Exercices Dipôle R-C: Physique Lycée

I.yaie Majida Boulila
Pr Khaled Mtbâa Serie Physique N"I
Dipôle R-C
Exercice N"l :
Exüience l
On realise un circuit électrique, comportant en série, un générateur ideal de E.(10-j-n Fisure 1
courant débitant un courânt d'intensité constante I =0,2mÀ, un g
intemrpteur K, un condensateur de capacité C inconnue et un voltmètre.
A un instant pris comme origine des temps ( = 0), on ferme l'intemrpteur K 6
et on suit l'évolution de la tension u", aux bomes du condensateur au cours 4
du temps, ce qui a permis de tracer la courbe d'évolution de l'énergie
électrique E" emmagasinée dans le condensateur en fonction du carré du z
temps. (figure 1).
l"/ Representer le schéma du montage qui permet de suivre l'évolution de la 0
tension u. au cours du temps.
t:(s:)
I
I E 12 16
Pour vérifier la valeur de la capacité C de ce condensateur, on réalise le montage suivant formé en séne
@igure2) !H,:Ë.,îf*ftii:i,*k'"*'.O
* il5#'*"*decapacitécinitialerne"qdfà.\'
*,,.i, [k#ffiiiî;î"' **'î§Q) .' 1
Hx'ff ,*n:'îitiffi ;l$"dts*,i*:tr#*
bomes du résistor R, nous donne la cortül4a figure 3.
I o/ Reoroduire le schéma du cicüf,et jpiquer les comexions à
farre pour visualiser ces deffins,æ
2ol a)C)rrelle est la courbe o[i ftsnond à la tension un(t).
Justiiiàrhréponse. fr
",, J1,,1ïlffi ffi §ff ff :".iïTïoo'' possède ra même
3.l a) LffiÏÊ.|'éqlttion différentrelle vérifiee par la tension
u"(t) aufurgfs duLndensateur au cours du temps s'écrit
du ,rrË Ë
ô+ c t-
dt RC 'RC
b) La solution de cette équation différentielle est :
f ")
u.(1)=A l1-r' I Exprimer Aet r en fonction des données.
\/
c) Deduire I'expression littérale de un(t).
d) Determiner graphiquement la valeur de r en précisant la methode uûlisée. Déduire la valeur de la
capacité C.
4'l Déterminer l'énergie Er dissipee par effetjoule dans le résistor à la fin de la décharge. Cette énergie Er
varie+-elle si on remplace R par R' = 2R ? Justifier.
Photoco r llohdi Rte l,tdhdio Km5 Pogc 1 sur 60
lcasioas §)
r
Figure 3
Fisure 2
8
.l
(qls
I
0
E
CorEbè I
lL Cou'be
\
I
52 985 410
4tu Science - Math - Tech
2ol a) En exploitant le graphg determiner la capacité C du condensateur. \ ^. V
b) I.a tension de service de ce condensateur est Us = 50V.Pendant quelle d\lo\ charga ce
r',rdffiüË'--*[iffi igY,:',':'UtrS]r"**querasurrace

5ol On remplace le résistor R par un résistor 4 '= ! et on "t -ge le condensateur avec un génerateur de
2
f.e.m E' :2E. Dire si le condensateur se oharge plus vite, moins vite au de la même maniere que dans le cas
précedent. Justifier.
6ol Determiner I'instant tr pour laquelle C(t)=+ avæ,Qo=gA.
).
Exürience 3
On desire visualiser sur l'écran d'un oscilloscope analogique l'évolution de la tension u"(t) aux bomes du
condensateur lors de sa charge.
On remplace le générateur de tension par un GBF délivrant une tension en créneau uc(t) figure 4
d'amplitude E:8V a
l"/ Déterminer la sensibilité verticale.
2"/ Calculer la fréquence N de la tension uc(t).
3"/ Justifier en faisant le calcul nécessaire est ce que les valeurs de R
convenables ou non pour visualiser la charge totale du condensateur. et C util erctce sont
Figurc I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
SV : XV par div
SH : 5üs par div aGBt
I
0
Exercice N"2 :
Expérience I :
On se propose de capacité Cd'un condensateur plan d'épaisseur
e : 0,25mm de S, pour ce-fait on realise le circuit de la fig-l
Le gen te un courant constant dont l'intensité est I : 0,02mA,
condensateur par I'intermédiaire d'une interface de prise de un aB
données courbe de la figure 2 qui traduit les variations de la tension u.
aux bornes condensateur en fonction du lemps:
1ol a) Etabli hiquement l'equation de la droite u. = f (t) Figure I
b) Verifier théoriquement la forme de cette droite.
c) En déduire la valeur de la capacité C.
2ol Sachant que la permittivité absolue du diélectrique constituant [e
condensateur est e =3,537 .10 eF.m I , calculer S.
3ol Calculer l'énergie électrique emmagasinée par le condensateur à t: 1s
4ol Déterminer à l'instant tr : ls la charge portee par l'armature B du
condensateur.
u.(rr)
:0
15
10
t(s)
12345
Fisare 2
lt ,/
-1-
/I
IJ_ l-
Itohdi Rtc r[ohdio (!D5
0
Poge 2 sr!' 60
I
I
I
!
I
I
I
I
I
I
I
I
I
t
_t
R

