Terminale S TP n°2: Suite récurrente P38-39 2015-2016 On considère la suite ( u n ) définie pour tout entier n ≥ 1 par : 1 1 1 1 1 1 u1 ; u2 ; u3 ; ... etc 1 2 1 2 2 3 1 2 2 3 3 4 Partie A : Écriture générale de u n 1. Expliciter les termes u 4 et u 5 (ne pas les calculer). n 2. Recopier et compléter l'expression suivante : " Pour tout n ≥1, u n ...... " p 1 3. Exprimer u n 1 en fonction de u n et n. Appeler le professeur Partie B : Conjecture à l'aide d'Excel L'image ci-contre donne les sept premiers termes de la suite ( u n ) obtenues à l'aide du tableur Excel. 1. Quelle formule saisie dans la cellule B3 puis recopiée vers le bas permet d'afficher les termes de la suite ( u n ) ? 2. Donner les valeurs exactes de u 82 et u 420 . 3. Quelles valeurs obtient-on pour u1056 et u1562 ? Interpréter. Appeler le professeur Partie C : Conjecture à l'aide de la calculatrice 1. Calculer les valeurs exactes de u1056 et u1562 avec la calculatrice. 2. Conjecturer une expression de u n en fonction n. Appeler le professeur Partie D : Démonstration Démontrer la conjecture de l’expression de u n en fonction n. Appeler le professeur Terminale S TP n°2: Suite récurrente P38-39 2015-2016 On considère la suite ( u n ) définie pour tout entier n ≥ 1 par : 1 1 1 1 1 1 u1 ; u2 ; u3 ; ... etc 1 2 1 2 2 3 1 2 2 3 3 4 Partie A : Écriture générale de u n 1. Expliciter les termes u 4 et u 5 (ne pas les calculer). n 2. Recopier et compléter l'expression suivante : " Pour tout n ≥1, u n ...... " p 1 3. Exprimer u n 1 en fonction de u n et n. Appeler le professeur Partie B : Conjecture à l'aide d'Excel L'image ci-contre donne les sept premiers termes de la suite ( u n ) obtenues à l'aide du tableur Excel. 1. Quelle formule saisie dans la cellule B3 puis recopiée vers le bas permet d'afficher les termes de la suite ( u n ) ? 2. Donner les valeurs exactes de u 82 et u 420 . 3. Quelles valeurs obtient-on pour u1056 et u1562 ? Interpréter. Appeler le professeur Partie C : Conjecture à l'aide de la calculatrice 1. Calculer les valeurs exactes de u1056 et u1562 avec la calculatrice. 2. Conjecturer une expression de u n en fonction n. Appeler le professeur Partie D : Démonstration Démontrer la conjecture de l’expression de u n en fonction n. Appeler le professeur
