Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie

Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Enseignants: Alain Charbonneau
Gilles Coulombe
Concepteurs:
Février 2010
CSPO
Marc Lafrenière
Gilles Coulombe
1
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
À quoi servent les mathématiques
en charpenterie-menuiserie?
2
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Objectifs et déroulement du cours
1. Opérations de base sur les nombres
2. Rapports et proportions
3. Triangle rectangle et relation de Pythagore
Bilan des apprentissages 1
4. Conversion d’unités de mesure entre le
système international (métrique) et le
système impérial (pieds-pouces)
Bilan des apprentissages 2
5. Figures géométriques
• figures planes ( à deux dimensions )
• calcul de périmètre et d’aire
Bilan final des apprentissages, autoévaluation et coévaluation
3
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Horaire:
8h à 9h30
pause 15 min
9h45 à 11h15
dîner 45 min
12h à 14h10
(pause de 10 min durant l’après-midi)
4
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
La rénovation de mon chalet de luxe
•
•
Rénovations de différentes pièces
Utilisation des mathématiques
Démarche proposée
•
•
•
Vous serez placés dans un contexte de charpenterie-menuiserie dans lequel vous
aurez des tâches mathématiques à accomplir (rappel de vos connaissances, défi);
vous échangerez vos stratégies (façons de faire)
Par la suite, les notions mathématiques vous seront expliquées, et vous vous
exercerez
Vous serez placés dans un autre contexte de charpenterie-menuiserie afin
d’appliquer ce que vous aurez appris
5
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mon chalet de rêve
Avant
6
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mon chalet de rêve
Arrière
7
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
1. Opérations de base sur les nombres
Table de multiplication
à la fin
de votre cahier
8
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Rez-de-chaussée
9
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Installation de plinthes le long
du plancher au mur
10
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
Si la double porte est centrée, trouvez la longueur de chacune des plinthes
situées de part et d’autre de cette porte (en noir sur le schéma)? Essayez de faire
les calculs mentalement avant de les faire par écrit.
Réponse: 159 cm
Ouverture de la porte double
142 cm
460 cm
11
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul mental: Le plus souvent, calculer mentalement c’est
remplacer une opération difficile par deux ou plusieurs opérations faciles (mémoire).
Soustraction:
460 - 142
Autre exemple: 66 - 38
(460 – 100) - 40 - 2
(360 - 40) - 2
(320 - 2)
318
12
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit: Dans le calcul écrit, on utilise les retenues et les
emprunts puisqu’on travaille à l’extérieur de notre cerveau, sur papier.
Exemple 1: 460 - 142
Exemple 2: 7 524 – 5 889 = ?
5 10
460
-142
318
-
14
11
6
4
1
7
5 2 4
1
6 3 5
5
8 8 9 ………….différence
14………………….emprunts
13
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 1: Effectuez les soustractions suivantes en utilisant
une technique de calcul mental
1. 55 - 28 =
55 - 20 - 5 - 3
= 27
2. 34 - 27 =
34 - 20 - 4 - 3
=7
3. 42 - 16 =
42 - 10 - 2 - 4
= 26
4. 71 - 43 =
71 - 40 - 1 - 2
= 28
5. 93 - 35 =
93 - 30 - 3 - 2
= 58
6. 232 - 134 = 232 - 100 - 30 - 2 - 2 = 98
250 - 100 - 8
= 142
8. 512 - 44 = 512 - 40 - 2 - 2
= 468
7. 250 - 108 =
14
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 2: Effectuez les soustractions suivantes en utilisant
une technique de calcul écrit
1. 479 – 25 =
454
5. 23 211 – 6 988 = 16 223
2. 5 824 – 3 712 = 2112
6. 1 103 – 568 =
3. 193 – 24 =
7. 12 200 – 6 745 = 5 455
169
4. 15 300 – 846 = 14 454
8.
535
34 502 – 8 724 = 25 778
15
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul mental: Le plus souvent, calculer mentalement c’est
remplacer une opération difficile par deux ou plusieurs opérations faciles (mémoire).
Division: 318
(300 + 18)
(300
2
Autre exemple:
246 ÷ 2
2
2) + (18 ÷ 2)
150 + 9
159
16
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit: Dans le calcul écrit, on utilise les retenues et les
emprunts puisqu’on travaille à l’extérieur de notre cerveau, sur papier.
