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2Energie magnetique

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Electromécanique I
2 Conversion électromécanique
Christian Koechli
2. Conversion électromagnétique
Objectifs du cours
•
•
•
•
Système électromagnétique
Notion d’énergie magnétique
Conversion d’énergie électromagnétique
Méthodes de calcul d’une force
2. Conversion électromagnétique
Méthodes de calcul d’une force
1. Equation de Laplace
2. Dérivée de l’énergie magnétique
3. Tenseur de Maxwell
2. Conversion électromagnétique
Force de Laplace – Définition
La force s’exerçant sur une particule de charge q ayant une
vitesse v et soumise à un champ B (Lorenz):
F = qv × B
dl q dF = q × B = dl × B = dIdl × B
dt
dt
La force s’exerçant sur un conducteur de longueur dl et
soumis a un champ B:
F = Idl × B
2. Conversion électromagnétique
Force de Laplace - Exemple
X
2. Conversion électromagnétique
Energie magnétique - exemple
Soit une bobine de résistance R et d’inductance L.
Faire un bilan d’énergie consommée à son
enclenchement.
2. Conversion électromagnétique
Système électromécanique
Constitué de:
• k circuits électriques (uj, ij, Ψj)
• Système mécanique géométriquement déformable à n
degrés de liberté. Coordonnées généralisée xm
2. Conversion électromagnétique
Systèmes électromécaniques
2. Conversion électromagnétique
Conservation de l’énergie
2. Conversion électromagnétique
Conservation de l’énergie
2. Conversion électromagnétique
Développement
+
Loi de la tension induite =>
2. Conversion électromagnétique
Expressions des courants en fonction des
flux totalisés et des déplacements
On peut exprimer les flux totalisés en fonctions des
courants et des déplacements et réciproquement
2. Conversion électromagnétique
Expressions de la force en fonction des flux
totalisés et des déplacements
Wmag=Wmag(Ψ1...Ψk,x1…xn)
2. Conversion électromagnétique
Bilan d’énergie
2. Conversion électromagnétique
Expression de l’énergie magnétique –
Système au repos
2. Conversion électromagnétique
Expression de l’énergie magnétique –
Système linéaire
2. Conversion électromagnétique
Expression de la force généralisée
Expressions liées à la coénergie
Cf. paragraphe associé
Système linéaire
2. Conversion électromagnétique
Variation d’énergie magnétique
2. Conversion électromagnétique
Force généralisée – Milieu linéaire
Système tournant
2. Conversion électromagnétique
Force généralisée - variante
2. Conversion électromagnétique
Exemple calcul d’une force dans un système
réluctant (électro-aimant)
2. Conversion électromagnétique
Forme locale de l’énergie magnétique
Avec
2. Conversion électromagnétique
Energie magnétique spécifique
Densité d’énergie magnétique J/m3
Milieu linéaire de perméabilité µ :
2. Conversion électromagnétique
Définition: Coénergie magnétique
Accroissement:
Coénergie
2. Conversion électromagnétique
Propriétés de la coénergie magnétique
Energie Magnétique
Coénergie Magnétique
2. Conversion électromagnétique
Représentation graphique
2. Conversion électromagnétique
Tenseur de Maxwell: définition
Composante d’axe m de la densité de force (en un point):
2. Conversion électromagnétique
Force par le tenseur de Maxwell
Théorème de la divergence:
S
2. Conversion électromagnétique
Simplification
Elément de surface dA sur lequel
le champ magnétique H aboutit:
On obtient les composantes normales et
tangentielles de la force à partir de
l’expression du tenseur de Maxwell:
2. Conversion électromagnétique
Angle d’incidence de la force
Angle du champ magnétique par rapport
au vecteur dA
Angle de la force
2. Conversion électromagnétique
Exemple: calcul avec le tenseur de Maxwell
2. Conversion électromagnétique
Cas saturé par la dérivée de l’énergie magnétique
dans l’entrefer
2. Conversion électromagnétique
Méthodologie générale pour le calcul d’une force
1.
2.
3.
4.
Peut-on appliquer l’équation de Laplace?
Est-ce qu’on connaît la distribution du champ
magnétique dans l’entrefer ? => Forme simplifiée du
tenseur de Maxwell
Le système est-il linéaire ?
Le système est saturable et ne peux pas être résolu
par Maxwell => Calcul de la dérivée de l’énergie dans
l’entrefer si possible ou calcul de la dérivée de la
coénergie du système complet
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