M. ABIDI Farid
2020/2021
2e S-T.
Série 03
Calcul dans R
Exercise 1:
3x − 1
.
On pose pour tout x ∈ R\{−1} , A(x) =
x+1
1
2
4
.
x+1
1
b Déterminer un encadrement de A(x) sachant que x ∈
,1 .
4
a
Vérifier que pour tout x ∈ R\{−1} , A(x) = 3 −
a
Résoudre dans R les équations suivantes A(x) + 2 = 0 et
b
Résoudre dans R l’inéquation A(x) 6 −1.
|3x − 1|
= 4.
x+1
Exercise 2:
1 Résoudre dans R chacune des équations suivantes :
a
1 − 4x2 + 3x(1 − 2x) = 0.
(2x − 1)2 − (x − 2)2 = (x + 1)2 .
2x − 1
x−1
=
.
c
x+1
2x + 1
2x − 1
2x + 1
d
=
.
x+1
x−1
b
2 Résoudre dans R chacune des inéquations suivantes :
a
1 − 4x2 + 3x(1 − 2x) > 0.
(2x − 1)2 − (x − 2)2 > (x + 1)2 .
2x − 1
x−1
c
6
.
x+1
2x + 1
2x − 1
2x + 1
d
<
.
x+1
x−1
b
Exercise 3:
1 Résoudre dans R chacune des équations suivante:
a
(x + 4)(−6x + 3) = 2x − 1.
2x2 − 49 = 1.
√
c 2x2 − 6 2x + 9 = 0
b
2 Résoudre dans R chacune des inéquations suivantes :
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Calcul dans R - 03
a
(x + 4)(−6x + 3) 6
2x − 1
.
x+4
2x + 3
x−1
>
.
x−1
2x + 3
√
c 2x2 − 6 2x + 9 = 0
b
Exercise 4:
Pour tout réel , on pose f (x) = (2x − 3)2 − 4(x + 2)(9 − 6x).
1 Développer f (x).
2 Factoriser f (x).
3 Calculer f (0) , f
4 Calculer f
3
2
√ 2 et f (−2).
3
√
√ ,f −
et f
2+ 3 .
2
5 Résoudre dans R chacune des équations f (x) = 0 et f (x) = −63.
6 Résoudre dans R l’inéquation f (x) > 0.
Exercise 5:
Pour tout réel , on pose g(x) = (1 − x)2 − (4x − 7)2 .
1 Développer g(x).
2 Factoriser g(x).
√ 3 Calculer g(2) , g(1) et f 1 − 2 .
4 Résoudre dans R l’équation g(x) = 4 − (4x − 7)2 en choisissant l’expression de g(x) la plus
adaptée.
5 Étudier le signe de g(x).
Exercise 6:
Pour tout réel , on pose f (x) = x(x + 2) − (2x − 1)(x + 2) et g(x) = (2x + 3)2 − (x + 1)2 .
1 Développer f (x) et g(x).
2 Factoriser f (x) et g(x).
√ √ 3 et f
5 .
3 Calculer f
4 Résoudre dans R les équations suivantes:
a
f (x) = 2.
b
g(x) = 0.
c
f (x) = g(x).
5 Résoudre dans R les inéquations suivantes :
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Calcul dans R - 03
a
f (x) > 0.
b
g(x) < 8.
c
f (x) < g(x).
Exercise 7:
Pour tout réel , on pose f (x) =
4
− 1.
x+2
1
√ et f − 2 + 2 .
1 Calculer f (0) , f
2
2 Résoudre dans R les équations f (x) = 0 et f (x) = −x + 2.
3 Résoudre dans R les inéquation f (x) 6 0 et f (x) 6 −x + 1.
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Calcul dans R - 03