La division
Exemple : 318
3 1 8
- 2
2 = 159
2 ..………diviseur
1 5 9…..…..entier
1 1
-10
18
-18
0 ………...….reste
17
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 3: Effectuez les divisions suivantes en utilisant
une technique de calcul mental
1. 86 ÷ 2 =
(80 ÷ 2) + (6 ÷ 2) = 43
2. 64 ÷ 2 =
(60 ÷ 2) + (4 ÷ 2) = 32
3. 96 ÷ 3 =
(90 ÷ 3) + (6 ÷ 3) = 32
4. 84 ÷ 2 =
(80 ÷ 2) + (4 ÷ 2)
5. 69 ÷ 3 =
(60 ÷ 3) + (9 ÷ 3) = 23
= 42
6. 232 ÷ 2 = (200 ÷ 2) + (30 ÷ 2) + (2 ÷ 2) = 116
7. 350 ÷ 2 = (300 ÷ 2) + (50 ÷ 2)
= 175
8. 512 ÷ 2 = (500 ÷ 2) + (12 ÷ 2) = 256
18
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 4: Effectuez les divisions suivantes en utilisant
une technique de calcul écrit
1. 352
2=
176
2. 174
3=
58
3. 1 178
2=
4. 18 063
5. 522
7. 43 788
8. 4 550
3 = 6 021
9=
6. 6 312
589
58
8=
41 =
35 =
789
1 068
130
19
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Rez-de-chaussée
20
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Installation d’une fenêtre
centrale
21
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
Vous devez centrer une fenêtre de 783 mm de largeur sur un mur de 6 000 mm de largeur.
Afin de s’assurer de ne pas faire d’erreur, on vous demande de trouver les 3 mesures
suivantes:
•la mesure au centre du mur
•La mesure de la moitié de la fenêtre
•la mesure entre la fenêtre et le mur?
Essayez de faire le calcul mentalement avant de le faire sur papier.
? 000 mm
3
?
391,5
mm
2 608,5
mm
?
783 mm
22
6000 mm
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit: Dans le calcul écrit, on utilise les retenues et les
emprunts puisqu’on travaille à l’extérieur de notre cerveau, sur papier.
5 9 9 10
………….emprunts
6000
-
783
5 2 1 7 ………….différence
23
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 5: Effectuez les soustractions suivantes en utilisant
une technique de calcul mental, puis ensuite écrit
1. 400 – 25 =
375
2. 5 800 – 3 712 = 2 088
3. 23 000 – 6 988 = 16 012
4. 1 100 – 568 =
532
24
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Sous-sol
25
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
Double-fenêtre
0,46m
0,55 m
Vous voulez calfeutrer le contour de cette double-fenêtre.
Quelle sera la longueur totale du calfeutrage?
Réponse: 3,12 m
* note: ici, la multiplication
peut-être utilisée
26
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul mental
0,55 + 0,55
55 + 55
4 X 0,55
4 X 55
27
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit
0,55 + 0,55
1 1 …….retenues
0,55
+0,55
1,10
4 X 0,55
2 2 …….retenues
0,55
X
4
2,20
28
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 6: Effectuez les opérations suivantes en utilisant
une technique de calcul mental, puis ensuite écrit
1. 0,46 + 0,46 =
0,92
2. 3,43 + 4,2 = 7,63
3. 152,3 + 1 820,36 = 1 972,66
4. 3 X 0,26 =
0,78
5. 2 X 0,37 =
0,74
6. 2 X 2,8 =
5,6
7. 3 X 3,7 =
11,1
8. 3 X 46,3 =
138,9
29
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit
Exemple: 45,8 X 8,39
+4 +6
+1 +2
+5 +7……………retenues
4 5 8
X
8 3 9
4 1 2 2
+
1 3 7 4 0
3 6 6 4 0 0
3 8 4, 2 6 2 ...produit total
En tout, il y a 3 chiffres après la virgule dans les 2 nombres.
On laisse donc 3 chiffres après la virgule dans la réponse.
30
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit
Division
Exemple: 43,46
4346
350
-350
12,417
846
-700
1460
-1400
600
-350
2500
-2450
50
3,5
En partant, il faut avoir
le même nombre de chiffres
après la virgule; il faut donc
ajouter un 0 après le 5, ensuite,
on enlève les virgules
31
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 7: Effectuez les multiplications suivantes en utilisant
une technique de calcul écrit
1. 1,25 X 1,8 =
2,25
2. 236,1 X 94 =
22 193,4
3. 57,2 X 5,22 =
298,584
4. 3,30 X 6,87=
22,671
5. 42,3 X 0,103=
4,3569
6. 96,5 X 0,652=
62,918
7. 6,923 X 5,918=
40,970 314
8. 15,88 X 2,8=
44,464
32
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 8: Effectuez les multiplications suivantes en utilisant
une technique de calcul écrit (arrondissez au millième près)
1. 1,25 ÷ 1,8 =
0,694
2. 236,1 ÷ 94 =
2,512
3. 57,2 ÷ 5,22 =
10,958
4. 3,30 ÷ 6,87=
0,480
5. 42,3 ÷ 0,103=
410,680
6. 96,5 ÷ 0,652=
148,006
33
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
Fenêtre double
0,46m
0,55 m
À l’approche de l’hiver, on veut recouvrir cette double-fenêtre
d’un coupe-froid en polyéthylène. Quelle sera l’aire de
ce coupe-froid, au millième près?
