Les accouplements M. Ben Jaber Cours ‐ Chapitre n°1 : Les accouplements 1 1. Fonction technique: Les accouplements permanents sont des organes mécaniques, destinés à réunir, de manière permanente,, deux arbres placés p p bout à bout comportant p éventuellement des défauts d’alignement. g (en général M. Ben Jaber Cours ‐ Chapitre n°1 : Les accouplements ) 2 2. Détermination des accouplements: Le choix de l’accouplement est fonction de: •La nature des défauts d’alignement des deux arbres •Le L couple l maximal i l à transmettre •Les caractéristiques du moteur et du récepteur et des conditions de fonctionnement (fréquence de démarrages, chocs et vibrations, température de service, …) •La vitesse de rotation maximale •L’encombrement L’ b M. Ben Jaber Cours ‐ Chapitre n°1 : Les accouplements 3 2. Détermination des accouplements: 2.1 Défauts d’alignement Remarque: q Pour une première installation, le désalignement en marche vaut de deux à trois fois la valeur spécifiée au montage. 2.2 Couple maximal à transmettre Mmax = Ks . Mnom où Mnom est le couple nominal ( en régime permanent) transmis par l’accouplement qui vaut : M avec P = m nom ω m Pm est la puissance du moteur ω m est la vitesse angulaire de l’arbre moteur en régime permanent Ks est un coefficient de service qui varie entre 1 et 4 selon les caractéristiques du moteur moteur, les caractéristiques du récepteur et les conditions de fonctionnement M. Ben Jaber Cours ‐ Chapitre n°1 : Les accouplements 4 2. Détermination des accouplements: 2.2 Couple maximal à transmettre Détermination du facteur de service Ks p par le calcul ((avec l’hypothèse yp ) •Période de démarrage (sans couple résistant) Si le démarrage s’effectue sans couple résistant, le moment de torsion est dépensé totalement à la mise en vitesse du système. •Période de démarrage (avec couple résistant) Remarque: inertie équivalente sur l’arbre de sortie d’une boite ou réducteur de vitesses M. Ben Jaber Cours ‐ Chapitre n°1 : Les accouplements 5 2. Détermination des accouplements: 2.2 Couple maximal à transmettre Détermination approchée du facteur de service Ks par un abaque 3. Différents types d’accouplement M. Ben Jaber Cours ‐ Chapitre n°1 : Les accouplements 6 3. Différents types d’accouplement 3.1 Les accouplements rigides • Ils transmettent d’un arbre à l’autre toutes les composantes du torseur des actions mécaniques (Mx , My , Mz , Rx , Ry et Rz). • Afin de compenser au maximum les forces supplémentaires ( sauf le moment de torsion), ces accouplements seront placés près des paliers des arbres. • Ils exigent un alignement parfait entre les deux arbres. Manchon à douille M. Ben Jaber Manchon à coquilles boulonnées Manchon à plateaux Cours ‐ Chapitre n°1 : Les accouplements Manchon à frettes 7 3.1 Les accouplements rigides 3.1.1 Les manchons à douille Montage par goupille l≈3D ; b≈l.5D; Montage par clavette La longueur de la clavette (en mm) est déterminée par la condition de résistance au matage de la surface de contact de la clavette avec l’arbre et le manchon: p≤ pmad d’où l1≈ 0.75 D Le diamètre de la goupille (en mm) est déterminé par la condition de résistance au glissement: τ≤ Rpg d’où où: • Rpg : est la résistance pratique au glissement de la goupille ( MPa) • D : diamètre de l’arbre ( mm) • Mmax : est le moment de torsion maximal appliqué sur l’arbre ( N.mm) M. Ben Jaber où: • D : diamètre de l’arbre ( mm) • Pmad : est la pression au matage admissible de la clavette (Mpa) • b : la largeur de la clavette ( mm) • Mmax : est le moment de torsion maximal appliqué sur l’arbre ( N.mm Montage fretté (serré) Calcul ( voir Accouplement rigide à frettes) Cours ‐ Chapitre n°1 : Les accouplements 8 3.1 Les accouplements rigides 3.1.2 Les Manchons à coquilles boulonnées Description : • Le manchon à coquilles boulonnées est composé de une ou deux coquilles serrées par des boulons • Le moment de torsion est transmis uniquement par adhérence entre l’arbre et les coquilles • On peut intercaler une clavette entre l’arbre et la coquille comme moyen de sécurité Couple transmissible : où: Mt = πlpd 2 f 4k f • p est la pression de contact entre arbres et coquilles (supposée uniforme) • f est le coefficient de frottement ( de l’ordre de 0,2 à 0,25) •l est la longueur de la coquille • d est le diamètre de l’arbre • kf est un coefficient de sécurité (entre 2 et 2,5) Le moment maximall appliqué l é sur l’accouplement l’ l doit d vérifier: é f Pression minimale à appliquer pp q pmin: pmini = M max ≤ M t 4 M max k f πld 2 f Cette pression doit vérifier la condition de résistance au matage p≤pmad Manchon et arbre en Fonte: pmad = 50 (Mpa) M. Ben Jaber Manchon en fonte et arbre en acier pmad = 60 à 80 (Mpa) Cours ‐ Chapitre n°1 : Les accouplements 9 3.1 Les accouplements rigides 3.1.2 Les Manchons à coquilles boulonnées Dimensions du manchon L llongueur l d La de l’l’accouplement l est dé déterminée i é par lla condition di i d de résistance é i au matage Pour p= pmin on aura: lmin = 4M max k f πpmad d 2 f p≤pmad Habituellement, •la la longueur ( l =3,5d 3,5d à 5d ) •le diamètre extérieur des manchons (b=2d à 4d). Remarques •Il est à noter que les plus grandes valeurs de l (c’est à dire l=4d à 5d) sont réservées pour les arbres à faibles diamètres de l’ordre de d= 25 mm. •Les plus petits valeurs (l=2d à 3,5d ) sont choisies pour les arbres à diamètres de l’ordre de d=300 mm. Force axiale exercée par les boulons pour créer la pression minimale pmin F b min p dl = min Z Ce qui implique Fb min = 4 M max k f πZdf avec Z est le nombre de boulons. Couple de serrage des boulons pour créer la force axiale Fb 3 3 2 R2 + R Cs = Fb (0.16 pas + 0.583 * 2 * R * µ + µ ' 2 ) 2 3 R2 − R où : M. Ben Jaber µ : coefficient de frottement entre filets µ’ : coefficient de frottement sous la tête de la vis Cours ‐ Chapitre n°1 : Les accouplements 10 3.1 Les accouplements rigides 3.1.3 Manchon à plateau (ou à brides) à boulons ajustés Description : • L’accouplement L’ l t transmet t t lle couple l de d ttorsion i par l’i l’intermédiaire t édi i d de b boulons l ajustés j té avec précision é i i dans d lles ttrous des plateaux. • Les boulons ajustés sont cylindriques jusqu’à 16 mm de diamètre. Pour les trous au dessus de 16 mm, on utilise les b l boulons coniques, i avec conicité i ité de d 0,5 0 5 ou de d 1 %. % • La partie mâle de l’emboîtement de centrage se trouve toujours sur les plateaux menants (figure). •Cas de moments et de forces à transmettre très importantes • Si les moments et les forces à transmettre sont très importantes, les plateaux et l’arbre constitues une seule pièce • Cette disposition d des d plateaux l impose que lles élé éléments directement liés à l’arbre (par exemple roues dentées, paliers, etc.) soient démontables. •Cas de moments et de forces à transmettre moyennes ou faibles • Les manchons à plateaux sont montées sur les extrémités des arbres ( par frettage, frettage clavetage, clavetage par emmanchement conique,…) conique ) M. Ben Jaber Cours ‐ Chapitre n°1 : Les accouplements 11 3.1 Les accouplements rigides 3.1.3 Manchon à plateau (ou à brides) à boulons ajustés Calcul du diamètre des vis: Le couple transmis produit dans les sections des vis une contrainte de cisaillement: τ= 2 M max aS1Z avec: Z est le nombre des boulons S1 est la surface de la section d’un boulon: S1 = π d12/4 τ doit vérifier la condition de résistance au cisaillement : τ ≤ Rpg d’où d1 ≥ 2 M max aZπR pg où Rpg est la résistance pratique au glissement (Rpg ≈360 Mpa) M. Ben Jaber Cours ‐ Chapitre n°1 : Les accouplements 12 3.1 Les accouplements rigides 3.1.4 Manchon à plateaux accouplés par adhérence Description : L’accouplement transmet le couple de torsion par adhérence crée au niveau des surfaces de contact des deux plateaux. •Les surfaces de contact des plateaux sont égalisées par usinage. •Les boulons sont montés dans leur logement avec un jeu radial de 1 à 2 mm. Couple transmissible: avec: pπ (b 2 − e 2 ) Dm f Mt = 8k f • p est la pression de contact entre les plateaux (supposée uniforme) • f est le coefficient de frottement (supposé constant) • Z est le nombre de boulons. • Dm = 2 [b3 — e3] / [3 (b2 ‐ e2)] est le diamètre moyen de contact • Mt : est le moment transmissible par l’accouplement • kf : est le coefficient de sécurité au gglissement. Le moment maximal appliqué sur ll’accouplement accouplement doit vérifier: M. Ben Jaber M max ≤ M t Cours ‐ Chapitre n°1 : Les accouplements 13 3.1 Les accouplements rigides 3.1.4 Manchon à plateaux accouplés par adhérence pour transmettre le couple p Mmax: Pression minimale nécessaire p M max ≤ M t ⇒ ⇒ p min = 8 k f M max p≥ π (b 2 − e 2 ) D m f 8 k f M max π (b 2 − e 2 ) D m f Cette pression doit vérifier la condition de résistance au matage p≤pmad Force axiale exercée par les boulons pour créer la pression minimale pmin : F b mini p min π ( b 2 − e 2 ) = 4Z Ce q qui implique p q Fb min = 2 k f M max Dm fZ = 3(b 2 − e 2 ) k f M max (b 3 − e 3 ) fZ La contrainte normale dans un boulon : σ= Fb S1 avec Z est le nombre de boulons et La condition de résistance de la vis s’écrit: M. Ben Jaber S1 = π d²/4 est la surface de la section d’un boulon. σ<σadm d’où : d min = Cours ‐ Chapitre n°1 : Les accouplements 8M σ adm max k f D m π ffZ 14 3.1 Les accouplements rigides 3.1.5 Manchon à plateaux centrés par deux demi‐bagues Description p : • Lorsqu’on a besoin d’isoler rapidement les deux arbres on utilise des accouplements à plateaux avec une rondelle intercalaire amovible en deux pièces. •Le calcul de ces accouplements s’effectue de la même façon que les accouplements à plateaux précédents. M. Ben Jaber Cours ‐ Chapitre n°1 : Les accouplements 15 3.1 Les accouplements rigides 3.1.6 Accouplement rigide à frettes p : Description • Ces accouplements en acier, ont pour mission de transmettre de très è importants couples et forces, f à partir d’un arbre lisse. • Ils sont composés d’une frette de serrage composée de deux disques, d’une bague biconiques non fendue et d vis de des d serrage • Le serrage des vis a pour effet de ramener les disques l’une vers l’autre en déformant la bague biconiques qui applique une pression entre l’arbre et le moyeu ceci crée de l’adhérence qui rend solidaire le moyeu à l’arbre • L’ensemble est ainsi rendu parfaitement solidaire, la frette ne transmettant par elle même aucun couple ou force. • Démontage et remontage à volonté. volonté Diamètres d d’alésage alésage possibles 25 à 900 mm. mm M. Ben Jaber Cours ‐ Chapitre n°1 : Les accouplements 16 3.1 Les accouplements rigides 3.1.6 Accouplement rigide à frettes Couple transmissible: M t = πfpr f 2L avec: • p est la p pression de contact entre moyeu y et arbre • f est le coefficient de frottement • r est le rayon de l’arbre • L est la longueur du contact entre arbre et moyeu Le moment maximal appliqué sur l’accouplement doit vérifier: M max ≤ M t pmin = Pression minimale pour transmettre le Couple Mmax: M max πfr 2 L Valeur de la p pression p en fonction de la p pression q entre frette et bague g biconique: q [ 2 bqR 1 ω 2 R ρ L ( R 3 − r 3 ) + 2 b ( R13 − R 3 ) p= − rL 3(1 − ν ) 2 ber où M. Ben Jaber ] •ω est la vitesse de rotation •ρ est la masse volumique •υ est le l coefficient ff de d Poisson (∼0.3 ( pour les l aciers)) •e = R1 — R Cours ‐ Chapitre n°1 : Les accouplements 17 3.1 Les accouplements rigides 3.1.6 Accouplement rigide à frettes pression q entre frette et bague g biconique: q p où: •q est la pression entre coquille et frette et égale à : • F est la force appliquée par tout les boulons sur la frette • i est l’angle de conicité de la bague ( en radian) M. Ben Jaber Cours ‐ Chapitre n°1 : Les accouplements 18 3. Différents types d’accouplement 3.2 Les accouplements mobiles ou élastiques • En pratique, il est parfois difficile d’assurer aux arbres un alignement suffisamment précis, pour l’utilisation d’un accouplement rigide. •D D’autre autre part, ll’alignement alignement initial peut être modifié sous l’action l action des déformations provoquées par les surcharges, la température , ... Dans ce cas les accouplements rigides ne sont pas applicables, les arbres devant être liés par des accouplements mobiles ou élastiques. • Les accouplements