E.S.TC G.E - Lp Mécatronique Cours de machine électrique 1er CHAPITRE : TRANSFORMATEUR A - TRANSFORMATEUR MONOPHASE I - PRINCIPE ET CONSTITUTION II – TRANSFORMATEUR PARFAIT ASSOCIE AU TRANSFORMATEUR REEL. II 1.PRINCIPE. II 2.Transfert d’impédance aux bornes d’un transformateur parfait. - Transfert au primaire. - Transfert au secondaire. III – SCHEMAS EQUIVALENTS D’UN TRANSFORMATEUR REEL. III 1.Schéma complet. III 2.Schéma en « T» d’un transformateur réel. III 3.Shéma simplifié. IV – DETERMINATION DU SCHEMA EQUIVALENT (SIMPLIFIE) D’UN TRANSFORMATEUR REEL. IV 1. Valeurs nominales. IV 2.Détérmination du schéma. a)- Essais normalisés. b)- Essai à vide. c)-Essai en court-circuit. V – DIAGRAMME DE KAPP, CHUTE DE TENSION EN CHARGE. VI – RENDEMENT DES TRANSFORMATEURS. VI 1.Méthode directe. VI 2.Méthode indirecte. VII – VALEURS RELATIVES. VII 1.Définitions. VII 2.Interet des valeurs relatives. 1 Pr A. WAHABI E.S.TC G.E - Lp Mécatronique Cours de machine électrique I - Principe et constitution Un transformateur est un appareil statique qui modifie « la présentation de l’énergie électrique » suivant le besoin de l’utilisateur. Un transformateur peut être élévateur (augmente la tension) ou bien abaisseur (Abaisse la tension) Le transformateur monophasé est constitué en général de deux bobines et un circuit magnétique fermé. фs i1 v1 e1 N1 i2 e2 N2 v2 Primaire : Iaire charge Secondaire : IIaire Pour le Iaire (convention récepteur) : Pour le IIaire (convention générateur) v1(t) = - e1(t) + R1 i1(t) e1(t) = - d Ф1t/ dt ; Ф 1t =N1Фs + f1 e1(t) = - N1d Фs /dt - df1/dt; f1 = l1 i1 e2(t) = v2(t) + R2 i2(t) e2(t) = - d Ф2t/ dt ; Ф 2t =N2Фs + f2 e2(t) = - N2d Фs /dt – df2/dt; f2 = l2 i2 v1(t)= N1 dФs/dt+ l1 di1/dt + R1 i1(t) v2(t) = - N2 dФs/dt – l2 di2/dt - R2 i2(t) Avec f1 et f2 : flux de fuite et l1 et l2 inductances de fuite. II- Transformateur parfait associé au transformateur réel II 1- Principe : C’est un appareil fictif qui est tel que : - R1 = R2 = 0 - Flux de fuite nul. f 1 = f 2 = 0 - Pas de perte fer - Circuit magnétique non saturé. Pour un transformateur parfait : v1(t) = N1 dФs/dt v2(t) = - N2 dФs/dt 2 Pr A. WAHABI E.S.TC G.E - Lp Mécatronique v1 i1 = v2 i2 Cours de machine électrique (pas de pertes) dФs /dt = v1 /N1 = - v2 / N2 v1 /v2 = - N1 / N2 = i2 / i1 ̅2 / 𝐕 ̅1 = - N2 / N1 = 𝐈̅1 / 𝐈̅2 =-m : rapport de transformation 𝐕 Schématisation d’un transformateur parfait : 𝐈̅1 𝐈̅2 ̅1 𝐕 N1 ̅2 𝐕 N2 II 2 – Transfert d’impédance aux bornes d’un transformateur parfait : a)- Transfert au primaire. 𝐈̅1 𝐈̅2 ̅1 𝐕 N1 N2 ̅2 𝐕 𝐙̅2 En régime sinusoïdal : ̅2 = 𝐙̅2 𝐈̅2; 𝐕 ̅1/𝐈̅1 = (- N1 /N2) (- N1 / N2) . 