@ @ßb—mý[email protected]ì@pbîbéåÜa ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﺍﻷﻭﻝ ﻟﺘﻜﻦ fاﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ : f ( 4) = 3 x x −8 x≠4 f ( x) = lim x→4 x − 4 أدرس اﺗﺼﺎل fﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ a = 4 ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ 3 4x − 2 x>2 f ( x ) = lim x→2 x − 2 1 ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ fﺑﺤﻴﺚ : = ) f ( 2 3 x2 − 2x f x = x<2 ( ) 2 x + 2x − 8 أ( ﺑﻴﻦ أن fﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻳﺴﺎر اﻟﻨﻘﻄﺔ a = 2 ب( ﻫﻞ اﻟﺪاﻟﺔ fﻣﺘﺼﻠﺔ ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ a = 2 ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ fﺑﺤﻴﺚ : x 2 − 3x + 2 f x = ( ) x+2 f ( x ) = ax + 3 x −1 x≥2 x<2 ﺣﺪد اﻟﻌﺪد aﻛﻲ ﺗﻜﻮن fﻣﺘﺼﻠﺔ ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ α = 2 ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﺍﻟﺮﺍﺑﻊ x2 + x + b x <1 f ( x) = 2 x +1 ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ fﺑﺤﻴﺚ : f (1) = a f ( x ) = x x −1 x >1 x −1 -1أﺣﺴﺐ اﻟﻨﻬﺎﻳﺔ ) lim f ( x -2ﺣﺪد اﻟﻌﺪدﻳﻦ b , aﻛﻲ ﺗﻜﻮن fﻣﺘﺼﻠﺔ ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ α =1 ) x2 + π x + x ( ، lim sin ∞ x→ − ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﺍﻟﺴﺎﺑﻊ (1ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ fاﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ب : 1 2 f ( x ) = 4x 3 − 3x − 1 أﺣﺴﺐ ) f ( −1و f − و ) f ( 0و )f (1 2 ﺛﻢ اﺳﺘﻨﺘﺞ أن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ f ( x ) = 0ﺗﻘﺒﻞ ﺛﻼﺛﺔ ﺣﻠﻮل (2ﺑﻴﻦ أن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ x 3 + x − 1 = 0ﺗﻘﺒﻞ ﺣﻼ وﺣﻴﺪا α 1 3 ﻓﻲ ℝ +ﺑﺤﻴﺚ < α < : 2 4 ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﺍﻟﺜﺎﻣﻦ x 2 −3 ﻟﺘﻜﻦ fداﻟﺔ ﻋﺪدﻳﺔ ﻣﻌﺮﻓﺔ ب : x +2 = ) f (x -1أﺣﺴﺐ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻤﺸﺘﻘﺔ ) f ' ( xﺛﻢ ﺿﻊ ﺟﺪول ﺗﻐﻴﺮات اﻟﺪاﻟﺔ -2ﻟﺘﻜﻦ gاﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ]]−2, −1 ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ g ( x ) = f ( x ) : −1 أ -ﺑﻴﻦ أن gﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ gﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل Iﻳﺘﻢ ﺗﺤﺪﻳﺪه ب -ﻋﺮف اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﻜﺴﻴﺔ g −1 ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﺍﻟﺘﺎﺳﻊ x ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ fﺑﺤﻴﺚ : 2 x −1 = ) f (x أدرس اﺗﺼﺎل اﻟﺪاﻟﺔ fﻋﻠﻰ Dﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﺤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ و D=ℝ (2 ) (3 3 f ( x ) = ( x 2 − 1) sin x ( f ( x ) = sin 2 + x -2ﺑﻴﻦ أن x −1 2 ) x −1 (2 = ) f ' ( xﺛﻢ ﺿﻊ ﺟﺪول اﻟﺘﻐﻴﺮات -3ﻟﺘﻜﻦ gاﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل [∞I = [1, + ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﺍﳋﺎﻣﺲ x 2 − 2 sin x (1 x2 + 4 sin (π x ) lim tan x→ 0 4x πx+3 lim cos 2 ∞ x→ + 3x + 4 -1ﺣﺪد D fو أﺣﺴﺐ ﻧﻬﺎﻳﺎت fﻋﻨﺪ ﻣﺤﺪاﺗﻬﺎ x →1 x >1 = )f ( x ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﺍﻟﺴﺎﺩﺱ ﺣﺪد اﻟﻨﻬﺎﻳﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ : و D = ℝ+ و [D = ]− ∞ , −1 x ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ : 2 x −1 أ -ﺑﻴﻦ أن gﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ = )g ( x ﻳﺘﻢ ﺗﺤﺪﻳﺪه ب -ﻋﺮف اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﻜﺴﻴﺔ −1 g g −1ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل J