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GIM 1ère année ELEC2
Régime sinusoïdal – Exercices
I. Montrer que l’intensité efficace d’un courant i(t) variable et périodique,
circulant à travers une résistance R, est égale à l’intensité du courant
continu I qui, circulant dans la même résistance, permettrait de
dissiper la même puissance.
II. Montrer que l’impédance Z d’un dipôle formé de deux dipôles d1 et d2
en série est égale à la somme des impédances Zd1 et Zd2.
III. Monter que l’admittance Y d’un dipôle formé de deux dipôles d1 et d2
en parallèle est égale à la somme des admittances Yd1 et Yd2.
IV. Déterminer l’impédance et l’admittance des deux dipôles ci-dessous :
V. Une tension sinusoïdale u(t) (120V ; 50Hz) est appliquée à un dipôle
formé de l’association en série d’une résistance R de valeur 40Ω et d’une
inductance de valeur L=0,096H. On choisit u comme origine des phases.
a. Déterminer l’intensité du courant circulant dans le dipôle
(amplitude et phase à l’origine).
b. Déterminer les tensions mesurées aux bornes de R et L (idem).
VI. Une bobine d’inductance L et de résistance r est alimentée par une
tension sinusoïdale u(t) (100V ; 50Hz). L’intensité efficace du courant
circulant dans la bobine est de 0,5A. La puissance consommée est de
25W.
a. Déterminer l’impédance de la bobine.
b. Calculer son facteur de puissance.
c. En déduire le déphasage φ qui existe entre le courant et la tension.
d. Construire la représentation de Fresnel associée au circuit
(échelles : 10V/cm et 0,1A/cm).
e. Vérifier la validité des calculs précédents.
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R L R L
C

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VII. Soit le circuit RLC suivant :
La bobine est modélisée par une inductance L en série avec
une résistance r.
C=2,2μF ; R=200Ω ; f=280Hz
A l’aide d’un multimètre on mesure les tensions suivantes :
uReff=8V ; uCeff=10,3V ; uLeff=8,1V et ueff=12,4V.
a. Déterminer l’intensité efficace du courant circulant dans le circuit.
b. Déterminer le module de l’impédance de la bobine.
c. Construire à l’échelle le diagramme de Fresnel (1cm pour 1V).
d. En déduire le déphasage de i par rapport à u, ainsi que le déphasage
de chacune des tensions uR, uL et uC par rapport à u.
VIII. Soit le dipôle suivant :
G1 = G2 = 0,02 S
C1 = 1μF ; C2 = 2μF
L = 0,1 H
ω = 103 rad.s-1
a. Donner l’expression de l’admittance de ce circuit sous la forme
Y = G + jH.
b. Quels noms portent respectivement G et H ?
c. Calculer Y, en déduire Z (impédance correspondante).
d. Le circuit est-il plutôt capacitif ou inductif ?
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G1 C1 C2 G2 L

