Telechargé par benhalima nadia

Notes du cours de physique statistique d'Hubert Krivine

publicité
 ! " #
$$
% $
& '( #)* & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&& " , & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&&$ " , & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&&. / 0 1 ),,2 & & & & & & & & &
&$ " )* * & & & & & & & & & & & & & & & &
&$&
) & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&$&$
) ) & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&$&.
&$&
0 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&$&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&. " & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& , , , & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&
0 )& ) ) , &+ , & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&- " )) * * ) & & & & & & & & & & & & &
&3 " 0 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
$&
$&$
$&.
$&
$&
4 4* , *
" , 4 " 0 & & &
)
& & &
& &
&&&&&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
.&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
5 ) ), , & & & & & &
.&& 4#)* )* 6 0 7 * 2
.&&$ ' 0 )
.&$ 5 ) , & & & & & & & & & &
.&$& 4#)* )* 6 0 7 * 2
.&$&$ 0 7 * 2 , )*# & & & &
.&$&. 8 )* .&$& " *,( &
.&. 4 ) 0 , & & & & & & &
.&.& 9 * & & & & & & & & & & &
$
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&&&&&&&
& & & & &
)
&&&&&&&
)* &
&&&&&&&
&&&&&&&
&&&&&&&
&&&&&&&
&&&&&&&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
+
+
3
$
$
$
.
3
$
$
+
+$
+
+3
+3
-$
-.
-
-+
.& 8 0 & & & & & & &
.&& 4 , )
.&&$ 4# & &
.&&. / 2 ) * & &
.&& ! 0 & & & &
.& " 0 & & & & & & & & & & & & & &
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&& ' & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&&$ 9** #) , )* ) & & & & & & & & &
&&. 4 : ; & & & & & & & & & & & &
&$ / 0 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&$& < =, * & & & & & & & &
&$&$ 9** #) , )* ) & & & & & & & & &
&$&.
" & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&. > 7 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&.& " )* 0 7 , )* ) : ; & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&.&$ * 0 7 , )* ) &
& " 0 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
&
&$
&.
&
, , )* ) 1 & & & & & &
4#)* ) " 0 & & & & & & & & & & &
! " +&
+&$
+&.
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
--3
3.
3.
3+
&
&
&
&
&
&
&
&
&
& & 3
& & 3
& & & & & & & & & & $
& & & & +
& & & 3
& & & 3
& & & &
&
&
&
&
&
&
&
& & & 3
& $
, & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & $$
4 0 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & $.
" 0 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & $
# # 9&
9&$
9&.
9&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
, [email protected] @ A & & & & & & & &
, @ )) A
) 0 & & & & & & & & & & &
: ) 2 , 5** & &
.
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
& $+
& $& $& $3
9& / 0 ) & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & $
9&+ )*, 0 0 & & & & & & & & & & & & .
9&- " , & 4 54 & & & & & & & & & & & & .$
$ % & 4 5
, )* , & 4 ) ) 2 ) 0 * & % 0 ** 2 , Æ, , * 5 2 , )* , * *& * * B *) ,& #,, ,
) , , )* , & ! , 2 ) 5 ** , ) ) &
" C , D 5 * ,& ) , , , )) & E ), 9& > ) E& * *) , ! F * , ) @)A* &
! % $
* 5 0 & F * ) , ** * 5 &
& &
' 4 * 5 * % * @ , A * * , #* , @ D D A& 5 2 ) * ** 0 ) * & ' , 5
* ) , )* +& ! * G 2 $ * + # , @ 5 , 5 2 ) A * H+& /, ,&
0 ) , , * , I 5 ) ) @ ) #*) # * A
* #)* , $ ) %# , *, ) ) 5 5 0 0 0 BJ&
K ) * B ) @* 2 , 2 , 2 , * * 0A , )* @$ * . 2 ,A& K ) , )* ) 5 ) ) & ! * ( 5 , , )*) 5 ) , )* * * &
K ( I , 0 * ** @) ) A & #)* ) * 0 ) 5 %) #
* @, I , .+ ) A& G $ * & 5 ) ) ) ) , )* * @ G A&
! " # $ % & ' & & ( )
*
" " "' '
! " +
4 ) 6 , , * @ G A 5
* )*) @A& ! @A @A G , * , 5 ) &
' , 0 * ) %, * ) , , *
5 * * &
& &
' K * B , , 6 * 5 * * * #)*&
, , * @A * 5 *
@ A G @A ' 2 L, ** , * , )* M * @ N M OA G @A & ! @A @A G + , -. / 0 1 -. 2 )
Æ -
.
' Æ- .
3 4 Æ " 2 5 ) ) ( 6
*,) G G
@A
@A , , , &
6 " 2 & ( -
5 # , , *) @A
& *) ) ) 5 ** ) @ ) * , ) ) A&
0 ) * @A 2 , @A * @ A& ! ** ) @ A @ A G
@A @A & * @A * @A G [email protected] )
!( &
G @ A G & &
) * $ +, %
* @A& ! ** 5 G # & ! 5 0 6
@ A G
@A @A @A G ! ** ) G , ) & ! , 0 5 0 *, @ A ! , )* )# , )) , , *
) G @ A "5 5 0 1 ),,2& 4 &
3
)&
**
* ! ) , 0 ) 0 ,
, @A @* 5 ) #) ) ) A& "5 ) % * 0 * & ! *
@A 0 ) % *
( &
9, @ A G @ A M @ A @ A
@ A G @ A @ A G @ A @ A
@ A * & 8
# * * 0 * * * ) @* @ A G
@ AA&
! * G ! G M * 6
"@!A! G
! G
@! [email protected] !
@A
*,) * &
!( 0 + ! (7 ! " .
"
' & - 8 .'
- 8 .' - 8 . + " . ! ! ! 3 - (' ' .
- . " 9 8 :' - .
9 8 :
- .
9 8 :
+ ' ;
" "' & " "
- , 0 .
.
2 - . - . - .
- . +
. 2 - . - . - . 2 - 8 8 .
- .
2 2 5 - 5 5. 2 - . 2 - . -5.
/ - . 2 5' -.
- 8 . 2 - . - . -5. 2 - . - . -5.
' - . 0
- 8 . 2 - . - . -5.
< = " & " 3
- 8 . 2 -. - . -5.
< -
- 8 .
. 2 -.
-.
-.
-.
! 5
2 - . ( 0
-. 2 -
. < " ! ' - " ' ! > 7 .
8 0
?
-. 2 -. * , % " @ @
;&A @ & &
- "5 * 2 # ,) ) * # 0& $ # * &
@$ G A G @A G % M G @$A
!( @ A G G # G # ! "# $ G % $ && % % ' %
( ) * + % $ , ' & &
- "5 0 ) & K *
@ A , * *, G &
* 5 0 @ * A G # , * @ G # A @ G $ # A * @ A G P #P P P ) 6 * 0 , , #P
% % % G
P P P
" 3" ! " " ( & &
- @A G P
@.A
!( "- #
# G " * % . / , ) 5 ( &
& &
- * @A G @A
$&
) , &
!( 0 1 "2 % / ! ) # 0 * * * ) @$A 0 @A @ # A @ M A , G # G # &
!( ' 3 ' $ % "4 $ + "5
8 * 0 5 ) ) , , &
& &
- @ G A ) * & G $
"5 & , * &
* $&
* * @' ' M 'A 5,
@' ' M 'A G @9** , (A
$&
&
) @' A G ' [email protected] M A ) 5** ' N' ' M 'O G ) @'A
$&
'5 * @'A G $ '[email protected] A ! ** ) 0 , , 2 ,) ' G ' G @ M $A G $&
" % B )* * , )* #*) ** &
# @,& & & ,
* @ AA , * & BJ @ M * A A& "5 5 0 @! ) * *
,Q 7&
.
R G R G G R R , 5 ** , Æ, , & G @ A * * , & G , & K , Æ ) * , 5 * , &
, " ,B C + "' 3 2
-. + ,B C ,-. -.
; @ " " & & ' -. 2 2 8 ' @[email protected] -. C -. 0
2 2 , -.
' 2 2 ,-.,-.
" C ! C -. 2 2 -
. - .
"
" - ( D.
/ - 8 2 .
-. ,
,
-. ! -. "
# $ $$ ! $ % $ ,-. ! ! 2 & '( $
$ ) -. * % $$ + , - - 8 . 2 ,-. 2 - "
2
!
#
#
2
! * $ !
" 8 2 " ) % B )* ) 2 ** @ A ) &
* )B)
) S )B) , & ) ) 5,
+ G
#
& 0 ) * + S * & " )
+ S " G " " 2 6 ) 5 ) ** , 5 )# C D 5 * 0 &
& ! )) + G S @ ) ))
)) ) A& 4 @ S A
+ + G
#
,
+
8
+ G #
@ S A M @ S [email protected] S A * ) # )) 5 G # #
4 T , 5 * , @ S [email protected] S A G @ S [email protected] S A G * ) , ) ** ) 5 0 1 )
# & ,,2 , , +
S "
" #
, , ) &
!
, ) + ) )
S , )) ) G
@A
#
, )) ,&
) ) , @, ) )A , , ) , ) ) + & / * ** , ) # 0 & "5
@ A # @+A
$&
S , , & "5 2 * 6 , & / 2 , ( # @ A G ) @ A G Æ@ S A
+
!( ') ) ) ) , 2 , , ,& ! 5 T, , 0) S
G / )) #
, G
G
+ + #
, @ ) A , & ') @+A
,5 ) @- A @-A
$&
2 , , , , * , # ) , & "
5,
**) # S
S
M $ @ A M #
#
! , $# M " * * , #
*) # * 2 ) @-A&
' U 2 , * @* ) 5 )B) 0 * * * ,&A
@) * % PA , ,) * * 0 )*& / ) , *
* 5 )) * )B) &
6 @ &@ ( -
U 4 2 * ) 0 ) * ) 2 ) ) , & 4 * , 5# ,
5 #) ) ) ( )*( , * ) 5 * , &
U ) , ) 2 , * 2 * , 5# , # *)
) ) & ! * , * 5 ** &
!
" 1 , * ( * * , 2 6 * G @ A& ** 2 , @* @AA& 9 * * ) )0VJ& F , * * , ) , *
) ) 5 * #)* 5 0 * 2 ,& !
, )* , 5 * * * , , , , ) @) * 5 0
)
A& "5 5#)* 5#* ,A * 0 )* @
) , @ , ** ) , 5 0 W 5 2 ) ) ) Q
A& /) 0 0 * , & / 2 * , , 2 ( G $& 5 , )*) , , , * * &
** 5 2 * )B) 0 @ ) * #)*A * , )) 0& , * &
" ) 6
G M .
. 5 0 * 2 ,&
6 " #1 $' ' &' -" ./. 0 " (= #$. " @
( #$ %&'#$ ()%# "' ' (= ' ,
#" $' # ! 1 $ < " #$ %&'#$ *# (= % " E
/ ( > A FG ! * H5I
3
!( ' ! 6# ! % % $ + % $ # ) . . $ % G
2 5 * * * , , 5 5 0 @ * , * A 5 * , 6 B 5 , .& ! ) , )B) 5 , , 2 , @A 2 ) , * , BJ * Æ )) 0 & "5 , , ) , * * , ,5 * )* 0 @ * ) BA&
' .
