Liens zoom pour les TD - 1 - Groupe 1 (M.-G. Medici) : - Groupe 2 (C. Stachie) : - Groupe 3 (M. Carbillet) : - Groupe 6 (M. Faurobert) : - Groupe 7 (S. Robbe-Dubois) : https://univ-cotedazur.zoom.us/j/97634795869?pwd=UkJwS3lpeTdxZk8wZ0JTS1pMb3pwdz09 ID de réunion : 97634795869 - Code : 1Z4yUq https://zoom.us/j/97742570307?pwd=MjA1OXBjWlRYMHNCdjFJdStMVlJ6Zz09 ID de réunion : 977 4257 0307 - Code : x6YRHS https://univ-cotedazur.zoom.us/j/86592417276?pwd=R3NmZmR1M09YZDEvMi9UaC9kMURlZz09 ID de réunion : 865 9241 7276 - Code : 187643 https://univ-cotedazur.zoom.us/j/89675732791?pwd=TndWY2NTSHljcFlieWQ0Qkh4S0hPUT09 ID de réunion : … - Code : … https://us02web.zoom.us/j/83334827106?pwd=RHZNMkQvZXlTVkpCMUxDT3ZxVVBPZz09 ID de réunion : … - Code : … Liens zoom pour les TD - 2 - Groupe 8 (C. Stachie) : - Groupe 9 (M. Carbillet) : - Groupe 10 (Ch. D’Angelo) : - Groupe 11 (M.-G. Medici) : - Groupe 12 (Ch. D’Angelo) : https://zoom.us/j/95911495774?pwd=bHd2T1BGSmNQTWRwV2w2ZE9pMitkdz09 ID de réunion : 959 1149 5774 - Code : 6gr8J6 https://univ-cotedazur.zoom.us/j/84875019824?pwd=VUF1eDNTRFNZRWt1VUxhWUZlaTFYZz09 ID de réunion : 848 7501 9824 - Code : 181928 https://univ-cotedazur.zoom.us/j/89625125454?pwd=clA0eHBhVnVPY3o4Z2NWWGtrM1l5Zz09 ID de réunion : 896 2512 5454 - Code : 688077 https://univ-cotedazur.zoom.us/j/94548342881?pwd=SXppcXkybXdsZ2g2b3FYeERPRnlZUT09 ID de réunion : 94548342881 - Code : 0vPKB1 https://univ-cotedazur.zoom.us/j/88619099086?pwd=WDJmMklMY0JlNnVNRTNFMnROcTEzdz09 ID de réunion : 886 1909 9086 - Code : 199245 III - Réfraction & dioptre plan III.1 Introduction - Dioptre plan : surface plane qui sépare deux MHTI d’indices différents. Par exemple : la surface d’un verre d’eau, séparant l’air (dessus) et l’eau (dessous). air (nair) eau (neau) Crédit : B. Mollier III - Réfraction & dioptre plan III.2 Deuxième loi de Snell-Descartes (1) - Loi de la réfraction = deuxième loi de Snell-Descartes N . (IR) est dans le même plan que (SI) S . n1 sin(i1) = n2 sin(i2) i1 n1 n2>n1 I . incidence presque normale (=>petits angles) => sin(i1) ≈ i1 => i2 = n2/n1 i1 (loi de Kepler) . là aussi : conforme au principe de Fermat et au principe de retour inverse de la lumière i2 R . Plus n est grand, plus le milieu est réfringent III - Réfraction & dioptre plan III.2 Deuxième loi de Snell-Descartes (2) n1 sin(i1) = n2 sin(i2) N N S S i1 i1 n1 n2>n1 I i2 n1 n2<n1 I i2 R R III - Réfraction & dioptre plan III.2 Deuxième loi de Snell-Descartes (3) - Exemple d’application : le diamant Le diamant a un indice de 2.435 pour le bleu (à 486 nm) et un indice de 2.417 pour le jaune (à 589 nm). Un faisceau de lumière blanche tombe sur le diamant avec un angle d’incidence de 45°. Déterminer l’angle que le rayon bleu et le rayon jaune, réfractés, forment entre eux à l’intérieur du diamant. air diamant III - Réfraction & dioptre plan III.2 