GIM 1ère année ELEC2
IX. Un courant sinusoïdal de fréquence 50 Hz et d’intensité efficace 2A
circule à travers un dipôle formé par trois récepteurs passifs en série :
R = 15Ω ; L=0,032H ; C=100μF.
a. Déterminer les tensions aux bornes de chacun des récepteurs.
b. Tracer le diagramme de Fresnel relatif au dipôle.
c. Déterminer la résultante (tension totale aux bornes du dipôle) par le
calcul. Vérifier la validité du résultat sur le diagramme de Fresnel.
X. Un dipôle AB est constitué d'un générateur G en parallèle avec un
condensateur de capacité C = 50μF. G présente une impédance interne
purement inductive L=12,5mH et sa force électromotrice est
e=120.√2.cos(100 .t).π
a. Dessiner le montage en faisant apparaître e et L.
b. Calculer les paramètres du modèle de Thévenin pour le dipôle AB.
c. Dessiner le schéma équivalent faisant apparaître ces paramètres.
d. On branche un dipôle d d’impédance Zd aux bornes du dipôle AB.
Déterminer l’intensité du courant qui traverse Zd sachant que
Zd=5+4j à la fréquence du générateur.
XI. On applique une tension 220V/50Hz aux bornes d’un dipôle comportant
une résistance R=30Ω en série avec une inductance L=0,16H.
a. Déterminer l’impédance du dipôle.
b. Déterminer l’intensité du courant circulant dans le dipôle.
c. Calculer le facteur de puissance mis en jeu dans ce dipôle.
d. Calculer la puissance active consommée par le dipôle.
e. Tracer le diagramme de Fresnel, vérifier les valeurs précédemment
calculées.
XII. Un condensateur C=32μF et une résistance de 100Ω sont montés en
série. Le circuit est alimenté en sinusoïdal. La tension aux bornes du
condensateur est de 72V quand l’intensité du courant commun est de
0,72A.
a. Déterminer la réactance du condensateur.
b. Calculer la fréquence du régime sinusoïdal.
c. Déterminer l’impédance du circuit.
d. Calculer la tension aux bornes du circuit formé par le condensateur
et la résistance.
e. Calculer la puissance active et le facteur de puissance mis en jeu
dans ce dipôle.
f. Tracer le diagramme de Fresnel.
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XIII. Un moteur fonctionne sous une tension sinusoïdale u(t) de valeur
efficace 200V et de fréquence 50Hz. Il est modélisé par une résistance R
en série avec une inductance propre L. La puissance consommée est
P=1000W, l’intensité efficace du courant appelé i(t) est ieff=10A.
a. Déterminer R, L et le facteur de puissance k.
b. Déterminer la capacité C du condensateur à mettre en parallèle sur
le moteur pour relever le facteur de puissance à 1.
c. On utilise C’<C. On obtient un facteur de puissance de 0,95. Que
vaut C’ ?
XIV. Soit le dispositif suivant :
Soient dAB le dipôle constitué de L et R et dBC celui constitué de R’ et
L’. u(t) est une tension sinusoïdale de pulsation . On choisit u(t) ω
comme origine des phases. R=100Ω et L=0,01H. De plus, on donne :
amplitude de u(t) = 100V.
a. Déterminer R’ et L’ en fonction de R et L pour que les deux dipôles
dAB et dBC soient équivalents.
b. Déterminer la pulsation 0 pour laquelle ω
R '
R
=L '
L.
c. Déterminer l’impédance Z du dipôle global dAC. Préciser son
expression polaire.
d. En déduire i, uAC, uBC, iL et iR.
e. Tracer le diagramme de Fresnel aux tensions et courants.
f. Donner l’expression de la capacité C du condensateur qu’il faut
mettre en série avec le dipôle dAC pour que i soit en phase avec u à
la pulsation 0.ω
XV. Une installation comprend, associés en dérivation, 20 lampes absorbant
chacune 0,8A et un moteur absorbant 10A, ce courant étant déphasé de
30° sur la tension à ses bornes (tension en avance).
a. Réaliser un schéma de l’installation.
b. Déterminer le courant absorbé par l’installation.
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R’ L’
L
R
i
i L
i R
u
u AB u BC
A B C

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XVI. On veut déterminer le modèle amplificateur d’un quadripôle, où
impédance d’entrée et impédance de sortie se limitent à leur seule
composante résistive :
Pour cela, on réalise le montage expérimental suivant, dans lequel le
générateur de signaux (GBF) est assimilable à un générateur de
tension parfait. Ce GBF délivre une tension sinusoïdale, de fréquence
constante 5kHz et d’amplitude constante 28mV.
Le voltmètre utilisé est configuré en « RMS » et « AC ».
Si K1 est fermé et K2 ouvert, le voltmètre affiche 5V.
Si K1 et K2 sont ouverts, le voltmètre affiche 0,3V.
Si K1 et K2 sont fermés, le voltmètre affiche 0,2V.
Exploiter ces résultats pour déterminer les valeurs de RE, RS et A0.
XVII. Soit le montage ci-dessous :
R=100Ω ; C=1μF ; L=100mH
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E1
E2 S2
S1 S1
S2E2
E1
RE
RS
A0.ee e
E1
E2 S2
S1
K1
K2
200Ω
10kΩ
GBF V
C
L
R
vvRe
i
~