! Retour Université du Maine - Faculté des Sciences TD électronique Electronique TD1 Corrigé Pour un signal v(t) quelconque : $ v( t ) #" VMOY " VEFF " 1 T 1 T !v 2 ! v( t)dt v(t) ( t )dt VMAX Amplitude crête – à crête T T Amplitude VMOY VMin t Période T Remarque : pour un signal sinusoïdal, VMOY = 0, et VEFF " VMAX . 2 Exercice 1 : rappels appareils de mesure Sur les appareils de mesure : %& DC signifie Direct Coupling ou couplage direct : le signal est envoyé directement au système de mesure, %& AC signifie Alternative Coupling ou couplage alternatif : le signal passe par un condensateur, qui retient la composante continue du signal, seule la composante alternative parvient au système de mesure. Appareil de mesure DC VALT VMOY Traitement du signal Condensateur AC VMOY Remarques : VMOY est la composante continue du signal (ou OFFSET ou décalage) VALT est la composante alternative du signal (ou partie variable) Pour un oscilloscope : %& DC : on visualise le signal en entier, %& AC : on ne visualise que la composante alternative du signal. Pour un multimètre : %& DC : on mesure la valeur moyenne du signal, %& AC : on mesure la valeur efficace de la composante alternative du signal, si celui – ci est sinusoïdal (multimètre bas de gamme !), %& RMS (Root Mean Square) : on mesure la valeur efficace de la composante alternative du signal, quelque soit la forme de celui – ci, %& RMS TRUE (ou RMS vraie) : on mesure la valeur efficace du signal, quelque soit la forme de celui – ci. Remarque : on montre que VRMST " VMOY 'VRMS 2 2 . ! Retour Université du Maine - Faculté des Sciences TD électronique Voltmètre : R1 entrée V E U R2 V entrée COM Un voltmètre se branche en parallèle. Il détourne une petite partie du courant dans une résistance, la tension obtenue est traitée ensuite. La résistance interne est très grande : selon les calibres, elle peut valoir quelques k( à quelques 10 M(. Ampèremètre : entrée mA ou A R1 Un ampèremètre se branche en série. Le courant traverse une résistance, la tension obtenue est traitée ensuite. La résistance interne est petite : selon les calibres, elle peut valoir quelques 10 ( à quelques 10 k(. entrée COM A E R2 Remarque : Les multimètres ont habituellement 2 entrées pour la mesure du courant : mA : courants faibles, protégée (~200mA) A : courants forts, protégée (~10A) En électronique, on utilise principalement la 1ère. I Ohmmètre : Pour mesurer la valeur d’une résistance, il faut la déconnecter du reste du circuit. En effet, on Ohmmètre génère un courant i et mesure la tension obtenue. i entrée ( (& R2 entrée COM « Multimètre 2000 points » ou « 3 digits ½ » signifie que l’afficheur numérique peut afficher des chiffres compris entre 0000 et 1999. Les 3 derniers chiffres constituent 3 digits : ils peuvent aller de 0 à 9. Le 1er ne peut aller que de 0 à 1, c’est pourquoi on l’appelle ½ digit. Un multimètre 50000 points est à priori plus précis (et plus cher) qu’un multimètre 2000 points, mais il faut le vérifier en lisant les spécifications techniques du constructeur. Par exemple, en se plaçant sur le calibre 2 V d’un multimètre 2000 points, on lit U = 1,205 V : le constructeur indique une erreur de mesure de )5 % valeur lue ) 2 digit. Le digit désigne la variation de 1 du chiffre le moins significatif. On a donc une erreur de mesure *V " )0.05 * 1.205 ) (2 * 1mV ) " )0.06225 V . En se référant à la mesure, on ne garde que les 3 1er chiffres significatifs : U " 1.205 ) 0.062 V . Exercice 2 : théorème de superposition Rg1 U Eg i Rg1 Rg2 RL Comme ce circuit contient 2 générateurs, on applique le théorème de superposition : U = U1 + U2 U1 est due à EG lorsque i est éteint, U2 est due à i lorsque EG est éteint. Dans chacune de ces conditions , on fait un schéma équivalent et on résout. Rg1 ig U1 Eg Rg2 RL U2 i Rg2 RL 1ère méthode : Lorsqu’il n’y a qu’un générateur de tension dans un circuit, on Le générateur i alimente 3 résistances en parallèle : ! Retour Université du Maine - Faculté des Sciences peut connaître le courant qui en sort, c’est la tension divisée par la résistance du circuit : EG EG " , R G1 ' R G2 // R L R G1 ' R G2R L R G2 ' R L puis U1 " R G2 R L i G "R éqiG . R G2 ' R L ig " même courant : U 2 "(R G1 // R G2 // R L).i Remarque : R G1 R G2 R L R G2 ' R L R G1 // R G2 // R L " R G1 ' R G2 R L R G2 ' R L Le schéma est équivalent au schéma suivant : 2ème méthode : On applique un pont diviseur de tension : Les résistances RG1 et TD électronique R éq " R G2R L sont parcourue par le R G2 ' R L U1 "E G U2 i Rg1 Rg2 RL R G2 // R L R G1 ' R G2 // R L Exercice 3 : théorème de Thévenin Modèle de Thévenin à gauche de A1 et B1 R1 R7 A1 R5 R On débranche la charge, on écrit i = 0 : A2 VE R8 R6 B1 VS R1 B2 A1 R i=0 VE RTH1 est la résistance équivalente vue entre A1 et B1 , lorsque B1 les générateurs sont éteints : On voit que R1 est court – ETH1 est la tension obtenue entre A1 et B1 . ,-.