Conception des machines - Transmissions par courroies (0000000142991)

 B. DONNAY, Ir
TRANSMISSIONS PAR COURROIES
1. GÉNÉRALITÉS.
Les courroies sont des liens flexibles (au même titre que les
câbles, les tôles minces, ...) utilisés pour transmettre des petites et
moyennes puissances ( 200 kW environ), à des vitesses
relativement faibles, entre arbres parallèles ou non, généralement
séparés par des entraxes relativement grands (les roues de friction
ou les roues dentées ne sont alors pas utilisables).
Ce lien flexible s’enroule à la périphérie de poulies respectivement
menante (ou motrice) et menée (ou réceptrice), calées sur chaque
arbre. Il transmet un effort tangentiel.
Ce transfert de puissance ne peut se faire que moyennant une
adhérence de la courroie au contact des poulies.
Une résistance suffisante au glissement d’ensemble n’apparaîtra
qu’à la condition d’imposer une contrainte initiale de traction
(« tension de pose ») dans les deux brins de la courroie.
Cette tension initiale à développer artificiellement dépend
essentiellement de la puissance à transmettre et doit croître avec
elle.
Les courroies utilisées en pratique présentent une section droite
soit rectangulaire mince (courroies plates), soit trapézoïdale (type
normal ou étroit), dont les dimensions sont normalisées.
- 1 -
Les avantages des transmissions par courroies sont :






multiplication ou réduction du mouvement selon le diamètre des poulies,
fonctionnement silencieux,
construction simple et sans lubrification,
prix de revient modéré, entretien limité (réglage tension),
longue durée de vie (25 000 h environ),
amortissement partiel des à-coups et des vibrations grâce à
l’élasticité de la courroie et le frottement interne de la matière,
 normalisation des dimensions des poulies et des courroies,
 possibilité de transmettre de la puissance à une machine
éloignée (grand entraxe) ou d’axe non parallèle,
éventuellement grâce à des galets de renvoi,
 conservation du sens de rotation,
- 2 -
 possibilité d’inverser le sens de rotation,
- en croisant les courroies
Cette solution ne convient que pour des courroies plates car il faut utiliser la courroie
sur ses deux faces. Au croisement, les deux brins de courroie frottent, cette solution ne
convient que pour des vitesses faibles et un entraxe suffisant.
- en utilisant un inverseur
 possibilité de créer une variation de vitesse par poulies
étagées ou coniques.
Les inconvénients des transmissions par courroies sont :
 encombrement important et risques d’accidents,
 charges radiales généralement élevées sur les arbres et les
paliers,
 rapport de transmission non rigoureux à cause du glissement
élastique de la courroie sur la jante des poulies (sauf si
courroies synchrones (ou dentées),
 sensibilité à l’humidité, à la température, à la poussière, à
l’électrisation.
- 3 -
En ce qui concerne le rendement d’une transmission par courroie,
on considère une valeur proche de 98 % pour les courroies plates
et proche de 96 % pour les courroies trapézoïdales.
Les pertes de puissance dans ce type de transmission proviennent
des phénomènes suivants :
 glissement élastique ou glissement d’ensemble de la courroie
sur les poulies,
 frottement interne de la matière constitutive de la courroie,
lors de l’alternance de l’incurvation, de l’extension et de la
relaxation (hystérésis élastique),
 résistance de l’air au mouvement de la courroie, des poulies et
des galets,
 pertes par décollement de la courroie par suite du « coin
d’air » au-delà d’une vitesse linéaire.
Les pertes supplémentaires qui apparaissent dans le cas des
courroies trapézoïdales résultent d’une transmission non
conservative des efforts tangentiels aux jantes : une part de l’effort
transmis est utilisée à l’extraction des courroies hors de leur gorge
à la sortie des poulies, l’effet de coin ayant tendance à les
maintenir bloquées au-delà du point de tangence théorique.
- 4 -
- 5 -
Bref historique de la technologie des courroies.
Déjà pendant l’Antiquité, les Romains et les Grecs utilisaient des systèmes de
courroies relativement simples pour actionner des engins de guerre et des machines
de théâtre.
Les courroies sont utilisées aux XVIIe et XVIIIe siècles pour les tours et les meules
d’atelier. A cette époque, les courroies sont faites en corde de chanvre ou d’aloès.
Elles serviront jusqu’au début du XIXe siècle et même plus tard quand la puissance
à transmettre restait faible.
Dès que la puissance à transmettre s’éleva à plusieurs chevaux-vapeur, on remplaça
les cordes par des courroies de cuir plates attachées aux extrémités par des agrafes
ou des clous. Les poulies à gorge (pour recevoir la corde) sont remplacées par des
poulies à jante plate.
A l'ère de la Révolution Industrielle, les poulies et les courroies en cuir permettaient
de transmettre l'énergie produite par la machine à vapeur jusqu'aux machines de
production de l'atelier via un arbre central. Grâce à des poulies de tailles différentes,
on pouvait modifier la vitesse de rotation des machines.
L’arbre central commence à disparaître au début du XX e siècle avec l’introduction
progressive de l’électricité dans les usines, puisque chaque machine sera
actionnée par un moteur indépendant.
Toutefois, des courroies seront toujours présentes au sein des machines elles-mêmes.
- 6 -
Atelier de la firme Pfauter à Chemnitz en 1905
Atelier de la firme Pfauter à Ludwigsburg en 1987
- 7 -
Les courroies se sont considérablement améliorées depuis leur origine.
Actuellement la courroie plate est toujours appréciée pour les vitesses
linéaires élevées et les faibles diamètres d’enroulement. La recherche
constante d’amélioration des performances et de l’encombrement des
transmissions a conduit à la création de la courroie trapézoïdale en 1900,
mais il fallut attendre la production industrielle des matériaux synthétiques,
fibres et élastomères, pour assister à la percée technologique de cette solution
dans les années cinquante.
Actuellement, on peut dire qu’aucun domaine n’échappe à la courroie, tout
particulièrement le machinisme agricole où pratiquement tous les mouvements sont
assurés par des courroies.
- 8 -
2. PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT.
Considérons deux poulies reliées par une courroie montée avec
une certaine tension de pose initiale (effort de pose F0) afin de
l’appliquer fortement contre les poulies, permettant ainsi
l’adhérence indispensable au démarrage, et prête à fonctionner.
La rotation de la poulie menante a pour effet d’augmenter la force
dans le brin moteur (brin tendu), en donnant du mou dans le brin
conduit (brin mou).
poulie motrice
poulie réceptrice
brin mou
v = cte
brin tendu
réaction de la courroie sur la poulie
action de la poulie sur la courroie
Coupons (par la pensée) la transmission.
En désignant par Fmax l’effort dans le brin tendu et par Fmin l’effort
dans le brin mou, on a : Fmax  F0 et Fmin  F0 .
- 9 -
On remarque que sur la poulie motrice, Fmax et Fmin introduisent
un couple résistant, tandis que sur la poulie réceptrice, un couple
moteur.
La transmission étant ici considérée à vitesse v = cte, on peut
exprimer l’équilibre (instantané) en rotation de l’élément de
courroie :
Fmin
+
O T
Fmax
d
d
 Fmax  = 0
2
2
d
 Fmin  
2
 M 0  0  T  Fmin 
 T  Fmax
couple moteur
couple résistant
Le couple de l’arbre moteur portant la poulie de diamètre d crée
2T
qui doit être repris par la courroie.
un effort tangentiel Ft =
d
 Ft 
d
d
d
 Fmin   Fmax  = 0
2
2
2
 Ft = Fmax  Fmin
- 10 -
 0 en mouvement.
Cette force ne peut être reprise par la courroie que s’il existe un
frottement entre la courroie et la poulie.
En vertu du principe d’égalité de l’action et de la réaction, on doit
avoir : F poulie = F courroie .
t
t
Le problème est à présent de déterminer Fmax et Fmin .
3. RELATION D’EULER.
Prenons un élément d’angle au centre d  infiniment petit sur
l’arc de contact de la courroie avec la poulie et distant
angulairement de  du point d’application de Fmin ( [0,  ]).
- 11 -
Aux extrémités de d supposons avoir deux forces différentes 
et  + d ( [Fmin , Fmax]) agissant sur l’élément de courroie.
dFn
La résultante dFn de  et  + d   est perpendiculaire à la
droite ,  + d et, dès lors, est radiale.
Elle vaut :
d

