kvnm

I.yaie Majida Boulila
Pr Khaled Mtbâa
Serie Physique
N"I
4tu
Dipôle R-C
Science - Math
-
Tech
N"l :
Exerc ice
Exüience
l
E.(10-j-n
On realise un circuit électrique, comportant en série, un générateur ideal de
courant débitant un courânt d'intensité constante =0,2mÀ,
I
un
Fisure 1
g
intemrpteur K, un condensateur de capacité C inconnue et un voltmètre.
A un instant pris comme origine des temps ( = 0), on ferme l'intemrpteur K 6
et on suit l'évolution de la tension u", aux bomes du condensateur au cours
4
du temps, ce qui a permis de tracer la courbe d'évolution de l'énergie
électrique E" emmagasinée dans le condensateur en fonction du carré du
z
temps. (figure 1).
l"/ Representer le schéma du montage qui permet de suivre l'évolution de la 0
tension u. au cours du temps.
2ol a) En exploitant le graphg determiner la capacité C du condensateur.
b) I.a tension de service de ce condensateur est Us = 50V.Pendant quelle
I
t:(s:)
I
E 12
16
V
\
d\lo\
charga ce
^.
r',rdffiüË'--*[iffi igY,:',':'UtrS]r"**querasurrace
Pour vérifier la valeur de la capacité C de ce condensateur, on réalise le montage suivant formé en séne
r
@igure2)
!H,:Ë.,îf*ftii:i,*k'"*'.O
* il5#'*"*decapacitécinitialerne"qdfà.\'
**'î§Q)
*,,.i, [k#ffiiiî;î"'
.'
Fisure 2
1
Hx'ff ,*n:'îitiffi ;l$"dts*,i*:tr#*
bomes du résistor R, nous donne la
cortül4a
o/ Reoroduire le schéma du cicüf,et
farre pour visualiser ces
2ol a)C)rrelle est la courbe o[i
I
jpiquer
deffins,æ
Justiiiàrhréponse.
fr
ftsnond
ffi
les comexions à
u"(t)
aufurgfs duLndensateur
lcasioas
§)
à la tension un(t).
Cor Ebè
8
possède ra même
J1,,1ïlffi
§ff ff :".iïTïoo''
a) LffiÏÊ.|'éqlttion différentrelle vérifiee par la tension
",,
3.l
E
figure 3.
lL
duô+ ,rrË
c t- Ë
dt RC 'RC
b) La solution de cette équation différentielle est
f ")
u.(1)=A l1-r' I Exprimer Aet r en fonction des données.
:
Cou 'be
.l
au cours du temps s'écrit
I
\
(qls
I
0
I
Figure 3
\/
c)
Deduire I'expression littérale de un(t).
d) Determiner graphiquement la valeur de r en précisant la methode uûlisée. Déduire la valeur de la
capacité C.
4'l Déterminer l'énergie Er dissipee par effetjoule dans le résistor à la fin de la décharge. Cette énergie Er
varie+-elle si on remplace R par R' = 2R ? Justifier.
Photoco
r
llohdi Rte l,tdhdio Km5
52 985 410
Pogc 1 sur 60
4 '=
5ol On remplace le résistor R par un résistor
!2
et on
le condensateur avec un génerateur de
-ge
"t
:2E.
f.e.m E'
Dire si le condensateur se oharge plus vite, moins vite au de la même maniere que dans le cas
précedent. Justifier.
6ol Determiner I'instant tr pour laquelle
C(t)=+
).
avæ,Qo=gA.
Exürience 3
On desire visualiser sur l'écran d'un oscilloscope analogique l'évolution de la tension u"(t) aux bomes du
condensateur lors de sa charge.
On remplace le générateur de tension par un GBF délivrant une tension en créneau uc(t) figure 4
d'amplitude
a
E:8V
l"/ Déterminer
la sensibilité verticale.
2"/ Calculer la fréquence N de la tension uc(t).
3"/ Justifier en faisant le calcul nécessaire est ce que les valeurs de R et C util
convenables ou non pour visualiser la charge totale du condensateur.
Figurc
I
I
I
SV : XV par div
SH : 5üs par div
I
I
erctce sont
I
I
a
I
!