mobiles se subdivisent en diverses catégories, d’après les possibilités de déplacements relatifs des arbres : Axial, radial ou angulaires. M. Ben Jaber Cours ‐ Chapitre n°1 : Les accouplements 19 3.2 Les accouplements mobiles ou élastiques 3.2.1 Accouplements sans élasticité torsionnelle (flexibles) p de pièces p rigides, g , ils peuvent p corriger g un ou plusieurs p défauts d’alignement g particuliers, p , mais Composés transmettent le couple intégralement sans amortissement des irrégularités et des chocs de transmission. Les couples transmis peuvent être très élevés. Accouplement p à denture (petits désalignements angulaire, radial et axial) M. Ben Jaber Accouplement à chaîne (petit désalignement angulaire et radial) Cours ‐ Chapitre n°1 : Les accouplements 20 3.2 Les accouplements mobiles ou élastiques 3.2.2Accouplements élastiques en torsion •En plus des pièces rigides, ils se composent de parties totalement élastiques, ressorts ou blocs élastomères permettant la flexibilité en torsion. •Ils sont conçus pour transmettre le couple en douceur (réduisent et amortissent les chocs et les irrégularités de transmission) tout en corrigeant plus ou moins les différents défauts d’alignement •Les réalisations utilisant des éléments en élastomère (membrane, blocs. ) supportent en même temps et à des degrés divers tous les types de désalignements. M. Ben Jaber Cours ‐ Chapitre n°1 : Les accouplements 21 3.2 Les accouplements mobiles ou élastiques 3.2.2 Accouplements élastiques en torsion Accouplement à ressort Accouplements p métalliques q Accouplement à Lacet Accouplement à diaphragmes Manchons à membrane (désalignement angulaire) M. Ben Jaber Cours ‐ Chapitre n°1 : Les accouplements 22 3.2 Les accouplements mobiles ou élastiques 3.2.2 Accouplements élastiques en torsion p métalliques q Accouplements o exemple: Manchons à membrane M. Ben Jaber Cours ‐ Chapitre n°1 : Les accouplements 23 3.2 Les accouplements mobiles ou élastiques Accouplement à engrenage (cisaillement) 3.2.2 Accouplements élastiques en torsion Accouplements p à élastomères Accouplement à pneu (cisaillement) Accouplement à mâchoires (compression) Accouplement à tampons élastiques (cisaillement) M. Ben Jaber Accouplement à membrane (cisaillement) Cours ‐ Chapitre n°1 : Les accouplements Accouplement à plots élastiques (cisaillement) 24 4. Choix d’un accouplement Suivant le type de désalignement Suivant la vitesse et le couple à transmettre M. Ben Jaber Cours ‐ Chapitre n°1 : Les accouplements 25 4. Choix d’un accouplement Calcul de résistance • Éventualité peu fréquente (cas particuliers). • En général général, c’est c est la responsabilité du manufacturier. manufacturier • On utilise les abaques du constructeur pour vérifier le couple transmissible: max t Vérification de compatibilité • La compatibilité dimensionnelle, en température, etc., est établie lors du choix préliminaire. • La compatibilité en vibration est plus importante et demande une vérification • L’accouplement élastique en torsion se comporte comme un ressort de torsion de raideur kc • Si l’ensemble du système est sollicité par un couple périodique il peut alors entrer en résonnance. M ≤M Si kc est très faible devant la rigidité g des parties p motrices km et réceptrice p kr , on pprend alors condition à vérifier: M. Ben Jaber ω> 2ω c Cours ‐ Chapitre n°1 : Les accouplements kt ≈ k c 26 5. A Accouplemen nt universel 5.1 JJoint de Cardan M. Ben Jaber Cours ‐ Chapitre n°1 : Les accouplements 27 5.2 Joint d’Oldham Joints de d’OLDHAM (désalignement radial seulement) Deux plateaux l et 3 identiques sont clavetés sur les arbres à réunir. •Deux •Leur face extérieure est creusée d’une rainure diamétrale. •Un Un disque intermédiaire 2 possède deux languettes complémentaires des rainures, ces deux languettes étant perpendiculaires. •Les vitesses instantanées de rotation sont égales. Le joint est donc homocinétique. •Ils sont employés pour accoupler des arbres parallèles lorsque l’homocinécité doit être parfaite M. Ben Jaber Cours ‐ Chapitre n°1 : Les accouplements 28