Terminale Maths expertes (2020-2021) 9//9/2020 Nombres complexes
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Chapitre I: LES NOMBRES COMPLEXES
II: FORME TRIGONOMETRIQUE D’UN NOMBRE COMPLEXE NON NUL
Le plan est muni d’un repère orthonormal direct
. est un nombre complexe non nul et
est son image dans le plan complexe.
IV-1 : Module d’un nombre complexe
Définition 5 :
On appelle module du nombre complexe le nombre réel positif, noté
Remarque :
Exemple 6 :
Calculer le module de chacun des nombres complexes suivants : , ,
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Propriété 5 :
Pour tous nombres complexes non nuls et :
Pour tout ,
IV-2 : Argument d’un nombre complexe :
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Définition 6:
on appelle argument du nombre complexe , tout nombre réel égal à l’angle orienté
en radians, noté :
.
Cet argument est donc défini à près.
Remarque :
Le couple de réels désigne les coordonnées polaires de ;
Propriété 6 : calcul d’un argument
Pour déterminer un argument du nombre complexe on utilise les relations :
Soit les coordonnées polaires de Alors , et
Exemples :
Déterminer un argument du nombre complexe suivant : .
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… . ; ……. ; ……. ; …….
Si alors ……….
Si , alors ……….
Conclusion :……………………………………………………………………………………………………..
Si alors ……….
Si , alors ……….
Conclusion :………………………………………………………………………………………………….…
Que pensez-vous de l’argument d’un nombre complexe nul ?...........................................................................
Propriété 7 :
Pour tous nombres complexes non nuls et :
arg
Pour tout ,
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IV-3 : Forme trigonométrique :
Définition 7-propriété 8 :
Soit un nombre complexe non nul.
On appelle forme trigonométrique du nombre complexe l’écriture :
Si et , alors la forme trigonométrique est :
Propriété :
et
Exemple : déterminer la forme trigonométrique de
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