Exemple de calcul d’un courant de court-circuit à la terre

Extrait de l’ouvrage « La pratique des régimes de neutre »
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Exemple de calcul d’un courant de court-circuit à la terre.
Considérons le réseau électrique 63 kV / 20 kV :
Caractéristiques du réseau
 Puissance de court-circuit amont:
Scc =400 MVA
 Capacitif homopolaire du réseau 20 kV
3Ico = 210 A
 Capacitif homopolaire du départ en défaut:
négligeable
 Réglage de la Tension:
20600V
 Charge en aval du défaut:
2,5 MW tg= 0,4
 Rm = 30 
Travail à réaliser
1) Déterminer le schéma équivalent
2) Calculer la valeur du courant transitant par le défaut.
3) déterminer le système électrique à l’endroit du défaut.
Schéma équivalent
La valeur du courant de défaut à la terre dans le cas d’un défaut monophasé est donnée par la relation
J dé faut= 3. Vn
Z
d
+
Z
i
+
Z
o
+
3.
Rm
(§ 2.2.5.2)
Le schéma équivalent au cas étudié est le suivant :
Calcul des éléments du schéma
Calcul de Vn
La valeur approchée de la chute de tension due à la charge est donnée par la relation
U
U
=RP + XQ
U²
.
La chute de tension provoquée dans une ligne de 10 km de 148² Almélec pour une charge en aval du point de
défaut de 2,5 MW tg = 0,4 vaut:

Le 27/02/2000
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2
U
U
% =100 2,24 x 2,5+ 3,6x1
20²
= 2,25%
Au point de défaut: Vn = 20600 - 20600x2,25%
3 11634V
Vn = 11634V
Impédances du réseau 63 kV
Dans les systèmes direct et inverse, l’impédance du transformateur est donnée par la relation
Zd = Zi = j U
S
63 63 n
2
CCAm
où Un est la tension nominale de référence
Zd = Zi = j20
400
63 63
2= j1
Z
d
+
Z
i
63 63 = j2
Le neutre primaire du transformateur n’étant pas mis à la terre, l’impédance homopolaire du réseau 63 kV n’est
pas prise en compte.
Impédances de la ligne en défaut
Dans les systèmes direct et inverse, l’impédance linéique d’une ligne de 148² alm vaut
zd = zi = 0,224 + j0,36 L L
Pour 10 km de ligne :
(
)
Zd = Zi =10. 0,224 + j0,36L L
Zd + Zi = 4,48 + j7,2L L 
L’impédance homopolaire linéique longitudinale d’une ligne de 148² alm vaut zo = 0,224 + j1,08L
L’impédance homopolaire longitudinale de 10 km de ligne prend la valeur
Zo = 2,24 + j10,8L

Le 27/02/2000
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Les impédances du Transformateur
Dans les systèmes direct et inverse, l’impédance du transformateur est donnée par la relation
Zd = Zi j u
100 xU S
T T = CC n
2
n= j 12
100
x20
20
2
Zd + Zi = j4,8T T 
Le neutre 20 kV du transformateur étant mis à la terre, son impédance homopolaire doit être prise en compte. Sa
valeur par défaut est donnéepar la relation
Z
o
=
10 x
Z
d
(§1.2.3.3)
Zo = j24T
Réactance de capacité homopolaire du réseau
Pour un capacitif total du réseau de Ir =3Ico= 210 A on a Zco = 3V
Ir
Pour V = 20000
3=11547 V on obtient Zco = 3x11547
210
Z = -j165
C0
Impédance homopolaire du neutre
L’impédance homopolaire d’une résistance de point neutre de 40vaut Z = 3R
o
Z n =120
o
Impédance équivalente dans les systèmes direct et inverse
Z
d
+
Z
i
=
Z
d
+
Z
i
+
Z
d
+
Z
i
+
Z
d
+
Z
i
63 63 L L T T =2j + 4,48 + 7,2j +4,8j = 4,48 + j14 
Z
d
+
Z
i
= 4,48 + j14 
Impédance équivalente dans le système homopolaire
Zo = 97,24 - j42,2 
Z
o
= 106-23,5°
( )
(
)
( )
Z = 2,24 + j10,8 + 120 + j24 x(-j165)
120 + j24 + (-j165)
0
( ) = 2,24 + j10,8 + 3960 - j19800
120 - j141
( )
(
)
(
)
Zo = 2,24 + j10,8 + 3960 - j19800 x 120 + j141
120
+
141
2 2 =97,24-j42,2

Le 27/02/2000
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Schéma équivalent final
avec Zd + Zi + Zo = 4,48 + j14 + 97,24 - j42,2 = 101,72 - j28,2 
Id = Ii = Io = Jdé faut
3
Calcul du courant de défaut
Pour Rm = 30 
Jdefaut = 3 Vn
Zd + Zi + Zo + 3Rm = 3 11634 101,72 - j28,2 + 90 =34902 191,72 - j28,2 =34902(191,72 + j28,2) 37551
J
defaut
= 178,2+26,2j =180A 8°
On en déduitId = Ii = Io = Jdé faut
3
= 60A 8°
Calcul de la tension et de la puissance homopolaire
Calcul de Vo
Vo = - Zo x Io = - Zo Jdé faut
3
Vo = -(97,24 -42,2j) 178,2 +26,2j
3
= -6144 +1657j = 6363V165°
V
o
= 6363 V165°
V
r
= 19089 V165°
Calcul de Po
Po = Vo.Io. cos  = Vo Jdé faut
3
cos  avec = Vo - Io
Po = 6454 x 60 x cos (165-8)= -5941 kW Po= -5941 kW
Pr = -53469 kW

Le 27/02/2000
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Calcul des composantes direct et inverse de tension
Calcul de Vd
Vd = Vn - Zd Jdé faut
3
( ) Vd =11634 - 2,24 + 7j 178,2 + 26,2
3
=11562 - 435j
V
d
=
11570V
-2°
Calcul de Vi
Vi = -Zi Jdé faut
3
( ) Vi = - 2,24 + 7j 178,2 + 26,2
3
= -72 - 435j
V
i
=
441V
-99°
Calcul des tensions simples
Les tensions simples sont données par les relations
V
1
=
V
d
+
V
i
+
V
o
V
2
=
a²
V
d
+
a
V
i
+
V
o
V
3
=
a
V
d
+
a²
V
i
+
V
o
V1= (11562-435j) + (-72-435j) +(-6144 +1657j) = 5346-787j= 5403V 8°
V2 = (- 1
2
- j 3
2
).(11562-435j) +(- 1
2
+ j 3
2
).(-72-435j) +(-6144 +1657j) = 14354 V-146°
V2 = (- 1
2
+ j 3
2
).(11562 -435j) +(- 1
2
- j 3
2
).(-72-435j) +(-6144 +1657j) = 17017 V134°
V
1
=
5403V
8°
V
2
=
14354
V-146°
V
2
=
17017
V134°