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POMPAGE DES FLUIDES

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Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
Polycopié de cour :
POMPAGE DES FLUIDES
Destiné aux étudiants de Master, Spécialité : Hydraulique et Génie civil
Elaboré par Dr. LADOUANI Abdelkrim, enseignant au Département
d’Hydraulique, USTOMB.
1
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
Sommaire
1- Introduction………………………………………………………………3
2- Composition, géométrie et triangle des vitesses……………………….....4
3- Caractéristiques hydrauliques réelles des pompes………………………..8
4- Loi de similitude…………………………………………………………11
5- Point de fonctionnement ………………………………………………...16
1. Fonctionnement standard
2. Fonctionnement avec les fluides visqueux
3. Fonctionnement en cavitation
4. Fonctionnement d’une pompe avec plusieurs conduites
5. Fonctionnement de plusieurs pompes en série avec une conduite
6. Fonctionnement de plusieurs pompes en parallèle avec une conduite
7. Fonctionnement de plusieurs pompes en mixte avec une conduite
6- Le choix optimal des pompes……………………………………….......45
7- Adaptation des pompes à la demande…………………………………..48
1. Adaptation par la vitesse de rotation
2. Adaptation par variation du diamètre
3. Adaptation par vannage
4. Adaptation par by-pass
5. Adaptation par assemblage
8- Choix des pompes à l’aide des logiciels de constructeur…………..…...54
9- Références……………………………….………………………………72
2
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
1- Introduction
Ce polycopie de cour est destiné aux étudiants de Master en hydraulique et en
génie civil. Il présente le principal équipement dans une station de pompage qui
est la pompe centrifuge, cette pompe est choisie en fonction des caractéristiques
du réseau des conduites et du débit demandé par celui ci.
On présente la composition, la géométrie et les triangles des vitesse, les lois de
similitudes en relation avec la hauteur, le débit, la puissance et le rendement
dans la pompe, pour avoir des notions sur la mécanique et pour pouvoir
comprendre le vocabulaire des constructeurs de pompe qui sont les mécaniciens.
Les hydrauliciens sont considérés comme des utilisateurs des pompes, ils sont
appelés à bien choisir et adapter les pompes pour équiper les stations de
pompages.
Pour faire le choix et l’adaptation, ils doivent déterminer le point de
fonctionnement. C’est l’objet du principal chapitre de ce polycopié.
Ce chapitre est conforté par une application sous l’outil Excel. Cette application
consiste à étudier le fonctionnement de cinq cas de transport du pétrole Brut à
travers des conduites et des pompes.
Enfin, le choix des pompes se fait actuellement à l’aide des logiciels des
constructeurs et fournisseurs des pompes, tel que, KSB, GRUNFOS, CAPRARI,
j’ai présenté dans ce document les principales étapes du choix sur le WEB ou
sur l’outil.
Dans ce polycopié, j’ai présenté aussi des tableaux, des schémas et des abaques
très pratiques préparés par les principaux constructeurs KSB et GRUNDFOS.
3
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
2- Composition, géométrie, triangle des vitesses et hauteur
Composants
Les principales composantes des pompes sont le moteur, palier, le corps
(enveloppe) et la roue. (Voir figure 1 et 2 ci-dessous).
Les performances de la pompe sont obtenues à l’aide de la rotation de la roue
dans le corps, qui fait passer le liquide de l’orifice d’aspiration (entrée) à
l’orifice de sortie, passant d’une pression d’aspiration faible à une pression de
refoulement plus élevée.
La roue est composée d’un nombre d’aube fini, l’écoulement à la sortie de
l’aube au point 2, est représenté sous forme de triangle des vitesses, (voir figure
3 et 4 ci-dessous).
Sortie
Corps (Volute)
Roue
Arbre
Moteur
Entrée
Palier
Figure 1et 2. Composants mécaniques d’une pompe
4
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
Triangle des vitesses
b

U
V
2
Aubage

W
R2
rrrr
R1

Figure 3 et 4 : Triangle des vitesses dans une roue d’une pompe
5
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
Calcul de la hauteur théorique
L’équation de la hauteur théorique dans la turbomachine est calculée en posons
l’équation de Bernoulli entre le point d’entrée 1 et point de sortie 2 de la roue.
En considérant les hypothèses suivantes :
Le nombre d’aubes est infinie.
L’épaisseur de l’aube tend vers zéro.
La perte entre les deux points est négligée, l’angle 1=90°.
L’équation de Bernoulli est égale à la hauteur de pression provoquée par la force
centrifuge dans la roue lors sa la rotation.
(1)
La hauteur due à la force centrifuge est donnée par la formule (2) :
(2)
D’après les lois de la trigonométrie le carré de la vitesse relative W est égale à :
(3)
En remplaçant la formule (3) dans l’équation (1), on obtient la hauteur théorique
dans la roue d’une pompe suivante :
(4)
U : La vitesse périphérique de sortie ou d’entrée de la roue,
(5)
N : la vitesse de rotation en tour par minute.
D : diamètre de sortie ou d’entrée de la roue D= 2.R (m).
V : La vitesse absolue de sortie ou d’entrée de la roue (m/s).
W : La vitesse relative de la sortie ou d’entrée de la roue (m/s).
angle entre les vitesses U et V en degré.
est pris égale à 90 degré, Vm1= V1. L’entrée est libre et perpendiculaire au
périmètre de la roue.
angle entre les vitesses U et W en degré.
6
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Equation de la hauteur et des vitesses en fonction du débit
Les vitesses à l’entrée sont calculées comme suit :
(6)
(7)
La hauteur théorique et les vitesses à la sortie de la roue sont calculées comme
suit :
(8)
Q : Débit (m3/s)
b2 : largeur de sortie de la roue (m)
La vitesse absolue radiale et la vitesse relative à la sortie sont calculées par :
(9)
(10)
(11)
La hauteur théorique est sous forme d’une droite en fonction du débit,
croissante, constante, décroissante en fonction de l’angle de construction 2.
Figure 5. Angle de construction 2 en fonction du sens de rotation de la roue
7
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
Figure 6. Allure de la hauteur-débit en fonction de l’angle 2
3- Caractéristiques hydrauliques réelles des pompes
Hauteur réelle
Par contre la hauteur réelle en fonction du débit est largement inférieure à la
hauteur théorique à cause des pertes de hauteur dues aux frottements et aux
chocs et la présence d’un nombre d’aube fini.
Figure 7,8, 9. Passage des caractéristiques théoriques aux caractéristiques réelles
8
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Le débit nominal Qopt et la hauteur nominal Hopt correspondent au point ou les
pertes par choc sont minimes.
Calcul des puissances
La puissance hydraulique Ph ou la puissance absorbée ou utile Pu est le produit
entre la pression et le débit :
(12)
Pu : puissance utile en Watt
: masse volumique du liquide 1000 kg/m3 pour l’eau
H : la hauteur manométrique en mètre
Q : Le débit en m3/s
La puissance consommée par le moteur Pc, c’est le produit entre le couple
moteur C par la vitesse angulaire .
(13)