I
GBt
I
t
I
I
I
I
I
I
I
I
I
R
I
I
I
I
I
I
I
0
Exercice N"2 :
Expérience I :
On se propose de
e : 0,25mm
de
Le gen
un
capacité C d'un condensateur plan d'épaisseur
S, pour ce-fait on realise le circuit de la fig-l
te un courant constant dont l'intensité est I 0,02mA,
a condensateur par I'intermédiaire d'une interface de prise de
données
courbe de la figure 2 qui traduit les variations de la tension u.
aux bornes
condensateur en fonction du lem ps:
1ol a) Etabli
hiquement l'equation de la droite u. = f (t)
b)
Verifier théoriquement la forme de cette droite.
En déduire la valeur de la capacité C.
2ol Sachant que la permittivité absolue du diélectrique constituant [e
eF.m I
condensateur est e =3,537 .10
, calculer S.
3ol Calculer l'énergie électrique emmagasinée par le condensateur à t:
:
:0
Figure I
Fisare 2
1s
10
ls la charge portee par l'armature B du
,/
lt
15
-1I
/
condensateur.
I
0
Itohdi Rtc r[ohdio (!D5
B
u.(rr)
c)
4ol Déterminer à l'instant tr
_t
:
J_
l-
t(s)
12345
Poge 2
sr!' 60
ExrÉience 2 :
læ condensateur précédent de capacite C = 5.10{F préalablement décharge, est branché dans le circuit de la fig-3.
I.
On donne le graphe de la frgure - 4 traduisant les variations de l'énergie électrique Ec en fonction du
ternps
1o/
:
Montrer qu'il s'agit de phénomène de charge du condensateur.
1K
T-R'I
2ol Indiquer le sens réel du courant électrique et le sens de déplacement
des électrons
3'l
a)
,'"1
z
Etablir l'équation différentielle en fonction de q(t) régissant le
phenomène réalisé et montrer qu'elle peut s'écrire sous la forme
4=L,o
Figrue 3
q
dr R'
c
)
\
/ l. \
:0s.
b)
Deduire I'expression de l'intensité du courant à t
c)
Vérifier que q(t): C.E (1 - e ' ) est une solution de
l'équation différentielle precédente et déduire l'express lon
r
der.
4'l a)
t
\
\
\
I
a
N
I
Etablir I'expression de l'énergie électrique Ec en
Fisure J
\
I
a
fonction temps.
b)
tr.
l"/
Déterminer les valeurs de E et de r . En déduire
On bascule l'interrupteur sur la position 2
Preciser [e phénomène physique qui se
:
eau du condensateur à la fermeture de I'interrupteur
K,
2'l Exprimer la constante de temps ,
3"/ Preciser
en
j ustifiant si le t
ondeR,R'etC
est égale supérieure ou inférieure au temps de charge du
condensateur.
ion aux bornes du condensateur au cours
4"/ On donne r" (l ) =
üx.
celle de ur,(t) tension aux bomes de
de ce
I' IIIIIIII
I
résistor
0
II
graphe de la figure -5 qui représente les variations
5ol On
I
du temps.
un'(t) en
Déterminer graphiquernent la valeur de la constante temps z ', expliquer
la méthode utilisée. D#uire la valeur de R'.
6"/ Sur le graphe precédent, représenter I'allure de la courbe de variation
de la tension aux bomes du résistor R' si on double la valeur de R'.
7'l Calculer l'énergie dissipee par effet joule dans chaque résistor
,(s
II
II
IIIIII
I IITIII
IITIII
IITTIIII
IIIIIIII
't
-3
I
Figrue 5
R a R' à la fin de la décharge.
l
ohdi Rt.
Krn5
^,lohdio
Poge 3
slr
60
Exscice N"3 :
Le circuit élecfique representé par la figure 4 est constitué des éléments suivants :
* Un générateur de tension ideale de f e.m. E.
ï Deux résistors de resistances Rl :200f) et R2 inconnue.
* Un condensateur de capacité C initialement dechargee.
* Deux interrupteurs ouverts Kr et Kz.
* Un oscilloscope à deux voies.
I. A I'instant de date t : 0s, on ferme l'interrupteur Kr (l'intemrpteur K2 reste ouvert).
1ol Expliquer le phénomène qui se produit au niveau du condensateur à la fermeture de l'intemrpteur K.
2"/ CompléEr, sur la figure l, le branchement de l'oscilloscope
à deux voies pour visualiser
(r": ) sur la voie Yr
â
* La tension uso(t) aux bomes du résistor Rr(unr : Rr.i) sur la voie -l'. (Yz avec in
*
l,a tension uee(t) aux bomes du condensateu.
t
lK;i
ï
r
C
-
TE}
B
..8-c..