#
!( + # # . % 7, $ 5 8 / 3 % % - 9 % $ : % $ 3%% % % 1 $ ! % ' 1 + Æ ; %
Æ # ! 3X / # X
9, )B) C 0D , *, 5) " , Æ) H. ,,
B 5 , * * * 5 @$H. , , * 5 ,, A& / , )) 0 ) % ) 5B* , ) * C ) D * ) 5B* ) * , ) &
" , 6 % % / 0 / +
' .
0&
!( * $ $ $ $ @ A / $ 6
$ $ + .
G M M @3A
- $ < = % $ ( + J " , #( 1 $ $
$ $ G #
5 1 $ / % ( " > ( * % $ - 5 / !( $ - / / * 3 * / 3 / $ / $ * / $ % @A $ G
$ %
'
@A G $ .
! 3 1 ' + * ' $
< =
- ( $ / ( 3 $ / !( / ( -, # ,
# % / . ' 5#,, *, 2 * 5 * * ) ) )*, * ( & #)* , )B) * ( * 2 * *
, ,
5#, & ! 6 & ( &
/Æ !
D
$
2 (
,&
!( ? $ 5 ! $ %% 2
/ @ # / 2 / % / # ( $ !( 1 2* ' 3 <3 AB =
$ $ $ $ % % $ < / = ' % . & ) .
* % $ /
" ' % % " % # $ + 1# # % # / $
% + ' / - 6# / 5 M 4 6 / $ % C 6 # & !( /- 0 3 # < / = % % 0 +
# % 1
% 1 * 0
< # = # 0 1 2 G #0 " / ! ' @A ! $ / ' . $ K ( 6 6 ' > [email protected] L
$$
$ < / = # % % ) $ % ? < = %
! % # 9 % $ $ *
3 # $ # 3 G D . # / Æ
/ / $ $
' < " = " / / < # = $ / $ !( 4 * $ $ ( ' * G E / " ' ' . !
, 5#)* * ) * 5 * ,5 5 ) * )* ) ) &
!( ' # ( 3 !( @ # % ) + 1 @ # J " " , 7 ' " # &$ "
""
M # "$ 0 3 L'
! ( ; ! ' 3 # $ D
$.
% ) + 1 $
$
!( * % ! #$ $ ( 6 B 1 ! G @ A @A G
@A @A
*
( $ @A G G + @ A 6 @ A G @ A @A
? @A $
@A M @A
6 G @ A G $ M G ?# ( G G +
% $ !( @ M A @ M A @[email protected] . M @! ! M !A // 1% . "@!A ! % @A @ A "@!A ! G
@[email protected] G
$
@A @A y
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
s+ds-x
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
s-x
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
x
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
0000000000000000000000000
1111111111111111111111111
s+ds
s
s
0
U ?
% x
"@!A
. % / $ ! @! A !
F "@!A G
@[email protected]! A !( @ M "A @A @A @"A @A
G @A
"
"
* 1 # @A G @A
@A
@A
% ( $ ( 4 !( 5 @6A 6 % @6A 6 6 6 6 @6 6 M 6A ! / 5 @6A 6 G & @6A6 6 G
$+
& 64
6
6 5 @6A G "# 5 @6A $6 $64 G 6 G
4
6 G 65 @6A 6 6 G 6 5 @6A 6 5 @6A + 6 1.0
0.8
c0
c1
1/2
[c2]
W(c)
0.6
0.4
0.2
0.0
$ U ? 0
1
3
#G 7 @4A G
2
c
6 6 G
% 87
G
84
6 1 $
6 G
$ 4 $4
$& + 6 / 4 G 6 6 G 6 G
@4A G
4
6 G
$-
4
&
$ 4
$4
? 8
G
6 6 G &4
84
( 5 @6A 6 G $
. &4
8 G
6 6 G
84
$
" / $ 4 ? $
6 G
.
$4
' 1% - ! ! HI 6 ) 4 $ 6 G .$ 9
$ % </ $ % =
!( @ M A G
( JG % 9 Æ M G @ A G ?
"& @ A $ # @ M A G
@A
% $ M G 1 ! $ # G $ . $ # $ "& M G # @# A G $ @$ A
$3
' $ $ G $ $ 9**, . *) / && > @A " " ' ( $ 9 ! ' # , @A .-
"- @A G % ' . FK/ / <@ = % 1 / ! . ! % 1 G ! " ! K ? $ $ $ # : ) # * % /%$ " : G :) G . # @A G % @ A ' $ ' # "3 1 ! $ G HI < $% =
* ' ' $
?$ + ! G $ G
.. G $ G + G $ $ G ! !
K # !( . # * % P
@ AP P
@ A P A @A @A G @@
A P
9 @ A
G M A G )
@
@A G P ' @ A @ A G G ? @ A ' ! $ G G
G
G P
@ AP
P
6 " @ -I N. %
5 N ! " ! .
? ( M G
@ AP @ $AP @ AP
$ G M G ' . ' < = K# ; ; ' 3 / #
@A !( 9 1 "4
S G G
6B / % G
& N
$
M % O
. $ % ? ' /$ ' @ A G @ A @A < @ A G + &
$ <
@ A G
$ @ A G !( ' @A G % +
.
+
" * 1% 5 / % G # # % + $ " $ D
0.4
Poisson
Exact
Gauss
P(k)
0.3
0.2
0.1
0.0
0
2
4
k
. U ' 6
8
!( 9 Æ % 9 G M $ .P M !( 4
'
@A G Æ@ A M Æ@A
GB [email protected] G M - . G M M M @A # ( @A @A @A
L 7B @A G [email protected]
.$
G @ M A + L 7 @ G A G
@ M A G
% $&
$& . % $&Æ @ A 7 @ G A G % 5 @ M G G #
7B @A G M @ A
#
' ) @ M # A G #
7B @A #*[email protected] AO
1 % + G P
. 7B @A G M M $P
$
G G 4 [email protected] A , [email protected] G ' G G @ M A [email protected] G @ M A # % / # #
[email protected] G M # M # $# M ..
# % /
[email protected] G M #
M
M # $# $#
F " $ M G [email protected] G $ M @ A
#
[email protected] A , @- A G
$&
6 [email protected] G $&
8 #
# G , 2 ,
S
@ A , G * * ) #))
5 ( ) 0 0 & 4 5 * )
, )) 2 , ) ' , Æ * , S & , , )) Z @A 2 ) ) @A @A G @S A
!( ! 2 , 0) $
G M S
#
) @A
$ M S @A G )
&
#
) , 0 , ) *) * ) #
1 @A @A G @S A G @S A
&
.
, ) 6
G . M . M M . . * * @A
, * H$& K )) ) , ) , G &
, 5 0 5 * ) & ! 6
!( !
G
. M
. . " )) . G . . G .. G @
0 * A G
& 4
, , , BJ , )) &
0 * ) 6 , , ) =+
G >. M M >. , , , )) >. G >.
* , ) * , @>. >. G , /A , =+ G &
" ) ) ) @) ) 5 * %,A 5 , , BJ * * ) )* ) ) Q , , * , , BJ , )) , , )*& 9)* ) 5 0 5
0 ( ) 5 0 , 6 : G & / 2 , * 0 , &
' 9 5 ) * ,, * @ A 5 0 * 5 & ' * ) ) , ) 6
@ M A G $ N @ A M @ M AO
@A
, #*) 6
A 5 * 0 0 )* *, 0 )) ) -? .' " -) .
, - + 2 5.
O (
! .
A 5 0 , , )B) * & 5 @A * , 5, , @ A # )) 6
@ M A @ A G $ N @ A M @ M A $ @ AO
! * ) * # )) , ) C 5 * ,D& " 0 , , )) , *) * ** )* , , )) , @ * , A * ** & 5#*, Z
2 **) ,
5 2 , @A 6
@ M "A M @ "A $ @A G " @A M @"A
* " G & '5 5 T & 9 ) 5, 6
8
8 G
@A
8 $ 8
@ ) A @ A G $&
"5 * 5 0 * 5 , )* C, D ) , &
! * * @ A
* 5 ' , Æ , 5 0 @B) A = )* & / 6
G
G $&
@* * A 6
G
G $&
+
" $ @
5 " $ *
" " # $ .+
, 2 , 0) G $ ,
)) ) )* * [email protected] A& "5 ) , 5 0 , BJ * &
! * 2 ) @A , VJ , , C ,[D 0 * , T &
!( ) % 5 ) 2 L,
5 . [)& 9 5 T ( , ,) 2 5 B , , &
$ ", * * 6 * #, , * + 0 , , * # ) &
5 Æ) ) * 6 , 5 * * ,
5 ) * * * * H$ P
4#)* * 6 5 0 * )
, )&
' . #)* , 0 * & #)* X B Q[ ) , , , * 2 )* , 5 ,
* 6 $ % % # Q[ $ G X&
* & 4 6
!( 2) @ A G
M
$ G M G M @$M A G $ 5 * * & " , , ) ) 6
$ G M )) 5 @3A 5 , 6
@ M A G
M M @ M A G
.
.
6
$ G @$+M A .-
G $ $ G
$ A
@
M
$
1$ 0 " ' 0
P -
. 2 8 2 8 + $
* ) 6
! 5 6
@A G % @ A G $ % $ G G $ * G 6
G @ A G ' , 5 0 2 ) , , 5,
, BJ & 0 ** 5, * 0 , , * ) 5 * , 0 $ , 2 ) , * 2 , .. 5 , % * 2 ,& G , * *,) 5 $3 &3&
. / 5 0 , ) ) , 2 , G & ' , 6
@A G % @ A 6
! $ G G
A $ @
O , 3' 0 '
= ( D
.3
A ) @ A G A @A G @ A G @ A @A
@A G @ A @A @$A G $ @ $
3 @ A @A @.A G .P
+
" 0 ( 5 0 * 5 * , ) )B) 0 &.+3 Z $ *
* ) 5 &3 Z . * 5 &+ @ &&& * A * &$.&
" * @,A&
' , G ( @ 6
6 ) 0 M , ) ) , & 4 )) @A G &
A ! , , 2 ,) @# ) , * 0 A @A G @$A G $& ' )B) @A G @$A G @.A G
.& !
, 5 @A , &
" * B * * G G &
A * , , ,5 , & 4 T * ,
5 ) C # ,) , M ) 0D , ))
# ) % * 5 % 6
@A M @ A @ A G
* @, A , * , % Z , )) , 2 M 6
G M M !( * -. 2 -. 2 ? -. 2 ' " QB # $
.
6
6
G M
@A G M [email protected] M A @A M @ A @ AO
@$A
! * 0 , , , ) * * ( ,) 5 @$A @A G , * @A G &
,A !
, * 2 ) , )) 5#,, & K
, , 0
, )) ) 6
G M$ @.A
6
G G @ A
$
2 ) @.A *& 4 T C )
) 0D& " )) )B) *
% 6
M G M 2 ) @.A , 0 M G M G M G &
A " )) G $ 6
G G @ A
.
