corrige1

Université du Maine - Faculté des Sciences ! Retour TD électronique
Electronique TD1 Corrigé
Pour un signal v(t) quelconque :
!
"#"$
T
MOY dt)t(v
T
1
V)t(v
!
"
T
2
EFF dt)t(
T
1
Vv
Période T
Amplitude
crête – à -
crête Amplitude
VMAX
VMin
VMOY
v(t)
t
Remarque : pour un signal sinusoïdal, VMOY = 0, et 2
V
VMAX
EFF ".
Exercice 1 : rappels appareils de mesure
Sur les appareils de mesure :
%& DC signifie Direct Coupling ou couplage direct : le signal est envoyé directement au système de mesure,
%& AC signifie Alternative Coupling ou couplage alternatif : le signal passe par un condensateur, qui retient la
composante continue du signal, seule la composante alternative parvient au système de mesure.
Appareil de mesure
VMOY
DC
AC
Condensateur
Traitement du signal
VALT
VMOY
Remarques :
VMOY est la composante continue du signal (ou OFFSET ou décalage)
VALT est la composante alternative du signal (ou partie variable)
Pour un oscilloscope :
%& DC : on visualise le signal en entier,
%& AC : on ne visualise que la composante alternative du signal.
Pour un multimètre :
%& DC : on mesure la valeur moyenne du signal,
%& AC : on mesure la valeur efficace de la composante alternative du signal, si celui – ci est sinusoïdal (multimètre bas
de gamme !),
%& RMS (Root Mean Square) : on mesure la valeur efficace de la composante alternative du signal, quelque soit la
forme de celui – ci,
%& RMS TRUE (ou RMS vraie) : on mesure la valeur efficace du signal, quelque soit la forme de celui – ci.
Remarque : on montre que RMSMOYRMST VVV 2
2'" .

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Voltmètre :
E
R1
R2 V entrée COM
entrée V
U
Un voltmètre se branche en parallèle.
Il détourne une petite partie du courant dans une résistance,
la tension obtenue est traitée ensuite.
La résistance interne est très grande : selon les calibres, elle
peut valoir quelques k( à quelques 10 M(.
Ampèremètre :
E
R1
R2
A
entrée
COM
entrée
mA
ou A
I
Un ampèremètre se branche en série.
Le courant traverse une résistance, la tension obtenue est
traitée ensuite.
La résistance interne est petite : selon les calibres, elle peut
valoir quelques 10 ( à quelques 10 k(.
Remarque :
Les multimètres ont habituellement 2 entrées pour la mesure
du courant :
mA : courants faibles, protégée (~200mA)
A : courants forts, protégée (~10A)
En électronique, on utilise principalement la 1ère.
Ohmmètre :
R2 (&entrée COM
entrée (
i
Pour mesurer la valeur d’une résistance, il faut la déconnecter du reste du circuit. En
effet, on Ohmmètre génère un courant i et mesure la tension obtenue.
« Multimètre 2000 points » ou « 3 digits ½ » signifie que l’afficheur numérique peut afficher des chiffres compris entre 0000
et 1999. Les 3 derniers chiffres constituent 3 digits : ils peuvent aller de 0 à 9. Le 1er ne peut aller que de 0 à 1, c’est pourquoi
on l’appelle ½ digit.
Un multimètre 50000 points est à priori plus précis (et plus cher) qu’un multimètre 2000 points, mais il faut le vérifier en lisant
les spécifications techniques du constructeur.
Par exemple, en se plaçant sur le calibre 2 V d’un multimètre 2000 points, on lit U = 1,205 V : le constructeur indique une
erreur de mesure de )5 % valeur lue ) 2 digit. Le digit désigne la variation de 1 du chiffre le moins significatif. On a donc une
erreur de mesure V06225.0)mV1*2(205.1*05.0V )"))"* . En se référant à la mesure, on ne garde que les 3 1er chiffres
significatifs : V062.0205.1U )" .
Exercice 2 : théorème de superposition
Rg1
E
g
Rg2 RL
i
U
Comme ce circuit contient 2 générateurs, on applique le
théorème de superposition :
U = U1 + U2
U1 est due à EG lorsque i est éteint,
U2 est due à i lorsque EG est éteint.
Dans chacune de ces conditions , on fait un schéma
équivalent et on résout.
Rg1
E
g
Rg2 RL
U1
i
g
1ère méthode :
Lorsqu’il n’y a qu’un générateur de tension dans un circuit, on
Rg1
Rg2 RL
i
U2
Le générateur i alimente 3 résistances en parallèle :

