4e – Révisions Triangles Avant de commencer ces exercices, il faut connaître les définitions et propriétés du cours. Exercice 1 Tracer les médianes et le centre de gravité G du Tracer les médiatrices et le cercle circonscrit au triangle ABC. triangle ABC. C C A A B B Tracer les hauteurs et l’orthocentre H triangle ABC. Tracer les bissectrices des angles du triangle ABC. C C A A B B Tracer les médiatrices et le cercle circonscrit au triangle DEF. Tracer les médianes et le centre de gravité G du triangle DEF. D D E E F F Tracer les hauteurs et l’orthocentre H triangle DEF. D E F Exercice 2 Repasser en rouge la hauteur issue du sommet C. Repasser en noir la hauteur relative au côté [BC]. Repasser en bleu la médiane relative au côté [AC]. Repasser en vert la médiane issue du sommet A. Repasser au crayon la médiatrice de [BC]. Tracer le cercle circonscrit au triangle ABC. C Exercice 3 Tracer le cercle inscrit dans le triangle ABC. B A C Exercice 4 Sans tracer les médiatrices, tracer le cercle circonscrit au triangle ABC rectangle en B. A B Exercice 5 Tracer les tangentes tA, tB et tD en A, en B et en D au cercle C. A C O D B Exercice 6 A l’aide des indications et des codages, pour chacune des figures, trouver la longueur AB, en justifiant. Figure 1 Figure 2 A A B 5 cm 3 cm D C I B C 2 cm Figure 3 Figure 4 C U 6 cm B 8 cm B A D 2 cm T A Exercice 7 AB = 5cm A E 50° EAB = 50° C est le cercle de diamètre [AB]. D est sur la demi-droite [AE) tel que AD = 8 cm. 1) Faire la figure. 2) Quelle est la nature du triangle AEB ? Justifier. 3) a) Tracer la médiatrice ∆ de [ED]. b) Montrer que ∆ et (EB) sont parallèles. D 5 cm C B Exercice 8 S R Q V T VST est un triangle quelconque. R est le point d’intersection du cercle de diamètre [VT] et de [VS]. Q est le point d’intersection du cercle de diamètre [VT] et de [ST]. 1) a) Tracer [RT]. b) Quelle est la nature du triangle VRT ? Justifier. c) Que représente la droite (TR) pour le triangle VST ? Justifier. 2) a) Tracer [VQ]. b) Quelle est la nature du triangle VQT? Justifier. c) Que représente la droite (VQ) pour le triangle VST ? Justifier. 3) Les droites (VQ) et (TR) se coupent en H. a) Placer H. b) Que représente le point H pour le triangle VST ? Justifier 4) Que peut-on dire des droites (SH) et (VT) ? Justifier 5e – Révisions Triangles - Correction Exercice 1 Tracer les médianes et le centre de gravité G du triangle ABC. Tracer les médiatrices et le cercle circonscrit au triangle ABC. Tracer les hauteurs et l’orthocentre H triangle ABC. Tracer les bissectrices des angles du triangle ABC. Tracer les médiatrices et le cercle circonscrit au triangle DEF. Tracer les hauteurs et l’orthocentre H triangle DEF. Exercice 2 Repasser en rouge la hauteur issue du sommet C. Repasser en noir la hauteur relative au côté [BC]. Repasser en bleu la médiane relative au côté [AC]. Repasser en vert la médiane issue du sommet A. Repasser au crayon la médiatrice de [BC]. Tracer le cercle circonscrit au triangle ABC. Tracer les médianes et le centre de gravité G du triangle DEF. Exercice 3 Tracer le cercle inscrit dans le triangle ABC. Exercice 4 Sans tracer les médiatrices, tracer le cercle circonscrit au triangle ABC rectangle en B. Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de l’hypoténuse. Exercice 5 Tracer les tangentes tA, tB et tD en A, en B et en D au cercle C. Exercice 6 Figure 1 : A 5 cm Le point A est sur la médiatrice du segment [BC] donc A est à égale distance des extrémités B et C donc AB = AC = 5 cm C I B 2 cm A Figure 2 : Le milieu B de l’hypoténuse du triangle ACB rectangle en C est à égale distance des 3 sommets du triangle donc BC = BA = BD = 3 cm. B 3 cm D C C Figure 3 : 8 cm B Dans le triangle CAD rectangle en A, la médiane [AB] relative à l’hypoténuse [CD] mesure la moitié de l’hypoténuse. AB = CD : 2 = 8 : 2 = 4 cm. D A Figure 4 : Le point A est sur la bissectrice de l’angle BUT donc A est à égale distance des deux côtés de l’angle donc AB = AT = 2 cm U 6 cm B A 2 cm T Exercice 7 ∆ E D A 50° 5 cm C AB = 5cm EAB = 50° B C est le cercle de diamètre [AB]. D est sur la demi-droite [AE) tel que AD = 8 cm. 1) Faire la figure. 2) Quelle est la nature du triangle AEB ? Justifier. Le point E est sur le cercle de diamètre [AB] donc le triangle AEB est rectangle en E. 3) a) Tracer la médiatrice ∆ de [ED]. b) Montrer que ∆ et (EB) sont parallèles. Les droites ∆ et (EB) sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (AD) donc ∆ et (EB) sont parallèles. Exercice 8 S R Q H V T VST est un triangle quelconque. R est le point d’intersection du cercle de diamètre [VT] et de [VS]. Q est le point d’intersection du cercle de diamètre [VT] et de [ST]. 1) a) Tracer [RT]. b) Quelle est la nature du triangle VRT ? Justifier. Le point R est sur le cercle de diamètre [VT] donc le triangle VRT est rectangle en R. c) Que représente la droite (TR) pour le triangle VST ? Justifier. La droite (TR) passe par le sommet T et est perpendiculaire à (SV) donc (TR) est la hauteur issue de T dans le triangle VST. 2) a) Tracer [VQ]. b) Quelle est la nature du triangle VQT? Justifier. Le point Q est sur le cercle de diamètre [VT] donc le triangle VQT est rectangle en Q. c) Que représente la droite (VQ) pour le triangle VST ? Justifier. La droite (VQ) passe par le sommet V et est perpendiculaire à (ST) donc (VQ) est la hauteur issue de V dans le triangle VST. 3) Les droites (VQ) et (TR) se coupent en H. a) Placer H. b) Que représente le point H pour le triangle VST ? Justifier H est le point d’intersection des hauteurs (VQ) et (TR) donc H est l’orthocentre du triangle VST. 4) Que peut-on dire des droites (SH) et (VT) ? Justifier Dans le triangle VST, (SH) passe par le sommet S et par l’orthocentre H donc (SH) est la hauteur issue de S donc (SH) est perpendiculaire à la droite (VT).