$ ) 0 % , * , * & ' , 6
@A G $ % G $ @A G & ! 6
G $ % G M$ + ! " - 8 . 2
( , ' 2 , )) , *, ) , ) T Z * , ,
6
G @ A
, 6
G G @ A
' *) , 0 , , , , )) , , BJ & ", 5 *) , ) 0 ( * 0 , 6 ) % , 5 , , , 5 0 ) C* *D ) &
!( 5 ) C , , ) D # ) % A , ) A
, ) ,, , & ' , 6
G @ A $ M @ A $
! , , , 5 ** ) @ , A& 5 0 (, 2 2 * , 0 2 # 0 * ) &
4 * ) ( , , * 5 , , ) * * , , * , , ) ,& "5
* ) * &
!( / ) 0& &
* 5 ,
" )) , * , ** , 0&
! * * ) 6 * * 7 , *) , * H. , $H. 5
; " ! ! ' ( = ' " Æ
0 % " 3 " 3 - (' ! ( .
5 # * , $H. , 5 * & ' , 2 , 0 P
0 ) , ,) , 5* , * Z
( % * & ! ** ( * , , & ' 0 C , 0 * * D
) 2) * . 2 , # ( , 0 0 @ 2 * A& ' 0 C , 0 * * * * D
)) , ( % , )B)
* .& , ( * ) % ,
* % *,) * Z ) , * ) %
, ) * ( Z )B) ) , % & ' , * 0 0 . M . G $.& 4 2 0 C , 0 * * D 2 * 0 0 *) , # @* .A * * D
0 C , 0 * * 0 0 *) , # ) @* $.A&
/ , , * ) , , ) * * 3 @ 2 , 7 , A& , 0) * 0 0 H Z
, H& ! C5 ) ) )D * 0 0 , 0 * , 0&
' . A * % , B&
* 6 2 5* @ A * @A @A @ A * \ 5 0 , 7 B 6 7 * 2 L, &
A " #,, 2 ) , 6 C, ))
% * # * %5 , , # 2 , #D&
!( ! )) ) 6
, / G @A
** 5 0 2 )) $
2a
2a α
x
U +
<3 % =
* ' 2 / 6
N' /O G &$ / G &$ /
$ ' )B) N @ M AO G &
. / 5 0 5 ) * , * * , ) 5 @ M A 5 0 , * 0 N @ M AO N' /O& ! 0 * * , * 6
$ G
/ & 5 @A
G
$ / / / G $ &
&
C ) 2 5 0 , * # , *D& ) & 4 , 5, *
2 & / 2 , * 0 5 # ) 2 * $ ,T 0 (, 2 &&
!( @A * A 5 , * 0) 0 A * 0) 0 * 0&
@
A
G
% 0
0
& / ! .
! 2 * * * * * 0) 0 # 0 * * 5 * # ,) 0) 0 & * #0 G 2
@A G 2 2
#
) 6
#
@A G 2 @! ( @A G &A ! @A ) #)) , , )* 6
G @A G G &
2
@ , ) ) * * A 6
G @A G $ 2
'5 G 2 &
10
10
4
4
N(x)
10
4
10
4
3
10
0
0
20
40
60
x
U M % ! T, ) % ) 6
& * , * 2 ) &
$& ! , * , * 0 )) & , , &
.& " , * * , &
& " , 2 , @, * 2 )*) , * , * # @A G # @A M 5 7 * 5 # @A PA&
/, 2 G , @A G # @A G &
" )) 6 * * 5 , @ M A
, )* & * 5 * &
* , *) 4
G G & ! 5, =, 5 . 2 ) & "5 5 0 C0) #D 5 0 &
!( 4
G $ G &
A!
)) G G M$ G $& ' ,
A ' 5 G G& ' , * % 2 $ , $ ,
, * & !
,6
G @ $ A M $ $ G ' )B) 6
G @ $ A M $ $ G $ ' ,6
G $ , , BJ #* ) , 5 )) * &
/ * )* , , * , )*) &
* * $ * 5 * )B) ) 2) .+.+ & . * , )B) * .+.+ .+..+ 6 ,5 * * @ * A # *) * 5 * )B) * * !( ) T , , # *)&
* , * .+.+ .+..+ @.+ M A.+ * , )*) .+ .+. @.+ M A G #P
G
.+
# @# AP
# G .+ &
* * 6 $. * * X& G * X& K 2 ,L * 5 , 5 ** 2 ) 0 # P @# AP
@ ** # A * ** 0 ) ,
6
# # ) 6 * & * * , , , , )) ** )
, 2 ) , * & ! , ) A G $.
A G $&
!( +
"' / ( # % /
% & ! , ) # * ) ) , @ - A @] ] -] A ? # & / , )*) , , * , +# , * , * )* [email protected] G @ A ( * , +# ) 5* , * & ! ,, , 6
G @ A Z G @ A
,
G G G - Z G G G G -
G ] G ] G -]
G G Z G G Z G G !! "#
$ %
$
! # &&! & '
( ! # " &! ) # " && ! !
!
! ! !
9, ,5 5* , * ) ) 5, G ]
8)
G ] 8
-
, G .# & @ 5 ) @5 0A ) 6
@G
$ M ) @ A
) 0 * * * 2 )
) G
9 ) @ A M
"
) @ A
[email protected] [email protected] 8)
G
G
8 8
8 G ]
!#
!$
!#
!%
G ]
@A
, ** BJ , ))
) G ]
@ G A
2 L, 5,
G "
" ) )& 5 B , 2 ) )# * ) ) ** BJ *
&
!( . 6 2 R 2 1(' - & ".' " N 1(' " ' ( ' 1( ! 6( ( -- R. 0
-2 .
3
! - R. ( " 3! 6 1( / 2
/ R
2 $ 0 $ 0 & 2 -+ 1.
2 -0 +R
0 + 1R .
$ $ . + J/ " " //
" (= " -
.2
// R
25
-- R.
( 1 0 - . R- . ! " Æ ÆR' - " Æ- . 2 Æ- . 2 5. " , " 0 " 2 % ! # * ) @ , A , * , [email protected] 5* , * +# ) & 4 * ,* , , [email protected] ) ) @ ) A
) 5 @ )B) PA& * 5* , * * [email protected] 2 ) %, , * ,&
" %, 5 * %, D D 5* , 6 %, 5 * ) , ,, 5* , * @ A ,5 * 5 ** #) * ) ) & D D : 0 , 0 , ) & #)* 2 2 ,
5 2 G @
82 82
82
82
A
8 8
8
8
5 * , * , * 2 ) *
* ) 6
!( * = = $ % 0 $ / # 3 / - ( 3 / (/ / " 5 ( / " $ " !( + - 3 / !( * 3 $ % * 9G
' / $ - A @A A /
A
( 0 * * 5* , * ) #*,) )* ,5 , 2 , (@ A& # * , , 5 * ( 8(
G 8 M
8(
8(
] M ] 8
8
! ] ] 5#*) 5 ( 8(
G 8 M
8( [email protected]
8 8
8( [email protected]
8
( 8(
G 8 M ( @ ) @A , 8
@$A
9, * ( , , ( @ G
8( [email protected]
8( [email protected]
8 8 8 8
#)* @ , * #*,) @* *
)*A , ** ) [email protected]
@
G
B
J
G
8
5 0 , ) ) & " 0 ( * 5* , * * 6 * , *
2 , 5 @ @ A G A " )* ( * * * * 5 ) @ ) , , ( , &
% (
/ )* @ 5 A , BJ # ,) 5 @
), A [email protected] * ) * ,& 5 % ), 2 * ) * )# ,5 * ) [email protected] ), [email protected] , )* 5 @5 5 M 5A 4
) , * ) 5 @5 5 M 5A
@5A G [email protected]@55AA5
6 " 0 ) * ) * , [email protected] 2 @ #A& #)* * @ A * , * , ) ) , @ A G @ A @ G A
[email protected] A G
@ A
, , [email protected] @5A *) 2 ,
5#* ,& ! ) 5 0 (@ A
* ( G
@5A(@5A5
@.A
" , * ) T, ( 5, @) 5 )A& F , * , Æ) & ' ) 5 5 * 6 ) * 0 )* 0 * ** # )* ) * ) ) )* * ) 5, & 5 , , # ) , 5 ** 5
* 50 ,& 4 ** )* ) 0 5 * 0 (, ,, 5* , * , , 2 , 5 * 0 [email protected]
* 2 & 5 0 )* 0 5 0 5* , * * * @5A&
; " ! " ' ( / 0 )* ) 5* 50 , )B)
) )*& 1 , * , , @ A& F * * * * 0 7 * 2 &
)* * , BJ
@ * *A ), = & 9 ) , * * 0 *&
2- . - 3. S L ! 2 -R R 3R . =& T . 3 ' S " " ! ! ' /
/
-
2-4 . $
2
2 + + ( /2
/
8
( 2.
$
25
, " " ' " /2
8 2 2 5
-?.
/
$
/2
/
8 2 ( 8 5 2 2 5
!
!3 O ! " S ! ' 2
+ /2
/2
/2
2 /2
8 /
R 8
R 8
3
R
/
/
/3
2 /2
8 ( 2
/
6 -?. -I. " 2 5
2
25
/ S 2
-I.
-).
! * , ) 5* , * " G 5] G @] ] ] ] ] ] A
0 , 5* , * * " G 8 ] M 8 ]
8
8
4 & 4 T )* L, 5 *, ] ] * #* ) @A
" G
8 [email protected]
8 [email protected]
@
A
@ A
8 8
8 8
" G , 50 , )#& / 5 0 ,
5 D= D , )*& ", #* '
& " )) , * 5* , * * * BJ @ B ,A 5 , @A , @ , : 0 +# , A&
' , , )) *, )) 2
G * " G .
! , @$A
" 2 82
G M 2 @ 8
, ) 6
82
G 2 @ 8
4 *) * ,* , , 5 5 2 , &
2 * * 5 ) @ @5 0A [email protected] A
G
8
2 5& "5 ) 5 0 ,
* 2 , &
! " ! 2 5 Æ#' 2 2-#.Æ # O ,B' 2 & - 2 5 . Æ #- . ' " 2 ! ! 6 Æ#- . 3 6 - . 2 7 ' = =' " 1 $=$ / & " Æ#- . Æ#- . Æ# Æ ' ,B " - . - . / 1 ! 1!
> , ! Æ ( ' " (= $1 $
& " ,B & " ! =
!( A ** 2 , 5, 7 G * ) G $
* 5 0 G @G
@-A
$ M $ ) !# G G ]
!$
" !#
!%
G % G ]
)) ) V M G $A , ,
4
, @G
$ M !#
!$
G G ]
!#
!%
G % G ]
, @) PA V G &
!( *
" , 9 G $: " G ] & ! , , 1 / , G 1 / 1, /
! * ** ] G 1 @ /] M /] A
' ,
9 G 1 @ /] M /] A
$
) G [email protected] M , /A
9, 0 G 9 ) # , %0 * ** /
80
G 1/]
8 /]
80
& G ] G 1 /]
8
G
&
M
$1 / $1 M [email protected] M , /A
) ) 5, @G
!#
!
% G ] G 1 / '
!#
!%
G /] G '% !#
!&
G ]& G !#
!%
G ] G '% ! # , * 6 & G % /V *
/&
<) 6 5 ** #) C * ) ) D @* / G & .
@& .A .A 5 * )* ** & G &
A ! @ G % G A 0& ! G $A '5 %, 5* , * 0&+ @
0 ,A&
$A /, @ G % M G " G " %( , * @ )A&
.A ! @"2 5 @-AA G M
@3A
$A $A
!( +
p
p
p
q
q
q
+ U ; 3
/ 2 #
"5 5 5 * )0 # $A $A& : 0&+ @ A&
! , #)* %, 5* , * 3 / " $ % &
!( # %, , 5* , / * , )) , 0 ( 5 * # , * )B)
, &
!( !
