Réponse Fréquentielle des Systèmes LTI : Bode, Nyquist, Black

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Automatique
Réponse fréquentielle des
systèmes dynamiques continus LTI
UV Automatique
ASI 3
Cours 3

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Automatique
Contenu
!Introduction
"Définition de la réponse fréquentielle d'un système
"Types de réponse fréquentielle : Bode, Nyquist, Black
!Lieu de Bode
"Définition - tracé des diagrammes de Bode
"Diagrammes de Bode des systèmes fondamentaux
!Lieu de Nyquist
"Définition
"Lieu de Nyquist des systèmes fondamentaux
!Lieu de Black
"Définition
"Lieu de Black des systèmes fondamentaux

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Automatique
Introduction (1)
!Système continu LTI
!Analyse fréquentielle
U(s)
H(s) Y(s)H(s): fonction de transfert
Entrée du système : signal sinusoïdal
Pour s=j ω , on a :
?
tAtu
ω
sin)( =
Quelle est la réponse harmonique du système ?
)()()(
ω
ω
ω
jUj
H
j
Y
=
Si u(t)et y(t)sont des signaux à énergie finie, alors U(j ω )et Y(j ω )sont
les transformées de Fourier de uet y
)()()(
ω
ω
ω
jUj
H
j
Y
=)()()(
ω
ω
ω
jUjHjY =
)(arg)(arg)(arg
ω
ω
ω
jUj
H
j
Y
+=
⇒

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Automatique
Introduction (2)
!Analyse fréquentielle
!Outils d'analyse de H(j ω )
"Lieu de Bode
"Lieu de Nyquist
"Lieu de Black
)(
ω
j
H
)(
ω
jH
)(arg)(arg)(
ω
ω
ω
ϕ
j
U
j
Y
−=
: gain du système à la pulsation ω
: déphasage entre la sortie et l'entrée
à la pulsation
ω avec )(arg)(
ω
ω
ϕ
j
H
=
tAtu
ω
sin)( =
Réponse harmonique du système en régime permanent
⇒))(sin()()(
ω
ϕ
ω
ω
+= tjHAty
traduit le comportement fréquentiel du système

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Automatique
Lieu de Bode (1)
!Définition
"Diagramme de gain représentant le module |H(j ω )| en
fonction de la pulsation ω
#Abscisse : pulsation ω (rad/s) en échelle logarithmique
#Ordonnée : gain exprimé en décibels (dB), soit
"Diagramme de phase représentant l'argument
ϕ ( ω )en
fonction de la pulsation ω
#Abscisse : pulsation ω (rad/s) en échelle logarithmique
#Ordonnée : phase ϕ ( ω ) en degré (°) ou radian (rad)
Le lieu de Bode consiste à représenter H(j ω )quand ω parcourt
R+par deux diagrammes :
)(log20)( 10
ω
ω
jHG =