WM TD1 Exercice 1 : 1. Les équations des tendances générales des ventes : Méthodes de Mayer Article L : Article L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 154 180 208 228 250 276 300 324 350 374 400 424 446 468 494 520 On a G1(4,5;240) et G2(12,5;434,5) On a y1 = ax1 + b et y1 = ax2 + b donc 240 = 4.5a + b et 434.5 = 12.5a + b On a y2 – y1 = ax2 + b - ax2 - b donc 434.5 -240 = 12.5a + b – 4.5a – b 194.5 = 8a donc a = 194.5/8 donc a= 24.3125 Et On a y1 = ax1 + b donc 240 = 24.3125*4.5 + b donc 240-109.4062 = b b = 130.59 =130.6 Et On a y2 = ax2 + b donc 434.5 = 24.3125*12.5 + b donc 434.5-303.9062 = b b = 130.59 = 130.6 Donc Y = 24.3125 X + 130.6 Amine Benhachem WM TD1 Amine Benhachem Article M : Article M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 320 380 480 420 440 520 680 600 620 680 840 760 740 800 1000 920 On a G1(4,5;480) et G2(12,5;795) On a y1 = ax1 + b et y1 = ax2 + b donc 480 = 4.5a + b et 795 = 12.5a + b On a y2 – y1 = ax2 + b - ax2 - b donc 795 -480 = 12.5a + b – 4.5a – b 315 = 8a donc a = 315/8 donc a= 39.375 Et On a y1 = ax1 + b donc 480 = 39.375*4.5 + b donc 480-177.1875 = b b = 302.8125 =302.82 Et On a y2 = ax2 + b donc 795 = 39.375*12.5 + b donc 795-303.9062 = b b = 302.8125= 302.82 Donc Y = 39.375 X + 302.82 Méthodes des moindres carrées ordinaires Article L : Article L xi xi Xi Yi Xi*Yi Xi^2 WM TD1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 X=8,5 154 180 208 228 250 276 300 324 350 374 400 424 446 468 494 520 Y=337,25 -7,5 -6,5 -5,5 -4,5 -3,5 -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 -183,25 -157,25 -129,25 -109,25 -87,25 -61,25 -37,25 -13,25 12,75 36,75 62,75 86,75 108,75 130,75 156,75 182,75 Somme 1374,375 1022,125 710,875 491,625 305,375 153,125 55,875 6,625 6,375 55,125 156,875 303,625 489,375 719,125 1018,875 1370,625 8240 Amine Benhachem 56,25 42,25 30,25 20,25 12,25 6,25 2,25 0,25 0,25 2,25 6,25 12,25 20,25 30,25 42,25 56,25 340 On y = ax + b et a = cov(x,y)/var(x) et b = y - ax Avec Xi = xi-x et Yi = yi – y donc x = 8.5 et y = 337.5 Depuis le tableau on a a = 8240 / 340 = 24.2352 Depuis le tableau on a b = 337.25 – a* 8.5 donc b = 337.25 – 24.2352*8.5 donc b = 131.2508 =131.3 Donc Y = 24.2352 X + 131.3 Article M : xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 xi Xi 320 380 480 420 440 520 680 600 620 680 840 760 -7,5 -6,5 -5,5 -4,5 -3,5 -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 Article M Yi Xi*Yi Xi^2 -317,5 2381,25 56,25 -257,5 1673,75 42,25 -157,5 866,25 30,25 -217,5 978,75 20,25 -197,5 691,25 12,25 -117,5 293,75 6,25 42,5 -63,75 2,25 -37,5 18,75 0,25 -17,5 -8,75 0,25 42,5 63,75 2,25 202,5 506,25 6,25 122,5 428,75 12,25 WM TD1 13 740 4,5 102,5 461,25 14 800 5,5 162,5 893,75 15 1000 6,5 362,5 2356,25 16 920 7,5 282,5 2118,75 8,5 637,5 13660 On y = ax + b et a = cov(x,y)/var(x) et b = y - ax Amine Benhachem 20,25 30,25 42,25 56,25 340 Depuis le tableau on a a = 13660 / 340 = 40.1764 Depuis le tableau on a b =637.5 – a* 8.5 donc b = 637.5 – 40.1764*8.5 donc b = 296.006 =296.1 Donc Y = 40.1764 X +296 2. Les coefficients saisonniers : Article L : Article L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Vent Ajuste 154 180 208 228 250 276 300 324 350 374 400 424 446 468 15 16 Article M : 494 520 Année Trimestres T1 T2 T3 T4 N-4 N-3 154,9125 179,225 203,5375 227,85 349,4125 373,725 