Dans les cas des moteurs électriques Pc est le produit entre la tension U, le
courant I et le Cosqui dépend du moteur électrique.
(14)
P









Q
Figure 10. Allure de la courbe des puissances en fonction des débits
Calcul des rendements
9
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
Le rendement global dans une pompe est le rapport entre la puissance de sortie
Pu et la puissance d’entrée Pc.
(15)

Q
Figure 11. Allure de la courbe des rendements en fonction des débits
Le rendement mécanique mec est le rapport entre la puissance de sortie du
moteur qui est la puissance interne de la pompe Pi et sa puissance d’entrée Pc,
car il se produit des pertes mécaniques dans le palier.
(16)
Le rendement du frottement du disque est le rapport entre la puissance théorique
de la roue et la puissance interne de la pompe Pi, car il se produit des pertes dues
aux frottements du disque à l’intérieure de la pompe.
(17)
Le rendement hydraulique est le rapport entre la hauteur H et la hauteur
théorique Hth car il se produit des pertes hydrauliques dans la roue dues aux
frottements et aux chocs.
(18)
Le rendement volumique v est le rapport entre le débit de sortie de la pompe Q
et le débit interne de la pompe Qi ou Qth à cause des fuites et des chicanes.

(19)
10
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Le produit entre le rendement hydraulique et le rendement volumique est égal au
rapport entre la puissance utile Pu et la puissance théorique Pth.
(20)
Alors le rendement global g est égal au produit des quatre rendements :
(21)
La meilleure pompe est celle qui a le meilleur rendement.
Figure 12. Les valeurs des rendements en fonction des vitesses spécifique Nq.
4- Lois de similitude
Nous pouvons déterminer les performances d’une pompe à partir des
performances d’une autre pompe sans procéder aux essais au laboratoire, si les
deux pompes sont similaires avec des vitesses et des dimensions différentes.
Aussi, nous pouvons choisir facilement la pompe demandée, en déterminant sa
famille par les lois de similitude.
On peut dire que la similitude permet le choix facile des pompes et économise
les essais au laboratoire.
Conditions de similitude
Pour que deux pompes soit similaires il faut que :
- Les triangles des vitesses des deux pompes soient semblables, et  sont
conservés.
- Le rapport des diamètres et des largeurs de sortie est une constante.
11
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- Les rendements aux points similaires sont conservés.
V’
V
W’
W

U’
U
Figure 13. Triangles des vitesses semblables
(22)
Loi des hauteurs
(23)
H, N, D, Q, b, P, caractéristiques de la pompe
H’, N’, D’, Q’, b’, P’, caractéristiques de la pompe similaire.
Loi des débits
(24)
Loi des puissances
(25)
La figure 14, ci-dessous montre l’influence de la vitesse de rotation soit en
l’augmentant ou en la diminuant. De même que pour la figure 15, ci-dessous
concernant l’influence de la variation du diamètre.
12
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
H
N ’> N
N
N ’’ < N
Q
Figure 14. Influence de la vitesse de rotation sur la courbe Hauteur-Débit
H
D
D‘<D
Q
Figure 15. Influence du diamètre de sortie sur la courbe Hauteur-Débit
La vitesse spécifique
A partir des lois de similitude les constructeurs ont établi des paramètres pour
classer les pompes en famille composée de pompes similaires, parmi ses
paramètres, le nombre de tour spécifique ou la vitesse spécifique Nq.
(26)
N en tour / minute, Q m3/s, H en mètre.
Les valeurs de H et de Q correspondent au rendement maximal.
13
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H
H maxi
maxi 

Q maxi
Figure 16. Points au rendement maximal de calcul de la vitesse spécifique Nq
Les constructeurs ont classé les pompes suivant leur nombre de tour spécifique
(voir tableau ci-dessous)
Nq
Type
Nq < 50
Pompe centrifuge
Nq >150-250
Pompe axiale
Radial 90°
50 < Nq <150
Pompe hélicocentrifuge
Hélicoïdale
Ecoulement à
travers la roue
Catégories
a
b
c
Axial 180°
Table 1. Classement des pompes par rapport à la vitesse spécifique Nq
Figure 17. Allure des caractéristiques hydrauliques en fonctions des catégories
14
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Figure 18. Classement des pompes en fonction de la géométrie de la roue, le
sens d’écoulement dans la roue et la vitesse spécifique Nq
Figure 19. Formes des pompes existantes sur le marché
15
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
Table 2. Désignation des pompes présentées dans la figure 19
5- Point de fonctionnement
5.1- Fonctionnement standard
Les paramètres de fonctionnement d’un système de pompage sont entre autres,
le débit de fonctionnement Qf, la hauteur de fonctionnement Hf ou la pression,
la puissance de fonctionnement Pf et le rendement de fonctionnement f.
Le point de fonctionnement est la rencontre entre la caractéristique résistante de
l’installation HR et la caractéristique débitante des pompes HD.
La caractéristique résistante HR de l’installation représente la différence des
niveaux et des pressions du fluide entre le point de refoulement et le point
d’aspiration, la perte de charge totale dans la conduite. La courbe HR en
fonction du débit est une parabole avec une origine différente de zéro.
La caractéristique débitante des pompes HD représente les courbes hauteur –
débits de l’ensemble des pompes en fonction dans la station de pompage. Ces
courbes sont habituellement des polynômes de second degré dans les cas de
pompe centrifuge.
16
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Pa
Za
Q
Refoulement
Aspiration
Pe
Ze
S.P
Figure 20. Schéma classique d’un refoulement
La hauteur manométrique totale HMT est calculée en posant l’équation de
Bernoulli entre le départ de l’écoulement e et l’arrivée de l’écoulement a, HMT
est appelée aussi la résistante de l’installation.
(27)
La hauteur géométrique hg est la différence des deux niveaux d’aspiration et de
refoulement dans les réservoirs.
(28)
Hv est la perte de charge totale dans la conduite.
(29)
La hauteur en fonction du débit de la pompe appelée aussi la débitante peut être
présentée par le polynôme suivant :
(30)
H
HD
Hf
Point de fonctionnement
HR
Qf
Q
0
Figure 21. Point de fonctionnement d’un système de pompage
17
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Si on trace sur un graphe les deux courbes, la débitante et la résistante, on
obtient un point d’intersection, ce point représente le point de fonctionnement.
C’est un point de rencontre entre la demande (les installations en dehors des
pompes) et l’offre (les pompes). Mathématiquement le point de fonctionnement
est obtenu en égalisant la débitante avec la résistante. HD=HR.
La perte de charge totale Hv en fonction des débits est décomposée en perte de
charge linéaire Hvl et en perte de charge singulière Hvs.
(31)
(32)
est le coefficient de perte de charge et  coefficient des pertes singulières :
(33)
(34)
Figure 22. Présentation de la résistance HR
18
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
A partir du débit de fonctionnement, on détermine le rendement de
fonctionnement, ensuite on calcul la puissance de fonctionnement.
(35)

