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1
tour 2
tour 3
tour
Premier tour : J1 ramasse 1
objet, J2 en ramasse 1.
Deuxième tour : J1 ramasse 2
objets, J2 en ramasse 2.
Troisième tour : J1 ramasse les
deux derniers objets.
J1 gagne.
Premier tour : J1 ramasse 3 objets,
J2 en ramasse 1.
Deuxième tour : J1 ramasse 2
objets, J2 en ramasse 2 dont le
dernier.
J2 gagne.
Phase d’appropriation
Les élèves jouent par binôme. Qui gagne le plus souvent : le joueur 1 qui commence la partie
ou bien le joueur 2 ?
Phase de recherche
L’enseignant joue plusieurs parties (en tant que joueur 2) et bien sûr, gagne à chaque fois !
Quelle est la stratégie qui permet de gagner à coup sûr ?
Mise en commun
Les élèves exposent leur solution.
Formalisation de la stratégie gagnante
Le jeu de Nim est sans suspense : le premier à jouer perd, car il existe une astuce pour que le
deuxième joueur gagne à tous les coups. La stratégie gagnante est de laisser 4 objets à
l’adversaire.
Pour se convaincre de l’efficacité de la stratégie gagnante, prenons le deuxième et dernier tour
du troisième exemple de partie ci-dessus.
Il reste 4 objets, et J1 (joueur 1, rouge) joue :
• si J1 prend 1 objet, alors J2 (joueur 2, bleu) en prend 3 (dont le dernier) ;
• si J1 prend 2 objets, alors J2 en prend 2 (dont le dernier) ;
• si J1 prend 3 objets, alors J2 en prend 1 (le dernier).
Dans ce cas, si J2 sait jouer, J1 perd à tous les coups.
En effet, J2 peut guider le jeu de manière à passer de 8 objets à 4, puis à 0.
Donc, si J2 sait jouer, J1 a perdu la partie avant même de commencer.
Pour amener les participants à découvrir la stratégie gagnante, on peut grouper les objets par
4, rendant ainsi l’astuce plus visible.
1
tour 2
tour