dFn  2   sin
2
Comme d est très petit, dFn  2  
- 12 -
d
   d .
2
dFn représente la force élémentaire de pression qu’exerce la
courroie sur la poulie et est due à la tension de la courroie.
Elle est normale à la surface de la jante de la poulie et elle
engendre une force de frottement dF =   dFn tangente à la
poulie, lors de la rotation de celle-ci (au repos, dFn existe grâce à
l’effort de pose, alors identique dans les deux brins).
Exprimons l’équilibre en translation de l’élément de courroie à la
limite d’adhérence, en négligeant la force centrifuge :
dFn (réaction de la poulie sur la courroie)
dF
 + d

v
N.B. L’angle  étant très petit, on peut assimiler l’élément de courroie à
un rectangle.
 ( + d) + dF +  = 0 , d’où : d = dF, c’est-à-dire que
la diminution de l’effort de traction dans la courroie est due à
l’existence de la force, passive, de frottement.
N.B. dFn n’est pas une nouvelle force, car c’est la résultante de  et
 + d , mais elle engendre dF; elle est équilibrée par l’action
dFn de la courroie sur la poulie.
On peut écrire : d =   dFn =     d (éq. différentielle à
variables séparables).
- 13 -
D’où :

d
   d


F
max
F
min

 ln FFmax
min
 ln

d




représentation de la valeur de
l’effort interne dans la courroie
Fmin
  d
0
=    


 0
Fmax
Fmax
  
Fmin
Fmax = Fmin  e
avec e = 2,718… (nombre abstrait,
base des logarithmes népériens)
Relation d’Euler (à la limite d’adhérence   représente ici
le facteur de frottement statique 0)
Remarque importante : cette relation est indépendante du diamètre
de la poulie !
Pour éviter tout glissement de la courroie sur la poulie, on doit
constamment avoir : Fmax  Fmin  e .
Si Fmax = Fmin = F0 (cas à l’arrêt, avec F0 effort de pose),
Ft = 0, c’est-à-dire que la transmission de puissance n’est pas
possible !
Par conséquent, le fait d’avoir supposé au départ qu’on avait un
effort  d’un côté de l’élément et un effort  + d de l’autre est
bien justifié.
- 14 -
N.B. En pratique, on connaît la puissance P, les fréquences de rotation
n1 et n2 , le facteur de frottement  et l’angle d’embrassement 
approximativement.
P et n1  le couple T  Ft à dpoulie menante fixé
 Fmin et Fmax par Ft = Fmax  Fmin = Fmin  (e
 Fmin =
Ft
e

1
et Fmax =
Ft  e   
e

1

Fmin et Fmax sont à connaître pour dimensionner les paliers.
Remarques.
1°) La relation d’Euler écrite sous la forme :
Fmax
Fmin
= e
montre que le rapport entre les efforts de traction dans les
deux brins augmente très rapidement avec l’angle
d’embrassement  .
Il peut prendre des valeurs considérables dès que le lien
s’enroule plusieurs fois autour d’un cylindre, par exemple
(tambour de levage, cabestan, etc.) :
si  = 0,15 ,
Fmax
Fmin
Fmax
Fmin
= 1 pour 0 tour,
= e0,15  2 = 2,57 pour 1 tour,
= e 0,15  4 = 6,58 pour 2 tours,
- 15 -
= e 0,15  6 = 16,9 pour 3 tours,
…
3 spires mortes
Fl
effort F exercé
sur l'attache
F
= 16,9
 F = 0,05 Fl .
Fl
F
Ftr (effort de traction exercé par un
homme) = 0,05 F)
(Ainsi, si l’homme exerce un effort de
100 N, il peut tracter 2 000 N, c.-à-d. 20 fois
plus.)
T
(si on veut motoriser le cabestan, il faut un
moteur de couple T ) 
- 16 -
Fmin
Fmax
Grâce au frottement entre câble et borne, un
effort relativement faible Fmin suffit pour
équilibrer une force très grande Fmax.
2°) La relation
Fmax
Fmin
Cabestan à axe vertical.
Plusieurs hommes sont souvent nécessaires
pour la manœuvre.
= e montre qu’elle est indépendante du
diamètre du cylindre d’enroulement : pour  donné, seul
l’angle  intervient.
Le cylindre peut donc être quelconque, et la formule, tout à
fait générale, peut être appliquée aux cas suivants :
Fmin
Fmax
Fmin
- 17 -
Fmax
Pour fixer les idées, considérons le cas ci-dessous :
Fmin
En 3, on a : F3 = Fmin  e
Fmax
  1
.
En 4, on a : F4 = F3  e   .
En 5, on a : F5 = F4  e  .
Enfin, on a : Fmax = F5  e  3 .
En remplaçant, on trouve : Fmax = Fmin  e  1      3 
et comme  = 2 , Fmax = Fmin  e .
Le manque à gagner du frottement sur le brin 4 est récupéré
aux deux rotations brusques de ses extrémités.
On enroulerait donc le lien sur une roue dentée que le résultat
serait le même : les irrégularités d’une surface, en plus ou en
moins, n’interviennent pas.
- 18 -
4. EFFORTS RÉELS – COUPLES RÉELS.
Pour éviter tout glissement entre la courroie et les poulies,
on a vu qu’on devait constamment avoir Fmax  Fmin  e .
En pratique, pour simplifier les calculs, on introduit un facteur de
frottement de calcul ’ inférieur au facteur réel  , ce qui donne :
’
Fmax = Fmin  e
=
Ft  e '  
e '  
e '  
= 3,18  10


'  
n1  d1 e
1
1
5
P
Cette formule, valable seulement sous le couple maximum
transmissible, est relative à un lien flexible inextensible et
impondérable (en réalité, il est nécessaire de tenir compte de son
élasticité et des forces d’inertie pendant la trajectoire curviligne).
On a aussi : Ft = Fmax  Fmin = Fmin  (e’  1)
e '    1