+/R circuitée par un fil : si un ,-.+/R A1 courant doit passer, « il R1 A1 passe par là où c’est le plus R1 facile de passer », c’est à (& VE +R dire par le fil ( 0// R 1 "0 ). V B1 ETH1 +R B1 On a le même courant dans +.R et (1-+)R. D’où (pont On a donc le schéma équivalent suivant : A1 (& +R B1 ,-.+/R +R "+VE +R '(1.+)R +R(1 . + )R " +(1 . + )R +R ' (1 . + )R On débranche la charge, on écrit i = 0 : R7 R5 A2 R8 R6 ETH1 E TH1 "VE RTH1 " +R //(1 . + )R " Modèle de Thévenin à gauche de A2 et B2 RTH1 diviseur de tension) : RTH1 VS R7 R5 A2 R6 ETH1 B2 B2 RTH2est la résistance équivalente vue entre A2 et B2 , lorsque ETH2 est la tension obtenue entre A2 et B2 . les générateurs sont éteints : R7 R5 RTH1 RTH1 R7 R5 i=0 A2 A2 (& R6 B2 R TH2 "R 7 ' R 6 //(R 5 ' R TH1) ETH1 R6 V ETH2 B2 On a le même courant dans RTH1, R5 et R6 : E TH2 "E TH1 R6 R TH1 ' R 5 ' R 6 ETH2 ! Retour Université du Maine - Faculté des Sciences On obtient finalement : RTH2 VS "E TH2 R8 ETH2 TD électronique R8 R TH2 ' R 8 VS Exercice 4 : théorème de Norton E On souhaite obtenir le modèle suivant : R2 A R A R3 R1 IN I I R RN B RN est obtenue comme la résistance de Thévenin (générateurs éteints): B IN est le courant de court - circuit de A vers B : E R2 A (& R2 A R3 R1 A B IN I R3 R1 B R N "R1 //(R 2 ' R 3) I N "I N1 ' I N 2 IN1 est due à E lorsque I est éteint : I N1 " E , courant sortant du générateur R1 //(R 2 ' R 3) IN2 est due à I lorsque E est éteint : R1 est alors court – circuitée, et IN2 circule dans R2 : IN2 A A IN2 IN2 R2 I R3 R1 B Finalement : I N2 ".I R 2 , pont diviseur de courant R 2 'R 3 VS "(R // R N)I N Exercice 5 : Pont de mesure iG RG = 0 : 1) Une solution simple consiste à trouver le modèle de Thévenin aux bornes de RU : RG R1 R3 RU EG A B v R2 RTH A i RU i R4 ETH B v ! Retour Université du Maine - Faculté des Sciences RTH : TD électronique ETH : R1 B R1 R3 (& EG A B UBM R4 R2 R3 A V ETH R4 R2 UAM Quand RTH n’est pas évident, on peut tracer un schéma E TH "VA .VB (différence de potentiels) équivalent en partant de A et en allant vers B : Pour passer à des tensions, on choisit une R3 R1 (équipotentielle prise comme référence VM =0) : A E TH " U AM . U BM B R4 masse On a le même courant dans R3 et R4, et dans R1 et R2 : R2 RTH=(R3//R4)+(R1//R2) 2) Lorsque le pont est équilibré, v = 0, c’est à dire : E TH " R 4 EG . R 2 EG R 3 'R 4 R1 ' R 2 RU . On déduit : v"E TH R TH ' R U E TH "00 R 4 E G " R 2 E G 0R 4(R 1 ' R 2)"R 2(R 3 ' R 4)0R 1R 4 "R 2R 3 . Les produits des résistances R 3 'R 4 R1 'R 2 opposées sont égaux. 3) Lorsque RG est non nulle, RTH change (difficile à calculer : il faut utiliser le théorème de Kennely, équivalence étoile triangle). Pour ETH, il faut remplacer E G par E G .R G IG . La relation d’équilibre ne change pas : R 1R 4 "R 2 R 3 . 4) Plusieurs solutions existent pour instrumenter ce montage : RG RG R1 R1 R3 R3 Y1 EG B A EG B V A v R2 R4 R2 R4 Alimentation continue et oscilloscope : on visualise la tension Générateur Basse Fréquence et multimètre (en AC) : le GBF v, en DC. La référence de l’oscilloscope, la Terre, est reliée au impose la référence du circuit (la Terre). point B. Remarques : %& Pour des raisons de norme de sécurité, le GBF et l’oscilloscope des salles de Travaux Pratiques imposent la Terre comme potentiel de référence. Ainsi, lorsqu’un courant de fuite apparaît à la surface métallique de ces appareils, ce courant ne passe pas par l’utilisateur (Résistance de l’ordre de 2,5 k(), mais par le fil de Terre (de résistance < à 1 (, fil relié à un pieu planté dans la Terre). %& Ce qui est dangereux en électricité, c’est le courant : un courant de 10 mA traversant le cœur entraîne la mort. Comme la résistance du corps humain est supérieure à 2,5 k(&, on peut supporter une différence de potentiels de 25 Ventre les mains. C’est pourquoi les salles de Travaux Pratiques n’admettent pas de tensions supérieures à 24 V. En alternatif, l’ordre de grandeur est le même. %& Cependant, un courant d’1 A peut traverser notre main, sans que cela entraîne la mort (s’il ne traverse pas le cœur !). %& Un disjoncteur différentiel détecte un courant de fuite : le courant qui arrive par un fil de la prise doit revenir par l’autre (une prise de courant n’étant pas autre chose que les 2 bornes d’un générateur 230 V). Dans les habitations, le courant de fuite détecté est de 30 mA.
