PHARE MATHS 5° corrigés

AVERTISSEMENT
Vous venez de télécharger gratuitement le livre du professeur de Phare 5e 2010.
Nous vous rappelons qu’il est destiné à un usage strictement personnel.
Il ne peut ni être reproduit ni être mutualisé sur aucun site (site d’établissement,
site enseignant, blog ou site de peer to peer), même à titre grâcieux.
Deux raisons principales :
• Eviter de rendre le fichier accessible aux élèves dans les moteurs de
recherche.
• Respecter pleinement le droit d’auteurs : en effet, l’ensemble des guides
pédagogiques et livres du professeur mis à votre disposition sont des
œuvres de l’esprit protégées par le droit de la propriété littéraire et
artistique.
Nous vous rappelons que selon les articles L 331-1 et L 335-4 du Code de la
propriété intellectuelle, toute exploitation non autorisée de ces œuvres
constitue un délit de contrefaçon passible de sanctions de natures pénale
et civile, soit trois ans d’emprisonnement et 300 000 euros d’amende.

PHARE
Collection
Mathématiques 5e
Roger Brault
Professeur au Lycée Maréchal Soult à Mazamet (81)
Isabelle Daro
Professeur au Collège Jean-Auguste Ingres à Montauban (82)
Christine Ferrero
Professeur au Collège Bellevue à Toulouse (31)
Dominique Perbos-Raimbourg
Professeur au Collège Pierre de Fermat à Toulouse (31)
Christophe Telmon
Professeur au Lycée Pierre Bourdieu à Fronton (31)
Livre du
professeur

Tous les tableaux et figures (en couleurs) sont disponibles à partir de septembre 2010 sur le
site www.phare-prof.hachette-education.com
Les auteurs et l’éditeur remercient Régis Chevallier pour sa collaboration.
Maquette de couverture : N. Piroux
Maquette intérieure : F. Jély
Mise en page : CMB Graphic
Crédit photographique couverture : Phare © Marcus-Lorenz – Fotolia.com
© Hachette Livre 2010, 43 quai de Grenelle, 75905 Paris Cedex 15.
ISBN : 978-2-01-125597-6
Tous droits de traduction, de reproduction et d’adaptation réservés pour tous pays.
Le code de la propriété intellectuelle n’autorisant, aux termes des articles L. 122-4 et L. 122-5, d’une part que les « copies ou reproductions strictement réservées
à l’usage privé du copiste et on destinées à une utilisation collective », et, d’autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d’exemple et
d’illustration, « toute représentation ou reproduction intégrale ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droits ou ayants cause, est
illicite ».
Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, sans autorisation de l’éditeur ou du Centre français de l’exploitation du droit de copie
(20, rue des Grands-Augustins 75006 Paris), constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal.

© Hachette Livre 2010, Mathématiques 5e, collection PHARE, livre du professeur.
La photocopie non autorisée est un délit.
3
>
Sommaire
Sommaire
● Préambule pour le collège . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
● Grille de référence de fin de cycle central (fin de 4e) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
● Préambule pour la classe de Cinquième . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
● Je comprends les consignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Nombres et calculs
1Enchaînements d’opérations 15
● Calculer une expression numérique avec ou sans parenthèses.
● Écrire une expression numérique correspondant à une succession d’opérations.
2Calcul littéral 22
● Utiliser et produire une expression littérale.
● Sur des exemples numériques et littéraux, utiliser dans les deux sens les égalités
k(a + b) = ka + kb et k(a – b) = ka – kb.
● Simplifier et réduire une expression littérale.
● Tester si une égalité est vraie pour des valeurs données.
3Nombres en écriture fractionnaire : sens 31
● Exprimer une proportion.
● Reconnaître que deux quotients sont égaux. Simplifier une fraction.
● Reconnaître si un nombre entier est multiple ou diviseur d’un autre nombre entier.
● Effectuer la division d’un nombre par un nombre décimal.
4Nombres en écriture fractionnaire : opérations 39
● Additionner et soustraire deux nombres en écriture fractionnaire dans le cas où le dénominateur de l’un est un multiple
du dénominateur de l’autre.
● Effectuer le produit de deux nombres écrits sous forme fractionnaire.
5Nombres relatifs : définition et comparaison 48
● Connaître et utiliser les notations et le vocabulaire des nombres relatifs.
● Repérer des nombres relatifs sur une droite graduée.
● Comparer des nombres relatifs.
● Repérer un point dans le plan.
6Nombres relatifs : addition et soustraction 55
● Calculer la somme, la différence de deux nombres relatifs.
● Calculer la distance entre deux points sur une droite graduée.
● Calculer, produire une expression algébrique.
Organisation et gestion de données
7Proportionnalité 64
● Reconnaître si un tableau complet de nombres est ou non un tableau de proportionnalité.
● Déterminer une quatrième proportionnelle.
● Appliquer, calculer un pourcentage.
● Comparer des proportions.
● Calculer, utiliser l’échelle d’une carte ou d’un dessin.
8Représentation et traitement de données 74
● Calculer des effectifs.
● Calculer des fréquences.
● Regrouper des données numériques en classes d’égale amplitude.
● Lire et interpréter des informations à partir d’un tableau ou d’une représentation graphique.
● Représenter des données sous la forme d’un tableau, d’un diagramme ou d’un histogramme.