f
Qf
Q
Figure 23. La puissance de fonctionnement
Cas de fonctionnements
1. Point de fonctionnement du cas le plus courant, un réservoir 1 d’aspiration et
un réservoir de refoulement 2, une conduite de Résistance R 12 avec un pompe
placée à la sortie du réservoir. Voir la figure suivante. Le calcul du point de
fonctionnement se fait par la formule (36).
Réservoir1
Pompe
Réservoir 2
R12
(36)
2. Losrqu’il s’agit d’une pompe immergée placée dans un puits (voir figure
suivante), il faut ajouter l’équation de courbe de rabattement du puits
formuledans la résistante HR (formule 38) pour calculer le point de
fonctionnement.
Pompe immergée
Conduite
Réservoir
R
Puits
19
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(37)
(38)
3. Lors du service en route q (m3/s/ml) réparti sur une longueur l23 et un service
en route concentré Q4 (m3/s) (Voir la figure suivante), la formule (39) est
appliquée pour déterminer le point de fonctionnement.
Réservoir 1
q
Q4
R12
R23
R34
1 Pompe 2 Longueur l23 3
Qf
Réservoir 5
R43
4
5
(39)
4. Dans le cas des champs captants (voir la figure suivante), il s’agit de calculer
la hauteur de fonctionnement de la pompe du puits 1, Hfp1, par la formule (40),
la hauteur de fonctionnement de la pompe du puits 2, Hfp2, par la formule (41).
Puits 1
3
R13
Réservoir 4
R34
R23
Puits 2
(40)
(41)
20
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Figure 24. Diagramme de Moody pour déterminer 
Figure 25. Les valeurs de la rugosité moyenne dans les conduites
21
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Table 3. Le coéfficient de la singularité dans les coudes
Figure 26. Les type de singularités
22
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Table 4. Le coéfficient de singularité en fonction des types de la figure 26
23
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
5.2- Fonctionnement avec les fluides visqueux
Viscosité dynamique
Elle est obtenue à l’aide d’un viscosimètre (Engler) ou d’un rhéomètre qui
mesure la contrainte de cisaillement du fluide en fonction du gradient des
vitesses, pour un fluide Newtonien tel que l’eau, le brut, le condensât, le résultat
du diagramme est sous la forme suivante :
(Pa)
G (s-1)
Figure 27. Rhéogramme d’un fluide Newtonien

= G
(42)


 : viscosité dynamique en Pa.s
 Taux ou contrainte de cisaillement en en Pascal (N /m2)
G : Gradient de vitesse en 1/s
La viscosité cinématique
C’est le rapport entre la viscosité dynamique sur la masse volumique du fluide.
=  / 
Pour le cas de l’eau  est égal à 1a température de 20 degrés 1.002 10 -6 m2/s
c’est à dire 1 centistokes cSt.
Pour le condensât = 0.7 cSt .
Pour le pétrole brut 23 cSt.
24
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Détermination des facteurs de réduction
Il a été démontré que toutes les performances de la pompe centrifuge diminuent
lorsqu’on augmente la viscosité par rapport à celle de l’eau, par contre lorsque le
nombre de Reynolds dépasse 106, ces réductions sont insignifiantes.
Si on considère les facteurs de réduction inférieurs à l’unité, comme étant le
rapport entre la performance avec le fluide visqueux sur la performance avec
l’eau, on peut déduire la performance de la pompe avec le fluide visqueux à
l’aide des relations suivantes.
fh = Hv / Hw
(44)
fq = Qv / Qw
(45)
f = v / w
(46)
fh : facteur de réduction de la hauteur.
fq : facteur de réduction du débit.
f : facteur de réduction du rendement.
Hv , Qv , v : performance avec le fluide visqueux.
Hw, Qw, w : performance avec le fluide eau.
Re : Le nombre de Reynolds dans la pompe.
1
Facteur
de
correction
fh
fq
f
0
106 Re
Figure 28. Les facteurs de correction en fonction du Nombre de Reynolds
25
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
Re = .R2 / 
 =.N / 30
(48)
N : la vitesse de rotation en tour / min,
R : le rayon de la roue en mètre,

la viscositécinematiqueen m2/s.
Re : le nombre de Reynolds.