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peut connaître le courant qui en sort, c’est la tension divisée
par la résistance du circuit :
L2G
L2G
1G
G
L2G1G
G
g
RR
RR
R
E
R//RR
E
i
'
'
"
'
",
puis GéqG
L2G
L2G
1iRi
RR
RR
U"
'
".
2ème méthode :
On applique un pont diviseur de tension :
Les résistances RG1 et
L2G
L2G
éq RR
RR
R'
" sont parcourue par le
même courant :
L2G1G
L2G
G1 R//RR
R//R
EU '
"
i).R//R//R(U L2G1G2 "
Remarque :
L2G
L2G
1G
L2G
L2G
1G
L2G1G
RR
RR
R
RR
RR
R
R//R//R
'
'
'
"
Le schéma est équivalent au schéma suivant :
Rg1 Rg2 RL
i
U2
Exercice 3 : théorème de Thévenin
VE
VS
R8
R7
R6
R5
B1
A1
B2
A2
R1 R
RTH1 est la résistance équivalente vue entre A1 et B1 , lorsque
les générateurs sont éteints :
B1
A1
R1
+R
,
-.+
/
R
(&
On voit que R1 est court –
circuitée par un fil : si un
courant doit passer, « il
passe par là où c’est le plus
facile de passer », c’est à
dire par le fil ( 0R//0 1").
B1
A1
+R
,
-.+
/
R
(&
On a donc le schéma
équivalent suivant :
R)1(
R)1(R
R)1(R
R)1//(RR 1TH
+.+"
+.'+
+.+
"+.+"
Modèle de Thévenin à gauche de A1 et B1
On débranche la charge, on écrit i = 0 :
VE
B1
A1
R1 R i=0
ETH1 est la tension obtenue entre A1 et B1 .
VE
B1
A1
R1
+R ETH1
,
-.+
/
R
V
On a le même courant dans +.R et (1-+)R. D’où (pont
diviseur de tension) :
EE1TH V
R)1(R
R
VE +"
+.'+ +
"
Modèle de Thévenin à gauche de A2 et B2
ETH1 VS
R8
R7
R6
R5
B2
A2
RTH1
RTH2est la résistance équivalente vue entre A2 et B2 , lorsque
les générateurs sont éteints :
R7
R6
R5
B2
A2
RTH1
(&
)RR//(RRR 1TH5672TH ''"
On débranche la charge, on écrit i = 0 :
ETH1
R7
R6
R5
B2
A2
RTH1 i=0
ETH2 est la tension obtenue entre A2 et B2 .
ETH1
R7
R6
R5
B2
A2
RTH1
ETH2
ETH2
V
On a le même courant dans RTH1, R5 et R6 :
651TH
6
1TH2TH RRR
R
EE ''
"