= Fmax 
'  
e
La figure suivante représente les valeurs de e’ en fonction de
l’angle d’embrassement minimal  (car c’est celui-là qui limite la
puissance transmissible) et du facteur ’ :
- 19 -
- 20 -
5. VITESSE – GLISSEMENT – RENDEMENT.
Soit P la puissance à transmettre entre l’arbre 1 animé d’une
vitesse angulaire 1 et l’arbre 2 entraîné à la vitesse 2 :
v1
v
vB
B
vB
2
1 d1
v2
d2

vA
A
a
S’il n’y a pas de glissement (ni glissement élastique
ni glissement d’ensemble) entre la courroie et les poulies,
la vitesse tangentielle est la même sur les deux poulies :
d
v1 = v2 = v avec v1 = 1  1 =   n1  d1
2
1 d 2

(*)

d
2
1
d
et v2 = 2  2 =   n2  d2 .
2
Le rapport entre les diamètres des 2 poulies vaut :
d
u = 2 (toujours ≥ 1, car, par défon, d2 tjrs ≥ d1) .
d1
Le rapport de transmission entre les arbres 1 et 2 vaut :
i=
ne

ns
si i  1 : réducteur de vitesse
si i  1 : multiplicateur de vitesse
- 21 -
Rem. imax pour les courroies plates = 4 ;
imax pour les courroies trapézoïdales = 10 .
On peut aussi écrire : Ft = Fmax  Fmin ;
or Fmax et Fmin sont identiques sur chaque poulie
T
d (*) 
2 T1
2 T2
 Ft =
=
 2 = 2 = 1  P1 = P2
T1
d1  2
d1
d2
et on constate qu’il y a alors (théoriquement) conservation
de la puissance.
En réalité, il y a un léger glissement élastique dû à la
déformabilité de la courroie, appelé microglissement ;
la vitesse 2 réelle est un peu inférieure à 2 théorique.
Pour obtenir le rapport de transmission souhaité, il faut alors
corriger en augmentant le diamètre de la poulie motrice ou
en diminuant celui de la poulie réceptrice.
Le glissement produit de l’usure et aussi une perte de
puissance.
F  Fmin
Il vaut (voir ci-après) : g  max
où A est l’aire de la
EA
section droite du brin et E le module d’élasticité équivalent.
Si l’on compte une différence de contraintes dans les brins
(mou et tendu) d’habituellement 1 à 2 N/mm2, on obtient
pour g des valeurs de 0,01 à 0,02.
Dans ces conditions, le rendement de glissement peut
s’écrire (sans tenir compte de la résistance de l’air et du
frottement dans les paliers) :
- 22 -
vitesse réelle de la roue 2
g 
P2 Ft  v2r v1  1  g 


=1g 1.
P1 Ft  v1
v1
Rappelons que g varie de 98 % (courroies plates) à 96 %
(courroies trapézoïdales).
Les pertes supplémentaires qui apparaissent dans le cas des
courroies trapézoïdales résultent d’une transmission non
conservative des efforts tangentiels aux jantes (Ft1  Ft2 ) : une part
de l’effort transmis est utilisée à l’extraction des courroies hors de
leur gorge à la sortie des poulies, l’effet de coin ayant tendance à
les maintenir bloquées au-delà du point de tangence théorique.
F
(On définit un rendement d’extraction e par t2 qui multiplie le
Ft1
rendement de glissement g , pour donner le rendement global
gl = g  e .)
Mise en évidence du glissement élastique.
Sur la figure précédente, considérons un plan  quelconque.
En régime, la masse de courroie qui traverse ce plan par unité de
temps est constante, et on peut écrire :
  A  v = cte ,
(*)
où  est la masse volumique de la courroie,
A l’aire de la section droite de la courroie,
v la vitesse de la courroie.
N.B. On peut aussi
définir la masse
linéique (kg/m) par
l=A.
Suite aux déformations de la courroie sous la traction, A et 
peuvent être exprimés en fonction de leurs valeurs A0 et  0
relatives à une courroie non chargée :
- 23 -
A  A0  1      2
et    0 
1
1     1     2
où  représente l’allongement unitaire et  le nombre de Poisson.
Rem. : 
élastomères
 0,5
En remplaçant dans la relation (*), on obtient :
  A v =
v = cte (incluant A et  ) .
0
0
1 
Or la courroie aborde la poulie menante en A à la vitesse vA et la
quitte en B à la vitesse vB . On a :
vA
v
1  A
(**) 
= B = cte , soit vA  vB 
1  A 1  Β
1  B
Puisque Fmax est supérieur à Fmin , A est plus grand que B
 vA  vB .
Puisque la poulie possède une vitesse constante, quand la courroie
monte sur la poulie, elle prend sa vitesse ; ensuite, sa vitesse
diminuant, il en résulte que la courroie glisse sur la poulie.
Ce glissement est donc dû à l’élasticité de la courroie, c’est pourquoi
on l’appelle « glissement élastique » ou encore microglissement.
On peut définir ce glissement par :
(**)
g=
vg v  v
v
1  A
 
 A B = A 1 =
 1 = A B  A  B .
vB
vB
vB
1  B
1  B
N
Or    
, d’où :
E EA
g
Fmax  Fmin
EA

- 24 -
Note. Des études approfondies ont montré que ce microglissement avait lieu
sur la fraction g de l’angle d’embrassement ; la portion de courroie
d’angle r reste au repos.
La courroie rampe sur la poulie depuis le point de sortie vers
le point d’entrée (mouvement « vermiculaire »).
Ce phénomène est accentué par les variations de couple et les
effets d’inertie.
Fmin
B
vB
r2
n
g1
g2
r1
vA
A
Fmax
- 25 -
Le rapport de transmission réel entre les arbres 1 et 2 vaut :
ir =
i

( i =
1
d
= 2).
2
d1
ou
v1
d
d
1

d /2 d v
ir = 1  1  2  1  2 
 2  1  g  .
2 r v2 r
d1 v2 r d1 1  g  d1
d2/ 2
Remarque importante : on peut éviter tout glissement en
recourant aux courroies dentées.
6. CONTRAINTES DANS LA COURROIE (PLATE).
La force tangentielle Ft maximale que peut transmettre la
courroie dépend, en définitive, de la contrainte admissible dans la
section droite d’aire A = b .  (b = largeur, = épaisseur de la
courroie) et des caractéristiques mécaniques du matériau (voir
paragraphe suivant).
a) Contrainte de traction.
Elle est maximale dans le brin tendu et vaut :
 tr 
Fmax

A
- 26 -
b) Contrainte de flexion.
La courroie épouse la forme des poulies à chaque passage.
Cette déformation produit dans la courroie une contrainte de
flexion (« contrainte d’enroulement ») :
f 
M f Ef  

I
d
v
(car

1 1
M
et v  ) ,
 
 d EI
2
2
où Ef est le module de Young réduit à la flexion.
Cette contrainte est d’autant plus élevée que le rapport
grand (d’où il ne faut pas avoir une trop petite poulie).

est
d
c) Contrainte due à la force centrifuge.
L’effet de la force centrifuge est négligeable tant que v  15 m/s.
Exprimons la force centrifuge en considérant une poulie de
diamètre d et d’angle d’embrassement  =  :
dFc  dm   2 
d
2
avec dm =   dV =   A 
d2 2
   A  d
 dFc   
4
- 27 -
d
 d
2
dF=   dFn

dFn
 + d
- 28 -
réaction de la
poulie sur la
courroie
dFc1 = dFc  sin 
 Fc1  0 dFc1