/
Justifier I'inversion de signe de Yz pour visualiser la tension
r
Définir la constânte de temps d'un dipôle RC.
4"/ a) Montrer que l'équation différentielle régis
la dimension d'un temps.
aux bome du condensateur s'écrit
3o
du
dt
+
u
signe)
I
L'
)
D
a
A
-----..--'t
a
:
ti
avec rl u I C
tt
l,a solution génerale de cette
t't
b)
la forme uc(t) = A. e "' + B. Montrer
t
que
u"(t):E(t-""')
5"/ Sur la voie Yr, on obtient
variations de la tension uc(t) aux bomes du condensateur
la
representee par I a figLre 2.
En exploitant la courbe,
m E et la valeur de la constante de tempsr, du circuit. En deduire
la valeur de C
6"/ a\ Montrer que
ua
différentielle régissant les
uc(v)
variations de [a tensi
cours du temps peut s'écrire
I0 I
sous la
0 avec r, R1C.
Rl-
Montrer
b)
c)
d)
^,(r\
= Ee
=
I
rl
4
remarquables.
Determiner l'instant tr pour lequel la tension u.(t) est
2
égaleàu^,(t).
I
Exprimer u" en fonction de E, tr et t. En déduire le
pourcentage de charge du condensateur aux instants:
tr et tz : 6,6 tr
I
7
6
sur la figure I'allure de la courbe unr(t)
visualisee par Y, en precisant les valeurs des points
II.
I
9
3
0
{
It
il
{
0.2 0.4 0,6 0.8
/tlohdi Rt€ *lohdao l(m5
1
Figure 2
Lorsque le condensateur est complètement chargé, on ouvre l'intemrpteur
instant choisi comme nouvelle origine de ternps (t 0s).
:
t(s)
I
Kl
et on ferme Kz à un
Pog" 4 §u. 60
1ol
a) Ecrire la loi des mailles correspondante.
b) Monter qu'à la daæ t = 0s la tension unz = -E.
!
2ol La tension aux bornes du résistor Rz est donnee par I'expression u^r(t) = -Bs " avec r, : RuC
Sachant qu'à la date t = 0,35s I'energe électrostatique restante dans le condensateur est E" = 12,5.10-3J,
déduire la valeur de Ru (On prendra : C = I mF et Ln(0,5) = -0,7).
3"/ Calculer l'énergie dissipee par effet joule dans le résistor R2 entre I'instant t: 0 et l'instant de date
ît= tz.
Exercice N"4 :
Le circuit électrique representé par la figure ci-contre est constitué des
éléments suivant :
* Un générateur de tension idâl de f.e.m E.
1 Deux rêistors de resistance Rr et Rz.
1 Un condensateur de capacité C =lpF initialement dechargé.
* Un commutateur K.
I.
E
E
Rl
A l'instant de date t:0, on place le commutateur (K) dans la position
1
Fieure)
1"/ Que se passe-t-il dans le circuit.
2"/ Compléær sur la (fig2) le branchement de I'oscilloscope à
sualiser
i la tension z,- (l ) aux bornes du condensateur sur la voie Yt
* I-a tension rz^ (l ) aux bornes du résistor sur laÈ;voie
(Y
Justiher l'inversion du signe de Yz pour vis uali
^,(t)
'elle a la dimension d'un temps
3"/ Définir la constânte de temps d'un dipôle R
4'l a) Etablir l'équation différentielle
b)
l,a solution générale de cette
5o/ Sur la voie
Ae -* +B
zr(17
ant{Fig3)
E (Justifier),
f.
Déduire [a val
b) Déterminer
(t):
=RrC
Yt on obti
a)
q du condensateur
on
Montrer que S(t\ =Q^Q
t
ô
[a valeur de la constante
de
lre
c)
utilisée
leur de Rr
sur la (Fig3) I'allure de la courbe de zr, (/ )
6ol Rep
visualiser par
I/,
r)
i
-
l/
n
ll
5)
00:
0.6
en précisant les valeurs des points
I
Fiswe3
remarquable.
7"/ Calculer l'énergie emmagasinée par le condensateur lorsque la tension enûe ses bomes est u c =
lI.
1"/
21,t R,
A une date pris comme nouvelle origine des temps on bascule le commutateur sur la position 2.
a)
Quel est le phénomène râlisé.
b)
Montrer que l'équation différentielle régissant zo, a pour expression
À,tahdi
41
Rt. üohdio
Km5
:
Pog€
5
slr
60
(
u.
du.
