ELECTROCINETIQUE Chapitre III: Régime sinusoïdal 1 I. Introduction : les grandeurs périodiques • 1. Période T • Un signal périodique est caractérisé par sa période : U (V) 1,5 2 4 t (ms) 2 I. Introduction : les grandeurs périodiques • 2. Fréquence f • La fréquence f (en hertz) correspond au nombre de périodes par unité de temps : • Exemple: 3 I. Introduction : les grandeurs périodiques • 3. Pulsation ω • La pulsation est définie par : 4 I. Introduction : les grandeurs périodiques • 4. Valeur moyenne • On note <u> la valeur moyenne dans le temps de la tension u(t) : 5 I. Introduction : les grandeurs périodiques • 4. Valeur moyenne • Exemple: U (V) 10 0.75T T t 6 I. Introduction : les grandeurs périodiques • 5. Composante continue (DC =) et composante alternative (AC ~) • Une grandeur périodique a deux composantes : • la composante continue (c’est la valeur moyenne ou « offset ») • et la composante alternative 7 I. Introduction : les grandeurs périodiques • 5. Composante continue (DC =) et composante alternative (AC ~) 8 I. Introduction : les grandeurs périodiques • 5. Composante continue (DC =) et composante alternative (AC ~) • Remarques : • la composante alternative a une valeur moyenne nulle : <uAC> = 0 • une grandeur périodique alternative n’a pas de composante continue : <u> = 0 9 I. Introduction : les grandeurs périodiques • 6. Puissance électrique i(t) Dipôle U(t) • p(t) = u(t)⋅i(t) est la puissance électrique consommée à l’instant t (ou puissance instantanée). 10 I. Introduction : les grandeurs périodiques • 6. Puissance électrique • En régime périodique, ce n’est pas p(t) qu’il est intéressant de connaître mais la puissance moyenne dans le temps : 11 I. Introduction : les grandeurs périodiques • 6. Puissance électrique • Attention : en général, 12 I. Introduction : les grandeurs périodiques • 7. Valeur efficace (RMS) • Par définition, la valeur efficace Ueff de la tension u(t) est : 13 I. Introduction : les grandeurs périodiques • 7. Valeur efficace (RMS) • Exemple U² (V) 100 0.75T T t 14 I. Introduction : les grandeurs périodiques • 7. Valeur efficace (RMS) • Remarques : • La valeur efficace est une grandeur positive. • Valeur efficace d’un courant électrique : 15 I. Introduction : les grandeurs périodiques • 8. Signification physique de la valeur efficace • Soit une résistance parcourue par un courant continu : i R U • La résistance consomme une puissance électrique : 16 I. Introduction : les grandeurs périodiques • 8. Signification physique de la valeur efficace • Soit la même résistance parcourue par un courant périodique i(t) de valeur efficace Ieff : R i(t) U(t) • La puissance moyenne consommée est :: 17 I. Introduction : les grandeurs périodiques • 8. Signification physique de la valeur efficace • Pour avoir les mêmes effets thermiques, il faut que Ieff soit égal à la valeur du courant en régime continu I (idem pour les tensions) : • La notion de valeur efficace est liée à l’énergie 18 I. Introduction : les grandeurs périodiques • 9. Cas particulier des grandeurs sinusoïdales alternatives Û désigne la tension maximale (ou tension crête) On montre que : 19 I. Introduction : les grandeurs périodiques • 9. Cas particulier des grandeurs sinusoïdales alternatives • Exemple : ONE fournit une tension sinusoïdale alternative de valeur efficace 230 V et de fréquence 50 Hz. • Pour un courant sinusoïdal alternatif : 20 I. Introduction : les grandeurs périodiques • 9. Cas particulier des grandeurs sinusoïdales alternatives • Exemple : A.N. Calculer