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ETH2 R8
RTH2
VS
On obtient finalement :
82TH
8
2THS RR
R
EV '
"
Exercice 4 : théorème de Norton
R1
R
B
A
R3
R2
E
I
RN est obtenue comme la résistance de Thévenin (générateurs
éteints):
R1
B
A
R3
R2
(&
)RR//(RR 321N '"
Finalement :
NNS I)R//R(V "
On souhaite obtenir le modèle suivant :
IN RN R
B
A
I
IN est le courant de court - circuit de A vers B :
R1
B
A
R3
R2
I
IN
E
A
2
N1NN III '"
IN1 est due à E lorsque I est éteint :
)RR//(R
E
I
321
1N '
", courant sortant du générateur
IN2 est due à I lorsque E est éteint :
R1 est alors court – circuitée, et IN2 circule dans R2 :
R1
B
A
R3
R2
I
IN2
IN2 IN2
A
32
2
2N RR
R
II '
." , pont diviseur de courant
Exercice 5 : Pont de mesure
R3
R1
R4 R2
EG
v
A
B
RG
RU i
iG
RG = 0 :
1) Une solution simple consiste à trouver le modèle de
Thévenin aux bornes de RU :
ETH
RTH
RU
B
A
i
v

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RTH :
R3
R1
R4
R2
A
B (&
Quand RTH n’est pas évident, on peut tracer un schéma
équivalent en partant de A et en allant vers B :
R3 R1
R4 R2
A B
RTH=(R3//R4)+(R1//R2)
ETH :
R3
R1
R4
R2
A
B V
EG
ETH
UBM UAM
BATH VVE ." (différence de potentiels)
Pour passer à des tensions, on choisit une masse
(équipotentielle prise comme référence VM =0) :
BMAMTH UUE ."
On a le même courant dans R3 et R4, et dans R1 et R2 :
G
21
2
G
43
4
TH E
RR
R
E
RR
R
E'
.
'
"
On déduit :
UTH
U
TH RR
R
Ev '
".
2) Lorsque le pont est équilibré, v = 0, c’est à dire :
3241432214G
21
2
G
43
4
TH RRRR)RR(R)RR(RE
RR
R
E
RR
R
0E "0'"'0
'
"
'
0" . Les produits des résistances
opposées sont égaux.
3) Lorsque RG est non nulle, RTH change (difficile à calculer : il faut utiliser le théorème de Kennely, équivalence étoile
triangle). Pour ETH, il faut remplacer G
Epar GGG IRE .. La relation d’équilibre ne change pas : 3241 RRRR ".
4) Plusieurs solutions existent pour instrumenter ce montage :
R3
R1
R4 R2
E
G
A
B
RG
Y
1
Alimentation continue et oscilloscope : on visualise la tension
v, en DC. La référence de l’oscilloscope, la Terre, est reliée au
point B.
R3
R1
R4 R2
E
G
v
A
B
RG
V
Générateur Basse Fréquence et multimètre (en AC) : le GBF
impose la référence du circuit (la Terre).
Remarques :
%& Pour des raisons de norme de sécurité, le GBF et l’oscilloscope des salles de Travaux Pratiques imposent la Terre
comme potentiel de référence. Ainsi, lorsqu’un courant de fuite apparaît à la surface métallique de ces appareils, ce
courant ne passe pas par l’utilisateur (Résistance de l’ordre de 2,5 k(), mais par le fil de Terre (de résistance < à
1 (, fil relié à un pieu planté dans la Terre).
%& Ce qui est dangereux en électricité, c’est le courant : un courant de 10 mA traversant le cœur entraîne la mort.
Comme la résistance du corps humain est supérieure à 2,5 k(&, on peut supporter une différence de potentiels de
25 Ventre les mains. C’est pourquoi les salles de Travaux Pratiques n’admettent pas de tensions supérieures à 24 V.
En alternatif, l’ordre de grandeur est le même.
%& Cependant, un courant d’1 A peut traverser notre main, sans que cela entraîne la mort (s’il ne traverse pas le
cœur !).
%& Un disjoncteur différentiel détecte un courant de fuite : le courant qui arrive par un fil de la prise doit revenir par
l’autre (une prise de courant n’étant pas autre chose que les 2 bornes d’un générateur 230 V). Dans les habitations,
le courant de fuite détecté est de 30 mA.