----ll-L
--lr
t+&
'1.
.Rl
= 0 avec r^ = r,
+
dr r,
2ol En utilisant la
loi
des mailles montrer
tension au bome de R, s'exprime
0
I
pr
-r'
Z=I I
I
g.
-0.5
3ol On donne sur la (fig4) la tension au bornes de Rr au cours du
temps.
a) Déterminer la valeur de la tension aux bomes de Rr à t :
I
Fipure
IH
+
'l
a
0s.
b)
t
II
tlII I
I II I I
I
qu'a la date t = 0s la
u*, =
-+
En déduire la valeur de
r, ainsi que la valeur de Ru.
Exercice N"5 :
Dans le but d'étudier la charge et la décharge d'un condensateur de capacité
C, on râlise le circuit électrique de la figure.3 ci-contre, formé par un
générateur de courant d'intensité constante I = E mA, trois cond
ohmiques de resistances Rt, Rz et Rr, condensateur de capacité C i
déchargé et un commutateur K.
I. A un instant de date t = 0, on bascule le commutateur K en
Figür. - 3
Un système non représenté permet d'ouvrir le commutateur K à t =
A l'aide d'un système d'acquisition approprié, on suit l'évo on de tension aux bomes du générateur et
celle aux bornes du conducteur ohmique de resistancgRz.
t les courbes (a) et (b). (annexe figure-.|-)
1"/ a) Sur la partie concernée du circuit (annexe figu
les tensions aux bomes des
différents dipôles et le sens de déplacem
ons.
b) Montrer que la courbe (a) correspond à I
aux bomes du générateur
c) Utiliser les courbes (a) et (b) pour
expressions de uc et ua, en fonction du temps
d) En
e)
2"/ Déterminer la valeur
changer la valeur de Rr ou
II.
A
lir
appliquant la loi des maill
générateur en fonction de Rr,
Déduire les valeurs de R1,
A un instant pris
I'aide d'
prendra
l'expression de la ænsion uc aux bornes du
I,C
queC=5.10-3F.
uc aux bomes du condensateur aprà l'ouverture de K. Doit--on
cette valeur plus rapidement.
nouvelle origine du ternps on bascule le commutateur K à la position 2.
mémoire on visualise Ia tension zp,aux bornes du conducteur ohmique de
uc aux bornes du condensateur. On obtient les courbes(annexe figure-7-). On
= r0û0 O.
(annexe
1," I
sur
figure-6-) les connexions avec l'oscilloscope
2" / a) En appl1 uant [a loi des mailles au circuit, montrer que (R, + Rj) u*,(t) + It2uc (t) = 0 et vérifier que
sul
u*.(q:b)
c)
#
Montrer que l'équation différentielle vérifiee par i est donnée par
"fr
:
+i=Oarec"=(R,+R)C.
I-a solution de I'equation differentielle précédente est
i($: A.s-ot. Determiner les expressions de A
et o.
d)
Determiner à partir de I'une des courbes (annexe figure-.7) la valeur de R:.
D&luire la valeur de t.
ilohdi Rr? flohdio &î5
Pog. 6 srr 60
Tc
rnl 1')
:l
Ir
I
I
C
I
ttG
0
Figure-,1
I
I
Figure-6
Figurê-5
(s
uc(t)
Figu
\
I
I
\ \uIr(t)
ohdi Rtc lÂohdio Kn5
I I
a
rtJ
!
Poge
7 str 60
Dipô'le RC
I Phlsique
Buc:S-M-T
Série
900
2017 - 2018
€5er.re- |CS
Eeccâ:uen
ce
l
1Ë)
_S
w
1»
e
C Xe.
a
4
a x5
C
ï
or o -lJ
T
L=cîJ--.-F"n ,
*+jffiH#ot$qQ-
-l
{3)
à
e/*
J"
w(Lÿ4
4:" =ê o
-8tô
n[r,t
o -)6
Ee- = 5. Jo-q. ti
^Ex.oeüerr cu
v
E
=5. t, 2)
â
§
@)
c_
q-
À"1Bn^r
-) qr
c-
Èq.=
;2-
Ierà,Àn
§r T =T
a'a ,L"
-4
^,-
'o C-
'|l8"
.ff,J*"t$.
trn
lrtorrrieb-. lô4 =
ap.)ô3
"21o.
c
§
P
5
*tr.
aC-
C.
