2. Statique des fluides

Statique des fluides | Physique • UE3
Tutorat Santé Lyon Sud (2016-2017) 1/16
Tutorat Santé Lyon Sud
UE3
Statique des fluides
Cours du Professeur C.PAILLER-MATTEI
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SOMMAIRE
I. LES FORCES AGISSANT SUR UN FLUIDE ................................................................................................ 2
I.A. LES FORCES DE SURFACE ...............................................................................................................................2
I.B. LES FORCES DE VOLUMES (A DISTANCE) ...........................................................................................................3
II. PRESSION .......................................................................................................................................... 3
II.A. ASPECT MICROSCOPIQUE ET ORIGINE PHYSIQUE (SIMPLIFIEE) .............................................................................3
II.B. NOTION DE PRESSION ET FORCE DE PRESSION ..................................................................................................3
II.C. UNITE DE PRESSION ....................................................................................................................................4
II.D. PRESSION ABSOLUE ET PRESSION RELATIVE ......................................................................................................4
II.E. PRESSION EN UN POINT D’UN FLUIDE EN EQUILIBRE ...........................................................................................4
III. RELATION FONDAMMENTALE DE LA STATIQUE DES FLUIDES .............................................................. 5
III.A. LOI DE LA STATIQUE DES FLUIDES : EXPRESSION 1D ..........................................................................................5
III.B. CONSEQUENCES ........................................................................................................................................6
III.C. ASPECT ENERGETIQUE ................................................................................................................................7
III.D. APPLICATION ...........................................................................................................................................7
1. Cas d’un tube en U ...............................................................................................................................7
2. Modèle de l’atmosphère terrestre isotherme.......................................................................................8
IV. FORCES DE PRESSION ........................................................................................................................ 9
IV.A. FORCE DE PRESSION ELEMENTAIRES SUR UNE PAROI (CAS GENERAL) ...................................................................9
IV.B. FORCES DE PRESSION SUR UNE PAROI PLANE HORIZONTALE .............................................................................10
1. Calcul dans le cas d’un récipient de section constante .......................................................................10
2. Analyse du résultat précédent ; paradoxe de l’hydrostatique ............................................................10
IV.C. FORCE EXERCEE SUR UNE PAROI LATERALE ...................................................................................................11
1. Cas du tonneau rempli d’eau seul ......................................................................................................11
2. Lorsqu’on rajoute une colonne de liquide ..........................................................................................13
3. Application numérique .......................................................................................................................14
V. FORCE DE PRESSION SUR UN SOLIDE IMMERGE ................................................................................ 14
V.A. ASPECT THEORIQUE ..................................................................................................................................14
V.B. THEOREME D’ARCHIMEDE : ENONCE ET CONSEQUENCES .................................................................................15
1. Enoncé du théorème d’Archimède .....................................................................................................15
2. Conséquences : déplacement du corps solide S ..................................................................................15
3. Validité du théorème d’Archimède ....................................................................................................16
I. LES FORCES AGISSANT SUR UN FLUIDE
I.A. LES FORCES DE SURFACE
Les particules extérieures à la surface S exercent sur les particules intérieures à S des forces extérieurs
(forces moléculaire). Les actions des ces forces sont limitées aux particules très voisines de la surface S. On

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suppose qu’elles s’exercent uniquement sur les particules de la surface S et on les appelle forces de
surface. Elles sont proportionnelles aux éléments de surface.
I.B. LES FORCES DE VOLUMES (A DISTANCE)
Les champs de force (pesanteur, magnétique, électrique…) exercent sur les particules intérieures à S des
actions à distance (sans contact). Les actions de ces forces agissent sur l’ensemble du fluide délimité par la
surface fermée S. On les appelle force de volume.
Par la suite seules les forces de pesanteur seront considérées.
II. PRESSION
II.A. ASPECT MICROSCOPIQUE ET ORIGINE PHYSIQUE (SIMPLIFIEE)
II.B. NOTION DE PRESSION ET FORCE DE PRESSION
Immergeons un corps solide (S) dans un fluide au repos (à l’équilibre).
Soit un point M quelconque de la surface du solide (S) et dS un élément
de surface entourant le point M. On note la normale à la surface dS
orientée du liquide vers le solide (action du liquide sur le solide). Il existe
une force élémentaire, notée , exercée par le fluide sur l’élément de
surface dS telle que :
Avec : - la force de pression en Newton, normale (perpendiculaire) à la surface.
-p, la pression en Pascal (Pa) qui est une grandeur scalaire positive.
La pression p est définie par :
A l’échelle moléculaire, un fluide au repos est composé de molécules
qui sont animées d’une vitesse aléatoire 
résultant des interactions
entre elles (collisions, répulsions de Van der Waals). Cette vitesse est
fluctuante au gré des interactions et elle est d’autant plus grande que
la température est grande. Lorsqu’on place une paroi solide dans un
fluide, les molécules vont entrer en collision avec cette paroi. Si on
moyenne au cours du temps ces différentes impulsions, la pression est
donc le résultat des chocs moléculaires sur la paroi (transfert de
quantité de mouvement) et de l’interaction à courte portée (VDW des
molécules voisines de la paroi.