𝐕 ̅2 /𝐈̅2 = (N1/N2)² 𝐙̅2 𝐕 𝐈̅1 ̅1 𝐕 I=0 I=0 ̅2 𝐙′ Circuit ouvert ̅ 2 = (N1/N2)² 𝐙̅2 = (1/m)² 𝐙̅2 : impédance du secondaire ramenée au primaire 𝐙′ Le transformateur ne joue plus aucun rôle. b) Transfert au secondaire : II aire 𝐙̅1 ̅̅̅̅ 𝐙′′1 = (m)² ̅𝐙1 ̅̅̅̅ 𝐙′′1 ̅𝐙2 ̅𝐙2 Impédance du primaire ramené au secondaire 3 Pr A. WAHABI E.S.TC G.E - Lp Mécatronique Cours de machine électrique III- SCHEMAS EQUIVALENTS D’UN TRANSFORMATEUR REEL III 1 – Schéma complet : v1(t) = N1 dФs/dt+ l1 di1/dt + R1 i1(t) v2(t) = - N2 dФs/dt – l2 di2/dt - R2 i2(t) N1 dФs/dt = v1(t) - l1 di1/dt - R1 i1(t) = v’1(t) -N2 dФs/dt = v2(t) + l2 di2/dt + R2 i2(t) = v’2(t) v’1/v’2 = - N1/ N2 R1 I1̅ l1 ̅1 V R2 ̅ ′1 V l2 I2̅ ̅′2 V ̅2 V T.P. ᶂc en charge = N1 i1 + N2 i2 soit i10 / ᶂ c = N1 i10 = N1 i1 + N2 i2 R1 I1̅ l1 ̅1 V N1 (i1 - i10 ) = - N2 i2 (i1 - i10) i10 ̅′1 V Z10 R2 I2̅ l2 ̅ ′2 V ̅2 V T.P. Le schéma équivalent d’un transformateur réel est constitué par son transformateur parfait associé : T.P. accompagné des imperfections. III 2 – Schémas en T d’un transformateur réel : * Ramené au primaire : R1 l1 R’2 l’2 ̅1 V ̅̅̅10 Z′′ R’2 = (N1/N2)² R2 l’2 = (N1/N2)² l2 ̅2 V T. * Ramené au secondaire : R’’1 l’’1 R2 ̅̅̅10 Z′′ ̅1 V 4 l2 R’’1 = (N2/N1)² R1 ̅2 V l’’1 = (N2/N1)² l1 Pr A. WAHABI E.S.TC G.E - Lp Mécatronique Cours de machine électrique T.P. III 3 – Schémas simplifiés en Г : i1 >> i10 (i1 – i10) ≈ i1; Pour obtenir un schéma plus simplifié on met ̅̅̅ l’impédance Z′′10 au début du schéma ainsi on pourra ajouter les résistances et les réactances. * Ramené au secondaire : (R’’1 +R2) ̅̅̅10 Z′′ V1 ̅1 V jω (l’’1 +l2) ̅2 V Rs(ou bien R2t) = R2 + (N2/N1)² R1 Xs(ou bien X2t) = jω (l’’1 +l2) * Ramené au primaire : Rp ̅1 V Xp Z̅10 Rp (ou bien R1t) = R1 + R’2 Xp (ou bien X1t) = X1 + X’2 Origine de Z̅10 Soit un transformateur à vide représenté par son schéma équivalent en Г ramené au Iaire i10 i’1=0 Rp Xp i2=0 i10 ̅1 V Z̅10 5 Pr A. WAHABI E.S.TC G.E - Lp Mécatronique Cours de machine électrique A vide i2 = 0 donc i’1 = 0 = i1 - i10 alors i1 = i10 Or un transformateur à vide est équivalent à une bobine i10 i10 Ξ ̅10 V Rf ̅10 V L1pω IV- DETERMINATION DU SCHEMA EQUIVALENT (SIMPLIFIE) IV 1 - Valeurs nominales : Il existe trois grandeurs normales principales : - V1n - V2n On en déduit I1n = Sn / V1n ; I2n = Sn / V2n - Sn Z1n = V1n / I1n; Z2n = V2n / I2n IV 2 - Détermination du schéma : a) Essais normalisés : Les essais doivent être faits à chaud : 75 C; pour avoir un enroulement en équilibre. Or les essais se font à température ambiante, on en déduit les résultats pour la température T : 75 C en effet, R75°C = (1+ α x75)/(1+ α x Tamb) RTamb°C avec α = (1/234,5) pour le cuivre b) Essais à vide normalisé : Essais à vide normalisé C.