76-79

BỒI HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
GV. PHẠM VŨ KIM HOÀNG 76
CHƯƠNG VI.
TỪ TRƯỜNG
VI.1. TỪ TRƯỜNG- LỰC TỪ
Bài 1. Khi sản xuất các màng polyetilen, một tấm màng rộng được kéo theo các con
lăn với vận tốc
smv /15=
(H.1). Trong quá trình xử lý (do ma sát)
trên bề mặt màng xuất hiện một điện tích mặt phân bố đều. Hãy
xác định độ lớn tối đa của cảm ứng từ ở gần bề mặt của màng
với lưu ý rằng cường độ điện trường đánh thủng trong không khí
bằng
./30 cmkVEdt =
Gợi ý: cảm ứng từ ở gần một dây dẫn có dòng điện I chạy qua có độ lớn bằng
rπ
Iμ
B20 =
, trong đó r - là khoảng cách đến trục dây dẫn.
ĐS:
).(10.5 10
00 TvEεμBdt −
==
Bi 2. Áp dụng định luật Bi ô xa va – Laplatxo để tìm cảm ứng từ tại 1 điểm nằm trên
trục của dòng điện tròn cách tâm O có dòng điện một đoạn h đặt trong không khí.
ĐS:
( )
3/2
22
..
2
oIS
BRh =+
Bài 3. Một khung dây hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = b được đặt gần một dây dẫn
thẳng, rất dài sao cho AD song song với dây dẫn và mặt phẳng
của khung chứa dây dẫn. Cạnh AD cách dây một đoạn x0. Dây
dẫn thẳng mang dòng điện I1, khung dây mang dòng điện I2
(Hình 2).
a. Tính lực từ tác dụng lên khung dây.
b. Tính công cần thực hiện để tịnh tiến chậm khung một đoạn a
theo hướng AB.
ĐS: a.
712 00
11
2.10 .F I I b x x a
−
=−
+
;
b.
Bài 4. Một thanh AB mảnh chiều dài
0
, nhiễm điện với mật độ điện tích dài là
0
.
Đầu A của thanh có thể trượt dọc theo tường thẳng đứng Oy, đầu B của thanh có thể
trượt dọc theo mặt sàn nằm ngang Ox, cho biết tường và sàn cách điện với thanh.
Người ta kéo đầu B của thanh dọc theo trục Ox với vận tốc không đổi
0
V
. Ở thời điểm
khi thanh AB hợp với phương ngang góc
như hình 2:
1. Tính vận tốc của một điểm bất kì trên thanh cách đầu A của thanh đoạn theo
00
; ; ;V
.
0
0
2
70
12 00
()
. 2.10 ln ( 2 )
xa
x
xa
A F dx I I b x x a
+
−+
== +

BỒI HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
GV. PHẠM VŨ KIM HOÀNG 77
2. Tính lực từ tác dụng lên thanh nếu hệ thống trên được đặt trong từ trường đều có véc
tơ cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng Oxy, chiều như hình 1, độ lớn cảm ứng từ là
0
B
trong hai trường hợp sau:
* Trường hợp 1: Thanh AB nhiễm điện đều với mật độ
điện tích dài
const =
* Trường hợp 2: Thanh AB nhiễm điện không đều có
mật độ điện tích dài tăng dần từ A đến B theo quy luật
.k =
(trong đó
k
là hằng số dương; là biến số chiều
dài).
ĐS:1.
2 2 2 2
00
0
( ) sin
sin
V
v cos = − +
; 2. Trường
hợp 1:
2
00
. . .
2
B
F =
. Trường hợp 2:
322
00
. . . 4sin
6
Bk
F cos =+
Bài 5. Một khung dây dẫn
CDEF
hình vuông có cạnh
( )
10 ,a cm=
khối
lượng mỗi cạnh là
( )
20 ,mg=
có thể quay không ma sát quanh cạnh
CD
cố định, nằm ngang như hình 3. Cường độ dòng điện trong khung
dây là
( )
20 .IA=
Khung dây được đặt trong từ trường đều
B
có
phương thẳng đứng, hướng lên có độ lớn
( )
0,2 .BT=
Khi cân bằng,
mặt phẳng khung dây hợp với phương thẳng đứng một góc
,
lấy
( )
2
10 / .g m s=
Hãy xác định góc
?