C L\c-
:E
6
§o
» lo
â Àq
t
o
t-I*
r1
E
Jle+,[le-Ë=o
t&1
,t( e -r R.r" = E
oux}\e=US=5Tl{
L
lô
,tô F.
<"nq -Àlc- =
t--
,J
J q^
Jlc.oR"H;
d"tc. , L[c- -
E
Ë
TF-Eë- EE
Poge 1
su
14
la
: A-Ad
J*q = zA e rl.
-t,"
(l)
)t
)l(
{c=d-cEz22
-*]wï=
* ê7cd-l-
* *r1pl"
C.
R C.
Llr
A ;tlc-J-., A
A.eL.
-.tRc AC
* çlc
Ae
A
RE
z
4
àt-s-À,1"
p
RC
Ea
A=
z --l-Po)\ + t?c
Rc
I
c
p4
rrc
/b
t$*-
t
d.o.",
r6
J-
:) C= _=E 6'/ §
P
e- )r, wrî-e..m
Rçnn N I*__
pl^*
Q^Àr^.o\erL\-s
3r dôl''ÿî5J.X,
c -! lôsF
.2,'R-
flc-
Or=
-/t
*)*
. -=Q,C
I
92.5R'C=J,SRC
P''* Rf ,
+ er)&2
-l&=Jt.l)S
rh= o
g'*A
E ,t q\e- Vqrie_
R.
t"-
),
OIJùQ<:-
e"Q
eÿ1
B*5 GJ
=Ë -Ë_baE
l,-,
nQ-
)
& ol.o^,*. J"
-r.t+) e
E
,4t "28
V.r
-Ë, -Ë
è
*rf
-x
I
on Jlq -rrltg = E
.-uF Ll- ) = Ë
+ =er
=*cE -§
2,
fr=Ë
=)
e-"{-tc=o
aÉ &2- . h,l o 3
E,
Ë
R
,
Ue-
: *c(Elu*
R.C-
,t-
Ë. Lf)
^Ed = Ferr**^-
l§o
3
-t
vt*\e.
§g 1(1) = s
d"u*Lt) =
rQ- e
e
-u
C
-â c
t
*/c
Ê. ,rl -
CE
2)
)=
z
-4J
2
{ {)
L", e, =- L-C)
4
2.
Pogc
2
sr
14
-U = L- (.*)
Lr = -Y.L.\+)
6 / o-3
L4
t,
§l.
:,
tt ) 6 /1*
1
trN q
cF-d"
a
V
*x
\t
ou
Ic
,LL)Tc,Ë{ It
v
BV
)r
)r-eÀou d,n*- C"pr*b$eh
* J-.tr^ IC .-&&'
\^/)
e
J,3
e,
a
§Coo=
;drc Csrre/o
gV.
Doux
#
d^b
I
r;; tô'
$#rJ* rË=
l[= \ r3]
CL
^l
-T.
!. tô&
N="s%
"J*§&"L
9= sY
9= ExG /À
. §Y\
tnq.
2t =€,
ï
,2,
Q.*
A^
Q-e,l-c,
n
Poç 3
sr
14
nt9g
Ex
-:=É
-,re\d
-c
kI =ÀA
J e.t..,L *ro- =Jrry
îia^"JE-
u*;* üef
Jle = aL-t
(ll-14-e-
utr
,
--o
oh= â,o
5-o
..Àc = I{.L
-G
ô
I(s) -5')
2".)6 5 c_
u.'cJton
= h Y.§l
Lt
=
l1[o;
pet
lgx
7-)
-T-
@
{}
on*
t
bCe.;l'1
J,_l"S^,,* Jle- -o}"elul.\ )r"J*
h*'§=?Grh
8ytcl
T-
ota
1è
c
JLI
=,,1
4O
2J
Llc-
6x
l3e. = {zx 5 lôl+
O
g
É
.L
es.lf
3+ /G
lsil"l"r'
q
{
R
tt4
E
ue
-!-.2
l+
,A ,' -{"lg =
Ee=
n
è
3)"\
,s
Ee:
e
I
h
s
3=
{*
î
ST
(- J,Ë
-?
2.lo]
e-x9
C
e.
Cxg-
_9
ee-
t-*t*Lo-,tO
C-
C=
,
Io
qs§hÀ
Ïhllr'",-LQ"-
t-
r d"^h
I
4
.t
d"*
r-
f*"dtnÀ o^^"t1,
J.
