Notes du cours de physique statistique d'Hubert Krivine

 ! " #
$$
% $
& '( #)* & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&& " , & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&&$ " , & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&&. / 0 1 ),,2 & & & & & & & & &
&$ " )* * & & & & & & & & & & & & & & & &
&$&
) & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&$&$
) ) & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&$&.
&$&
0 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&$&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&. " & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& , , , & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&
0 )& ) ) , &+ , & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&- " )) * * ) & & & & & & & & & & & & &
&3 " 0 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
$&
$&$
$&.
$&
$&
4 4* , *
" , 4 " 0 & & &
)
& & &
& &
&&&&&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
.&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
5 ) ), , & & & & & &
.&& 4#)* )* 6 0 7 * 2
.&&$ ' 0 )
.&$ 5 ) , & & & & & & & & & &
.&$& 4#)* )* 6 0 7 * 2
.&$&$ 0 7 * 2 , )*# & & & &
.&$&. 8 )* .&$& " *,( &
.&. 4 ) 0 , & & & & & & &
.&.& 9 * & & & & & & & & & & &
$
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&&&&&&&
& & & & &
)
&&&&&&&
)* &
&&&&&&&
&&&&&&&
&&&&&&&
&&&&&&&
&&&&&&&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
+
+
3
$
$
$
.
3
$
$
+
+$
+
+3
+3
-$
-.
-
-+
.& 8 0 & & & & & & &
.&& 4 , )
.&&$ 4# & &
.&&. / 2 ) * & &
.&& ! 0 & & & &
.& " 0 & & & & & & & & & & & & & &
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&& ' & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&&$ 9** #) , )* ) & & & & & & & & &
&&. 4 : ; & & & & & & & & & & & &
&$ / 0 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&$& < =, * & & & & & & & &
&$&$ 9** #) , )* ) & & & & & & & & &
&$&.
" & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&. > 7 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&.& " )* 0 7 , )* ) : ; & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&.&$ * 0 7 , )* ) &
& " 0 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&
&$
&.
&
, , )* ) 1 & & & & & &
4#)* ) " 0 & & & & & & & & & & &
! " +&
+&$
+&.
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
--3
3.
3.
3+
&
&
&
&
&
&
&
&
&
& & 3
& & 3
& & & & & & & & & & $
& & & & +
& & & 3
& & & 3
& & & &
&
&
&
&
&
&
&
& & & 3
& $
, & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & $$
4 0 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & $.
" 0 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & $
# # 9&
9&$
9&.
9&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
, ?@A @ A & & & & & & & &
, @ )) A
) 0 & & & & & & & & & & &
: ) 2 , 5** & &
.
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
& $+
& $& $& $3
9& / 0 ) & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & $
9&+ )*, 0 0 & & & & & & & & & & & & .
9&- " , & 4 54 & & & & & & & & & & & & .$
$ % & 4 5
, )* , & 4 ) ) 2 ) 0 * & % 0 ** 2 , Æ, , * 5 2 , )* , * *& * * B *) ,& #,, ,
) , , )* , & ! , 2 ) 5 ** , ) ) &
" C , D 5 * ,& ) , , , )) & E ), 9& > ) E& * *) , ! F * , ) @)A* &
! % $
* 5 0 & F * ) , ** * 5 &
& &
' 4 * 5 * % * @ , A * * , #* , @ D D A& 5 2 ) * ** 0 ) * & ' , 5
* ) , )* +& ! * G 2 $ * + # , @ 5 , 5 2 ) A * H+& /, ,&
0 ) , , * , I 5 ) ) @ ) #*) # * A
* #)* , $ ) %# , *, ) ) 5 5 0 0 0 BJ&
K ) * B ) @* 2 , 2 , 2 , * * 0A , )* @$ * . 2 ,A& K ) , )* ) 5 ) ) & ! * ( 5 , , )*) 5 ) , )* * * &
K ( I , 0 * ** @) ) A & #)* ) * 0 ) 5 %) #
* @, I , .+ ) A& G $ * & 5 ) ) ) ) , )* * @ G A&
! " # $ % & ' & & ( )
*
" " "' '
! " +
4 ) 6 , , * @ G A 5
* )*) @A& ! @A @A G , * , 5 ) &
' , 0 * ) %, * ) , , *
5 * * &
& &
' K * B , , 6 * 5 * * * #)*&
, , * @A * 5 *
@ A G @A ' 2 L, ** , * , )* M * @ N M OA G @A & ! @A @A G + , -. / 0 1 -. 2 )
Æ -
.
' Æ- .
3 4 Æ " 2 5 ) ) ( 6
*,) G G
@A
@A , , , &
6 " 2 & ( -
5 # , , *) @A
& *) ) ) 5 ** ) @ ) * , ) ) A&
0 ) * @A 2 , @A * @ A& ! ** ) @ A @ A G
@A @A & * @A * @A G N@AO )
!( &
G @ A G & &
) * $ +, %
* @A& ! ** 5 G # & ! 5 0 6
@ A G
@A @A @A G ! ** ) G , ) & ! , 0 5 0 *, @ A ! , )* )# , )) , , *
) G @ A "5 5 0 1 ),,2& 4 &
3
)&
**
* ! ) , 0 ) 0 ,
, @A @* 5 ) #) ) ) A& "5 ) % * 0 * & ! *
@A 0 ) % *
( &
9, @ A G @ A M @ A @ A
@ A G @ A @ A G @ A @ A
@ A * & 8
# * * 0 * * * ) @* @ A G
@ AA&
! * G ! G M * 6
"@!A! G
! G
@! A@A !
@A
*,) * &
!( 0 + ! (7 ! " .
"
' & - 8 .'
- 8 .' - 8 . + " . ! ! ! 3 - (' ' .
- . " 9 8 :' - .
9 8 :
- .
9 8 :
+ ' ;
" "' & " "
- , 0 .
.
2 - . - . - .
- . +
. 2 - . - . - . 2 - 8 8 .
- .
2 2 5 - 5 5. 2 - . 2 - . -5.
/ - . 2 5' -.
- 8 . 2 - . - . -5. 2 - . - . -5.
' - . 0
- 8 . 2 - . - . -5.
< = " & " 3
- 8 . 2 -. - . -5.
< -
- 8 .
. 2 -.
-.
-.
-.
! 5
2 - . ( 0
-. 2 -
. < " ! ' - " ' ! > 7 .
8 0
?
-. 2 -. * , % " @ @
;&A @ & &
- "5 * 2 # ,) ) * # 0& $ # * &
@$ G A G @A G % M G @$A
!( @ A G G # G # ! "# $ G % $ && % % ' %
( ) * + % $ , ' & &
- "5 0 ) & K *
@ A , * *, G &
* 5 0 @ * A G # , * @ G # A @ G $ # A * @ A G P #P P P ) 6 * 0 , , #P
% % % G
P P P
" 3" ! " " ( & &
- @A G P
@.A
!( "- #
# G " * % . / , ) 5 ( &
& &
- * @A G @A
$&
) , &
!( 0 1 "2 % / ! ) # 0 * * * ) @$A 0 @A @ # A @ M A , G # G # &
!( ' 3 ' $ % "4 $ + "5
8 * 0 5 ) ) , , &
& &
- @ G A ) * & G $
"5 & , * &
* $&
* * @' ' M 'A 5,
@' ' M 'A G @9** , (A
$&
&
) @' A G ' ?@ M A ) 5** ' N' ' M 'O G ) @'A
$&
'5 * @'A G $ '?@ A ! ** ) 0 , , 2 ,) ' G ' G @ M $A G $&
" % B )* * , )* #*) ** &
# @,& & & ,
* @ AA , * & BJ @ M * A A& "5 5 0 @! ) * *
,Q 7&
.
R G R G G R R , 5 ** , Æ, , & G @ A * * , & G , & K , Æ ) * , 5 * , &
, " ,B C + "' 3 2
-. + ,B C ,-. -.
; @ " " & & ' -. 2 2 8 ' @!@ -. C -. 0
2 2 , -.
' 2 2 ,-.,-.
" C ! C -. 2 2 -
. - .
"
" - ( D.
/ - 8 2 .
-. ,
,
-. ! -. "
# $ $$ ! $ % $ ,-. ! ! 2 & '( $
$ ) -. * % $$ + , - - 8 . 2 ,-. 2 - "
2
!
#
#
2
! * $ !
" 8 2 " ) % B )* ) 2 ** @ A ) &
* )B)
) S )B) , & ) ) 5,
+ G
#
& 0 ) * + S * & " )
+ S " G " " 2 6 ) 5 ) ** , 5 )# C D 5 * 0 &
& ! )) + G S @ ) ))
)) ) A& 4 @ S A
+ + G
#
,
+
8
+ G #
@ S A M @ S A@ S A * ) # )) 5 G # #
4 T , 5 * , @ S A@ S A G @ S A@ S A G * ) , ) ** ) 5 0 1 )
# & ,,2 , , +
S "
" #
, , ) &
!
, ) + ) )
S , )) ) G
@A
#
, )) ,&
) ) , @, ) )A , , ) , ) ) + & / * ** , ) # 0 & "5
@ A # @+A
$&
S , , & "5 2 * 6 , & / 2 , ( # @ A G ) @ A G Æ@ S A
+
!( ') ) ) ) , 2 , , ,& ! 5 T, , 0) S
G / )) #
, G
G
+ + #
, @ ) A , & ') @+A
,5 ) @- A @-A
$&
2 , , , , * , # ) , & "
5,
**) # S
S
M $ @ A M #
#
! , $# M " * * , #
*) # * 2 ) @-A&
' U 2 , * @* ) 5 )B) 0 * * * ,&A
@) * % PA , ,) * * 0 )*& / ) , *
* 5 )) * )B) &
6 @ &@ ( -
U 4 2 * ) 0 ) * ) 2 ) ) , & 4 * , 5# ,
5 #) ) ) ( )*( , * ) 5 * , &
U ) , ) 2 , * 2 * , 5# , # *)
) ) & ! * , * 5 ** &
!
" 1 , * ( * * , 2 6 * G @ A& ** 2 , @* @AA& 9 * * ) )0VJ& F , * * , ) , *
) ) 5 * #)* 5 0 * 2 ,& !
, )* , 5 * * * , , , , ) @) * 5 0
)
A& "5 5#)* 5#* ,A * 0 )* @
) , @ , ** ) , 5 0 W 5 2 ) ) ) Q
A& /) 0 0 * , & / 2 * , , 2 ( G $& 5 , )*) , , , * * &
** 5 2 * )B) 0 @ ) * #)*A * , )) 0& , * &
" ) 6
G M .
. 5 0 * 2 ,&
6 " #1 $' ' &' -" ./. 0 " (= #$. " @
( #$ %&'#$ ()%# "' ' (= ' ,
#" $' # ! 1 $ < " #$ %&'#$ *# (= % " E
/ ( > A FG ! * H5I
3
!( ' ! 6# ! % % $ + % $ # ) . . $ % G
2 5 * * * , , 5 5 0 @ * , * A 5 * , 6 B 5 , .& ! ) , )B) 5 , , 2 , @A 2 ) , * , BJ * Æ )) 0 & "5 , , ) , * * , ,5 * )* 0 @ * ) BA&
' .
