Telechargé par dtd260617

1.تمارين محلولة حول القاسم المشترك الأكبر

publicité
‫تمرين ‪1‬‬
‫‪ - 1‬أوجد القاسم المشترك األكبر للعددين ‪ 9354‬و ‪ 5943‬مع كتابة مراحل الحل ‪.‬‬
‫‪4539‬‬
‫‪ - 2‬استنتج الكسر غير القابل لالختزال الذي يساوي‬
‫‪3471‬‬
‫‪4539 3‬‬
‫‪ – 5‬استخدم نتيجة السؤال السابق لحساب ‪+‬‬
‫‪3471 26‬‬
‫‪.‬‬
‫=‪E‬‬
‫الحــل‬
‫‪ - 3‬باستعمال خوارزمية إقليدس نجد ‪:‬‬
‫‪4 539 = 1 x 3 471 + 1 068‬‬
‫‪3 471 = 3 x 1 068 + 267‬‬
‫‪1 068 = 4 x 267 + 0‬‬
‫‪PGCD(4 539, 3 471) = 267‬‬
‫‪4 539 4 539 :267 17‬‬
‫=‬
‫=‬
‫‪3 471 3 471 :267 13‬‬
‫‪4539 3 17 3 17x2 3 34 3 37‬‬
‫‪+‬‬
‫‪= +‬‬
‫=‬
‫‪+‬‬
‫‪= +‬‬
‫=‬
‫‪3471 26 13 26‬‬
‫‪26‬‬
‫‪26 26 26 26‬‬
‫=‪E‬‬
‫تمرين ‪2‬‬
‫نعتبر العددين ‪ 282‬و ‪. 351‬‬
‫‪ 3‬ـ باستعمال خوارزمية إقليدس عين ( ‪. DCGP ) 282 ، 351‬‬
‫‪ 2‬ـ ليكن الكسر‬
‫الحــل‬
‫= ‪ . A‬أكتب ‪ A‬على شكل كسر غير قابل لالختزال ‪.‬‬
‫‪a‬‬
‫الفرق ‪b‬‬
‫‪286 130 156‬‬
‫‪156 130 26‬‬
‫‪130 26 104‬‬
‫‪104 26 78‬‬
‫‪78 26 52‬‬
‫‪52 26 26‬‬
‫‪26 26‬‬
‫‪0‬‬
‫‪DCGP ) 282 ، 351 ( = 22‬‬
‫‪a b r‬‬
‫‪286 130 26‬‬
‫‪130 26 0‬‬
‫حسب نتيجة السؤال األول لذينا ‪ 282 = 22 × 33 :‬و ‪ 351 = 22 × 3‬ومنه ‪:‬‬
‫=‬
‫الكسر‬
‫=‬
‫غير قابل لالختزال ‪.‬‬
‫تمرين ‪4‬‬
‫يصنع خباز في محله بيتزا في صينية مستطيلة الشكل بعديها ‪. 55 cm ، 99cm‬‬
‫ولكي يبيعها يجب عليه تقسيم البيتزا الى مربعات متساوية ‪ ،‬طول ضلع كل منها عدد طبيعي ‪,‬‬
‫ما هو عدد القطع التي يمكنه الحصول عليها دون خسارة ؟‬
‫الحــل‬
‫‪44 = 3 × 33 + 99‬‬
‫‪33 = 3 × 99 + 33‬‬
‫‪99 = 9 × 33 + 1‬‬
‫‪DCGP ) 44 ، 33 ( = 33‬‬
‫‪44 ÷ 33 = 4‬‬
‫‪33 ÷ 33 = 3‬‬
‫‪4 × 3 = 93‬‬
‫عدد القطع التي يمكنه الحصول عليها دون خسارة هو‪ 93 :‬قطعة ‪.‬‬
‫تمرين ‪5‬‬
‫يريد السيد مختار تسييج حقل مستطيل الشكل أبعاده ‪. 54 m ، 353 m :‬‬
‫أراد أن يغرس أعمدة حيث تكون المسافة بين األعمدة المتجاورة أكبر ما يمكن من األمتار‪ ،‬و أن يغرس‬
‫عمودا في كل ركن ‪.‬‬
‫‪ – 3‬ما هي المسافة التي تفصل بين كل عمودين ‪.‬‬
‫‪ – 2‬ما هو عدد األعمدة التي يمكن غرسها ‪.‬‬
‫الحــل‬
‫المسافة التي تفصل بين كل عمودين متجاورين هي ‪Pgcd ) 353 ، 54 ( :‬‬