à.d I2 = 0 et V10 = V1n W mA V Transfo. à Étudier V On mesure V10, V20, P10, I10 On considère le schéma équivalent au Iaire Rp Xp Rf L1pω=Xf 6 Pr A. WAHABI E.S.TC G.E - Lp Mécatronique Cours de machine électrique P10 = (V10)²/ Rf ; Rf = (V10)²/ P10 Q10 = √(S10)² - (P10)² = √(V10 I10)² - (P10)² = (V10)²/ Xf Xf = (V10)²/ √(V10 I10)² - (P10)² ; Attention S10 ≠ Sn (S10 << Sn) Définition de m : rapport de transformation m = V2n / V1n = V20 / V10 = N2 / N1 R’’f = m² Rf ; (Xf)’’ = m²Xf c) - Essais en court – circuit normalisé : Essai en court-circuit normalisé c-a-d V2 = 0 et I1cc = I1n A W Alimentation Variable V transfo. à Etudier On mesure V1cc, P1cc, I1cc , I2cc Soit le schéma en Γ ramené au Iaire : Rp I1cc Xp I≈0 V1cc Z10 A P1cc = Rp (I1cc )² Rp = P1cc / (I1cc)² Qcc = Xp (I1cc )² =√ (Scc)² - (Pcc )² =√ (Vcc Icc)² - (Pcc )² ; Scc << Sn Xp = (√ (Vcc Icc)² - (Pcc )²/(I1cc)² Remarque : Pour cet essai en doit commencer par V1cc = 0 et augmenter progressivement la tension d’alimentation. Il faut aussi protéger les appareils de mesure (Ampèremètre, Wattmètre) car I1cc = I1n Expression des impédances au IIaire en utilisant I2cc : R2t X2t I2cc 7 Pr A. WAHABI E.S.TC G.E - Lp Mécatronique Cours de machine électrique V1cc V20cc V20cc = mV1cc = Z2cc I2cc =√ (R2t ²+ X2t ²) I2cc ; Z2cc = mV1cc/I2cc ==√( R2t ²+ X2t ²) R2t = Pcc / I2cc2; (X2t) ² = (V20cc / I2cc) ² - R2t ²= (mV1cc/I2cc)² - R2t² V – DIAGRAMME DE KAPP, CHUTE DE TENSION EN CHARGE : Chute de tension =ΔV2 =V20 – V2 ; V20 : tension à vide V2 : tension en charge R2t X2t 𝐼 2̅ 𝑉̅ 1n 𝑍̅’’10 𝑉̅ 20 𝑉̅ 2 ̅̅̅̅ 𝑍2 Hypothèse : 𝑍̅ de nature inductive 𝑉̅ 20 = R2t I2̅ + j X2t I2̅ + 𝑉̅ 2 ̅2 / Z̅2 𝑉̅ 2 = 𝑍̅ I2̅ ; I2̅ = V ⃗ 20 𝑉 Ө (X2t I2) O x φ2 ⃗2 𝑉 (R2t I2) ⃗⃗𝐼2 Diagramme de KAPP au secondaire Projection sur Ox : V20 cosӨ = V2 + R2t I2 cosφ2 + X2t I2 sinφ2 or R2t I2 et X2t I2 sont négligeables devant V2 c.-à-d.: θ ≈ 0 et cosθ ≈ 1 ΔV2 =V20 – V2 = ( R2t I2 cosφ2 + X2t I2 sinφ2 ) 8 Pr A. WAHABI E.S.TC G.E - Lp Mécatronique Cours de machine électrique VI – RENDEMENT DES TRANSFORMATEURS : VI 1 – Méthode directe : η = P2 / P1(≈ 98%) or P1 et P2 ne diffèrent que de quelques pour-cent donc si on mesure P1 et P2 à 1% près à l’aide d’un wattmètre. Exemple P2 = 100W P1 = 101W 98/101 ≤ η ≤ 100/99 99W ≤ P2 ≤ 101W 100W ≤ P1 ≤ 102W η > 1 !!! Conclusion : évaluer le rendement en mesurant la puissance à l’entrée et à la sortie d’un transformateur est incorrect. IV 2 - Méthode indirecte ou méthode des pertes séparées η = P2 / ( P2 + pertes) = P2 / ( P2 + Pj + Pf) η = V2 I2 cos φ2 / ( V2 I2 cos φ2 + Rs I2 ² + Pf ) η = V2 cos φ2 / ( V2 cos φ2 + Rs I2 + Pf/I2 ) Question : pour quel courant I2, le rendement η est-il maximal ? η est max si (Rs I2 + Pf/I2 ) est minimale. d(Rs I2 + Pf/I2)/ dI2 = Rs – Pf/I2² = 0 donc : I2 =√ Pf/Rs Conclusion : η est maximal lorsque les pertes joule et pertes fer sont égales. η ηmax √Pf/Rs I2 VII – VALEUR RELATIVE (ou réduite) : VII 1 – Définition : On appelle valeur relative g d’une grandeur G, g = G / Gn Gn : valeur nominale correspondante Exemple : V1cc = 10V V1n = 220V v1cc = 4,6 % Puissance : p(%) = P / Sn (x100) q(%) = Q / Sn (x100) Impédance : r2t = R2t / Z2n ; r1t = R1t / Z1n x2t = X2t / Z2n VII 2 - Avantages des valeurs relatives : * Elles sont inchangées lors d’un transfert d’impédance : r2t = R2t / Z2n ; r1t = R1t / Z1n = m²/m² R2t/Z2n = r2t = rt 9 Pr A. WAHABI E.S.TC G.E - Lp Mécatronique de même Cours de machine électrique x1t = x2t = xt * Les valeurs réduites sont plus significatives : Pcc = R2t I2n² ; pcc = Pcc / Sn = R2t I2n² / V2n I2n = R2t / Z2n = rt pcc = rt V2cc ² = (R2t² + X2t²) I2n² ; v2cc² = V2cc² / V2n² V2cc ² =( R2t² I2n²) / V2n + (X2t² I2n²) / V2n² = (R2t / Z2n)² + (X2t/Z2n)² vcc ² = rt² + xt² P10 = V1n² / Rf ; p10 = P10 / Sn = V1n² / (Rf V1n I1n) = 1 / rf p10 = 1 / rf ; 1/xf ² = i10 ² - p10² B- TRANSFORMATEUR TRIPHASE INTRODUCTION 10 Pr A. WAHABI E.S.TC G.E - Lp Mécatronique Cours de machine électrique I – CONSTITUTION. I 1.transformateur à flux libre. I 2. transformateur à flux force. II – CONNEXION DES ENROULEMENTS TRIPHASES. II 1. Groupement en étoile. II 2.Groupement en triangle. II 3 ; groupement en zig-zag. III – SCHEMA DE COUPLAGE D’UN TRANSFORMATEUR TRIPHASE. IV – FONCTIONNEMENT EN REGIME EQUILIBRE. IV 1.Rapport de transformation. IV 2. Indice horaire. V –FONCTIONNEMENT EN PARALLELE DES TRANSFORMATEURS. INTRODUCTION : Vu que la production et le transport d’énergie électrique s’effectuent en mode triphasé, le transformateur triphasé est beaucoup plus utilisé sur les réseaux que les transformateurs monophasés. 11 Pr A. WAHABI E.S.TC G.E - Lp Mécatronique Cours de machine électrique I- CONSTITUTION : 1-Transformateur à flux indépendant : (3 transformateurs monophasés identiques) Pour ce cas il n’y a aucune liaison magnétique entre les 3 phases. Cette solution est utilisée surtout pour les très gros transformateurs. 2– Transformateur à flux forcé : a) Circuit magnétique à 3 colonnes (c’est le plus utilisé). 1 2 3 Remarque : La phase 2 est un peu différente de point de vue comportement face aux déséquilibres (elle présente une réluctance différente des deux autres) b) Circuit magnétique à cinq colonnes : 4 1 2 3 5 Les flux de retour dans la colonne 4 et 5 sont beaucoup plus faibles que ceux des colonnes bobinées. II- CONNEXION DES ENROULEMENTS TRIPHASES: II 1 - Groupement en étoile : Noté : Y ou λ pour le I y pour le II aire. aire. Représentation : 12 Pr A. WAHABI E.S.TC G.E - Lp Mécatronique Cours de machine électrique On représente verticalement la tension entre l’extrémité supérieure et l’extrémité inférieure de la bobine placée sur le noyau n° 1. Pour la deuxième bobine la tension est représentée à -120°, pour la troisième bobine, elle est représentée à -240°. a a b c n a b c n b c -120° n c b -120° a II 2 - Groupement en triangle : Noté : D, ∆ pour I a b aire, d pour le II aire. c a b Ub Ua c Uc Uc Ua Ub II 3 