oscill

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- Les oscillateurs en électronique -
Les oscillateurs constituent l’une des fonctions de base de l’électronique (analogique comme numérique…).
Ils vont être utilisés pour cadencer le fonctionnement des systèmes (horloges de circuits numériques, montres…).
Ils peuvent également être utilisés pour fabriquer directement des signaux classiques de tests en électronique
(générateurs analogiques) ou pour fabriquer des porteuses en télécommunication (Cf le cours sur les
télécommunications…).
I. Les oscillateurs de relaxation.
I.1. Introduction.
Un oscillateur de relaxation est construit à partir d’un élément pouvant accumuler puis restituer de l’énergie.
La fréquence des oscillations va dépendre du débit de l’élément d’accumulation. L’amplitude de ces dernières va
dépendre des caractéristiques de l’élément d’accumulation…
Ce type d’oscillateur se rencontre dans différents domaines de la physique. On peut citer par exemple
- Le vase de Tantale : un réservoir est relié à un siphon. L’eau coule à débit constant dans le réservoir et le
remplit jusqu’à un niveau hmax. Le siphon est alors amorcé et le réservoir se vide jusqu’à un niveau hmin.
Le siphon se bloque…etc. L’amplitude des oscillations dépend des niveaux d’amorçage du siphon et la
période des débits.
- Les oscillations d’un système thermique régulé (chaudière régulée en tout ou rien…).
- Les différents montages électroniques permettant d’obtenir des oscillations de relaxation à partir d’une
capacité. Ces systèmes permettent notamment de réaliser des générateurs de signaux. Leur principal
inconvénient vient de leur fréquence d’oscillation qui n’est pas très stable (c’est pourquoi on leur préfère
souvent les oscillateurs à quartz).
Dans le TP nous nous intéresserons à deux exemples de la dernière catégorie.
I.2. Premier exemple : un montage astable.
On réalise le montage suivant:
Ce montage oscille entre deux états instables (d'où son nom). Le potentiel V- (tension aux bornes de la
capacité) oscille entre +U et –U avec
sat
21
1V.
RR
R
U+
=
• La capacité est initialement déchargée. La sortie Vs nulle est un état instable. Dès la mise sous tension, le
comparateur va donc basculer soit à –Vsat, soit à +Vsat.
• On suppose que la sortie est initialement à +Vsat. Lors d’une première phase, la capacité se charge. Dans ce
cas la tension V- croît exponentiellement. Cette phase se termine lorsque V- atteint la valeur U. Alors le
comparateur commute et sa sortie passe à –Vsat. Cette fois, la capacité se décharge (la tension V- décroît). Cette
phase dure tant que V- est supérieur à –U. A ce moment, on retombe sur le point dont on est parti et tout
recommence…
La période des oscillations est T=2.R.C.ln(1+2.R1/R2).

2
rq : Calcul de la période
Lors de la charge de la capacité, le circuit RC est soumis à une tension d’entrée de Vsat, alors que la tension
V- aux bornes de la capacité valait initialement –U. Lors de cette phase, les évolutions de V- sont régies par
l’équation
−
−+= V
dt
dV
.C.RVsat
La solution de cette équation est de la forme
C.Rt
sat e.AV)t(V −
−+= et comme V-(t=0) = -U, A = -U-Vsat
Pour trouver la période, on remarque que la première phase dure T/2 et qu’alors, V- = +U. En remplaçant U
par sa valeur en fonction de R1, R2 et Vsat, on en déduit que
)R/R.21ln(.C.R.2T 21
+=
rq : Quelle condition doit-on respecter vis à vis du slew rate pour que les signaux aient toujours l’apparence
de créneaux ? Que risque-t-on d’observer si on utilise un amplificateur opérationnel polarisé entre –15V et +15V
de slew rate 10V/µs et que l’on cherche à fabriquer des créneaux de période voisine ou inférieure à 6 µs ?
I.3. Exemple plus complexe : oscillateur à fréquence commandable.
I.3.1. Principe de fonctionnement du montage.
L’oscillateur que nous allons étudier se présente sous la forme suivante
• L’interrupteur commandé (K) est passant pour un signal Vs positif et bloqué pour une sortie nulle. On se
propose de le réaliser avec une porte 4066 (interrupteur MOS commandé en tension). Pour que les niveaux de
sortie commandant l’interrupteur soient corrects, on redressera Vs.
• Le fonctionnement de ce montage s’explique de la façon suivante
Si K est ouvert : (c’est que Vs est à l’état bas, c’est à dire –15V). On constate que
3
V
Vo
=
+ et dt
)u
3
V
(d
.Ci
R.2
3
V
Vo
c
o
o
o−
==
−
soit C.R.3
V
dt
du
o
o
−=
l’état dure jusqu’à ce que u atteigne -Vsat/2
Si K est fermé : (c’est que Vs est à l’état haut, c’est à dire +Vsat). On constate que
dt
)u
3
V
(d
.Ci
R
3
V
0o
c
o
o−
==
−
soit C.R.3
V
dt
du
o
o
=
l’état dure jusqu’à ce que u atteigne Vsat/2
On constate que la période vaut sat
o
oV.
V
C.R.6
T=
rq : en remplaçant la résistance R/2 par un potentiomètre, on peut modifier le rapport cyclique.
rq : le redresseur réalisé avec une diode rapide permet convertir la sortie Vs (+15V ;-15V) en un signal VK
(0V ;+15V).
I.3.2. Remarque sur l’interrupteur commandé.
Il s’agit du composant CMOS 4066. son brochage se présente de la façon suivante :