(Rappel: Aire rectangle = base X hauteur)
Réponse: 0,506 m2
34
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
À quoi servent les fractions en
charpenterie-menuiserie?
35
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
La figure ci-dessous représente un carré entier. Quelle
fraction de cet entier représente chacune des lettres?
A : 14
F : 1 32
B : 18
G : 1 32
C : 18
H : 18
D : 1 32
I : 316
E : 1 32
J : 116
36
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Un outil fait sur mesure!
37
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
38
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
39
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Sous-sol
40
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
Vous devez construire le cadrage d’une porte. Vous avez besoin de 2
morceaux de 82 ½ pouces chacun et d’un autre de 26 ¾ pouces.
Quelle sera la longueur totale de ce cadrage? Essayez d’abord
mentalement.
26 ¾ po
82 ½ po
Réponse:
191 ¾ po
41
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit
Addition et soustraction de fractions
Exemple :
3
5
+
=
4
16
3. Additionner les numérateurs
12
16
1. Trouver le dénominateur commun
16
2. Trouver la fraction équivalente
3 X 4
12
=
4
4
16
+
5
16
=
17
16
4. Transformer en nombre fractionnaire
17
16
- 16 = 1
16
16
, donc
1
1 16
42
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 9: Effectuez les opérations suivantes en utilisant
une technique de calcul écrit
1.
2.
3.
4.
5.
3
16
1
2
5
16
3
4
7
8
+
5
8
+
3
8
+
-
-
7
8
11
16
9
16
= 13
16
=
7
8
3
16
=
1
=
1
16
=
5
16
43
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit
Addition de nombres fractionnaires
Exemple :
3
3
4
+
7
8 16
=
?
Méthode courante:
addition des entiers et
des fractions séparément
Entiers: 3 + 8 = 11
Fractions:
3 + 7
4 16
12
3
16
12 + 7 = 19
16
16
16
1 16
3
44
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 10: Effectuez les opérations suivantes en utilisant
une technique de calcul écrit
1˚
81
4
2˚
3˚
4˚
5˚
3
9 16
11
17
3
+
+
_
8
3
19 16
8
1
3
5
2
11
16
5
_
88
_
1
4
5
4
7
5
8
=
13 18
=
12
=
11
16
5 1116
=
9 18
=
14 316
45
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Rez-de-chaussée
46
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
42⅝ po
Essayez d’abord mentalement
127 ⅞ po
1.
81¾ po
Pour installer cette porte, il faut pour le cadrage 2 fois 81 ¾ po pour les côtés
et une fois 42 ⅝ pour la largeur. Quelle sera la longueur de ce cadrage?
Réponse:
2.
206 ⅛ po
Vous devez placer une bouche d’aération au milieu du plancher de cette pièce.
Trouvez le centre de la largeur qui mesure 127 ⅞ po?
Réponse:
63 15/16 po
47
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit
Multiplication de fractions
Exemple :
4
4
7
16
7
16
X
X
X
2
2
Méthode courante:
multiplier 2 par l’entier et ensuite
par la fraction
2
=
=
8
14
14
8 16
16
7
88
48
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 11: Effectuez les multiplications suivantes en utilisant
une technique de calcul écrit
1
2
3
4
5
5
1
2
3
3
7
8
4
8
3
1 16
5
1
16
X
2
=
X
3
=
X
2
=
X
8
=
X
10
8
1
4
7
3
4
9
1
2
6 30
=
1
4
3
8
49
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit
Division d’un nombre fractionnaire par un entier
8
Exemple :
+
8
X
5
2
8
5
8
=
Transformer le nombre fractionnaire en
expression fractionnaire; multiplier
l’expression par l’inverse de l’entier
2
8
69
Méthode courante:
X
1
2
=
69
16
ou
4
5
16
50
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 12: Effectuez les divisions suivantes en utilisant
une technique de calcul écrit
1
2
3
4
5
8
6
3
8
1
4
13
1
15
1
21
8
2
3
8
2
2
2
2
3
=
4
3
16
3
1
8
6
9
16
=
7
3
4
=
7
=
=
1
8
51
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Étage
52
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
73 ¾ po
1. Dans cette salle de bain, vous devez placer une bouche
d’aération au centre du plancher, le long du mur.
Trouvez le centre de ce mur de 73 ¾ po.
Essayez mentalement d’abord.
Réponse: 36 ⅞ po
Vous devez installer 2 panneaux de douche en vinyle pour
cette douche. Quelle sera la largeur de total de vinyle nécessaire
pour faire ce travail, si chacun des panneaux a une largeur de
31 ⅝ po?
Réponse: 63 ¼ po
53
2. Rapports et proportions
Étage
54
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
La plinthe au plancher du mur appuyant le lit vous a coûté
15 $ pour 3 mètres.
Combien coûtera la plinthe à installer sur l’autre mur qui mesure 3,9 mètres?