@A A G
5 0 5 , 2) A G %
* * & @A A G
$
$ [email protected] ) @AA G $
$
") $
$ 0 ))
8
G $
8A
, ))
[email protected] ) @AA
$
$ : M ) @A G A
$
3! ' = (@
! 1 ! 1 ,B = ' ' " ! 0 $ -
[email protected] ) @AA G :G
' , * 0 9 G$
$
$ 3
8
G : 8A
! " ! 2 5 2 , 5 * G @ A BJ !! G @) A& ! ) 6
U ), , U , U 0 , &
' 5 0 \ K ) ) , , * , * * ) @A ) # 9 ,&A& " * B (# * , # , * ) #& @, A ,
@)B) * B , 5 #*) A& * ) * )# , BJ * & @4 0 0 , , )*) , , * ) ,A& " T ,
) )) ,5 , # * ) #& #)* A 5 0 * ) # 5 ) ), , 5 ) , ,5
)* (#& 4 * , =, 5 ) & ) ) ) @ #
A , ) ( )B) 0 & K ) , , * 5 ) 0 , ), @ , 5A
,, ,5 , )* , * ) #
&
) A ) # * ) #& 5 ) ), ,
, , , ) 5, 0 0 ) ,
5#& ), 5*2 , @ @5A G A )
@ ) 5* , * A & / * * , A * #)* , )* , A A M ÆA &
9 * , ), 5 G @ A D D ) 5* , * 5& ! ÆA )* , * 5 * A D0 D
5, ), , *& " )) 5 * 5 2 ) ! " ! " "" 0 '
7 "=' , =& ) ** 5 5 ), ,, )B) * & 5 G [email protected] A5, ,
* , 2 , * ), , * ) ), ,, * @ @ A @A A M ÆA A & ' , 25 @ ) ), , ) 5 5* , * A , * & 4 ), , 2 , )) , B ( & ( ) , 5* , * *, ) " 0 * # ), )B) *,&
* 2 G " & 4 ,5 , 5 2 ' ,
* , , @* #)* ) 5 , A&
* 5 * 0 7 * #)* 2 * , )* , )) ), T ,# 5 * *) # * ,& 4 , * ( ) 2 G " #P
'5 6
5
@A
,@# ) A A G " # P # * ) )Æ)
, , 2 , * , 6 *)
, , 0 ) )& " , * ) , 0 , &
2 , ), * * " , ,[
" G ++. <!
! , , , * [email protected]# ) A A G # P"
# * ")
5
6 " 1 , 0 " ! " ( 1 ! U) " & N (
+
!+ 5 &
5 T , * ** A & ! ** @A A G !)
4 * ,*
ÆA
, G @A AÆA G [email protected] A A
) , )) * @ 5 ** , 9&A # 0 , [email protected] A&
' & 5 0 , [email protected] A 2 , , 8Y
@A A G
G Æ@A A A G Æ@A A A
8A
)
0 , , # 5 0 @ ) ), )B) 0A&
& &
!( . *6 %
! , , Y , 5 G
$
, % ")
G ) ' @$A A
' G ) * @: ** ,A& 6
) ' .# @$A A ÆA , @# ) A A G
# P"
$
A
4 * **, 2 ) 0
ÆA
0 ,@# ) A A G # $ M .$ 0 &A)
M @ 0 A @$A
M
0
A
."# '( 0 .G
A
#
G
#
)
&.
0 , G # N $ M .$ 0 [email protected]"
O
A
<) 6 $ %
/ (
' ( /! /$ "2 4
+
& &
7 " * 5 * @), ,
A ( * @# ) A A G 0 ,
, 1 7)
( G8 !
@ G .3 <$ A& 4 *) )* 9 8A
8 G
* 9 8)
B
8 G
* ,)
9
8#
)) ) 9 G A M ) B#
@.A
4 0 2 , , A , 9 ) , #)* @) * , A&
F ) , )* * ( , VJ , B , )* * ) ) &
!( 6 F % !( 6 )* 0 & $ # < =
% % % / % % !$
A G ' !$ $ * % O = # >3 $ &(
+$
! * ) * ( , * *
) ) @2 , ) #, 2 , * * , , * ,A& '5 0 ) ) * B ( 6
7 G A 9 0 @), ,
A
@ G A M ) *
G #B
2 , >
/ ** , ) ) , 5 5#* ,
@ * A & ! , ) , , * & : 0&
-& !
# M # G #
) M ) G )
A M A G A
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
N2 ,V2 , E2
N1 , V,
1 E1
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111
111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000000000000000000
- U *!$
# A ' E 9 G ** @# G A * B * ) 5 * 5& 2) , ) ), ,, 0) &
#)* B, ,,) , , * ,* , , 5 * ) @ #)
* ,* ) )A 3 $ # , )* , , #&
& > / )G ?
6 , ' +.
$A ) (#
! ** * (# 5 * & / , 0
5 0 @ , A 6 A & ) ), ,, ) ,@# ) A A A (# 0 * , ) @# ) A A G ,@# ) A A, @# ) A A A
) A 1#
, 0 A , 2 ** BJ * , @# ) A A G
, @# ) A A @A
ÆA
, @# ) A A, @# ) A A A
@A
, @# ) A A, @# ) A AAA )
4 , A
5 @A A , )
@ 0 )A ) #))& , 8,8A ) G )*
8 8 G 8A 9 G 9 8A
@+A
/ , 0 )* & " A , *
) #)) , ) @# ) A A , )) 2 , A
5 @A&
5 0 0 * * A A &
.A ) ) * *) < 1 # -7 7 8 Æ7 .$' "
& Æ7 + @ 1 + " # $
C & (7 ! 2 ! . 2 . 6 ( !
! 2 7
7
!
7 7 7
!
!
5 ' ( " ' +
2
)
& ! ) )B) 8 8 G 8) G 8)
4 ( * * ,
8 8 G 8# B G B
8#
' 6 # ) ) , , 0 )* * * ,)&
!( . '
#Q& $ % #
$ G .$#9 $
A G $ % $ ( #G
) ! 5)* [email protected]?A ), * ? G ) @ @ A 5& ' , ) @ @ A G A , 2 B , & !
* 2 G @" # PA &
! , ) ) ,) * (0 -&
) @), , A M $& A
) ), M $ ,@# ) A A, @# ) A A A&
4 , 5* 5* ), * 5 @) , A 5 0 A
* * ) ), , *
) AA
@A A G ,,@#@# ) )A AA,A,@#@# ))A A AA
) " )) 5 ) , ,@# ) A A ), * 5 @ A , *
5 0 A , @# ) A A A
@A A G
@-A
) , @# ) A A, @# ) A A A
" 0 " +
) , ,) 5 - 6 2 ))
) A & ) * * A @A A , @# ) A A A
@3A
* * @ * A A ) C*D M $ 5 * , A A A 5 ) , A * * C *D 5 0 A ) #)) 5 *& @ )* )* 9 A& ' , , , @# ) A A A G * ))
* B ** A & " ))
@A A A @A A A 8 @A A 8A
!* * 5 3 5 9 G 9 G !)
,
@A A <) @ **) 5 , A 6
5 ) ,,* ) ) , )* # * , , 5 ))0 ) , , 0 *) , 5 0 (# )* 9 & 0 5 * , * @A A G "# P , , Æ, @" # PA * , , @ * , * , " 2 , # P * ,
5 , * , ! A&
, G +) 5
@A
" #P
) * 5 ** 2 , * , & 5 ) , )* (# * M' ! " 8 ' 7 =&' 5 ! 7 6 & ++
) @ 5 0 =, A G @ @ AA ), ,
[email protected] A G +# % $ " #P
* ? * @ @?A& "5 , 5&
# 8
2 , * , @2 ) @AA * 5,
, @# ) C A G
+) " 2 ) * ), & % % 6
0
A , *
, @# ) C A G
4 *,) ,@A A ), & ' ,
+) G , @A A+) , , @# ) C A G
)
@AA
+)
A
"5 2 ) * , ), , &
4 * ,* , , , , , ,& 4
* , , , , * * 2 , 6 ) * 2 , * 2 , * 2 , * ), , & " )) # * * 2 ) * , * , @ 5 A&
9 * , ,
7 G 9 0 , @# 9 ) A 0 *) ( !,
* @, A
G !!,
* @, A
G !
B G !,
*
& ,)& @, A
!
2) 7 G 9 ) M B #
M ! D +-
& &
!( . *6 % / , ) , * , , @* 2 A , @)*A&
C
N $& O G
" #P $ G "# P ) C
, G
,
*G
-
"
$&
.
$ /9
0 5 )& @- G . 2 , * 5 * ,&A ) ) ) @2 ) 0A 6
$
& 9 ) .
M A
7 G 9 # @ 0
$
" # ! * #)* 6
G 9 #)
" )B) 5 * 5 ) ), , &
& &
- *6 % (
) , 00 , ) * * ,&
' 2 L, )*(
, ) ) @ 0 A ) ,& ! ** * &
" )) * 0 7 )* , G - # P - G - - -0 '
,,) - , &
U " , -
& " , , & !
% + G ) - G
"
+3
*
$& " , & ! ** * , BJ , ,B 0& 9 - G
+1
,
"S & .
G $ 0 @ M M A
@: , , A ! - G
+ * )) * & / 2 , 9 G * )* , ))
* 5 0 & 4 , &
G
$ '
, &
" , 6 2 5#B) 0 7 * 2 , , , 5 0 5 0 7 ) ,&
U " , -
& " , , & 0 5 ) * 5,
&
" G M
$ $ / + - G / & "
" 0 ) , , 2 ,) $ / 9 - G
"S G 9 & <
4 , A G ! !.
/
!+
* " * ) & @ * ) 5* 5 0A&
! " 2 +
$& " , & ! "S " G ? @? M A
$
0 , , G $? M & !
- G
@$? M A+ ,
9 * @ A Æ , #
*) ) )) - M .+ , )* - ? G
@$? M A
+ + G
$ G 9
C "S 9
, , &
! )* 9 L, , , , &
U " , -0
& " , , &
+ 2 - G
0
"
5 0 )) ) -0 G
9 9
G "S 90
$& " , G $ C /2 ) , 9 90 &
-0 G
" +/2
-
, 90 @$ A
@
+$
%1
33
#
..-
$$ +
%=
..
@%1
$$-
U ; 9 @$ A
3 &.
&.
$&
$&
$&3
&
! 5 # )* * B , ) &
!( . '
#Q& $ K ' )& !( . 4
' 9 1#
!( . ' !$ # -
, 2 2 *
* +# " 3%
/ # @ G M 4
$ 4 G $9
4 T * 0 2 G +
6
+% #
G
G D + % +% % @A
-
" )) 5
&
8D
# G D G
8C
C
# G
& Z
$ C 5 &
**, * , , , 5 0 , 5 , ) &
" 5 , ) &
!( . @ # : 9 : ' $ 9 % % ( ( 9 $ / % =- . % ( / . G " % ' % ! ' 9 ( ( + 9 % * 1 % (
$ / ' & # - / - 6 A + $ & &
; '
@ @ A
A G +#
+#
)) ) %$
%$
A G 8 8C0 , -$
@A
4 8 0 ,
G 87
G
/ 0 , M / 9
89
89
9
C
G 7 M / 9 8 8C0 , 9
7 G A 9
< =+ A G
%0 G ) 9
9
4 T
8 ,
8, , 8C ) G A A G
, 8C 8 A 8 8 0 ,
8 8,
%0 G
G
G
/ C 89
89
8C
8C , 8C
, #*, & &
' > )&
, , *,( %0 , @.#A
# )* ,5 ' 0 & 9# )* * , %0 , BJ , )) 9 &
A , "5 , # , , * .& )
5* 5 0
A G $ +#9
,
8 A %0 G
G .#
89
! ' 0 -.
" ) )) , 2 , T &
$A 54 4 @-A #* * , 9 T, , ,
& / ** , , # , @ . ) A
* , ( & ! , G - ,
-G
4 ( ) +
/2
G +/2 ,G
$ C /2
A G 8 8C0 , G .# "S$ C /2 %0 G .#
"S @$A
$ 9 ! ' 0 * 9 0 * ,
, 9 * )* ) 5 * 9 &
/ 2 , 5* , * )B)
2 ,& "5 ) ' 5 ** * , &
/2
-
% " )) * 5 ) ,
)* )* 9 ) # 5 * (# 6 ) * , 0 * , ,
, 0 ) @ ( A * ,& ) 9
B @* ,) A * ) # (#& , A # &&& * =, , &
2(
( 2( @# 5A G
+3 +# # P"
-
F 5 , # @ ) * ,A , * * , * @ ) 5A +# ) & ) 5 0 (
, , )) ) 5 ) # 6
5A2( @# 5A
( G , @([email protected]#
) 9 A 5
(
,( @B ) 9 A G
+03 # 1 5
# P"
! ( * 0
,
* I( @B ) 9 A G 9 0 ,( @B ) 9 A ( ,,) !2
( @B ) 9 A G !( @B ) 9 A G !!2
2
#( @B ) 9 A G !!3
2) 6
I( G ( 9 ( )
#( B
#( G # @ ) ) * ,A&
! * ) , )) 5 2 $A 5 ) ) ) . ) 6 )B) )
& 9 , , , # 5 ) ) * , 2 , , ,& #)* 5 ) ), , ) * D D ) * , )) ) ) 6 ) ** , , 5 ) * )* &
!( . ' % % " D ) G ;9 -
&&
# * ) 5 * * 2 , 5 #* 0 7 ) , * * , T,
, B *0 & ) , , 2 , @ A # ) @ A 0 7 @ ) A& ! 0 # * 5 * ,) * * * 6
U ,) * 6 *, (# @ , A # * ,)& 0 5 5) &
U * * 6 *, * , * : ' ; * * , 2 ,
, )) 0 7 ) & 0 5 #) 5) &
+ ' K ,* ) ) , 0 7 ** * 2 , #(
)& " 0 7 , , , 2 , * #
5 * @*0A , * & " ,* 5 ) 5 0
. , . & ! , 5 ) 0 7M , )) 5
1
T1
0.8
T2
θ
0.6
0.4
T3
0.2
0
0
p (u.a)
3 U / . % 9 9 9 )* 9 & ! * ) # , / 6 FF N 43 ( ! " ! -+
# ) ) , * /G
M %% --
* @.A
@9 A * 0 7 @9 A G +. Z * 0 5 )& (0 3 * , / , 9 (# @ )
0)A&
5
!( 6
+ ) 0 7 * 2 ) , , , 5 (& ! , 5 , )) 0 7 * 2 # ) &
5 0 , ) [email protected] G . M
$ @A
! ) ) ) 5 ) * 2 ,
5 * #
G [email protected] A*+1 (
@ A
C !( 6
1 &&
* !" * 0 7 * 2 , * * 0 6 ) ) ) ) @), , , 0 , A
)B) 0 ) ) @ 0
* )* ,&&&A& B 2 , * T & F ) ,,) 6
A 5 0
@, A ) 0 , # @, 0 ( , # A Z
+ & --
A ) , 0 A , ) )
, , )B) )* 9 Z
,A 5 * , 0 5 * ), , , ,
5 0 A &
A 5 A G 8 0 ,
@+A
8C
A G @ @5A
4 T
,
@5A5
@5A G 2,@5A
' , ( * 5 @A
8,
G
@+# 5
8C
" #P
, , 5 @ A @A BJ @+A&
' )B) ) A G @ @5A5 G 8 ,
@A
@4A
, 8C 81,
8 8 0 ,
M
G 8C
8C
8C
@+A 6
G A A G '5 , A G
/ # 8
A 8C A
A
!
!+
7 G A 9
-3
@-A
. / 1 "$ 2 J 1# 1 %0 G
8 A 89
G 9 %0 A " , ) A &
4#*) , 5 5 )) ,& @3A
( @A
5+# G
+) 5
, G
# P"
# P" ) Æ) Æ) Æ)
, G
A #*@CA M @# ) A AAZ
ÆA
? * * A 5
T 5 0 * ** , , 2 , * ), , , *
, 0 Z * 5#*) 5 5 *& 9**
) , @ 5 ** , ) ) A * , , ,
0 @ ( , , , 2 , 2 ) ) ))
* ,A
G CA @A A
G C D G D
G )* C G C 9 G 9 , , 5 0 A A 0 )
), , )* 9 & A G A
@A
,2
,A " , ( ,@# ) 9 A * &
) , #*@ @A A $&
, G
ÆA
[email protected] A
,
@A A G CA @A A G C @A 9 @AAA G C7 @A A @6A
-
7 5 0 ), ,
, 0 A& 4 T
4
!
& [email protected] * 5 , @ ) * ) , 4 4 , , , , @3A& ! #* @C7 @A AA $& 9 %
, G
0
ÆA
0 )* * 9 G C
7 G 7 @A A $ 9 0
K @-A @A $& 9 %0
@ÆA A
$
& 9 %0
@# ) 9 A G @# ) A A M $ 0
@ÆA A
# * %0 , , )) # , ) ) ) ) 0 00 & ! ) 50 @* #
A # *&
/ 2 , ) 50 0 ) )&
!( 4 . 5 , ) & $ / $ * / @G
$ M $ ' % $ A ' - $ !$ # / ' # % 5 $ $ .
$
A G "S @ M A
3
$ "
S G # % " % F # ( $ + # % # #
C &&
!( " ? "
8 A ) T * @5 *
5 ) , 5 0 7 5 ) , 0 * I 5 ) 0 , A 0 # @ ) ) )A , )) , , ) ) )* &
U ' 5 ) ), , * , A G #. ) G #: G #!& 4 , * ** #
@#. #: # A G #[email protected] :A
8 8A 8 8) 8
. : B
G
M
M
G
M G [email protected] :A
# 8A 8# 8) 8# 8# 9 9 9
)* * #
A G 9 ) M B#
@$A
T @$A @.A )) ) >')
9 ) M # B G @$A
@ # B 0 #B , *
*, ) ,&A
< 3 & ' ! = ! L ! ! 8 4 1 4
+ " 6 % & #$ 3! "
- ( @
3
U ' 5 ) ,
5
& " )) *, )) 7 @9 # ) A G # @9 :A
* ** # 6
,
87 87
G 8#
M 8) : G B :
)* * #
U ' 5 ) 0
) , 7 G B# )
,
5 * 5 # [email protected] B ) A G ) @9 B :A
8I
G : G :
8)
'5 )* * )
I G )
! ) >') )B) 2 ,L
) , 0 , &
+ 3 " & @
-- . " ( L ( "@ /
-- . 2 - - . - .. -.
! " "@ -" 8 .' " " [email protected]/ 2 . 8 !.
9
-.
= & & & -. 2 . 8 .! 9 2 . 8 .! 9 / ! ! -.' ! -2
! ! M ( 3$
9 29'
&&
)% / # * ), 2 5 2 ) @
3A& * ) * @ G A 5 2 ) ) ( * C * 5 2 ) D 6
G @$A
, 5 * 0 & ! ) G G &
5 5 2 ) ) ) #))&
/ , , )) 2 , ) #)) % & ,# ) 5 2 ) & # #)* 6
U " , 5 ) ), , & ! , E G *@ A
B ) ))& * )*, 0 0 !5 G * #*) , G & !5
G & !%
!. G 0 # @ . G ,A&
U < 5 * , & <, 5 $
G &&
-
*
+# *
@[email protected] , A ,
G C A M ,
, , 7 G A 9
@
* ) 59 0 @+$$ A ) #*) ) * ) (# $ 5 )0 )) , @$ B PA&
" 5 ) , , * C D 5)* , ) , )&
F 0 # , )* ) 5 & ! * 5 #
) 0 #&
3.
! * ? , , 0 5,
) + <
, , 1 7)
$ .3 <
) + $
)* , *
, H ) & ! 0 6
U * , @, [A 0 +)
U * , @, * A 0 5 +) , )* $
U * ) , 0 5 5)
U * C D 2 )* 5 0 0 ) * ) 59 0 + &
U * ) 6 * @ 0 0 0 < A , , * , 0 )) @CF DA
0 0) 5 0 5 0 , * ) , )*&
, 2 , 1 7) )* 9 A A 0 * )&
4 )* ) )* 5 B$ &
, 8 ) )* , , 2 * 0 "S A & / , 5 ! * ) ! * , &
9# , ) * )* # , ) , 0 7 * !&
5 B0 5 ) 5 ) 5 & ) &
7 / ( ( # $ D
3
U 5, @ \A * , 6 , 0 C#*) D Æ Æ ' ,&
U 4 * , * 5 ) @ A&
U 4 * ) ,5 5 0 ) @^9G A&
U ' 5 ), @ A ,
0 5 ) @ -BA&
U
, 5 , ) 3 ) ) 5K ) 5 )&
2 , 5 * 2 , &
8
2 ), \ > ) 0 5 ) * G " $&9 0 0 * )& ", , , ) ) ) )* &
U E ) , )) * * ) 2 5 % ,, ,
U 5, ) +)6& * $ 2 * &
U ) + $ &
/ 2 5 ) ** 5K @XA , ,& 0 &
! =& ! HHGH?IF ' " =& ( ! ! #" ! $' =&
4 35' ; ' > ' # $'
HF?
3
5 @$A * ** )
!( )) ) 8 #
G
G
8)
9
)
) G #9 , )) !*!) G # ) !( A G # 9 &
# G # M #
+ G # # # # *,) ) * M @C*DA * @C Q DA& " ) A G + & # A ,5 , (# + # @ # * # (#A& ) ), * , ) , # # % * ) # & 6
, G
@!