398,0375 422,35 N-1 446,6625 470,975 495,2875 519,6 Rapport Y/Yi Année Trimestres T1 T2 T3 T4 Coefficients saisonniers N-4 N-3 N-2 N-1 0,9941 1,0043 1,0219 1,0007 0,9914 0,9983 0,9974 0,9966 1,0017 1,0007 1,0049 1,0039 0,9985 0,9937 0,9974 1,0008 1,01 1,00 1,00 1,00 Article M 1 2 3 4 5 6 7 252,1625 276,475 300,7875 325,1 N-2 Vent Ajuste 320 380 480 420 440 520 680 Année Trimestres T1 T2 T3 T4 N-4 336,1764 376,3528 416,5292 456,7056 N-3 496,882 537,0584 577,2348 617,4112 N-2 657,5876 697,764 737,9404 778,1168 N-1 818,2932 858,4696 898,646 938,8224 WM TD1 8 9 10 11 12 13 14 600 620 680 840 760 740 800 15 16 1000 920 Amine Benhachem Rapport Y/Yi Année Trimestres T1 T2 T3 T4 Cocoefficients saisonniers N-4 N-3 N-2 N-1 0,9519 1,0097 1,1524 0,9196 0,8855 0,9682 1,1780 0,9718 0,9428 0,9745 1,1383 0,9767 0,9043 0,9319 1,1128 0,9800 1,01 1,00 1,01 0,98 3. le budget des ventes de l’année N Article L Année Trimestre T1 T2 T3 T4 N-4 154 180 208 228 N-4 année trimestre T1 T2 T3 T4 320 380 480 420 N-3 250 276 300 324 Article M N-3 440 520 680 600 N-2 N-1 350 374 400 424 N-2 N 446 468 494 520 N-1 620 680 840 760 740 800 1000 920 544 568 593 617 N 972 1012 1051 1090 Exercice 2 : 1. Moyennes mobiles centrés : xi 1 2 3 yi 524 378 354 Moyennes mobiles centrées Calcul Yi= 1/4((524 /2)+378+354+636+(532/2)) MMC 474 WM TD1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 636 532 418 378 692 556 426 394 716 660 482 434 724 Amine Benhachem Yi= 1/4((378/2)+354+636+532+(418/2)) ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, - 480 488 498 508 512 515 520 536 556 568 574 - 2. L’équation de la tendance générale : MCO xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 yi X= 8,5 Xi 524 378 354 636 532 418 378 692 556 426 394 716 660 482 434 724 Y = 519 Yi -7,5 -6,5 -5,5 -4,5 -3,5 -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 Somme On y = ax + b et a = cov(x,y)/var(x) et b = y - ax Avec Xi = xi- x et Yi = yi – y donc x = 8.5 et y = 519 Xi*Yi 5 -141 -165 117 13 -101 -141 173 37 -93 -125 197 141 -37 -85 205 Xi^2 -37,5 916,5 907,5 -526,5 -45,5 252,5 211,5 -86,5 18,5 -139,5 -312,5 689,5 634,5 -203,5 -552,5 1537,5 3264 56,25 42,25 30,25 20,25 12,25 6,25 2,25 0,25 0,25 2,25 6,25 12,25 20,25 30,25 42,25 56,25 340 WM TD1 Amine Benhachem Depuis le tableau on a a = 3264 / 340 =9.6 Depuis le tableau on a b =519 – a* 8.5 donc b = 519 – 9.6 *8.5 donc b = 437.4 Donc Y = 9.6 X + 437.4 3. les coefficients saisonniers Article F Vent Ajuste 524 378 354 636 532 418 378 692 556 426 394 716 660 482 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 434 15 16 Année Trimestres T1 T2 T3 T4 N-4 447 456,6 466,2 475,8 N-3 485,4 495 504,6 514,2 N-2 N-1 523,8 533,4 543 552,6 562,2 571,8 581,4 591 Rapport Y/Yi Année Trimestres T1 T2 T3 T4 Coefficients saisonniers N-4 N-3 N-2 N-1 1,1723 0,8279 0,7593 1,3367 1,0960 0,8444 0,7491 1,3458 1,0615 0,7987 0,7256 1,2957 1,1740 0,8430 0,7465 1,2250 1,02 1,01 0,97 1,00 724 4. le programme des ventes des «F» pour les quatre trimestres de l’année N : Article F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 524 378 354 636 532 418 378 692 556 426 394 716 660 482 Article F Année Trimestre T1 T2 T3 T4 N-4 N-3 154 180 208 228 N-2 250 276 300 324 N-1 350 374 400 424 N 446 468 494 520 600,6 610,2 619,8 629,4 WM 15 16 17 18 19 20 TD1 434 724 600,6 610,2 619,8 629,4 Amine Benhachem