ĐS:
0
45=
Bài 6. Cuộn dây Hemhôn là một dụng cụ cho phép tạo ra từ trường đều trong không
gian hẹp. Nó gồm 2 vòng dây dẫn hình tròn cùng bán kính a được đặt đồng trục, trong
đó có dòng điện cùng chiều, cùng cường độ I chạy qua. Khoảng cách giữa hai vòng dây
là L.
Tính cảm ứng từ B trên trục hai vòng dây cách trung điểm của đoạn thẳng nối tâm hai
vòng dây một khoảng x. Tìm điều kiện để B không phụ thuộc x với x nhỏ, tính B đó.
ĐS:
0
8.
55
I
Ba =
Bài 7. Một dây dẫn có dạng nửa đường tròn bán kính 20 cm được đặt trong mặt phẳng
vuông góc với cảm ứng từ
B
của một từ trường đều có độ lớn B = 0,4 T. Cho dòng điện
I = 5 A đi qua dây. Tìm lực từ F tác dụng lên dây dẫn này?
ĐS:0,8N
Bài 8. Trong khuôn khổ mẫu nguyên tử cổ điển của hiđrô, hãy đánh giá độ lớn cảm
ứng từ tại tâm quỹ đạo tròn của electron. Cho biết bán kính quĩ đạo tròn này (bán kính
Bohr)
mrB10 10.53,0 − =
.
Gợi ý: cảm ứng từ tại tâm một dây dẫn tròn có dòng điện I chạy qua bằng
R
Iμ
B20 =
,
trong đó
./.10.4 7
0mNHπμ −
=

BỒI HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
GV. PHẠM VŨ KIM HOÀNG 78
ĐS:
2
0
3/2 5/2 1/2
0
12,48( ).
8 ( )
Be
e
BT
rm
==
Bài 9. Một vòng tròn kim loại bán kính  mang dòng điện  nằm hoàn toàn trong mặt
phẳng  tại nơi có độ từ thẩm . Tâm của vòng tròn trùng với gốc tọa độ  và
chiều của dòng điện trùng với chiều quay từ trục  đến trục . Biết vòng kim loại
này ở rất xa các nguồn gây ra từ trường khác.
1. Tìm cảm ứng từ tại điểm  trên trục , biết .
2. Đường cảm ứng từ qua  cắt  tại  với , tìm .
ĐS:1.
; 2. r
Bi 10. Trên mặt bàn nằm ngang không dẫn điện có đặt một vòng mảnh bằng kim loại
khối lượng M và bán kính a. Vòng ở trong một từ trường đều nằm ngang có cảm ứng
từ
B
. Xác định cường độ dòng điện cần thiết đi qua vòng dây kim loại để nó bắt đầu
được nâng lên.
ĐS:
.
gh Mg
IBa
Bài 11. Một quả cầu tâm C, bán kính R, khối lượng
m và tích điện dương Q ( khối lượng m và điện tích
Q phân bố đều theo thể tích quả cầu). Đặt quả cầu
trên mặt máng trụ nằm nghiêng, góc nghiêng
và bán kính bán trụ bằng R. Một từ trường đều
B
được tạo ra có phương nằm ngang và vuông góc
với đường dốc chính mặt phẳng nghiêng như hình
vẽ.
Lúc t=0 người ta buông quả cầu lăn không vận tốc
đầu, và cho rằng quả cầu lăn không trượt. Cho gia tốc rơi tự do là g.
1. Ta khảo sát chuyển động của quả cầu trong hệ quy chiếu gắn với đất.
a. Khi quả cầu lăn không trượt, hãy xác định véc tơ hợp lực từ (phương chiều và độ lớn) tác
dụng lên quả cầu theo vận tốc khối tâm
C
v
của quả cầu.
b.Viết biểu thức gia tốc tâm C quả cầu.
c.Viết biểu thức vận tốc tâm C quả cầu theo thời gian.
d. Sau thời gian lăn không trượt t1, quả cầu bắt đầu nâng lên khỏi mặt phẳng nghiêng. Tìm t1.