%
G # #P#P P
# #
#
#
)* , P * A& '5 5 *
4 , ))
@$ A
8# 8+
G 8# G
G
8A
$ 8A
$
8A
8 #
G
G
@
M
# A @ M # A G 8A 9 $
$
$ #
! , ,
5 6
G @# # # # # # A
# M+
G#
+
A G # C
4 2 , @A A @ @$ AA& 9 5 0 ) )) # 6 * MA * @A A
@A A G @/ 5 5 ), 3+
8
N Ln 2
S
6
T>0
T<0
4
2
0
−10
−5
0
5
10
E
U 6
!$ #
/ % G , BJ , A %5 ) #)) # $ * A G * 2 , ) @A A , BJ %5 5 * 0 0 # * & 4 # ) * @A A )* 9 , BJ 5 ( % * A G * , BJ
%5 & )* 0 , # * #, P
" 2 5 * , 2 ,
, A & 4#*) ) ** #) ) * )* 2&
!( * G * * 5 0 ) $
@A $ A $ M ÆA A
5 0 ) * * , , 5 0 , , ) 5** $A 5 T , * * A & < ( ) * 5 0 * " " @ - "
-I.' " " @ ! ( D & ! D " & " 7 3-
, * * 6
.# @$A A Æ@$A A
) ' $
% A & 4
9)* ) # * , , @ )
, )) A .$#9 @ 5#,,
A
)*
)
,
@A @ % - A , + &
!( ! @ , Æ, *A @ A 0 .# .# @ 2 *) A& / * * +
) )* * + 5
&
+ !( !
* , 5 * ,
, )) 5#,,
*, @- A 0 + ( & <
+( 5 Æ ) &
!( * *
0 , G - - 2 ,
* ,
- G
! 5 0 ) 5 * 6
+) G +/ M +/ G $ , C
, G $ , C
* A G 8 8C, G # C
< , )* , , , ), ,
5#,, $&
M' D
33
!( "5 * ) *
A& ' , Æ , , - 2 , * , G - &
A!
- G @A A+) @ ,
5 )
@A A 0 , , 5 0 A @ , 2 ,
* ), , A& A * * . A @A A ' ,
- G @A A+) G [email protected], C M $A
)
- G C A G 88C
, C M $
@ Æ )* * # * 5 0 )A& ! 9 G A G @ 0 ) ))A )* ( A G @5 A& *,)) **) )* A . @ AC M @ A C M G G - G @ * )A + %
+ %
G - G , CCM $ @ * * * ) , A G G &A 9 *)
C @ **) )* A
.C 3
A !
) -
%
%
-
+ % C C A G C M C **) )* A . @ AC M @ AC M ! , *) ) **) )* C . , VJ , , , ,&
,A ! 1 ] @ / M /]A M , /
0G9 ) G
'5 80 1 ]
G ] G
$ /
8/
& G
80 1 ] G $ /
8 ]
/ -G
"
&
+
% # / 2 , 5 0 & & / &1
&1 / +% # /
- G $&
"
C
C
! ( ) -G
$& &1 $ C C
" C
! A G C M C$ " * 6
% 5 ) A
# 0 & , $ 2 9 @ )
5* 5 0A& " 2 , A , 9 &
!( !
,( G
- 2 ,
+3 !
- G #P
* ,
5 * , 6
$&
- G )
"
C
0
4 , ))
* G *) I( G 9 - +3
G 9 +3
)
#( G -+3
@ ) A 6
) G #( 9
!( ! 2 , ,
5 ) 0 , ) , 5 ** , # *0& 9, ,( G
+3 , @# A
@$+A
"
,
, @# A G %" + 1 @ 0 , , , )* , # # ) # &A , , #*, )) 5 $+ )) * 2 ) B) FQ
,( G M + 31
<) 6 ) "
% -( G
+3 +1 G -( $ ! , , ) 0 * I( G 9 # M + 31 '5 I( G
#
# G 88B
@$-A
M + 31 9 5 * ,) 0 , 0 7 * *
+3 G
9
/ Æ * 5 $- * ) &
,(
"
!( " , 5 2 ,
* , 0 7 # ) ( ,@# A G + 1 G +1 " # P
*
# P
@/, ) , 5 , A& 0 2 ,
* ( ,( G
+3 +1 *
#P
" **) ,
G
( + 31
*
$
'5 0
* I( G 9 *( + 31
) ) 5 ) I( G ( + 31 # G 88B
*
" )) 5#,, *, * * B * ,) 0 7 * 2 @ ) A& " ( ) /G
# G [email protected] A*+1 (
"5 , 2 *
!( 4
A " , ), ,
, @9 A&
' & < & , , G "
2 $ )
& "5
$A
2 , @&4A 5* ) 0 # G $A 4 G &
' ,
$&A G A G
@$3A
"
"S ! + , "S &
5 * !)
" , , &
&$ $& G C C "S C
! * ), , , +
- G
"
2 $
- G
G"
8 +)
A
8A
' & # .
A " , ), ,
& / 2 ) Y G " 2) , , , 0 T,
G $
G 2 < % , , 2 )
2 ) G #
G # M $#
&
$ ! $ < G $ " G $
$ (
G
' A
Y G "
"
' ,
")
" )) ' G &# P )*) Y G "SA
, G
K ( 0 " , ,
A
"S #P
ÆA
@# AP "S )* ), ,
2 ) @# A9 G A
& 9 , 5 * , * 6
, G @- A G
"S C
' & < A " , ), ,
& 0 ( * A G "S @ M A
$
& ! $
Æ@A "S @ M A
@A A G
* 0 A A @ A G N O
$
"S $
"S $
N O 0 * & "5 ) @ ,A * 5 5 0 2 A & ! , , , *
, , @ $3A& 4 T 2 , , ** , )# 2 , NO @* A G $ G &
" , , & , , - )) ,5 0 )
, 0 - G +/2 G
$ C /2
@A A G
@A "S @ M A G
@! * #)* A " , ), ,
, - G @A A
+)
A &A ! * - G 9
A G 8 8C
' & # & !
AG
$
"S @ M A
& + G & ! A G "S @#$ M + A&
# A , (# + 5 , 2 )) ) * @# M + AP , G % G
@# AP+ P
F 6 !
[email protected] A G % G % @ ) * , , + , 2 ) 0 , % % G
, % % M % % &A ! ) [email protected] A G @ M A, ) * * ) , 2 ,&
, )* , , ** # (# +
@ 0A& ! ** #)
, + P @# M + AP ) @# M + A , @# AP
+
! )* , M #+ , * , )) ) )
@# AP "SA
+ @# AP
" * )* ), , @ ) 0A @# A 9 G A & < , )* , , &
$A " , , & , , , )) % , * *
)*&
, G - G
$ C /2 ! , ) )* C
& ! , A G # 9 &
, , V = " 6 & -7 . + " 2
- .
6 " 2 (
.
-
:
! W ! ! & ( " " ' - , & ( . 7 8 ! X; ( @ ! " , ( + " X 5' " ' , ' ( 0 X " D
+
7 ! X; ' , " ' "
.
-
2
,
' ! ( -1= ! [email protected]
(.
" 2 :
( , : 2 ' 8 (' " 2 ,
!
+ "
< 2 Æ
! Æ / ! ( + "
" 2
,
!
Æ-7 X ;- 8 =.. 2 -7 .
< J3 - . 2 8 ! 8 D ! -! . 8 8 ,
-
8
#
$ " * ) # , * , * & K ) 0 5 ** #) , , )* ) )* , 5T
5 , $ , * * * ) , *) ) * ) * , * , 2 , 2 , * , & F # #)* 6 5 : ; * 0 7 5 ** #) ; * ) 2 ) 0 & ' # , * ** 5 * , &
& &
7
! , = )* 5 ) 6
M @ A
@G
$ F 6
G G ] " )) * * 0 ,
$
& ,G
, G
# P C"
# P * , 2 , * D , (0 D , G + @, G ) 0 7 * 2 A&
1 * , ) , , @ A Æ,& > ) , 5 ) , ** ,
& ) * * * , E * # * )
@ A G [email protected] A [email protected] A O
! 0 * 0 7 6 G ^9 G )
6 &! , @, ' " 0
3
& &
#( 4 , , ) , ) )B) 2 , , 5#, ) # & / * @ , )* ) A :@ A * ) * , 6
@ A G :@ A
* )* * , ) 6
5T , )* , ) )* , * * , * (# #& ! * , 6
, G
& &
+0 @$A
! A B
! )* , 5 0 * *, * 5 ** #) 6
@) )A+0 @.A
5 5 2 , ) ) ) 5#, ) * * , 6 * E D D # * , 5 ** , 5 5 ) @ 2 , * * ) ( A& 9 5 , ) 5#, :@ A ( 5# * :@ A G : , & 5 0 @$A
5#* @.A& 4 ) ) : & & ) * 5#, ), , * ) 5#, , ) 5#, * * ,
# @# A & ) G [email protected]# A 4#
, 4 G & & 8 : ,5 5 0 * ) * ,
@, * A , : * * @G #) A&
4 , )) , * 0 2 * : G 4 ) ) ) 2 , 6
, G ,67 [email protected] 4A+ O
7 G 767 # N 9 [email protected] 4A M O
5 , 0 ( 0 7 * 2 & ! ** $& 9 0 A
767 G # 9 @ M .$ 0
"
G
67 G 9
87
9 4
G
9 M 8)
4
9
4 @.A
!
, * , ), , * 5 : ; & 4 * $ * ) , , = & **) ,
@ A **) ,
&
G
!( . < = " ) 9 8 8 G
G 8) 8) K G- G 8) ) 8
-
1 - G 2
)) " G 99 "5 G .!3" !. FG "
G "
!G
@.$A
5; / " G 3 -3 % $ " , *
@ 5 , * = A # , 5 *
* #) : ; ) #*) ) * = )*& " C D * B , 2 , C5 D #* ,& " #* , , 0 , , )* , *,(
9 9& #*) ) #*
, * & 4 % 6 * ) 5* , , * 5 , &
' &
" + "5 *B ) * * 2 )*, ,& / *) #*, ( * ) ** )) ) * 0 7 5# , 5 ) *) ) #
) 0 0& * * 0 , 5#,, $ , * . ) 5 ) , ) ) 5 , **) * C*
* , D @ ? A 6
@ G <
,G
" + 8
# $%
/
@..A
@.A
! @* 5 , \A , , 2 , * ,
) ) # ) ) , )* # & ! 2 , , , < G 5#,, &
& &
=+ ' , G
+#
8 ,
G C + 8
@. A
8 , G C + , 8 + G ) 0 & ' 5 8,
8 8,
G
8 , 8
, 8
8 ,
M , 8
@.+A
@.-A
,* ) 0 @, 0) ) 0 * , 0) , )* ) 0 A * + G C + + G 88
!( @.3A
( ) / 1 %0 G
8 A A A G 9 89
@.A
<) 6 . 5 * *,( ) / 0& 4 ) )B) 2 L,
= , &
& &
#( ! ** #) " & , 2 * 5 G @ [email protected] A M @ M A &
" G & "5 5
4 5 @ [email protected] A G
" @ A
, , * &
@ A ? @ A * ? * * , & @, ,A ) * * , 5 @ , )*
+ , )*A& , , ( ))
? @ A 5* , & F ** #) $
, )B) * ( & 9 ) ) )
, 5 ) , , 0 & #
) @ A * , , # ,) 00
T &
@ M A G $
$ G " * $ , )* 0
" @ M A G 4(
" & " ))
G $
" 4 ) 5 ** #) , )* ) *) 5, 5 ) , )) )) # ) * " G @< M A M < $
2 * , , , , )) 5#,, + , * .& / Æ 5 )* , * M < 5 % )
, & ! - G
+ 8$/ + 8 G -
G # &
4
- G $ , C @< M A+ 8 &
@A
, G - # 2 L, , , 6
/ & ! ) ) 5 0 * ** , 8 G
8
+ " & 3 #( ($ S % < ( ( ! ' ! ! ! 3 @ ' " # # 2 5
.
