، Iتٓتُ ٞإىل املطتٜٛني املتُاٜص. ABC ٚ P ٜٔ K J إذٕ ايٓكط K ، J ، Iتٓتُ ٞإىل تكاطع املطتٜٛني ABC ٚ P ايرَ ٖٛ ٟطتك. ِٝ I ٚبايتاي ٞايٓكط K ، J ، Iيف اضتكاَ. ١ٝ األٚضاع ايٓطب ١ٝيًُطتٜٛات ٚاملطتكُٝات يف ايفطا: ٤ ْػاط: ايػهٌ املكابٌ ٖ ٛملهعب ط ٍٛسسف٘ َ 10cmسض ّٛمبٓعٛز َتطا ٟٚايكٝاع ، ايٓكطتإ ُٖ L ٚ Mا تكاطع َ CG ٚ BF ع َطتكُٝات زصف ايٛزق. ١ باضتعُاٍ بٝاْات ايػهٌ أدب عٔ األض ١ً٦اآلت: ١ٝ .1أذنس املطتكُٝات اييت نٌ َٓٗا عُٛد ٟعً. FG ٢ .2أذنس املطتكُٝات اييت نٌ َٓٗا ٜٛاش. FG ٟ .3أذنس َطتكُٝني غري َتكاطعني ٚغري َتٛاشٜني . ٌٖ .4املطتكُٝني َ HB ٚ EB تعاَدإ ؟ َ .5ا ْٛع ايسباع EBCH ٞ؟ .6عني ايكٝطني ٚ CL ٚ BMأسطب . ML سٌ ايٓػاط : .1املطتكُٝات ايعُٛد ١ٜعً، FA ، AE ، AB : ٖٞ FG ٢ ، HC ، GC ، GD ، GH ، EB ، FE ، FB . DC ، DH .2املطتكُٝات املٛاش ١ٜيًُطتك، AD ، BC : ٖٞ FG ِٝ . EH E F M A B H G 10 cm L D C ْػاط : N ايػهٌ ٖٛ LKOPIJNMمتج ٌٝملتٛاشٟ َطتطٝالت باملٓعٛز َتطا ٟٚايكٝاع . السغ ٚأدب عٔ األض ١ً٦اآلت: ١ٝ .1أذنس َطتٜٛني َتٛاشٜني ؟ O .2أذنس َطتٜٛني َتعاَد ٜٔ؟ َ .3ا ٖ ٛايٛضع ايٓطيب يًُطتٜٛني MJKP ٚ NOLI ؟ M A J P I B K L اؿٌ : فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 44من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths َ MNOP ٚ IJKL طتٜٛإ َتٛاشٜإ . َ LKOP ٚ IMNJ .1طتٜٛإ َتٛاشٜإ . َ IMPL ٚ JKON طتٜٛإ َتٛاشٜإ . َ IMPL ٚ IMNJ طتٜٛإ َتعاَدإ . َ JKON ٚ IMNJ .2طتٜٛإ َتعاَدإ . َ MNOP ٚ IMNJ طتٜٛإ َتعاَدإ . َ IJKL ٚ IMNJ طتٜٛإ َتعاَدإ . َ NOLI ٚ IMNJ طتٜٛإ َتعاَدإ . َ MJKP ٚ IMNJ طتٜٛإ َتعاَدإ . َ IMPL ٚ LKOP طتٜٛإ َتعاَدإ . َ JKON ٚ LKOP طتٜٛإ َتعاَدإ . َ MNOP ٚ LKOP طتٜٛإ َتعاَدإ . َ IJKL ٚ LKOP طتٜٛإ َتعاَدإ . َ NOLI ٚ LKOP طتٜٛإ َتعاَدإ . َ MJKP ٚ LKOP طتٜٛإ َتعاَدإ . .3املطتٜٛإ َ MJKP ٚ NOLI تكاطعإ ٚتكاطعُٗا ٖ ٛاملطتك. AB ِٝ االٚضاع ايٓطب١ٝ ايٛضع ايٓطيب ملطتكُٝني: َ D ' ٚ Dطتكُٝإ يف ايفطا٤ ٜه D ' ٚ D ٕٛإَا َ تكاطعإ يف ْكطٚ ١اسد٠ َ تٛاشٜإ متاَا ٚتكاطعُٗا خاٍ َٓ طبكني ٚإَا يٝظ َٔ ْفظ املطتٚ ٟٛتكاطعُٗا خاٍ. ايٛضع ايٓطيب ملطتٜٛني: َ P ' ٚ Pطتٜٛإ :إَا ٜهَ P ' ٚ P ٕٛتكاطعإ ٚتكاطعُٗا َطتك ِٝ؛ إَا ٜهْٛا َٓطبكني تكاطعُٗا ٖ ٛاملطت P ٟٛ؛ ٚإَا َتٛاشٜإ متاَا تكاطعُٗا خاٍ. ٜعسف املطتك ِٝيف ايفطا ٤ظًَُ ١عايتني ملطتٜٛني َتكاطعني. ايٛضع ايٓطيب يجالخ َطتٜٛات: تكاطع ثالخ َطتٜٛات يف ايفطاٖٛ ٤ إَا ْكط١ إَا َطتكِٝ إَا خاٍ ايٛضع ايٓطيب ملطتَٚ ٛطتك:ِٝ َ Pطتَ D ٚ ٛطتك ِٝيف ايفطا.٤ ٜ هَٛ D ٕٛاشٜا متاَا يـ ٚ Pايتكاطع ٜه ٕٛخاٍ. ٜ ه D ٕٛقت ٛيف ٚ Pايتكاطع ٖ. D ٛ ٜ D كطع Pيف ْكطٚ ١سٝد.٠ فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 45من 79 صفحة Top Maths مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف خٛاص : َ P طتَ D ٚ ٛطتك َٔ ِٝايفطا. ٤ َٔ أدٌ نٌ ْكط َٔ A ١ايفطاٜٛ ٤دد َطتكٚ ِٝاسد ٜػٌُ ٜٛٚ Aاش D ٟ؛ ٜٛٚدد َطتٚ ٛاسد ٜػٌُ ٜٛٚ Aاش. P ٟ ٜهَ ٕٛطتكَٛ ِٝاشٜا ملطت ٛإذا ٚفكط نإ َٛاشٜا ملطتكٖ َٔ ِٝرا املطت. ٟٛ إذا قطع َطتك ِٝأسد املطتٜٛني املتٛاشٜني فإْ٘ ٜكطع ايجاْ. ٞ إذا نإ َطتكٜٛ ِٝاش ٟأسد املطتٜٛني املتٛاشٜني فإْ٘ ٜهَٛ ٕٛاشٜا يًجاْ. ٞ إذا قطع َطت ٛأسد املطتٜٛني املتٛاشٜني فإْ٘ ٜكطع ايجاْ. ٞ املطتٜٛإ املٛاشٜإ يجايح ُٖا َتٛاشٜإ . إذا نإ َطتكٜٛ ِٝاشَ ٟطتٜٛني َتُاٜصَٚ ٜٔتكاطعإ فإْ٘ ٜٛاشَ ٟطتك ِٝتكاطعُٗا . إذا نإ َطتٜٛإ َتٛاشٜإ فإٕ نٌ َطت ٛغري َٛاش ٟهلُا ٜكطعُٗا يف َطتكُٝني َتٛاشٜني . متس: ٜٔ ايػهٌ املكابٌ ٖ ٛمتج ٌٝباملٓعٛز َتطا ٟٚايكٝاع ملتٛاش ٟاملطتطٝالت . ABCDEFGH ْ Mكطْ N ٚ BC َٔ ١كط. BF َٔ ١ F أذنس ايٛضع ايٓطيب َع تربٜس اؾٛاب يهٌ َٔ : B N أ .املطتكٚ MN ِٝاملطت. BCF ٟٛ ب .املطتكٚ MN ِٝاملطت. ABFE ٟٛ M G ز .املطتكٚ MN ِٝاملطت. ADHE ٟٛ C د .املطتكٚ MN ِٝاملطتك. CG ِٝ .ٙاملطتكٚ EB ِٝاملطتك. HC ِٝ .ٚاملطتٚ NBM ٟٛاملطت. BEH ٟٛ ش .املطتٚ NBM ٟٛاملطت. AEH ٟٛ E A H D اؿٌ : أ. ب. ز. د. .ٙ .ٚ ش. يدٜٓا ْ Mكطْ N ٚ BC َٔ ١كط BF َٔ ١إذٕ ْ N ٚ Mكطتإ َٔ ٚ BCF بايتاي ٞنٌ ْكط املطتكِٝ MN تٓتُ ٞإىل املطت BCF ٟٛأ ٟاملطتٜ BCF ٟٛػٌُ املطتك. MN ِٝ مبا إٔ ْ Nكط BF َٔ ١فإْٗا تٓتُ ٞإىل املطتْ M ٚ ، ABFE ٟٛكط BC َٔ ١إذٕ ٖٞ Mخازز املطتٟٛ ٚ ABFE بايتاي ٞاملطتكٜ MN ِٝكطع املطت ABFE ٟٛيف ْكطٚ ١سٝد. N ٖٞٚ ٠ املطتٜٛإ َ BCF ٚ ADHE تٛاشٜإ متاَا ٚ ،املطتٜ BCF ٟٛػٌُ املطتك MN ِٝإذٕ املطتك MN ِٝ ٚاملطتَ ADHE ٟٛتٛاشٜإ متاَا . املطتكُٝات ْ َٔ BF ٚ CG ٚ MN فظ املطتٚ BCF ٟٛيدٜٓا املطتكُٝني َ BF ٚ CG تٛاشٜني ،مبا إٔ ٜ MN كطع BF فإٕ ٜ MN كطع . CG املطتٜٛإ َ DCGH ٚ ABFE تٛاشٜإ متاَا ٜٚػُالٕ املطتكُٝني HC ٚ EB عً ٢ايرتتٝب إذٕ املطتكُٝني َ HC ٚ EB تٛاشٜني متاَا . املطتٜٛإ َ BEH ٚ NBM تُاٜصإ ٚهلُا ْكطَ ١ػرتن ١إذٕ ُٖا َتكاطعإ يف َطتك. ِٝ املطتٜٛإ َ AEH ٚ NBM تٛاشٜإ متاَا ألٕ َٔٚ ADHE ٖٛ AEH ٚ BCGF ٖٛ NBM تعسٜف َتٛاش ٟاملطتطٝالت يدٜٓا َ ADHE ٚ BCGF طتٜٛني َتٛاشٜني . فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 46من 79 صفحة Top Maths مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف متارين الرمس فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 47من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths متارين حملوةل متس1 ٜٔ َ P طتْ B ٚ ٛكط ١ال تٓتُ ٞإىل َ . P طتكٜ ِٝػٌُ ٜٚ Bكطع P يف ايٓكط . A ١أزضِ ٖرا ايػهٌ . اؿٌ : B زمسٓا املطتك ِٝبػهًني ،خط َطتُس ٚخط َتكطع . اـط املطتُس ٖ ٛايعاٖس يف اؿكٝكٚ ١اـط املتكطع ٖ ٛغري ظاٖس. P A متس2 ٜٔ َ P ' ٚ P طتٜٛإ َتكاطعإ يف َطتكَ D . ِٝطتكَ D ' ٚ P َٔ ِٝطتك P ' َٔ ِٝسٝح D ' ٚ D ٜتكاطعإ يف ايٓكط . A ١أزضِ ٖرا ايػهٌ . اؿٌ : ايٓكطْ ٖٞ A ١كط ١تكاطع املطتكُٝني ٚ D D 'إذٕ ْٖ ٞكطَ ١ػرتن ١يًُطتٜٛني ٚ P ' ٚ P بايتاي ٞايٓكط A ١تٓتُ ٞإىل َطتك. ِٝ P ' D 'B P A A D متس3 ٜٔ َ P ' ٚ P طتٜٛإ َتكاطعإ يف َطتكَ D . ِٝطتكٜٛٚ P َٔ ِٝاش . P ' ٟأزضِ ٖرا ايػهٌ . اؿٌ : املطتك D ِٝقت P ٣ٛيف ٜٛاشٟ P 'إذٕ َٖٛ ٛاش ٟيتكاطعُٗا P ' B P A D فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 48من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths متس4 ٜٔ َ P ' ٚ P طتٜٛإ َتٛاشٜإ ْ A ،كطَ D ٚ P َٔ ١طتكَٔ ِٝ P '؛ Q املطت ٟٛاملعني باملطتكٚ D ِٝايٓكط . A ١املطتكِٝ املػرتى بني املطتٜٛني . Q ٚ P أزضِ ٖرا ايػهٌ . اؿٌ : املطتٜ Q ٟٛكطع نٌ َٔ املطتٜٛني P ' ٚ P يف املطتكُٝني ٚ D عً ٢ايرتتٝب ،مبا إٔ َ P ' ٚ P طتٜٛإ َتٛاشٜإ فإٕ D ٚ َطتكُٝإ َتٛاشٜإ . D P ' Q ايتُج ٌٝباملٓعٛز ٚايتصُ: ِٝ P A متس5 ٜٔ A يف ايػهٌ املكابٌ يدٜٓا زباع ٞايٛدَ ، ABCD ٙٛطتكَٔ HK ِٝ G املطت BCD ٟٛسٝح HK ال ٜٛاشْٚ ، BC ٟكط َٔ G ١اؿسف . AD أ .