Réponse: 19,50 $
55
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit
Méthode du retour à l’unité
1ère étape
15 $ pour 3 m, cherchons le prix pour 1 m :
15 $ = 5 $ , donc 5 $ pour 1 m
3m
1m
2ième étape
On demandait le prix pour une longueur de 3,9 m :
3,9 m X 5 $ = 19,50 $
1m
56
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Relation de proportionnalité directe
Qu’est-ce qu’un rapport en mathématiques?
1er rapport
15 $
3m
2e rapport
5$
1m
numérateur
dénominateur
Qu’est-ce qu’une proportion?
Deux rapports équivalents (égaux)
X3
5$
1m
=
X3
X 3,9
15 $
3m
5$
1m
=
19,50 $
3,9 m
X 3,9
57
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Relation de proportionnalité directe
X2
X3
1 =2
4 8
1 =3
4 8
X2
X2
Autre façon de vérifier si deux rapports sont équivalents (égaux)
produit croisé
1 =2
4 8
1X8=4X2
ou
4X2=1X8
1 ?
4 =8
4X?=1X8
4X?= 8
4X? = 8
4
4
? = 2
58
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation (retour)
La plinthe au plancher du mur appuyant le lit vous a coûté
15 $ pour 3 mètres.
Combien coûtera la plinthe à installer sur l’autre mur qui mesure 3,9 mètres?
Méthode du retour à l’unité
15 $ = 5 $ , donc 5 $ pour 1 m
3m
1m
3,9 m X 5 $ = 19,50 $
1m
Relation de proportionnalité directe
$
m
15 $
3m
?$
3,9 m
3m X ? = 15 $ X 3,9 m
? = 15 $ X 3,9 m
3m
? = 19,50 $
15$ = ?$
3m
3,9m
59
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
60
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 13: Résolvez les problèmes suivants en utilisant
une technique de calcul écrit.
1° Une voiture roule pendant 2 heures et couvre une distance de 220 km. En
roulant à la même vitesse, quelle distance parcourra-t-elle en 5 heures?
km
heures
220
?
2
5
Réponse: 550 km
2
Un quincailler vend de la chaîne 1,46$ le pied linéaire. Combien avez-vous
acheté de pieds de chaîne si votre facture s’élève à 29,93$?
Réponse: 20,5 pi
3
Chez le même quincailler, vous vous êtes procuré 3 équerres en métal pour
3,39$. Combien vous coûterait l’achat de 14 équerres?
Réponse: 15,82$
61
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
4°
Une scie à chaîne consomme en moyenne 850 ml d’essence par journée
de 8 heures. Combien consommera-t-elle d’essence en moyenne dans
une semaine de 40 heures?
Réponse: 4250 ml
5
Sachant qu’il y a 25,4 mm dans un pouce, convertissez 104 pouces en mm.
Arrondissez au mm près?
Réponse: 2642 mm
6
La pente d’un toit s’élève de 10 po pour une course de 12 po. Si la course de
ce toit est de 216 po, quelle sera son élévation?
12’’
10’’
élévation
course
Réponse: 180 po
62
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Rez-de-chaussée
63
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
Dans la pièce de droite, vous avez eu assez
des 2 boîtes de bois franc qui restaient pour
terminer de couvrir les derniers 75 pi².
1. Combien vous faudra-t-il de boîtes pour couvrir le plancher de la pièce de gauche si
elle possède une surface d’environ 300 pi²?
Réponse: 8 boîtes
2. Calculez le coût du plancher de la pièce de gauche si le bois franc vaut 4,50 $
le pi²?
Réponse: 1 350 $
64
3. Triangle rectangle et relation de Pythagore
Rez-de-chaussée
65
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
Afin d’installer de la céramique au plancher, vous voulez vous assurez
que la rencontre des deux murs est bien à angle droit. Vous mesurez
donc 4 pi sur un mur et 3 pi sur l’autre, et vous faites une marque
au bout de chacune de ces mesures.
Quelle devrait être la distance entre ces deux marques si le mur est
à angle droit?
3 pi
?
4 pi
Réponse: 5 pi
66
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Pythagore
• Pythagore: Philosophe, mathématicien et astronome
grec (Samos, 580 av. J.-C. - 490 av. J.-C.)
• Pythagore est bien connu pour le théorème de
géométrie qui porte son nom : le théorème de
Pythagore, qui a pour formulation : "dans un triangle
rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme
des carrés des deux côtés de l'angle droit".
67
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Qu’est-ce qu’un triangle rectangle?
hypothénuse (c)
côté de l’angle droit (a)
90
côté de l’angle droit (b)
Qu’est-ce que la relation de Pythagore?
c² = a² + b²
(hypoténuse)² = (côté a)² + (côté b)²
68
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Sa découverte?