#
!( + # # . % 7, $ 5 8 / 3 % % - 9 % $ : % $ 3%% % % 1 $ ! % ' 1 + Æ ; %
Æ # ! 3X / # X
9, )B) C 0D , *, 5) " , Æ) H. ,,
B 5 , * * * 5 @$H. , , * 5 ,, A& / , )) 0 ) % ) 5B* , ) * C ) D * ) 5B* ) * , ) &
" , 6 % % / 0 / +
' .
0&
!( * $ $ $ $ @ A / $ 6
$ $ + .
G M M @3A
- $ < = % $ ( + J " , #( 1 $ $
$ $ G #
5 1 $ / % ( " > ( * % $ - 5 / !( $ - / / * 3 * / 3 / $ / $ * / $ % @A $ G
$ %
'
@A G $ .
! 3 1 ' + * ' $
< =
- ( $ / ( 3 $ / !( / ( -, # ,
# % / . ' 5#,, *, 2 * 5 * * ) ) )*, * ( & #)* , )B) * ( * 2 * *
, ,
5#, & ! 6 & ( &
/Æ !
D
$
2 (
,&
!( ? $ 5 ! $ %% 2
/ @ # / 2 / % / # ( $ !( 1 2* ' 3 <3 AB =
$ $ $ $ % % $ < / = ' % . & ) .
* % $ /
" ' % % " % # $ + 1# # % # / $
% + ' / - 6# / 5 M 4 6 / $ % C 6 # & !( /- 0 3 # < / = % % 0 +
# % 1
% 1 * 0
< # = # 0 1 2 G #0 " / ! ' @A ! $ / ' . $ K ( 6 6 ' > -G5G@GFF. L
$$
$ < / = # % % ) $ % ? < = %
! % # 9 % $ $ *
3 # $ # 3 G D . # / Æ
/ / $ $
' < " = " / / < # = $ / $ !( 4 * $ $ ( ' * G E / " ' ' . !
, 5#)* * ) * 5 * ,5 5 ) * )* ) ) &
!( ' # ( 3 !( @ # % ) + 1 @ # J " " , 7 ' " # &$ "
""
M # "$ 0 3 L'
! ( ; ! ' 3 # $ D
$.
% ) + 1 $
$
!( * % ! #$ $ ( 6 B 1 ! G @ A @A G
@A @A
*
( $ @A G G + @ A 6 @ A G @ A @A
? @A $
@A M @A
6 G @ A G $ M G ?# ( G G +
% $ !( @ M A @ M A @A@A . M @! ! M !A // 1% . "@!A ! % @A @ A "@!A ! G
@A@A G
$
@A @A y
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
s+ds-x
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
s-x
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
x
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
s+ds
s
s
0
U ?
% x
"@!A
. % / $ ! @! A !
F "@!A G
@A@! A !( @ M "A @A @A @"A @A
G @A
"
"
* 1 # @A G @A
@A
@A
% ( $ ( 4 !( 5 @6A 6 % @6A 6 6 6 6 @6 6 M 6A ! / 5 @6A 6 G & @6A6 6 G
$+
& 64
6
6 5 @6A G "# 5 @6A $6 $64 G 6 G
4
6 G 65 @6A 6 6 G 6 5 @6A 6 5 @6A + 6 1.0
0.8
c0
c1
1/2
[c2]
W(c)
0.6
0.4
0.2
0.0
$ U ? 0
1
3
#G 7 @4A G
2
c
6 6 G
% 87
G
84
6 1 $
6 G
$ 4 $4
$& + 6 / 4 G 6 6 G 6 G
@4A G
4
6 G
$-
4
&
$ 4
$4
? 8
G
6 6 G &4
84
( 5 @6A 6 G $
. &4
8 G
6 6 G
84
$
" / $ 4 ? $
6 G
.
$4
' 1% - ! ! HI 6 ) 4 $ 6 G .$ 9
$ % </ $ % =
!( @ M A G
( JG % 9 Æ M G @ A G ?
"& @ A $ # @ M A G
@A
% $ M G 1 ! $ # G $ . $ # $ "& M G # @# A G $ @$ A
$3
' $ $ G $ $ 9**, . *) / && > @A " " ' ( $ 9 ! ' # , @A .-
"- @A G % ' . FK/ / <@ = % 1 / ! . ! % 1 G ! " ! K ? $ $ $ # : ) # * % /%$ " : G :) G . # @A G % @ A ' $ ' # "3 1 ! $ G HI < $% =
* ' ' $
?$ + ! G $ G
.. G $ G + G $ $ G ! !
K # !( . # * % P
@ AP P
@ A P A @A @A G @@
A P
9 @ A
G M A G )
@
@A G P ' @ A @ A G G ? @ A ' ! $ G G
G
G P
@ AP
P
6 " @ -I N. %
5 N ! " ! .
? ( M G
@ AP @ $AP @ AP
$ G M G ' . ' < = K# ; ; ' 3 / #
@A !( 9 1 "4
S G G
6B / % G
& N
$
M % O
. $ % ? ' /$ ' @ A G @ A @A < @ A G + &
$ <
@ A G
$ @ A G !( ' @A G % +
.
+
" * 1% 5 / % G # # % + $ " $ D
0.4
Poisson
Exact
Gauss
P(k)
0.3
0.2
0.1
0.0
0
2
4
k
. U ' 6
8
!( 9 Æ % 9 G M $ .P M !( 4
'
@A G Æ@ A M Æ@A
GB B@A G M - . G M M M @A # ( @A @A @A
L 7B @A G B@A
.$
G @ M A + L 7 @ G A G
@ M A G
% $&
$& . % $&Æ @ A 7 @ G A G % 5 @ M G G #
7B @A G M @ A
#
' ) @ M # A G #
7B @A #*N@ AO
1 % + G P
. 7B @A G M M $P
$
G G 4 B@ A , B@A G ' G G @ M A B@A G @ M A # % / # #
B@A G M # M # $# M ..
# % /
B@A G M #
M
M # $# $#
F " $ M G B@A G $ M @ A
#
B@ A , @- A G
$&
6 Y@A G $&
8 #
# G , 2 ,
S
@ A , G * * ) #))
5 ( ) 0 0 & 4 5 * )
, )) 2 , ) ' , Æ * , S & , , )) Z @A 2 ) ) @A @A G @S A
!( ! 2 , 0) $
G M S
#
) @A
$ M S @A G )
&
#
) , 0 , ) *) * ) #
1 @A @A G @S A G @S A
&
.
, ) 6
G . M . M M . . * * @A
, * H$& K )) ) , ) , G &
, 5 0 5 * ) & ! 6
!( !
G
. M
. . " )) . G . . G .. G @
0 * A G
& 4
, , , BJ , )) &
0 * ) 6 , , ) =+
G >. M M >. , , , )) >. G >.
* , ) * , @>. >. G , /A , =+ G &
" ) ) ) @) ) 5 * %,A 5 , , BJ * * ) )* ) ) Q , , * , , BJ , )) , , )*& 9)* ) 5 0 5
0 ( ) 5 0 , 6 : G & / 2 , * 0 , &
' 9 5 ) * ,, * @ A 5 0 * 5 & ' * ) ) , ) 6
@ M A G $ N @ A M @ M AO
@A
, #*) 6
A 5 * 0 0 )* *, 0 )) ) -? .' " -) .
, - + 2 5.
O (
! .
A 5 0 , , )B) * & 5 @A * , 5, , @ A # )) 6
@ M A @ A G $ N @ A M @ M A $ @ AO
! * ) * # )) , ) C 5 * ,D& " 0 , , )) , *) * ** )* , , )) , @ * , A * ** & 5#*, Z
2 **) ,
5 2 , @A 6
@ M "A M @ "A $ @A G " @A M @"A
* " G & '5 5 T & 9 ) 5, 6
8
8 G
@A
8 $ 8
@ ) A @ A G $&
"5 * 5 0 * 5 , )* C, D ) , &
! * * @ A
* 5 ' , Æ , 5 0 @B) A = )* & / 6
G
G $&
@* * A 6
G
G $&
+
" $ @
5 " $ *
" " # $ .+
, 2 , 0) G $ ,
)) ) )* * ?@ A& "5 ) , 5 0 , BJ * &
! * 2 ) @A , VJ , , C ,[D 0 * , T &
!( ) % 5 ) 2 L,
5 . [)& 9 5 T ( , ,) 2 5 B , , &
$ ", * * 6 * #, , * + 0 , , * # ) &
5 Æ) ) * 6 , 5 * * ,
5 ) * * * * H$ P
4#)* * 6 5 0 * )
, )&
' . #)* , 0 * & #)* X B Q[ ) , , , * 2 )* , 5 ,
* 6 $ % % # Q[ $ G X&
* & 4 6
!( 2) @ A G
M
$ G M G M @$M A G $ 5 * * & " , , ) ) 6
$ G M )) 5 @3A 5 , 6
@ M A G
M M @ M A G
.
.
6
$ G @$+M A .-
G $ $ G
$ A
@
M
$
1$ 0 " ' 0
P -
. 2 8 2 8 + $
* ) 6
! 5 6
@A G % @ A G $ % $ G G $ * G 6
G @ A G ' , 5 0 2 ) , , 5,
, BJ & 0 ** 5, * 0 , , * ) 5 * , 0 $ , 2 ) , * 2 , .. 5 , % * 2 ,& G , * *,) 5 $3 &3&
. / 5 0 , ) ) , 2 , G & ' , 6
@A G % @ A 6
! $ G G
A $ @
O , 3' 0 '
= ( D
.3
A ) @ A G A @A G @ A G @ A @A
@A G @ A @A @$A G $ @ $
3 @ A @A @.A G .P
+
" 0 ( 5 0 * 5 * , ) )B) 0 &.+3 Z $ *
* ) 5 &3 Z . * 5 &+ @ &&& * A * &$.&
" * @,A&
' , G ( @ 6
6 ) 0 M , ) ) , & 4 )) @A G &
A ! , , 2 ,) @# ) , * 0 A @A G @$A G $& ' )B) @A G @$A G @.A G
.& !
, 5 @A , &
" * B * * G G &
A * , , ,5 , & 4 T * ,
5 ) C # ,) , M ) 0D , ))
# ) % * 5 % 6
@A M @ A @ A G
* @, A , * , % Z , )) , 2 M 6
G M M !( * -. 2 -. 2 ? -. 2 ' " QB # $
.
6
6
G M
@A G M N@ M A @A M @ A @ AO
@$A
! * 0 , , , ) * * ( ,) 5 @$A @A G , * @A G &
,A !
, * 2 ) , )) 5#,, & K
, , 0
, )) ) 6
G M$ @.A
6
G G @ A
$
2 ) @.A *& 4 T C )
) 0D& " )) )B) *
% 6
M G M 2 ) @.A , 0 M G M G M G &
A " )) G $ 6
G G @ A
.