la vitesse angulaire
A l’aide des abaques établis par des constructeurs tel que KSB, on peut déduire
ces facteurs de réduction (voir abaque KSB figure 30) dans la limite de 0.8 à 1.2
le débit nominal qui correspond au rendement maximal.
H ou 
Eau
Visqueux
0.8 Qnom Qnom 1.2 Qnom
Q
Figure 29. Différence entre les caractéristiques eau et viscosité
26
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
Table 5. Détermination des facteurs de correction présentés par KSB
27
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
Figure 30. Abaque de détermination des facteurs de correction d’après KSB
28
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
Application
Prenons un exemple de transport du pétrole brut de viscosité 23 Cst à l’aide
d’une conduite de 24 pouces (D = 589,6 mm), de longueur L= 100 km, qui
fonctionne avec des vitesses comprises entre 0 et 2,2 m/s et d’une pompe
Guinard N°811696 tournant à 3600 tr/min présentée par la courbe hauteur-débit
HD1. Avec cette vitesse de rotation, le diamètre et la viscosité, le Nombre de
Reynolds Re est de l’ordre de 1,5.106 qui est supérieur à 106, donc l’influence de
la viscosité est négligeable. Donc on n’utilise pas les facteurs de correction des
performances. La caractéristique hauteur – Débit, HD1 de la pompe Guinard
tirée du catalogue est représentée dans la table 6 avec (Excel), Q(m3/h), H(m).
Q
HD1
0
500
1000
1500
2000
2500
330
322
312
300
275
230
Table 6. La caractéristique débitante de la pompe HD1 sur l’outil Excel
V (m/s) Q (m3/s)
Re
HR
Q (m3/h)

0
0
0
50
0

0.1
0.027288 2563.478261 0.04442823 54.2238967
98.2368
0.2
0.054576 5126.956522 0.03738927 64.2187436
196.4736
0.3
0.081864 7690.434783 0.03381182 78.9311221
294.7104
0.4
0.109152 10253.91304 0.03149032 97.9017444
392.9472
0.5
0.13644
12817.3913 0.02980518 120.84122
491.184
0.6
0.163728 15380.86957 0.02849952 147.542598
589.4208
0.7
0.191016 17944.34783 0.02744359 177.847204
687.6576
0.8
0.218304 20507.82609 0.02656329 211.627821
785.8944
0.9
0.245592 23071.30435 0.0258126 248.779206
884.1312
1
0.27288 25634.78261 0.02516108 289.212259
982.368
1.1
0.300168 28198.26087 0.02458764 332.850181 1080.6048
1.2
0.327456 30761.73913 0.02407712 379.62583 1178.8416
1.3
0.354744 33325.21739 0.02361825 429.479821 1277.0784
1.4
0.382032 35888.69565 0.02320248 482.359121 1375.3152
1.5
0.40932 38452.17391 0.02282313 538.215981
1473.552
1.6
0.436608 41015.65217 0.02247495 597.007112 1571.7888
1.7
0.463896 43579.13043 0.0221537 658.693026 1670.0256
1.8
0.491184
46142.6087 0.02185592 723.237518 1768.2624
1.9
0.518472 48706.08696 0.02157876 790.607231 1866.4992
2
0.54576 51269.56522 0.02131985 860.771311
1964.736
2.1
0.573048 53833.04348 0.02107718 933.701108 2062.9728
2.2
0.600336 56396.52174 0.02084906 1009.36994 2161.2096
Table 7. La caractéristique HR avec l’outil Excel
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Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
La hauteur statique qui représente la différence des pressions et des niveaux
entre le point d’aspiration et le point de refoulement est égal à 50 m. La perte de
charge totale est calculée par la formule ci-dessous :
Dans cette formule la perte de charge singulière représente 10 % de la perte de
charge linéaire, on multiplie la perte de charge linéaire par 1,1.
Le calcul de la courbe HR est réalisé par le tableur Microsoft Excel, dont le
résultat est représenté sur la table 7 ci-dessus.
L’analyse de la résistante HR1 par l’Excel donne l’équation suivante :
HR1 = 0.0002Q2 + 0.0876Q + 41.439
L’analyse de la débitante HD1 par l’Excel donne l’équation suivante :
HD1 = -2E-05Q2 + 0.0064Q + 326.89
Le point de fonctionnement est représenté graphiquement par l’Excel sur la
figure 31 suivante :
Point de fonctionnemnt
2
HD1 = -2E-05Q2 + 0.0064Q + 326.89
HR1 = 0.0002Q + 0.0876Q + 41.439
1200
Hauteur m
1000
800
600
400
200
Qf
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Débit m3/h
Figure 31. Point de fonctionnement du système de pompage
Si on égalise la débitante avec la résistante, on obtient une équation de second
degré, on calcul sa racine positive pour avoir le débit de fonctionnement.
30
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
HR1 = 0.0002Q2 + 0.0876Q + 41.439 = HD1 = -2E-05Q2 + 0.0064Q + 326.89
0.00022Q2+ 0.0812Q – 285,451 = 0


Qfm3/h
Hf = HR = 0.0002 (969,38)2 + 0.0876 (969,38) + 41.439 = 314.29 m
On calcul alors la puissance hydraulique:
Ph =  . g . H . Q = 10 . 314,29 . 969,38 / 3600 = W