أزضِ تكاطعات املطتَ GHK ٟٛع األٚد٘ ٚ ACD ، ABC D ABD يًسباع ٞايٛد. ٙٛ بْ .طُ J ٚ I ٞايٓكطتني املػرتنتني يًُطتَ GHK ٟٛع AB ٚ AC عً ٢ايرتتٝب C . بسٖٔ إٔ يًُطتكُٝات ْ IJ ٚ BC ، HK كطَ ١ػرتنٚ ١سٝد. ٠ B H K اؿٌ : A أ .تكاطع املطتَ GHK ٟٛع ايٛد٘ : ABC ايٓكط K ، C ، D ، G ، Aتٓتُ ٞإىل ْفظ املطت ACD ٟٛ G إذٕ املطتكُٝني َ GK ٚ AC تكاطعإ يف ْكطْ ١طُٗا . I J I L D B ايٓكط H ، B ، D ، G ، Aتٓتُ ٞإىل ْفظ املطت ABD ٟٛ H إذٕ املطتكُٝني َ GH ٚ AB تكاطعإ يف ْكطْ ١طُٗا . J C املطتٜٛإ َ ABC ٚ GHK تُاٜصإ ٜٚػرتنإ يف ْكطتني J ٚ Iإذٕ تكاطعُٗا ٖ ٛاملطتكK IJ ِٝ ٚبايتاي ٞتكاطع املطتَ GHK ٟٛع ايٛد٘ ٖٞ ABC ايكطع ١املطتك. IJ ١ُٝ ْٚطتٓتر َباغس ٠إٔ تكاطع املطتَ GHK ٟٛع ايٛد٘ ٖٞ ACD ايكطع. IG ١ ٚنريو تكاطع املطتَ GHK ٟٛع ايٛد٘ ٖٞ ABD ايكطع. JG ١ ب .يف املطت BCD ٟٛيدٜٓا املطتكُٝني BC ٚ HK غري َتٛاشٜني ْطُ L ٞتكاطعُٗا . فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 49من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths مبا إٔ ْ ٖٞ Lكط BC َٔ ١فإْٗا تٓتُ ٞإىل املطتٚ ABC ٟٛمبا أْٗا ْكط HK َٔ ١فٗ ٞتٓتُ ٞإىل املطتٟٛ GHK إذٕ Lتٓتُ ٞإىل تكاطع املطتٜٛني GHK ٚ ABC ايرٜ ٟتُجٌ يف املطتك IJ ِٝ ٚبايتايْ ٖٞ L ٞكطَ ١ػرتن ١يًُطتكُٝات . IJ ٚ BC ، HK متس6 ٜٔ ايػهٌ املكابٌ ٖ ٛهلسّ قاعدت٘ ايسباع. ABCD ٞ ْ Mكط َٔ ١اؿسف . OC أزضِ تكاطعات األٚد٘ OAB ٚ OBC ، OCD َع املطت. MAD ٟٛ إزغاد :أْػْ ٧كط ١تكاطع املطتكُٝني ٚ AD . BC O A D M C B اؿٌ: املطتٜٛإ َ MAD ٚ OCD تُاٜصإ ٜٚػرتنإ يف ايٓكطتني ، M ٚ D إذٕ تكاطعُٗا ٖ ٛاملطتك. MD ِٝ ٚبايتاي ٞتكاطع ايٛد٘ ٚ OCD املطت ٖٛ MAD ٟٛايكطع. MD ١ ْ طُْ E ٞكط ١تكاطع املطتكُٝني . BC ٚ AD Eتٓتُ ٞإىل AD إذٕ Eتٓتُ ٞإىل املطتٚ ، MAD ٟٛنريو Eتٓتُ ٞإىل BC إذٕ Eتٓتُ ٞإىل املطت َ٘ٓٚ OBC ٟٛهلر ٜٔاملطتٜٛني املتُاٜصْ ٜٔكطتني D َػرتنتني َ٘ٓٚ M ٚ Eتكاطعُٗا ٖ ٛاملطتك. EM ِٝ E M يف املطتْ ، OBC ٟٛطع ْ Fكط ١تكاطع املطتكُٝني ، OB ٚ EM C ٚبايتاي ٞتكاطع ايٛد٘ ٚ OBC املطت ٖٛ MAD ٟٛايكطع. MF ١ يدٜٓا املطتٜٛني املتُاٜصٜ MAD ٚ OAB ٜٔػرتنإ يف ايٓكطتني F ٚ Aإذٕ تكاطعُٗا املطتك، AF ِٝ ٚبايتاي ٞتكاطع ايٛد٘ ٚ OAB املطت ٖٛ MAD ٟٛايكطع. AF ١ O متس7 ٜٔ ايػهٌ ايتاي ٖٛ ٞهلسّ قاعدت٘ ايسباعْ K . ABCD ٞكط َٔ ١اؿسف ، OA ْ Lكط َٔ ١اؿسف ْ M ٚ ODكط َٔ ١اؿسف . OC أزضِ تكاطع يهٌ َٔ األٚد٘ OAB ٚ OBC ، ODC ، OAD َع املطت ، KLM ٟٛعًٌ ايسضِ . إزغاد :أْػ ٧تكطع املطتٜٛني OBC ٚ OAD A F B O L M K D A C اؿٌ : B املطتٜٛإ َ KLM ٚ OAD تُاٜصإ ٜٚػرتنإ يف ايٓكطتني ، L ٚ K إذٕ تكاطعُٗا ٖ ٛاملطتك، KL ِٝ َ٘ٓٚتكاطع ايٛد٘ ٚ OAD املطت ٖٛ KLM ٟٛايكطع. KL ١ ٚ بٓفظ ايطسٜك ١تكاطع ايٛد٘ ٚ ODC املطت KLM ٟٛ فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 50من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths ٖ ٛايكطع. LM ١ ْ طُْ E ٞكط ١تكاطع املطتكُٝني . BC ٚ AD املطتٜٛإ املتُاٜصإ ٜ OBC ٚ OAD ػرتنإ يف ايٓكطتني ، E ٚ O إذٕ تكاطعُٗا ٖ ٛاملطتك. OE ِٝ O F M E I L K D A C B املطتكُٝإ ُٖ OE ٚ KL ا َٔ ْفظ املطتْ OAD ٟٛطُْ ٞكط ١تكاطعُٗا ، Fمبا إٔ َ OE طتك َٔ ِٝاملطتٟٛ OBC فإٕ ايٓكط F ١تٓتُ ٞإىل املطتٚ OBC ٟٛمبا إٔ َ KL طتك َٔ ِٝاملطت KLM ٟٛفإٕ ايٓكط F ١تٓتُ ٞإىل املطتٚ ، KLM ٟٛبايتاي ٞاملطتٜٛإ ٜ KLM ٚ OBC ػرتنإ يف ايٓكطتني M ٚ Fإذٕ تكاطعُٗا ٖ ٛاملطتكِٝ . MF يف املطتْ OBC ٟٛطُْ I ٞكط ١تكاطع املطتكُٝني . OB ٚ MF إذٕ تكاطع ايٛد٘ ٚ OBC املطت ٖٛ KLM ٟٛايكطع. MI ١ ْ طتٓتر َباغس ٠إٔ تكاطع ايٛد٘ ٚ OAB املطت ٖٛ KLM ٟٛايكطع KI ١ألٕ املطتٜٛإ KLM ٚ OAB َتُاٜصإ ٜٚػرتنإ يف ايٓكطتني . I ٚ K متس8 ٜٔ ABCDزباعٚ ٞدَٓ ٙٛتعِ ( أسسف٘ َتكاٜط ، ) ١ايٓكطَٓ I ١تصف ( ADأْعس ايػهٌ) أ .ؼكل َٔ إٔ ايٛد٘ ٜ ABC كع يف َطت ٟٛايٛادٗ. ١ ب .أْكٌ ايػهٌ ٚأزضِ املطتك ِٝايرٜ ٟػٌُ ٜٛٚ Iاش ٟاملطتك. BD ِٝ ز .عًِ ايٓكطتني َٓ N ٚ Mتصف ٞاؿسفني CD ٚ BC عً ٢ايرتتٝب . َاذا ميجٌ نٌ َٔ : D املطتك AM ِٝبايٓطب ١يًُجًح . ABC املطتك AN ِٝبايٓطب ١يًُجًح . ACD A I B C اؿٌ : أ .األغهاٍ ايٛاقع ١يف املطت ٟٛايٛادٗ ١ؼافغ عً ٢قٝاضات ايصٚاٜا ٚاألطٛاٍ ٖٚرا َا ْالسع٘ عً ٢املجًح َتكاٜظ األضالع ABCإذٕ ايٛد٘ ٜ ABC كع يف َطت ٟٛايٛادٗ. ١ ب .ايٓكطٚ I ١املطتكٜ BD ِٝعٓٝإ املطت، ABD ٟٛ A إذٕ املطتكٜ ِٝكع يف املطت. ABD ٟٛ I مبا إٔ َٓ Iتصف ٜٛ ٚ ADاش BD ٟإذٕ سطب ْتٝذَ ١ربٖٓ ١طايٝظ : D ميس مبٓتصف اؿسف . AB N ز .