Fiche ANOVA Stats

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TD 10 : Introduction à l’ANOVA
TD 10
Introduction à l’ANOVA (analyse de la variance)
ANOVA est l’acronyme de « ANalysis Of VAriance » ou « analyse de la variance » en
français
Elle permet de tester si au moins une moyenne diffère significativement des autres moyennes.
Il existe différents types d’ANOVA en fonction du plan de recherche utilisé :
• Les ANOVA intersujets correspondent à des plans de recherche intersujets avec une ou
plusieurs VI intersujets à deux ou plus de deux modalités
• Les ANOVA intrasujets correspondent à des plans de recherche intrasujets avec une ou
plusieurs VI intrasujets à deux ou plus de deux modalités.
• Les ANOVA mixtes correspondent à des plans de recherche mixtes avec au moins une
ou plusieurs VI intersujets et au moins une ou plusieurs VI intrasujets, chaque VI pouvant
avoir deux ou plus de deux modalités.

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TD 10 : Introduction à l’ANOVA
ANOVA intersujets :
Exemple pratique
Nous nous intéressons à l’effet de la consommation des boissons énergétiques (RedBull et Coca,
par rapport à de l’Eau) sur le temps de réaction dans une tâche d’identification visuelle
Notre VI (consommation de boisson) sera dans cet exemple inter-sujets
Dit autrement
• Groupe 1 : RedBull
• Groupe 2 : Coca
• Groupe 3 : Eau
La statistique F dans l’ANOVA est donc un rapport entre la variance des observations entre
les modalités de la variable et la variance au sein de ces mêmes modalités.
Intuitivement, ça fait sens
Imaginez de comparer un groupe des chats à un groupe des chiens
Vous allez trouver plus de différences entre les chats et les chiens qu’entre un chat et d’autres
chats et/ou des chiens et d’autres chiens. C’est à nouveau notre rapport signal/bruit !
Cela veut dire que les catégories chats et chiens identifient bien deux groupes différents
Comment peut-on calculer ces deux variances ?

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TD 10 : Introduction à l’ANOVA
Comme la distribution de t, la forme de la distribution de F dépend des dégrées de liberté
(df)
Pourtant, F dépend au même temps des dfinter et des dfintra
Calculer df :
N = nombre total de sujets
k = nombre de modalités de la variable
Calculons !
(la variabilité au sein des catégories, le bruit)
1 – calculez la moyenne de temps de réponse au sein de
chaque groupe
mRedBull = 105.93
mCoca = 128,01
mEau = 150,54
2 – calculez les écarts à la moyenne au sein de chaque groupe
3 – calculez les écarts au carré au sein de chaque groupe
3a – faire la somme des écarts au carré
MSintra

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TD 10 : Introduction à l’ANOVA
4 - Additionner les trois sommes des carrés
Pour obtenir notre !!
5 – Diviser SSintra par les dfintra
!
Pour obtenir notre
Voilà comment on a obtenu MSintra, le dénominateur pour calculer F, notre bruit !
Calculons maintenant MSinter, le numérateur pour calculer F, notre signal!
1 – Faire la moyenne des moyennes de toutes les modalités Mx
2 – Calculer l’écart entre la moyenne de chaque modalité et la moyenne générale
SSintra
MSintra

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TD 10 : Introduction à l’ANOVA
3 – Mettre ces écarts au carré
4 – Multiplier les écarts de chaque groupe par la taille du groupe
5 - Additionner les trois sommes des carrés
Pour obtenir notre !
6 – Diviser SSinter par les dfinter (k-1)
Pour obtenir notre !
On a donc :
SSinter
MSinter