La puissance en chevaux 846,29 / 0,7457 = 1134,9 ch
Sur les courbes des puissances et des rendements de la pompe Guinard, on
détermine la puissance de fonctionnement consommée et le rendement de
fonctionnement de la pompe.
Les équations de ces deux courbes sont indiquées sur les graphes suivants :
Puisance (cv)
Pf = 0,744 (969,38) + 830 = 1551,21 ch
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
Pf
P = 0.744Q + 830
Qf
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Débit m3/h
Figure 32. Courbe de puissance de HD1 et puissance de fonctionnement
f = 9.10-11 (969,38)3 – 6.10-7 (969,38)2 + 0,0012 (969,38) +0,009 = 0,69
31
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
Rendement
1
 = 9E-11Q3 - 6E-07Q2 + 0.0012Q + 0.009
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Débit (m3/h)
Figure 33. Courbe de rendement de HD1 et le rendement de fonctionnement
On peut calculer la puissance hydraulique de fonctionnement à partir du
rendement et de la puissance consommée, ce qui donne :
Phf = f . Pf = 0,69 . 1551,21 = 1070,33 ch
5.3- Fonctionnement en cavitation
Le phénomène de la cavitation doit être vérifié lors du fonctionnement de la
pompe pour éviter la chute des performances et même la détérioration de la roue
de la pompe avec le temps.
Figure 34. Schéma des paramètres d’aspiration qui influent sur la cavitation
Le phénomène de la cavitation
La cavitation est provoquée lorsque la pression à l’entrée de la roue devient
inférieure à la pression de la tension de vapeur du liquide transporté.
32
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
Des particules du liquide se transforment en bulles de gaz et forment des cavités
qui explosent dans des zones de forte pression. Ces explosions fond du bruit,
réduisent les performances (hauteur, rendement), détériorent les parois de la
roue, augmentent le bruit dans la pompe.
Pour éviter la cavitation, il faut que le N.P.S.H requis (Net Positive Suction
Head, charge nette absolue à l’aspiration) de la pompe doit être inférieure au
N.P.S.H disponible.
Le débit de fonctionnement doit être inférieur au débit de cavitation. Le débit de
cavitation est obtenu en égalisant l’équation du NPSH disponible avec
l’équation du NPSH requis.
N.P.S.H requis, est la caractéristique de la cavitation de la pompe fournie par le
constructeur.
Sur la figure suivante, on établi l’équation de la vérification de la cavitation.
P0 , V0
hga
Va
Hva
Pompe
H
Pa
Figure 35. Schéma pour la vérification des conditions de cavitation
N.P.S.H requis < N.P.S.H disponible
(49)
N.P.S.H disponible = Po/g - hv ± hga – Hva
(50)
Hva : La perte de charge dans la conduite d’aspiration.
hga : Hauteur géométrique d’aspiration.
+hga : lorsque le niveau d’aspiration est supérieur au niveau de la pompe.
-hga : lorsque le niveau d’aspiration est inférieur au niveau de la pompe.
hv : la hauteur de la tension de vapeur du fluide. Exemple pour l’eau à 20°,
altitude de 100 m par rapport au niveau de la mer, hv = 0.3 m.
33
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
N.P.S.H
NPSH disp
NPSH req
Qf
Q cavitation
Figure 36. Vérification graphique de la cavitation
Le débit de fonctionnement Qf calculé doit être vérifié inférieur au débit de
fonctionnement en cavitation Q cav. Qf ≤ Qcav
Figure 37. L’érosion et détérioration des parois de la roue à cause de la
cavitation
Table 8. Influence de l’altitude et de la température sur la Pat
34
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
Suite de l’application
Si on prend l’exemple de la conduite de 24 pouces (0.589 m) de longueur
d’aspiration de 100m, avec une hauteur de pression à amont de 20 m (assurer
par des boosters).
Hga=+3m,  = 0,02, Q en m3/h., D = 589,6 mm , hv= 2m.
Hva = (L . 0,0827. Q2).1,1
D5 . 36002
Hva = 1,1 . 0,0827 . 0,02 . 100 . Q2 / (0,5896)5 . (3600)2
Hva = 19,69 10-8 . Q2
NPSH disp = 20 + 3 - 2 - 19,69 10-8 . Q2
A l’aide du tableur Excel l’équation du NPSH disponible devient :
NPSHd = -2E-07Q2 - 8E-17Q + 21
Le NPSH requis de la pompe est représenté à l’aide du graphique Excel suivant :
NPSHr = 1E-05Q2 - 0.0178Q + 23.541
N.P.S.H (m)
40
NPSHd = -2E-07Q2 - 8E-17Q + 21
30
20
10
NPSHr = 1E-05Q2 - 0.0178Q + 23.541
0
0
500
1000
1500
2000
2500
Débit (m3/h)
Figure 38. Point de fonctionnement en cavitation
Si on égalise les deux équations du NPSH :
NPSHd = -2E-07Q2 - 8E-17Q + 21=NPSHr = 1E-05Q2 - 0.0178Q + 23.541
On trouve le débit de cavitation égale à Qcav=1594 m3/h. qui est supérieur au
débit de fonctionnement Qf=969,38 m3/h. Donc c’est bon.
35
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
5.4- Fonctionnement d’une pompe avec plusieurs conduites
Pour augmenter le débit avec une seule pompe, on peut ajouter une conduite de
même diamètre en parallèle, dans ce cas l’équation de la résistante sera
modifiée, ainsi que le point de fonctionnement, qui va augmenter.
