EXERCICES CORRIGES SUR LE TRANSFORMATEUR

EXERCICES CORRIGES SUR LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE
La puissance apparente d’un transformateur monophasé 5,0 kV / 230 V ; 50 Hz est
S = 21 kVA. La section du circuit magnétique est s = 60 cm2 et la valeur maximale du champ
magnétique T1,1B =
)
.
L’essai à vide a donné les résultats suivants :
U1 = 5 000 V ; U20 = 230 V ; I10 = 0,50 A et P10 = 250 W.
L’essai en court-circuit avec I2CC = I2n a donné les résultats suivants :
P1CC = 300 W et U1CC = 200 V.
1- Calculer le nombre de spires N1 au primaire.
2- Calculer le rapport de transformation m et le nombre N2 de spires au secondaire.
3- Quel est le facteur de puissance à vide de ce transformateur ?
4- Quelle est l’intensité efficace du courant secondaire I2n ?
5- Déterminer les éléments RS ; ZS et XS de ce transformateur.
6- Calculer le rendement de ce transformateur lorsqu’il débite un courant d’intensité
nominale dans une charge inductive de facteur de puissance 0,83.
REPONSE :
1- En utilisant le théorème de Boucherot : BsfN 44,4U 11
)
=, on en déduit :
( )
spires 3413
1,15010.6044,4
5000
Bsf 44,4
U
N2
2
1
1=
×××
== −
)
2- 046,0
5000
230
U
U
m1
02 === et spires 1573413046,0N.mN
N
N
m12
1
2=×==⇒=.
3- P10 = PF et 1,0
5,05000
250
I.UP
cos 011
01
01 =
×
==ϕ
4- A3,91
230
10.21
US
Isoit I.UI.US 3
02
2nn202n1n1 ===== .
5- Ω=== m36
3,91
300
I
P
R22CC2
CC1
S
Ω== 1,0
IU.m
ZCC2
CC1
S
Ω=−=−= m94036,01,0RZX 222
S
2
SS .
7- Pour déterminer le rendement, il faut déjà déterminer la tension U2 aux bornes de la
charge soit en utilisant la méthode graphique ( 2
2
S
2
S
V2 UI.jXI.RU ++= ) soit en
utilisant l’expression approchée de la chute de tension :
22S22S2022 sin.I.Xcos.I.RUUU ϕ+
ϕ
=−=∆ soit
V51,7)83,0sin(cos3,9110.9483,03,9110.36U 133
2=××+××=∆ −−− . On en déduit
U2 : V5,22251,7230UUU 2022 =−=∆−= . On calcule ensuite P2 et P1 :
kW86,1683,03,915,222cos.I.UP 2222 =××=
ϕ
= ;
%8,96
P
P
et kW41,1730025010.86,16PPPP 1
2
3
CF21 ==η=++=++=
L’étude d’un transformateur monophasé a donné les résultats suivants :
Mesure en continu des résistances des enroulements à la température de
fonctionnement : r1 = 0,2 Ω et r2 = 0,007 Ω.
Essai à vide : U1 = U1n = 2 300 V ; U20 = 240 V ; I10 = 1,0 A et P10 = 275 W.
Essai en court-circuit : U1CC = 40 V ; I2CC = 200.
1- Calculer le rapport de transformation m.
2- Montrer que dans l’essai à vide les pertes Joule sont négligeables devant P10 .
3- Déterminer la valeur de la résistance ramenée au secondaire RS.
4- Calculer la valeur de P1CC.
5- Déterminer XS.
6- Déterminer par la méthode de votre choix, la tension aux bornes du secondaire
lorsqu’il débite un courant d’intensité I2 = 180 A dans une charge capacitive de facteur
de puissance 0,9.
7- Quel est alors le rendement.
REPONSE :
1- 104,0
2300
240
U
U
m1
02 === .
2- 2011F01 I.rPP += . On montre que F1VF
2V11 PP donc PI.r =<< .
