Electromécanique I 2 Conversion électromécanique Christian Koechli 2. Conversion électromagnétique Objectifs du cours • • • • Système électromagnétique Notion d’énergie magnétique Conversion d’énergie électromagnétique Méthodes de calcul d’une force 2. Conversion électromagnétique Méthodes de calcul d’une force 1. Equation de Laplace 2. Dérivée de l’énergie magnétique 3. Tenseur de Maxwell 2. Conversion électromagnétique Force de Laplace – Définition La force s’exerçant sur une particule de charge q ayant une vitesse v et soumise à un champ B (Lorenz): F = qv × B dl q dF = q × B = dl × B = dIdl × B dt dt La force s’exerçant sur un conducteur de longueur dl et soumis a un champ B: F = Idl × B 2. Conversion électromagnétique Force de Laplace - Exemple X 2. Conversion électromagnétique Energie magnétique - exemple Soit une bobine de résistance R et d’inductance L. Faire un bilan d’énergie consommée à son enclenchement. 2. Conversion électromagnétique Système électromécanique Constitué de: • k circuits électriques (uj, ij, Ψj) • Système mécanique géométriquement déformable à n degrés de liberté. Coordonnées généralisée xm 2. Conversion électromagnétique Systèmes électromécaniques 2. Conversion électromagnétique Conservation de l’énergie 2. Conversion électromagnétique Conservation de l’énergie 2. Conversion électromagnétique Développement + Loi de la tension induite => 2. Conversion électromagnétique Expressions des courants en fonction des flux totalisés et des déplacements On peut exprimer les flux totalisés en fonctions des courants et des déplacements et réciproquement 2. Conversion électromagnétique Expressions de la force en fonction des flux totalisés et des déplacements Wmag=Wmag(Ψ1...Ψk,x1…xn) 2. Conversion électromagnétique Bilan d’énergie 2. Conversion électromagnétique Expression de l’énergie magnétique – Système au repos 2. Conversion électromagnétique Expression de l’énergie magnétique – Système linéaire 2. Conversion électromagnétique Expression de la force généralisée Expressions liées à la coénergie Cf. paragraphe associé Système linéaire 2. Conversion électromagnétique Variation d’énergie magnétique 2. Conversion électromagnétique Force généralisée – Milieu linéaire Système tournant 2. Conversion électromagnétique Force généralisée - variante 2. Conversion électromagnétique Exemple calcul d’une force dans un système réluctant (électro-aimant) 2. Conversion électromagnétique Forme locale de l’énergie magnétique Avec 2. Conversion électromagnétique Energie magnétique spécifique Densité d’énergie magnétique J/m3 Milieu linéaire de perméabilité µ : 2. Conversion électromagnétique Définition: Coénergie magnétique Accroissement: Coénergie 2. Conversion électromagnétique Propriétés de la coénergie magnétique Energie Magnétique Coénergie Magnétique 2. Conversion électromagnétique Représentation graphique 2. Conversion électromagnétique Tenseur de Maxwell: définition Composante d’axe m de la densité de force (en un point): 2. Conversion électromagnétique Force par le tenseur de Maxwell Théorème de la divergence: S 2. Conversion électromagnétique Simplification Elément de surface dA sur lequel le champ magnétique H aboutit: On obtient les composantes normales et tangentielles de la force à partir de l’expression du tenseur de Maxwell: 2. Conversion électromagnétique Angle d’incidence de la force Angle du champ magnétique par rapport au vecteur dA Angle de la force 2. Conversion électromagnétique Exemple: calcul avec le tenseur de Maxwell 2. Conversion électromagnétique Cas saturé par la dérivée de l’énergie magnétique dans l’entrefer 2. Conversion électromagnétique Méthodologie générale pour le calcul d’une force 1. 2. 3. 4. Peut-on appliquer l’équation de Laplace? Est-ce qu’on connaît la distribution du champ magnétique dans l’entrefer ? => Forme simplifiée du tenseur de Maxwell Le système est-il linéaire ? Le système est saturable et ne peux pas être résolu par Maxwell => Calcul de la dérivée de l’énergie dans l’entrefer si possible ou calcul de la dérivée de la coénergie du système complet