Si on considère HRe=HR2 la résistance équivalente de deux conduites
identiques HR1 placées en parallèle.
L’équation HRe est obtenue en fixant une hauteur H, à cette hauteur le débit est
le double de celui sur une conduite HR2.Voir figure suivante :
HR1 HR1
HR1
HRe
équivalent
P Fonc
HRe
H
HD1
HD1
Qf/2
Qf
Figure 39. Point de fonctionnement avec deux conduites identiques mise en
parallèle
La résistance équivalente entre deux résistances est calculée par la formule (52)
à partir de la formule (51).
(51)
(52)
Le débit de fonctionnement dans chaque tronçons est déterminer par les
formules (53) et (54).
36
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
(53)
(54)
Si les deux conduites sont identiques R1=R2, les débits Q1 et Q2 sont égaux.
Dans ce cas, analytiquement on peut calculer HRe comme suit :
HR1=a Q2 + b Q + C
HRe=d Q2 + eQ + C
d= a/4
e = b/2
Si on égalise HRe avec la débitante de la pompe HD1, on obtient le débit de
fonctionnement Qf.
Suite de l’application
Prenons l ’exemple de deux conduites 24 pouces placées en parallèle :
HRe =HR2=5.10-5 Q2 + 0,0438 Q + 41,439, avec la pompe Guinard HD1.
Si on égalise les deux équations :
HD1 =-2.10-5 Q2 + 0,064 Q + 326,89 = HR2 =5.10-5 Q2 + 0,0438 Q + 41,439.
On obtient :
Qf= 1769 m3/h ; Hf = 275,57 m ; QR1=1769/2 m3/h ; gf = 87%
Le débit de fonctionnement Qf = 1769 m3/h. La hauteur de fonctionnement
Hf=275,57 m (figure 40). Le rendement de fonctionnement de la pompe
f=87%. Le rendement de fonctionnement est déterminé en remplaçant le débit
de fonctionnement d’une pompe dans l’équation du rendement présenté dans la
figure 33.
37
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
Point de fonctionnement (Station 2, pompe
Guinard et conduite 24 pouces)
HR1 = 0.0002Q2 + 0.0876Q + 41.439
HD1 = -2E-05Q2 + 0.0064Q + 326.89
HD2s = -4E-05Q2 + 0.0128Q + 653.78
1200
HDp2 = -5E-06Q2 + 0.0032Q + 326.89
HD3s = -6E-05Q2 + 0.0192Q + 980.67
HD6m = -1E-05Q2 + 0.0096Q + 980.67
HR1 Conduite
HD6 pompes en mixte
1000
HD3 pompes en serie
H (m)
800
HD2 pompes en serie
600
400
HD2 pompes en parallele
200
HD1 une pompe
HR2 conduite = 5E-05Q2 + 0.0438Q + 41.439
0
0
1000
2000
3000
Débit (m3/h)
Figure 40. Différents points de fonctionnement
5.5- Fonctionnement de plusieurs pompes en série avec une conduite
Lorsque la hauteur de fonctionnement est insuffisante, on fait appel au montage
des pompes en série. Cela consiste à monter les pompes une après l’autre, la
sortie de la première pompe correspond à l’entrée de la seconde pompe. Le
38
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
même débit traverse les deux pompes. Chaque pompe assure sa hauteur. La
hauteur de fonctionnement du système est égale à la somme des deux hauteurs.
Hf1
Hf2
Qf = Qf1 = Qf2
Hf= Hf1+Hf2
Le principe de calcul du fonctionnement est :
Le débit de fonctionnement est constant, les hauteurs de fonctionnement
s’ajoutent
Le cas de deux pompes identiques Hf1=Hf2 ; Hf = 2Hf1.
Le rendement de fonctionnement global est calculé comme suit :
(55)
Si les pompes sont identiques fg = f1
HR1
2H1
Hf
HD2S
H1
HD1
Q
Qf
Q
Figure 41. Point de fonctionnement d’un montage en série
Suite de l’application
39
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
Prenons l’exemple de la conduite de 24 pouces et de la pompe Guinard, si on
place deux pompes identiques en série avec une seule conduite, la hauteur
débitante globale HD2s sera égale à :
HD2s = 2.HD1= HD2s = -4E-05Q2 + 0.0128Q + 653.78.
Egalisant la débitante globale avec la résistante HR1 :
HR1 = 0.0002Q2 + 0.0876Q + 41.439= HD2s = -4E-05Q2 + 0.0128Q + 653.78
On obtient les paramètres de fonctionnement suivants : (voir figure 40)
Le rendement de fonctionnement est déterminé en remplaçant le débit de
fonctionnement d’une pompe dans l’équation du rendement présenté dans la
figure 33.
Qf= Qf1 =1449 m3/h ; Hf = 587,61 ; Hf1= Hf/2= 293.8 m ; gf = 82%
5.6- Fonctionnement de plusieurs pompes en parallèle avec une conduite
Lorsque le débit de fonctionnement est insuffisant, on fait appel au montage des
pompes en parallèle. Cela consiste à monter les pompes une à côté de l’autre, les
pompes aspirent séparément. Elles fonctionnent à la même hauteur, chaque
pompe à son propre débit. Le débit de fonctionnement du système est égal à la
somme des débits.
Figure 42. Schéma de montage de trois pompes en parallèle horizontal ou
vertical
40
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
Qf = Qf1 +Qf2
Hf1
Hf2
Hf =Hf1=Hf2
Qf1
Qf2
Figure 43. Schéma de calcul d’un montage en parallèle
Figure 44. Point de fonctionnement d’un montage en parallèle
Le principe de calcul du fonctionnement est :
La hauteur de fonctionnement est constante, les débits de fonctionnement
s’ajoutent
Le cas de deux pompes identiques Qf1=Qf2 ; Qf = 2Qf1.
Le rendement de fonctionnement global est calculé comme suit :
41
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
