NOMBRES COMPLEXES-FINAL

Terminale Maths expertes (2020-2021) 9//9/2020 Nombres complexes
Page 1 sur 3
====================================================================================
Chapitre I: LES NOMBRES COMPLEXES
II: FORME TRIGONOMETRIQUE D’UN NOMBRE COMPLEXE NON NUL
Le plan est muni d’un repère orthonormal direct  .      est un nombre complexe non nul et 
est son image dans le plan complexe.
IV-1 : Module d’un nombre complexe
Définition 5 :
On appelle module du nombre complexe  le nombre réel positif, noté   
Remarque : 
Exemple 6 :
Calculer le module de chacun des nombres complexes suivants :   ,     ,
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Propriété 5 :
Pour tous nombres complexes non nuls  et  :
Pour tout   , 
IV-2 : Argument d’un nombre complexe :

Terminale Maths expertes (2020-2021) 9//9/2020 Nombres complexes
Page 2 sur 3
Définition 6:
on appelle argument du nombre complexe , tout nombre réel égal à l’angle orienté 
 en radians, noté :
 .
Cet argument est donc défini à  près.
Remarque :
Le couple de réels  désigne les coordonnées polaires de  ;
Propriété 6 : calcul d’un argument
Pour déterminer un argument du nombre complexe  on utilise les relations :
Soit  les coordonnées polaires de  Alors    ,    et    
Exemples :
Déterminer un argument du nombre complexe suivant :     .
……………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
… .  ; …….  ;  …….  ; ……. 
Si   alors ………. 
Si  , alors ………. 
Conclusion :……………………………………………………………………………………………………..
Si   alors ………. 
Si  , alors ………. 
Conclusion :………………………………………………………………………………………………….…
Que pensez-vous de l’argument d’un nombre complexe nul ?...........................................................................
Propriété 7 :
Pour tous nombres complexes non nuls  et  :
arg
Pour tout   ,     

Terminale Maths expertes (2020-2021) 9//9/2020 Nombres complexes
Page 3 sur 3
IV-3 : Forme trigonométrique :
Définition 7-propriété 8 :
Soit      un nombre complexe non nul.
On appelle forme trigonométrique du nombre complexe  l’écriture :    
Si    et   , alors la forme trigonométrique est :     
Propriété :   
 et   
Exemple : déterminer la forme trigonométrique de     
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………..…………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………