1
tanhβ(Jmq)
T<Tc
T=Tc
T>Tc
0
−1
−2
0
m
U F 2
% / "4
$& ! * 0 ) @A 8 G C 8
" # ) ,
5 , @2 , A
G C @ M <A
@A
0 *) (0 & G ) , ) )) 5 0 ) G (0 ) 5 # , &
U C< $ @)A * G U C< G &
/ ,2 ) ) @A * )* & ! @(0 A * 9 9 G < G ) )) @A @ G , * ) #)) 2A& ' , 5 , )* ) * ) 0 * @ 9 9A& ! ( , ) )) @(0 A , VJ , , ,# * 5 , ,, , 2 , (0 &
" C )D @ G , , 5
6
T>Tc
T<Tc
T=Tc
energie libre
4
2
0
−2
−2
−1
0
m
1
2
U 6
% # ( 1% *0 5 ) A ( 2 ) )
@ , C D ) A #*) ) 6 ,5 5 ) *
) , , * BJ )* "&
(0 $ * # @)A @9 A 5 * G 9 9 &
& &
*
- '
,* ) 0 * * G !
!/ @9 9 A * " 3"' !
! = ( ! =' " / " !
8 ' > 5 ! 5
( > 8 5
8
T
6
4
2
0
$ U * −1
−0.5
0
m
0.5
"4 9 9 <
1
G G + G 9 5 ** #) , )* ) , ) 5* , 0 , 0 * , , )) @9 9 A9 , F G & "5 "&
!( ? ' $ # / ! ,- ! * , )) ** , , , 2 , * , 5 = & F ** ) / 0 ) &
Y( 6 ! 3" " < ! " $ ( ! = "@(7 "@ 3 ! " " " " (
! ( 3 ;3 ! * , ) , = # 5 A
/ ! <( ! ' & ? 2 G ?' ! ? & # $
Y( J/ 6' 3 FG -HI. ?5?
?
+
5 * 5 7 ) , , ) , A
5 , @.A 5#, 5 * , * * , @,
) , * 5 , ) ,A& 5 ) 5,
@:6 G .
@$A
" G )*& ! * * * )*) ) / 0 * 2 ) 6
G @ M A
@.A
$
* , 5
) * , ( G , &
! ) ,5 2 , * 0 , ,0 7 , *
, , 2 , * , ) / 0& 54&@.A @$A
* ) ( * @ , A 6
@:6 G .
. #.
@A
" 3
( @G G [email protected]# M AA * ,
@(A G
,:6
;
+#' @ A
, , , , 2 , * 0 , * , G $( # 5 , ! 6
@(A
,( G 3+; ,:6
@+A
! 5 * ;
<G .
.
@-A
B
M
@3A
$
54&+ 2 )) 5 . @ , Æ, )*
, 2 , #* C# N.3 M B$O *A&
G
-
) ) 0 7 :# : G 4 ) ) ) @,A&
, &
!( ' $ # / ! % &&
' *6 B &
A 5#,, ) 5 , @ _ G )_ G ))
9_ G 99 5 5 * 2 )
_ G 6N9_ 0 @ A M O
@A
$)_ $)_ , 6 G [email protected] $ 0 $A * G +& / Æ * 9 G . G $
5 .& 0 7 : ; @#,, A _ < G 39_ . @ A
.)_ )_ # , @ (0 . A& F)) 2 * _:6 )_ $ 9_ _ < )_ $+-9_&
"5 * ) , @ , 6$ 3.A& / 5 , ) 0 7 * 2 6 , 0) 5, 5 , ,
, &
&&
, +*6 &
!
) / 0 * , * 9 9 G & 9 , *
, ) 0 * \ $1 3
, M G 9 9 & 9, , , ,
.
B G $
# , #
( G
$
M ' G
$
3
3
T/Tc=1
T/Tc=1.25
T/Tc=0.875
P/Pc
2
1
0
. U 0
1
2
V/Vc
3
)) % 1% 4
4
$ @9 A * * 2 , (0 $& !
) ' M ( G & / 5 , * * @ * C* *DA * 2 * 0 7&
8 9 9 , )* ( ' ) * * ) # ) ) 0 ' (
* * #( G *# #' G @ *A# ,
G *( M @ *A' "5 , ) )) I( G #( ( @( A M #' ( @' A * ) ) 0 & 9 * ,
, (0 * [email protected]&
+ " 9 2 8 ' " I - ( & ?. ( - "
I. " (= " ! 8 ( ! (7 & "@ + ' " V / Z ' ;&A "#
3
T/Tc=1.25
T/Tc=1
T/Tc=0.875
P/Pc
2
1
l
0
U 6
9 9 9
0
g
1
2
V/Vc
3
4
2 N G 9 9 9 8)
8
G
8
8)
9 9 , 0 * ,& $ , !!% G !! % G !( & ' , , )*
*,) 6
9
@ 4A $ G 9
@ 4A 4 G 3 G '5 * ** G .4 9 G $
$-4
4
* 2 ) @.$A& ! ) 9 * * = 5 * ) ( #*) ) &
(0 ) ) ) & 7 !!% 3
T/Tc=1.25
T/Tc=1
T/Tc=0.875
P/Pc
2
1
l
0
U 6
0
g
1
2
V/Vc
3
4
2 N 9 9 9 G 9 9 9 )) *& 4 , * 5 ** #) < 55 5 ' 5 3 (!' 5G (7 "
, )*
) & ! * ) 5 2 )* , * , * * 5 # ) @, , #QA , * * , * 5 5 ) @ 9 9 A 0 &
6 1= ;&A + "
8 ( 3! ' ' (7 -. ' " [email protected] [email protected]/ -. . 2 9 ! 8 9!
M ! 8 ! 2 ! ! " 2 2 9 2 9 . 2 ! 9 . 2 ! -9
9 . 2 5
( " 5 .- , )* L, * C & "
) )) ) * * &
!( !( *
' 5 * ** @
PA 5 * G C @ [email protected] M < A
" )) <C G 99 @ A G C<C
@ A
) "&
! * * , ) , ) / 0 ) * , , 2 &
! )* , 5 ) * @ [email protected] A M @ M A
, G 00 *) * (
,
!( @G
,
" $
" G . M . $
2 ,
,
* 0
-( G
,
+3 +
G +$1 M + 1$
3
$
5 , , 2 ( G . 9 M + 1$
! G G " C )D 5,
3
@ A
+ 1$ 3
8(
G
8B M + 1$ 3
M + 1$ 3 G @ $A
! , )) * ,) ) ) & '5 5 5 @ .A
( G $ . 9 @ A G :
4 B I( G #( &
9 2 * . G 5 0 7 * 2 9 2 -" ! > 2 5 ! <(.' " 3
& "#
.
% "5 #)* * *) 0 ) & ' # #)* * 6
U ! , ) * ) & * 5 ) , ,, @ 5 *A&
( # * , , #) * & 4 5 ) 2 @)B) *A , 0) ) 6 , , * &
U ! , ) 0 ) 2 ,& * 5 0 ) 2& ' * , , ) 0 , ,&
*) #)* , 5 *, & / 5 6 * ** ) 0(, &&& , , 5 *, @ ** 5BJ , 5
A&
, 5 * % @* * 0 5* )
2# 2 B&&&A& *, ( ) ) ,2
@0 ) A * * , @* * , A
,,*& ' , * ( * ) , B @ A
* ) 5 @0 ) * 0 ) * ) A& ? !$ 1 * )
5 , BJ ) ( * ) , B * ,& ' *
0 ) *, ,5 5 * 5 5 )& " ) , 2 , & " )
@ ,2A , ) , ,B ;
, BJ , )) ; G ) 5* ,& #)* G 3
$ $. .& ! ) 0 ) * , * ) , B 2 0) * ,
@!A 6 ( 6 J3 C ' 6 HH?
+ " "
!=
07' / M M 3'
3 @, )) A * * ) ) ) 5* , 6 3 G 3- * G $ 3 $3 * G .& "5 #* , )) & ! ) * , 5 * 5,&
" 5 * * *) * * ) ), @ 5 * 5 ) A ) ,5 * ) * 6
* 5 ) ! @* #)* , )
5 ) 5 ) ! ,&A T, @
* ,*A ( 5*&
"5 * #)* 5 0 ) / 0 , )* ) 0 6 9 @* ) , BA * 9 ) 0 ) @* ) 5 A 5 & " C ,, D 2 * 5 , 0 * ) ** C * D / * # , *, & 4 , ) &
!( ' + ' . $% # / # " # % ) , 5 ** #) ' .
, )* ) &
" *, * ) & * 5 2 * 5 ) *, & F , ,
# 2 L, T * 5 5 5 ) *, & "5 5 * )) &
'5 * , , 2 * * 5 ) *, ) 5 , 2 * , ) & ? @ A
, & * * 5 * ? @ A& 4 , ** , * * @ ** #) , )* ) A 6
G
# @ / ' A
1
0.5
1−P
z
(1−0.3 P)
z
(1−0.45 P)
0
+ U F 9 - G .
0
0.5
P
1
% / C4 # % B * * , *
,
G @ A @ A
- @ , ,A ) * * , , &
(0 + 0 * , , &
! 5 ) G ) G - & (0 - * , &
P
1
0.5
0
- U + pc
0
0.5
p
" C4 +
1
!( + # '
@!A ! ! ( " /
" , , *, , )* , ** Æ )) 0 & 1
@ " A (0 3 & / 2 , 3 U A/ - G G .
) , - @- A $
#G
-$
) 0 & @" 2 ) , * , * - G $A& ' , , C D ) 2 , , )) ; ) , ))
; ) 5* , ; , ,& G)
(
@ A
/, 2 , ) 2 , - @- A , ) 2 , ) &
9 @ A )* ( & : * 5 1 ( ) ( &
) ) ,) *, 5 0 @- A& / 2 5 * 5 # ,)
( & ' , G @- A # ,) &
M! 3 & 3
-
% 5 5 , 5, @5 *
, A , 0 * ) * - * & "
) , , & F , 5 )*
& ! , *, , & !
*, 5 # ,) 2 ) * ,B 0 , ,B & ! )* , , 0 * % , * * C ,,*D *, C, ,D @ 0 , A )& " * 5 *
* C ,) D& * * * + +
+ +
+ +
+ +
+
+ +
+ +
U <? = p 2(1−p) 2
+ +
+ +
+
+
+ +
+
+ +
p3(1−p)
p4
,
, @ (0 A G [email protected] A M @ A M G @$ A G @A
@ +A
! , ) , )* * ,
,* , , * 5 , ,)& # * * 5 ,,* * )B)
@ +A , 0 & 8
, * ,
G @ A
3
* (# , 2 ) , G @ A& /, G G , )) * (# G @ A +3 , )) * (# & " ) G ,) ,, 5 ) G , , , G ) *, ,& " ** , X ) # 00 @& $- A& ! ) @&+A 0 * % , * &
!( ' % % % # + -. ! / 2 5 ) , & * ) *, & 2) !( G @ -A
** ) @* #)* ,B 0 , ,B A @ )* ,B 2 ,B *A& 4 ,* ) & ' ,
G , @ -A G $ # ,) &
!( 9 * 5 * # * 5 ) ! # ,) ! # @ A&
/ # ! * & 4 * # , * @ A& ' ,
@!A G @ A @$ M @# ! [email protected] AA ! G $ # ) ! G # )) @!A G &
! , # @ , * ) )A& ! ( B , , *, 0& ! @!A G @ A @$ M @# ! [email protected] AA * ! G # @!A G & ! ( , [email protected]!A G #
! G $ # [email protected]!A G #
&
/ 2 , , , ) ) G ! @!A&
) ) * *, G G F 9
, , * * 0&
$
! * ) * 0 ) C D , ,
- , , # , G @- A &
!( , 0 & * 0 ) % G [email protected] A M G @A
* (# , 2 ) G $& ! ( 5
5 * , , * @ A G .$ & / , # ,&
# > $ # 3$ 6 " 3 " !
3' ! 3 $
& ' $ " , 0 ) ) 5 * , ) ))0 ) , @ ) A 5
)& < 5 * ) * )* , ) ,
&
!