$ ) 0 % , * , * & ' , 6
@A G $ % G $ @A G & ! 6
G $ % G M$ + ! " - 8 . 2
( , ' 2 , )) , *, ) , ) T Z * , ,
6
G @ A
, 6
G G @ A
' *) , 0 , , , , )) , , BJ & ", 5 *) , ) 0 ( * 0 , 6 ) % , 5 , , , 5 0 ) C* *D ) &
!( 5 ) C , , ) D # ) % A , ) A
, ) ,, , & ' , 6
G @ A $ M @ A $
! , , , 5 ** ) @ , A& 5 0 (, 2 2 * , 0 2 # 0 * ) &
4 * ) ( , , * 5 , , ) * * , , * , , ) ,& "5
* ) * &
!( / ) 0& &
* 5 ,
" )) , * , ** , 0&
! * * ) 6 * * 7 , *) , * H. , $H. 5
; " ! ! ' ( = ' " Æ
0 % " 3 " 3 - (' ! ( .
5 # * , $H. , 5 * & ' , 2 , 0 P
0 ) , ,) , 5* , * Z
( % * & ! ** ( * , , & ' 0 C , 0 * * D
) 2) * . 2 , # ( , 0 0 @ 2 * A& ' 0 C , 0 * * * * D
)) , ( % , )B)
* .& , ( * ) % ,
* % *,) * Z ) , * ) %
, ) * ( Z )B) ) , % & ' , * 0 0 . M . G $.& 4 2 0 C , 0 * * D 2 * 0 0 *) , # @* .A * * D
0 C , 0 * * 0 0 *) , # ) @* $.A&
/ , , * ) , , ) * * 3 @ 2 , 7 , A& , 0) * 0 0 H Z
, H& ! C5 ) ) )D * 0 0 , 0 * , 0&
' . A * % , B&
* 6 2 5* @ A * @A @A @ A * \ 5 0 , 7 B 6 7 * 2 L, &
A " #,, 2 ) , 6 C, ))
% * # * %5 , , # 2 , #D&
!( ! )) ) 6
, / G @A
** 5 0 2 )) $
2a
2a α
x
U +
<3 % =
* ' 2 / 6
N' /O G &$ / G &$ /
$ ' )B) N @ M AO G &
. / 5 0 5 ) * , * * , ) 5 @ M A 5 0 , * 0 N @ M AO N' /O& ! 0 * * , * 6
$ G
/ & 5 @A
G
$ / / / G $ &
&
C ) 2 5 0 , * # , *D& ) & 4 , 5, *
2 & / 2 , * 0 5 # ) 2 * $ ,T 0 (, 2 &&
!( @A * A 5 , * 0) 0 A * 0) 0 * 0&
@
A
G
% 0
0
& / ! .
! 2 * * * * * 0) 0 # 0 * * 5 * # ,) 0) 0 & * #0 G 2
@A G 2 2
#
) 6
#
@A G 2 @! ( @A G &A ! @A ) #)) , , )* 6
G @A G G &
2
@ , ) ) * * A 6
G @A G $ 2
'5 G 2 &
10
10
4
4
N(x)
10
4
10
4
3
10
0
0
20
40
60
x
U M % ! T, ) % ) 6
& * , * 2 ) &
$& ! , * , * 0 )) & , , &
.& " , * * , &
& " , 2 , @, * 2 )*) , * , * # @A G # @A M 5 7 * 5 # @A PA&
/, 2 G , @A G # @A G &
" )) 6 * * 5 , @ M A
, )* & * 5 * &
* , *) 4
G G & ! 5, =, 5 . 2 ) & "5 5 0 C0) #D 5 0 &
!( 4
G $ G &
A!
)) G G M$ G $& ' ,
A ' 5 G G& ' , * % 2 $ , $ ,
, * & !
,6
G @ $ A M $ $ G ' )B) 6
G @ $ A M $ $ G $ ' ,6
G $ , , BJ #* ) , 5 )) * &
/ * )* , , * , )*) &
* * $ * 5 * )B) ) 2) .+.+ & . * , )B) * .+.+ .+..+ 6 ,5 * * @ * A # *) * 5 * )B) * * !( ) T , , # *)&
* , * .+.+ .+..+ @.+ M A.+ * , )*) .+ .+. @.+ M A G #P
G
.+
# @# AP
# G .+ &
* * 6 $. * * X& G * X& K 2 ,L * 5 , 5 ** 2 ) 0 # P @# AP
@ ** # A * ** 0 ) ,
6
# # ) 6 * & * * , , , , )) ** )
, 2 ) , * & ! , ) A G $.
A G $&
!( +
"' / ( # % /
% & ! , ) # * ) ) , @ - A @] ] -] A ? # & / , )*) , , * , +# , * , * )* 5@A G @ A ( * , +# ) 5* , * & ! ,, , 6
G @ A Z G @ A
,
G G G - Z G G G G -
G ] G ] G -]
G G Z G G Z G G !! "#
$ %
$
! # &&! & '
( ! # " &! ) # " && ! !
!
! ! !
9, ,5 5* , * ) ) 5, G ]
8)
G ] 8
-
, G .# & @ 5 ) @5 0A ) 6
@G
$ M ) @ A
) 0 * * * 2 )
) G
9 ) @ A M
"
) @ A
8@ 8@ 8)
G
G
8 8
8 G ]
!#
!$
!#
!%
G ]
@A
, ** BJ , ))
) G ]
@ G A
2 L, 5,
G "
" ) )& 5 B , 2 ) )# * ) ) ** BJ *
&
!( . 6 2 R 2 1(' - & ".' " N 1(' " ' ( ' 1( ! 6( ( -- R. 0
-2 .
3
! - R. ( " 3! 6 1( / 2
/ R
2 $ 0 $ 0 & 2 -+ 1.
2 -0 +R
0 + 1R .
$ $ . + J/ " " //
" (= " -
.2
// R
25
-- R.
( 1 0 - . R- . ! " Æ ÆR' - " Æ- . 2 Æ- . 2 5. " , " 0 " 2 % ! # * ) @ , A , * , 5@A 5* , * +# ) & 4 * ,* , , 5@A ) ) @ ) A
) 5 @ )B) PA& * 5* , * * 5@A 2 ) %, , * ,&
" %, 5 * %, D D 5* , 6 %, 5 * ) , ,, 5* , * @ A ,5 * 5 ** #) * ) ) & D D : 0 , 0 , ) & #)* 2 2 ,
5 2 G @
82 82
82
82
A
8 8
8
8
5 * , * , * 2 ) *
* ) 6
!( * = = $ % 0 $ / # 3 / - ( 3 / (/ / " 5 ( / " $ " !( + - 3 / !( * 3 $ % * 9G
' / $ - A @A A /
A
( 0 * * 5* , * ) #*,) )* ,5 , 2 , (@ A& # * , , 5 * ( 8(
G 8 M
8(
8(
] M ] 8
8
! ] ] 5#*) 5 ( 8(
G 8 M
8( 8@
8 8
8( 8@
8
( 8(
G 8 M ( @ ) @A , 8
@$A
9, * ( , , ( @ G
8( 8@
8( 8@
8 8 8 8
#)* @ , * #*,) @* *
)*A , ** ) 8@
@
G
B
J
G
8
5 0 , ) ) & " 0 ( * 5* , * * 6 * , *
2 , 5 @ @ A G A " )* ( * * * * 5 ) @ ) , , ( , &
% (
/ )* @ 5 A , BJ # ,) 5 @
), A 5@A * ) * ,& 5 % ), 2 * ) * )# ,5 * ) 2@5A5 ), 5@A , )* 5 @5 5 M 5A 4
) , * ) 5 @5 5 M 5A
@5A G 22@@55AA5
6 " 0 ) * ) * , 2@5A 2 @ #A& #)* * @ A * , * , ) ) , @ A G @ A @ G A
2@ A G
@ A
, , 2@5A @5A *) 2 ,
5#* ,& ! ) 5 0 (@ A
* ( G
@5A(@5A5
@.A
" , * ) T, ( 5, @) 5 )A& F , * , Æ) & ' ) 5 5 * 6 ) * 0 )* 0 * ** # )* ) * ) ) )* * ) 5, & 5 , , # ) , 5 ** 5
* 50 ,& 4 ** )* ) 0 5 * 0 (, ,, 5* , * , , 2 , 5 * 0 2@5A
* 2 & 5 0 )* 0 5 0 5* , * * * @5A&
; " ! " ' ( / 0 )* ) 5* 50 , )B)
) )*& 1 , * , , @ A& F * * * * 0 7 * 2 &
)* * , BJ
@ * *A ), = & 9 ) , * * 0 *&
2- . - 3. S L ! 2 -R R 3R . =& T . 3 ' S " " ! ! ' /
/
-
2-4 . $
2
2 + + ( /2
/
8
( 2.
$
25
, " " ' " /2
8 2 2 5
-?.
/
$
/2
/
8 2 ( 8 5 2 2 5
!
!3 O ! " S ! ' 2
+ /2
/2
/2
2 /2
8 /
R 8
R 8
3
R
/
/
/3
2 /2
8 ( 2
/
6 -?. -I. " 2 5
2
25
/ S 2
-I.
-).
! * , ) 5* , * " G 5] G @] ] ] ] ] ] A
0 , 5* , * * " G 8 ] M 8 ]
8
8
4 & 4 T )* L, 5 *, ] ] * #* ) @A
" G
8 8@
8 8@
@
A
@ A
8 8
8 8
" G , 50 , )#& / 5 0 ,
5 D= D , )*& ", #* '
& " )) , * 5* , * * * BJ @ B ,A 5 , @A , @ , : 0 +# , A&
' , , )) *, )) 2
G * " G .
! , @$A
" 2 82
G M 2 @ 8
, ) 6
82
G 2 @ 8
4 *) * ,* , , 5 5 2 , &
2 * * 5 ) @ @5 0A 82@ A
G
8
2 5& "5 ) 5 0 ,
* 2 , &
! " ! 2 5 Æ#' 2 2-#.Æ # O ,B' 2 & - 2 5 . Æ #- . ' " 2 ! ! 6 Æ#- . 3 6 - . 2 7 ' = =' " 1 $=$ / & " Æ#- . Æ#- . Æ# Æ ' ,B " - . - . / 1 ! 1!
> , ! Æ ( ' " (= $1 $
& " ,B & " ! =
!( A ** 2 , 5, 7 G * ) G $
* 5 0 G @G
@-A
$ M $ ) !# G G ]
!$
" !#
!%
G % G ]
)) ) V M G $A , ,
4
, @G
$ M !#
!$
G G ]
!#
!%
G % G ]
, @) PA V G &
!( *
" , 9 G $: " G ] & ! , , 1 / , G 1 / 1, /
! * ** ] G 1 @ /] M /] A
' ,
9 G 1 @ /] M /] A
$
) G 1@ M , /A
9, 0 G 9 ) # , %0 * ** /
80
G 1/]
8 /]
80
& G ] G 1 /]
8
G
&
M
$1 / $1 M 1@ M , /A
) ) 5, @G
!#
!
% G ] G 1 / '
!#
!%
G /] G '% !#
!&
G ]& G !#
!%
G ] G '% ! # , * 6 & G % /V *
/&
<) 6 5 ** #) C * ) ) D @* / G & .
@& .A .A 5 * )* ** & G &
A ! @ G % G A 0& ! G $A '5 %, 5* , * 0&+ @
0 ,A&
$A /, @ G % M G " G " %( , * @ )A&
.A ! @"2 5 @-AA G M
@3A
$A $A
!( +
p
p
p
q
q
q
+ U ; 3
/ 2 #
"5 5 5 * )0 # $A $A& : 0&+ @ A&
! , #)* %, 5* , * 3 / " $ % &
!( # %, , 5* , / * , )) , 0 ( 5 * # , * )B)
, &
!( !