la valeur efficace de la tension suivante : 21 II. Représentation des grandeurs sinusoïdales • 1. Fonction mathématique • Avec: • avec : • Ieff : valeur efficace (A) • ω : pulsation (rad/s) • t : temps (s) • (ωt +ϕi ) : phase (rad) • ϕi : phase à l’origine (rad) 22 II. Représentation des grandeurs sinusoïdales • 2. Représentation de Fresnel • C’est une représentation vectorielle des grandeurs sinusoïdales. Le vecteur de Fresnel associé au courant i(t) est défini de la façon suivante : 23 II. Représentation des grandeurs sinusoïdales • 2. Représentation de Fresnel • Exemple: 24 II. Représentation des grandeurs sinusoïdales • 3. Nombre complexe associé • Le nombre complexe I associé au courant i(t) est défini de la façon suivante : • Le module correspond à la valeur efficace et l’argument à la phase à l’origine. 25 II. Représentation des grandeurs sinusoïdales • 3. Nombre complexe associé • A.N. Déterminer le nombre complexe associé à la tension : • Le module correspond à la valeur efficace et l’argument à la phase à l’origine. 26 II. Représentation des grandeurs sinusoïdales • 4. Déphasage (ou différence de phase) entre deux grandeurs Sinusoïdales • Soit deux grandeurs sinusoïdales (de même fréquence) : 27 II. Représentation des grandeurs sinusoïdales • 4. Déphasage (ou différence de phase) entre deux grandeurs Sinusoïdales: Le déphasage de u par rapport à i est par convention : • τ : décalage (en s) entre les deux signaux. 28 II. Représentation des grandeurs sinusoïdales • 4. Déphasage (ou différence de phase) entre deux grandeurs Sinusoïdales: déphasage particulier • déphasage nul (τ = 0) : les grandeurs sont en phase 29 II. Représentation des grandeurs sinusoïdales • 4. Déphasage (ou différence de phase) entre deux grandeurs Sinusoïdales: déphasage particulier • déphasage de 180° (τ = T/2) : grandeurs en opposition de phase 30 II. Représentation des grandeurs sinusoïdales • 4. Déphasage (ou différence de phase) entre deux grandeurs Sinusoïdales: déphasage particulier • déphasage de 90° (τ = T/4) : grandeurs en quadrature de phase 31 II. Représentation des grandeurs sinusoïdales • 4. Déphasage (ou différence de phase) entre deux grandeurs Sinusoïdales: déphasage particulier • exemple: A.N. Calculer le déphasage ϕu1/u2 32 II. Représentation des grandeurs sinusoïdales • 4. Déphasage (ou différence de phase) entre deux grandeurs Sinusoïdales: déphasage particulier • Déphasage et vecteurs de Fresnel 33 II. Représentation des grandeurs sinusoïdales • 4. Déphasage (ou différence de phase) entre deux grandeurs Sinusoïdales: déphasage particulier • Déphasage et nombres complexes 34 II. Représentation des grandeurs sinusoïdales • 4. Déphasage (ou différence de phase) entre deux grandeurs Sinusoïdales: déphasage particulier • A.N. Calculer le déphasage ϕu / i 35 III. Les dipôles passifs linéaires en régime sinusoïdal • 1. Impédance complexe • En régime continu, un dipôle passif linéaire est caractérisé par sa résistance : R = U/I (loi d’Ohm) • En régime sinusoïdal, un dipôle passif linéaire est caractérisé par son impédance complexe Z : 36 III. Les dipôles passifs linéaires en régime sinusoïdal • 1. Impédance complexe • L’impédance Z (en Ω) est le module de Z : 37 III. Les dipôles passifs linéaires en régime sinusoïdal • 1. Impédance complexe • Le déphasage de u par rapport à i correspond à l’argument de Z : • En définitive : Z = (Z, ϕu/i) = (Ueff/Ieff , ϕu/i) 38 III. Les dipôles passifs linéaires en régime sinusoïdal • 1. Impédance complexe • Admittance