0
d2 2

   A  sin   d 
4
d2 2
d2 2


   A   cos   0  2  
  A ;
4
4
dFc2 = dFc  cos 
 Fc2 

0
dFc2 

0
d2 2

   A  cos   d 
4
d2 2

   A  sin  0 = 0 .
4
d2 2
1
  A .
Dans chaque brin de courroie, on a : Fc’ =  Fc1   
2
4
d
, d’où : Fc’ =   A  v2 = l  v2
2
où l (=   A) désigne la masse linéique de la courroie (donnée
dans les catalogues pour chaque courroie), en kg/m.
Or v   
  centr 
Fc'
=   v2 .
A
 1,1 à 1,25 kg/dm3 si élastomère
- 29 -
On voit que la contrainte centrifuge croît avec le carré de la vitesse
linéaire de la courroie et dépend de la masse de la courroie.
Sa valeur est négligeable tant que v  15 m/s.
On peut aussi remarquer que cette contrainte de traction
supplémentaire dans la courroie est indépendante de l’arc de
contact. De plus, cette contrainte agit avec la même intensité sur
toute la longueur de la courroie.
En définitive, l’effort total de traction dans chaque brin est donné
par la superposition de l’effort de traction utile et de l’effort de
traction centrifuge :
Fmax tot = Fmax + Fc’
Fmin tot = Fmin + Fc’ .
Enfin, en raison de la symétrie générale, les résultantes des forces
centrifuges sur chacune des 2 poulies s’équilibrent d’elles-mêmes,
sans interaction sur les poulies.
d) Contrainte maximale  Évolution de la contrainte dans la
courroie.
Au total, la contrainte maximale dans la courroie vaut :
max = tr + f + centr  P (en général =
avec P  4 MPa si cuir ou tissu,
  8 MPa si élastomère ;
B = résistance à la traction.
B
)
10
N.B. Cette contrainte admissible comporte un facteur de sécurité généreux à cause de la
fatigue (voir ci-après).
Remarque importante : le choix des courroies n’exige pas qu’on calcule les valeurs
des contraintes, car il est basé sur la puissance transmissible
(voir ci-après).
- 30 -
Les figures suivantes montrent l’évolution de la contrainte dans
la courroie, laquelle est donc sollicitée à la fatigue :
D




C
B
A
contrainte de pointe
f
f
 trmax

 trmin
centr
centr
A
B
C
D
La durée de vie de la courroie dépend de la valeur de la
contrainte de pointe et du nombre N de cycles de mises en charge
(courbe de Wöhler) :
résistance de la courroie
N
- 31 -
7. FORCE TANGENTIELLE MAXIMALE 
PUISSANCE MAXIMALE  VITESSE ÉCONOMIQUE.
En repartant du critère de résistance, on peut déduire :
Fmax
+ f + centr  P
A
 Fmax = A  (P  f  centr)
e '    1
e '    1
et Ft max = Fmax 
= A  (P  f  centr) 
.
'  
'  
e
e
D’où la puissance transmissible :
e '    1
P = Ft max  v = v  A  (P  f  centr) 
(*) .
'  
e
L’allure de la courbe de P en fonction de v est donnée deux pages
plus loin.
Le maximum de P s’obtient en égalant à zéro la dérivée par
rapport à v :
dP
0
dv
e '    1
 A  (P  f  centr) 
e '  
e '    1
+ v  A  (0  0  2   v) 
=0
'  
e
 P  f    v2  2   v2 = 0
 véconomique =
P f
3
- 32 -
2

N.B.
d 
2
  6   v  0
dv
 c’est bien un max.
Application numérique : si courroie en élastomère,
P  8 MPa et  = 1,1 kg/dm3
 véconomique =

8  10 6   f
 50 m/s .
3
3  1,1  10
Les catalogues de fabricants recommandent cependant une plage
de vitesses comprises entre 5 et 25 m/s et que v ne dépasse pas
30 à 60 m/s pour les courroies synthétiques modernes.
centr =   v2 = 1,1  103  502 = 2,75 MPa .
P
!  non négligeable.
2
Si v = 15 m/s (vitesse pratique), centr = 0,25 MPa
 négligeable.
Si v = 60 m/s , centr = 4 MPa =
Dès lors, on obtient la relation donnant la puissance maximum
transmissible :
(max)
Pmax
= Ft max  vécon.
e '    1
= A  (P  f  centr) 

'  
e
2
= 
avec centr =   vécon.
P f
3
P f P

(*’)
3
3
P f
P f
e '    1
)

 Pmax = A  (P  f   
3
3
e '  
- 33 -
2  P   f  e '    1


=A
'  
3
e
2
e '    1
Pmax =  A 

'  
3
e
P f
3
 P   f 3
3
.
Les allures de P par unité d’aire sont présentées ci-après en
fonction de la vitesse périphérique v, pour une courroie en cuir :
zone de travail
Pmax
(MPa)

P
! Cette figure est
relative au cuir, de
P  4MPa à revoir
- 34 -
8. SECTION MINIMUM.
On voit que l’on peut aussi tirer l’expression de l’aire de la
section minimum à partir de (*) :
10 6  P
1
e '  
.
A


v
 P   centr   f e '    1
Lorsqu’on aura déterminé A, on se fixera une épaisseur normale
et on en déduira la largeur.
Notons qu’il ne faut pas exagérer l’épaisseur, car la courroie
perd alors de sa flexibilité et le rendement diminue.
Analyse des influences pour avoir la section minimale.
La puissance P étant fixée, étudions l’influence sur Amin de
P ,  , ’ ,  et v.
a) Matériau :
P doit être la plus élevée possible ;
 doit être la plus faible possible ( centr diminue) ;
la courroie doit être souple, car elle subit une forte
flexion sur les poulies, en particulier sur la plus petite
( f 
Ef  
 Ef doit être faible : environ 50 MPa
d
pour les élastomères) ;
On utilise : - le cuir, le coton, la soie artificielle imprégnée,
- le chanvre (tissé), le poil de chameau,
- 35 -
- le nylon, le ruban en acier, le balata,
- le caoutchouc (toilé),
- les matériaux synthétiques.
e '  
:
b) Analyse de '  
e
1
e '  
e
'  
1
1
0
’  
e '  
si ’    0 , '  

e
1
e '  
si ’     , '  
1.
e
1
On voit qu’on a intérêt à avoir ’   le plus grand possible
pour avoir Amin .
Il est donc avantageux d’avoir un facteur de frottement élevé.
Si ’ est petit, il faut  grand ; si ’ est grand, on peut
diminuer  .
Comme ’ dépend des matériaux et qu’en pratique il est
voisin de 0,3 , pour un couple de matériaux donné, il faut
- 36 -
essayer d’augmenter  au maximum (on recommande  
160°).
e '  
 =  /4  '  
=
e
1
e
0,3 