‫‪135 = 39 x 3 +18‬‬
‫‪39 = 18x2 + 3‬‬
‫‪18 = 6 x 3 + 0‬‬
‫‪Pgcd(135 ; 39 ) = 3‬‬
‫المسافة التي تفصل بين كل عمودين متجاورين هي ‪5m :‬‬
‫‪135 : 3 = 45‬‬
‫‪39 : 3 = 13‬‬
‫‪2 ( 45 + 13 )= 116‬‬
‫إذن عدد األعمدة هو ‪332 :‬‬
‫تمرين ‪6‬‬
‫‪ - 3‬أوجد مع إبراز كل مراحل الحساب القاسم المشترك األكبر للعددين ‪5943 ، 9354 :‬‬
‫‪9354‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ 2‬ـ استنتج الكسر غير القابل لالختزال الذي يساوي ‪:‬‬
‫‪5943‬‬
‫‪4539 3‬‬
‫‪+‬‬
‫‪ 5‬ـ استعمل السؤال السابق لحساب ‪:‬‬
‫‪3471 26‬‬
‫الحــل‬
‫=‪E‬‬
‫‪ 3‬ـ باستعمال خوارزمية إقليدس ‪:‬‬
‫‪4 539 = 1 x 3 471 + 1 068‬‬
‫‪3 471 = 3 x 1 068 + 267‬‬
‫‪1 068 = 4 x 267 + 0‬‬
‫‪PGCD(4 539, 3 471) = 267‬‬
‫‪ 2‬ـ إليجاد الكسر غير القابل لالختزال ‪ ،‬نقسم البسط و المقام على قاسمهما المشترك األكبر‪.‬‬
‫‪4 539 4 539 :267 17‬‬
‫=‬
‫=‬
‫‪3 471 3 471 :267 13‬‬
‫‪4539 3 17 3 17x2 3 34 3 37‬‬
‫‪+‬‬
‫‪= +‬‬
‫=‬
‫‪+‬‬
‫‪= +‬‬
‫=‬
‫‪3471 26 13 26‬‬
‫‪26‬‬
‫‪26 26 26 26‬‬
‫=‪E‬‬
‫تمرين ‪8‬‬
‫حديقة مستطيلة الشكل بعداها ‪ 5.32 mm :‬و‬
‫‪2.32 mm‬‬
‫أراد صاحبها أن يقسمها إلى أحواض مربعة الشكل و متقايسة ‪ ،‬وأن يكون طول ضلع كل منها أكبر عدد‬
‫طبيعي ممكن‬
‫‪ ) 3‬كيف يتم اختيار طول ضلع الحوض ؟‬
‫‪ ) 2‬ما هو عدد األحواض ؟‬
‫الحــل‬
‫‪2.32 mm = 2321 cm ، 5.32 mm = 5321 cm‬‬
‫‪5321 = 3× 2321 + 421‬‬
‫‪2321 = 2 × 421 + 291‬‬
‫‪421 = 9 × 291 + 1‬‬
‫‪gcd) 5321 ، 2321( = 291‬‬
‫طول ضلع كل حوض هو‪. 2.9m :‬‬
‫‪5321 ÷291 = 35‬‬
‫‪2321 ÷291 = 4‬‬
‫‪35 × 4 = 334‬‬
‫عدد األحواض هو‪. 334 :‬‬
‫تمرين ‪9‬‬
‫يريد أحمد أن يبلط ممرا طوله ‪ 3.38m‬و عرضه ‪ 3.83 m‬ببالطات مربعة الشكل طول ضلع كل‬
‫واحدة أكبر ما يمكن‪.‬‬
‫‪ 3‬ـ أحسب طول ضلع كل بالطة‪.‬‬
‫‪ 2‬ـ ما هو عدد البالطات الالزمة ؟‬
‫الحــل‬
‫‪5,18 m = 518 cm‬‬
‫‪1,85 m = 185 cm‬‬
‫‪338 = 5 × 383+ 398‬‬
‫‪383 = 3× 398 + 54‬‬
‫‪398 = 9× 54 + 1‬‬
‫‪Pgcd) 338 ، 383( = 54‬‬
‫‪338 ÷ 54 = 39‬‬
‫‪383÷ 54 = 3‬‬
‫‪39× 3 = 41‬‬
‫طول ضلع كل بالطة هو‪54 cm :‬‬
‫عدد البالطات الالزمة هو‪41 :‬‬
Téléchargement
Explore flashcards