Exemple de calcul d’un courant de court-circuit à la terre

Extrait de l’ouvrage « La pratique des régimes de neutre »
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Exemple de calcul d’un courant de court-circuit à la terre.
Considérons le réseau électrique 63 kV / 20 kV :
Caractéristiques du réseau
 Puissance de court-circuit amont:
Scc =400 MVA
 Capacitif homopolaire du réseau 20 kV
3Ico = 210 A
 Capacitif homopolaire du départ en défaut:
négligeable
 Réglage de la Tension:
20600V
 Charge en aval du défaut:
2,5 MW tg= 0,4
 Rm = 30 
Travail à réaliser
1) Déterminer le schéma équivalent
2) Calculer la valeur du courant transitant par le défaut.
3) déterminer le système électrique à l’endroit du défaut.
Schéma équivalent
La valeur du courant de défaut à la terre dans le cas d’un défaut monophasé est donnée par la relation


Vn
 
J dé faut= 3. 
(§ 2.2.5.2)
Zd + Zi + Zo + 3. Rm
Le schéma équivalent au cas étudié est le suivant :
Calcul des éléments du schéma
Calcul de Vn
La valeur approchée de la chute de tension due à la charge est donnée par la relation
U RP + XQ
=
.
U
U²
La chute de tension provoquée dans une ligne de 10 km de 148² Almélec pour une charge en aval du point de
défaut de 2,5 MW tg = 0,4 vaut:
Le 27/02/2000
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U
2,24 x 2,5 + 3,6x1
% = 100
= 2,25%
U
20²
Au point de défaut: Vn =
20600 - 20600x2,25%
3
 11634V
Vn = 11634V
Impédances du réseau 63 kV
Dans les systèmes direct et inverse, l’impédance du transformateur est donnée par la relation
Zd63 = Zi63 = j
Zd63 = Zi63 = j
U 2n
S CC Am
où Un est la tension nominale de référence
202
= j1
400
Zd63 + Zi63 = j2
Le neutre primaire du transformateur n’étant pas mis à la terre, l’impédance homopolaire du réseau 63 kV n’est
pas prise en compte.
Impédances de la ligne en défaut
Dans les systèmes direct et inverse, l’impédance linéique d’une ligne de 148² alm vaut
zdL = ziL = 0,224 + j0,36
Pour 10 km de ligne : ZdL = ZiL = 10. (0,224 + j0,36)
ZdL + ZiL = 4,48 + j7,2 
L’impédance homopolaire linéique longitudinale d’une ligne de 148² alm vaut zoL = 0,224 + j1,08
L’impédance homopolaire longitudinale de 10 km de ligne prend la valeur
ZoL = 2,24 + j10,8 
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Le 27/02/2000
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Les impédances du Transformateur
Dans les systèmes direct et inverse, l’impédance du transformateur est donnée par la relation
ZdT = ZiT = j
u CC U 2n
12 20 2
x
=j
x
100 S n
100 20
ZdT + ZiT = j4,8 
Le neutre 20 kV du transformateur étant mis à la terre, son impédance homopolaire doit être prise en compte. Sa
valeur par défaut est donnéepar la relation Zo = 10 x Zd (§1.2.3.3)
ZoT = j24 
Réactance de capacité homopolaire du réseau
Pour un capacitif total du réseau de Ir =3Ico= 210 A on a Zco =
Pour V =
20000
3
3V
Ir
= 11547 V on obtient Zco =
3x11547
210
ZC 0 = -j165 
Impédance homopolaire du neutre
L’impédance homopolaire d’une résistance de point neutre de 40vaut Z o = 3R
Z o n = 120 
Impédance équivalente dans les systèmes direct et inverse
 Zd +  Zi = Zd63 + Zi63 + ZdL + ZiL + ZdT + ZiT =2j + 4,48 + 7,2j +4,8j = 4,48 + j14 
 Zd +  Zi = 4,48 + j14 
Impédance équivalente dans le système homopolaire
Zo = 97,24 - j42,2 
Zo = 106-23,5°
 Z 0 = (2,24 + j10,8) +
 Zo = (2,24 + j10,8) +
(120 + j24)x(-j165)
3960 - j19800
= (2,24 + j10,8) +
120 - j141
(120 + j24) + (-j165)
(3960 - j19800)x(120 + j141)
120 2 + 1412
=97,24-j42,2
3
Le 27/02/2000
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Schéma équivalent final
avec Zd + Zi + Zo = 4,48 + j14 + 97,24 - j42,2 = 101,72 - j28,2 
Id = Ii = Io =
Jdé faut
3
Calcul du courant de défaut
Pour Rm = 30 
Jdefaut = 3
Vn
11634
34902
34902(191,72 + j28,2)
=3
=
=
Zd + Zi + Zo + 3Rm
101,72 - j28,2 + 90 191,72 - j28,2
37551
Jdefaut = 178,2+26,2j =180A 8°
On en déduit Id = Ii = Io =
Jdé faut
= 60A 8°
3
Calcul de la tension et de la puissance homopolaire
Calcul de Vo
Vo = - Zo x Io = - Zo
Vo = -(97,24 - 42,2j)
Jdé faut
3
178,2 + 26,2j
165°
= -6144 + 1657j = 6363 V
3
Vo = 6363 V165°
V r = 19089 V165°
Calcul de Po
Jdé faut


cos 
avec = Vo - Io
3
Po = 6454 x 60 x cos (165-8)= -5941 kW
Po = Vo.Io. cos  = Vo
Po= -5941 kW
Pr = -53469 kW
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Le 27/02/2000
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Calcul des composantes direct et inverse de tension
Calcul de Vd
Jdé faut
3
178,2 + 26,2
Vd = 11634 - (2,24 + 7j)
= 11562 - 435j
3
Vd = Vn - Zd
Vd = 11570V -2°
Calcul de Vi
Vi = -Zi
Vi = -(2,24 + 7j)
Jdé faut
3
178,2 + 26,2
= -72 - 435j
3
Vi = 441V -99°
Calcul des tensions simples
Les tensions simples sont données par les relations
V1 = Vd + Vi + Vo
V2 = a²Vd + aVi + Vo
V3 = aVd + a²Vi + Vo
V1 = (11562 - 435j) + (-72 - 435j) + (-6144 + 1657j) = 5346 - 787j = 5403V 8°
1
3
1
-j
).(11562 - 435j) + (- + j
2
2
2
1
3
1
V2 = (- + j
).(11562 - 435j) + (- - j
2
2
2
V2 = (-
3
).(-72 - 435j) + (-6144 +1657j) = 14354 V-146°
2
3
).(-72 - 435j) + (-6144 +1657j) = 17017 V134°
2
V1 = 5403V 8°
V2 = 14354 V-146°
V2 = 17017 V134°
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Le 27/02/2000
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Représentation du système électrique
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