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II.C. UNITE DE PRESSION
La pression peut être vue comme une force rapportée a la surface sur laquelle elle s’applique. Il existe
plusieurs unités de pression, dont l’utilisation dépend généralement de la discipline.
Sa dimension est
Elle a différentes unités, à savoir : le Pascal (Pa qui est en N.m¯ᶦ) dans le système international ou le bar
(1bar=10⁵ Pa), l’atmosphère (1 atm=101235 Pa), le mmHg (ou Torr, 1mmHg=133.3 Pa) dans différentes
disciplines.
II.D. PRESSION ABSOLUE ET PRESSION RELATIVE
La pression absolue utilise le vide comme point de départ sur l’échelle de mesure. Le vide représente le
zéro absolu (absence de pression). C’est celle calculée dans les exos.
La pression relative correspond à la pression mesurée par rapport à la pression atmosphérique (qui est la
référence des pressions). Elle représente la différence entre la pression mesurée et la pression
atmosphérique existante (gonflage des pneumatiques par exemple).
II.E. PRESSION EN UN POINT D’UN FLUIDE EN EQUILIBRE
Choisissons un volume de fluide élémentaire de forme cylindrique. L’élément de fluide se trouve dans un
fluide au repos (à l’équilibre). Le cylindre de fluide est centré sur l’axe (Ox). Une seule de ses bases est
orthogonales a l’axe (Ox), l’autre fait un angle , avec l’axe (l’orientation de la surface est repérée grâce a
la normale).
Le bilan des forces extérieures appliquées sur l’élément
de fluide cylindrique est :
- Poids de l’élément fluide
- Forces de pression sur la paroi latérale de cylindre
Ces 2 forces existent mais sont orthogonales à Ox
donc leur projection est égale à 0. On ne les compte
pas.
-Forces de pression sur les surfaces dS1 et dS2 :
Appliquons le principe fondamental de la statique à l’élément fluide cylindrique, en projection
sur l’axe Ox, on obtient :
Comme les surfaces dS1 et dS2 sont liées par :
On en déduit alors : La pression a même valeur sur dS1 et dS2.

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La pression p exercée sur une surface est indépendante de l’orientation de la surface considérée.
La pression est la même en tout point d’un même plan horizontal d’un fluide en équilibre (surface
isobare)
III. RELATION FONDAMMENTALE DE LA STATIQUE DES FLUIDES
La relation fondamentale de la statique des fluides est établie dans le cas d’un fluide placé dans le champ
de pesanteur (uniforme).
III.A. LOI DE LA STATIQUE DES FLUIDES : EXPRESSION 1D
Choisissons un élément de fluide cubique de volume élémentaire , tel que  =dxdydz. On note dm la
masse élémentaire de l’élément de fluide et on choisit d’orienter l’axe (Oz) comme indiqué sur la figure
(ascendant)
 Hypothèses :
La variation de pression dans le fluide ne dépend que de z. et le
fluide est en équilibre sous la seule action du champ de
pesanteur.
 Bilan des forces :
-poids de l’élément de fluide :
-force de pression sur la face inférieure (en z) (action du milieu extérieur sur le fluide) :
Dxdy=dS
-force de pression sur la face supérieure en z+dz) (action du milieu extérieur sur le fluide)
 Principe fondamental de la statique appliqué à l’élément fluide :
Projection sur z :
(1)