0,3 
e 4

4
= 4,76
1
e '  
= 2,66
 =  /2  '  
e
1
e '  
 =   '  
= 1,64
e
1
(cas le plus intéressant)
Notons que ce cas particulier  =  donne un rapport de
transmission égal à 1.
Si est  est  , la réduction n’est plus possible, sauf si le
sens de rotation est inversé.
- 37 -
Plus précisément, la figure suivante donne les valeurs de
e '  
’ 
en fonction de l’angle d’embrassement
e
et de '  
e
1
de la petite poulie et du facteur de frottement de calcul :

La courroie en coton, en chanvre ou en acier a une bonne
résistance, mais un ’ faible.
- 38 -
La courroie en caoutchouc présente une médiocre résistance,
mais un ’ élevé.
On réalise, dès lors, des courroies faites de plusieurs matériaux :
coton ou acier enrobé de caoutchouc.
coton
acier
ou coton
caoutchouc
courroies plates
courroies trapézoïdales
Pour augmenter  sur la petite poulie, il faut prévoir :
 si possible le brin mou en position supérieure
(l’encombrement en hauteur est aussi réduit),
bon
moins bon
- 39 -
 un entraxe grand et une faible différence entre les 2
diamètres, et ce d’autant plus que l’entraxe est petit :

’ 
meilleur point de vue 
(mais pas point de vue
encombrement)
Cela implique un faible rapport de réduction (limité à 4
pour les courroies plates) et un grand encombrement.
- 40 -
Remèdes.
 Le galet tendeur.
inconvénients :
- sollicitations alternées en flexion de la courroie
 fatigue accrue ;
- la jonction des 2 bouts de la courroie doit se faire sans aspérité
sur aucune des 2 faces ; cette nécessité est coûteuse et la
solution imparfaite : la jonction marquera toujours une légère
surépaisseur sur une des faces, ce qui engendre chocs, bruit,
vibrations.
 Le croisement des courroies.
il inverse le sens de rotation et provoquera de l’usure là où les 2
brins se touchent. Ne convient que pour les faibles vitesses.
 La courroie trapézoïdale.
C’est la solution idéale pour les entraxes réduits.
- 41 -
9. COURROIES TRAPÉZOÏDALES.
La théorie est faite pour dFn avec un facteur de frottement
équivalent éq dans le plan orthogonal à dFn (comme pour les
courroies plates).
courroies plates
courroies trapézoïdales
dFn
dFn
gorge
dF
dF
dF =   dFn
dF =   dF
dF

angle de gorge
(à ne pas confondre avec
l’angle d’embrassement !)
Pour la courroie trapézoïdale, on exprime que la force de
frottement équivalente à celle d’une courroie plate est égale à
la force de frottement réelle de cette courroie trapézoïdale.
Le frottement réel (  ) est provoqué par les forces normales
dF aux surfaces de contact. On a donc : dFéq = dF réelle ,
- 42 -
 éq  dFn = 2 dF
= 2   dF
 éq = 2  
dF
dFn
(*) .
dF
Or


dF
/2 dF
n
Dès lors, (*) devient :
dFn

 dF  sin
2
2

éq =

sin

2
 !
En pratique,   0,35 et   36°  éq =
0,35
 1,1  3  !
sin 18
Conclusions : - la capacité de transmission des courroies
trapézoïdales est environ 3 fois supérieure à
celle des courroies plates ;
- le calcul se fait comme pour les courroies
plates, mais en remplaçant  par éq .
N.B. - Les valeurs normalisées de l’angle de gorge  sont 34°, 36° et 38°.
- Si la puissance à transmettre le nécessite, on peut utiliser plusieurs
courroies identiques (on parle d’un « jeu de courroies ») en
parallèles sur la même poulie (avec 1 à 10 gorges).
- 43 -
- Les courroies trapézoïdales classiques sont aujourd’hui le plus
souvent remplacées par les étroites qui, à largeur égale, ont une
hauteur plus importante, augmentant ainsi la surface de contact de
ces courroies avec les poulies, ce qui leur permet de transmettre
une puissance plus importante. Leur calcul est le même.
série classique
série étroite
- Les courroies "XP" sont la version crantée des courroies étroites.
Ces courroies sont recommandées pour les applications
industrielles de forte puissance.
Les dents ne servent pas à engrener mais rendent la courroie plus
souple, lui permettant de travailler dans des poulies de plus petits
diamètres.
Résistant mieux aux flexions inversées, ces courroies supportent les
galets extérieurs.
- Contrairement aux courroies plates, les grands entraxes sont à
éviter, car les vibrations excessives du brin mou réduisent la
longévité de la courroie : a  3 (d1 + d2).
- 44 -
10. TERMINOLOGIE DES COURROIES ET DES POULIES.
source : ISO 1081 : 1995
a) Courroie.
- ligne primitive : toute ligne circonférentielle qui, dans la courroie,
conserve la même longueur quand celle-ci est
courbée perpendiculairement à sa base.
- zone primitive : lieu géométrique de l’ensemble des lignes primitives.
- longueur de référence Ld : longueur d’une ligne circonscrite à une
courroie au niveau du diamètre de
référence des poulies de mesure, lorsque
la courroie est sous tension spécifiée.
La méthode recommandée pour mesurer la longueur de référence utilise un
montage ayant deux poulies de même diamètre de référence. La longueur de
référence est obtenue en ajoutant la circonférence de référence à deux fois
l’entraxe mesuré entre les centres des poulies.
- 45 -
- largeur primitive wp : largeur de la courroie au niveau de sa zone
primitive (zone neutre) ;
largeur au sommet
largeur primitive
hauteur
b) Poulie.
- largeur primitive wp : largeur de la gorge ayant la même valeur
que la largeur primitive de la courroie qui
est associée à cette poulie ;
- diamètre primitif dp : diamètre de la poulie au niveau de la largeur
primitive de la gorge de poulie ;
- largeur de référence wd : largeur de gorge caractérisant le profil de
la gorge ; c’est une valeur non soumise à
tolérance et qui se situe habituellement au
niveau de la zone primitive de la courroie
pour laquelle la gorge de poulie est prévue ;
elle devrait coïncider avec la largeur
primitive de cette courroie dans des limites
de tolérances raisonnables.
- 46 -
- diamètre de référence dd : diamètre de la poulie au niveau de la
largeur de référence de la gorge de
poulie ;
Figure ensemble poulie-courroie :
largeur primitive
largeur de référence
wp
wd
courroie
ligne primitive
diamètre primitif
bd
dp
ligne de référence
dd
diamètre de référence
- rapport de vitesse : rapport de la vitesse angulaire des poulies,
calculé à partir du rapport des diamètres
primitifs des poulies et sans tenir compte du
glissement; ce rapport est plus précis que le
rapport des diamètres de référence, mais ce
dernier suffit largement dans la majorité des
applications.
u=
d p2
d p1

d d2  2 bd d d2
d

(ou 2 ) .
d1
d d1  2 bd d d1
N.B. Les normes définissent aussi des grandeurs « effectives » qui ne
nous intéresseront pas ici.
- 47 -
11. CARACTÉRISTIQUES GÉNÉRALES DES COURROIES.
Le tableau suivant donne les caractéristiques générales des
courroies plates et trapézoïdales.
 = épaisseur de la courroie
P = contrainte de traction admissible dans la courroie
B = résistance à la traction
E = module de Young en traction
Ef = module de Young en flexion
La température maximale de fonctionnement varie de 35 °C
(courroies en cuir) à 80 °C (courroies en élastomère).
Notons que, généralement, l’épaisseur de la courroie  vaut
approximativement le centième du diamètre de la petite poulie.
- 48 -
- 49 -
3
(kg/m )

