UNITE D’ENSEIGNEMENT Intitulé : Sciences fondamentales pour le multimédia Code : SFM1300 Cette unité d'enseignement est composée de trois éléments constitutifs d'unité d'enseignement notamment les fondements du multimédia, les mathématiques pour le multimédia, et la physique pour les applications multimédia. Objectif général L'objectif de ce cours est de permettre aux apprenants d'acquérir les fondements mathématiques et physiques des applications classiques en multimédia. Objectifs spécifiques Au terme de ce cours, l'apprenant est capable : • de mettre en place une chaîne multimédia ;qrrfr • de numériser du son ; • de traiter l'image ; • de traiter la vidéo ; • de créer et intégrer des médias numériques ; • d'utiliser correctement les propriétés qui décrivent les structures algébriques ; • d'appliquer des notions de structures algébriques dans le cadre des problèmes pratiques du monde réel ; • de résoudre des systèmes linéaires ; • résoudre de façon numérique les équations différentielles ; • de maîtriser les outils d'interpolation, de dérivation et d'intégration numérique et d'optimisation sans contraintes ; • de connaître les lois de la physique des milieux continus ; • de connaître les ondes transverses et les ondes longitudinales ; • de connaître l'optique géométrique ; • de maîtriser les sources de lumière ; EC 1 : Fondements du multimédia Pré-requis • Développement web Contenu • Définition, origine, historique et intérêt du multimédia • les applications du multimédia • la norme MPC • le son et le traitement numérique • la compression du son numérique • la modélisation informatique de l'image • la caractérisation de l'image • la compression de l'image • la vidéo analogique et la vidéo numérique • la compression de la vidéo • les différents formats de vidéo. • Perception visuelle et SHV (RGB et SV) EC 2 : Mathématiques pour le multimédia Contenu • Généralités sur les groupes, anneaux, corps • Théorème de Lagrange, Action d'un groupe sur un ensemble, stabilisateur et orbite • Méthodes numériques et calcul scientifiques • Méthodes numériques et équations différentielles • Les groupes symétriques (permutation, cycle de Sn) • Arithmétiques (groupes cycliques, idéaux de l'anneau Z) • Géométrie (groupes orthogonaux et isométries) EC 3: Physique pour le multimédia Contenu Chapitre 0 : Rappels (les unités en physique, calcul d’incertitude, les notations scientifiques, échelle logarithmique, les lois de Newton, etc.) Chapitre 1 : Généralités sur les ondes (onde électromagnétique, onde mécanique, onde sonore, onde transversale, onde longitudinale, onde plane, onde sphérique, vibration, onde progressive, onde harmonique, onde stationnaire, célérité, fréquence, etc.) Chapitre 2 : Optique géométrique et ondulatoire (sources de lumière, perception de la lumière, propagation de la lumière, réfraction, réflexion, dispersion, atténuation, diffusion, interférences, etc.) Chapitre 3 : Les ondes sonores (propagation, spectre, hauteur, intensité, effet Doppler, bruit, interférence, loi sur la production sonore au Bénin etc.) Chapitre 4 : Applications (Principe de la lecture d’un disque optique, la diffraction, La physique du jeu vidéo Super Mario Bros (2015), etc.) Méthodes d'enseignement • cours magistral et travaux dirigés • travaux personnels de l'étudiant Modes d'évaluation • contrôle continu • évaluations sommatives Bibliographie • Informatique graphique, Méthodes et modèles (2e éd.), PÉROCHE Bernard, édition Lavoisier Hermes, 1997. Traité IC2, série Signal et image, BARLAUD Michel, LABIT Claude, édition Lavoisier Hermes, 2002. • La compression des images numériques, CNAM - Synthèses informatiques, GUITTER, édition Hermes Lavoisier, 1995. • F. LIRET et D. MARTINAIS, Algèbre 1ère année, 2e édition, Dunod, 2003. • J. CALAIS, Éléments de théorie des groupes, PUF Mathématiques • Alfio QUARTERONI, Calcul scientifique : cours, exercices corrigés et illustration en Matlab et Octave • Laurent SOURIAU, Ondes de forme vues par un physicien : les ondes de forme ont une action bien réelle, 2017. • Matthias GEUTING, Optique géométrique et physique, Préparation du BTS opticien lunetier, Cours et 154 exercices et problèmes, 2012 Webographie • https://docs.google.com/file/d/0B4WhhHJ42alMckY2Z242V2t3ckU/view • http://www.technologuepro.com/forum/m-31-783-cours-fondement-multimedia.html • Fondements du multimédia, Hechkel A., disponible à l'url l'adresse URL https://hechkelamina.wordpress.com/2012/06/25/fondement-du-multimedia • http://deptinfo.cnam.fr/Enseignement/CycleSpecialisation/CAM/intro06.pdf • W. ROSCH, Multimedia bible, SAMS publishing, 1995 • http://cours.toucharger/com/cours/informatique/multimedia/ • Mazen SAAD, Analyse numérique, téléchargeable http://www.math.sciences.univ-nantes.fr/~saad/coursanume.pdf à J. RAPPAZ, M. PICASSO, Analyse numérique pour ingénieur, un mooc sur Coursera à l'URL https://www.coursera.org/course/analysenumerique EC3 : PHYSIQUE POUR LE MULTIMEDIA Introduction générale La physique est une science expérimentale de la nature qui étudie les phénomènes naturels et leurs évolutions. Elle établit des théories qui permettent de les modéliser et, de fait, de les prévoir. Les théories établies par la physique s'appliquent dans des cadres bien définis. Multimédia = multi + média. Multi signifie plusieurs – Média (medium) signifie milieu de diffusion de l’information. C’est la coexistence sur un même support de plusieurs médias (texte, son, image, vidéo). C’est l’intégration sur un même support de données de différents types en vue de leur manipulation (éventuellement interactive) à l’aide de l’informatique. Physique pour le Multimédia est un cours qui met en jeu les savoirs : onde, lumière, son, image fixe, image animée accompagnée de son ou non (vidéo). Chapitre 0 : Rappels • Les Unités en Physique • Les unités sont les étalons pour la mesure de grandeurs physiques. • Les grandeurs physiques sont liées par un système unifié d’unités. • SI (système international) ou MKS (mètre kilogramme seconde) correspond au standard international. • Toutes les grandeurs physiques (Force, Energie, Pression, Vitesse ...) peuvent être définies comme une combinaison d’unités de base : longueur, masse et temps : m, kg, s. • Par souci de simplification, certaines unités portent le nom de physiciens. Exercice : Donnez des exemples • Unités de Base Symbole de la grandeur Symbole de la dimension l, x, r L mètre m Masse m M kilogramme kg Temps, durée t T seconde s Grandeur physique Longueur Nom de l'unité Symbole de l'unité Courant électrique I, i I ampère A Température thermodynamique T Θ (thêta) kelvin K Quantité de matière n N mole mol J candela Intensité lumineuse • cd Unités dérivées • force → Newton (N) • pression → Pascal (Pa) • énergie → Joule (J) • puissance → Watt (W) • fréquence → Hertz (Hz) • 1 N = 1 m.kg/s2 • 1 J = 1 m2.kg/s2 • 1 Hz = 1 s−1 • • Notations scientifiques, chiffres significatifs Règle : Dans un nombre, les chiffres significatifs correspondent à l’ensemble des chiffres apparaissant à partir du premier chiffre différent de zéro en allant de la gauche vers la droite. Application de la méthode Prenons l’exemple de la longueur 028,500 m : celle-ci contient 5 chiffres significatifs. En effet : • le zéro le plus à gauche n’est pas significatif. • les chiffres 2, 8, et 5 sont significatifs • les deux chiffres 0 se trouvant le plus à droite sont significatifs : ils indiquent que cette longueur est précise millième de près. • Notation scientifique La notation scientifique est une façon de représenter les nombres décimaux. Elle consiste à exprimer le nombre sous la forme : , où est appelé signe, a est un nombre décimal de l'intervalle [1 ; 10[ appelé mantisse et m est un entier relatif appelé exposant. Il n’y a donc qu’un seul chiffre (non nul) à gauche de la virgule, puis un nombre variable de décimales (chiffres après la virgule), lequel dépend de la précision. Exercice Remplir le tableau suivant : 0,10 7300 0,0073 30 3,5889 0,0000009 0023,2 30000,05 Nombre de chiffres significatifs 2 4 2 2 5 1 3 7 Présentation des résultats • Exercice sur le calcul d’incertitude et présentation du résultat Les dimensions d’un objet sont : Longueur (5,00 largeur (3,00 Calculer l’aire de cet objet et présenter le résultat. Résultat ? • Echelle logarithmique Voir exercice • Les lois de Newton • principe d’inertie ; • principe fondamental de la dynamique ; • principe des actions réciproques. Chapitre 1 Généralités sur les ondes ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------• Définition Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales du milieu. Elle se déplace avec une vitesse déterminée appelée célérité qui dépend des caractéristiques du milieu de propagation. Une onde transporte de l'énergie sans transporter de matière. Physiquement parlant, une onde est un champ, c'est-à-dire une zone de l'espace dont les propriétés sont modifiées. • Classification des ondes On distingue deux catégories d'ondes. - les ondes d'origine mécanique, élastique, thermodynamique, ou hydrodynamique, qui, pour se manifester ont besoin d'un support matériel préexistant, tel que système de ressorts couplés, corde, gaz, liquide, etc. -les ondes électromagnétiques (ondes radio, ondes optiques, rayons X, etc.) pouvant se déplacer dans le vide, indépendamment de tout milieu matériel