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Transferts Thermiques – Chapitre 4 - 37 -
La température de la paroi est alors : )(
)( xh
q
TxT
p
p
+=
∞
Pour d’autres configurations (cylindre, sphère, faisceau de tubes, …), des corrélations sont
exposées dans la littérature spécialisée (voir bibliographie).
4.4- CONVECTION FORCEE INTERNE
Dans cette partie on s’intéresse au transfert de chaleur par convection forcée entre un fluide
en écoulement permanent dans une conduite, surtout à section circulaire, et la paroi de celle-ci.
D’où l’appellation de convection forcée interne.
4.4.1- Zones d’entrée et établie
On considère un tube circulaire, de diamètre D=2R. Un fluide incompressible à propriétés
constantes entre au tube avec une température T
e
et une vitesse uniforme u
e
. Dès l’entrée il y a
développement d’une couche limite cinématique due à la viscosité du fluide (mêmes phénomènes
que la plaque). Après une certaine distance x
e,c
de l’entrée (x=0), la couche limite envahie tout le
tube et l’écoulement devient établi. Ainsi (voir figure ci-dessous) :
- La zone correspondant à x<x
e,c
est la zone d’entrée cinématique ou hydrodynamique caractérisée
par un écoulement en développement où le profil de vitesse change en fonction de x et de r. x
e,c
est
appelé longueur d’établissement cinématique ou hydrodynamique.
- La zone correspondant à x>x
e,c
est la zone d’écoulement établi caractérisée par un profil de vitesse
qui ne change plus en fonction de x et ne dépend que de r (u(r,x)=u(r)). L’écoulement est dit
complètement développé, en régime laminaire c’est celui de Poiseuille (Cours de mécanique des
fluides).
L’étendu de la zone d’entrée dépend du type d’écoulement (laminaire ou turbulent).
L’écoulement est turbulent pour un nombre de Reynolds basé sur le diamètre D :
2300
4=>=== cD
mm
DD
m
DuDu ,
ReRe
πµµ
ρ
ν
&
u
m
est la vitesse moyenne dans une section donnée et m
Sum
ρ
=
&, le débit massique. En réalité la
transition vers un écoulement turbulent dépend de plusieurs paramètres (rugosité, conditions
d’entrée,…) et la valeur donnée n’est qu’approximative.
La longueur d’établissement cinématique en régime laminaire est donnée par l’expression :
D
lam
ce
Dx Re..
,
050≈
En régime turbulent, on peut admettre en première approximation :
Dx
turb
ce
10≈
,
Dans la zone établie 0
),()(),( xrvetruxru .
On considère le cas d’un transfert de chaleur par convection forcée entre le fluide et la paroi
du tube soumise à un flux q
p
ou à une température T
p
uniformes. Dés l’entrée du fluide dans la
x
r
couche limite
couche limite
u
e
T
e
u(r,x) u(r)
zone d’entrée cinématique zone établie
x
e,c