Janvier2015-Corrige

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ANNEE UNIVERSITAIRE 2014 / 2015
S1 D’AUTOMNE
PARCOURS / ETAPE : IM300/IN301 Code UE : IN3W01
Epreuve : Algorithmique et structures de données 1
Date : 07 janvier Heure : 08h30 Durée : 1h30
Documents : non autorisés
Epreuve de M/Mme : Carole Blanc
Collège
Sciences et
technologies
Indiquez votre code d’anonymat :
La notation tiendra compte de la clarté de l’écriture des réponses.
Barème indicatif
 Question 1 – Connaissances générales : 2 points
 Question 2 – Containeur liés aux arbres : 6 points
 Question 3 – Utilisation des structures de données : 4 points
 Question 4 – Ecriture de fonctions sur les arbres : 4 points
 Question 5 – Connaissance des structures de données: 4 points
Question 1. Cochez les affirmations correctes et quelle que soit la réponse justifiez sur les lignes en
pointillé.
 Dans un arbre binaire de recherche la valeur minimum est dans le sous arbre gauche de la racine.
Dans un arbre binaire de recherche, quel que soit x un sommet interne
d'étiquette val(x), soit LG(x) (resp. LD(x)), l'ensemble des étiquettes du
sous arbre gauche (resp. droit) de x. On a :
∀𝑦 ∈ 𝐿𝐺(𝑥), ∀𝑧 ∈ 𝐿𝐷(𝑥), 𝑦 ≤ 𝑣𝑎𝑙(𝑥) < 𝑧
Donc vrai si le sous arbre gauche de la racine n’est pas vide, sinon le
minimum est la valeur de la racine.
 La suppression sur un tas max ayant N éléments admet une complexité en O(1).
Faux : la suppression dans un tas se fait en deux étapes. D’abord on supprime
la racine de l’arbre ce qui se fait en O(1). Mais il faut ensuite réorganiser
le Tas en remplaçant la racine supprimée par la dernière feuille et faire
une réorganisation descendante en O(log2(N)).
 Dans une table de hachage en adressage chainé il n’y a jamais de problème de collision.
Faux : Dans ce type de table une case i de la table de hachage donne accès à
une liste chainée qui contient tous les objets de clé k dont la valeur de
hachage h(k)= i. Les collisions sont possibles comme avec n’importe quel type
de table de hachage elles sont résolues en mettant deux objets qui collisent
« vers » la case i de la table dans la même liste.
 Une file est une structure de données qui permet l’accès en O(1) au dernier élément entré dans la
structure.
Faux : pour accéder au dernier élément d’une file il faut défiler tous ceux
qui le précèdent. Ce qui se fait en O(N) si la file contient N éléments. Le
fait qu’on puisse insérer le dernier élément en O(1) dans une file ne le rend
pas accessible pour autant.
N° :

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Question 2. Soit la liste de clé L=(11, 10, 8, 20, 3, 16, 2, 18, 25).
1. Construisez l’arbre binaire de recherche A correspondant à l’insertion consécutive des clés dans
l’ordre où elles se présentent dans L. On dessinera l’arbre après chacune des quatre premières
insertions (de 11 à 20) ainsi que l’arbre final lorsque toutes les valeurs de L seront insérées.
2. Donnez les mots préfixe, infixe et suffixe obtenus en faisant le parcours de A.
Prefixe : 11 10 8 3 2 20 16 18 25
Infixe : 2 3 8 10 11 16 18 20 25
Suffixe : 2 3 8 10 18 16 25 20 11
3. Montrez l’exécution de la suppression de la valeur 20 sur l’arbre A.
Le sommet de valeur 20 admet 2 sous arbres on remplace donc 20 par la
valeur max de son sous arbre gauche c’est à dire 18. Puis on supprime
le sommet de valeur 18.
11
11
10
11
10
8
11
10
8
20
11
10
8
20
3
16
2
18
25

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4. Construisez le Tas Min T correspondant à l’insertion consécutive des clés de la liste L. On
dessinera l’arbre après chacune des quatre premières insertions ainsi que le Tas final.
5.
11
10
8
18
3
16
2
25
11
11
10
10
11
10
11
8
8
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8
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8
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3
3
8
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20
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2
8
3
18
11
16
10
20
25

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6. Montrez l’exécution de la suppression sur le Tas T.
La suppression dans un Tas consiste à supprimer la valeur de la
racine. Elle est remplacé par la valeur de la dernière feuille. La
dernière feuille est alors supprimée et pour finir on réorganise le
tas en faisant descendre la nouvelle valeur de la racine à sa place
2
8
3
20
16
10
18
25
25
8
3
20
16
10
18
25
3
8
10
20
16
25
18

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7. Rappel L=(11,10,8,20,3,16,2,18,25). Construisez l’AVL correspondant à l’insertion
consécutive de la liste L. On dessinera l’arbre après chacune des quatre premières insertions ainsi
que l’arbre final.
11
11
10
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0
0
-1
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0
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0
1
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0
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0
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20
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0
2
16
0
1ère étape
2ème étape
0
10
8
16
20
20
0
3
11
0
0
0
-1
0
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0
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2
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10
3
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0
2
11
0
1
1
0
0
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0
0