تعًِ ايٓكطتني N ٚ M B C يف املجًح ABCاملطتك ٖٛ AM ِٝقٛز ايكطع. BC ١ M يف املجًح ACDاملطتك ٖٛ AN ِٝقٛز ايكطع. CD ١ فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 51من 79 صفحة Top Maths مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف متارين حملوةل فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 52من 79 صفحة Top Maths مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف ايتُس ٜٔاالٍٚ ْعترب َطتكُٝني َتٛاشٜني متاَا ٜ ' ٚ كطعإ َطتٜٛني َتٛاشٜني متاَا P ' ٚ P يف أزبع ْكط D ٚ C ، B ، A بسٖٔ إٔ ايسباعَ ABCD ٞتٛاش ٟاألضالع . سٌ : يدٜٓا َ ' ٚ طتكُٝني َتٛاشٜني إذٕ َ BC ٚ AD طتكُٝني َتٛاشٜني ٜٚعٓٝإ َطت ABCD ٛ املطتٜ ABCD ٟٛكطع نٌ َٔ املطتٜٛإ املتٛاشٜإ P ' ٚ P يف َطتكُٝني َتٛاشٜني ُٖٚا . DC ٚ AB إذٕ يف املطت ABCD ٟٛيدٜٓا َ٘ٓٚ DC // AB ٚ BC // AD ايسباعَ ABCD ٞتٛاش ٟاألضالع . )(P D C )'(P A B ' ايتُس ٜٔايجاْٞ ABCDزباعٚ ٞد ٙٛ؛ َٓ L ٚ K ، J ، Iتصفات DA ٚ CD ، BC ، AB عً ٢ايرتتٝب . .1بسٖٔ إٔ ايسباعَ IJKL ٞتٛاش ٟاألضالع . .2ايٓكطتإ َٓ N ٚ Mتصفا BD ٚ AC عً ٢ايرتتٝب . بسٖٔ إٔ يًُطتكُٝات ْ MN ٚ JL ، IK كطَ ١ػرتنٚ ١سٝدD . ٠ A L I B J K C سٌ : .1يف املجًح ْ ABCطبل ْتٝذَ ١ربٖٓ ١طايٝظ اـاص١ باملٓتصفات ٚمصٌ عً. AC 2IJ ٚ IJ // AC ٢ ْٚطبل ْفظ ايٓتٝذ ١يف املجًح ٚ ACDمصٌ عً. AC 2LK ٚ LK // AC ٢ IJ LK ٚ IJ // LK : َ٘ٓٚ بايتاي : ٞاملطتكُٝإ ٜ LK ٚ IJ عٓٝإ َطتٖٛٚ ٛ ٚ IJKL ايسباعَ ٖٛ IJKL ٞتٛاش ٟاألضالع . D َٔ .2ايطؤاٍ ايطابل ْطتٓتر إٔ ايكطسَ JL ٚ IK ٜٔتٓاصفإ . يٓربٖٔ إٔ َ MN ٚ IK تٓاصفإ ( .أَ MN ٚ JL ٚتٓاصفإ ) A L I M N B J K C 1 بتطبٝل ْتٝذَ ١ربٖٓ ١طايٝظ يف نٌ َٔ املجًجني BCD ٚ ABCلد ٚ IM BC ، IM // BC : 2 1 IM // NK : َ٘ٓٚ . NK BC ، NK // BC إذٕ ٖر ٜٔاملطتكُٝني ٜعٓٝإ َطتٚ IMKN ٛيدٜٓا 2 ٚ IM NKبايتاي ٞايسباعَ IMKN ٞتٛاش ٟأضالع َ٘ٓٚقطسَ MN ٚ IK ٜ٘تٓاصفإ . خالص ١ايكطع MN ٚ JL ، IK هلا ْفظ املٓتصف َ٘ٓٚيًُطتكُٝات ْ MN ٚ JL ، IK كطَ ١ػرتن١ ٚسٝد. ٠ فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 53من 79 صفحة Top Maths مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف ايتُس ٜٔايجايح َ ABCDتٛاش ٟأضالع يف َطتْ S ٚ P ٛكط ١خازز املطت. P ٟٛ ْعني ايٓكط َٓ K ، J ، Iتصفات SC ٚ SB ، SAعً ٢ايرتتٝب . َ .1ا ٖ ٛتكاطع املطتَ CIJ ٟٛع املطتٜٛني SDA ٚ P ؟ .2بسٖٔ إٔ املطتٜ IJK ٟٛكطع ايكطع SD ١يف َٓتصفٗا . S I J B K C A D سٌ : .1املطتٜٛإ َ P ٚ CIJ تُاٜصإ ٚهلُا ْكطَ ١ػرتن C ١إذٕ تكاطعُٗا َٖ ٛطتكٜ ِٝػٌُ ايٓكط. C ١ يف املجًح SABيدٜٓا َٓ J ٚ Iتصف ٞايكطعتني SB ٚ SAعً ٢ايرتتٝب إذٕ سطب ْتٝذ ١طايٝظ ٜٛ IJ اشٟ . AB يف املطت P ٟٛيدٜٓا َ ABCDتٛاش ٟأضالع إذٕ ٜٛ AB اشٜٛ IJ : َ٘ٓٚ DC ٟاش. DC ٟ إذٕ املطتكُٝني ٜ DC ٚ IJ عٓٝإ َطت ٛاير. CIJ ٖٛ ٟ خالص : ١تكاطع املطتٜٛني ٖٛ P ٚ CIJ املطتك. DC ِٝ ْطتٓتر إٔ املطتٜ CIJ ٟٛػٌُ ايٓكطتني D ٚ I مبا إٔ ايٓكط I ١تٓتُ ٞإىل املطتك SA ِٝفإٕ Iتٓتُ ٞإىل املطت SDA ٟٛ ٚبايتاي ٞاملطتٜٛني َ SDA ٚ CIJ تُاٜصإ ٜٚػرتنإ يف ْكطتني َتُاٜصتني D ٚ Iإذٕ تكاطعُٗا ٖ ٛاملطتكِٝ . ID .2يف َا ضبل يدٜٓا ٜٛ IJ اش DC ٟ؛ ٚيف املجًح ْ SDCعني َٓ Lتصف ٚ SD مبا إٔ َٓ Kتصف SC فإٕ املطتكٜٛ KL ِٝاشٜٛ IJ : َ٘ٓٚ DC ٟاش KL ٟإذٕ ايٓكط L ١تٓتُ ٞإىل املطت. IJK ٟٛ مبا إٔ املطتك SD ِٝال ٜٛاش ٟاملطت IJK ٟٛفإُْٗا ٜتكاطعإ يف ْكطٚ ١سٝدَٓ L ٖٞٚ ٠تصف ايكطع. SD ١ فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 54من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths الاحصاء َ فسدات اإلسصا٤ فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 55من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths ْػاط : يف نٌ َٔ اؿاالت املكرتس ١أدْا ، ٙعني اجملُٛعٚ ١ايعاٖس ٠أ ٚاـاص ١ٝاملدزٚض ١عًٗٝا . أ ) عدد إخٚ ٠ٛأخٛات تالَٝر قطِ ْٗا ٞ٥قصٛز بني . 6 ٚ 1 ب ) تبني يف قطِ يًطٓ ١األٚىل ددع َػرتى إٔ ايٛشٕ املتٛضط يًتالَٝر ٖ. 51kg ٛ ز ) تٛشع االْتُا ٤يف ايٓاد ٟايجكايف يتالَٝر َؤضط ١تسب ١ٜٛإىل نس ٠ايكدّ ،نس ٠ايطً ، ١املٛضٝكٚ ٢املطسح . د ) ضذٌ َ 100km / hعدٍ ضسع 50 ١ضٝازَ ، ٠ست بطسٜل ٚطين . ) ٙنإ ايطًب عً ٢ايطٝازات بٝذ ٛأنجس َٔ زٚ ْٛٚفٝات يف َؤضط ١بٝع ايطٝازات . سٌ ايٓػاط : أ) عدد إخٚ ٠ٛأخٛات اجملُٛع ٖٞ ١تالَٝر قطِ ْٗاٚ ٞ٥ايعاٖس ٠املدزٚض ١عًٗٝا عدد إخٚ ٠ٛأخٛات. ب ) اجملُٛع ٖٞ ١قطِ يًطٓ ١األٚىل ددع َػرتى ٚايعاٖس ٠املدزٚض ١عًٗٝا ٖ ٞايٛشٕ . ز ) اجملُٛع ٖٞ ١فُٛع ١تالَٝر َؤضط ١تسبٚ ١ٜٛايعاٖس ٠املدزٚض ٖٞ ١أْٛاع ايٓػاطات املٛدٛد ٠يف ايٓادٟ ايجكايف . د ) اجملُٛع ١املدزٚض ٖٞ ١فُٛع ١اـُطني ضٝاز ٠اييت َست بطسٜل ٚطين ٚايعاٖس ٠اييت تكاّ عً ٘ٝايدزاض١ ٖ ٞايطسع.١ ) ٙاجملُٛع ٖٞ ١فٛع ١ايطٝازات املٛدٛد ٠يف َؤضط ١ايبٝع ٚاـاص ١ٝاملدزٚض ٖٞ ١أْٛاع ايطٝازات . اجملتُع اإلسصا: ٞ٥ اجملُٛع ١اييت تك ّٛعًٗٝا ايدزاض ١اإلسصا ١ٝ٥تطُ ٢فتُع إسصاٚ ٞ٥نٌ عٓصس َٓٗا ٜدع ٢فسد . املٝص ٠اإلسصا: ١ٝ٥ ايعاٖس ٠أ ٚاـاص ١ٝاييت تدزع عً ٢فتُع إسصا ٞ٥تطَُٝ ٢ص ٠إسصا ١ٝ٥أ ٚطبع إسصا. ٞ٥ تٓكطِ املٝص ٠إىل قطُإ :املٝص ٠ايهُٚ ١ٝاملٝص ٠ايٓٛع. ١ٝ أ ) املٝص ٠ايهُ : ١ٝ ٖ ٞاملٝص ٠اييت ميهٔ قٝاضٗا ٚتطُ ٢نريو َتػري إسصا. ٞ٥ َجال : ايعُس ٜكاع بايطٓٛات ،ايٛشٕ بايهًٛٝغساّ ،ايط ٍٛباملرت ،ايطسع ١بايهًَٛٝرت يف ايطاع. . . ١ ب ) املٝص ٠ايٓٛع : ١ٝ ٖ ٞاملٝص ٠اييت ال ميهٔ قٝاضٗا . َجال : ايٓاد ٟايجكايف ،أْٛاع ايطٝازات . . . ْػاط : 2 إيٝو عالَات قطِ 1ز ّ ع ت يف َاد ٠ايسٜاضٝات ، 16 ، 16 ، 16 ، 10 ، 10 ، 10 ، 10 ، 19 ، 19 ، 7 ، 7 ، 3 ، 3 : . 10 ، 10 ، 10 ، 10 ، 16 ، 16 ، 16 ، 13 ، 13 ، 13 ، 13 ، 7 ، 5 ، 5 ، 5 ، 13 ، 5 ، 5 ، 5 ، 3 ، 3 ، 16 أ ) أسطب عدد ايعالَات املطذً. ١ فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 56من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths ب ) أسطب عدد نٌ عالَ. ١ ز ) أسطب عدد ايعالَات املٛدٛد ٠يف نٌ َٔ اجملاالت ايتاي 0 ; 8 : ١ٝ؛ 8 ; 10؛ 10 ; 14؛ . 14 ; 20 سٌ ايٓػاط : أ ) عدد ايعالَات ٖ. 35 : ٛ ب) عدد ايعالَ4 : ٖٛ 3 ١ عدد ايعالَ6 : ٖٛ 5 ١ عدد ايعالَ3 : ٖٛ 7 ١ عدد ايعالَ8 : ٖٛ 10 ١ عدد ايعالَ5 : ٖٛ 13 ١ عدد ايعالَ7 : ٖٛ 16 ١ عدد ايعالَ. 2 : ٖٛ 19 ١ ميهٔ تًدٝص ايٓتا٥ر يف اؾد ٍٚزقِ 1 اجملُٛع 5 7 10 13 16 19 2 35 7 5 8 3 3 4 6 ز ) عدد ايعالَات املٛدٛد ٠يف اجملاٍ 13 : ٖٛ 0 ; 8 ايعالَات عدد ايعالَات عدد ايعالَات املٛدٛد ٠يف اجملاٍ 0 : ٖٛ 8 ; 10 عدد ايعالَات املٛدٛد ٠يف اجملاٍ 13 : ٖٛ 10 ; 14 عدد ايعالَات املٛدٛد ٠يف اجملاٍ 9 : ٖٛ 14 ; 20 ميهٔ تًدٝص ٖر ٙايٓتا٥ر يف اؾد ٍٚزقِ . 