Deuxième loi de Snell-Descartes (4) (Rappels de trigonométrie) sin(angle) = côté opposé / hypoténuse cos(angle) = côté adjacent / hypoténuse tan(angle) = sin/cos = côté opposé / côté adjacent π 1 sin = = 0.5 6 2 2 π sin = ≃ 0.707 4 2 3 π sin = ≃ 0.866 3 2 sinus 60° (π/3) 45° (π/4) 30° (π/6) 3 π 1/2 1 π et donc : tan = = = ≃ 0.577; tan = 6 3 4 3 /2 3 cosinus côté adjacent - angle hyp nus e côté opposé 3 π cos = ≃ 0.866 6 2 2 π cos = ≃ 0.707 4 2 π 1 cos = = 0.5 3 2 3 /2 π = 1 ; tan = = 3 1/2 2 /2 2 /2 oté 3 ≃ 1.732 III - Réfraction & dioptre plan III.2 Deuxième loi de Snell-Descartes (5) - Exemple d’application : le diamant (suite) Le diamant a un indice de 2.435 pour le bleu (à 486 nm) et un indice de 2.417 pour le jaune (à 589 nm). Un faisceau de lumière blanche tombe sur le diamant avec un angle d’incidence de 45°. Déterminer l’angle que le rayon bleu et le rayon jaune, réfractés, forment entre eux à l’intérieur du diamant. air diamant π π On a ici : sin = nJ sin rJ , et : sin = nB sin rB 4 4 π π sin 4 sin 4 2 /2 donc : sin rB = ⇒ rB = arcsin = arcsin ≃ 0.2946 rad ⇒ rB ≃ 16.88∘ nB nB 2.435 et : rJ = arcsin 2 /2 2.417 ≃ 0.2969 rad ⇒ rJ ≃ 17.01∘, donc : Δr = rJ − rB ≃ 0.13∘ III - Réfraction & dioptre plan III.2 Deuxième loi de Snell-Descartes (6) - Exemple d’application : une pièce au fond d’un verre - L’œil est aligné avec A et B et le verre n’est pas transparent => on ne voit donc pas la pièce au fond du verre. Puis on remplit le verre d’un liquide transparent et la pièce devient visible. Pourquoi ? Quel est l’indice de réfraction de ce liquide transparent ? III - Réfraction & dioptre plan III.2 Deuxième loi de Snell-Descartes (7) i Exemple d’application : une pièce au fond d’un verre (suite) En remplissant le verre, et grâce à la réfraction, le rayon immergée s’est rapproché de la normale de manière à ce que l’on voit le centre du fond du verre. sin i ∙ On a : sin i = n sin r ⇒ n = sin r di di ∙ Mais aussi : tan i = ⇒ i = arctan H H di di dr ∙ Et : tan r = = ⇒ r = arctan H 2H 2H A i H r di dr=di/2 B ∙ Donc : n = sin (arctan sin (arctan H) di 2H ) di A.D. : [di/H]=1 ; [di/2H]=1 ; [n]=1 A.N. : n ≈ 1.844 => ce n’est pas de l’eau ! (n≈1.33) III - Réfraction & dioptre plan III.2 Deuxième loi de Snell-Descartes (8) - Exemple d’application : une pièce au fond d’un verre (suite+) On peut aussi utiliser la définition du sinus pour sin i et sin r : i sin i ∙ On a : sin i = n sin r ⇒ n = sin r di ∙ Mais aussi : sin i = avec : li = li A i H di dr ∙ Et : sin r = = , avec : lr = lr 2 lr r li di2 + H 2 (di /2)2 + H 2 lr di dr=di/2 B ∙ Donc : n = 2 di2 /4 + H 2 A.D. : [di2]=L2 ; [H2]=L2 ; [n]=1 di2 + H 2 A.N. : n ≈ 1.844 => (forcément!) même résultat. III - Réfraction & dioptre plan III.3 Angles limites (1) - Angle de réfraction limite Si n2>n1 (la lumière va vers un milieu plus réfringent), on a i2<i1 (le rayon réfracté