" ! * , 5 0 ) " ** )* , * )* 3 & * , 5 *
* , , * 0 , * &
@ A * * , 5 & $ @ A
, ) @ M 3 A G $ @ " A M $ @ M " A
, @ M 3 A @ A G $ @ @ " A M @ M " A $ @ AA 4 , # *) " 3
8
" 8 M
@
3A G
M
@
"A
8
$P 8
) ) " 3 3
! 2 ) "
$3 G D G "& / 8
8
G
D 8
8
@ 3A
3 @ D 5 ** , Æ, T &
5 ,[A
@ A G @ A &D
0 . )) !!7 )* , * * , & ! @ A G @ A &D @ A
$$
)
)
@ A G Æ@A @* , 5 0 5 A 5 @ .A 6
G +D
@+A
!( ? C& ' $ %
(
!
! , * , ) ))0 ) , )* ) , 5 )& ! ** ) ) ,& 2 , #, * , , , ) , ) * , )* A 2 , ) ** ) ) @5
* * * A A 2 , * ) @ ) )* ) 5 )A @ ) * , # 2 , * * A& 5 , , )*
# 6
@+A
] G H M % @A
, % @A G & 0 5 + @A G @A> M
> % @ A
@+$A
' , @A G @A>& ) , )* 3 G H &
" , @A * 5 +& !
] G H @+.A
* % @A G & ! G $ ] G $ $: & ! * 5 +. )* L, : * . 9 @ .A + 9
G
H
M 9
G +H
@ > A H
3 L' [email protected]?)
* ! ' 5- . - . ' $- . 2 $- . 2 5
$.
@+A
K **) ) ) 5 * )* @ H A ,5
5
) ) @ * ,) * * )*A& 9 0 )* * , ) ,
6 * ,) * * , , Æ, T
9
54 &
D G @ +A& "5 H
" , ) @A 5 +$ , * * ) 5 )&
@A G @A
>
M $
>
@A
>
@ A
M> > @ A @ A 5 0 )* & , , 5 0 ** , , 2 , , % @ A G @ A @ A& ! 2 5
* ,5 % @ A G %Æ@ A& ' ,
, 5 0 % > ,
@A G @A> M $%H >
9# 0 )*@A
%
$H & " )) * @A G .9 % G + 9 H
" * * =, ) &
@+ A
2 , , ,
6 C Æ ' " ' ! $
!
! * B , ( & * ) 2 ) @ A
# G _ * ** ) @ * )A& _ @ A G @ A $&
2 ) 5 ,[ 8_
G D _ 8
!( 5 0 )) _ @ A G _ @ A?
2 ) * #
2 , )) ,5 * , 6
@ A G @ A #S ? $&
! 2 ) Z * **, 2 ) @ A G @ A &D
9 . * , , 0
)
@ A G @ A
$
&D
) 0
"" $ G G ') 6 , ,
* * &
' ,6
* 0 , *
! ( * [email protected] G
" ) G '&
G $
@9&A
! !
[email protected] G [email protected]$A G &
0 * * [email protected] M A G [email protected]
' ,
P G [email protected] M A
2 , @ A ( @ A G
" ) ! ) % @ A$ @9&$A
@9&.A
@ A G @ A
@ A G
[email protected][email protected]
[email protected] M A
@9&A
6
! , * [email protected][email protected] , )) 0 , *
* * & < * 6!/ G * , ) &
@, 2 * 2 ) ; 5 0 , / / &$A&
7 $+
0
" 1( <G 4
2
@A 2 , 0 2 5 ) )) &
K 2 5 0 * 5 @A , )* @0 ) A , )) * & " )) @A G **) @A G @ A M [email protected] A [email protected] M 5 0 # *) ) <
4
4 @A & , 5 @9&A
<
4
$&
[email protected]
@9& A
<) 6 , *, ) ) & ) ) ) , *
* )* 2 ** )* 0 0 ) *) )
#, ** #
) &
0
3
"5 ** #) P 5 ) 0 & !
* * ) , & ! * @9&$A * 5, [email protected] M A& 2 , @A @A G 0 ) )) G & 5 **, @9&.A
0
P $& $-
,) 2 )
@9&+A
0
4 5 ). ' 5* , # ) * 5 ) 0 ) * ; ) G ' ; @9&-A
' ) * &
'
, G
'
( G
G Z
, 0 ) ) * & ' , @ 5 9&-A 6
' G $' @ A
4 * G , , 5 0 ) , 5 2 ,
@# M A @ 5 9&.A 5 #*) 5 2 , ?&
) , , 6
) G
&
[email protected]#$ M A ; G ' ;
@9&3A
5#* @9&3A 0 ) 5 2 ) 0&
) #
&
&
( 5*2 , ( * )
G
;
;
@(A 2 , 0 * G 5 0 )* ) 0 )*
@(A ( G #'
4 T ( G ) G #'
@A
@9&A
&
/ )* 2 ) * , # ) * # & #)* * ) 5
; (# )
#
& ** * $3
5** ; 2 ,& G @ @ A 2 , * * , & # G & ! * ) * ; * G ;& 4
, ))
G #
;
;
* 0 ) @ A 6
0 G 0 ; 6
0 G @ A 0 ; M $. M 0 ; ! * , &
0
+ " 0 *
A
.
A G
M + 13 .
5 ) )* &
A * C * @9 0 A&
! * G C. - G +3 &
A
A -
A G A
C
M - G C A M - , )) - * 2 **) 6
A @A - G A
CA
G 2 , ? ** BJ 6
G [email protected] M A @A A
CA
A &
G $C N- $- M O
$
&
-
.
N
G
$ $C $ M O
A * C 0 @9 *A&
9 ) 9 G , * [email protected] 6
3
3
[email protected]
.
G
[email protected]
M + 13
) 6
)
G @B .A
- M + 13
", **) ) 2 , & , B 5 0 * ) & 3
[email protected]
(G
.
[email protected]
M + 13
C @. BA G * 5 0 * &
[email protected] M A
[email protected] M A
+
+
[email protected] M A M
(G
C M C C
C M , 0 * , 0 * 0 [email protected] M A [email protected] A
(G
C M C
C
* 5 ** , @ ,
A * 6
[email protected]
(
C M C
!
&
G
$
M ! ) * * , 2 0 , , *, @ )* * 5 0 * 2 **) A& / & Æ
@
B
.
A
M + 13
+ C @. BA M 4 T 9 9 G @BA 9 G
Æ @ BA& ", %( **) )* &
.
0!
" @ A 2 , , $
) & #) 5 2 ! ,, ) 8
G 8
G #) * ,
@ A G "5 5 ,, 8
G 8 * *
) * 8
G 8 9 * * 0 )& " . , 6 G
!!4 C G !!( ( G & ! ,, ( G @9&A
,
C( G @9&A
" C 0 * , 0 , 5 , & / # ) * M *C G ! , ) M , @ *A
8
8
M
*
G 8
8
, )* * @ A G #
0 ! ' ( .
) * 2 G @ * * * A& ! ** G 0 5 *& 5 *
) #)) )* 50 & ! )*, 0 0 * * , )* , G & / 2 ,
,, 5#)) 0 * * * ** 0 G @M *A
* &
! ** ) 5 A 5 S
* A G A @! , * #)* 0 ) A&
! % , )*, 0 0 ,,
5#)) 0 * C A AS 5 * * ** 0 G @ M *A CA +)
G
,
, , G . G +) 5
A +)
AS G
,
0#
( %
)%
! 2 , @@A ] @A A ] )B) 2 , @ , A & ! , 2 , 0 @@A ] @A A G
@@A ] @A A K #)* 5 , ), * 0 G N ] ) @AO
$
.$
@9&$A
* ) 6 , )) , 2 , @A @ A
* 0 #)) , @ A @A &
** 5 , Æ0 * * Æ Æ] @A&
Æ0 G
@@A M Æ ] @A M Æ] A , 0 #) *) Æ&
" )) *) Æ
@@A ] @A A 0 ( Æ0
B @@A M Æ ] @A M Æ] A @@A ] @A A M Æ@A 88 M Æ] @A 88 ] Æ0 @@A ] @A A G
Æ@A
8
M
8
Æ] @A
8
8 ]
/ 0 * * 0 *) ) 2 , Æ@A
0 )) 6
Æ0 @@A ] @A A G
$8
%
8
Æ@A
G 8 8 ]
@9&.A
4 T * 0 5,
8 8 ] * Æ@@ AA G Æ@@ AA G @@ A @A (#A&
" )) 50 @9&.A 7 Æ@A 5 Æ@A
8
8
G 8 8 ]
** 54&
! ( 5 54 ) ) 5 ,
), @9&$A&
* , *
@@A ] @A A G ..
@9&A
@#) A * , ) )*, 0 0&
"5 5 , 5 54 ** 2 ,
@@A ] @A A M * @@A ] @A A / 2 ,
9&&
+ ! = ' ' ( @ & & 2 5 2 " -. " + & -5. 2 -. 2 5 @2
8 -MI.
$
6 " " ( ' "
2
8 $
M " !( -! - . -.. % " * /
/
8 8 8 - 8 . 8 2 5
/
/
<
<
! " 8 2 - 8 . 8 < -7. 8
<
2 , ,
-M).
* 8 2 ' " " -M). " ! " < 2 %
2 , ,
* & 0
<25
, ,
.
<
, + " 2 = "
2,
,
,
< 2 5
,
+ " ,B
+ , -MI. " " ,0
@ 2 , , .
( )
" , 0) * ' +/! * @! A &E& & 0 2 L, * , 6
* E&19 6 ' + ;/ & +-&
, )* ) , & F>! "& F>! +/! * & 33&
1& E9F"!:/"/ ;/ ! +/! * 4 , ,&
+&
* , )* @) * A
1& '/K "& >K 9FF '& 4'4<4< 1& <!K 4 +/! *
& -&
<& 19 /9F ? " 54, , & [ 0& 3$&
9& >4!<>4 & 4 `9<' +/! " 54, , & 4 $&
, 0 * ) , '& <K4 4 M '/ ! E , & &
4 ( 0 )* , & <4/ * +/! 1[ , " & : , > Q [ " & FQ a [ + &
& K9F> * / / E ; / ,& FQ a [
+.&
)* 5 5 * BJ 2
4& " <!4'/F>4< * ;/ ! " ) 0 K -&
, )*
<& & 9 </9 * / 0 ) & !#2 -$&
, ) ) * @ A * *
E& 1</"!F * / / & 0 - @ A
. *& * Q&
.+
Téléchargement