(56)
Si les pompes sont identiques fg = f1.
Cas de pompes identiques :
HR1
Point de fonctionnement
H
HD1
Q
HD2p
2Q
Figure 45. Point de fonctionnement d’un montage de pompe identiques en
parallèle
HD1=a Q2 + b Q + C
HD2p = d Q2 + e Q + C
H = a Q2 + b Q + C = d (2Q)2 + e (2Q) + C
Nous obtenons les coefficients d et e:
d= a/4 et e = b/2
Suite de l’application
L’exemple de la conduite de 24 pouces et de la pompe Guinard, si on place deux
pompes identiques en parallèle avec une seule conduite, la hauteur débitante
globale sera égale à :
HD2p = HD1(Q/2) = (-2E-05/4).Q2 + (0.0064/2)Q + 326,89
Egalisant la débitante HD2p globale avec la résistante HR1:
HR1 = 0.0002Q2 + 0.0876Q + 41.439= HD2p = -5E-06Q2 + 0.0032Q + 326.89
42
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
On obtient les paramètres de fonctionnement suivant : (voir figure 40).
Le rendement de fonctionnement est déterminé en remplaçant le débit de
fonctionnement d’une pompe dans l’équation du rendement présenté dans la
figure 33.
Qf= 991,95 m3/h ; Hf = Hf1= 325,12 ; Qf1= Qf/2= 495,97 m3/h ; gf = 51%
5.7- Fonctionnement de plusieurs pompes en mixte avec une conduite
Lorsque les débits et les hauteurs sont insuffisantes, on fait appel au montage en
mixte. Cela consiste à placer des groupes de pompe en parallèle, chaque groupe
comprend des pompes montées en série.
Qf = QfA +QfB
QfA=QfA1=QfA2=QfA3
QfB=QfB1=QfB2=QfB3
Hf A3
Hf B3
Hf A2
Hf B2
Hf A1
Hf B1
Hf = HfA=HfB
HfA=HfA1+HfA2+HfA3
HfB=HfB1+HfB2+HfB3
Qf groupe A
Qf groupe B
Figure 46. Schéma de calcul d’un montage mixte
Le rendement global est une combinaison entre le montage en série et le
montage en parallèle.
43
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
(57)
Cas particulier des pompes identiques :
H
HR1
Pfonc
HD6 mixte
HD3 série
HD1
Q
Figure 47. Point de fonctionnement du montage mixte
Hf1 =Hf/nps ; nps nombre de pompe en série dans le groupe. ;
Qf1= Qf/ngp ; ngp nombre de groupe en parallèle. ;
gf = f1
Suite de l’application
Prenons l’exemple de la conduite de 24 pouces et de la pompe Guinard, si on
place deux groupes de pompes identiques en parallèle, chaque groupe comporte
trois pompes identiques en série, avec une seule conduite, la hauteur débitante
globale sera égale à :
HD6m= 3.HD1(Q/2)= 3.(-2E-05/4).Q2 + (0.0064/2)Q + 326,89)
HD6m = -1E-05Q2 + 0.0096Q + 980.67
Egalisant la débitante globale avec la résistante :
HR1 = 0.0002Q2 + 0.0876Q + 41.439= HD6m = -1E-05Q2 + 0.0096Q + 980.67
On obtient les paramètres de fonctionnement suivant : (voir figure 40). Le
rendement de fonctionnement est déterminé en remplaçant le débit de
fonctionnement d’une pompe dans l’équation du rendement présenté dans la
figure 33.
44
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
Qf= 1916 m3/h ; Hf = 943 m ; Qf1= Qf/2= 458 m3/h ; Hf1= 314 m ; gf = 70%
Si on fait un bilan des cinq types d’installation étudiée, nous remarquons sur la
table suivante que l’installation composée d’une pompe et de deux conduites en
parallèle est plus rentable.
Installation
1 pompe +
1conduite
1 pompe +
2 conduites
parallèles
2 pp série +
1conduite
2 pp
parallèles +
1conduite
6 pp mixtes
+ 1conduite
Qf (m3/h)
969
Hf (m)
314
Qf1(m3/h)
969
Hf1(m)
314
f %
69
1769
275
1769
275
87
1448
587
1448
293
82
991
325
495
325
51
1916
943
458
314
70
Table 9. Récapitulation des fonctionnement étudiés
6. Choix des pompes
Données du choix
Pour choisir les pompes parmi plusieurs pompes présentées par les fournisseurs,
il faut connaître le débit demandé Qd et la hauteur ou la pression demandée Hd.
Le débit demandé dépend des besoins des consommations diverses et des
possibilités de chargement (Nombre d’heures de pompage par jour).
La hauteur demandée est calculée en fonction de la résistante de l’installation.
On l’obtient en remplaçant le débit demandé Qd dans l’équation de la résistante
HR.
H
HR
Hd
Qd
Q
Figure 48. Présentation du point demandé sur la courbe résistante
45
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
Si on connaît la vitesse de rotation du moteur de la machine, nous pouvons
calculer la vitesse spécifique de la pompe demandée par la formule suivante :
Cette valeur va nous orienter sur la classe de la pompe choisie, qui nous permet
d’avoir une idée sur le type de pompe à commander.
Alors nous pouvons commander les catalogues de toutes les pompes appartenant
à cette classe disponible sur le marché.
Nous vous présentons sur la figure suivante un exemple de catalogue des
pompes KSB.
Figure 49. Catalogue de pompe (Constructeur KSB)
Sur les graphes des courbes Hauteur – Débit on pose la hauteur et le débit
demandé. Si ce point se trouvera entre deux pompes 1 et 2. Nous devons
s’assurer que ce point se trouve dans la zone de bon rendement. Cette zone est
limitée par 0,8 Qmaxi et 1,2 Qmaxi
46
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani

maxi
0,8Qmaxi
Qmaxi 1,2Qmaxi
Figure 50. Zone de bon fonctionnement des pompes (meilleur rendement)
H
Zone du meilleur rendement
Hd
2
1
Qd
Q
Figure 51. Zone de meilleur rendement
Nous prendrons par précaution la pompe 2, car elle est la pompe supérieure, la
plus proche du point demandé, le débit de fonctionnement sera supérieur au
débit demandé, ainsi que la hauteur de fonctionnement.
Il est recommandé de ne pas dépasser le débit demande de 10%.
(58)
Il est recommandé aussi de ne pas s’éloigner de 5% du rendement maximal.
(59)
Les paramètres de choix
Si toutes les pompes consultées assurent les Qd et Hd, nous devons voir les
autres paramètres de choix pour choisir la pompe.
Le paramètre le plus important est le rendement de fonctionnement, celui qui
assure la consommation de l’énergie pendant l’exploitation.
47
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
Le paramètre commercial du prix de revient de la pompe (achat, montage,
garantie, délai de livraison, poids, volume, service après-vente).
Le paramètre de la durée de vie et coût de la maintenance.
Le paramètre de la disponibilité de l’énergie et son coût (électricité, gaz,
carburant….).
7. Adaptation des pompes à la demande.
7.1- Adaptation par la variation de la vitesse
Lorsque le point fonctionnement se trouve très éloigné de point demandé, nous
devons le corriger, le rendre plus proche du point demandé, cela s’appelle
l’adaptation de l’offre à la demande.
Si nous constatons que de débit de fonctionnement dépasse de 10 % le débit
demandé, nous devons l’adapter pour éviter le gaspillage du produit et de
l’énergie.
L’adaptation peut se faire par la variation de la vitesse de rotation par la
variation de la fréquence sur le moteur électrique. Sur la figure 55, nous
pouvons adapter la pompe 1 tournant à une vitesse N1 en augmentant sa vitesse
jusqu’à la vitesse demandée Nd. De même, nous pouvons réduire la vitesse de
rotation de la pompe 2 tournant à la vitesse N2 jusqu’à la vitesse demandée Nd.
H
Nd
Hd
N2
N1
Q
Qd
Figure 52. Position du point demandé et la débitante à la vitesse demandée
La méthode d’adaptation consiste à :
1- Calculer le coefficient d’iso rendement C.
48
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
(60)
C Q2
H
Hd
HN
H Nd
Qd
Q
Figure 53. Les points similaires dans la variation de la vitesse
2- On égalise l’équation CQ2 avec la débitante HN, pour déterminer les
points Q et H.
3- Calculer la vitesse de rotation demandée Nd à l’aide des lois de
similitude.
(61)
4- On calcule le rendement demandé d du point Hd -Qd qui est égale au
rendement du point H-Q, parce que c’est des points similaires où le
rendement est conservé.
Cette adaptation ne peut être appliqué si le moteur ne possède pas un variateur
de vitesse.
7.2- Adaptation par la variation du diamètre
Parfois, nous sommes appelés à réduire le diamètre de la roue par rognage à
l’aide d’un tour d’usinage, lorsque le débit de fonctionnement est largement
supérieur au débit demandé. Cela consiste à faire abaisser la débitante HD
jusqu’à obtenir la débitante HDd demandé.
La méthode d’adaptation consiste à :
49
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
1- Calculer le coefficient d’iso rendement C
(62)
CQ
H
Hd
HD
H Dd
Qd
Q
Figure 54. Les points similaires dans le rognage
2- On égalise l’équation CQ avec la débitante HD, pour déterminer les points
Q et H.
3- Calculer le diamètre demandé Dd à l’aide des lois de similitude.
(63)
4- Calculer le rendement demandé d du point Hd -Qd qui est égale au
rendement du point H-Q, parce que c’est des points similaires où le
rendement est conservé.
5- Vérifier que la différence entre le diamètre initial et le nouveau diamètre
ne dépasse pas les 10%.
(64)
50
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
Figure 55. Exemple de caractéristique hydrauliques à plusieurs diamètres
7.3- Adaptation par vannage
Lorsque le débit de fonctionnement est supérieur au débit demandé, nous
pouvons à l’aide d’une vanne placée dans la conduite juste à la sortie de la
pompe créer une perte de charge singulière supplémentaire pour réduire le débit
de fonctionnement et le rendre égale au débit demandé.
Le principal inconvenant de cette opération est que le rendement change d’un
point à un autre dans le sens négatif (réduction du rendement).
La résistante HR1 devient HR2.
La perte de charge supplémentaire est égale à :
51
Polycopié de cour : Pompage des fluides. A. Ladouani
v sup = Hd -Hf
HR2 Vanne légèrement fermée
Hd
HR1Vanne ouverte
Hf
Qd
Qf
Figure 56. Point de fonctionnement avec le vannage
7.4 -Adaptation par By-pass
Qbypass = Qf - Qd
Qd
Vanne de réglage
Qf
H
Qbp
Figure 57. Le schéma de calcul montage en By-pass
Lorsqu’on veut faire fonctionner la pompe au débit optimal Qf max
(rendement maximal) et ce débit est supérieur au débit demandé, on utilise un
bypass pour faire passer le débit (Q by-pass) supplémentaire dans la réservoir
d’aspiration.
Le réglage de ce débit se fait à l’aide d’une vanne.
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L’avantage de cette opération est la stabilité de fonctionnement optimale de la
pompe quel que soit le débit demandé. Mais avec un risque de dépense d’énergie
inutile lorsque le débit demandé est trop faible.
7.5- Adaptation par assemblage des pompes
Montage en série
Lorsque la hauteur demandée Hd est très importante, de tel façon qu’une pompe
unique ne peut réaliser, on fait appel au montage en série. On calcule le nombre
de pompe à mettre en série par la formule (65), après avoir déterminé la hauteur
H1 que peut donner une pompe seule.
Hd
H1
HD1
Qd
Q
Figure 58. Schéma de calcul de l’adaptation par montage en série
(65)
Montage en parallèle
Lorsque le débit demandé Qd est très important, de tel façon qu’une pompe
unique ne peut réaliser, on fait appel au montage en parallèle. On calcule le
nombre de pompe à mettre en parallèle par la formule (66), après avoir
déterminé le débit Q1 que peut donner une pompe seule.
H
HD1
Hd
Q1
Qd
Figure 59. Schéma de calcul de l’adaptation par le montage en parallèle
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(66)
8. Choix des pompes à l’aide des logiciels des constructeurs
8.1-CAPRARI
Nous proposons le programme de choix des pompes établi par le constructeur
« CAPRARI ».
On sélectionne par exemple la consultation des caractéristiques des pompes
immergées. On obtient la fenêtre suivante qui nous indique les trois types
disponibles dans le catalogue.
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Dans le type E4XP s’affiche plusieurs pompes avec leurs courbes
caractéristiques. H-Q , P-Q , -Q , NPSH-Q.
On peut visualiser l’ensemble des courbes H-Q de type E4XP.
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On peut visualiser uniquement la courbe H-Q de la pompe E4XP25(M).
On consulte aussi la description du produit, les matériaux, les dimensions.
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Pour consulter les principales informations, on imprime le document suivant.
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La sélection hydraulique est permise par le programme.
On introduit le débit, la hauteur totale et la hauteur géométrique, pompe unique
ou plusieurs en parallèle.
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Si les paramètres ne sont pas connus on fait appel au calcul du point de
fonctionnement.
Le point de fonctionnement est indiqué sur les courbes Q-H.
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Une pompe alors est proposée la P8C.
On imprime alors les caractéristiques de cette pompe sur PDF.
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8.2- Constructeur KSB
Le constructeur propose sur le WEB un site KSB EasySelect pour faire de choix
des pompes.
On choisit d’abord le domaine d’utilisation (segment) de la pompe voulue.
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On choisit le domaine d’application.
Exemple le transport d’eau.
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On introduit le débit demandé, la hauteur demandée, le NPSH disponible, le
type de pompe.
L’outil vous propose des pompes qu’il faut consulter les courbes.
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Consulter toutes fiches techniques du produit.
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L’outil vous propose la document que vous pouvez consulter.
Les dimensions de la pompe avec l’ancrage.
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Courbes caractéristiques hydrauliques.
Les dimensions de l’installation.
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8.3- Constructeur GRUNDFOS
Introduir des données, débit, hauteur, nombre
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Outil cherche la pompe disponible.
Consulter les courbes caractéristiques hydrauliques des pomes proposée.
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Consulter les fiches techniques.
Consulter les dimensions.
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Consulter les données du moteur
9- Références
A. T. Troskolanski : Les turbopompes, théorie, tracé et construction. Eyrolles,
1977.
A.Dupont : Hydraulique urbaine. Tome 2. Editions EYROLLES,1979.
GRUNDFOS: Pump hand book. GRUNDFOS Management A/S,2004.
KSB : Détermination des pompes centrifuges. Edition KSB Aktiengesellschaft,
2005.
J.F. Gülich: Centrifugal pumps. ISBN 9786-3-540-73694-3, Springer, Berlin,
2008.
A.Ladouani, A.Nemdili: Development of new models of performance correction
factors of centrifugal pumps as a function of Reynolds number and specific
speed. Forsch Ingenieurwes (2013). 77. DOI 10.1007/s10010-013-0164-4
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