se rapproche de la normale) => il existe dans ce cas un angle limite maximum de réfraction pour i2, correspondant à un angle d’incidence i1 de 90° (i.e. Π/2 radians). On a alors : N S i1 I i2 n1 n2>n1 n1 π i1 → ⇒ sin i2 → 2 n2 D’où l’angle de réfraction limite au-delà duquel il n’existe pas de rayons réfractés, défini par : R n1 n1 sin Λ2 = ⇒ Λ2 = arcsin n2 n2 III - Réfraction & dioptre plan III.3 Angles limites (2) - Angle de réfraction limite : air/verre et eau/verre Déterminer l’angle de réfraction limite dans le verre (n=1.5), s’il est plongé dans l’air (n=1), et s’il est plongé dans l’eau (n=1.33). nair 1 Λair/verre = arcsin = arcsin ≃ 0.7297 rad ⇒ Λair/verre ≃ 41.8∘ nverre 1.5 neau 1.33 Λeau/verre = arcsin = arcsin ≃ 1.0901 rad ⇒ Λeau/verre ≃ 62.5∘ nverre 1.5 III - Réfraction & dioptre plan III.3 Angles limites (3) - Angle de réfraction limite : air/eau (fenêtre de Snell) nair 1 ici : Λair/eau = arcsin = arcsin ≃ 0.8510 rad ⇒ Λair/eau ≃ 48.8∘ neau 1.33 III - Réfraction & dioptre plan III.3 Angles limites (4) - Angle de réflexion totale Inversement, si n2<n1 (la lumière va vers un milieu moins réfringent), on a i2>i1 (le rayon réfracté s’éloigne de la normale) => il existe dans ce cas un angle limite maximum d’incidence pour i1, correspondant à un angle de réfraction de 90°. On a alors : N S i1 n1 n2<n1 I i2 n2 π i2 → ⇒ sin i1 → 2 n1 D’où l’angle de réflexion totale au-delà duquel les rayons incidents sont réfléchis et ne pénètrent pas le milieu n.2, défini par : R n2 n2 sin Λ1 = ⇒ Λ1 = arcsin n1 n1 III - Réfraction & dioptre plan III.3 Angles limites (5) - Angle de réflexion totale : air/verre réfraction ≈ angle limite réflexion totale nair 1 rappel : Λair/verre = arcsin = arcsin ≃ 0.7297 rad ⇒ Λair/verre ≃ 41.8∘ nverre 1.5 III - Réfraction & dioptre plan III.3 Angles limites (6) - Angle de réflexion totale : air/verre (prisme à réflexion totale) nair 1 rappel : Λair/verre = arcsin = arcsin ≃ 0.7297 rad ⇒ Λair/verre ≃ 41.8∘ nverre 1.5 III - Réfraction & dioptre plan III.3 Angles limites (7) - Angle de réflexion totale : air/eau nair 1 rappel : Λair/eau = arcsin = arcsin ≃ 0.8510 rad ⇒ Λair/eau ≃ 48.8∘ neau 1.33 III - Réfraction & dioptre plan III.3 Angles limites (8) - Angle de réflexion totale : air/eau (fontaine lumineuse) nair 1 rappel : Λair/eau = arcsin = arcsin ≃ 0.8510 rad ⇒ Λair/eau ≃ 48.8∘ neau 1.33 III - Réfraction & dioptre plan III.3 Angles limites (9) - Angle de réflexion totale : fibre optique (sur le même principe) III - Réfraction & dioptre plan III.3 Angles limites (10) - Angle de réflexion totale : air/eau (vue du haut!) panorama pas de réfraction (que de la réflexion) lac réfraction (et un peu de réflexion) nair 1 rappel : Λair/eau = arcsin = arcsin ≃ 0.8510 rad ⇒ Λair/eau ≃ 48.8∘ neau 1.33 III - Réfraction & dioptre plan III.4 Gradient d’indice - Gradient d’indice : quand