2. Khi quả cầu lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng, ta chỉ xét chuyển động quay của quả
cầu trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm C. Trong hệ này quả cầu quay quanh trục Cz, chiều
dương của trục cùng chiều véc tơ
B
với tốc độ góc
a. Xác định phương trình vận tốc góc
theo thời gian t.
Quả cầu tích điện Q quay quanh trục Cz tươngđương như một dòng điện tròn khép kín bao
quanh trục Cz. Dòng điện này có mật độ dòng điện J(r,t) phụ thuộc vào khoảng cách r tính từ
trục Cz và thời gian t. Khi đó cường độ dòng điện I(t) gây ra trên toàn quả cầu là một đại
lượng phụ thuộc vào thời gian. Chính dòng điện I(t) gây dọc trục Cz một từ trường B1 cũng
phụ thuộc vào thời gian và tọa độ trên phương Cz.
b. Xác định biểu thức dòng điện I(t).

BỒI HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
GV. PHẠM VŨ KIM HOÀNG 79
c. Gọi r là khoảng cách từ 1 điểm M trên quả cầu đến trục Cz. Hãy xác định mật độ dòng điện
J(r,t) tại điểm M theo r và thời gian t.
d. Xác định từ trường B1 do sự quay của quả cầu quanh trục Cz gây ra tại một điểm N trên
trục Cz cách tâm C một đoạn 2R.
e. Lúc quả cầu nâng lên thì B1 bằng bao nhiêu?
ĐS: 1a.
()
C
B
F Q v B=
; 1b.
5 sin
7
Cg
a =
; 1c. ;
5 sin
7
CC g
v a t t ==
; 1d.
17cot
5Qg
m
tg
B
=
2a.
5 sin
7
gt
R
=
; 2b.
5 sin
14
TQg
It
R
=
; 2c.
4
15 sin
( , ) 28
Qg
J r t rt
R
=
;
2d.
7
0
10
2
. sin
25 ( 4 .10 )
Qg
Bt
R
−
==
; 2e.
0
12s
35 mgco
BBR =
Bài 12. Một quả cầu đồng chất khối lượng m, bán kính R, mang một điện tích q. Điện
tích q được phân bố đều trong thể tích quả cầu. Người ta cho quả cầu quay xung quanh
trục của nó với vận tốc góc . Tìm mômen động lượng L, mômen từ Pm của quả cầu
đó; từ đó suy ra tỉ số Pm/L?
ĐS:
2
2
5
L mR =
;
2
5
mqR
P =
,
2
m
Pq
Lm
=
.
VI.2. ĐIỆN TÍCH CHUYỂN ĐỘNG
TRONG TỪ TRƯỜNG
Bài 1. Một hạt có khối lượng m và điện tích q bay vào một từ trường đều có cảm ứng
từ
→
. Hạt có vận tốc hướng vuông góc với đường sức từ. Hãy xác định xem hạt chuyển
động như thế nào trong từ trường?
ĐS: Quỹ đạo tròn bán kính
qB
mv
R=
, chu kỳ
2m
TqB =
.
Bài 2. Không gian từ trường đều với cảm ứng từ
2
2.10 TB− =
được giới hạn bởi 2 mặt
phẳng song song (P) và (Q) cách nhau đoạn d = 2cm. Một electron không có vận tốc ban
đầu được tăng tốc bởi điện áp U rồi đưa vào từ trường trên tại điểm A
theo phương vuông góc với mặt phẳng (P) (hình 2). Cho
19
1,6.10 ;eC
−
=
31
9,1.10
e
m kg
−
=
. Hãy xác định thời gian electron chuyển động trong từ
trường và phương chuyển động của electron khi nó ra khỏi từ trường
trong các trường hợp:
1.
