
Universit´e de Caen UFR des Sciences 4
Hypoth`eses :
1. R´egime permanent.
2. Radiation thermique n´egligeable.
3. Surface inf´erieure de la plaque suppos´ee isol´ee adiabatiquement.
Analyse :
On peut localiser la plaque chauffante utilisant la puissance ´electrique maximale en d´eterminant
au pr´ealable le point de transition de couche limite. Calculons d’abord le nombre de
Reynolds bas´e sur la longueur L1de la premi`ere plaque chauffante :
Re1=U∞L1
ν=50 m/s ×0,04 m
26,41 ×10−6m2/s = 0,76 ×105
En supposant que le nombre de Reynolds de transition est donn´e par Rec,x = 5 ×105, il
vient que la transitions a lieu en :
xc=ν
U∞
Rec,x =26,41 ×10−6m2/s
50 m/s ×5×105= 0,2641 m
La transition se d´eclenche alors sur septi`eme plaque.
La plaque chauffante exigeant une puissance ´electrique maximale y conduit au plus
grand coefficient moyen, h, de transfert thermique par convection. En sachant que hvarie
avec xdu bord d’attaque, on en d´eduit alors qu’il existe trois possibilit´es :
1. La plaque chauffante no. 1, car elle correspond `a la valeur maximale de hlocal dans
´ecoulement laminaire.
2. La plaque chauffante no. 7, car elle correspond `a la valeur maximale de hlocal dans
´ecoulement turbulent.
3. La plaque chauffante no. 8, car elle est la premi`ere plaque se trouvant enti`erement
dans un ´ecoulement turbulent.
Pour toute plaque chauffante (no. i), la conservation d’´energie exige :
Φ´elec = Φconv =hiLi×1×(Ts−T∞)
Pour la premi`ere plaque, h1est d´etermin´e `a partir de :
Nu1= 0,664Re1/2
1P r1/3= 0,664(0,76 ×105)1/2(0,69)1/3= 161,8
Adil Ridha D´epartement de Math´ematiques et M´ecanique 2008–2009