2 0 ; 8اجملاالت 8 ; 10 10 ; 14 14 ; 20 9 13 0 13 عدد ايعالَات يف ٖرا ايٓػاط املٝص املدزٚض ١عً ٢فتُع ايتالَٝر ٖ ٞايعالَات َٝ ٖٞٚص ٠نُْ ، ١ٝالسغ يف اؾد ٍٚزقِ 1 إٔ نٌ عالَ ١تكاع بكَ ١ُٝعصٚي ، ١بُٓٝا يف اؾد ٍٚزقِ 2ق ِٝاملٝص ٠غري قددٚ ٠إمنا ٖ ٞقصٛز ٠يف فاالت . املٝص ٠ايهُ ١ٝبدٚزٖا تٓكطِ إىل قطُإ :املٝص ٠املتكطعٚ ١اييت تأخر قُٗٝا َعصٚيٚ ١املٝص ٠املطتُس ٠اييت تأخر قُٗٝا يف فاالت َٔ ايػهٌ a ; bنٌ َٓٗا تطُ ٢ف.١٦ ab ايعدد ٜ aطُ ٢اؿد األدْ ٢يًف، ١٦ايعدد bسدٖا األعً ، ٢ايعدد 2 ٜطَُ ٢سنص ايفٚ ١٦ايعدد b a ٜطُ ٢ط ٍٛايف. ١٦ فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 57من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths ايتٛشٜعات ايتهساز: ١ٜ عدد أفساد (عٓاصس) اجملتُع ٜطُ ٢تهساز اجملتُع ٚ .عدد أفساد املٛافل يكَٝ ١ُٝصٜ ٠طُ ٢تهساز ٖر ٙايك١ُٝ يف ايٓػاط ايجاْ ٞتهساز اجملتُع ٖٚ ، 35 ٛتهساز ايعالَ ٖٛ 7 ١ايعدد . 3 ايتٛاتس يكَٝ ١ُٝص٠ ٖ ٛساصٌ قطُ ١ايتهساز املٓاضب هلا عً ٢تهساز اجملتُع (ايتهساز ايهًٜ . )ٞطُ ٢ايتٛاتس نريو بايتهساز ايٓطيب. 3 ايتٛاتس يًعالَ 0,086 ٖٛ 7 ١ 35 . ْفسض إٔ ايكَ ِٝستب ١تصاعدٜا ايتهساز اجملُع ايصاعد يك( ١ُٝأ ٚيف)١٦ ٖ ٛفُٛع ايتهسازات ٖر ٙايك( ١ُٝأ ٚايفٚ )١٦تهسازات ايك( ِٝأ ٚايف٦ات) ايطابك ١هلا . ايتهساز اجملُع ايٓاشٍ يك( ١ُٝأ ٚيف)١٦ ٖ ٛفُٛع ايتهسازات ٖر ٙايك( ١ُٝأ ٚايفٚ )١٦تهسازات ايك( ِٝأ ٚايف٦ات) املٛاي ١ٝهلا . َجاٍ: ْعترب اؾد ٍٚزقِ 1ايطابل : اجملُٛع 19 35 2 16 7 13 5 10 8 7 3 5 6 35 33 26 21 13 10 2 9 14 22 25 31 3ق ِٝاملٝص٠ 4ايتهساز ايتهساز اجملُع 4 ايصاعد 35ايتهساز اجملُع ايٓاشٍ َجاٍ : ْعترب اؾد ٍٚزقِ 2ايطابل : 8 ; 10 0 ; 8 10 ; 14 14 ; 20 9 13 0 13 35 26 13 13 9 22 22 35 اجملاالت ايتهساز ايتهساز اجملُع ايصاعد ايتهساز اجملُع ايٓاشٍ ايتُجٝالت ايبٝاْ١ٝ فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 58من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths األعُد ٠ايبٝاْ: ١ٝ يف دزاض ١أٚشإ بايهًٛغساّ يتالَٝر قطِ ضذًت ايٓتا٥ر عً ٢اؾد ٍٚاآلت: ٞ 63 51 46 43 37 الوزن ()kg 7 3 9 13 8 التكرار 0,18 0,08 0,23 0,33 0,20 التوتر 40 أزضِ املدطط باألعُد ٠هلر ٙايطًطً: ١ y 1 Q3 01 Med Q1 َالسعات : ْٛاصٌ بني زؤٚع األعُد ٠مصٌ عًَ ٢طًع تهسازٟ ٚبٓفظ ايطسٜكْ ١سضِ األعُد ٠ايبٝاْ ١ٝيًتٛاتس سٝح ْأخر ايتٛاتسات عً ٢قٛز ايرتاتٝب . املدزز ايتهساز: ٟ y أدسٜت دزاض ١يف َصزع ١عً ٢نُ ١ٝاؿًٝب املكدز ٠بايًرت ، 8 املٓتذ َٔ ١طسف 20بكسٚ ٠ضذًت ايٓتا٥ر يف اؾد ٍٚايتاي: ٞ 20 ; 25 5 ;10 10 ;15 15 ; 20 2 6 8 4 6 ايف( ١٦بايًرت) ايتهساز (عدد األبكاز) 4 2 0 1 x D9 Q3 Med Q1 D1 = 1.0 % َالسعات : املدزز ايتهساز ٖٛ ٣خاص مبٝصَ ٠طتُس٠ ٜٚه ٕٛعً ٢غهٌ َطتطٝالت بعدا ٙط ٍٛايفٚ ١٦تهسازٖا يف ساي ١ايف٦ات َتطا ١ٜٚاألطٛاٍ. َطاس ١املطتطٝالت تهَ ٕٛتٓاضبَ ١ع ايتهسازات . يف ساي ١ايف٦ات كتًف ١األطٛاٍ ،مدد ايف ١٦اييت هلا أصػس aطٚ ٍٛيٝهٔ nتهسازٖا ْسضِ املطتط ٌٝذٟ فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 59من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths 'a ايبعدٚ n ٚ a ٜٔبايٓطب ١أل ٟف ١٦أخس ٣ذات ايط ٚ a ' ٍٛايتهساز ' ْ nعني ايعدد a 'n اير ٟبعدا. ٚ a ' ٙ k ْٚ ٚ k سضِ املطتطٌٝ َجاٍ متفغ بٓفظ ايدزاض ١يف املجاٍ ايطابل ْٚفرتض إٔ ايف٦ات ته ٕٛكتًف ١األطٛاٍ : 20 ; 22 5 ;12 12 ;15 15 ; 20 2 6 8 4 2 2,5 5,33 1,14 ايف( ١٦بايًرت) ايتهساز (عدد األبكاز) n k ايف ١٦اييت هلا أصػس طٚ 20 ; 22 ٖٞ ٍٛطٛهلا a 2 7 ط ٍٛايف ١٦األٚىل ٖ 3,5 : َ٘ٓٚ a1 7 ٛ 2 y k1 إذٕ منجًٗا باملطتط ٌٝذ ٟايبعد. 1,14 ٚ 7 ٜٔ 3 ط ٍٛايف ١٦ايجاْ 1,5 : َ٘ٓٚ a2 3 ٖٛ ١ٝ 2 k2 8 إذٕ منجًٗا باملطتط ٌٝذ ٟايبعد5,33 ٚ 3 ٜٔ 5 ط ٍٛايف ١٦ايجايج 2,5 : َ٘ٓٚ a3 5 ٖٛ ١ 2 6 2 4 k3 0 1 x D9 Q3 Med Q1 D1 = 2.5 % إذٕ منجًٗا باملطتط ٌٝذ ٟايبعد. 2,5 ٚ 5 ٜٔ )1املدطط ايدا٥س: ٟ x : 33.33 % عدد ايطٝازات اييت بٝعت يف َؤضط ١خالٍ أضبٛع . فٝات بٝذ ٛز ْٛٚأْٛاع ايطٝازات ايتهساز 3 5 1 360 9 z 1 ، y 5 ، x 3 1 5 3 40 y 360 200 x 360 120 : َ٘ٓٚ 9 9 9 z : 11.11 % z 360 فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل y : 55.56 % ص 60من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths ايتُس ٜٔاالٍٚ املدطط باألعُد ٠اآلت ٞميجٌ عدد أٜاّ ايعطٌ املسض ١ٝيعُاٍ َؤضط. ١ أ ) عني اؾد ٍٚاإلسصا ٞ٥يًطًطً ١ثِ أمتُ٘ بايتٛاتس ٚايتهساز فُع ايصاعد ٚايٓاشٍ. ب) َا ٖ ٛعدد عُاٍ املؤضط. ١ ز) َا َٖٛٓ ٛاٍ ايطًطً. ١ 18 16 14 12 عدد العمال 10 8 6 4 2 0 10 15 عدد األيام 5 1 سٌ ايتُس: ٜٔ أ ) اؾد ٍٚاإلسصا ٞ٥يًطًطً. ١ ق ِٝاملٝص( ٠عدد 1 5 10 15 األٜاّ) ايتهساز (عدد 16 8 4 2 ايعُاٍ) 0,53 0,27 0,13 0,07ايتٛاتس 16اجملُع ايصاعد 24 28 30 30اجملُع ايٓاشٍ 14 6 2 ب ) عدد عُاٍ املؤضط30 . ١ ز ) َٓٛاٍ ٜ :عسف املٓٛاٍ بك ١ُٝاملٝص ٠اييت هلا أنرب تهساز أ ٚاييت هلا أط ٍٛعُٛد ٖٞٚايك. 1 ١ُٝ ايتُس ٜٔايجاْٞ ْعترب ضًطً ١تتعًل بأٚشإ طسٚد بسٜد. ١ٜ 7 5 3 2 1األوزان بـ kg 1 2 4 5 8عدد الطرود َٝ ٌٖ )1صٖ ٠ر ٙايطًطً ١نُ ١ٝأّ ْٛع ١ٝ؟ َٝ ٌٖ )2صٖ ٠ر ٙايطًطًَ ١طتُس ٠أّ َٓفصً ١؟ َ )3ا ٖ ٛعدد ايطسٚد ؟ َ )4ا ٖ ٛعدد ايطسٚد اييت ٚشٕ نٌ َٓٗا 3kgعً ٢األقٌ ؟ َ )5ا ٖ ٛعدد ايطسٚد اييت ٚشٕ نٌ َٓٗا 3kgعً ٢األنجس ؟ َ )6ا ٖ ٛايٛشٕ املتٛضط هلر ٙايطسٚد ؟ )7أسطب َدٖ ٣ر ٙايطًطً. ١ )8أزضِ املدطط باألعُد ٠هلر ٙايطًطً. ١ فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 61من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths سٌ ايتُس: ٜٔ املٝص ٠تكاع بايهًٛٝغساّ إذٕ ٖ ٞنُ. ١ٝ املٝص ٠تأخر قَ ِٝعصٚي )ISOLEES( ١إذٕ َٖ ٞتكطعَٓ( ١فصً. )١ عدد ا يطسٚد أ ٟتهساز ايطًطً. 