Cours notion Phénomènes de transfert L2 (1)

Notions des Phénomènes
de transferts
2019/2020
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Table des matières
1 INTRODUCTION ....................................................................................................................................... 4
2 TRANSFERT DE MASSE ............................................................................................................................. 5
2.1 INTRODUCTION .................................................................................................................................... 5
2.2 GRANDEURS CARACTERISTIQUE D’UN TRANSFERT DE MATIERE : ........................................................................ 6
2.3 PROPRIETES DES MELANGE ..................................................................................................................... 6
2.4 VITESSE MASSIQUE ET MOLAIRE MOYENNE : ................................................................................................ 6
2.4.1 Relation entre la fraction massique et la fraction molaire : ........................................................... 7
2.5 MODES DE TRANSFERT DE MATIERE ........................................................................................................... 7
2.6 TRANSFERT DE MATIERE PAR DIFFUSION ...................................................................................................... 7
2.7 EXEMPLE DE DIFFUSION : ........................................................................................................................ 8
2.8 DESCRIPTION MICROSCOPIQUE DE LA DIFFUSION ........................................................................................... 8
2.9 BILAN MATIERE .................................................................................................................................... 9
2.10 LA 1ERE LOI DE FICK ET LE COEFFICIENT DE DIFFUSION .................................................................................... 10
2.10.1 Equation de diffusion ............................................................................................................. 10
2.10.2 Coefficient de diffusion phase liquide et gazeuse .................................................................... 10
2.11 LE TRANSPORT CONVECTIF ..................................................................................................................... 12
2.12 SECONDE LOI DE FICK ........................................................................................................................... 13
2.12.1 Equation de diffusion totale en fonction des pressions partielles : ........................................... 13
2.12.2 Equation de diffusion totale en fonction des fractions molaires : ............................................. 13
2.12.3 Diffusion de A dans B stagnantes (inertes) diffusions d’un gaz ................................................ 14
2.12.4 Equation de bilan de masse pour un mélange avec réaction chimiques ................................... 14
2.12.5 Diffusion équimolaire ............................................................................................................. 14
2.13 TRANSFERT DE MATIERE PAR CONVECTION ............................................................. ERREUR ! SIGNET NON DEFINI.
3 TRANSFERT DE CHALEUR ....................................................................................................................... 15
3.1 GENERALITES ................................................................................................................................. 15
3.1.1 Définition de gradient ................................................................................................................ 16
3.1.2 Analyse dimensionnelle : dimension d'une grandeur physique ..................................................... 17
3.2 LES DIFFERENTS MODES DE TRANSMISSION DE LA CHALEUR ............................................................................ 17
3.2.1 Conduction : ............................................................................................................................... 17
3.2.2 Convection : transmission provoqué par le déplacement d'un fluide (liquide ou gazeux) .............. 20
3.2.3 Rayonnement : ........................................................................................................................... 21
3.2.4 La loi de Stefan : le mécanisme de transfert est régi par la loi de Stefan ...................................... 21
4 TRANSFERTS DE QUANTITE DE MOUVEMENT ........................................................................................ 23
4.1 HISTOIRE DE LA MECANIQUE DE FLUIDE ..................................................................................................... 23
4.2 DOMAINES D’APPLICATION .................................................................................................................... 24
4.3 DEFINITION ET PROPRIETES DES FLUIDES .................................................................................................... 24
4.3.1 La compressibilité ...................................................................................................................... 24
4.3.2 Masse volumique ....................................................................................................................... 25
4.3.3 La viscosité................................................................................................................................. 25
4.4 NOTION DE PRESSION........................................................................................................................... 26
4.5 STATIQUE DES FLUIDES ......................................................................................................................... 26
4.5.1 Equation fondamentale de la statique des fluides ...................................................................... 26
4.5.2 Application au fluide incompressible ........................................................................................... 27
4.5.3 Application au fluide compressible ............................................................................................. 27
4.5.4 Effort appliquer sur un corps solide ............................................................................................. 28

