TD Physique : Unités, Dimensions et Incertitudes

CY Cergy-Paris Université Majeure de Physique Année 2021
TD 1 : Unités, dimensions et incertitudes de mesure
Compétences à acquérir :
•les sept grandeurs de base du système international d’unités et leurs unités ; noms et symboles
des unités SI des principales grandeurs de la physique
•dimension d’une grandeur physique ; symboles dimensionnels des sept grandeurs de base du
système SI.
•homogénéité ; équation aux dimensions ; analyse dimensionnelle
•notion de mesure ; erreurs et incertitudes de mesure ; nombre de chiffres significatifs
Exercice 1: dimensions et unités
Etablir les dimensions et les unités du système international S.I des grandeurs suivantes : vitesse,
accélération, force, constante de pesanteur g, vitesse angulaire, accélération angulaire, fréquence, surface,
volume, masse volumique, énergie cinétique, puissance mécanique.
Exercice 2 : équation aux dimensions et unités
La valeur de la norme de la force de gravitation exercée entre deux objets célestes de masses m1 et m2,
séparés d’une distance d est donnée par la relation :
F=Gm1m2
d2
Etablir l’équation aux dimensions de la constante de gravitation universelle G. Déduire son unité SI.
Exercice 3 : homogénéité d'une expression
1) Vérifier l’homogénéité des relations :
⃗
F=m a
;
v=
√
(g/h)
; f = v/L ;
T3/r2=4π2G M S
,
où F est le vecteur force, m la masse, a l'accélération, v la vitesse, h la hauteur, f le fréquence, L la
longueur, T la période, Ms la masse du Soleil, G la constante de gravitation universelle et r le rayon de
l'orbite d'une planète.
2) Lorsqu’on laisse tomber un objet de masse m d’une hauteur h au-dessus du sol a la latitude λ (un
angle), l’objet est dévié vers l’est d’une distance d. Parmi les deux expressions suivante, laquelle est
acceptable du point de vue dimensions ? Justifier votre réponse.
d=2πf h3/2
3gm cos(λ)
ou
d=2πf
3
√
2h3
g
Exercice 4 : équation aux dimensions
La valeur de la force de frottement fluide F exercée par un fluide sur une sphère de rayon R se déplaçant
à faible vitesse v par rapport au fluide est donnée par la relation de Stokes : F = 6 Rv où (êta) est la 
viscosité du fluide. Etablir l’équation aux dimensions de la viscosité .
Exercice 5: analyse dimensionnelle
1. Un pendule simple est un fil sans masse, de longueur L au bout duquel est attaché un objet
ponctuel de masse m. Soit T la période d’oscillation d’un tel pendule. T peut dépendre, à priori, de
paramètres g (l'accélération de pesanteur), L, m et θ, l’angle maximum de déviation par rapport a
la verticale. Galilée est le premier à s’être rendu compte que la période T ne dépend, en fait, que
très faiblement de θ quand θ est petit. Par une analyse dimensionnelle, établir l’expression de la
période T du pendule quand θ est petit.

CY Cergy-Paris Université Majeure de Physique Année 2021
2. La fréquence de vibration d’une goutte d’eau peut s’écrire sous la forme :
f=k rαρβγδ
, où k
est une constante sans dimension, r est le rayon de la goutte, ρ sa masse volumique, γ est la
tension superficielle définie par une force par unité de longueur. Déterminer par une analyse
dimensionnelle les valeurs des paramètres α, β et δ.
3. Mesurer, c’est comparer une grandeur physique avec une grandeur de même nature supposée
invariante. L’idéal est alors d’asseoir les unités sur les constantes physiques fondamentales. En
1900, Max Planck propose un système d’unités utilisant les trois constantes fondamentales (c, G
et h). Exprimer LP, TP et MP, respectivement longueur, temps et masse de Planck, en fonction des
trois constantes fondamentales. Donner leur valeur numérique dans le S.I.
Exercice 6 : Calcul et chiffres significatifs
1. Ecrire la vitesse de la lumière dans le vide c = 299 792 458 m/s avec trois chiffres significatifs.
2. Exprimer, avec le nombre correct de chiffres significatifs, les résultats des opérations suivantes:
A= 450, 0 s + 38, 65 s + 300, 0 ms ; B= 0,735 m + 3, 0 m ; C= cos (30, 0°)
D= 5, 32 cm 25, 50 cm
Exercice 7 : Incertitudes de mesure
1. Un thermomètre à alcool de résolution 0,5°C indique une température de 20,0°C.
2. Une balance numérique au 1/100 de g affiche une masse de 38,23 g.
3. Un voltmètre de classe 2 indique une tension U = 2,53 V sur le calibre 20V.
4. Rendement d'une bouilloire
5. Suite à sa visite chez l'ophtalmologue, une paire de lunettes constituée de verres correcteurs est
prescrite à un étudiant. Le verre correcteur pour l’œil droit possède une vergence égale à +2,25
dioptries. Au cours d’une séance de travaux pratiques, l’étudiant souhaite, en utilisant le modèle
de la lentille mince convergente, estimer la valeur de la distance focale du verre correcteur. Pour
cela, il mesure la position de l’image formée par le verre, extrait de sa monture, pour différentes
positions d’un objet lumineux. En exploitant les résultats expérimentaux, déterminer au mieux la
valeur de la distance focale du verre correcteur.
6. A partir des documents ci-dessous, vérifier si la vitesse radiale de l'étoile HD114837 est
compatible avec la valeur tabulée de – 64 km/s

CY Cergy-Paris Université Majeure de Physique Année 2021