préexistant. • Ondes longitudinales, transversales et ondes de surface Une onde peut être transversale (transverse) ou longitudinale, selon la direction de la vibration par rapport à la direction de propagation de l’onde. Par exemple, l’onde qui se propage à la surface de l’eau est transversale, car la direction de vibration (haut-bas) est perpendiculaire à la direction de propagation de l’onde (située dans le plan horizontal). L’onde parcourant une corde tendue est aussi une onde transversale. Par contre, l’onde qui se propage dans un ressort à boudins est une onde longitudinale, car la direction de vibration est la même que la direction de propagation de l’onde. Les ondes électromagnétiques (dont la lumière visible n'est qu'un cas particulier) résultent quant à elles de la variation de champs électrique et magnétique et peuvent se propager dans un milieu matériel, mais aussi dans le vide. • Ondes stationnaires et ondes progressives. Cette dernière distinction concerne le mouvement global de l'onde. • lorsque les points de vibration maximale (par exemple) se déplacent (comme dans le cas des rides de l'eau), on parle d'onde progressive. • lorsque, au contraire, les points de vibration maximale restent immobiles, on parle d'onde stationnaire. Une onde stationnaire s'obtient en général en faisant interférer deux ondes progressives de même fréquence, se propageant suivant des directions distinctes. • Grandeurs fondamentales caractérisant une onde Une onde est un phénomène physique se propageant et qui se reproduit identique à lui-même un peu plus tard dans le temps et un peu plus loin dans l’espace. Ce phénomène est donc caractérisé par une double périodicité. La période (T) est l’intervalle de temps nécessaire pour effectuer une oscillation complète. Elle mesure donc la périodicité temporelle du phénomène. Elle se mesure en secondes (s) et correspond à l’inverse de la fréquence f : La longueur d’onde est : On utilise aussi souvent la pulsation ω (en rad/s) définie par : et le module du vecteur d’onde (en rad/m) défini par : • Ondes et spectre électromagnétiques Une onde électromagnétique comporte à la fois un champ électrique et un champ magnétique oscillant à la même fréquence. Ces deux champs, perpendiculaires l’un par rapport à l’autre se propagent dans un milieu selon une direction orthogonale (figure ci-dessous). Fig. 1. Onde électromagnétique Le spectre électromagnétique est la description de l'ensemble des rayonnements électromagnétiques classés par fréquence et par longueur d'onde. Il s'étend théoriquement de zéro à l'infini en fréquence (ou en longueur d'onde), de façon continue. Pour des raisons tant historiques que physiques, on le divise en plusieurs grandes classes de rayonnement, qui s'étudient par des moyens particuliers à chacune d'entre elles. Fig.2. Spectre électromagnétique • Ondes planes progressives sinusoïdales Dans beaucoup de cas, l'onde observée est périodique et sinusoïdale. Parmi les ondes planes, les ondes planes sinusoïdales représentent une catégorie importante à cause de leurs propriétés physiques particulières : où A, k, ω et φ sont des constantes, avec A > 0, k > 0 et ω > 0. • Théorème de l l Tout signal périodique borné et intégrable peut se présenter comme une série de fonctions sinusoïdales dont les fréquences sont des multiples de la fréquence fondamentale (série de Fourrier). Cette décomposition encore appelée analyse spectrale est caractérisée par deux paramètres : • un spectre d’amplitude (amplitude de chaque fréquence du son complexe) ; • un spectre de phase La détermination des harmoniques composant un signal porte le nom d’analyse de Fourier du signal Chapitre 2 Optique géométrique et ondulatoire ------------------• La lumière et couleurs • Conditions de visibilité d’un objet Les 3 conditions de visibilité : • Un objet n’est visible que s’il est éclairé. • Un objet est visible s’il diffuse de la lumière. • Un objet, lumineux ou éclairé, est visible si la lumière qu’il envoie pénètre dans l’œil de l’observateur. Exercice 1 : Quelle est la différence fondamentale entre un objet lumineux et un objet éclairé ? Exercice 2 : Comment peut-on modéliser l’œil en physique ? Pour le physicien, l’œil est constitué de trois parties principales : • l’ensemble pupille-iris qui joue le rôle de diaphragme (ouverture circulaire de diamètre variable) ; • le cristallin qui joue le rôle de lentille ; • la rétine qui joue le rôle d’écran. • Synthèse additive et synthèse soustractive des couleurs A faire en exercice • L’arc-en-ciel A faire en exercice • Modèles utilisés en optique En optique, trois différents modèles sont utilisés : • le modèle géométrique, qui