Groupement en zig-zag : Noté z : pour le IIaire : Chaque bobine basse tension est divisée en deux demi-bobines, une phase est constituée par la liaison de deux demi-bobines placées sur deux noyaux différents et prises en sens inverse. Les f.e.m. qui s’ajoutent sont déphasées entre elles de 120° et la f.e.m. résultante d’une phase est égale à √3 celle d’une demi bobine V. n a b c Va n Vc 1 2 V Vb 3 13 Pr A. WAHABI E.S.TC G.E - Lp Mécatronique Cours de machine électrique Si V est la tension d’une demi-bobine : Vaz = √3/2. 2 . V Vaz = √3/2 . Vy Vay = 2. V III- SCHEMA DE COUPLAGE D’UN TRANSFORMATEUR TRIPHASE: Pour représenter le schéma d’un transformateur triphasé, on adopte le schéma suivant: Secondaire a A b B c C Primaire Remarque : Le secondaire est inversé. IV- FONCTIONNEMENT EN REGIME EQUILIBRE: IV 1. Rapport de transformation : Le rapport de transformation m, est le rapport des valeurs efficaces des tensions composées secondaires et primaires à vide, ce rapport dépend du mode de couplage du primaire et du secondaire. Type de couplage m=Uab/UAB = f (Va,VB) Yy Yd Yz Dy √3V2/√3V1 V2/√3V1 √3V2/√3V1 √3V2/V1 V2/V1 (1/√3) V2/V1 V2/V1 14 Dd V2/V1 Dz √3V2/V1 Pr A. WAHABI E.S.TC G.E - Lp Mécatronique m = f (N2,N1) Cours de machine électrique N2/N1 1/√3 N2/N1 √3/2 N2/N1 √3 N2/N1 N2/N1 3/2 N2/N1 IV 2. Indice horaire : L’indice horaire h indique le déphasage θ des tensions simples correspondantes (VA et Va ou VB et Vb ou Vc et Vc).Ce déphasage est un multiple de π/6, L’indice horaire est : - Compté dans le sens horaire. - En prenant comme origine des phases la tension primaire - Est égal à un nombre qui est le quotient de θ par π/6 EXEMPLE 1 : a b A c Ө=л B C Ө = л ; h = Ө / (л/6) = 6 Yy6 EXEMPLE 2 : a b c A B C Ө = 11л/6 ; h = Ө / л/6 ; h = 11 Yd11 V- FONCTIONNEMENT EN PARALLELE DES TRANSFORMATEURS : La mise en parallèle des transformateurs est une opération courante, en effet le transformateur mis en place devient insuffisant du fait de l’accroissement de la consommation d’énergie et il est toujours préférable de placer un second transformateur en parallèle avec le premier que de remplacer l’existant. 15 Pr A. WAHABI E.S.TC G.E - Lp Mécatronique Cours de machine électrique Aussi lors du bouclage des réseaux, les transformateurs des différentes postes se trouvent mis en parallèle. Conditions d’un bon fonctionnement en parallèle : - Les deux transformateurs doivent avoir les mêmes tensions nominales primaires et secondaires. - Chaque transformateur doit fonctionner dans des conditions optimales c.à.d que les courants débités doivent être dans le même rapport que celui des puissances apparentes nominales, ce qui exige même tension de court-circuit en valeur relative. - Les deux transformateurs doivent avoir le même indice horaire ou appartenir au même groupe. 16 Pr A. WAHABI