complexe • L’admittance complexe est l’inverse de l’impédance complexe : • Y est l’admittance (en siemens S) : 39 III. Les dipôles passifs linéaires en régime sinusoïdal • 1. Impédance complexe • Resistance parfaite 40 III. Les dipôles passifs linéaires en régime sinusoïdal • 1. Impédance complexe • Resistance parfaite 41 III. Les dipôles passifs linéaires en régime sinusoïdal • 1. Impédance complexe • bobine parfaite 42 III. Les dipôles passifs linéaires en régime sinusoïdal • 1. Impédance complexe • bobine parfaite 43 III. Les dipôles passifs linéaires en régime sinusoïdal • 1. Impédance complexe • bobine parfaite • L : inductance d’une bobine (en henry H) • L’impédance d’une bobine augmente avec la fréquence. 44 III. Les dipôles passifs linéaires en régime sinusoïdal • 1. Impédance complexe • condensateur parfait 45 III. Les dipôles passifs linéaires en régime sinusoïdal • 1. Impédance complexe • condensateur parfait 46 III. Les dipôles passifs linéaires en régime sinusoïdal • 1. Impédance complexe • condensateur parfait • C : capacité en farad F (corps humain • ≈ 200 pF) • L’impédance d’un condensateur diminue avec la fréquence. 47 IV. Etude des circuits linéaires en régime sinusoïdal • Un circuit électrique linéaire est composé uniquement de dipôles linéaires : • passifs : R, L, C • actifs : source de courant ou de tension sinusoïdal (de fréquence f) • Dans un tel circuit, tensions et courants sont sinusoïdaux (de • fréquence f). On peut donc utiliser : • la représentation vectorielle • ou les nombres complexes associés. 48 IV. Etude des circuits linéaires en régime sinusoïdal • 1. Lois de Kirchhoff • Loi des nœuds Pour les vecteurs de Fresnel : Pour les nombres complexes associés : 49 IV. Etude des circuits linéaires en régime sinusoïdal • 1. Lois de Kirchhoff • Loi des nœuds • Exemple : • Une mesure au multimètre (en mode AC ~) donne : • IR eff = 5,00 mA • IL eff = 3,98 mA • Calculer la valeur efficace du courant i(t) • et le déphasage par rapport à la tension u(t) : ϕu/i 50 IV. Etude des circuits linéaires en régime sinusoïdal • 1. Lois de Kirchhoff • Loi des nœuds En raison des déphasages, la loi des nœuds ne s’applique pas aux valeurs efficaces. 51 IV. Etude des circuits linéaires en régime sinusoïdal • 1. Lois de Kirchhoff • Loi des branches / Loi des mailles 52 IV. Etude des circuits linéaires en régime sinusoïdal • 1. Lois de Kirchhoff • Loi des branches / Loi des mailles La loi des branches ne s’applique pas aux valeurs efficaces. 53 IV. Etude des circuits linéaires en régime sinusoïdal • 2. Association de dipôles passifs linéaires • Une association de dipôles passifs linéaires se comporte comme un • dipôle passif linéaire. • On note Zeq l’impédance complexe équivalente de ce dipôle. • En série, les impédances complexes s’additionnent : 54 IV. Etude des circuits linéaires en régime sinusoïdal • 2. Association de dipôles passifs linéaires • En parallèle, les admittances complexes s’additionnent : 55 IV. Etude des circuits linéaires en régime sinusoïdal • 3. Théorèmes généraux • Les formules et théorèmes vus en régime continu (diviseur de tension, Thévenin – Norton, superposition …) se généralisent au régime sinusoïdal. 56 IV. Etude des circuits linéaires en régime sinusoïdal • 3. Théorèmes généraux • Analogies : 57 IV. Etude des circuits linéaires en régime sinusoïdal • 4. Puissance en régime sinusoïdal • On montre que la puissance moyenne consommée (ou puissance active) est : • Le terme cos ϕ est appelé facteur de puissance. 58