ExrÉience 2 :
læ condensateur précédent de capacite C = 5.10{F préalablement décharge, est branché dans le circuit de la fig-3.
I. On donne le graphe de la frgure - 4 traduisant les variations de l'énergie électrique Ec en fonction du
ternps :
1o/ Montrer qu'il s'agit de phénomène de charge du condensateur. 1K
2ol Indiquer le sens réel du courant électrique et le sens de déplacement
des électrons
3'l a) Etablir l'équation différentielle en fonction de q(t) régissant le
phenomène réalisé et montrer qu'elle peut s'écrire sous la forme
b) Deduire I'expression de l'intensité du courant à t :0s.
r
c) Vérifier que q(t): C.E (1 - e ' ) est une solution de
l'équation différentielle precédente et déduire l'expresslon
der.
4'l a) Etablir I'expression de l'énergie électrique Ec en
fonction temps.
b) Déterminer les valeurs de E et de r . En déduire
tr. On bascule l'interrupteur sur la position 2 :
l"/ Preciser [e phénomène physique qui se
K,
2'l Exprimer la constante de temps ,ondeR,R'etC
,'"1
Fisure J
eau du condensateur à la fermeture de I'interrupteur
est égale supérieure ou inférieure au temps de charge du
üx.
4=L,o
dr R' q)
c
3"/ Preciser en j
condensateur. ustifiant si le t
4"/ On donne r" (l ) =ion aux bornes du condensateur au cours
de ce celle de ur,(t) tension aux bomes de
résistor
5ol On graphe de la figure -5 qui représente les variations
un'(t) en du temps.
Déterminer graphiquernent la valeur de la constante temps z ', expliquer
la méthode utilisée. D#uire la valeur de R'.
6"/ Sur le graphe precédent, représenter I'allure de la courbe de variation
de la tension aux bomes du résistor R' si on double la valeur de R'.
7'l Calculer l'énergie dissipee par effet joule dans chaque résistor
R a R' à la fin de la décharge.
l ohdi Rt. ^,lohdio Krn5
0
-3
Figrue 5
,(s
Poge 3 slr 60
z
\
I
\
/ l. \
t\I
\Na
I
\a
I
't
I
IIIIIIII
IIIIII
IITIII
IITIII
IITTIIII
IIIIIIII
II II
II
I'
Figrue 3
T-R'I
I
I

