Calcul des treillis
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Un système réticulé ou treillis est un assemblage de poutres droites !
(éléments) reliées entre elles par des rotules. !
On appelle noeuds les points d’articulation communs à plusieurs barres. !
Les liaisons extérieures sont des rotules ou des appuis simples. Les !
charges sont des forces portées par les rotules, des gradients thermiques !
ou des déplacements d’appuis. !
Dans les barres, le seul effort interne est l’effort normal N constant (dN/dx=0).
Degré d’hyperstaticité d’un treillis Soit :!
- b le nombre de barres!
- n le nombre de noeuds!
- r le nombre d’inconnues de liaison avec l’extérieur!
Alors le nombre total d’inconnues du système ni est la somme des b efforts dans !
les barres et des r inconnues de liaison, donc ni = b + r. !
D’autre part, l’équilibre du treillis se traduit par l’équilibre du chaque noeuds. !
Pour un treillis plan, le nombre total d’équations d’équilibre est donc ne = 2n.!
Alors un treillis est hyperstatique si ni > ne et, dans ce cas, le degré !
d’hyperstaticité du système est h = ni - ne.
Pour lever l’hyperstaticité d’un treillis nous allons appliquer la méthode !
énergétique, basée sur le théorème de Ménabréa, ou la méthode en !
déplacements qui sera adaptée aux systèmes réticulés.