© Hachette Livre 2010, Mathématiques 5e, collection PHARE, livre du professeur.
La photocopie non autorisée est un délit.
4
>
Sommaire
Sommaire
Géométrie
9Symétries 81
● Construire par symétrie axiale le symétrique d’une droite.
● Construire par symétrie centrale le symétrique d’un point, d’un segment, d’une droite, d’une demi-droite,
d’un cercle.
● Construire ou compléter la figure symétrique d’une figure donnée par rapport à un point.
10 Triangles : droites remarquables 88
● Connaître et utiliser l’inégalité triangulaire.
● Construire un triangle connaissant les longueurs de ses trois côtés.
● Connaître et utiliser la définition et les propriétés de la médiatrice d’un segment.
● Construire le cercle circonscrit à un triangle.
● Connaître et utiliser la définition d’une médiane et d’une hauteur d’un triangle.
11 Triangles : angles 96
● Connaître les propriétés des angles d’un triangle rectangle, isocèle ou équilatéral.
● Connaître et utiliser la somme des angles d’un triangle.
● Construire un triangle connaissant :
> la longueur d’un côté et les deux angles qui lui sont adjacents ;
> les longueurs de deux côtés et l’angle compris entre ces deux côtés.
● Appliquer la somme des angles d’un triangle à un triangle équilatéral, rectangle ou isocèle.
12 Angles 104
● Reproduire un angle. Maîtriser l’utilisation du rapporteur.
● Connaître, utiliser le vocabulaire et les propriétés des angles adjacents, complémentaires, supplémentaires, opposés par
le sommet, alternes-internes, correspondants.
● Connaître et utiliser les propriétés relatives aux angles formés par deux parallèles et une sécante et leurs réciproques.
13 Parallélogramme 112
● Connaître et utiliser une définition et les propriétés (relatives aux côtés, aux diagonales et aux angles)
du parallélogramme.
● Construire un parallélogramme donné en utilisant les propriétés.
14 Rectangle, losange, carré 121
● Connaître et utiliser une définition et les propriétés (relatives aux côtés, aux diagonales, aux éléments
de symétrie) du rectangle, du losange, du carré.
● Construire un rectangle, un losange, un carré donné en utilisant les propriétés.
15 Prisme droit et cylindre de révolution 131
● Fabriquer un prisme droit dont la base est un triangle ou un parallélogramme.
● Fabriquer un cylindre de révolution dont le rayon du cercle de base est donné.
● Dessiner à main levée une représentation en perspective cavalière de ces deux solides.
● Interpréter une représentation en perspective cavalière d’un prisme droit.
Grandeurs et mesures
16 Longueurs, masses, durées 137
● Calculer le périmètre d’une figure.
● Calculer des durées, des horaires.
17 Aires et volumes 145
● Calculer l’aire d’un parallélogramme, d’un triangle, d’une surface décomposable.
● Calculer le volume d’un pavé droit, d’un prisme droit, d’un cylindre de révolution.
● Effectuer pour des volumes des changements d’unités de mesure.