Rappel
Aire d’un carré
3²
9
+ 4²
+ 16
= 5²
= 25
5
5
A = c²
A = 5² = 25
69
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
c² = a² + b²
5² = 3² + 4²
25 = 9 + 16
25 = 25
Faites le calcul
c² = a² + b²
5
4
3
103²
9
+ 4²
+ 16
= 5²
= 25
8
10² = 6² + 8²
100 = 36 + 64
100 = 100
6
70
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation (retour)
Afin d’installer de la céramique au plancher, vous voulez vous assurez
que la rencontre des deux murs est bien à angle droit. Vous mesurez
donc 4 pi sur un mur et 3 pi sur l’autre, et vous faites une marque
au bout de chacune de ces mesures.
Quelle devrait être la distance entre ces deux marques si le mur est
à angle droit?
a=3 pi
c²
c²
c²
c²
c
=
=
=
=
=
a² + b²
3² + 4²
9 + 16
25
√ 25 = 5
c
b=4 pi
71
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Si nous cherchons la mesure de l’hypoténuse.
• c = hypoténuse
• c=
a ² b²
c
a
b
72
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Quel nom porte chacun des triangles cidessous?
Triangle rectangle
Triangle isocèle
(2 côtés congrus)
Triangle scalène
Triangle équilatéral
(3 côtés congrus)
Triangle rectangle isocèle
(2 côtés congrus et un angle droit)
73
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 14: Trouvez la mesure manquante. Arrondissez au
millième près
1. Triangle rectangle
2. Triangle isocèle
?
8,201
8,422
?
4,2
5
13
7,3
3. Trapèze rectangle
4. Rectangle
7,3
8,955
?
8,2
10,9
5,69
4
?
4,047
74
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
4. Rectangle
c² = a² + b²
5,69
?
5,69² = 4² + b²
32,3761 = 16 + b²
4
32,3761 - 16 = 16 - 16 + b²
16,3761 = b²
b² = 16,3761
b = √ 16,3761 = 4,05
75
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 15: Trouvez la mesure manquante. Arrondissez au
millième près
1. Parallélogramme
8,4
?
12,4
9,1
2. Rectangle
7,2
2,4
6,8
?
76
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
?
3,770 m
2,990 m
Quelle est la hauteur de ce pignon, au millième près?
Réponse: 2,296 m
77
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
L’équerrage avec 3-4-5
Le triangle de base
Les multiples
c = 20
c=5
b=4
b = 16
4X4
a=3
a = 12
a=3
b=4
c=5
a = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, …
b = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …
c = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, …
78
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 16: En vous référant au triangle 3-4-5, trouvez la
mesure manquante. Vérifiez votre réponse avec
la relation de Pythagore
Réponse: 52
65
?
39
79
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Les étapes de l’équerrage
On veut implanter un rectangle de 11 pi par 14 pi sur un terrain.
On veut qu’il soit d’équerre.
1 ère étape: trouvez les multiples de 3-4-5 les plus près et supérieurs
à ces mesures (c’est ce que vous mesurerez sur le terrain).
2ème étape: implantez sur le terrain ce rectangle en mesurant la diagonale
dans les deux sens (il sera alors d’équerre); implantez ensuite
un rectangle de 11 pi par 14 pi à l’intérieur de ce dernier.
11
clous
20
14
11
12
12
16
16
16
14
câble
80
12
4. Conversion métrique impérial
Connaissez-vous le système de mesure international
(métrique)?
Système basé sur la notation décimale (dixième)
Quelle est la position de chaque chiffre dans le nombre
décimal suivant?
2,475
unité
ou entier
virgule
dixième
centième
millième
81
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Tableau de conversion des mesures du SI
Exercice 17: Transformez 5,800 m en mm.
Réponse: 5 800 mm
82
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
?
3,900m
174,0 cm
285,0 cm
Vous devez remplacer une partie de la corniche. Vous n’avez pas la mesure de celle-ci, ne
pouvant l’atteindre immédiatement, mais vous réussissez à prendre certaines mesures formant
un trapèze rectangle. Trouvez la mesure de la corniche au mm près?
?
Réponse: 3 576 mm
3,900m
174,0 cm
285,0 cm
83
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Connaissez-vous le système de mesure impérial?
•
•
•
•
•
•
En 1066, Guillaume le Conquérant introduit en France le système de mesure
anglais à son retour de la bataille de Hastings en Angleterre
L’unité de base: le pied, qui équivaut à 16 doigts (du Roi de France)
Le pied est divisé en quatre mains
La main est divisée en quatre doigts, les doigts du Roi de France (la main
correspond à la distance transversale allant du côté extérieur du petit doigt au
côté extérieur de l’index)
Dès le début du Moyen Âge, on divise le pied en douze parties égales: l’unité
qui en résulte est le pouce ( 1 pied = 12 pouces)
Depuis 1824, on parle du système impérial d’unités.
