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Série n°0-Rappel Mathématique

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Royaume du Maroc
Université Abdelmalek Essaadi
Faculté des Sciences et Techniques d’Al Hoceima
Département de Physique
Filière MIP (S2)
Électricité
TD N o 1
Rappels Mathématiques
Exercice 1 :
~ = (3x2 + 6y)~ex − 14yz~ey + 20xZ 2~ez
On considère le champ vectoriel : A
~ entre les points (0, 0, 0) et (1, 1, 1) le long des chemins suivants :
1. Calculer la circulation de A
(a) le segment de droite joignant ces deux points,
(b) les segments de droite allant de (0, 0, 0) à (1, 0, 0) puis de (1, 0, 0) à (1, 1, 0) et enfin de
(1, 1, 0) jusqu’à (1, 1, 1).
2. Ce champ vectoriel est-il un gradient ?
Exercice 2 :
On considère le champ vectoriel : V~ = (2x − y)~ex + (2y − x)~eY − 4z~ez
1. Montrer que ce champ est un gradient
−−→
2. Déterminer la fonction scalaire f dont il dérive par la relation V~ = gradf
Exercice 3 :
~ dans l’espace orthonormé ~ex , ~ey , ~ez est caractérisé par ses composantes :
Un champ de vecteur E,
~ = (yz, zx, f (x, f )) où f ne dépend que de x,y.
E
−→
~ dérive d’un potentiel V tel que : E
~ = −−
1. Déterminer la fonction f pour que le champ E
gradV
2. Déterminer alors le potentiel de V .
~ entre les points A(0, 0, 0) et B(1, 1, 1) ?
3. Quelle est la circulation du champ E
Exercice 4 :
~er
On considère le champ vectoriel à symétrie sphérique : V~ = 2
r
1. Montrer que ce champ dérive de la fonction scalaire f = −
2. Calculer div(
−−→
1
par la relation V~ = gradf (r)
r
~er
−→ ~er
) et rot( 2 )
2
r
r
[ 1 | 1 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [ 2019-2020 ]
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