ELIT
E:,
C-
J*
èB^§(J..=$o", 1==.t
B
r
L L2-
on .8.:
-,{oe
r-t
Uc-
(+
t
à9 L**'noh*.--gJ
)
Pogc
4
sr
t4
§.,,§. -t
ot§l=o
drF;[")
=
*
Q-E
CE
C
JJ-
Ëc-
(,
1
L
é')"
ÿcEà (,r -
-- B \ôs xh., G nf
,Ee- = 3, Ê'r^"
ô-
t,tr
=QE-QÉe
L/u
Jo
Ë e- =
1=o
e>YIa(
+
"1 t+)
.&+=
\")=H )*,.
#
e
e
J
LE
?T
o
T-
J§q
r-#
)
= Ê,'. C.
,
€rf,r
À"
l-E
\z eY.It
'rtÈ
e
Eq =.J
T
J-
J^.c
= Rl-ro = Q,l. o
-æ
ex|-rr*
-M
l-
t-
t
R("+
§C= 6,RC
S2"5C =ô
§n§'
R-c
(-
c_
-.
+
45
39
"#
e
à .lob
c
XDtr^â
e a!
0rÿ
R+R ')"{
J+t
L
R,. E
R+A/
e
e
C
)
€
ZI
I
t
[.
( Àô
,-§
aa tlr1* EC, - g. lo -r-
.L
ot Ec.
/-=
E:
c
= Wb: s.lôÿ
/t l;)
2x 3. Âô
5 i;È
e
GV
/{c
c =rU
J
.L '=h* RJ"C
Q,
6l
ÿg
C1
-,.1"ç
= ;os*raPogc
5
sr
14
Ê
.sr e,tr L., Ltr
Y"=kn*R)
c
(.'= BRC
=
\" *\oo, U ql
e
or
q=ql
3.,1.rÿ.5t;6 = .1,.ÿ
r. d
R +lR,
. *R' U=.) =
A*, t+{=
E
3 Q.'
-.LR'
e.
§I=r'
f{Ê,
=
a
Âpl = - h, olri =-r,'l+8 ÿ
o
ooL -+-Fâo
--l.,tpl =O
uR'
(sL)
r
Etr
{
e tlc=o
L Ê
r
*t"1^.
or
rË)
U
=-ËL \d
-L
2-.
ort
N{,
= gxâ=-hÿ
3
e
= SctE*-
J*e
t-/
Pi1 àl
to,
U
,&R,
I
N
onR =R I
d"F
$c
vl/
Es=
I
T
€.ÿ/
QE 2)
r
J
-G
- hs./ "=.J
lh<
Pogc
6
sr
14
ÿl
,ns L e6od
a-=A
({--r7td
g= (+)
(+ -ê
à
'(A=*
ü * .,ê f- -- (tl'n'
ta- fu.l=[à<=au=
t-=U
T'l -
o=(o)à5ç1
.=ts
c=8+u +' q.+v =
tqrn\
f1
h
-4,
ÿ
=-P
6
\3
"î),o
!-
l)
2
I
"l^'o-
I
P
\r8
'!rÂm.^1rft
a*o?
ln
ldp
lÿ(
U
(
?'
*l' =fn",,J'p
+o? ft+Y-
.f>
2
:
a
2_ à (z
F/
?U
g + \T )cT
22:a ' I}ev + aüF- fT*'dl,
I
"{)o-
b
i,-ev
qs
r/ ftoÂte (
5-=11n ,
TT"*P
t
rc/*,lx
a
C
aup-: {P
,drr
1
-.,|)o-
sî,-e V
:
'àîr
etq
f
,/r*
3
l
U
+ ,nF
=D'f \ Jô
a td
?n- + I8,T
,fO
A='l-ha
{wro
,(D
\.lr',I^'TrD
j+
I
? 3=; u*a
,*l-.+
,,(Q
o=I-Hf{nèrr
I
1r- b-
-§tïk,t
ruP-:t
?
?rL
:_n__
:"ü"try!:o6@
"r
1qa
D
'sàqmÊ*,1
1'
\rrlo-"YT
l6 =3f
I
2ry 2
t{**
Çx3
6E\ - E-^
LJ
"-d,t-*
uo[v )
§eluYnclo"rl.I'
E =tlc$-=tr(.ov
lo
*Jl,,"ttt-hry,;t
.E?
no,a
o
5
q=
Its
o gÀ err qq
.C?