20 ٖٛ ١ دد ٍٚخاص بايتهساز اجملُع 20 7 5 3 2 1األوزان بـ kg 1 2 4 5 8عدد الطرود 1 3 7 20 12المجمع النازل 13 17 19 20 8المجمع الصاعد عدد ايطسٚد اييت ٚشٕ نٌ َٓٗا 3kgعً ٢األقٌ ٖ7 ٛ عدد ايطسٚد اييت ٚشٕ نٌ َٓٗا 3kgعً ٢األنجس 17 ايٛشٕ املتٛضط ٜعسف مبعدٍ ايٛشٕ يًطًطًٚ ١وطب بايطسٜك ١ايتاي: ١ٝ 1 8 5 2 4 3 2 5 1 7 3.8 20 x ٜعسف املد ٣بفسم أنرب ق ٚ ١ُٝأصػس ق ١ُٝيًُٝص. 6 ٖٛٚ ٠ 7 5 3 2 عدد الطرود 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 الوزن فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 62من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths َ ؤغسات ضًطً ١إسصا: ١ٝ٥ املد: ٣ ايتعسٜف : املد ٣يطًط ١إسصا ١ٝ٥ذات َتػري إسصاَ ٞ٥تكطع ٖ ٛايفسم بني أنرب قٚ ١ُٝأصػس ق ١ُٝيًُٝص. ٠ َجاٍ : 6 6 2 5 المدى 2 2 3 Max-Min 4 َالسع: ١ املدٜ ٣طَُ ٢ؤغس ايتػتت ٚ .يف سايَٝ ١صَ ٠طتُس ٠املد ٖٛ ٣ايفسم بني أنرب َسنص ٚأصػس َسنص يًف٦ات . املٓٛاٍ ٚايف ١٦املٓٛاي:١ٝ تعسٜف : ْ طَُٛٓ ٞاال يطًطً ١إسصا ١ٝ٥ذات َتػري إسصاَ ٞ٥تكطع نٌ ق ١ُٝيًُٝص ٠اييت هلا أنرب تهساز . ْ طُ ٢فَٛٓ ١٦اي ١ٝيطًطً ١ذات َتػري إسصاَ ٞ٥طتُس نٌ ف ١٦اييت هلا أنرب تهساز . َالسع: ١ ميهٔ يطًطً ١إسصا ١ٝ٥إٔ ٜه ٕٛهلا عدَٓ ٠ا ٍٚأ ٚف٦ات َٓٛاي. ١ٝ َجاٍ : 6 2 6 5 المنوال 3 2 2 2 = Mod ايٛضٝط : ايتعسٜف : ايٛضٝط يطًطً ١إسصا ١ٝ٥ذات َتػري إسصاَ ٞ٥تكطع ٖ ٛايك ١ُٝاييت تتٛضط فُٛع ١ايك ِٝبعد تستٝبٗا تصاعدٜا أ ٚتٓاشيٝاْٚ.سَص ي٘ بايسَص Med َجاٍ : ْعترب ايك. 7 ، 7 ، 6 ، 6 ، 6 ، 6 ، 5 ، 3 ، 3 ، 3 ، 2 ، 2 : ِٝ 56 5.5 2 Med فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 63من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths َربٖٓ: ١ Nتهساز ايهً ٞيطًطً ١إسصا ١ٝ٥ذات َتػري إسصاَ ٞ٥تكطع قَ ُ٘ٝستب ١تصاعدٜا أ ٚتٓاشيٝا . N 1 N 1 ( أٜ Med ٟكع يف ايستب١ إذا نإ Nفسدٜا فإٕ ايٛضٝط ٖ ٛق ١ُٝاملٝص ٠اييت زتبتٗا 2 2 N N إذا نإ Nشٚدٝا فإٕ ايٛضٝط ْٖ ٛصف فُٛع ايكُٝتني يًُٝص ٠ايتني زتبتُٗٝا . 1 ٚ 2 2 ) َجاٍ : 31 1 ْفسض ٖٛ 31تهساز فتُع فإٕ زتب ١ايٛضٝط ٖ 16 ٞ 2 x x ْفسض إٔ ٖٛ 30تهساز فتُع فإٕ Med 15 16سٝح ٖٞ x15ق ١ُٝاملٝص ٠ذات ايستب ٖٞ x16 ٚ 15 ١ق١ُٝ 2 . املٝص ٠ذات ايستب. 16 ١ طسٜك ١إهاد ايٛضٝط يف ساي ١طبع إسصاَ ٞ٥طتُس . دزاض ١نُ ١ٝاؿًٝب املٓتذ ١يف ساي ١ايف٦ات َتطا ١ٜٚايط: ٍٛ 20 ; 25 2 20 5 ;10 10 ;15 15 ; 20 6 18 8 12 4 4 ايف( ١٦بايًرت) ايتهساز (عدد األبكاز) ايتهساز اجملُع ايصاعد تٛدد 20بكسَ ٠ستب ١سطب إْتادٗا َٔ 5lإىل . 22l ايبكس ٠اييت تتٛضط اجملتُع ته ٕٛيف املستب10 ١ ٚبايتايٜ ٞه ٕٛإْتادٗا يف ايفٚ 10 ;15 ١٦اييت تطُ ٢ايف ١٦ايٛضٝط. ١ٝ عدد األبكاز سٝح ٜه ٕٛإْتادٗا َٔ ايف ١٦ايٛضٝطٚ ١ٝأقٌ َٔ . 10 4 6 : ٖٛ Medإذٕ سطب َربٖٓ ١طايٝظ يدٜٓا : Med 10 6 5 8 . Med 10 3,75 13,75 :َ٘ٓٚ دزاض ١نُ ١ٝاؿًٝب املٓتذ ١يف ساي ١ايف٦ات كتًف ١ايط:ٍٛ 20 ; 22 2 20 5 ;12 12 ;15 15 ; 20 6 18 8 12 4 4 يف ٖر ٙاؿاي ١ايف ١٦ايٛضٝط12 ;15 ٖٞ ١ٝ ايف( ١٦بايًرت) ايتهساز (عدد األبكاز) ايتهساز اجملُع ايصاعد فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 64من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths عدد األبكاز سٝح ٜه ٕٛإْتادٗا َٔ ايف ١٦ايٛضٝطٚ ١ٝأقٌ َٔ . 10 4 6 : ٖٛ Medإذٕ سطب َربٖٓ ١طايٝظ يدٜٓا : Med 12 6 3 8 Med 12 2.25 14.25 l :َ٘ٓٚ خالص: ١ إلهاد ايٛضٝط يف ساي ١طبع إسصاَ ٞ٥طتُس ،مدد أٚال ايف ١٦ايٛضٝطٚ a ; b ١ٝتهسازٖا nmثِ مطب ايٛضٝط بايعالق١ n b a N c 2 Med a سٝح ٖٛ N cايتهساز اجملُع ايصاعد يًف ١٦اييت تطبل ايف ١٦ايٛضٝط. ١ٝ nm ايتُس ٜٔايجايح : يف َؤضط ١أغػاٍ ايػابات ،ايدزاض ١اإلسصا ١ٝ٥ألقطاز 50غذس ٠أعطت ايٓتا٥ر ايتاي. ١ٝ ÊáÊâÓàÇÈxi ÑÇØÞÃàÇ [7 ¡ 7,5[ [7,5 ¡ 8[ [8 ¡ 8,5[ [8,5 ¡ 9[ [9 ¡ 9,5[ [9,5 ¡ 10[ [10 ¡ 10,5[ íàßàÇÑÇÑßÊàÇ Ñ 50 6 6 4 12 10 5 7 ni ÊÇÑÇÑßÊàÇ .1أنٌُ اؾد ٍٚبايتهساز اجملُع ايصاعد ثِ أسطب ٚضٝط ٖر ٙايطًطً١ .2أْػ ٧املدزز ايتهساز ٟهلر ٙايطًطً. ١ اؿٌ : ÊáÊâÓàÇÈxi ÑÇØÞÃàÇ [7 ¡ 7,5[ [7,5 ¡ 8[ [8 ¡ 8,5[ [8,5 ¡ 9[ [9 ¡ 9,5[ [9,5 ¡ 10[ [10 ¡ 10,5[ íàßàÇ ÑÇÑßÊàÇ Ñ 50 6 4 6 10 12 7 5 50 44 40 34 24 12 5 ni ÊÇÑÇÑßÊàÇ ÏÚÇÕàÇ ÚáÌáàÇ ÑÇÑß ÊàÇ 25 24 زتب ١ايٛضٝط ٖٜٚ 25 ٞه ٕٛيف ايف ١٦ايٛضٝط 8,55 cm : َ٘ٓٚ 8,5 ; 9 ١ٝ 10 Med 8,5 0,5 سطاب ايٛضٝط باضتعُاٍ ايربفٝات : فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 65من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths ايٛضط اؿطاب: ٞ ايٛضط اؿطاب ٞيًك ، xk ، . . . ، x3 ، x2 ، x1 ِٝاملسفك ١بايتهسازات nk ، . . . ، n3 ، n2 ، n1عً ٢ايرتتٝب ٖ ٛايعدد n1 x1 n2 x2 n3 x3 ... nk xk xاملعسف بـ : n1 n2 n3 ... nk x ايتُس ٜٔايسابع : أسطب ايٛضط اؿطاب ٞيهٌ َٔ ايطًطالت ايتاي: ١ٝ 12 10 8 العالمات xi 1 1 1 التك اررات 13 10 7 العالمات xi 2 1 3 ررات التك ا ni 19 18 2 1 العالمات xi 10 10 1 1 التك اررات ni ni 18 17 13 10 8 7 4 العالمات xi 1 2 1 3 1 2 1 ررات التك ا ni َالسع: 1 ١ نٌ َٔ ايٛضٝط ٚاملٓٛاٍ ٚايٛضط اؿطابٜ ، ٞطَُ ٢ؤغس املٛقع . َالسع: 2 ١ ايٛضط اؿطاب ٞيطًطً ١ذات طبع إسصاَ ٞ٥طتُس ٜعسف بٓفظ ايعالق ١ايطابك ١سٝح ْعٛض ايكِٝ xk ، . . . ، x3 ، x2 ، x1مبسانص ايف٦ات ck ، . . . ، c3 ، c2 ، c1 ايتُس ٜٔاـاَظ : أسطب ايٛضط اؿطاب ٞيهٌ َٔ ايطًطالت اآلت: ١ٝ المجموع 20 [ [8 ، 12[ [12 ، 16[ [16 ، 20[ [20 ، 24الفئات 2 6 7 5 xi التك اررات ni مراكز الفئات ci ni ci المجموع 50 [ [7 ، 7,5[ [7,5 ، 8[ [8 ، 8,5[ [8,5 ، 9[ [9 ، 9,5[ [9,5 ، 10[ [10 ، 10,5الفئات 6 4 6 10 12 5 7 التك اررات ni مراكز الفئات ci ni ci َالسع: 3 ١ فُٛع ٜ n1 n2 n3 ... nk :هتب عً ٢ايػهٌ ik n i i 1 ٜٚكسأ فُٛع األعداد i 1 َٔ n1إىل i k فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 66من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف Top Maths صفحة ٔ ايطادعٜايتُس : باضتعُاٍ ايسَص١ٝع ايتايَٝ أنتب اجملا.1 5 9 13 17 32 33 34 35 36 37 k 3 2 3k k 1 k 1 23 33 43 53 k 4 ؛ 3k 2 : عنيُٛ أسطب اجمل.2 k 0 : ٌاؿ i 5 23 33 43 53 i3 .1 i 2 i 7 32 33 34 35 36 37 3i i 2 i 4 . 