210 000 1500 0,6 à
1,1
500 à
1400
Élastomère
5 à 11
4 à 12
2 à 18
3à7
8 à 12
14 à 20
330
4,4
3,9
3,9
4,4
3,9
(MPa)
P
1100 à 7 à 9
1250
7850
1150
1300
1000
950
3à7
1000
8 à 12
14 à 20
(mm)

Ruban en
acier
40
Poil de
chameau
30
40
200
Cuir souple
25
Coton
250
Cuir normal
(MPa)
50
(MPa)
la courroie
B
Soie artificielle
imprégnée
E
Matériau de
élastomère  0,5
0,35
0,2
0,30
0,30
0,35
0,3
+ v/100
’
20
20
25
25
30
40
30
35
45
dmin/
50
210 000 1000
40
40
40
40
60
80
50
70
90
(MPa)
Ef
45
40
30
(m/s)
vmax
40 à 80 30 à 60
10
10
10
5
5
5
(Hz)
ncr max
1°) Courroies plates.
Très silencieuses, elles sont surtout utilisées aux grandes vitesses (80 à 100 m/s)
sous de faibles couples. Elles absorbent bien les vibrations de torsion, ce qui
autorisent les grands entraxes. Elles ont un très bon rendement, comparable à
celui d’un engrenage (98 % environ).
En raison de leur faible épaisseur (par ex. 2 mm), elles peuvent s’enrouler sur
des poulies de petits diamètres.
Dans le cas d’une transmission à plusieurs poulies de sens de rotation différents,
il est également possible de les faire travailler sur les deux faces.
Le bombé des poulies permet un meilleur guidage et maintien de la courroie.
L’armature est faite de cordes généralement en polyuréthane ( 25 m/s), polyester,
aramide revêtu silicone ( 80 m/s).
La courroie plate est surtout utilisée :
 sur des machines tournant à grande vitesse, avec des poulies de faible
diamètre (industrie du bois ou des textiles) ;
 sur des installations ayant un grand nombre de poulies (imprimeries).
Rem. Les courroies modernes sont sans fin, alors que les anciennes étaient en cuir,
ce qui nécessitait de réunir leurs extrémités par une couture ou par une agrafe
en métal, ce qui engendrait chocs, bruit.
- 50 -
Largeurs de courroies (plates) et de poulies recommandées :
- 51 -
2°) Courroies trapézoïdales.
- 52 -
- 53 -
A ce qui en a déjà été dit, on peut ajouter qu’il existe de nombreuses variantes :
Dans un jeu de courroies, certaines travaillent davantage que d’autres.
Le rendement d’une telle transmission est amélioré en jumelant les courroies
par une nappe de liaison sur leur sommet (courroies multibandes).
Elles sont particulièrement employées dans les machines agricoles.
Les courroies striées ont une action coinçant e moindre et leur fonctionnent se
rapproche de celui des courroies plates.
- 54 -
3°) Courroies crantées (ou synchrones).
source : Fanchon
On peut les considérer comme des courroies plates avec des dents.
Elles fonctionnent par engrènement, sans glissement, comme le ferait une
chaîne, mais avec plus de souplesse.
Contrairement aux autres courroies, elles supportent bien les faibles vitesses et
exigent une tension de pose plus faible.
Elles sont utilisées en automobile, dans les machines-outils, en micromécanique,
dans les machines de bureautique...
- 55 -
n1 (min-1)
Puissance transmissible des courroies crantées
Puissance de base des courroies crantées
- 56 -
Calcul des courroies crantées.
Il est analogue à celui des autres courroies.
Le rapport de transmission est donné par :
n
d
Z
i 1  2  D
n2
d1
Zd
où ZD est le nombre de dents de la grande poulie,
Zd le nombre de dents de la petite poulie.
Puissance effective en service : Ps = P  Ks .
Le tableau suivant donne des valeurs indicatives pour Ks :
n  p  zd
Vitesse linéaire de la courroie (m/s) : v  1
avec n1 en min-1 et p en mm .
60
La détermination du pas (ou du type de la courroie) se fait par l’intermédiaire du
graphe de la page précédente.
Notons que   d1 = p  Zd = longueur de la circonférence primitive de la petite poulie.
La puissance de base Pb de la courroie (pour une largeur de référence de 5 mm) est
donnée par l’autre graphe de la page précédente.
On choisira la largeur de la courroie en se servant de : Pb  Kb  Ps ,
où Kb représente le facteur correcteur fonction de la largeur de courroie (voir tableau
ci-après).
- 57 -
Si l’on a moins de 6 dents en prise (Zpr  6) sur la petite poulie, il faut appliquer le
facteur correcteur supplémentaire Kz et vérifier que : Pb  Kb  Kz  Ps .
- 58 -
- 59 -
12. GÉOMÉTRIE DE LA TRANSMISSION.
Soit le cas le plus courant d’une transmission comportant
deux poulies seulement.





O1
P
d1
d2

O2






a
Dans le triangle rectangle O1PO2 , on a :
O2 P = O1 O2  sin 

sin  =
Or  =   2 
d 2  d1
2a
() 
( étant le plus petit angle d’embrassement),
- 60 -
  =   2 arcsin
d 2  d1
2a
(1)
où d1 , d2 et a sont supposés connus.
Rem. Si d1 = d2 ,  =  .
Longueur de référence de la courroie.
Ld   
d1
d
 2      2  2 O1P
2
2
2
avec O1P = O1O 2  O 2 P
 Ld   
d1  d 2     d
2
2
= a
2

d 2  d1 2

4
2
2
4



a

d

d
2
1
2
.
(2)
(valeur exacte)
Si l’entraxe a est inconnu, on voit qu’il est impossible de le
calculer en fonction de Ld , car , défini par (1), est lui-même
fonction de a.
Si  =  (cas dont on se rapproche souvent en pratique), (2)
devient :
- 61 -
Ld 
 
  d1  d 2   4 a 2  d 2  d1 2
2
(2’)
(valeur approximative)
Rem. Si  =  , d1 = d2 mathématiquement, mais on considère quand
même d2  d1 .
On peut déduire de (2’) :
1
a
2
d 2  d1 
2



 Ld   d1  d 2 
2


2
(3’) ,
qui permet de calculer approximativement l’entraxe (notons que,
de toute façon, il faut prévoir une variation possible de l’entraxe,
d’où la valeur exacte n’a pas d’importance).
Autre façon d’exprimer Ld :
d
d 
 d
 d
Ld  2    1    1  a  cos    2    2 
2
2 2
2 
2 2


 d1  d 2     d 2  d1  2 a  cos 
2


 d1  d 2     d 2  d1  2 a  1  sin 2 
2
(valeur exacte).
- 62 -
1
Développons en série de puissance 1  sin 2   1   sin 2 
2
2
()
d
d

1


1
1
1
1
= 1  2
 .
x  ...
1  x  1  x   1  x  x 
2
8
16
2  2a 
1/ 2
2
3
Comme  est généralement très petit,   sin  =
d 2  d1