@A A G
5 0 5 , 2) A G %
* * & @A A G
$
$ $@A ) @AA G $
$
") $
$ 0 ))
8
G $
8A
, ))
$@A ) @AA
$
$ : M ) @A G A
$
3! ' = (@
! 1 ! 1 ,B = ' ' " ! 0 $ -
$@A ) @AA G :G
' , * 0 9 G$
$
$ 3
8
G : 8A
! " ! 2 5 2 , 5 * G @ A BJ !! G @) A& ! ) 6
U ), , U , U 0 , &
' 5 0 \ K ) ) , , * , * * ) @A ) # 9 ,&A& " * B (# * , # , * ) #& @, A ,
@)B) * B , 5 #*) A& * ) * )# , BJ * & @4 0 0 , , )*) , , * ) ,A& " T ,
) )) ,5 , # * ) #& #)* A 5 0 * ) # 5 ) ), , 5 ) , ,5
)* (#& 4 * , =, 5 ) & ) ) ) @ #
A , ) ( )B) 0 & K ) , , * 5 ) 0 , ), @ , 5A
,, ,5 , )* , * ) #
&
) A ) # * ) #& 5 ) ), ,
, , , ) 5, 0 0 ) ,
5#& ), 5*2 , @ @5A G A )
@ ) 5* , * A & / * * , A * #)* , )* , A A M ÆA &
9 * , ), 5 G @ A D D ) 5* , * 5& ! ÆA )* , * 5 * A D0 D
5, ), , *& " )) 5 * 5 2 ) ! " ! " "" 0 '
7 "=' , =& ) ** 5 5 ), ,, )B) * & 5 G 2@ A5, ,
* , 2 , * ), , * ) ), ,, * @ @ A @A A M ÆA A & ' , 25 @ ) ), , ) 5 5* , * A , * & 4 ), , 2 , )) , B ( & ( ) , 5* , * *, ) " 0 * # ), )B) *,&
* 2 G " & 4 ,5 , 5 2 ' ,
* , , @* #)* ) 5 , A&
* 5 * 0 7 * #)* 2 * , )* , )) ), T ,# 5 * *) # * ,& 4 , * ( ) 2 G " #P
'5 6
5
@A
,@# ) A A G " # P # * ) )Æ)
, , 2 , * , 6 *)
, , 0 ) )& " , * ) , 0 , &
2 , ), * * " , ,[
" G ++. <!
! , , , * Y@# ) A A G # P"
# * ")
5
6 " 1 , 0 " ! " ( 1 ! U) " & N (
+
!+ 5 &
5 T , * ** A & ! ** @A A G !)
4 * ,*
ÆA
, G @A AÆA G A@A A A
) , )) * @ 5 ** , 9&A # 0 , A@A A&
' & 5 0 , Y@A A 2 , , 8Y
@A A G
G Æ@A A A G Æ@A A A
8A
)
0 , , # 5 0 @ ) ), )B) 0A&
& &
!( . *6 %
! , , Y , 5 G
$
, % ")
G ) ' @$A A
' G ) * @: ** ,A& 6
) ' .# @$A A ÆA , @# ) A A G
# P"
$
A
4 * **, 2 ) 0
ÆA
0 ,@# ) A A G # $ M .$ 0 &A)
M @ 0 A @$A
M
0
A
."# '( 0 .G
A
#
G
#
)
&.
0 , G # N $ M .$ 0 .@"
O
A
<) 6 $ %
/ (
' ( /! /$ "2 4
+
& &
7 " * 5 * @), ,
A ( * @# ) A A G 0 ,
, 1 7)
( G8 !
@ G .3 <$ A& 4 *) )* 9 8A
8 G
* 9 8)
B
8 G
* ,)
9
8#
)) ) 9 G A M ) B#
@.A
4 0 2 , , A , 9 ) , #)* @) * , A&
F ) , )* * ( , VJ , B , )* * ) ) &
!( 6 F % !( 6 )* 0 & $ # < =
% % % / % % !$
A G ' !$ $ * % O = # >3 $ &(
+$
! * ) * ( , * *
) ) @2 , ) #, 2 , * * , , * ,A& '5 0 ) ) * B ( 6
7 G A 9 0 @), ,
A
@ G A M ) *
G #B
2 , >
/ ** , ) ) , 5 5#* ,
@ * A & ! , ) , , * & : 0&
-& !
# M # G #
) M ) G )
A M A G A
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
N2 ,V2 , E2
N1 , V,
1 E1
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
- U *!$
# A ' E 9 G ** @# G A * B * ) 5 * 5& 2) , ) ), ,, 0) &
#)* B, ,,) , , * ,* , , 5 * ) @ #)
* ,* ) )A 3 $ # , )* , , #&
& > / )G ?
6 , ' +.
$A ) (#
! ** * (# 5 * & / , 0
5 0 @ , A 6 A & ) ), ,, ) ,@# ) A A A (# 0 * , ) @# ) A A G ,@# ) A A, @# ) A A A
) A 1#
, 0 A , 2 ** BJ * , @# ) A A G
, @# ) A A @A
ÆA
, @# ) A A, @# ) A A A
@A
, @# ) A A, @# ) A AAA )
4 , A
5 @A A , )
@ 0 )A ) #))& , 8,8A ) G )*
8 8 G 8A 9 G 9 8A
@+A
/ , 0 )* & " A , *
) #)) , ) @# ) A A , )) 2 , A
5 @A&
5 0 0 * * A A &
.A ) ) * *) < 1 # -7 7 8 Æ7 .$' "
& Æ7 + @ 1 + " # $
C & (7 ! 2 ! . 2 . 6 ( !
! 2 7
7
!
7 7 7
!
!
5 ' ( " ' +
2
)
& ! ) )B) 8 8 G 8) G 8)
4 ( * * ,
8 8 G 8# B G B
8#
' 6 # ) ) , , 0 )* * * ,)&
!( . '
#Q& $ % #
$ G .$#9 $
A G $ % $ ( #G
) ! 5)* 2@?A ), * ? G ) @ @ A 5& ' , ) @ @ A G A , 2 B , & !
* 2 G @" # PA &
! , ) ) ,) * (0 -&
) @), , A M $& A
) ), M $ ,@# ) A A, @# ) A A A&
4 , 5* 5* ), * 5 @) , A 5 0 A
* * ) ), , *
) AA
@A A G ,,@#@# ) )A AA,A,@#@# ))A A AA
) " )) 5 ) , ,@# ) A A ), * 5 @ A , *
5 0 A , @# ) A A A
@A A G
@-A
) , @# ) A A, @# ) A A A
" 0 " +
) , ,) 5 - 6 2 ))
) A & ) * * A @A A , @# ) A A A
@3A
* * @ * A A ) C*D M $ 5 * , A A A 5 ) , A * * C *D 5 0 A ) #)) 5 *& @ )* )* 9 A& ' , , , @# ) A A A G * ))
* B ** A & " ))
@A A A @A A A 8 @A A 8A
!* * 5 3 5 9 G 9 G !)
,
@A A <) @ **) 5 , A 6
5 ) ,,* ) ) , )* # * , , 5 ))0 ) , , 0 *) , 5 0 (# )* 9 & 0 5 * , * @A A G "# P , , Æ, @" # PA * , , @ * , * , " 2 , # P * ,
5 , * , ! A&
, G +) 5
@A
" #P
) * 5 ** 2 , * , & 5 ) , )* (# * M' ! " 8 ' 7 =&' 5 ! 7 6 & ++
) @ 5 0 =, A G @ @ AA ), ,
2@ A G +# % $ " #P
* ? * @ @?A& "5 , 5&
# 8
2 , * , @2 ) @AA * 5,
, @# ) C A G
+) " 2 ) * ), & % % 6
0
A , *
, @# ) C A G
4 *,) ,@A A ), & ' ,
+) G , @A A+) , , @# ) C A G
)
@AA
+)
A
"5 2 ) * , ), , &
4 * ,* , , , , , ,& 4
* , , , , * * 2 , 6 ) * 2 , * 2 , * 2 , * ), , & " )) # * * 2 ) * , * , @ 5 A&
9 * , ,
7 G 9 0 , @# 9 ) A 0 *) ( !,
* @, A
G !!,
* @, A
G !
B G !,
*
& ,)& @, A
!
2) 7 G 9 ) M B #
M ! D +-
& &
!( . *6 % / , ) , * , , @* 2 A , @)*A&
C
N $& O G
" #P $ G "# P ) C
, G
,
*G
-
"
$&
.
$ /9
0 5 )& @- G . 2 , * 5 * ,&A ) ) ) @2 ) 0A 6
$
& 9 ) .
M A
7 G 9 # @ 0
$
" # ! * #)* 6
G 9 #)
" )B) 5 * 5 ) ), , &
& &
- *6 % (
) , 00 , ) * * ,&
' 2 L, )*(
, ) ) @ 0 A ) ,& ! ** * &
" )) * 0 7 )* , G - # P - G - - -0 '
,,) - , &
U " , -
& " , , & !
% + G ) - G
"
+3
*
$& " , & ! ** * , BJ , ,B 0& 9 - G
+1
,
"S & .
G $ 0 @ M M A
@: , , A ! - G
+ * )) * & / 2 , 9 G * )* , ))
* 5 0 & 4 , &
G
$ '
, &
" , 6 2 5#B) 0 7 * 2 , , , 5 0 5 0 7 ) ,&
U " , -
& " , , & 0 5 ) * 5,
&
" G M
$ $ / + - G / & "
" 0 ) , , 2 ,) $ / 9 - G
"S G 9 & <
4 , A G ! !.
/
!+
* " * ) & @ * ) 5* 5 0A&
! " 2 +
$& " , & ! "S " G ? @? M A
$
0 , , G $? M & !
- G
@$? M A+ ,
9 * @ A Æ , #
*) ) )) - M .+ , )* - ? G
@$? M A
+ + G
$ G 9
C "S 9
, , &
! )* 9 L, , , , &
U " , -0
& " , , &
+ 2 - G
0
"
5 0 )) ) -0 G
9 9
G "S 90
$& " , G $ C /2 ) , 9 90 &
-0 G
" +/2
-
, 90 @$ A
@
+$
%1
33
#
..-
$$ +
%=
..
@%1
$$-
U ; 9 @$ A
3 &.
&.
$&
$&
$&3
&
! 5 # )* * B , ) &
!( . '
#Q& $ K ' )& !( . 4
' 9 1#
!( . ' !$ # -
, 2 2 *
* +# " 3%
/ # @ G M 4
$ 4 G $9
4 T * 0 2 G +
6
+% #
G
G D + % +% % @A
-
" )) 5
&
8D
# G D G
8C
C
# G
& Z
$ C 5 &
**, * , , , 5 0 , 5 , ) &
" 5 , ) &
!( . @ # : 9 : ' $ 9 % % ( ( 9 $ / % =- . % ( / . G " % ' % ! ' 9 ( ( + 9 % * 1 % (
$ / ' & # - / - 6 A + $ & &
; '
@ @ A
A G +#
+#
)) ) %$
%$
A G 8 8C0 , -$
@A
4 8 0 ,
G 87
G
/ 0 , M / 9
89
89
9
C
G 7 M / 9 8 8C0 , 9
7 G A 9
< =+ A G
%0 G ) 9
9
4 T
8 ,
8, , 8C ) G A A G
, 8C 8 A 8 8 0 ,
8 8,
%0 G
G
G
/ C 89
89
8C
8C , 8C
, #*, & &
' > )&
, , *,( %0 , @.#A
# )* ,5 ' 0 & 9# )* * , %0 , BJ , )) 9 &
A , "5 , # , , * .& )
5* 5 0
A G $ +#9
,
8 A %0 G
G .#
89
! ' 0 -.