3
Ce composant se polarise entre Vpol+ et Vpol-. Dans notre cas, Vpol+ sera une tension positive, et Vpol- une
tension nulle. Le signal de commande Vcom rend l’interrupteur passant (il présente alors une résistance faible)
lorsqu’il vaut Vpol+. En revanche, il sera bloqué lorsque Vcom sera nulle.
Les interrupteurs du composants 4066 sont réalisés à partir de plusieurs transistors MOS. De par
l’agencement des transistors, les interrupteurs sont bidirectionnels (le courant peut les traverser dans les deux
sens). Pour plus de précisions, on se réfèrera à la notice constructeur.
rq : Il faut noter que la résistance de l’interrupteur à l’état passant dépend de la tension de polarisation
utilisée.
II. Les oscillateurs à boucle de réaction.
Un oscillateur quasi-sinusoïdal doit comporter une cellule résonante (filtre passe bande). Cependant cette
dernière comportant forcément des éléments dissipatifs, il va falloir apporter de l'énergie pour maintenir le
système en oscillation. Le signal en sortie du quadripôle va donc être amplifié avant d'être à nouveau injecté dans
le quadripôle résonant (ce sont donc les sources de polarisation de l'amplificateur qui apportent l'énergie
nécessaire pour obtenir une sortie sinusoïdale…l'oscillateur réalise une conversion continu-alternatif).
En théorie, un système de ce type peut rester en équilibre instable. Cependant, en pratique, la moindre
perturbation électrique (bruit) va pousser le système hors de son état d'équilibre et les oscillations vont démarrer.
II.1. Etude d’un exemple détaillé : l’oscillateur à pont de Wien.
Nous allons désormais nous intéresser au cas particulier de l'oscillateur à pont de Wien. Cet oscillateur, quoi
que peu performant, va nous permettre d'appliquer une méthode d'approche générale pour les oscillateurs de ce
type. Nous allons tout d'abord faire apparaître la structure générale d'un oscillateur quasi-sinusoïdal en identifiant
l'amplificateur et le filtre sélectif. Ceci étant fait, nous verrons la condition à vérifier pour que les oscillations
apparaissent. Nous pourrons alors calculer les principales grandeurs attendues (fréquence et amplitude des
oscillations notamment).
• Structure de l'oscillateur à pont de Wien. Identification des différents éléments.