5 9 13 17 4i 1 i 1 k 4 3k 2 3 0 2 3 1 2 3 2 2 3 3 2 3 4 2 2 1 4 7 10 20 .2 k 0 k 3 2 2 2 2 1 1 1 3k k 1 3 1 1 3 2 2 1 3 3 3 1 3 9 18 k 1 6 2 1 1 18 9 : ٞضط اؿطابٛاص ايٛخ :1 ١ٝاـاص بٝ ايرتت٢ً عf k ، . . . ، f3 ، f 2 ، f1 اتساتٛ بايت١ َسفك، ١ٝ٥ إسصا١ًِ ضًطٝ قxk ، . . . ، x3 ، x2 ، x1 i k x f1 x1 f 2 x2 f3 x3 ... f k xk f i xi : حٝ سx ايعددٖٛ ١ً ايطًطٙ هلرٞضط اؿطابٛاي i 1 : ٕايربٖا . f1 x1 f 2 x2 f3 x3 ... f k xk n1 x1 n2 x2 n3 x3 ... nk xk i k n i 1 i x : ٕ فإfi ni i k n i 1 ٕمبا أ i : 2 ١ٝاـاص بٝ ايرتت٢ً عnk ، . . . ، n3 ، n2 ، n1 بايتهسازات١ َسفك، ١ٝ٥ إسصا١ًِ ضًطٝ قxk ، . . . ، x3 ، x2 ، x1 . ١ً ايطًطٙ هلرٞضط اؿطابٛ ايx ٚ . . ، n3 ، n2 ، n1 بايتهسازات١ َسفكxk a ، . . . ، x3 a ، x2 a ، x1 a ١ً يًطًطٞضط اؿطابٛ ايٖٛ x a ١ َسفكxk a ، . . . ، x3 a ، x2 a ، x1 a ١ً يًطًطٞضط اؿطابٛ ايٖٛ x a ٚ . بٝ ايرتت٢ً عnk ، . . x a x a ٚ x a x a : ٓاٜيدٚ . بٝ ايرتت٢ً عnk ، . . . ، n3 ، n2 ، n1 بايتهسازات 79 من67 ص ىلٚ اال١ٓ ايط٤ االسصا- ٤ يف ايفطا١ اهلٓدض- ١ٜٛ املطت١ يف اهلٓدضTop Maths - ١ًف مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths اـاص: 3 ١ٝ yk ، . . . ، y3 ، y2 ، y1 ، xk ، . . . ، x3 ، x2 ، x1ق ِٝضًطً ١إسصاَ ، ١ٝ٥سفك ١بايتهسازات n 'k ، . . . ، n '3 ، n '2 ، n '1 ، nk ، . . . ، n3 ، n2 ، n1عً ٢ايرتتٝب ٚمطب Xايٛضط اؿطاب ٞهلر ٙايطًطً١ بايعالق: ١ k k ni x n 'i y X i 1 i 1 سٝح: n xايٛضط اؿطاب ٞيًطًطً xk ، . . . ، x3 ، x2 ، x1 ١املسفك ١بايتهسازات nk ، . . . ، n3 ، n2 ، n1عً ٢ايرتتٝب. yايٛضط اؿطاب ٞيًطًطً yk ، . . . ، y3 ، y2 ، y1 ١املسفك ١بايتهسازات n 'k ، . . . ، n '3 ، n '2 ، n '1عً٢ ايرتتٝب. k k i 1 i 1 n ni n 'iايتهساز ايهً ٞيًطًطً. ١ ايسبعٝات: ْعترب ضًطً ١إسصا ١ٝ٥ذات طبع إسصا ٞ٥نُ ٞقَ ُ٘ٝستب ١تصاعدٜا ٚتهسازٖا . n ايسبع ٞاألQ1 ٍٚ ٖ ٛأصػس ق ١ُٝيًطبع سٝح 25%عً ٢األقٌ َٔ اؿدٚد ايطًطً ١هلا ق ِٝأصػس َٔ أ ٚتطاٟٚ . Q1 ايسبع ٞايجايح Q3 ٖ ٛأصػس ق ١ُٝيًطبع سٝح 75%عً ٢األقٌ َٔ اؿدٚد ايطًطً ١هلا ق ِٝأصػس َٔ أ ٚتطاٟٚ . Q3 يف ساي ١طبع إسصاَ ٞ٥تكطع n n 3n إذا نإ عددا طبٝعٝا فإٕ زتبٚ ٖٞ Q1 ١زتبٖٞ Q3 ١ 4 4 4 n n إذا نإ يٝظ عددا طبٝعٝا فإٕ ايعدد ايطبٝع ٞاألصػس ' nاير ٟوكل ٖٛ n ' زتبٚ Q1 ١ايعدد 4 4 3n ايطبٝع ٞاألصػس " nاير ٟوكل ٖٛ n " زتب. Q3 ١ 4 ؛ َجاٍ ْعترب ايطًطً ١اإلسصا ١ٝ٥ايتاي١ٝ 4 , 4 ,4 , 4 , 4 , 4 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 13 , 13 , 13 , 13 , 16 سٝح إٔ ق ِٝايطبع اإلسصاَ ٞ٥ستب ١تستٝبا تصاعدٜا ٚنٌ قَ ١ُٝهتٛب ١عددا َٔ املسات َطاٚ يتهسازٖا ْالسغ إٔ ايتهساز ايهًٜ N ٞطا23 ٟٚ N N أ ٍٚق ١ُٝيف ايكا ٚ ١ُ٥اييت زتبتٗا أنرب َٔ أٜ ٚطاٟٚ ٖ ٞايك ١ُٝايطادض ١ألٕ 5, 75 4 4 تطُٖ ٢ر ٙايك ١ُٝايسُّبع ٞاألْ ٚ ٍٚسَص ي٘ بايسَص ٖٓ ( Q1ا ) Q1 4 3N 3N أ ٍٚق ١ُٝيف ايكا ٚ ١ُ٥اييت زتبتٗا أنرب أٜ ٚطاٟٚ ٖ ٞايك ١ُٝايجآَ ١عػس ألٕ 17, 25 4 4 فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 68من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths تطُٖ ٢ر ٙايك ١ُٝايسُّبع ٞايجايح ْ ٚسَص ي٘ بايسَص ٖٓ ( Q3ا ) Q3 10 َالسع Q3 ٚ Q1 : ١قُٝتإ َٔ ايطًطً ١غالف ايٛضٝط Medاير ٟميهٔ إٔ ال ٜه ٕٛق َٔ ١ُٝايطًطً١ يف ساي ١طبع إسصاَ ٞ٥طتُس ْٓػَ ٧طًع ايتٛاتس اجملُع ايصاعد ٜٚه Q3 ٚ Me ، Q1 ٕٛفٛاصٌ ْكط املطًع اييت تساتٝبٗا 0,50 ، 0, 25 0, 75 ٚعً ٢ايرتتٝب . b a n N 4 ْ عني ايف a ; b ١٦اييت تػٌُ ايسبعٚ ٞتهسازٖا ٚ ، nيدٜٓا Q nQ b a 3n N 4 nQ ٚ Q1 a ٖٛ N ( Q3 a ايتهساز اجملُع ايصاعد يًف ١٦اييت تطبل .) a ; b ُٖ Q3 ٚ Q1 ا قُٝتإ َٔ ايطًطً ١غالف Meميهٔ إٔ ال ٜه ٕٛق َٔ ١ُٝايطًطً. ١ كيف نحدِّد Q1و : Q3 بعد تستٝب ايكا ١ُ٥تستٝبا تصاعدٜا (َع نتاب ١نٌ ق ١ُٝبعدد َطاٚ يتهسازٖا) Q1 ايك ١ُٝاييت زتبتٗا nسٝح ٖٛ nأصػس عدد طبٝع ٞوكل N 4 يف ساي ١طبع نَُ ٞتكطع ْطبل ايتعسٜف باضتدداّ ايتهساز اجملُع ايصاعد أ ٚايتٛاتس اجملُع ايصاعد . n Q3 ايك ١ُٝاييت زتبتٗا nسٝح ٖٛ nأصػس عدد طبٝع ٞوكل 3N 4 يف ساي ١طبع نَُ ٞطتُس ٖٞ Q1فاصً ١ايٓكطَٓ َٔ ١شٓ٢ 1 ايتٛاتس اجملُع ايصاعد اييت تستٝبٗا 4 ٖٞ Q3فاصً ١ايٓكطَٓ َٔ ١شٓ٢ 3 ايتٛاتس اجملُع ايصاعد اييت تستٝبٗا 4 n اٍمتس ٜٔايطابع ْعترب ايطًطً ١اإلسصا ١ٝ٥ايتاي١ٝ 10 11 6 3 8 8 7 8 5 3 4 7 3 5 xi ni -1غهٌ دد ٍٚايتهساز اجملُع ايصاعد ٚايتٛاتس اجملُع ايصاعد -2عني ايٛضٝط ٚ Medايسبعٝني Q 3 ٚ Q1هلر ٙايطًطً١ فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 69من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths سٌ ايتُسٜٔ 11 3 40 1 5 7 8 10 3 8 8 6 15 23 31 37 0,375 0,575 0,775 0,925 4 7 12 0,3 xi 3 5 5 0,125 ni تمص تو م ص -2 ايتهساز ايهًN 2 20 : ٞ َ٘ٓ ٚايٛضٝط ْ ٖٛ Medصف فُٛع اؿد ٜٔايًر ٜٔزتبتاُٖا 21 ٚ 20 أMed 7 ٟ بكسا ٠٤دد ٍٚايتٛاتس اجملُع ايصاعد ْالسغ إٔ أصػس ق Q1 ١ُٝسٝح 25 %عً ٢األقٌ َٔ اؿدٚد هلا ق ١ُٝأصػس أ ٚتطا ٚ 4 ٖٞ Q1 ٟٚبتطبٝل ايتعسٜف نريو ْالسغ إٔ Q3 8 االمساف ايسبعٞ تعسٜف : اإلمساف ايسبع ٖٛ ٞايفسم بني ايسبعٝني ايجايح ٚاأل . ٍٚأ ٖٛ ٟايعدد Iسٝح I Q3 Q1 َالسع١ اإلمساف ايسبعَ ٖٛ ٞؤغس َٔ َؤغسات ايتػتت ايتُس ٜٔايجأَ دزاض ١ضًطً ١ذات طبع نَُ ٞطتُس ٜٗتِ َٓعُ ٛدٚز ٠يف نس ٠املطسب بدزاضَ ١تٛضط ايصَٔ املطتػسم يًُبازٜات . دُُعت ايٓتا٥ر يف اؾد ٍٚايتاي: ٞ ص 300،120ص ص 80 ، 120ص ص 50 ، 80ص ص 30 ، 50ص فاٍ ايصَٔ ()min عدد املبازٜات 14 18 20 8 – 1أْػَٓ ٧شٓ ٢ايتٛاتساجملُّع ايصاعد ٚاضتٓتر ق ١ُٝايٛضٝط - 2ع ّٔٝايسبعٝني األ ٚ ٍٚايجايح يًطًطًَ . ١ا ٖ ٛاالمساف ايسبع ٞ؟ ســٌ ايتُسٜٔ ص 300،120ص 8 ص 80 ، 120ص 20 ص 50 ، 80ص 18 ص 30 ، 50ص 14 فاٍ ايصَٔ ()min عدد املبازٜات 2 15 1 3 3 10 7 30 ايتٛاتس 1 13 15 8 15 7 30 ايتٛاتس اجملُع ايصاعد فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 70من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths ) 1ايٛضٝط ٖٛ Medفاصً ١ايٓكط َٔ ١املٓشٓ ٚ ٢اييت تستٝبٗا املطتك AB [ ١ُٝص سٝح A( 50 , َعاديٖٞ ) AB ( ١ َ٘ٓ ٚ 230 3 x 7 30 1 2 ٖ ،ر ٙايٓكط ١تكع عً ٢ايكطع١ ) B( 80 , 8 ) ٚ 15 D 1 8 7 15 30 (x 50) 7 y 80 50 30 ( ) 50 x 80 13 15 C B Med 76,67 8 15 A 200 )2بٓفظ ايطسٜكْ ١بشح عٔ فاصًيت ايٓكطتني ايًتني تستٝباُٖا ، 1 4 لد َ٘ٓ ٚ Q3 106 ٚ Q1 51,66اإلمساف ايسبعI 54,33 ٞ 3 4 120 80 50 7 30 0 ُٖٚا Q3 ٚ Q1عً ٢ايرتتٝب ايعػسٜإ : D9 ٚ D1 تعسٜف: ايعػس ٟاألD1 ٍٚ . D1 ايعػس ٟايتاضع D9 تطا. D9 ٟٚ ٖ ٛأصػس ق ١ُٝطبع سٝح ٜه 10% ٕٛعً ٢األقٌ َٔ اؿدٚد هلا ق ١ُٝطبع أصػس أ ٚتطاٟٚ ٖ ٛأصػس ق ١ُٝطبع سٝح ٜه 90% ٕٛعً ٢األقٌ َٔ اؿدٚد هلا ق ١ُٝطبع أصػس أٚ املدطط بايعًب:١ ْه ّٕٛكططا بايعًب بايطسٜك ١ايتاي: ١ٝ ْ طع ق ِٝايطبع عً ٢قٛز ( أفك ٞأ ٚغاقٛي) ٞ ْ ع ّٔٝعًٖ ٢را احملٛز ايك. Q3 ٚ Med ، Q1 ، max ، min ِٝ ( ايك ١ُٝايصػس ، ٣ايك ١ُٝايهرب ، ٣ايسبعٝني األ ٚ ٍٚايجايح ٚايٛضٝط ) ْ ه ٕٛعٓد٥ر َطتطٝال ( ايعًب ) ١بايتٛاشَ ٟع احملٛز ( .ط ٍٛاملطتط ٖٛ ٌٝاالمساف ايسبع ٚ ٞعسض٘ نٝف) ٞ َجاٍ . Q3 = 6 ٚ Med = 4 ، Q1 = 3 ، max = 9 ، min =1 : 9 َالسع: ١ 6 4 3 1 ٖرا املدطط ميهٓٓا َٔ َػاٖد ٠تػتت تٛشٜع إسصا ٚ ٞ٥املكازْ ١بني عدّ ٠ضالضٌ إسصا. ١ٝ٥ فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 71من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths ايتباٚ ٜٔاالمساف املعٝاز:ٟ ايتبا: )V(ٜٔ 2 ٖ ٛايٛضط اؿطاب ٞملسبعات امسافات ايك xi ِٝعٔ ٚضطٗا اؿطاب x ٞأ ٟايٛضط اؿطاب ٞيًك. xi x ِٝ 2 . . . np xp x 2 n2 x2 x 2 1 n1 x1 x n V االمساف املعٝاز: )s(ٟ خاص:١ٝ ٖ ٛاؾرز ايرتبٝع ٞيًتبا ٜٔأs V ٟ 1 p p 2 2 2 ni xi x fi xi 2 x n i 1 i 1 ايربٖإ: 2 يدٜٓا xi 2 2 xi x x : 2 x x i p 1 2 i p ni xi n x ni :َ٘ٓٚ i 1 i 1 i p يدٜٓا ni n : i 1 i 2 f x x p i i 2 i 1 2 ni xi 2 2ni xi x ni x َ٘ٓ ٚ 1 i p 2 ni xi 2 x n i 1 n 2 1 p V ni xi x n i 1 2 ni xi x 1 i p V ni xi x n i 1 1 i p ni xi x ٚ n i 1 i p i p 2 2 2 1 1 إذٕ V ni xi 2 2 x x :أni xi 2 x ٟ n i 1 n i 1 َالسع: ١ ْأخر xنُسنص يًف١٦ إذا ناْت ايطًطً ١فُّع ١بايف٦ات ( تٛشٜع َٓتعِ ) i ايتُس ٜٔايتاضع V ْعترب ايطًطً ١اإلسصا ١ٝ٥ايتاي١ٝ -1أسطب ايتبا ٚ ٜٔاالمساف املعٝاز ٟيًطًطً١ 3 5 7 9 11 13 0,08 0,15 0,28 0,35 0,1 0,04 xi fi ســٌ: ْطتعٌُ ايتعسٜف ()2 طريقة 13 المجموع 0,04 0,52 7,72 11 0,1 1,1 6,76 12,1 65,4 V 65, 4 (7.72)2 5,8016 نضيف سط ار لمجدول لحساب القيم fi .x iثم نحسب مجموع fi .x i نضيف سط ار آخ ار لمجدول لحساب fi .x i 2ثم نحسب مجموع fi .x i 2 3 (2 باضتعُاٍ 5 7 9 ايٓعس) ١ٜ 0,08 0,15 0,28 0,35 0,24 0,75 1,96 3,15 V 5,8016 0,72 3,75 13,72 28,35 s 2, 4086 xi fi fi .x i fi .x i 2 s 5.8016 2,4086 فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 72من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths متارين حملوةل ايتُس ٜٔاألٍٚ إيٝو اؾد ٍٚايتاي ٞاير ٟميجٌ عالَات أسد االقطِ : 19 16 13 10 7 5 3 ايعالَ١ 2 3 5 5 6 4 5 ايتهساز ايتهساز ّ ص ايتٛاتس ّ ص -1أنٌُ اؾد ٍٚثِ اسطب نٌ َٔ :املد ،٣املٓٛاٍ ،ايٛضط اؿطاب ،ٞايٛضٝط -2اسطب نٌ َٔ :زبع ٞاال ، ٍٚايسبع ٞايجايح ،ايعػس ٟاال ، ٍٚايعػس ٟايتاضع سٌ ايتُسٜٔ إنُاٍ اؾد:ٍٚ 19 16 13 10 7 5 3 ايعالَ١ 2 3 5 5 6 4 5 ايتهساز 30 28 25 20 15 9 5 ايتهساز ّ ص 1 28 30 25 30 20 30 15 30 9 30 5 30 ايتٛاتس ّ ص املد19-3=16 :٣ املٓٛاٍMod=7: 3 5 5 4 7 6 10 5 13 5 16 3 19 2 ايٛضط اؿطاب 9.26 : ٞ 30 x x 7 10 Med 15 16 ايٛضٝط :ايتهساز ايهًٚ N 30 : ٞبايتاي 8.5 ٞ 2 2 ،x ايسبعٝات 30 N أ ٍٚق ١ُٝيف ايكا ٚ ١ُ٥اييت زتبتٗا أنرب َٔ أٜ ٚطاٟٚ ٖ ٞايك ١ُٝايجآَ ١ألٕ 7,5 4 4 x8تطُٖ ٢ر ٙايك ١ُٝايسُّبع ٞاألْ ٚ ٍٚسَص ي٘ بايسَص ٖٓ ( Q1ا ) Q1 5 3 30 3N أ ٍٚق ١ُٝيف ايكا ٚ ١ُ٥اييت زتبتٗا أنرب أٜ ٚطاٟٚ ٖ ٞايك ١ُٝايجايج ٚ ١ايعػس ٕٚألٕ 22,5 4 4 x 23تطُٖ ٢ر ٙايك ١ُٝايسُّبع ٞايجايح ْ ٚسَص ي٘ بايسَص ٖٓ ( Q3ا ) Q3 13 ايعػسٜات 30 N يدٜٓا 3 10 10 x 3تطُٖ ٢ر ٙايك ١ُٝايعػس ٟاألْ ٚ ٍٚسَص ي٘ بايسَص ٖٓ ( D1ا ) D1 3 9 30 9N يدٜٓا 27 10 10 فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 73من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths x 27تطُٖ ٢ر ٙايك ١ُٝايعػس ٟايتاضع ْ ٚسَص ي٘ بايسَص ٖٓ ( D9ا ) D9 16 ايتُس ٜٔايجاْٞ إيٝو اؾد ٍٚايتاي ٞاير ٟميجٌ عالَات أسد االقطِ : 18 15 12 9 6 4 2 ايعالَ١ 2 3 5 11 6 4 5 ايتهساز ايتهساز ّ ٕ ايتٛاتس ّ ٕ -1أنٌُ اؾد ٍٚثِ اسطب نٌ َٔ :املد ،٣املٓٛاٍ ،ايٛضط اؿطاب ،ٞايٛضٝط -2اسطب نٌ َٔ :زبع ٞاال ، ٍٚايسبع ٞايجايح ،ايعػس ٟاال ، ٍٚايعػس ٟايتاضع سٌ ايتُسٜٔ إنُاٍ اؾد:ٍٚ 18 15 12 9 6 4 2 ايعالَ١ 2 3 5 11 6 4 5 ايتهساز 2 5 10 21 27 31 36 ايتهساز ّ ٕ 2 36 5 36 10 36 21 36 27 36 31 36 1 ايتٛاتس ّ ٕ املد18-2=16 :٣ املٓٛاٍMod=9: 2 5 4 4 6 6 9 11 12 5 15 3 18 2 ايٛضط اؿطاب 8.38 : ٞ 36 x x 99 Med 18 19 ايٛضٝط :ايتهساز ايهًٚ N 36 : ٞبايتاي 9 ٞ 2 2 ،x ايسبعٝات 36 9 4 N يدٜٓا 4 x 9تطُٖ ٢ر ٙايك ١ُٝايسُّبع ٞاألْ ٚ ٍٚسَص ي٘ بايسَص ٖٓ ( Q1ا ) Q1 4 3 36 3N يدٜٓا 27 4 4 x 27تطُٖ ٢ر ٙايك ١ُٝايسُّبع ٞايجايح ْ ٚسَص ي٘ بايسَص ٖٓ ( Q3ا ) Q3 12 ايعػسٜات 36 3, 6 10 N يدٜٓا 10 x 4تطُٖ ٢ر ٙايك ١ُٝايعػس ٟاألْ ٚ ٍٚسَص ي٘ بايسَص ٖٓ ( D1ا ) D1 2 9 36 9N يدٜٓا 32, 4 10 10 x 33تطُٖ ٢ر ٙايك ١ُٝايعػس ٟايتاضع ْ ٚسَص ي٘ بايسَص ٖٓ ( D9ا ) D9 15 فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 74من 79 صفحة Top Maths مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف منوذج امتحان الفصل الثالث فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 75من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths منوذج امتحان الفصل الثالث التمرين األول… (:ن) ْعترب َتٛاش ٟاملطتطٝالت ايكا ِ٥املُجٌ يف ايػهٌ املكابٌ : عٝحAE 6cm ; AB=AD=4cm : - 1اسطب األطٛاٍAG ; DE ; DG ; EG : D C B - 2اضتٓتر طبٝع ١املجًح EDG - 3يٝهٔ َٓ Hتصف [EGص أ -بني إٔ ( ) DFعُٛد ٟعً) HF( ٢ ب-اسطب DH ز -اسطب سذِ اهلسّ DFEG A G F H E K التمرين الثاني (… ن) َ ABCDطتط ٌٝسٝح ٚ، BC=20cm ٚ CD=16cm :يتهٔ ْKكط AD َٔ ١عٝحAK=15cm : ٚيتهٔ ْLكط AB َٔ ١سٝح AL=X cmسٝح Xعدد سكٝكَٛ ٞدب (ايسضِ غري َطًٛب) 2 2 2 -1أسطب نٌ َٔ KCثِ KL ٚ LCبداليX ١ -2أسطب ايعدد Xعٝح ٜه ٕٛاملجًح َKCLتطا ٟٚايطاقني KL ٚ KC D -3أسطب ايعدد Xعٝح ٜه ٕٛاملجًح KCLقا ِ٥يف K التمرين الثالث …(:ن) K Xcm 16cm L C ميجٌ ايػهٌ َسبعا َٚ ، ABCDجًجني CDF ، BCEنٌ َُٓٗا َتكاٜظ األضالع. أ) عًِ ايٓكط G ١عٝح ٜه ٕٛاملجًح َ ACGتكاٜظ األضالع ٚته َٔ B ٚ G ٕٛدٗتني كتًفتني بايٓطب ١إىل ).