84
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
1 pi = 12 po
1’ = 12’’
1 pi = 12 douzièmes de pied
1 pi = 12
12
85
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Étage
86
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
Vous voulez installer au plancher un quart de rond qui
fait le tour de la pièce. Vous vous demandez combien de
moulures de 84 po de longueur chacune seront nécessaires
pour faire le travail.
a) Calculez la longueur totale en pouces de la moulure qui
fera le tour de cette pièce si
• les 2 grandes portes ont 28 po de largeur chacune
• les 2 petites portes ont 24 po de largeur chacune
b) Donnez le nombre de moulures à se procurer.
Réponse: 468 pouces
5,6 donc 6 moulures de 84 pouces
87
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit
Comment s’y prendre? Transformez 10’-10’’ en pouces.
Méthode la plus utilisée
1. Séparer les pieds et les pouces
10’ 10’’
10’ +
10’’
2. Transformer les pieds
en pouces
1 pi = 12 po
10 pi = ?
3. Additionner
120 po + 10 po = 130 po
1pi X ? = 10 pi X 12po
10pi X 12po = 120 po
1pi
88
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 18: Transformez les mesures suivantes en pouces
A) 3’- 8’’
Réponse:
d) 13’- 7’’
44’’
B) 9’- 9’’
163’’
e) 7’- 11’’
Réponse: 117’’
Réponse:
95’’
f) 22’- 4’’
C) 15’-10’’
Réponse:
Réponse:
190’’
Réponse:
268’’
89
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Étage
90
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
1 pi = 12 po
Les mesures impériales ne figurent pas sur ce plan. Les
voici: 128 po de largeur par 303 po de longueur.
Les matériaux que vous voulez vous procurez sont en
pieds.
Transformez ces deux mesures en pieds et pouces.
Réponse: 128 po équivaut à 10’ – 8’’
303 po équivaut à 25’ – 3’’
91
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit
Comment s’y prendre? Transformez 303’’ en pi-po.
Méthode la plus utilisée
1. Transformer en pieds en divisant par écrit (sans
calculatrice)
1 pi = 12 po
? = 303 po
25 pi 3 po
25’ – 3’’
303 12
-24 25
63
-60
3
pieds
pouces
92
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 19: Transformez ces mesures en pi-po.
1. 116’’
Réponse:
4. 244’’
9’-8’’
2. 82’’
20’-4’’
5. 72’’
Réponse: 6’-10’’
3. 77’’
Réponse:
Réponse:
Réponse:
6’-0’’
6. 308’’
6’-5’’
Réponse:
25’-8’’
93
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Conversion impérial métrique
Pourquoi convertir des mesures d’un système à un autre?
Certains plans possèdent
des mesures uniquement en
« mm ».
Les matériaux utilisés affichent
des mesures impériales:
• 2 par 4 (2 po par 4 po)
• feuille de 4 par 8 (4pi par 8 pi)
94
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Conversion impérial métrique
1 pouce
25,4 mm
1 po = 25,4 mm
95
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
1 po = 25,4 mm
Voyons maintenant comment convertir des mesures:
• de mm à pi-po et fraction de pouce
• de pi-po et fraction de pouce à mm
96
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Étage
97
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
1 po = 25,4 mm
1. Vous devez faire éventuellement des rénovations dans cette
salle de bain.
Transformez cette mesure en pouces.
4 175 mm
Réponse:
164,3700787 pouces
98
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit
Transformer 4 175 mm en pouces et fraction de pouce.
1 po = 25,4 mm
1. Transformer les mm en pouces
1 po = 25,4 mm
? = 4 175 mm
? = 4 175
25,4 = 164,3700787 po
Que faire avec la partie décimale?
99
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Fractions de pouce
Quelle est la plus petite subdivision sur votre ruban?
Pour les besoins de ce cours, c’est le 1/16 de pouce
1 po
1/8’’
1/16’’
1/4’’
1/2’’
?
9/16’’
3/4’’
?
7/8’’
?
100
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
1 pouce (1’’) = 32 , 16 , 8 , 4 , 2
32 16 8 4 2
1’’ = 16
16
1’’ = 16 seizièmes de pouce
5’’1/16
?
Trouvez les mesures manquantes
f
d
b
g a
e
c
a=
b=
c=
d=
e=
f =
g=
5’’5/8
5’’1/4
6’’1/16
4’’7/8
5’’7/8
4’’5/8
5’’7/16
101
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit
Transformer 4 175 mm en pouces et fraction de pouce.
1 po = 25,4 mm
1. Transformer les mm en pouces
1 po = 25,4 mm
? = 4 175 mm
? = 4 175
25,4 = 164,3700787
2. Transformer la partie décimale en fraction de pouce
1 po = 16Que
seizièmes
faire avec la? partie
décimale?
= 0,3700787
X 16 = 5,9 = 6 seizièmes
0,3700787 po = ?
164’’ 6 / 16
164’’ 3 / 8
102
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation (suite)
1 po = 25,4 mm
1. Vous devez faire éventuellement des rénovations dans cette
salle de bain.