+e- =) C -C= orL = 1.16 3
69\ \J)-ql
t-J
*o-
E
P,
t-
t{-)-h/&,tI)
Cg.-
*
4-s, =
dtCtA
dJ--
* âuÈ
Jl^
-s +
E
ruÊtl) = Ë
_tr
e
-*L1-
:L,'. IË)
tI
Ln(g)
G
=
-A.t-',
(,ç
;;Ot|." ,Ln
+. = i,ig ,+J1
-UIâ
t4
G
duo,
t, u)
t
(fr.f-rq
-lct{)
s'G
(.
= E ,û-c-
a)
tr
q/4
,s(+) =ut,
-b
=
s(' o
I
À[r-us)+E=Ue
q
JI
onJrc.
G) =}tp,
Gl
on Jlq = Ë-IIPr
a
C).".üe
erq 1
#
§f=., *JJp,=E=rtoÿ ,Lrst+) = EU
§l = t,, -l))* = a,3]. E = 3rT{
§+ 6ri :+AA- €)
t n\Ë) .
t-
e.
L4
Poge
:l
8
sr
14
rr((+) = r
k- e
E {. )
à t
-iî-'
)
4
eLn
=E
(a -
4
s. t
2x .Â9,?, o-3
I
)
,
t+) = Ë v-
-.1{q
* F,
.= or5 J."'o-
eÀ[ q
ô
e,
L) = ÿ
: --ilc- Ë *5V'
tl?
e.E
llpz
=. "
_g
e 7* : - tlB:u
o
,UR,
Lne
,-us(t)=E
Lno ÿ
o,ÿ
Y*-
S so/c
=Ç6.1n n'n)
.Èo
V-U)
{1g = ôr9g
Ë
LIL*"',
-o§ sSy.
5
{$
*r{t q
b
l*'
L
t-
Ç
[n*'
,C"=| R, ti/ --æor§
E
=
6'bc-a-
4
A
kL =ô
ï
s) .-g' l=.
e_
,,t,tg
o,§
alu,.
o
"SL=t
=âÿ
-/tD
I
El6
)
Lr.
=>
É
;uL(ü=Et,-G)L
, -S+ =
E'o Uq"=l *c =+ h ?
,5c- =C-q.Ui =y-l{q= 2EcE
ë$ lL
orr-0.-
E
=
tCdÊtt .-ot-t
^t --e
ÀR,E*uq:-Ë
&
-.-
JS
Ëd --Lxrô3
=
ot3*x{o =T}Y
-ta-I)
tr
er"h=il
\,ar
Poç 9
sr
14
bÊ
q
-/
b
+ R{c W
lo*,,d-**h^Jt
o
1
(+\
e+
fl.
d*[
voiry4
{1
B
Ue-
+
Ë
*-c|
_JA I
-tt'
Ë
Ë
,-.-oq'
E
Ë
w
A€OÀ
t
/»
;
Lf
_1
=\C=È
d
w
, voirr G§l.À
(-{
=Y-b - C. E
cl- o
lo
O:. A.e+ 3
t
.f=Qc +El
t'
t
4
R=-3>:-C.E
+l (+) =
o-k
p)
h
"t
f,'.
1*
b
.el,.pàl"i J* ,-*rlhÀ
Jh,-+-[c-Ë=Q
§1
P..f + CF
,
?,.
+
l=
{- c,E
L
eEe a
_
.l-
e, E
Ç=ct
_t.
IU=Q^K- eG
f,-\*
Jlq
E
I
6V
t
§,L.
Jr
(lr-ac-
=F
I
f = otL,l eose ro s,r r+
c/-=A,C
'.I, = Ë=
Irt
d.rr Qsn deryrÀelst\.,
J
/v
2
obPt*-T"l
tlu
tûX*,CI.- ;
J"i
Jlpl +,Uc- =. Ë'
E
"/.J.gn
c
r
-F
:§
Q-r
Â-e
CE
C
-Ë +re
Ê.t
L
o
üRr
J
-'1
eI
+
E
or3TE
o
cv
422'^1
o
-O
o
.L
-l-+
L
b (--
e-cô
Jq
U-
§r\
z
o
s
*&
+ eù:
Rr+
ù
h;
lr*t
ü-u
p, +/"ÿh,
Jh
:_
**JL,
o
l, ,UÊLz o
*'cP^
ar(4
Gtnilt
MIII"I
TIIIE
E
IIITIIII
mllttt
tEtr.rrlal
IIEIEMIIIIE
rIlEMIIIITIIIII
mffilIElfl=lEl
-----[rlarll*ill
-l T'MIIIIITIæIII
+
llürrrrrr= iæ''*"' mmiii;ffi
3,
\IT]IIIIII
§
hlrlIlrz-.l
trtrlf r-.aat lffiiffiËËfiËEiÉ!