(AC 15cm A 20cm B F B A E ب) بني إٔ ايٓكط G ، D ، Bيف اضتكاَ.١ٝ D اضتكاَ. ١ٝ بني أْ٘ ٜٛدد دٚزإ و ٍٛايٓكط G ، D ، Bإىل ايٓكط ، E ، F ، Aثِ اضتٓتر إٔ ايٓكط EC، F ، Aيف التمرين الرابع …(:ن) إيٝو عالَات قطِ 1ز ّ ع ت يف َاد ٠ايسٜاضٝات: ، 10، 10، 10، 7، 16، 16، 16، 13، 13، 13، 13، 7، 5، 3، 3، 3، 16، 16، 7، 7، 10، 19 ،19 ،7 ،3 ،3 - 1ازضِ ددٚال تبني ف: ٘ٝايتهساز،ايتٛاتس،ايتهساز اجملُع ايصاعد،ايتهساز اجملُع ايٓاشٍ. اسطب نٌ َٔ:املد،٣املٓٛاٍ،ايٛضط اؿطاب،ٞايٛضٝط -2اسطب نٌ َٔ :زبع ٞاال ، ٍٚايسبع ٞايجايح ،ايعػس ٟاال ، ٍٚايعػس ٟايتاضع -3غهٌ املدطط بايعًب١ فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 76من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths حل مقرتح : التمرين األول… (:ن) ْعترب َتٛاش ٟاملطتطٝالت ايكا ِ٥املُجٌ يف ايػهٌ املكابٌ : عٝحAE 6cm ; AB=AD=4cm : D C B -1سطاب األطٛاٍAG ; DE ; DG ; EG : أ-سطاب EG G A H F بتطبٝل َربٖٓ ١فٝجاغٛزع يف املجًح EKGايكا ِ٥يف Kلد : EG 32 َ٘ٓٚ EG 2 EK 2 KG 2 16 16 32 E K ب -سطاب DG بتطبٝل َربٖٓ ١فٝجاغٛزع يف املجًح DFGايكا ِ٥يف Fلد : DG 52 َ٘ٓٚ DG 2 DF 2 FG 2 36 16 52 ز -سطاب DE بتطبٝل َربٖٓ ١فٝجاغٛزع يف املجًح EFDايكا ِ٥يف Fلد : DE 52 َ٘ٓٚ DE 2 DF 2 FE 2 36 16 52 د -سطاب AG بتطبٝل َربٖٓ ١فٝجاغٛزع يف املجًح EAGايكا ِ٥يف Eلد : AG 68 َ٘ٓٚ AG 2 AE 2 EG 2 36 32 68 - 4اضتٓتاز طبٝع ١املجًح EDG املجًح َ EDGتطا ٟٚايطاقني ألٕ DE DG - 5يٝهٔ َٓ Hتصف [EGص أ -تبٝني إٔ ( ) DFعُٛد ٟعً)HF( ٢ املطتك ) DF( ِٝعً ٢املطتٚ EFGK ٟٛمبا إٔ املطتك )HF( ِٝقت ٣ٛيف املطت EFGK ٟٛ فإٕ( ) DFعُٛد ٟعً)HF( ٢ ب-سطاب DH بتطبٝل َربٖٓ ١فٝجاغٛزع يف املجًح DFHايكا ِ٥يف Fلد : 2 32 32 DH 44 َ٘ٓٚ DH DF FH 36 44 36 4 2 2 2 2 ز -سطاب سذِ اهلسّ DFEG 11 4 6 4 16cm 3 3 2 V ( DFEG ) التمرين الثاني (… ن) َ ABCDطتط ٌٝسٝح ٚ، BC=20cm ٚ CD=16cm :يتهٔ ْKكط AD َٔ ١عٝحAK=15cm : فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 77من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths ٚيتهٔ ْLكط AB َٔ ١سٝح AL=X cmسٝح Xعدد سكٝكَٛ ٞدب (ايسضِ غري َطًٛب) 2 2 2 -1سطاب نٌ َٔ KCثِ KL ٚ LCبداليX ١ D أ-سطاب KC 2 بتطبٝل َربٖٓ ١فٝجاغٛزع يف املجًح KDCايكا ِ٥يف Dلد : K 15cm Xcm 16cm KC 2 KD2 DC 2 25 256 281 A L C 20cm ب -سطاب LC 2 B بتطبٝل َربٖٓ ١فٝجاغٛزع يف املجًح LBCايكا ِ٥يف Bلد : LC 2 LB2 BC 2 (16 X )2 400 X 2 32 X 656 ز -سطاب KL2 بتطبٝل َربٖٓ ١فٝجاغٛزع يف املجًح AKLايكا ِ٥يف Aلد : KL2 AL2 AK 2 X 2 225 -2سطاب ايعدد Xعٝح ٜه ٕٛاملجًح َKCLتطا ٟٚايطاقني KL ٚ KC َ KL KCعٓاَ KL2 KC 2 ٙعٓا X 2 56 َ٘ٓٚ X 2 225 281 ٙأX 56 7.483cm ٟ -3سطاب ايعدد Xعٝح ٜه ٕٛاملجًح KCLقا ِ٥يف K KCLقا ِ٥يف Kتهاف LC 2 KL2 KC 2 ٧تهافX 2 32 X 656 X 2 225 281 ٧ 150 75 تهاف 4.6875cm ٧ 32 16 X التمرين الثالث …(:ن) B أ) تعًِ ايٓكط G ١عٝح ٜه ٕٛاملجًح َ ACGتكاٜظ األضالع . َٔ B ، G ٚدٗتني كتًفتني بايٓطب ١إىل ).(AC F A E ب) تبٝني إٔ ايٓكط G ، D ، Bيف اضتكاَ.١ٝ يدٜٓا َ ABCDسبع إذٕ ) (DBقٛزايكطع AC ١ C D G مبا إٔ املجًح َ ACGتكاٜظ األضالع ٖٛ (DB) ٚقٛز ] [ACفإٕ)ٜ (DBػٌُ ايسأع ٚ Gبايتاي ٞايٓكط G.D.Bيف اضتكإَ2................. ١ٝ ز) تبني أْ٘ ٜٛدد دٚزإ و ٍٛايٓكط G ، D ، Bإىل ايٓكط ٚE ، F ، Aاضتٓتاز اضتكاَ ١ٝايٓكط A ، F ، E يدٜٓا . CG = CA ، CF = CD ، CE = CB : ٚيدٜٓا BCE DCF GCA 60 : بتٛد ٘ٝاملطت ٟٛيف االػا ٙغري املباغس (اػا ٙدٚزإ عكازب ايطاع)١ يدٜٓا :صٛز ، E ٖٞ B ٠صٛز ٚ F ٖٞ D ٠صٛز A ٖٞ G ٠بايدٚزإ ايرَ ٟسنص ٚ C ٙشاٜٚت٘ ٕ3....60° ٚمبا إٔ ايٓكط G ، D ، Bيف اضتكاَ ١ٝفإٕ ايٓكط A ، F ، Eيف اضتكاَ.١ٝ التمرين الرابع ...ن فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل ص 78من 79 مجعها لكم االستاذ بوشناق يوسف صفحة Top Maths 7، 16، 16، 16، 13، 13، 13، 13، 7، 5، 3، 3، 3، 16، 16، 7، 7، 10، 19 ،19 ،7 ،3 ،3 ، 10، 10، 10، -1رسى جدوال تبين فيه :انتكرار،انتواتر،انتكرار انًجًع انصاعد،انتكرار انًجًع اننازل. انعاليت 3 5 7 10 13 16 19 انتكرار 5 1 5 4 4 5 2 2 26 5 26 4 26 5 26 4 26 11 15 19 24 26 20 15 11 7 2 احسب كم ين:انًدى،انًنوال،انوسط انحسابي،انوسيط انًدى19-3=16 : انًنوالMod1=:3 ;Mod2=7 ;Mod3=16 : 1 26 5 26 انتواتر 6 21 5 26 ث و صاعد ث و نازل انوسط انحسابي.. x 3 5 5 1 7 5 10 4 13 4 16 5 19 2 9.80 : 26 انوسيط:انتكرار انكهي N=26: x13 x14 10 10 10 2 2 Med ايسبعٝات 26 N أ ٍٚق ١ُٝيف ايكا ٚ ١ُ٥اييت زتبتٗا أنرب َٔ أٜ ٚطاٟٚ ٖ ٞايك ١ُٝايجآَ ١ألٕ 6,5 4 4 x 7تطُٖ ٢ر ٙايك ١ُٝايسُّبع ٞاألْ ٚ ٍٚسَص ي٘ بايسَص ٖٓ ( Q1ا ) Q1 7 3 26 3N أ ٍٚق ١ُٝيف ايكا ٚ ١ُ٥اييت زتبتٗا أنرب أٜ ٚطاٟٚ ٖ ٞايك ١ُٝايجايج ٚ ١ايعػس ٕٚألٕ 19,5 4 4 x 20تطُٖ ٢ر ٙايك ١ُٝايسُّبع ٞايجايح ْ ٚسَص ي٘ بايسَص ٖٓ ( Q3ا ) Q3 16 ايعػسٜات 26 2, 6 10 N يدٜٓا 10 x 3تطُٖ ٢ر ٙايك ١ُٝايعػس ٟاألْ ٚ ٍٚسَص ي٘ بايسَص ٖٓ ( D1ا ) D1 3 9 26 9N يدٜٓا 23, 4 10 10 x 24تطُٖ ٢ر ٙايك ١ُٝايعػس ٟايتاضع ْ ٚسَص ي٘ بايسَص ٖٓ ( D9ا ) D9 16 املدطط بايعًب: ١ . Q3 =16 ٚ Med =10 ، Q1 = 7 ، max =19 ، min =3 19 16 10 7 فً Top Maths - ١يف اهلٓدض ١املطت - ١ٜٛاهلٓدض ١يف ايفطا - ٤االسصا ٤ايطٓ ١االٚىل 3 ص 79من 79