" ) )) , 2 , T &
$A 54 4 @-A #* * , 9 T, , ,
& / ** , , # , @ . ) A
* , ( & ! , G - ,
-G
4 ( ) +
/2
G +/2 ,G
$ C /2
A G 8 8C0 , G .# "S$ C /2 %0 G .#
"S @$A
$ 9 ! ' 0 * 9 0 * ,
, 9 * )* ) 5 * 9 &
/ 2 , 5* , * )B)
2 ,& "5 ) ' 5 ** * , &
/2
-
% " )) * 5 ) ,
)* )* 9 ) # 5 * (# 6 ) * , 0 * , ,
, 0 ) @ ( A * ,& ) 9
B @* ,) A * ) # (#& , A # &&& * =, , &
2(
( 2( @# 5A G
+3 +# # P"
-
F 5 , # @ ) * ,A , * * , * @ ) 5A +# ) & ) 5 0 (
, , )) ) 5 ) # 6
5A2( @# 5A
( G , @(B@#
) 9 A 5
(
,( @B ) 9 A G
+03 # 1 5
# P"
! ( * 0
,
* I( @B ) 9 A G 9 0 ,( @B ) 9 A ( ,,) !2
( @B ) 9 A G !( @B ) 9 A G !!2
2
#( @B ) 9 A G !!3
2) 6
I( G ( 9 ( )
#( B
#( G # @ ) ) * ,A&
! * ) , )) 5 2 $A 5 ) ) ) . ) 6 )B) )
& 9 , , , # 5 ) ) * , 2 , , ,& #)* 5 ) ), , ) * D D ) * , )) ) ) 6 ) ** , , 5 ) * )* &
!( . ' % % " D ) G ;9 -
&&
# * ) 5 * * 2 , 5 #* 0 7 ) , * * , T,
, B *0 & ) , , 2 , @ A # ) @ A 0 7 @ ) A& ! 0 # * 5 * ,) * * * 6
U ,) * 6 *, (# @ , A # * ,)& 0 5 5) &
U * * 6 *, * , * : ' ; * * , 2 ,
, )) 0 7 ) & 0 5 #) 5) &
+ ' K ,* ) ) , 0 7 ** * 2 , #(
)& " 0 7 , , , 2 , * #
5 * @*0A , * & " ,* 5 ) 5 0
. , . & ! , 5 ) 0 7M , )) 5
1
T1
0.8
T2
θ
0.6
0.4
T3
0.2
0
0
p (u.a)
3 U / . % 9 9 9 )* 9 & ! * ) # , / 6 FF N 43 ( ! " ! -+
# ) ) , * /G
M %% --
* @.A
@9 A * 0 7 @9 A G +. Z * 0 5 )& (0 3 * , / , 9 (# @ )
0)A&
5
!( 6
+ ) 0 7 * 2 ) , , , 5 (& ! , 5 , )) 0 7 * 2 # ) &
5 0 , ) .@A G . M
$ @A
! ) ) ) 5 ) * 2 ,
5 * #
G C@9 A*+1 (
@ A
C !( 6
1 &&
* !" * 0 7 * 2 , * * 0 6 ) ) ) ) @), , , 0 , A
)B) 0 ) ) @ 0
* )* ,&&&A& B 2 , * T & F ) ,,) 6
A 5 0
@, A ) 0 , # @, 0 ( , # A Z
+ & --
A ) , 0 A , ) )
, , )B) )* 9 Z
,A 5 * , 0 5 * ), , , ,
5 0 A &
A 5 A G 8 0 ,
@+A
8C
A G @ @5A
4 T
,
@5A5
@5A G 2,@5A
' , ( * 5 @A
8,
G
@+# 5
8C
" #P
, , 5 @ A @A BJ @+A&
' )B) ) A G @ @5A5 G 8 ,
@A
@4A
, 8C 81,
8 8 0 ,
M
G 8C
8C
8C
@+A 6
G A A G '5 , A G
/ # 8
A 8C A
A
!
!+
7 G A 9
-3
@-A
. / 1 "$ 2 J 1# 1 %0 G
8 A 89
G 9 %0 A " , ) A &
4#*) , 5 5 )) ,& @3A
( @A
5+# G
+) 5
, G
# P"
# P" ) Æ) Æ) Æ)
, G
A #*@CA M @# ) A AAZ
ÆA
? * * A 5
T 5 0 * ** , , 2 , * ), , , *
, 0 Z * 5#*) 5 5 *& 9**
) , @ 5 ** , ) ) A * , , ,
0 @ ( , , , 2 , 2 ) ) ))
* ,A
G CA @A A
G C D G D
G )* C G C 9 G 9 , , 5 0 A A 0 )
), , )* 9 & A G A
@A
,2
,A " , ( ,@# ) 9 A * &
) , #*@ @A A $&
, G
ÆA
D@A A
,
@A A G CA @A A G C @A 9 @AAA G C7 @A A @6A
-
7 5 0 ), ,
, 0 A& 4 T
4
!
& D@AA * 5 , @ ) * ) , 4 4 , , , , @3A& ! #* @C7 @A AA $& 9 %
, G
0
ÆA
0 )* * 9 G C
7 G 7 @A A $ 9 0
K @-A @A $& 9 %0
@ÆA A
$
& 9 %0
@# ) 9 A G @# ) A A M $ 0
@ÆA A
# * %0 , , )) # , ) ) ) ) 0 00 & ! ) 50 @* #
A # *&
/ 2 , ) 50 0 ) )&
!( 4 . 5 , ) & $ / $ * / @G
$ M $ ' % $ A ' - $ !$ # / ' # % 5 $ $ .
$
A G "S @ M A
3
$ "
S G # % " % F # ( $ + # % # #
C &&
!( " ? "
8 A ) T * @5 *
5 ) , 5 0 7 5 ) , 0 * I 5 ) 0 , A 0 # @ ) ) )A , )) , , ) ) )* &
U ' 5 ) ), , * , A G #. ) G #: G #!& 4 , * ** #
@#. #: # A G #!@. :A
8 8A 8 8) 8
. : B
G
M
M
G
M G !@. :A
# 8A 8# 8) 8# 8# 9 9 9
)* * #
A G 9 ) M B#
@$A
T @$A @.A )) ) >')
9 ) M # B G @$A
@ # B 0 #B , *
*, ) ,&A
< 3 & ' ! = ! L ! ! 8 4 1 4
+ " 6 % & #$ 3! "
- ( @
3
U ' 5 ) ,
5
& " )) *, )) 7 @9 # ) A G # @9 :A
* ** # 6
,
87 87
G 8#
M 8) : G B :
)* * #
U ' 5 ) 0
) , 7 G B# )
,
5 * 5 # I@9 B ) A G ) @9 B :A
8I
G : G :
8)
'5 )* * )
I G )
! ) >') )B) 2 ,L
) , 0 , &
+ 3 " & @
-- . " ( L ( "@ /
-- . 2 - - . - .. -.
! " "@ -" 8 .' " " K@/ 2 . 8 !.
9
-.
= & & & -. 2 . 8 .! 9 2 . 8 .! 9 / ! ! -.' ! -2
! ! M ( 3$
9 29'
&&
)% / # * ), 2 5 2 ) @
3A& * ) * @ G A 5 2 ) ) ( * C * 5 2 ) D 6
G @$A
, 5 * 0 & ! ) G G &
5 5 2 ) ) ) #))&
/ , , )) 2 , ) #)) % & ,# ) 5 2 ) & # #)* 6
U " , 5 ) ), , & ! , E G *@ A
B ) ))& * )*, 0 0 !5 G * #*) , G & !5
G & !%
!. G 0 # @ . G ,A&
U < 5 * , & <, 5 $
G &&
-
*
+# *
@C@ , A ,
G C A M ,
, , 7 G A 9
@
* ) 59 0 @+$$ A ) #*) ) * ) (# $ 5 )0 )) , @$ B PA&
" 5 ) , , * C D 5)* , ) , )&
F 0 # , )* ) 5 & ! * 5 #
) 0 #&
3.
! * ? , , 0 5,
) + <
, , 1 7)
$ .3 <
) + $
)* , *
, H ) & ! 0 6
U * , @, [A 0 +)
U * , @, * A 0 5 +) , )* $
U * ) , 0 5 5)
U * C D 2 )* 5 0 0 ) * ) 59 0 + &
U * ) 6 * @ 0 0 0 < A , , * , 0 )) @CF DA
0 0) 5 0 5 0 , * ) , )*&
, 2 , 1 7) )* 9 A A 0 * )&
4 )* ) )* 5 B$ &
, 8 ) )* , , 2 * 0 "S A & / , 5 ! * ) ! * , &
9# , ) * )* # , ) , 0 7 * !&
5 B0 5 ) 5 ) 5 & ) &
7 / ( ( # $ D
3
U 5, @ \A * , 6 , 0 C#*) D Æ Æ ' ,&
U 4 * , * 5 ) @ A&
U 4 * ) ,5 5 0 ) @^9G A&
U ' 5 ), @ A ,
0 5 ) @ -BA&
U
, 5 , ) 3 ) ) 5K ) 5 )&
2 , 5 * 2 , &
8
2 ), \ > ) 0 5 ) * G " $&9 0 0 * )& ", , , ) ) ) )* &
U E ) , )) * * ) 2 5 % ,, ,
U 5, ) +)6& * $ 2 * &
U ) + $ &
/ 2 5 ) ** 5K @XA , ,& 0 &
! =& ! HHGH?IF ' " =& ( ! ! #" ! $' =&
4 35' ; ' > ' # $'
HF?
3
5 @$A * ** )
!( )) ) 8 #
G
G
8)
9
)
) G #9 , )) !*!) G # ) !( A G # 9 &
# G # M #
+ G # # # # *,) ) * M @C*DA * @C Q DA& " ) A G + & # A ,5 , (# + # @ # * # (#A& ) ), * , ) , # # % * ) # & 6
, G
@!
