Telechargé par Mohamed Lamrini

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‫‪@ @ßb—mý[email protected]ì@pbîbéåÜa‬‬
‫ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﺍﻷﻭﻝ‬
‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ f‬اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬
‫‪ f ( 4) = 3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪x x −8‬‬
‫‪x≠4‬‬
‫‪ f ( x) = lim‬‬
‫‪x→4 x − 4‬‬
‫‪‬‬
‫أدرس اﺗﺼﺎل ‪ f‬ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪a = 4‬‬
‫ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪4x − 2‬‬
‫‪x>2‬‬
‫‪ f ( x ) = lim‬‬
‫‪x→2 x − 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﺑﺤﻴﺚ ‪:‬‬
‫= )‪ f ( 2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪x2 − 2x‬‬
‫‪f‬‬
‫‪x‬‬
‫=‬
‫‪x<2‬‬
‫‪ ( ) 2‬‬
‫‪x + 2x − 8‬‬
‫‪‬‬
‫أ( ﺑﻴﻦ أن ‪ f‬ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻳﺴﺎر اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪a = 2‬‬
‫ب( ﻫﻞ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪a = 2‬‬
‫ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ‬
‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﺑﺤﻴﺚ ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪x 2 − 3x + 2‬‬
‫‪f‬‬
‫‪x‬‬
‫=‬
‫(‬
‫)‬
‫‪‬‬
‫‪x+2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ f ( x ) = ax + 3‬‬
‫‪x −1‬‬
‫‪‬‬
‫‪x≥2‬‬
‫‪x<2‬‬
‫ﺣﺪد اﻟﻌﺪد ‪ a‬ﻛﻲ ﺗﻜﻮن ‪ f‬ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪α = 2‬‬
‫ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﺍﻟﺮﺍﺑﻊ‬
‫‪‬‬
‫‪x2 + x + b‬‬
‫‪x <1‬‬
‫‪ f ( x) = 2‬‬
‫‪x +1‬‬
‫‪‬‬
‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﺑﺤﻴﺚ ‪:‬‬
‫‪ f (1) = a‬‬
‫‪‬‬
‫‪ f ( x ) = x x −1 x >1‬‬
‫‪‬‬
‫‪x −1‬‬
‫‪ -1‬أﺣﺴﺐ اﻟﻨﻬﺎﻳﺔ ) ‪lim f ( x‬‬
‫‪ -2‬ﺣﺪد اﻟﻌﺪدﻳﻦ ‪ b , a‬ﻛﻲ ﺗﻜﻮن ‪ f‬ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ‬
‫‪α =1‬‬
‫)‬
‫‪x2 + π x + x‬‬
‫(‬
‫‪،‬‬
‫‪lim sin‬‬
‫∞ ‪x→ −‬‬
‫ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﺍﻟﺴﺎﺑﻊ‬
‫‪ (1‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ‪ f‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ب ‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪f ( x ) = 4x 3 − 3x −‬‬
‫‪ 1‬‬
‫أﺣﺴﺐ )‪ f ( −1‬و ‪ f  − ‬و ) ‪ f ( 0‬و )‪f (1‬‬
‫‪ 2‬‬
‫ﺛﻢ اﺳﺘﻨﺘﺞ أن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ f ( x ) = 0‬ﺗﻘﺒﻞ ﺛﻼﺛﺔ ﺣﻠﻮل‬
‫‪ (2‬ﺑﻴﻦ أن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ x 3 + x − 1 = 0‬ﺗﻘﺒﻞ ﺣﻼ وﺣﻴﺪا ‪α‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫ﻓﻲ ‪ ℝ +‬ﺑﺤﻴﺚ ‪< α < :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﺍﻟﺜﺎﻣﻦ‬
‫‪x 2 −3‬‬
‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ f‬داﻟﺔ ﻋﺪدﻳﺔ ﻣﻌﺮﻓﺔ ب ‪:‬‬
‫‪x +2‬‬
‫= ) ‪f (x‬‬
‫‪ -1‬أﺣﺴﺐ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻤﺸﺘﻘﺔ ) ‪ f ' ( x‬ﺛﻢ ﺿﻊ ﺟﺪول ﺗﻐﻴﺮات‬
‫اﻟﺪاﻟﺔ‬
‫‪ -2‬ﻟﺘﻜﻦ ‪ g‬اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ]‪]−2, −1‬‬
‫ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ ‪g ( x ) = f ( x ) :‬‬
‫‪−1‬‬
‫أ‪ -‬ﺑﻴﻦ أن ‪ g‬ﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ ‪ g‬ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ‬
‫ﻣﺠﺎل ‪ I‬ﻳﺘﻢ ﺗﺤﺪﻳﺪه‬
‫ب‪ -‬ﻋﺮف اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﻜﺴﻴﺔ ‪g −1‬‬
‫ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﺍﻟﺘﺎﺳﻊ‬
‫‪x‬‬
‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﺑﺤﻴﺚ ‪:‬‬
‫‪2 x −1‬‬
‫= ) ‪f (x‬‬
‫أدرس اﺗﺼﺎل اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻋﻠﻰ ‪ D‬ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﺤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬
‫و ‪D=ℝ‬‬
‫‪(2‬‬
‫)‬
‫‪(3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪f ( x ) = ( x 2 − 1) sin  ‬‬
‫‪x‬‬
‫(‬
‫‪f ( x ) = sin 2 + x‬‬
‫‪ -2‬ﺑﻴﻦ أن‬
‫‪x −1‬‬
‫‪2‬‬
‫)‬
‫‪x −1‬‬
‫‪(2‬‬
‫= ) ‪ f ' ( x‬ﺛﻢ ﺿﻊ ﺟﺪول اﻟﺘﻐﻴﺮات‬
‫‪ -3‬ﻟﺘﻜﻦ ‪ g‬اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل [∞‪I = [1, +‬‬
‫ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﺍﳋﺎﻣﺲ‬
‫‪x 2 − 2 sin x‬‬
‫‪(1‬‬
‫‪x2 + 4‬‬
‫‪ sin (π x ) ‬‬
‫‪lim tan ‬‬
‫‪‬‬
‫‪x→ 0‬‬
‫‪ 4x ‬‬
‫‪ πx+3 ‬‬
‫‪lim cos  2‬‬
‫‪‬‬
‫∞ ‪x→ +‬‬
‫‪ 3x + 4 ‬‬
‫‪ -1‬ﺣﺪد ‪ D f‬و أﺣﺴﺐ ﻧﻬﺎﻳﺎت ‪ f‬ﻋﻨﺪ ﻣﺤﺪاﺗﻬﺎ‬
‫‪x →1‬‬
‫‪x >1‬‬
‫= )‪f ( x‬‬
‫ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﺍﻟﺴﺎﺩﺱ‬
‫ﺣﺪد اﻟﻨﻬﺎﻳﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫و ‪D = ℝ+‬‬
‫و [‪D = ]− ∞ , −1‬‬
‫‪x‬‬
‫ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬
‫‪2 x −1‬‬
‫أ‪ -‬ﺑﻴﻦ أن ‪ g‬ﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ‬
‫= )‪g ( x‬‬
‫ﻳﺘﻢ ﺗﺤﺪﻳﺪه‬
‫ب‪ -‬ﻋﺮف اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﻜﺴﻴﺔ‬
‫‪−1‬‬
‫‪g‬‬
‫‪ g −1‬ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل ‪J‬‬
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