3- Ω=+=+= −32
1
2
2S 10.18,92,0.104,0007,0r.mrR .
4- W1,36720010.18,9I.RP 232CC2SCC1 =×== −.
5- On calcule en premier ZS. Ω=
×
== −3
CC2
CC1
S10.20
200 40104,0 IU.m
Z
( ) ( )
Ω=−=−= −− m7,1710.18,910.20RZX 2
3
2
32
S
2
SS
6- 22S22S2022 sin.I.Xcos.I.RUUU
ϕ
+
ϕ
=−=∆ avec ϕ
ϕϕ
ϕ2 < 0 car charge capacitive.
V93,0)9,0sin(cos18010.7,179,018010.18,9U 133
2=××−××=∆ −−−
V9,23993,0240UUU 2022 =−=∆−=
kW86,389,01809,239cos.I.UP 2222 =××=ϕ=
!! Ici, le courant I2 est différent que I2CC !!
kW44,3918010.18,927510.86,38I.RPPPPPP 2332
2SF2CF21 =×++=++=++= −
%5,98=η
EXERCICE N°1 :
EXERCICE N°2 :

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EXERCICE N°3 :
Les essais d’un transformateur monophasé ont donné les résultats suivants :
Essai à vide sous tension primaire nominale :
U1n = 2,20 kV ; f = 50 Hz ;
Valeur efficace de l’intensité du courant mesuré au primaire :
U20 = 230 V ;
Puissance active mesurée au primaire :
P10 = 700 W ;
Essai en court-circuit sous tension primaire réduite :
U1cc = 130 V ; I2cc = 200A et P1cc = 1,50 kW.
1- Proposer un schéma de câblage du transformateur permettant lors de l’essai à vide,
avec tous les appareils pour mesurer I10, U20, P10 en indiquant le type d’appareil
choisi.
2- Calculer le rapport de transformation m:
3- Calculer le facteur de puissance du transformateur lors de l’essai à vide :
4- On note I1m la valeur efficace de la composante réactive de l’intensité I10. Calculer
I1m (appelé parfois courant magnétisant).
A
AC/DC
U1 U20
I2 = 0 I10
V
AC/DC V AC/DC
W
104,0
2200
230
U
U
mn1
02 ===
212,0
5,12200
700
I.UP
coscos.I.UP 1010
10
1010010110 =
×
==ϕ⇒ϕ=
I1m
I1a
ϕ
0 = 77°
La composante magnétisante I1m est :
( )
A46,177sin5,1sin.II 1010m1 =°×=
ϕ
=
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5- On appelle RS la résistance des enroulement ramené au secondaire et XS la
réactance ramené au secondaire.
a- Proposer un schéma de câblage du transformateur lors de l’essai en court-
circuit, avec tous les appareils permettant de mesurer U1cc, I1cc, P1cc.
b- Pourquoi cet essai est-il réalisé sous tension primaire réduite ?
Le secondaire étant court-circuité, seule la résistance de l’enroulement du
secondaire limite l’intensité du courant I2cc. Comme cette résistance est très
faible, il suffit d’une tension primaire réduite (U2 = mU1) pour obtenir une
intensité de court-circuit égale à l’intensité nominale.
c- Faire un schéma électrique équivalent du transformateur ramené au
secondaire pour cet essai ; y porter toutes les grandeurs électriques.
d- Que représente la puissance active P1cc lors de cet essai ?
Cette puissance représente les pertes par effet Joule ou pertes cuivres.
e- Calculer RS.
( )
.RR.mR avec I.RP
I.RR.mI.RI.R.mPoù d' I.mI
or
I.RI.RP
21
2
S
2cc2Scc1
2cc221 22cc22 2cc21 2
cc1cc2cc1
2cc22 2cc11cc1
+==
+=+==
+=
A.N. : Ω== m5,37
200
1500
R2
S
A
AC/DC
U1cc
I2CC = I2n
A
AC/DC
W
V
AC/DC
RS
XS
U20
I2cc
ZS

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f- Calculer le module de l’impédance ZS ramené au secondaire. Montrer que
2
S
2
SS RZX −= . Calculer XS.
cc2
cc1
S
cc1
cc1
2
S
cc1
Scc1
cc1
cc2
cc1S
CC2SS
I
U
.mZ ou
I
U
.msoit Z
m
I
.ZmU
m
I
I
U.mE
I.ZE
=
==⇒
=
=
=
A.N : Ω== m9,67
200
130
.104,0ZS et
Ω=−= m7,56037,0067,0X 22
S.
6- Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance
0,8.
U1n = 2,2 kV. On relève I2n = 200A.
a- Faire un schéma électrique équivalent du montage, le transformateur étant
représenté par son modèle ramené au secondaire.
b- Calculer une valeur approchée de U2.
( ) V2,2176,02000567,08,02000375,0230UUU 2022 =××+××−=∆−=
c- En déduire la puissance active fournie à la charge.
kW75,348,02002,217cos.I.UP 2222 =××=
ϕ
=
d- Quel est la valeur des pertes dans le fer Pf ? … des pertes Joules Pj ? et
calculer la puissance active P1.
Comme le transformateur fonctionne sous les grandeurs nominales et que
l’essai à vide s’est fait sous ces grandeurs, Pf = 700 W.
Idem pour les pertes Joules : Pj = 1500 W
D’où kW95,36347511500700PPPP 2Jf1 =++=++= .
e- Calculer le rendement du transformateur η :
%94
95,36 75,34 P
P
1
2===η
ES = -mU1
ZS = RS + jXS
I2
U2
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EXERCICE N°4 :
Les essais d’un transformateur monophasé ont donné :
• A vide : U1 = 220V, 50 Hz (tension nominale du primaire) ;
U20 = 44V ; P10 = 80W et I10 = 1A.
• En continu au primaire ; U1 = 5V ; I1 = 10A.
• En court-circuit : U1cc = 40V ; P1CC = 250W ; I1CC = 20A(courant nominale
primaire).
1.1 Déterminer le rapport de transformation, et le nombre de spires du secondaire si l’on en
compte 520 au primaire.
2,0
220
44
U
U
m1
02 === et spires 1045202,0N.mN 12 =×==
1.2 Vérifier que l’on peut négliger les pertes par effet Joule lors de l’essai à vide. En
admettant que les pertes fer sont proportionnelles au carré de la tension primaire, montrer
qu’elles sont négligeables dans l’essai en court circuit.
Calcul de R1 : Ω=== 5,0
10
5
I
U
R1
1
1
Les pertes mesurées lors de l’essai à vide sont : 2011f01 I.RPP +=
Soit W5,7915,080I.RPP 2201101f =×−=−= (les pertes Joule pour cet essai sont
négligeables ; elles représentent 1% des pertes !).
Les pertes mesurées lors de l’essai en court circuit sont : fCCC1 PPP +=
Or, 3
22
1
f
2
1f 10.65,1
220
80
U
P
kU.kP −
===⇒=(pour l’essai à vide).
Pour l’essai en court-circuit : U1cc = 40V d’où W64,240.10.65,1P 23
f== −.
Soit, W4,24764,2250PPP FCC1J =−=−= (les pertes fer pour cet essai représentent 1%
des pertes totales, donc elles sont négligeables).
1.3 Déterminer les valeurs de Xs et RS.
Ω====⇒=m25
20
250
.2,0
I
P
m
I
P
RI.RP 2
2
2cc1
CC1
2
2cc2
cc1
S
2cc2Scc1
Ω==⇒=m80
I
U
.mZ
m
I
.ZmU cc1
cc1
2
S
cc1
SCC1 d’où
( ) ( ) Ω=−=−= −− m7610.2510.80RZX 2
3
2
32
S
2
SS
2- Le transformateur, alimenté au primaire sous sa tension nominale, débite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance égal à 0,9 (charge inductive).