%
G # #P#P P
# #
#
#
)* , P * A& '5 5 *
4 , ))
@$ A
8# 8+
G 8# G
G
8A
$ 8A
$
8A
8 #
G
G
@
M
# A @ M # A G 8A 9 $
$
$ #
! , ,
5 6
G @# # # # # # A
# M+
G#
+
A G # C
4 2 , @A A @ @$ AA& 9 5 0 ) )) # 6 * MA * @A A
@A A G @/ 5 5 ), 3+
8
N Ln 2
S
6
T>0
T<0
4
2
0
−10
−5
0
5
10
E
U 6
!$ #
/ % G , BJ , A %5 ) #)) # $ * A G * 2 , ) @A A , BJ %5 5 * 0 0 # * & 4 # ) * @A A )* 9 , BJ 5 ( % * A G * , BJ
%5 & )* 0 , # * #, P
" 2 5 * , 2 ,
, A & 4#*) ) ** #) ) * )* 2&
!( * G * * 5 0 ) $
@A $ A $ M ÆA A
5 0 ) * * , , 5 0 , , ) 5** $A 5 T , * * A & < ( ) * 5 0 * " " @ - "
-I.' " " @ ! ( D & ! D " & " 7 3-
, * * 6
.# @$A A Æ@$A A
) ' $
% A & 4
9)* ) # * , , @ )
, )) A .$#9 @ 5#,,
A
)*
)
,
@A @ % - A , + &
!( ! @ , Æ, *A @ A 0 .# .# @ 2 *) A& / * * +
) )* * + 5
&
+ !( !
* , 5 * ,
, )) 5#,,
*, @- A 0 + ( & <
+( 5 Æ ) &
!( * *
0 , G - - 2 ,
* ,
- G
! 5 0 ) 5 * 6
+) G +/ M +/ G $ , C
, G $ , C
* A G 8 8C, G # C
< , )* , , , ), ,
5#,, $&
M' D
33
!( "5 * ) *
A& ' , Æ , , - 2 , * , G - &
A!
- G @A A+) @ ,
5 )
@A A 0 , , 5 0 A @ , 2 ,
* ), , A& A * * . A @A A ' ,
- G @A A+) G $@, C M $A
)
- G C A G 88C
, C M $
@ Æ )* * # * 5 0 )A& ! 9 G A G @ 0 ) ))A )* ( A G @5 A& *,)) **) )* A . @ AC M @ A C M G G - G @ * )A + %
+ %
G - G , CCM $ @ * * * ) , A G G &A 9 *)
C @ **) )* A
.C 3
A !
) -
%
%
-
+ % C C A G C M C **) )* A . @ AC M @ AC M ! , *) ) **) )* C . , VJ , , , ,&
,A ! 1 ] @ / M /]A M , /
0G9 ) G
'5 80 1 ]
G ] G
$ /
8/
& G
80 1 ] G $ /
8 ]
/ -G
"
&
+
% # / 2 , 5 0 & & / &1
&1 / +% # /
- G $&
"
C
C
! ( ) -G
$& &1 $ C C
" C
! A G C M C$ " * 6
% 5 ) A
# 0 & , $ 2 9 @ )
5* 5 0A& " 2 , A , 9 &
!( !
,( G
- 2 ,
+3 !
- G #P
* ,
5 * , 6
$&
- G )
"
C
0
4 , ))
* G *) I( G 9 - +3
G 9 +3
)
#( G -+3
@ ) A 6
) G #( 9
!( ! 2 , ,
5 ) 0 , ) , 5 ** , # *0& 9, ,( G
+3 , @# A
@$+A
"
,
, @# A G %" + 1 @ 0 , , , )* , # # ) # &A , , #*, )) 5 $+ )) * 2 ) B) FQ
,( G M + 31
<) 6 ) "
% -( G
+3 +1 G -( $ ! , , ) 0 * I( G 9 # M + 31 '5 I( G
#
# G 88B
@$-A
M + 31 9 5 * ,) 0 , 0 7 * *
+3 G
9
/ Æ * 5 $- * ) &
,(
"
!( " , 5 2 ,
* , 0 7 # ) ( ,@# A G + 1 G +1 " # P
*
# P
@/, ) , 5 , A& 0 2 ,
* ( ,( G
+3 +1 *
#P
" **) ,
G
( + 31
*
$
'5 0
* I( G 9 *( + 31
) ) 5 ) I( G ( + 31 # G 88B
*
" )) 5#,, *, * * B * ,) 0 7 * 2 @ ) A& " ( ) /G
# G C@9 A*+1 (
"5 , 2 *
!( 4
A " , ), ,
, @9 A&
' & < & , , G "
2 $ )
& "5
$A
2 , @&4A 5* ) 0 # G $A 4 G &
' ,
$&A G A G
@$3A
"
"S ! + , "S &
5 * !)
" , , &
&$ $& G C C "S C
! * ), , , +
- G
"
2 $
- G
G"
8 +)
A
8A
' & # .
A " , ), ,
& / 2 ) Y G " 2) , , , 0 T,
G $
G 2 < % , , 2 )
2 ) G #
G # M $#
&
$ ! $ < G $ " G $
$ (
G
' A
Y G "
"
' ,
")
" )) ' G &# P )*) Y G "SA
, G
K ( 0 " , ,
A
"S #P
ÆA
@# AP "S )* ), ,
2 ) @# A9 G A
& 9 , 5 * , * 6
, G @- A G
"S C
' & < A " , ), ,
& 0 ( * A G "S @ M A
$
& ! $
Æ@A "S @ M A
@A A G
* 0 A A @ A G N O
$
"S $
"S $
N O 0 * & "5 ) @ ,A * 5 5 0 2 A & ! , , , *
, , @ $3A& 4 T 2 , , ** , )# 2 , NO @* A G $ G &
" , , & , , - )) ,5 0 )
, 0 - G +/2 G
$ C /2
@A A G
@A "S @ M A G
@! * #)* A " , ), ,
, - G @A A
+)
A &A ! * - G 9
A G 8 8C
' & # & !
AG
$
"S @ M A
& + G & ! A G "S @#$ M + A&
# A , (# + 5 , 2 )) ) * @# M + AP , G % G
@# AP+ P
F 6 !
Y@A A G % G % @ ) * , , + , 2 ) 0 , % % G
, % % M % % &A ! ) Y@A A G @ M A, ) * * ) , 2 ,&
, )* , , ** # (# +
@ 0A& ! ** #)
, + P @# M + AP ) @# M + A , @# AP
+
! )* , M #+ , * , )) ) )
@# AP "SA
+ @# AP
" * )* ), , @ ) 0A @# A 9 G A & < , )* , , &
$A " , , & , , , )) % , * *
)*&
, G - G
$ C /2 ! , ) )* C
& ! , A G # 9 &
, , V = " 6 & -7 . + " 2
- .
6 " 2 (
.
-
:
! W ! ! & ( " " ' - , & ( . 7 8 ! X; ( @ ! " , ( + " X 5' " ' , ' ( 0 X " D
+
7 ! X; ' , " ' "
.
-
2
,
' ! ( -1= ! 6@
(.
" 2 :
( , : 2 ' 8 (' " 2 ,
!
+ "
< 2 Æ
! Æ / ! ( + "
" 2
,
!
Æ-7 X ;- 8 =.. 2 -7 .
< J3 - . 2 8 ! 8 D ! -! . 8 8 ,
-
8
#
$ " * ) # , * , * & K ) 0 5 ** #) , , )* ) )* , 5T
5 , $ , * * * ) , *) ) * ) * , * , 2 , 2 , * , & F # #)* 6 5 : ; * 0 7 5 ** #) ; * ) 2 ) 0 & ' # , * ** 5 * , &
& &
7
! , = )* 5 ) 6
M @ A
@G
$ F 6
G G ] " )) * * 0 ,
$
& ,G
, G
# P C"
# P * , 2 , * D , (0 D , G + @, G ) 0 7 * 2 A&
1 * , ) , , @ A Æ,& > ) , 5 ) , ** ,
& ) * * * , E * # * )
@ A G N@ A $@ A O
! 0 * 0 7 6 G ^9 G )
6 &! , @, ' " 0
3
& &
#( 4 , , ) , ) )B) 2 , , 5#, ) # & / * @ , )* ) A :@ A * ) * , 6
@ A G :@ A
* )* * , ) 6
5T , )* , ) )* , * * , * (# #& ! * , 6
, G
& &
+0 @$A
! A B
! )* , 5 0 * *, * 5 ** #) 6
@) )A+0 @.A
5 5 2 , ) ) ) 5#, ) * * , 6 * E D D # * , 5 ** , 5 5 ) @ 2 , * * ) ( A& 9 5 , ) 5#, :@ A ( 5# * :@ A G : , & 5 0 @$A
5#* @.A& 4 ) ) : & & ) * 5#, ), , * ) 5#, , ) 5#, * * ,
# @# A & ) G 4@# A 4#
, 4 G & & 8 : ,5 5 0 * ) * ,
@, * A , : * * @G #) A&
4 , )) , * 0 2 * : G 4 ) ) ) 2 , 6
, G ,67 N@ 4A+ O
7 G 767 # N 9 0@ 4A M O
5 , 0 ( 0 7 * 2 & ! ** $& 9 0 A
767 G # 9 @ M .$ 0
"
G
67 G 9
87
9 4
G
9 M 8)
4
9
4 @.A
!
, * , ), , * 5 : ; & 4 * $ * ) , , = & **) ,
@ A **) ,
&
G
!( . < = " ) 9 8 8 G
G 8) 8) K G- G 8) ) 8
-
1 - G 2
)) " G 99 "5 G .!3" !. FG "
G "
!G
@.$A
5; / " G 3 -3 % $ " , *
@ 5 , * = A # , 5 *
* #) : ; ) #*) ) * = )*& " C D * B , 2 , C5 D #* ,& " #* , , 0 , , )* , *,(
9 9& #*) ) #*
, * & 4 % 6 * ) 5* , , * 5 , &
' &
" + "5 *B ) * * 2 )*, ,& / *) #*, ( * ) ** )) ) * 0 7 5# , 5 ) *) ) #
) 0 0& * * 0 , 5#,, $ , * . ) 5 ) , ) ) 5 , **) * C*
* , D @ ? A 6
@ G <
,G
" + 8
# $%
/
@..A
@.A
! @* 5 , \A , , 2 , * ,
) ) # ) ) , )* # & ! 2 , , , < G 5#,, &
& &
=+ ' , G
+#
8 ,
G C + 8
@. A
8 , G C + , 8 + G ) 0 & ' 5 8,
8 8,
G
8 , 8
, 8
8 ,
M , 8
@.+A
@.-A
,* ) 0 @, 0) ) 0 * , 0) , )* ) 0 A * + G C + + G 88
!( @.3A
( ) / 1 %0 G
8 A A A G 9 89
@.A
<) 6 . 5 * *,( ) / 0& 4 ) )B) 2 L,
= , &
& &
#( ! ** #) " & , 2 * 5 G @ A@ A M @ M A &
" G & "5 5
4 5 @ A@ A G
" @ A
, , * &
@ A ? @ A * ? * * , & @, ,A ) * * , 5 @ , )*
+ , )*A& , , ( ))
? @ A 5* , & F ** #) $
, )B) * ( & 9 ) ) )
, 5 ) , , 0 & #
) @ A * , , # ,) 00
T &
@ M A G $
$ G " * $ , )* 0
" @ M A G 4(
" & " ))
G $
" 4 ) 5 ** #) , )* ) *) 5, 5 ) , )) )) # ) * " G @< M A M < $
2 * , , , , )) 5#,, + , * .& / Æ 5 )* , * M < 5 % )
, & ! - G
+ 8$/ + 8 G -
G # &
4
- G $ , C @< M A+ 8 &
@A
, G - # 2 L, , , 6
/ & ! ) ) 5 0 * ** , 8 G
8
+ " & 3 #( ($ S % < ( ( ! ' ! ! ! 3 @ ' " # # 2 5
.