4
On va essayer de se ramener à une symbolique de système bouclé classique (sauf qu'ici, on travaille à entrée
nulle puisque l'on étudie un oscillateur…)
• Dans sa zone de fonctionnement linéaire, l'amplificateur a un gain A=1+R2/R1 (pour l'étude du démarrage,
ce gain sera suffisant). Cependant la tension de sortie de l'amplificateur est limitée à la plage [-Vcc;+Vcc]. Sa
caractéristique entrée-sortie, si on suppose l'amplificateur opérationnel parfait (excepté vis à vis de la saturation)
est donc la suivante:
• Le filtre de retour est un filtre passe bande dont la fonction de transfert est la suivante
ω
+
ω
+
−
=
++
−
=
++++
−=
++
+
+
−=
−
=
p
p
.Q1
3
1
p.C.R
1
p.C.R3
1
p.C
1
Rp.C.RRR
R
p.C
1
R
p.C.R1
R
p.C.R1
R
V
V
)p(B
0
0
2
NL
f(s
i on pose ω0=1/RC et Q=1/3).
Calcul des caractéristiques de sortie.
• Le démarrage des oscillations.
Nous avons vu, lors de l’étude de la stabilité des systèmes bouclés qu'un tel circuit sera instable lorsque l'un
des pôles de sa fonction de transfert en boucle fermée a une partie réelle positive. Ces pôles sont les solutions de
l'équation
1)p(B.A −=
Ils peuvent être calculés en résolvant l'équation
0p.
3
A
1
Q
p2
0
02 =ω+
−
ω
+
On rappelle que Q = 1/3.
- Le déterminant de cette équation sera positif pour A<1 ou A >5. Dans ce cas, les racines sont réelles et
valent
2
.4)3/A1.(.9)3/A1.(.3
p
2
0
22
00 ω−−ω±−ω−
=
±
Si A<1 les racines sont négatives (pas d’oscillations). Si A >5 elles sont positives (oscillations).
- Si 1 < A < 5, le déterminant est négatif et les racines sont complexes. On constate alors que leur partie
réelle sera négative tant que 1 < A < 3 (pas d’oscillations). En revanche, elle sera positive si 3 < A < 5
(oscillations). Ces racines valent
2
.4)3/A1.(.9.j)3/A1.(.3
p
2
0
22
00 ω+−ω−±−ω−
=
±
Le calcul des racines montre donc que le montage est instable pour A>3. De plus, on peut dire que le
démarrage sera pseudo-oscillant pour 3<A<5 alors qu'il sera exponentiel croissant pour A>5).
• Le régime permanent: fréquence et amplitude des oscillations.

5
- En régime permanent, la non linéarité de l'amplificateur se fait sentir et il n'est plus possible de raisonner
aussi simplement que lors du démarrage. On va faire l'hypothèse dite du premier harmonique. Pour une
amplitude de signal en entrée de l'amplificateur donnée, on regarde l'allure de la sortie (elle est affectée
par la non-linéarité). De la sortie distordue, on extrait le premier harmonique. La non linéarité est alors
modélisée par un gain linéaire N équivalent, rapport du premier harmonique de la sortie sur l'entrée (ce
gain remplace le gain A de l'étude du démarrage).
- Une fois N calculé, la condition d'oscillation est donnée par
1).j(B.N −=ω
La résolution de cette équation complexe nous donnera la fréquence des oscillations ainsi que leur
amplitude.
- Dans le cas de notre exemple, nous allons calculer N.
Nous allons supposer que )t.sin(.V)t(Vfω= (V et ω sont les inconnues que nous recherchons).
VNL(t) vaut A.Vf(t) tant que Vf(t) est inférieure, en valeur absolue, à Vcc/A. Sinon elle vaut +Vcc ou –Vcc.
On constate que la non-linéarité n'introduit pas de déphasage (il n'y a pas d'hystérésis) ce qui signifie que
le gain équivalent N sera réel. L'amplitude du premier harmonique de VNL est notée VNL1 et elle vaut
θθ+θθ
π
=θθθ
π
=ω= ∫∫∫∫
θ
π
θ
π
0
0
2
0
cc
2
2
0
NL
T
NL1NL d.sin.Vd.sin.V.A
4
d.sin).(V
4
dt).t.sin().t(V
T
2
V
Sachant que Vcc=A.V.sinθ0 , on trouve
θ
+θ
π
=2
)2sin(
.
A.2
N0
0
- La condition 1).j(B.N −=ω nous donne que
ω = ω0 et que 3
2
)2sin(
.
A.2
N0
0=
θ
+θ
π
= ce qui permet de trouver V (approche graphique)
rq : l'hypothèse du premier harmonique sera d'autant plus justifiée que les harmoniques ont peu d'incidence
sur l'entrée de l'amplificateur, c'est à dire que le filtre de retour est sélectif.
II.2. Les améliorations indispensables pour un tel montage.
La relation 1).j(B.N −=ω permet d'écrire π=ω+ ))j(B(Arg)N(Arg ce qui conduit à la fréquence
d'oscillation. En différentiant la dernière relation , on trouve
0d =
φ
+δθ (φ argument de B) soit ω
ω∂
φ∂
−=δθ
ω
d.
0
on peut alors écrire que
0
1
ω
ω∂
φ∂
−
≈
δθ
δω
Dans le cas du pont de Wien, on a
0
0
0
.Q.j.21
3
1
p
p
.Q1
3
1
)p(B
ω
δω
+
−
≈
ω
+
ω
+
−
= soit 
ω
δω
−≈φ
0
.Q.2tanArc et donc 0
/Q.2 ω−≈
δθ
δω