t*rarm
lluLIBltü
[l€!f,rEltl
E.-oa lE*" sralf
IDÿTIIIII
E'T IIHIT lEal
IffilEç=tIlIu Frrrll rllf,
3 llII
fJra.tlBll
g,üi trrrl IIIEIC,E.
.-a- E?-r: ai *l l\rl ]f lll
Jrs,
-atr +
rrarsëiffill&tttllrE
lÜIü lrltl
rlrBa ls#ta
Irall rlLr
-.rer tl-'rt {trarlllltll
r>-rrr
GI}* tU}ar r:-.=laral
ùuB,
0
T.h
E
.,J
J_
2 C
§n orl.0,.-Àfc-1-/Ê. = E
Jlc-+{'
=E
-rl,Ç)l.e-- Ë*O
-bc'
or'Çl1-
-'trd
Àe= i,5
+ = ht/
g
rl6
J"S Ëe. = * J; x =8.1;
Ç-
!.
*+)o
+
Pl
f'
(.
o.
:=O
[;N"
§r\g'
_Àrp1
o
+IA=c
o i Jto- =. F'
(n,*P*)*" = -E
k --4.41 --'E
JlÊr
)+
{?,
E
sO .À+&*
pr
Pogc 11
Yr,
d
sr
t4
ïi
F
Jrg
.--.-
E.
%
Y2
Ct
,3s-§l :Ô
-!hsl=o
; r,q(") = -o,sV
e'no'
Jlp, (o)= \z
Ç*
-(-r
:otS
tr
aar
Q,
q.
X tr
Ap,(")
7*
*
exË
C
- 44/
8l*ü.s
+&= ?
4
La-
&
R,: &+
-.,-
e)
22.1"{o-
?qe L2 sr
14
"il6
=
I ,l
,/' ,
U8o
e
K
R1
C=S/;tF
(Ê,*U T = À2)
I
1"
e
Rn
e
Figure'5
l,'
R.r
ds 6. l§bo-z-
+Rr =
ï
^3
r
. Ue, =.9ÿ
Rr= tjÊa
:r
),-ao-JL
=
=i §co -J?-
R,=
ze-
o
rC.
d-dr
K-
to e§,§t
J"
= 9V
C.,8lùÿr
c//. aor*te{o)
po{rùA
,
/,uu(ç)=o.t+!
b* ÀN
A-- "hô -
o§o*L"-
er-U"
f t,o*nJ..,"1
*
-t
-'J,*'P G,
*I**-
à"-
doi|
JÀe = J,b-Ç
:r
u"F1t,
C-,
t
e= olc
ÿ
;JI,ô
J,I&
Upr+ue -tlo
\
§
U6,: Ê,I+ &r*â or J=T'f
ue -Q+Ra)-*5-t
6ng
UÊr
C
u3*
î
rsuÿ:
+'.
ut"{V
a
Uo= g t * Q,* Êr) Eel
tr-)
J
I
7 tJe = J16 t+)»
l* Uc
L3
Figure,6
1
*';-\I$À
S9S
Uq *Utr= + Ue =o
oA^. À-À
o{-=
-trt
.ù
1
<§
Rri+Èe.o-+Uc=o
iaUe=o
C""
)
.otî J
P3
Ê
4". n)-}*+u( =o
(e"+k) r;; ; Ê, u. =:
& t=o i
uR"
Uc-=
- Ëflt
*
*
_GV
uBrt")
I V(f*"!)
+Ê,
l?"-
BRz
'e-
+êR3
=QÊa
z-
,Zoco
2-P.a-
.=O
or.rc = *L
,G
dr^
a +e) C
@
ÂatRs
,5 L,tputo),
oq
*R.) -f .5 -L =o
b)*u a
-., d.ür.re*
((.+n)S
E
E=
V
v
ü
ôic
c
= 333,3
--
G+ n")e
.4373t33 x
5,753
6|6+/
,n
e
Pogc 14
sr
14