TD1 Benhachem

WM TD1 Amine Benhachem
Exercice 1 :
1. Les équations des tendances générales des ventes :
 Méthodes de Mayer
Article L :
Article L
1
154
2
180
3
208
4
228
5
250
6
276
7
300
8
324
9
350
10
374
11
400
12
424
13
446
14
468
15
494
16
520
On a G1(4,5;240) et G2(12,5;434,5)
On a y1 = ax1 + b et y1 = ax2 + b donc 240 = 4.5a + b et 434.5 = 12.5a + b
On a y2 – y1 = ax2 + b - ax2 - b donc 434.5 -240 = 12.5a + b – 4.5a – b
194.5 = 8a donc a = 194.5/8 donc a= 24.3125
Et On a y1 = ax1 + b donc 240 = 24.3125*4.5 + b donc 240-109.4062 = b
b = 130.59 =130.6
Et On a y2 = ax2 + b donc 434.5 = 24.3125*12.5 + b donc 434.5-303.9062 = b
b = 130.59 = 130.6
Donc Y = 24.3125 X + 130.6

WM TD1 Amine Benhachem
Article M :
Article M
1
320
2
380
3
480
4
420
5
440
6
520
7
680
8
600
9
620
10
680
11
840
12
760
13
740
14
800
15
1000
16
920
On a G1(4,5;480) et G2(12,5;795)
On a y1 = ax1 + b et y1 = ax2 + b donc 480 = 4.5a + b et 795 = 12.5a + b
On a y2 – y1 = ax2 + b - ax2 - b donc 795 -480 = 12.5a + b – 4.5a – b
315 = 8a donc a = 315/8 donc a= 39.375
Et On a y1 = ax1 + b donc 480 = 39.375*4.5 + b donc 480-177.1875 = b
b = 302.8125 =302.82
Et On a y2 = ax2 + b donc 795 = 39.375*12.5 + b donc 795-303.9062 = b
b = 302.8125= 302.82
Donc Y = 39.375 X + 302.82
Méthodes des moindres carrées ordinaires
Article L :
Article L
xi
xi
Xi
Yi
Xi*Yi
Xi^2

WM TD1 Amine Benhachem
1
154
-7,5
-183,25
1374,375
56,25
2
180
-6,5
-157,25
1022,125
42,25
3
208
-5,5
-129,25
710,875
30,25
4
228
-4,5
-109,25
491,625
20,25
5
250
-3,5
-87,25
305,375
12,25
6
276
-2,5
-61,25
153,125
6,25
7
300
-1,5
-37,25
55,875
2,25
8
324
-0,5
-13,25
6,625
0,25
9
350
0,5
12,75
6,375
0,25
10
374
1,5
36,75
55,125
2,25
11
400
2,5
62,75
156,875
6,25
12
424
3,5
86,75
303,625
12,25
13
446
4,5
108,75
489,375
20,25
14
468
5,5
130,75
719,125
30,25
15
494
6,5
156,75
1018,875
42,25
16
520
7,5
182,75
1370,625
56,25
X=8,5
Y=337,25
Somme
8240
340
On y = ax + b et a = cov(x,y)/var(x) et b = y - ax
Avec Xi = xi-x et Yi = yi – y donc x = 8.5 et y = 337.5
Depuis le tableau on a a = 8240 / 340 = 24.2352
Depuis le tableau on a b = 337.25 – a* 8.5 donc b = 337.25 – 24.2352*8.5 donc b = 131.2508 =131.3
Donc Y = 24.2352 X + 131.3
Article M :
Article M
xi
xi
Xi
Yi
Xi*Yi
Xi^2
1
320
-7,5
-317,5
2381,25
56,25
2
380
-6,5
-257,5
1673,75
42,25
3
480
-5,5
-157,5
866,25
30,25
4
420
-4,5
-217,5
978,75
20,25
5
440
-3,5
-197,5
691,25
12,25
6
520
-2,5
-117,5
293,75
6,25
7
680
-1,5
42,5
-63,75
2,25
8
600
-0,5
-37,5
18,75
0,25
9
620
0,5
-17,5
-8,75
0,25
10
680
1,5
42,5
63,75
2,25
11
840
2,5
202,5
506,25
6,25
12
760
3,5
122,5
428,75
12,25

WM TD1 Amine Benhachem
13
740
4,5
102,5
461,25
20,25
14
800
5,5
162,5
893,75
30,25
15
1000
6,5
362,5
2356,25
42,25
16
920
7,5
282,5
2118,75
56,25
8,5
637,5
13660
340
On y = ax + b et a = cov(x,y)/var(x) et b = y - ax
Depuis le tableau on a a = 13660 / 340 = 40.1764
Depuis le tableau on a b =637.5 – a* 8.5 donc b = 637.5 – 40.1764*8.5 donc b = 296.006 =296.1
Donc Y = 40.1764 X +296
2. Les coefficients saisonniers :
Article L :
Article L
Vent Ajuste
1
154
Année Trimestres
N-4
N-3
N-2
N-1
2
180
3
208
T1
154,9125
252,1625
349,4125
446,6625
4
228
T2
179,225
276,475
373,725
470,975
5
250
T3
203,5375
300,7875
398,0375
495,2875
6
276
T4
227,85
325,1
422,35
519,6
7
300
8
324
Rapport Y/Yi
9
350
Année Trimestres
N-4
N-3
N-2
N-1
10
374
11
400
T1
0,9941
0,9914
1,0017
0,9985
12
424
T2
1,0043
0,9983
1,0007
0,9937
13
446
T3
1,0219
0,9974
1,0049
0,9974
14
468
T4
1,0007
0,9966
1,0039
1,0008
15
494
Coefficients
saisonniers
1,01
1,00
1,00
1,00
16
520
Article M :
Article M
Vent Ajuste
1
320
Année Trimestres
N-4
N-3
N-2
N-1
2
380
3
480
T1
336,1764
496,882
657,5876
818,2932
4
420
T2
376,3528
537,0584
697,764
858,4696
5
440
T3
416,5292
577,2348
737,9404
898,646
6
520
T4
456,7056
617,4112
778,1168
938,8224
7
680

WM TD1 Amine Benhachem
8
600
Rapport Y/Yi
9
620
Année Trimestres
N-4
N-3
N-2
N-1
10
680
11
840
T1
0,9519
0,8855
0,9428
0,9043
12
760
T2
1,0097
0,9682
0,9745
0,9319
13
740
T3
1,1524
1,1780
1,1383
1,1128
14
800
T4
0,9196
0,9718
0,9767
0,9800
15
1000
Cocoefficients
saisonniers
1,01
1,00
1,01
0,98
16
920
3. le budget des ventes de l’année N
Article L
Année
N-4
N-3
N-2
N-1
N
Trimestre
T1
154
250
350
446
544
T2
180
276
374
468
568
T3
208
300
400
494
593
T4
228
324
424
520
617
Article M
année
N-4
N-3
N-2
N-1
N
trimestre
T1
320
440
620
740
972
T2
380
520
680
800
1012
T3
480
680
840
1000
1051
T4
420
600
760
920
1090
Exercice 2 :
1. Moyennes mobiles centrés :
Moyennes mobiles centrées
xi
yi
Calcul
MMC
1
524
-
-
2
378
-
-
3
354
Yi= 1/4((524 /2)+378+354+636+(532/2))
474