2a
 1  d  d 2 

d 2  d1 2

1
 Ld   d1  d 2  
 2 a  1    2
 
a
2
2
2
2a
 




d 2  d1 2 1 d 2  d1 2

  d1  d 2   2 a 
 
2
2a
2
2a
=
d 2  d1 2

d 2  d1 2

 Ld   d1  d 2   2 a 
2
4a
4a
(valeur approximative) ,
formule la plus souvent rencontrée.
On choisit finalement la valeur normalisée (inf. ou sup.) la plus
proche.
- 63 -
13. CALCUL.
On a vu que la puissance transmissible par une courroie
valait :

e '    1
.
P = Ft max  v = v  A  (P  f  centr) 
'  
e
Si Pt est la puissance à transmettre (c.-à-d. la puissance absorbée
ou réceptrice) et z le nombre de courroies, on doit avoir :
Pt  z  P  z 
Pt

P
Pour une courroie donnée, fonctionnant avec  =  et avec un
diamètre d, on peut mesurer, lors d’essais, pour une fréquence n,
la valeur limite P =  de la puissance donnant Ft max (voir
catalogues de fabricants).
Si on introduit P mesurée pour  = , c.-à-d. :
P = 
e '    1
= v  A  P 
e '  
P  e  '   e '    1

,
= μ'  α
'  
e
1
e




Pt
Pt e '    e '    1
.
 '   μ'  α
=
on obtient : z 
P
P   e
e
1
- 64 -




e '    e '  α  1
facteur d’angle d’embrassement  ,
Posons C3 = '  α μ'  
e
e
1
d  d1
et tenant compte que, dans une application,
dépendant de 2
a
contrairement à l’essai des courroies, est en général  
(C3 = 1 si  = ) ;
on a alors :
z
 zmin =
Pt
P    C3
Pt
P    C3

Introduisons un facteur de service C1 (facteur dynamique
externe) dépendant du mode de fonctionnement de l’application
(chocs ou non induits sur la transmission par les machines motrice
et réceptrice) et un facteur C2 (facteur de correction pour la
longueur de courroie) provenant du fait que le fabricant de
courroie a testé P =  pour une courroie de longueur de référence
déterminée (sa valeur est indiquée pour C2 = 1), et que, pour une
autre longueur, il a constaté une légère modification à apporter
pour tenir compte que la courroie ne « bat » pas de la même
manière (la fréquence de déflexion (ou de passage) de la courroie
sur les poulies est différente) :
 zmin =
Pt  C1
P    C 2  C 3
(C1  1)
où Pt = puissance à transmettre,
P =  = puissance transmissible pour une courroie et pour  = .
Le nombre calculé zmin doit être arrondi à l’unité supérieure.
- 65 -
La poulie correspondante comportera le même nombre de gorges,
ou éventuellement un nombre supérieur.
N.B. Les transmissions par courroies industrielles sont généralement
calculées pour une durée de service Lh = 24 000 h environ ; il est
possible, dans un calcul, de tenir compte d’un facteur correctif.
14. TENSION DE POSE.
Une tension de pose est nécessaire pour avoir une adhérence
entre la courroie et la poulie dès le départ. L’effort F0 , identique
dans chaque brin, crée une force normale à laquelle est liée un
frottement.
F0
F0
La tension de pose dépend de l’effort à transmettre, du facteur de
frottement et des conditions ambiantes.
En pratique, les fabricants en indiquent la valeur.
Moyens de réaliser la tension de pose.
À la tension de pose correspond un allongement unitaire
F
0 = 0 ( 2 %), à imposer à la courroie lors du montage.
EA
- 66 -
Le plus souvent en pratique, on réalise la tension de pose en
déplaçant le moteur d’entraînement le long de glissières en acier
profilé, de manière, dans un premier temps, à le rapprocher de la
poulie réceptrice, puis, dans un second temps, après avoir placé la
courroie sur les deux poulies (*), à l’écarter de façon à obtenir
l’effort de pose convenable (on sent manuellement si c’est trop ou
trop peu tendu ou on recourt à la méthode appelée « tensionflèche »).
(*) Ne jamais forcer la courroie par dessus les flasques des poulies ; si la
diminution de l’entraxe ne peut être suffisante, une des deux poulies
doit être démontée.
N.B. Les courroies trop peu tendues patinent et donnent lieu à un
dégagement de chaleur excessif, ce qui provoque une détérioration
prématurée de la courroie.
Les transmissions trop tendues fonctionnent avec des contraintes
supérieures à celles calculées, ce qui réduit également la longévité
de la courroie. Les charges sur les paliers seront aussi plus grandes
que prévues.
En définitive, la tension optimale est la contrainte la plus faible
permettant d’éviter tout patinage.
!
- 67 -
- 68 -
- 69 -
Notes sur les galets tendeurs.
Un galet tendeur est en fait une poulie qui ne transmet aucune puissance.
Ce peut être une poulie à gorges ou une poulie plate. Les galets tendeurs sont
utilisés pour différentes raisons :
 pour maintenir la tension ;
 pour contourner des obstacles ;
 pour diminuer les longueurs de brin lors de vibrations ;
 pour agir comme un embrayage.
Les galets engendrent toujours des contraintes de flexion supplémentaires aux
courroies et accroissent la fatigue. Par conséquent, il est préférable d’utiliser un
autre moyen lorsqu’ils ne sont indispensables. Si leur emploi est nécessaire, leurs
dimensions et positions doivent être choisies de manière à maintenir au mieux les
performances de la courroie.
Emplacement des galets sur la transmission.
Les galets peuvent être placés soit à l’intérieur, soit à l’extérieur.
Un galet intérieur diminue les arcs d’enroulement sur les poulies adjacentes :
Un galet extérieur augmente les arcs d’enroulement. Les galets extérieurs sont toujours
des poulies plates.
- 70 -
Un galet plat, qu’il soit intérieur ou extérieur, devra se situer le plus loin possible de la
poulie vers laquelle se dirige la courroie. Ceci parce que la courroie glisse légèrement
de droite à gauche sur une poulie plate et que l’éloignement de la poulie suivante
minimise la possibilité pour la courroie d’entrer dans la poulie en conditions de
désalignement. L’utilisation d’un galet plat sur les transmissions à brins longs peut
provoquer de fortes vibrations et doit, si possible, être évitée.
Les galets seront placés, lorsque cela est possible, dans le brin mou de la
transmission de manière à augmenter l’angle d’embrassement sur la poulie motrice :
- 71 -
Un galet intérieur à gorges peut se situer à n’importe quel point le long du brin mais
de préférence de telle façon que les poulies adjacentes aient des arcs d’enroulements
égaux :
Dimensions des galets.
Les galets intérieurs devront être au moins aussi grands que la plus petite poulie
transmettant la puissance.
Les galets extérieurs devront être au moins 50% plus grands que la petite poulie
transmettant la puissance.
L’utilisation de galets trop petits diminue de façon significative la puissance
transmissible ainsi que la durée de vie des courroies.
- 72 -
POULIES POUR COURROIES TRAPÉZOÏDALES
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- 75 -
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- 78 -
- 79 -
- 80 -
Application sur le calcul des courroies trapézoïdales
En utilisant le catalogue de courroies ROFLEX (de la firme
danoise ROULUNDS), trouver une solution de transmission de
puissance par courroies trapézoïdales classiques pour
l’application suivante.
Données.
Moteur électrique entraînant un petit ventilateur industriel
(12 h/jour) ;
P (puissance nominale) = 2,5 kW ;
n1 (fréquence de rotation de la petite poulie) = 12 Hz = 720 min -1
(750 min -1 avec gmoteur = 3 %) ;
n2 (fréquence de rotation de la grande poulie)  4 Hz = 240 min-1 ;
Rappel. Pour des conditions de montage correct et de fonctionnement
normales, Lh  30 000 h.
- 81 -
Calculs.
1) Facteur C1.
p. 46
P  7,5 kW
démarrage direct
12 h/j
C1 = 1,2
2) Puissance effective PD .
PD = P  C1 = 2,5 kW  1,2 = 3 kW
p. 48
n1 = 720 min-1  courroie de section A/13
programme 15
(voir p. 5 du catalogue)
Rem. Ce programme correspond à des courroies standard
pour
l’industrie mécanique et les machines agricoles ; A/13
peut aussi être choisie dans le programme 20, mais
c’est
pour des machines agricoles et industrielles spéciales.
Si on est proche d’une limite entre 2 sections, il est
recommandé de choisir la plus petite section (p. 42).
3) Rapport de transmission i .
i
ne n1 720
 