3,52U kV=
2.
18,88U kV=
ĐS: 1.
10
9.10 ( )
R
ts
v
−
==
; 2.
10
3.10 ( )
3m
ts
eB
−
==
Bài 3. a) Xét một chùm electron hình trụ dài có mật độ hạt đồng nhất n và vận tốc trung
bình V (cả hai đại lượng đều ở trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm). Hãy suy ra biểu
thức của điện trường tại một điểm cách trục giữa của chùm electron một khoảng r, bằng
cách sử dụng điện từ học cổ điển.
→
v

BỒI HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
GV. PHẠM VŨ KIM HOÀNG 80
b) Tìm biểu thức của từ trường cũng tại điểm như trong câu a.
c) Khi đó lực tổng hợp hướng ra ngoài tác dụng lên electron trong chùm electron
khi đi qua điểm này bằng bao nhiêu?
d) Giả thiết rằng biểu thức nhận được trong câu c, áp dụng được cho các vận tốc
tương đối tính, thì lực tác dụng lên electron V tiến tới vận tốc ánh sáng c sẽ bằng bao
nhiêu? cho c = .
e) Nếu một chùm electron bán kính R đi vào trong một plasma chỉ gồm các ion
dương có mật độ đồng nhất n0 < n (plasma là một chất khí đã bị Ion hoá gồm các Ion và
các electron với mật độ điện tích bằng nhau). Hãy tìm lực tổng hợp tác dụng lên một
Ion plasma dừng tại một điểm bên ngoài chùm electron, cách trục chùm một khoảng r’,
sau khi chùm electron đã đi vào plasma khá lâu, có thể giả thiết mật độ của các Ion
plasma là không đổi và tính đối xứng trụ được duy trì.
f) Sau một khoảng thời gian đủ dài, tìm lực tổng hợp tác dụng lên một electron
tại vị trí cách trục của chùm electron trong plasma một khoảng r, với giả thiết V → c và
trong điều kiện mật độ của các Ion plasma là không đổi và tính đối xứng trụ vẫn được
duy trì?
ĐS: a. Er = ; b. B = - ; c.
F
= với C = .
d. Fr → 0 khi V → c; e. Fr’ = ; f. Khi V → c,  - .
Bài 4. Một êlectrôn sau kh đi qua hiệu điện thế tăng tốc ∆φ = 40V, bay vào một vùng
từ trường đều có hai mặt biên phẳng song song, bề dày h = 10cm. Vận tốc của êlectrôn
vuông góc với cả cảm ứng từ
→
B
lẫn hai biên của vùng. Với giá trị nhỏ nhất Bmin của cảm
ứng từ bằng bao nhiêu thì êlectrôn không thể bay xuyên qua vùng đó? Cho biết tỷ số độ
lớn điện tích và khối lượng của êlectrôn là γ = 1,76.1011C/kg.
ĐS:
4
min 12 2,1.10 ( )BT
h
−
==
Bài 5. Một electron bay vào một trường điện từ với vận tốc bằng 105m/s. Đường sức
điện trường và đường sức từ có cùng phương chiều. Cường độ điện trường E = 10V/m,
cường độ từ trường H = 8.103A/m. Tìm gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến và gia tốc
toàn phần của electron trong trường hợp:
a) Electron chuyển động theo phương chiều của các đường sức.
b) Electron chuyển động vuông góc với các đường sức.
ĐS: a.
0an=
;
14 2
E1,76.10 ( / )
m
te
a a m s= = 
b. at = 0;
2214 2
2,5.10 ( / )
neE evB
a a m s
mm
= = + 
Bài 6. Một electron chuyển động theo một quỹ đạo tròn, bán kính R =10cm trong một
từ trường đều có cảm ứng từ B =1T. Đưa thêm vào vùng không gian này mọtt điện
00
1
0
2ner
−
2
nerV
0
r).
C
V
1(
2rne 2
2
0
2
−
00
1
0
2
0
0
22
2'ren 'r2 Rne
−
F
r.
2ren
0
2
0