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2.1 Déterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur. En déduire la
puissance délivrée au secondaire.
V4,38)4,05,79,05,2(44U2=×+×−=
kW46,39,01004,38cos.I.UP 2222 =××=
ϕ
=
2.2 Déterminer la puissance absorbée au primaire, ainsi que le facteur de puissance.
86,0
20.220
3786
I.UP
cos
et
kW78,3346025080PPPP
11
1
1
2Cf1
===ϕ
=++=++=
EXERCICE N°5 :
L’étude d’un transformateur monophasé 1500V, 225V, 50 Hz de puissance apparente 44
kVA, a donné les essais suivants :
• Essai en continu au primaire :
U1 = 2,5V ; I1 = 10A ;
• Essai à vide :
U1 = 1500V ; I10 = 2A ; U20 = 225 V ; P10 = 300W ;
• Essai en court-circuit :
U1cc = 22,5V ; I1cc = 22,5 A ; P1cc = 225W.
1- Déterminer le rapport de transformation :
150,0
1500
225
U
U
m1
02 ===
2.a- Calculer la composante active du courant lors de l’essai à vide :
A2,01,02
I.UP
.Icos.II 0101
01
v101010a1 =×==ϕ=
2.b- Vérifier que l’on peut négliger les pertes par effet Joule lors de l’essai à vide :
Calcul de R1 : Ω=== 25,0
10
5,2
I
U
R1
1
1
Les pertes mesurées lors de l’essai à vide sont : 2v11fv1 I.RPP +=
Soit W299225,0300I.RPP 2201101f =×−=−= (les pertes Joule pour cet essai sont
négligeables ; elles représentent 0,33% des pertes !).
U20=44V
RS.I2=2,5V
jXS.I2=7,5V
U2=38V
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2.c- Montrer que les pertes fer sont négligeables dans l’essai en court circuit, en admettant
qu’elles sont proportionnelles au carré de la tension primaire.
Les pertes mesurées lors de l’essai en court circuit sont : fCCC1 PPP +=
Or, 3
22
1
f
2
1f 10.133,0
1500
300
U
P
kU.kP −
===⇒=(pour l’essai à vide).
Pour l’essai en court-circuit : U1cc = 22,5V d’où mW5,675,22.10.133,0P 23
f== −.
Soit, W9,224675,0225PPP FCC1J =−=−= (les pertes fer sont négligeables).
3- Calculer les éléments RS et XS des enroulements ramenés au secondaires.
Ω====⇒=m10
5,22
225
.150,0
I
P
m
I
P
RI.RP 2
2
2cc1
CC1
2
2cc2
cc1
S
2cc2Scc1
Ω===⇒=m5,22
5,22 5,22
150,0
I
U
.mZ
m
I
.ZmU 2
cc1
cc1
2
S
cc1
SCC1 d’où
( ) ( )
Ω=−=−= −− m2,2010.1010.5,22RZX 2
3
2
32
S
2
SS
4- Le transformateur alimenté au primaire sous une tension U1 = 1500 V débite un courant
constant d’intensité I2 = 200A, quelque soit la charge.
a- Déterminer la valeur de ϕ2, déphasage entre courant et tension secondaire, pour
que la chute de tension soit nulle.
S
S
2
2
2
22S22S2
X
R
tan
cos
sin
0sin.IXcos.IR0U
−=ϕ=
ϕ
ϕ=
ϕ+ϕ⇔=∆
soit °−=
−=ϕ 26
2,20
10
arctan
2
b- Déterminer la chute de tension relative pour cosϕ2 = 0,8.
( ) V46,020002,08,020001,0U2=××+××=∆
%8,1
UUU
V2214225UUU
02
202
2022
=
−=−=∆−=
5- Déterminer le rendement .
kW78,399,0.200.221P2==
kW48,409,0.200.221200.10.10300PPPP 23
2Jf1 =++=++= −.
%2,98
48,40 78,39 P
P
1
2===η