l’indice croit ou décroit => phénomène de mirage… III - Réfraction & dioptre plan III.5 Image (1) - Stigmatisme : le dioptre plan n’est pas rigoureusement stigmatique pour tous les points de l’espace, on parle de stigmatisme approché. => Le dioptre plan est approximativement stigmatique pour tout point situé à distance finie, à condition que les rayons émis et réfractés soient peu inclinés par rapport à la normale au dioptre. Ce sont les conditions de Gauss, conditions dans lesquelles nous nous plaçons dorénavant (rayons paraxiaux). III - Réfraction & dioptre plan III.5 Image (2) - Formule de conjugaison du dioptre plan (dans les conditions de Gauss) n1 HA1 = n2 HA2 virtuel réel virtuel réel réel virtuel n1 > n2 réel virtuel III - Réfraction & dioptre plan III.5 Image (3) - Formule de conjugaison du dioptre plan (suite) n1 réel virtuel réel virtuel - HA1 = n2 virtuel réel HA2 n1 > n2 . n1 et n2 forcément positifs => HA1 et HA2 toujours de même signe ! . A1 et A2 toujours situés sur la même normale au dioptre . A1 et A2 toujours du même côté du dioptre . A1 et A2 toujours de nature différente (l’un réel, l’autre virtuel) . n1 > n2 => HA1 > HA2 => A1 plus éloigné du dioptre que A2 n1 >du n2 dioptre que A . n2 > n1 => HA2 > HA1 => A2 plus éloigné 1 réel virtuel III - Réfraction & dioptre plan III.5 Image (4) - Image d’un objet étendu, grandissement linéaire . Objet A1B1 —> image A2B2 . image nette <=> conditions de Gauss . On prend n1>n2, 3 cas : (1) A1B1 // à la surface du dioptre, objet réel => A2B2 // A1B1, image virtuelle, et : n1 > n2 A2B2 = A1B1 ⇒ γtrans. = A2B2 A1B1 =+1 III - Réfraction & dioptre plan III.5 Image (5) - Image d’un objet étendu, grandissement linéaire . Objet A1B1 —> image A2B2 . image nette <=> conditions de Gauss . On prend n1>n2, 3 cas : (2) A1B1 perpendiculaire à la surface du dioptre, objet réel : => A2B2 // A1B1, image virtuelle, et : n1 > n2 n2 A2B2 n2 A2B2 = A1B1 ⇒ γlong. = = <1 n1 n1 A1B1 III - Réfraction & dioptre plan III.5 Image (6) - Image d’un objet étendu, grandissement linéaire . Objet A1B1 —> image A2B2 . image nette <=> conditions de Gauss . On prend n1>n2, 3 cas : (3) Objet quelconque, réel : n1 > n2 => A2B2 // A1B1, B2C2 // B1C1, A2S2 // A1S1, image virtuelle, et : A2B2 = A1B1 ⇒ γtrans. = A2B2 A1B1 A2S2 =+1 n2 n2 A2S2 = A1S1 ⇒ γlong. = = <1 n1 A1S1 n1 III - Réfraction & dioptre plan III.5 Conclusion - Deuxième loi de Snell-Descartes : - n1 sin(i1) = n2 sin(i2) n1 n2>n1 => angle de réfraction limite : sin Λ2 = ⇒ Λ2 = arcsin n2 n2 n2<n1 => angle de réflexion totale : sin Λ1 = ⇒ Λ1 = arcsin n1 n1 n2 Formule de conjugaison : = HA1 HA2 n1 n2 n2 n1 Image d’un objet étendu : . n2<n1 : (1) A1B1 // à la surface du dioptre, objet réel : γtrans. = A2 B2 A1B1 A2 B2 =+1 n2 = <1 (2) A1B1 perpendiculaire à la surface du dioptre : γlong. = n1 A1B1 . n2>n1 : idem mais avec n2/n1 > 1.