historiquement s’est développé le premier, étudie la propagation de la lumière en se basant sur la notion de rayon lumineux ; • le modèle ondulatoire qui considère la lumière comme une onde : il prend en compte les phénomènes d’interférence, de diffraction et de polarisation ; • le modèle corpusculaire, le plus moderne, celui de photon (Einstein, 1905) s’applique à l’effet photoélectrique, l’effet Compton. La lumière vérifie la dualité onde-corpuscule où l’énergie des photons est reliée à la fréquence de l’onde par la relation ; est la constante de Planck égale à 3.1. Optique géométrique : principe et lois fondamentales Un rayon lumineux est la représentation géométrique du trajet suivi par la lumière pour aller d’un point à un autre. Il est représenté par une droite orientée dans le sens de propagation de la lumière. L'optique géométrique s'appuie principalement sur la notion de rayon lumineux pour décrire la lumière. L'optique géométrique consiste à étudier la manière dont la lumière se propage en ne considérant que la marche des rayons lumineux. Un rayon lumineux est une notion théorique : il n'a pas d'existence physique. Il sert de modèle de base à l'optique géométrique, où tout faisceau de lumière est représenté par un ensemble de rayons lumineux. 3.1.1. Rappels Un milieu est dit transparent s’il laisse passer la lumière ; Un milieu est homogène si ses caractéristiques optiques sont indépendantes de l’espace c’est-àdire identiques en tout point de l’espace ; Un milieu est Isotrope si ses caractéristiques optiques sont indépendantes de la direction selon laquelle se propage le rayon lumineux. 3.1.2. Condition d’application de l’Optique géométrique << d (d : distance caractéristique des instruments utilisés.) 3.1.3. Principe général de l’optique géométrique : propagation rectiligne de la lumière : Dans un milieu transparent, homogène et isotrope, la lumière se propage en ligne droite : les supports des rayons lumineux sont des droites. • Lois de la réfraction de Snel-Descartes Fig. 3. Réfraction et réflexion Le plan d'incidence est le plan qui contient le rayon incident et la droite normale au dioptre au point d'incidence. 5.1. Enoncés des lois 1ère loi : les rayons réfléchi et réfracté appartiennent au plan d'incidence. 2ème loi : le rayon réfléchi est symétrique du rayon incident par rapport à la normale au dioptre 3ème loi : l'angle de réfraction est relié à par la relation : 5.2. Réfraction limite et réflexion totale Réfraction limite Si le milieu d'incidence est le moins réfringent, l'angle de réfraction est nécessairement inférieur à une certaine valeur, qui correspond à une incidence rasante. Exercice : Déterminer l’angle de réfraction limite Réflexion totale Si le milieu d'incidence est le plus réfringent, il existe un angle d'incidence limite au-delà duquel il n'y a plus de lumière réfractée : il y a réflexion totale. Exercice : Etudier le cas particulier où. Applications - la fibre optique sert à transporter de l'information en guidant la lumière (fibroscopie en médecine); - le prisme d'un appareil photo réflex utilise le phénomène de réflexion totale ; - le prisme à réflexion totale remplace le miroir plan dans beaucoup d'instruments d'optique (périscope) ; - appareil à contrôle glycémique permet de mesurer le taux de glucose dans le sang (glycémie). Exercice Une fibre optique cylindrique, d’axe Oz, est constituée d’un cœur transparent homogène et isotrope, de rayon a, d’indice de réfraction, entouré d’une gaine, elle aussi transparente homogène et isotrope dont l’indice de réfraction est tel que 1. Montrer que l’angle doit être supérieur à une valeur que l’on exprimera en fonction de et pour qu’il y ait réflexion totale. 2. En déduire que l’angle i à l’entrée de la fibre doit rester inférieur à une valeur que l’on exprimera en fonction de et. On considérera que l’indice de l’air est Application numérique : calculer égal à 1. • Le Laser (Travail de recherche) • Interférences lumineuses Exercice introductif On considère deux vibrations et issues d’une même source et définies par : ) et Calculer la vibration résultante s et représenter graphiquement en fonction de Interpréter le résultat obtenu • 8 Diffraction de la lumière • Transmission: Physique Propriété d'un milieu de faire passer d'un point à un autre des ondes, de l'énergie Absorption: Phénomène par lequel une partie de l'énergie de rayonnements électromagnétiques ou corpusculaires est dissipée dans un milieu matériel. Diffusion: Processus dans lequel un changement de direction ou d'énergie d'une particule incidente est provoqué par la collision de cette particule avec une autre particule ou un système de particules