Transformez cette mesure en pouces.
4 175 mm
Réponse: 164’’ 3 / 8
2. Afin de connaître approximativement le nombre de
panneaux de 4 pi de largeur qui seront nécessaires pour
couvrir ce mur, transformez la réponse obtenue
en pi-po et fraction de pouce?
Réponse: 13’- 8’’ 3 / 8
103
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
En résumé: transformez 4 175 mm en pi-po et fraction de pouce.
Rappel 1: De mm à po
1 po = 25,4 mm
? = 4 175 mm
4 175
25,4 = 164,3700787 po
Rappel 2: Partie décimale en seizièmes
1 po = 16 seizièmes
0,3700787 po = ?
0,3700787 X 16 = 6 seizièmes
= 6= 3
16 8
Rappel 3: De po en pi
1 pi = 12 po
? = 164 po
Division à la main:
164 12
-12
13
44
- 36
8
13 pi 8 po
13’- 8’’ ⅜
104
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 20: Transformez les mesures métriques en
mesures impériales.
1. 2 103 mm
Réponse: 6’
4.
– 10’’
13
Réponse: 0’
Réponse: 82’
16
2. 155 mm
5.
– 6’’
1
6.
– 5’’
5
8
– 1’’
9
– 6’’
7
16
18 756 mm
Réponse: 61’
8
3. 13 249 mm
Réponse: 43’
25 033 mm
16
51 009 mm
Réponse: 167’
– 4’’ 1 4
105
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation (suite)
1 po = 25,4 mm
1. Vous devez faire éventuellement des rénovations dans cette
salle de bain.
Transformez cette mesure en pouces.
4 175 mm
Réponse: 164’’ 3 / 8
2. Afin de connaître approximativement le nombre de panneaux
de 4 pi de largeur qui seront nécessaires pour couvrir ce mur,
transformez la réponse obtenue en pi-po et fraction de pouce?
2 338 mm
Réponse: 13’- 8’’ 3 / 8
3. Transformez la largeur de la salle de bain en pi-po et fraction de pouce.
106
Réponse: 7’- 8’’ 1 / 16
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
1 po = 25,4 mm
Les mesures impériales des
pièces 1,2 et 3 sont
manquantes. Dans la pièce 4,
ce sont les mesures en mm
qui ne figurent pas.
1
4
19’-11’’ X 15’-1’’⅞
2
Trouvez les mesures
impériales en pi-po et
fraction de pouce et les
mesures métriques en mm
(voir prochaine diapo).
3
Sous-sol
107
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
1 po = 25,4 mm
1
4,30m X 4,10m
Réponse: 14’ – 1’’ 5 / 16 X
2
4,22m X 4,65m
Réponse: 13’ – 10’’ 1 / 8 X 15’ – 3’’ 1 / 16
3
6,55m X 4,15m
Réponse: 21’ – 5’’ 7 / 8 X
4
19’-11’’ X 15’-1’’⅞
13’ – 5’’ 7 / 16
13’ – 7’’ 3 / 8
Réponse: 6 071 mm X 4 620 mm
108
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit
Transformez 15’ – 1’’ ⅞ en mm.
1 po = 25,4 mm
1. Transformer en pouces
1 pi = 12 po
15 pi = ?
? = 15 X 12 = 180
180 po + 1 po = 181 po
181’’ ⅞
2. Transformer ⅞ po en nombre décimal
7
8 = 0,875
181,875 po
3. Transformer en mm
1 po = 25,4 mm
181,875 po = ?
? = 181,875 X 25,4 = 4 619,625 mm
4 620 mm
(arrondi à l’unité)
109
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 21: Transformez les mesures impériales en
mesures métriques.
1. 3’ – 9’’
1
2
4. 5’ – 8’’
5
8
5. 19’ – 2’’
Réponse: 2 581 mm
3. 21’ – 4’’ 1316
Réponse: 6 523 mm
4
Réponse: 1734 mm
Réponse: 1 156 mm
2. 8’ – 5’’
1
3
16
Réponse: 5 847 mm
6.
21’ – 9’’
7
8
Réponse: 6 652 mm
110
5. Figures géométriques
111
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Pouvez-vous nommer les figures planes suivantes
(figures à 2 dimensions)?
carré
trapèze
rectangle
triangle
parallélogramme
hexagone
octogone
losange
cercle
112
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Rez-de-chaussée
113
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
1. Vous voulez installez un joint de scellant à la rencontre de
la base en ciment et les murs tout autour du garage. Les
portes du garage mesurent 8’ - 6’’ chacune. Quelle
longueur en pouces couvrira ce scellant en sachant qu’on
en appliquera pas au bas des 2 grandes portes?
Réponse: 892 pouces
2. Si vous voulez repeindre le plancher en ciment, quelle
quantité en litres aurez-vous besoin si 1L couvre une
surface d’environ 10 m² ?