1
tanhβ(Jmq)
T<Tc
T=Tc
T>Tc
0
−1
−2
0
m
U F 2
% / "4
$& ! * 0 ) @A 8 G C 8
" # ) ,
5 , @2 , A
G C @ M <A
@A
0 *) (0 & G ) , ) )) 5 0 ) G (0 ) 5 # , &
U C< $ @)A * G U C< G &
/ ,2 ) ) @A * )* & ! @(0 A * 9 9 G < G ) )) @A @ G , * ) #)) 2A& ' , 5 , )* ) * ) 0 * @ 9 9A& ! ( , ) )) @(0 A , VJ , , ,# * 5 , ,, , 2 , (0 &
" C )D @ G , , 5
6
T>Tc
T<Tc
T=Tc
energie libre
4
2
0
−2
−2
−1
0
m
1
2
U 6
% # ( 1% *0 5 ) A ( 2 ) )
@ , C D ) A #*) ) 6 ,5 5 ) *
) , , * BJ )* "&
(0 $ * # @)A @9 A 5 * G 9 9 &
& &
*
- '
,* ) 0 * * G !
!/ @9 9 A * " 3"' !
! = ( ! =' " / " !
8 ' > 5 ! 5
( > 8 5
8
T
6
4
2
0
$ U * −1
−0.5
0
m
0.5
"4 9 9 <
1
G G + G 9 5 ** #) , )* ) , ) 5* , 0 , 0 * , , )) @9 9 A9 , F G & "5 "&
!( ? ' $ # / ! ,- ! * , )) ** , , , 2 , * , 5 = & F ** ) / 0 ) &
Y( 6 ! 3" " < ! " $ ( ! = "@(7 "@ 3 ! " " " " (
! ( 3 ;3 ! * , ) , = # 5 A
/ ! <( ! ' & ? 2 G ?' ! ? & # $
Y( J/ 6' 3 FG -HI. ?5?
?
+
5 * 5 7 ) , , ) , A
5 , @.A 5#, 5 * , * * , @,
) , * 5 , ) ,A& 5 ) 5,
@:6 G .
@$A
" G )*& ! * * * )*) ) / 0 * 2 ) 6
G @ M A
@.A
$
* , 5
) * , ( G , &
! ) ,5 2 , * 0 , ,0 7 , *
, , 2 , * , ) / 0& 54&@.A @$A
* ) ( * @ , A 6
@:6 G .
. #.
@A
" 3
( @G G $@# M AA * ,
@(A G
,:6
;
+#' @ A
, , , , 2 , * 0 , * , G $( # 5 , ! 6
@(A
,( G 3+; ,:6
@+A
! 5 * ;
<G .
.
@-A
B
M
@3A
$
54&+ 2 )) 5 . @ , Æ, )*
, 2 , #* C# N.3 M B$O *A&
G
-
) ) 0 7 :# : G 4 ) ) ) @,A&
, &
!( ' $ # / ! % &&
' *6 B &
A 5#,, ) 5 , @ _ G )_ G ))
9_ G 99 5 5 * 2 )
_ G 6N9_ 0 @ A M O
@A
$)_ $)_ , 6 G $@ $ 0 $A * G +& / Æ * 9 G . G $
5 .& 0 7 : ; @#,, A _ < G 39_ . @ A
.)_ )_ # , @ (0 . A& F)) 2 * _:6 )_ $ 9_ _ < )_ $+-9_&
"5 * ) , @ , 6$ 3.A& / 5 , ) 0 7 * 2 6 , 0) 5, 5 , ,
, &
&&
, +*6 &
!
) / 0 * , * 9 9 G & 9 , *
, ) 0 * \ $1 3
, M G 9 9 & 9, , , ,
.
B G $
# , #
( G
$
M ' G
$
3
3
T/Tc=1
T/Tc=1.25
T/Tc=0.875
P/Pc
2
1
0
. U 0
1
2
V/Vc
3
)) % 1% 4
4
$ @9 A * * 2 , (0 $& !
) ' M ( G & / 5 , * * @ * C* *DA * 2 * 0 7&
8 9 9 , )* ( ' ) * * ) # ) ) 0 ' (
* * #( G *# #' G @ *A# ,
G *( M @ *A' "5 , ) )) I( G #( ( @( A M #' ( @' A * ) ) 0 & 9 * ,
, (0 * I@A&
+ " 9 2 8 ' " I - ( & ?. ( - "
I. " (= " ! 8 ( ! (7 & "@ + ' " V / Z ' ;&A "#
3
T/Tc=1.25
T/Tc=1
T/Tc=0.875
P/Pc
2
1
l
0
U 6
9 9 9
0
g
1
2
V/Vc
3
4
2 N G 9 9 9 8)
8
G
8
8)
9 9 , 0 * ,& $ , !!% G !! % G !( & ' , , )*
*,) 6
9
@ 4A $ G 9
@ 4A 4 G 3 G '5 * ** G .4 9 G $
$-4
4
* 2 ) @.$A& ! ) 9 * * = 5 * ) ( #*) ) &
(0 ) ) ) & 7 !!% 3
T/Tc=1.25
T/Tc=1
T/Tc=0.875
P/Pc
2
1
l
0
U 6
0
g
1
2
V/Vc
3
4
2 N 9 9 9 G 9 9 9 )) *& 4 , * 5 ** #) < 55 5 ' 5 3 (!' 5G (7 "
, )*
) & ! * ) 5 2 )* , * , * * 5 # ) @, , #QA , * * , * 5 5 ) @ 9 9 A 0 &
6 1= ;&A + "
8 ( 3! ' ' (7 -. ' " -@. K@/ -. . 2 9 ! 8 9!
M ! 8 ! 2 ! ! " 2 2 9 2 9 . 2 ! 9 . 2 ! -9
9 . 2 5
( " 5 .- , )* L, * C & "
) )) ) * * &
!( !( *
' 5 * ** @
PA 5 * G C @ A@ M < A
" )) <C G 99 @ A G C<C
@ A
) "&
! * * , ) , ) / 0 ) * , , 2 &
! )* , 5 ) * @ A@ A M @ M A
, G 00 *) * (
,
!( @G
,
" $
" G . M . $
2 ,
,
* 0
-( G
,
+3 +
G +$1 M + 1$
3
$
5 , , 2 ( G . 9 M + 1$
! G G " C )D 5,
3
@ A
+ 1$ 3
8(
G
8B M + 1$ 3
M + 1$ 3 G @ $A
! , )) * ,) ) ) & '5 5 5 @ .A
( G $ . 9 @ A G :
4 B I( G #( &
9 2 * . G 5 0 7 * 2 9 2 -" ! > 2 5 ! <(.' " 3
& "#
.
% "5 #)* * *) 0 ) & ' # #)* * 6
U ! , ) * ) & * 5 ) , ,, @ 5 *A&
( # * , , #) * & 4 5 ) 2 @)B) *A , 0) ) 6 , , * &
U ! , ) 0 ) 2 ,& * 5 0 ) 2& ' * , , ) 0 , ,&
*) #)* , 5 *, & / 5 6 * ** ) 0(, &&& , , 5 *, @ ** 5BJ , 5
A&
, 5 * % @* * 0 5* )
2# 2 B&&&A& *, ( ) ) ,2
@0 ) A * * , @* * , A
,,*& ' , * ( * ) , B @ A
* ) 5 @0 ) * 0 ) * ) A& ? !$ 1 * )
5 , BJ ) ( * ) , B * ,& ' *
0 ) *, ,5 5 * 5 5 )& " ) , 2 , & " )
@ ,2A , ) , ,B ;
, BJ , )) ; G ) 5* ,& #)* G 3
$ $. .& ! ) 0 ) * , * ) , B 2 0) * ,
@!A 6 ( 6 J3 C ' 6 HH?
+ " "
!=
07' / M M 3'
3 @, )) A * * ) ) ) 5* , 6 3 G 3- * G $ 3 $3 * G .& "5 #* , )) & ! ) * , 5 * 5,&
" 5 * * *) * * ) ), @ 5 * 5 ) A ) ,5 * ) * 6
* 5 ) ! @* #)* , )
5 ) 5 ) ! ,&A T, @
* ,*A ( 5*&
"5 * #)* 5 0 ) / 0 , )* ) 0 6 9 @* ) , BA * 9 ) 0 ) @* ) 5 A 5 & " C ,, D 2 * 5 , 0 * ) ** C * D / * # , *, & 4 , ) &
!( ' + ' . $% # / # " # % ) , 5 ** #) ' .
, )* ) &
" *, * ) & * 5 2 * 5 ) *, & F , ,
# 2 L, T * 5 5 5 ) *, & "5 5 * )) &
'5 * , , 2 * * 5 ) *, ) 5 , 2 * , ) & ? @ A
, & * * 5 * ? @ A& 4 , ** , * * @ ** #) , )* ) A 6
G
# @ / ' A
1
0.5
1−P
z
(1−0.3 P)
z
(1−0.45 P)
0
+ U F 9 - G .
0
0.5
P
1
% / C4 # % B * * , *
,
G @ A @ A
- @ , ,A ) * * , , &
(0 + 0 * , , &
! 5 ) G ) G - & (0 - * , &
P
1
0.5
0
- U + pc
0
0.5
p
" C4 +
1
!( + # '
@!A ! ! ( " /
" , , *, , )* , ** Æ )) 0 & 1
@ " A (0 3 & / 2 , 3 U A/ - G G .
) , - @- A $
#G
-$
) 0 & @" 2 ) , * , * - G $A& ' , , C D ) 2 , , )) ; ) , ))
; ) 5* , ; , ,& G)
(
@ A
/, 2 , ) 2 , - @- A , ) 2 , ) &
9 @ A )* ( & : * 5 1 ( ) ( &
) ) ,) *, 5 0 @- A& / 2 5 * 5 # ,)
( & ' , G @- A # ,) &
M! 3 & 3
-
% 5 5 , 5, @5 *
, A , 0 * ) * - * & "
) , , & F , 5 )*
& ! , *, , & !
*, 5 # ,) 2 ) * ,B 0 , ,B & ! )* , , 0 * % , * * C ,,*D *, C, ,D @ 0 , A )& " * 5 *
* C ,) D& * * * + +
+ +
+ +
+ +
+
+ +
+ +
U <? = p 2(1−p) 2
+ +
+ +
+
+
+ +
+
+ +
p3(1−p)
p4
,
, @ (0 A G $@ A M @ A M G @$ A G @A
@ +A
! , ) , )* * ,
,* , , * 5 , ,)& # * * 5 ,,* * )B)
@ +A , 0 & 8
, * ,
G @ A
3
* (# , 2 ) , G @ A& /, G G , )) * (# G @ A +3 , )) * (# & " ) G ,) ,, 5 ) G , , , G ) *, ,& " ** , X ) # 00 @& $- A& ! ) @&+A 0 * % , * &
!( ' % % % # + -. ! / 2 5 ) , & * ) *, & 2) !( G @ -A
** ) @* #)* ,B 0 , ,B A @ )* ,B 2 ,B *A& 4 ,* ) & ' ,
G , @ -A G $ # ,) &
!( 9 * 5 * # * 5 ) ! # ,) ! # @ A&
/ # ! * & 4 * # , * @ A& ' ,
@!A G @ A @$ M @# ! A@ AA ! G $ # ) ! G # )) @!A G &
! , # @ , * ) )A& ! ( B , , *, 0& ! @!A G @ A @$ M @# ! A@ AA * ! G # @!A G & ! ( , !@!A G #
! G $ # !@!A G #
&
/ 2 , , , ) ) G ! @!A&
) ) * *, G G F 9
, , * * 0&
$
! * ) * 0 ) C D , ,
- , , # , G @- A &
!( , 0 & * 0 ) % G .@ A M G @A
* (# , 2 ) G $& ! ( 5
5 * , , * @ A G .$ & / , # ,&
# > $ # 3$ 6 " 3 " !
3' ! 3 $
& ' $ " , 0 ) ) 5 * , ) ))0 ) , @ ) A 5
)& < 5 * ) * )* , ) ,
&
!