 3.
ns n2 240
- 82 -
4) Diamètres des poulies dd et Dd .
petite poulie : dd = 90 mm (valeur choisie dans le tableau 2
p. 50 pour la section A/13).
Cette valeur est bien supérieure à dd min = 63 mm (pour
courroie A/13 programme 15)(p. 103).
Rem. dd (indice d comme « datum ») est un diamètre de
référence, différent du diamètre primitif dp (voir note
en
bas de page 50).
grande poulie : Dd = i  dd = 3  90 mm = 270 mm.
On constate (p. 50) que ce diamètre n’est pas standard.
Il est donc préférable de prendre (par ex.)

dd = 100 mm
Dd = 300 mm .
5) Vérification du rapport de transmission.
Dp
Dd  2 bd
dp
d d  2 bd
où Dp et dp sont les diamètres primitifs (grandeurs de référence
immatérielles) des poulies (cette formule est plus précise que
D
i   d , car on se situe au niveau de l’axe neutre de la
dd
courroie) et où 2 bd est une correction (voir tableau 2a p. 51).
p. 42
i

- 83 -
 i
300  2,8
 2,95  3 (acceptable, car on respecte i à  2
100  2,8
à 3 %).
6) Entraxe a (ou C).
On choisit l’entraxe dans l’intervalle :
a  0,7 (dd + Dd) = 0,7 (100 + 300) = 280 mm
supplément à 0,5 car il faudra rapprocher
les poulies pour monter la nappe)
et
a  2 (dd + Dd) = 800 mm.
sinon, encombrement trop grand et risque
de vibrations indésirables
les poulies pour monter la nappe)
Rem. Si a , l’angle d’embrassement augmente, ce qui est
favorable).
Faisons le choix arbitraire : a = 500 mm (moyenne de
l’intervalle).
- 84 -
7) Longueur de référence de la courroie Ld .
Ld  2 a  1,57 Dd  d d
2

Dd  d d 

4a

300  1002
 2  500  1,57 300  100 
4  500
= 1 648 mm
 p. 14
longueur normalisée Ldn = 1 654 mm
.
n°64  Lint = 1 626 mm et Le = ... mm.
8) Entraxe final af.
A cause de la différence de longueur entre Ld et Ldn , l’entraxe
final devra valoir :
af  a 
Ld  Ldn
1 648  1 654
 503 mm.
 500 
2
2
Au montage, l’entraxe devra être réglé entre :
amin = af  y (pour pouvoir introduire la courroie dans les
gorges sans l’endommager)
= 503  21 = 482 mm
et amax = af + x (pour pouvoir tendre suffisamment la courroie)
= 503 + 17 = 520 mm ,
- 85 -
où y et x sont donnés par le tableau 4 p. 52.
Cette fourchette permet de régler l’effort de pose tant au
début qu’après un certain temps de fonctionnement.
9) Vitesse primitive de la courroie v.
On l’assimile à la vitesse primitive de la petite poulie.
Elle se calcule au niveau du diamètre primitif de cette poulie.
p. 51 courroie programme 15
d p (mm)  n1 (min  1 ) 102,8  720
 v (m/s) 

 3,88 m/s
19 100
19 100
 vmax = 30 m/s (voir p.16)
Rem. Si v  vmax , obligation d’équilibrer dynamiquement les
poulies ! (et centrifuge ).
10) Fréquence de déflexion f.
nombre de poulies de la transmission
f (Hz) 
a  v  1000 2  3,88  1000
 4,7 Hz

Ldn
1 654
 frecommandée = 70 Hz (voir p.16).
- 86 -
11) Puissance transmissible par une courroie P =  (PN).
p. 71 dd = 100 mm
i=3
P720  P600 
si n1 = 600 min-1, P =  = 1,14 kW
si n1 = 800 min-1, P =  = 1,47 kW
P800  P600
 720  600
800  600
1,47  1,14
 120 = 1,338 kW.
200
Mais notons que, dans ce cas-ci, le catalogue fournit
directement pour 720 min -1, P720 = 1,34 kW.
 P720  1,14 
12) Facteur de correction de longueur de courroie C2.
p. 54
Ldn = 1 654 mm
C2 = 0,985
A/13
Rem. Pour A/13, C2 = 1 pour Ld réf = 1 750 mm.
13) Facteur de correction de l’arc de contact C3.
p. 55 courroie programme 15
Dd  d d 300  100
 0,398  0,4.

af
503
  (angle d’embrassement sur la petite poulie   du cours)
= 157 °

- 87 -
 C3 = 0,98
pour une courroie enveloppée
(couches textiles en surface).
14) Nombre de courroies z.
z

P  C1
2,5  1,2
 2,3.

P    C 2  C3 1,34  0,985  0,98
z = 3 courroies
 zP = 8 à 12.
z th  100 2,3  100
 77 % .

3
z eff
z
3
 1,36 .
Facteur de sécurité de l’application :  eff 
z calculé 2,3
Taux d’utilisation :
15) Vérification de la largeur de poulie.
Il y a en effet une possibilité d’encombrement axial trop grand
et/ou de porte-à-faux (d’où risque de non coplanéité des
poulies).
p.107 tableau 21
B = (z  1)  e + 2 f = (3  1)  15 + 2  10 = 50 mm
?
 BP (voir CdCh) (critère d’encombrement axial).
- 88 -
CONCLUSION : Ceci est une solution, d’autres sont possibles.
Exemple de transmission par courroies
- 89 -
Extraits du catalogue ROULUNDS
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- 91 -
- 92 -
- 93 -
- 94 -
- 95 -
- 96 -
- 97 -
- 98 -
- 99 -
- 100-
- 101-
- 102-
- 103-
- 104-
- 105-
Effort de déflexion K (N)
Effort de déflexion K (N)
- 106-
- 107-
d’un moteur électrique
- 108-
- 109-
- 110-
Exemple de transmission avec
un jeu de 8 courroies de type XP
- 111-