Géométrie des masses de solides homogènes
Corps homogène de masse m Centre
d’inertie Matrice d’inertie en
(
)
,,,Oxyz
GGG
cylindre creux : rayon R et longueur l
centre
22
22
2
11 00
212
11
00
212
00
mR ml
mR ml
mR
ʈ
+
Á˜
Á˜
Á˜
+
Á˜
Á˜
Á˜
Á˜
˯
cylindre plein : rayon R et longueur l
centre
22
22
2
11 00
412
11
00
412
1
00
2
mR ml
mR ml
mR
ʈ
+
Á˜
Á˜
Á˜
+
Á˜
Á˜
Á˜
Á˜
˯
parallélépipède rectangle : coté , , abc
centre
()
()
()
22
22
22
100
12 1
00
12 1
00
12
mb c
ma c
ma b
ʈ
+
Á˜
Á˜
Á˜
+
Á˜
Á˜
Á˜
+
Á˜
˯
sphère creuse : rayon R
centre
2
2
2
200
32
00
32
00
3
mR
mR
mR
ʈ
Á˜
Á˜
Á˜
Á˜
Á˜
Á˜
Á˜
˯
sphère pleine : rayon R
centre
2
2
2
200
52
00
52
00
5
mR
mR
mR
ʈ
Á˜
Á˜
Á˜
Á˜
Á˜
Á˜
Á˜
˯
cône plein : rayon R, hauteur h
3
4
Ch
z=
22
22
2
300
54
3
00
54
3
00
52
mR h
mR h
mR
ʈ
ʈ
+
Á˜
Á˜
˯
Á˜
Á˜
ʈ
Á˜
+
Á˜
Á˜
˯
Á˜
Á˜
Á˜
Á˜
˯
O
O
O
O
O
O
x
x
x
x
x
x
y z
y z
y
z
y
z
y
y
z
z
Corps homogène de masse m Centre
d’inertie Matrice d’inertie
cône creux : rayon R, hauteur h
2
3
Ch
z=
22
22
2
11 00
42
11
00
42
1
00
2
mR mh
mR mh
mR
ʈ
+
Á˜
Á˜
Á˜
+
Á˜
Á˜
Á˜
Á˜
˯
demi sphère creuse : rayon R
2
CR
z=
2
2
2
200
32
00
32
00
3
mR
mR
mR
ʈ
Á˜
Á˜
Á˜
Á˜
Á˜
Á˜
Á˜
˯
ellipsoïde : axes 2, 2, 2abc
centre
()
()
()
22
22
22
100
31
00
31
00
3
mb c
ma c
ma b
ʈ
+
Á˜
Á˜
Á˜
+
Á˜
Á˜
Á˜
+
Á˜
˯
tige rectiligne : longueur 2a
centre
2
2
100
31
00
3
000
ma
ma
ʈ
Á˜
Á˜
Á˜
Á˜
Á˜
Á˜
Á˜
˯
quart de cercle : rayon R
2
CCR
xy
==
p
22
22
2
11 0
2
11 0
2
00
mR mR
mR mR
mR
ʈ
Á˜
p
Á˜
Á˜
Á˜
p
Á˜
Á˜
Á˜
˯
quart de plaque elliptique : demi-axes
, ab
4
3
Ca
x=p
4
3
Cb
y=p
()
2
2
2
11 0
42
11 0
24
1
00
4
mb mab
mab ma
ma b
ʈ
Á˜
p
Á˜
Á˜
Á˜
p
Á˜
Á˜
+
Á˜
˯
O
O
O
O
O
O
x
x
x
x
x
x
y
y
y
z
y
z
y
z
z
y
Corps homogène de masse m Centre
d’inertie Matrice d’inertie
secteur circulaire : rayon R
2sin
3
C
xR
a
=a
2
2
2
1sin2
100
42
1sin2
010
42
1
00
2
mR
mR
mR
ʈ
a
ʈ
-
Á˜
Á˜
˯
a
Á˜
Á˜
a
ʈ
+
Á˜
Á˜
˯
a
Á˜
Á˜
Á˜
Á˜
˯
rectangle : aet b
centre
()
2
2
22
400
34
00
34
00
3
mb
ma
ma b
ʈ
Á˜
Á˜
Á˜
Á˜
Á˜
Á˜
+
Á˜
˯
tore plein : rayons R et a
centre
22
22
2
2
500
28
5
00
28
3
00 4
aR
m
aR
m
R
ma
ʈ
ʈ
+
Á˜
Á˜
˯
Á˜
Á˜
ʈ
Á˜
+
Á˜
Á˜
˯
Á˜
Á˜
ʈ
Á˜
+
Á˜
Á˜
˯
˯
tore creux : rayons R et a
centre
22
22
2
2
500
24
5
00
24
3
00 2
aR
m
aR
m
R
ma
ʈ
ʈ
+
Á˜
Á˜
˯
Á˜
Á˜
ʈ
Á˜
+
Á˜
Á˜
˯
Á˜
Á˜
ʈ
Á˜
+
Á˜
Á˜
˯
˯
pyramide : a, b, h
4
Ch
x=
()
22
22
22
00
20 10
00
20 10
00
20
bh
m
ah
m
mab
ʈ
ʈ
+
Á˜
Á˜
˯
Á˜
Á˜
ʈ
Á˜
+
Á˜
Á˜
˯
Á˜
Á˜
+
Á˜
Á˜
˯
O
O
O x
x
x
y
y
y
z
z
x
y
O
x y
z
O
1
/
3
100%