TP2 suite récurrente TS

Terminale S TP n°2: Suite récurrente P38-39 2015-2016
On considère la suite (
n
u
) définie pour tout entier n ≥ 1 par :
1 2 3
1 1 1 1 1 1
; ; ; ... etc
1 2 1 2 2 3 1 2 2 3 3 4
u u u     
Partie A : Écriture générale de
n
u
1. Expliciter les termes
4
u
et
5
u
(ne pas les calculer).
2. Recopier et compléter l'expression suivante : " Pour tout n ≥1,
1......
n
np
u
"
3. Exprimer
1n
u
en fonction de
n
u
et n. Appeler le professeur
Partie B : Conjecture à l'aide d'Excel
L'image ci-contre donne les sept premiers termes de la
suite (
n
u
) obtenues à l'aide du tableur Excel.
1. Quelle formule saisie dans la cellule B3 puis recopiée vers
le bas permet d'afficher les termes de la suite (
n
u
) ?
2. Donner les valeurs exactes de
82
u
et
420
u
.
3. Quelles valeurs obtient-on pour
1056
u
et
1562
u
? Interpréter.
Appeler le professeur
Partie C : Conjecture à l'aide de la calculatrice
1. Calculer les valeurs exactes de
1056
u
et
1562
u
avec la calculatrice.
2. Conjecturer une expression de
n
u
en fonction n. Appeler le professeur
Partie D : Démonstration
Démontrer la conjecture de l’expression de
n
u
en fonction n.
Appeler le professeur

Terminale S TP n°2: Suite récurrente P38-39 2015-2016
On considère la suite (
n
u
) définie pour tout entier n ≥ 1 par :
1 2 3
1 1 1 1 1 1
; ; ; ... etc
1 2 1 2 2 3 1 2 2 3 3 4
u u u     
Partie A : Écriture générale de
n
u
1. Expliciter les termes
4
u
et
5
u
(ne pas les calculer).
2. Recopier et compléter l'expression suivante : " Pour tout n ≥1,
1......
n
np
u
"
3. Exprimer
1n
u
en fonction de
n
u
et n. Appeler le professeur
Partie B : Conjecture à l'aide d'Excel
L'image ci-contre donne les sept premiers termes de la
suite (
n
u
) obtenues à l'aide du tableur Excel.
1. Quelle formule saisie dans la cellule B3 puis recopiée vers
le bas permet d'afficher les termes de la suite (
n
u
) ?
2. Donner les valeurs exactes de
82
u
et
420
u
.
3. Quelles valeurs obtient-on pour
1056
u
et
1562
u
? Interpréter.
Appeler le professeur
Partie C : Conjecture à l'aide de la calculatrice
1. Calculer les valeurs exactes de
1056
u
et
1562
u
avec la calculatrice.
2. Conjecturer une expression de
n
u
en fonction n. Appeler le professeur
Partie D : Démonstration
Démontrer la conjecture de l’expression de
n
u
en fonction n.
Appeler le professeur