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4.5.5 Poussée d’Archimède ................................................................................................................. 28
4.5.6 Théorie de Pascal ....................................................................................................................... 28
4.6 DYNAMIQUE DES FLUIDES...................................................................................................................... 29
4.6.1 Description mathématique des écoulements............................................................................... 29
4.7 EQUATION FONDAMENTALE DE LA DYNAMIQUE .......................................................................................... 30
4.8 PRINCIPE DE CONSERVATION .................................................................................................................. 31
4.8.1 Conservation de masse ............................................................................................................... 31
4.8.2 Conservation de la quantité de mouvement ................................................................................ 31
4.9 EQUATION DE BERNOULLI ..................................................................................................................... 31
4.9.1 Conservation du débit ................................................................................................................ 31

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1 Introduction
Dans ce cours, trois disciplines scientifiques dont le principal objectif est l'étude d'un
phénomène de transfert sont abordées dans le but de favoriser la compréhension physique et
les notions fondamentale des phénomènes, une analogie entre les différentes grandeurs
transférer sera mise en évidence.
 Le transfert de matière : l'étude du transfert de quantité de matière décrivant
l'évolution de la concentration en une espèce dans un milieu
 Le transfert thermique : l'étude du transfert de la quantité de chaleur décrivant la
variation de la température dans un milieu
 La mécanique des fluides : l'étude du transfert de quantité de mouvement dans un
fluide visant à décrire l'évolution de la vitesse d'un fluide
1.1 Analogies entre les différentes grandeurs transférait
Mécanique des fluides Transfert thermique Transfert de masse
grandeurs physiques
transférées
Quantité de mouvement Quantité de chaleur Quantité de matière
Mécanisme de transfert Loi de Newton
(cas des fluides visqueux)
Loi de Fourier
(cas de conduction)
Loi de Fick
(cas de diffusion)
Gradueur
caractéristique de
transfert
Viscosité Conductivité thermique Diffusivité
Equation bilan sur Mouvement énergie Matière
Profils de grandeur a
déterminer
Vitesse Température Concentration

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2 Transfert De Masse
2.1 Introduction
Le processus de solubilisation d’un solide dans un milieu liquide, met en œuvre différents
mécanismes de transfert de matière qui font que la dissolution est plus ou moins rapide.
Dans des procédés plus complexes le transfert de matière contrôle l'évolution spatiale de la
concentration
Le transfert de masse peut avoir lieu avec des gaz, liquide, solide au a travers des leur
interface, toujours impliquent des mélange, les transferts de mass dans le gaz et plus rapide
compare au solide au liquide.
Différents phénomènes sont responsables et agissent sur le transport de la matière. La matière
peut être notamment transportée par :
 Par convection (transport dû au mouvement du fluide),
 Par diffusion (transport de la matière de zone concentrée vers des zones de
concentration plus faible).
Le transport de matière est quantifié par un flux de matière (ou plus exactement une densité
de flux de matière), , qui représente la masse (ou le nombre de moles) qui passe à travers une
unité de surface par unité de temps  .
⁄ ou  . ⁄
2.2 Histoire de la théorie de diffusion
 En 1785 Jan Ingenhousz (Pays Bas) a écrit sur le mouvement aléatoire de la poudre de charbon dans
un alcool.
 En 1827 Robert Brown botaniste écossais a été la première à avoir observé le mouvement désordonné
de particules microscopiques contenues dans les grains de pollen.
Sa publication intitule “ A brief account of microscopical observations on the particles contained in the
pollen of plants and the general existence of active molecules in organic and inorganic
bodies.” Edinburgh New Philosophical Journal (1828): 358–371.
Probablement c’est Ingen-Housz et le premier a observe le mouvement Brownien mais celui la a porte
le nom de Brown
 Entre 1828-1833 Thomas Graham a effectué des expériences sur la diffusion des gazes
 Adolf Fick 1855 : médecine physiologiste, son intention initiale pour les études est les mathématiques
mais Heinrich son frère ( Prof en commerce ), a lui, a suggéré des études en médecine, en étudiant les
mathématiques comme sujet auxiliaire, car sa capacité à le faire serait inestimable s'il poursuivait une
carrière dans la recherche médicale . il a est le premier qui a essayé de quantifier les phonèmes de
diffusion sa publication prncipale s’intitule «Ueber Diffusion (a propose de la diffusion)" Poggendorff's
Annalen in 1856(94, p. 59).