Exscice N"3 :
Le circuit élecfique representé par la figure 4 est constitué des éléments suivants :
* Un générateur de tension ideale de f e.m. E.
ï Deux résistors de resistances Rl :200f) et R2 inconnue.
* Un condensateur de capacité C initialement dechargee.
* Deux interrupteurs ouverts Kr et Kz.
* Un oscilloscope à deux voies.
I. A I'instant de date t : 0s, on ferme l'interrupteur Kr (l'intemrpteur K2 reste ouvert).
1ol Expliquer le phénomène qui se produit au niveau du condensateur à la fermeture de l'intemrpteur K.
2"/ CompléEr, sur la figure l, le branchement de l'oscilloscope à deux voies pour visualiser :
* l,a tension uee(t) aux bomes du condensateu. (r": â ) sur la voie Yr a
* La tension uso(t) aux bomes du résistor Rr(unr : Rr.i) sur la voie -l'. (Yz avec in signe)
A
a
t
L'
C
..8-c.. /
Justifier I'inversion de signe de Yz pour visualiser la tension r
3o Définir la constânte de temps d'un dipôle RC. la dimension d'un temps.
aux bome du condensateur s'écrit
4"/ a) Montrer que l'équation différentielle régis
du uti uC+avec rl I
dt t't tt
b) l,a solution génerale de cette
tla forme uc(t) = A. e "' + B. Montrer que
u"(t):E(t-""')
5"/ Sur la voie Yr, on obtient la variations de la tension uc(t) aux bomes du condensateur
representee par I a figLre 2.
En exploitant la courbe, m E et la valeur de la constante de tempsr, du circuit. En deduire
la valeur de C
6"/ a\ Montrer que différentielle régissant lesua uc(v)
variations de [a tensi cours du temps peut s'écrire
avec r, = R1C.
sous la 0I0
9
I
7
6
4
3
2
I
0
Rl-
Montrer ^,(r\ = Ee
b) sur la figure I'allure de la courbe unr(t)
visualisee par Y, en precisant les valeurs des points
remarquables.
c) Determiner l'instant tr pour lequel la tension u.(t) est
égaleàu^,(t).
d) Exprimer u" en fonction de E, tr et t. En déduire le
pourcentage de charge du condensateur aux instants:
tr et tz : 6,6 tr
t(s)
0.2 0.4 0,6 0.8
Figure 2 1
II. Lorsque le condensateur est complètement chargé, on ouvre l'intemrpteur Kl et on ferme Kz à un
instant choisi comme nouvelle origine de ternps (t : 0s).
r
II
I{
It
il
{I
/tlohdi Rt€ *lohdao l(m5 Pog" 4 §u. 60
TE} B
ï
D
-----..--'t
-
lK;i I
)
rl

1ol a) Ecrire la loi des mailles correspondante.
b) Monter qu'à la daæ t = 0s la tension unz = -E. !
2ol La tension aux bornes du résistor Rz est donnee par I'expression u^r(t) = -Bs " avec r, : RuC
Sachant qu'à la date t = 0,35s I'energe électrostatique restante dans le condensateur est E" = 12,5.10-3J,
déduire la valeur de Ru (On prendra : C = I mF et Ln(0,5) = -0,7).
3"/ Calculer l'énergie dissipee par effet joule dans le résistor R2 entre I'instant t: 0 et l'instant de date
ît= tz.
Exercice N"4 :
Le circuit électrique representé par la figure ci-contre est constitué des
éléments suivant :
* Un générateur de tension idâl de f.e.m E.
1 Deux rêistors de resistance Rr et Rz.
1 Un condensateur de capacité C =lpF initialement dechargé.
* Un commutateur K.
I. A l'instant de date t:0, on place le commutateur (K) dans la position 1
Justiher l'inversion du signe de Yz pour vis
3"/ Définir la constânte de temps d'un dipôle R
4'l a) Etablir l'équation différentielle
1"/ Que se passe-t-il dans le circuit.
2"/ Compléær sur la (fig2) le branchement de I'oscilloscope à
i la tension z,- (l ) aux bornes du condensateur sur la voie Yt
* I-a tension rz^ (l ) aux bornes du résistor sur la voie
sualiser
(Y r)
^,(t)
'elle a la dimension d'un temps
q du condensateur
zr(17
ô
5)
00: 0.6
Fiswe3 I
l/ ll
i
È;
uali
on (t): Ae-* +B
b) l,a solution générale de cette
Montrer que S(t\ =Q^Q
5o/ Sur la voie Yt on obti
a) Déduire [a val
b) Déterminer
de utilisée
=RrC
ant{Fig3)
E (Justifier),
t [a valeur de la constante
c)
6ol Rep
lre leur de Rr
sur la (Fig3) I'allure de la courbe de zr, (/ )
visualiser par I/, en précisant les valeurs des points
remarquable.
7"/ Calculer l'énergie emmagasinée par le condensateur lorsque la tension enûe ses bomes est u c = 21,t R,
lI. A une date pris comme nouvelle origine des temps on bascule le commutateur sur la position 2.
1"/ a) Quel est le phénomène râlisé.
b) Montrer que l'équation différentielle régissant zo, a pour expression :
À,tahdi Rt. üohdio Km5 Pog€ 5 slr 60
Rl
E
Fieure)
E
41
-n
f.