" ! * , 5 0 ) " ** )* , * )* 3 & * , 5 *
* , , * 0 , * &
@ A * * , 5 & $ @ A
, ) @ M 3 A G $ @ " A M $ @ M " A
, @ M 3 A @ A G $ @ @ " A M @ M " A $ @ AA 4 , # *) " 3
8
" 8 M
@
3A G
M
@
"A
8
$P 8
) ) " 3 3
! 2 ) "
$3 G D G "& / 8
8
G
D 8
8
@ 3A
3 @ D 5 ** , Æ, T &
5 ,[A
@ A G @ A &D
0 . )) !!7 )* , * * , & ! @ A G @ A &D @ A
$$
)
)
@ A G Æ@A @* , 5 0 5 A 5 @ .A 6
G +D
@+A
!( ? C& ' $ %
(
!
! , * , ) ))0 ) , )* ) , 5 )& ! ** ) ) ,& 2 , #, * , , , ) , ) * , )* A 2 , ) ** ) ) @5
* * * A A 2 , * ) @ ) )* ) 5 )A @ ) * , # 2 , * * A& 5 , , )*
# 6
@+A
] G H M % @A
, % @A G & 0 5 + @A G @A> M
> % @ A
@+$A
' , @A G @A>& ) , )* 3 G H &
" , @A * 5 +& !
] G H @+.A
* % @A G & ! G $ ] G $ $: & ! * 5 +. )* L, : * . 9 @ .A + 9
G
H
M 9
G +H
@ > A H
3 L' FG@H?)
* ! ' 5- . - . ' $- . 2 $- . 2 5
$.
@+A
K **) ) ) 5 * )* @ H A ,5
5
) ) @ * ,) * * )*A& 9 0 )* * , ) ,
6 * ,) * * , , Æ, T
9
54 &
D G @ +A& "5 H
" , ) @A 5 +$ , * * ) 5 )&
@A G @A
>
M $
>
@A
>
@ A
M> > @ A @ A 5 0 )* & , , 5 0 ** , , 2 , , % @ A G @ A @ A& ! 2 5
* ,5 % @ A G %Æ@ A& ' ,
, 5 0 % > ,
@A G @A> M $%H >
9# 0 )*@A
%
$H & " )) * @A G .9 % G + 9 H
" * * =, ) &
@+ A
2 , , ,
6 C Æ ' " ' ! $
!
! * B , ( & * ) 2 ) @ A
# G _ * ** ) @ * )A& _ @ A G @ A $&
2 ) 5 ,[ 8_
G D _ 8
!( 5 0 )) _ @ A G _ @ A?
2 ) * #
2 , )) ,5 * , 6
@ A G @ A #S ? $&
! 2 ) Z * **, 2 ) @ A G @ A &D
9 . * , , 0
)
@ A G @ A
$
&D
) 0
"" $ G G ') 6 , ,
* * &
' ,6
* 0 , *
! ( * ?@A G
" ) G '&
G $
@9&A
! !
?@A G ?@$A G &
0 * * ?@ M A G ?@A
' ,
P G ?@ M A
2 , @ A ( @ A G
" ) ! ) % @ A$ @9&$A
@9&.A
@ A G @ A
@ A G
?@A?@A
?@ M A
@9&A
6
! , * ?@A?@A , )) 0 , *
* * & < * 6!/ G * , ) &
@, 2 * 2 ) ; 5 0 , / / &$A&
7 $+
0
" 1( <G 4
2
@A 2 , 0 2 5 ) )) &
K 2 5 0 * 5 @A , )* @0 ) A , )) * & " )) @A G **) @A G @ A M $P@ A D@A M 5 0 # *) ) <
4
4 @A & , 5 @9&A
<
4
$&
D@A
@9& A
<) 6 , *, ) ) & ) ) ) , *
* )* 2 ** )* 0 0 ) *) )
#, ** #
) &
0
3
"5 ** #) P 5 ) 0 & !
* * ) , & ! * @9&$A * 5, ?@ M A& 2 , @A @A G 0 ) )) G & 5 **, @9&.A
0
P $& $-
,) 2 )
@9&+A
0
4 5 ). ' 5* , # ) * 5 ) 0 ) * ; ) G ' ; @9&-A
' ) * &
'
, G
'
( G
G Z
, 0 ) ) * & ' , @ 5 9&-A 6
' G $' @ A
4 * G , , 5 0 ) , 5 2 ,
@# M A @ 5 9&.A 5 #*) 5 2 , ?&
) , , 6
) G
&
?@#$ M A ; G ' ;
@9&3A
5#* @9&3A 0 ) 5 2 ) 0&
) #
&
&
( 5*2 , ( * )
G
;
;
@(A 2 , 0 * G 5 0 )* ) 0 )*
@(A ( G #'
4 T ( G ) G #'
@A
@9&A
&
/ )* 2 ) * , # ) * # & #)* * ) 5
; (# )
#
& ** * $3
5** ; 2 ,& G @ @ A 2 , * * , & # G & ! * ) * ; * G ;& 4
, ))
G #
;
;
* 0 ) @ A 6
0 G 0 ; 6
0 G @ A 0 ; M $. M 0 ; ! * , &
0
+ " 0 *
A
.
A G
M + 13 .
5 ) )* &
A * C * @9 0 A&
! * G C. - G +3 &
A
A -
A G A
C
M - G C A M - , )) - * 2 **) 6
A @A - G A
CA
G 2 , ? ** BJ 6
G ?@I M A @A A
CA
A &
G $C N- $- M O
$
&
-
.
N
G
$ $C $ M O
A * C 0 @9 *A&
9 ) 9 G , * [email protected] 6
3
3
[email protected]
.
G
[email protected].
M + 13
) 6
)
G @B .A
- M + 13
", **) ) 2 , & , B 5 0 * ) & 3
[email protected]
(G
.
[email protected].
M + 13
C @. BA G * 5 0 * &
J@B M A
J@B M A
+
+
J@B M A M
(G
C M C C
C M , 0 * , 0 * 0 J@B M A J@B A
(G
C M C
C
* 5 ** , @ ,
A * 6
$J@BA
(
C M C
!
&
G
$
M ! ) * * , 2 0 , , *, @ )* * 5 0 * 2 **) A& / & Æ
@
B
.
A
M + 13
+ C @. BA M 4 T 9 9 G @BA 9 G
Æ @ BA& ", %( **) )* &
.
0!
" @ A 2 , , $
) & #) 5 2 ! ,, ) 8
G 8
G #) * ,
@ A G "5 5 ,, 8
G 8 * *
) * 8
G 8 9 * * 0 )& " . , 6 G
!!4 C G !!( ( G & ! ,, ( G @9&A
,
C( G @9&A
" C 0 * , 0 , 5 , & / # ) * M *C G ! , ) M , @ *A
8
8
M
*
G 8
8
, )* * @ A G #
0 ! ' ( .
) * 2 G @ * * * A& ! ** G 0 5 *& 5 *
) #)) )* 50 & ! )*, 0 0 * * , )* , G & / 2 ,
,, 5#)) 0 * * * ** 0 G @M *A
* &
! ** ) 5 A 5 S
* A G A @! , * #)* 0 ) A&
! % , )*, 0 0 ,,
5#)) 0 * C A AS 5 * * ** 0 G @ M *A CA +)
G
,
, , G . G +) 5
A +)
AS G
,
0#
( %
)%
! 2 , @@A ] @A A ] )B) 2 , @ , A & ! , 2 , 0 @@A ] @A A G
@@A ] @A A K #)* 5 , ), * 0 G N ] ) @AO
$
.$
@9&$A
* ) 6 , )) , 2 , @A @ A
* 0 #)) , @ A @A &
** 5 , Æ0 * * Æ Æ] @A&
Æ0 G
@@A M Æ ] @A M Æ] A , 0 #) *) Æ&
" )) *) Æ
@@A ] @A A 0 ( Æ0
B @@A M Æ ] @A M Æ] A @@A ] @A A M Æ@A 88 M Æ] @A 88 ] Æ0 @@A ] @A A G
Æ@A
8
M
8
Æ] @A
8
8 ]
/ 0 * * 0 *) ) 2 , Æ@A
0 )) 6
Æ0 @@A ] @A A G
$8
%
8
Æ@A
G 8 8 ]
@9&.A
4 T * 0 5,
8 8 ] * Æ@@ AA G Æ@@ AA G @@ A @A (#A&
" )) 50 @9&.A 7 Æ@A 5 Æ@A
8
8
G 8 8 ]
** 54&
! ( 5 54 ) ) 5 ,
), @9&$A&
* , *
@@A ] @A A G ..
@9&A
@#) A * , ) )*, 0 0&
"5 5 , 5 54 ** 2 ,
@@A ] @A A M * @@A ] @A A / 2 ,
9&&
+ ! = ' ' ( @ & & 2 5 2 " -. " + & -5. 2 -. 2 5 @2
8 -MI.
$
6 " " ( ' "
2
8 $
M " !( -! - . -.. % " * /
/
8 8 8 - 8 . 8 2 5
/
/
<
<
! " 8 2 - 8 . 8 < -7. 8
<
2 , ,
-M).
* 8 2 ' " " -M). " ! " < 2 %
2 , ,
* & 0
<25
, ,
.
<
, + " 2 = "
2,
,
,
< 2 5
,
+ " ,B
+ , -MI. " " ,0
@ 2 , , .
( )
" , 0) * ' +/! * @! A &E& & 0 2 L, * , 6
* E&19 6 ' + ;/ & +-&
, )* ) , & F>! "& F>! +/! * & 33&
1& E9F"!:/"/ ;/ ! +/! * 4 , ,&
+&
* , )* @) * A
1& '/K "& >K 9FF '& 4'4<4< 1& <!K 4 +/! *
& -&
<& 19 /9F ? " 54, , & [ 0& 3$&
9& >4!<>4 & 4 `9<' +/! " 54, , & 4 $&
, 0 * ) , '& <K4 4 M '/ ! E , & &
4 ( 0 )* , & <4/ * +/! 1[ , " & : , > Q [ " & FQ a [ + &
& K9F> * / / E ; / ,& FQ a [
+.&
)* 5 5 * BJ 2
4& " <!4'/F>4< * ;/ ! " ) 0 K -&
, )*
<& & 9 </9 * / 0 ) & !#2 -$&
, ) ) * @ A * *
E& 1</"!F * / / & 0 - @ A
. *& * Q&
.+