Réponse: Aire: 46,2 m², donc 4,62 L
114
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Qu’est-ce qu’un périmètre?
En géométrie, le périmètre représente le contour d’une
figure géométrique plane.
15 m
7m
Périmètre = 15
? + 7 + 15 + 7 = 44 m
115
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Aire d’un rectangle
1 cm
3 cm hauteur (h)
5 cm
base (b)
carré unitaire
1 cm
A carré unitaire = 1cm X 1 cm = 1 cm²
1 cm
A rectangle = 15 X 1 cm² = 15 cm²
A rectangle = 5 cm X 3 cm = 15 cm²
A=bXh
116
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Aire d’un carré
1 cm
2 cm
2 cm
A carré = b X h = c X c = 2 cm X 2 cm = 4 cm²
A = c X c = c²
117
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Aire d’un triangle
h
b
Arectangle = b X h
A=bXh
2
118
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Aire d’un parallélogramme
b
h
b
A=bXh
119
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Aire d’un trapèze
b
B
B
b
h
base
base = ( B + b )
Aparallélogramme = base X hauteur
Aparallélogramme = ( B + b ) X h
Atrapèze = ( B + b ) X h
2
120
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Formules
Figure
Périmètre
Triangle
somme des côtés
Carré
somme des côtés
Rectangle
somme des côtés
Parallélogramme
somme des côtés
Losange
somme des côtés
Trapèze
somme des côtés
Polygones réguliers
somme des côtés
Aire
Cercle
121
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 22: Trouvez l’aire de la figure suivante.
4,6 m
10,25 m
4,25 m
Réponse: 37,375 m²
122
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Seriez-vous capable de réunir tous les points en traçant
seulement 4 droites sans lever votre crayon? Essayez-le.
Il faut parfois sortir de son schème de référence
123
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Rez-de-chaussée
124
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
0,38
0,38
0,38
0,45
Les mesures sont
en mètres
4,00
4,97
0,40
4,10
1. Vous voulez poser de la céramique sur le plancher. Chaque tuile carrée
a 30,5 cm de côté. Combien de tuiles aurez-vous besoin pour faire ce
travail ?
Réponse: Aire = 23,3773 m²; 251,3 tuiles
2. Vous voulez installer une moulure de séparation le long du côté qui mesure
4 m. La moulure désirée se vend en longueur de 10 pi. En aurez-vous assez125
d’une moulure?
Réponse: Non, 10 pi donne 3 048 mm et le côté mesure 4 000 mm
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
3
1
4
0,38
(4,97 + 0,38) X 4,10 = 21,935 m²
0,38
0,38
0,45
2
2
4,00 X 0,40 = 1,6 m²
3
0,38 X 0,38 = 0,0722 m²
2
4
0,45 X 0,38 = 0,0855 m²
2
4,00
1
4,97
0,40
Total:
21,935 + 1,6 - 0,0722 - 0,0855 = 23,3773 m²
4,10
Aire tuile carrée = 0,305 X 0,305= 0,093025 m²
23,3773 ÷ 0,093025 = 251,3 tuiles
126
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Aire d’un hexagone
b
triangle équilatéral
b
b
b
Ahexagone = 6 X b X h
2
a
h
a = apothème
Atriangle = b X h
2
b
Phexagone = 6 X b
b
Ahexagone = P X h
2
Ahexagone = P X a
2
127
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
L’hexagone
• Périmètre = 6c
• Aire = p X a
2
128
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Aire d’un octogone
Poctogone = 8 X b
a
b
Aoctogone = P X a
2
129
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
L’octogone
• Périmètre = 8c
• Aire = p X a
2
130
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Aire et circonférence d’un cercle
rayon
Vous souvenez-vous de la formule pour
trouver la circonférence d’un cercle?
L’aire d’un cercle?
diamètre
C=2πr
A = π r²
π = ?
131
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Quelle est la valeur numérique de π?
π = 3,1416
d1 = 6
d2 = 12
C1 = 18,85
C2 = 37,70
C1
d1
C2
d2
C
d
18,85
=
6
=
=
Pourquoi?
= 3,14166666…
37,70 = 3,14166666…
12
3,1416
1
C=2πr
C
d
= 3,1416
C = 3,1416 X d
C = 3,1416 X 2 X r
A = πr²
132
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
Vous avez installé une bordure en bois autour de cette double porte et de la
fenêtre demie-circulaire. La hauteur de la porte est de 81 ¾ po et le rayon du
demi-cercle, 27 ¼ po. Vous avez des amis européens à la maison pour les
vacances d’été qui ne comprennent rien au système impérial. Il veulent
connaître la longueur de cette bordure en millimètres. Faites la conversion
pour résoudre ce problème (prenez 3,1416 comme valeur de π).
Réponse: 6 327 mm
133
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 23: Calculez la surface en m² et le périmètre en pi-po
et fraction de pouce de la figure ci-dessous.
10m
2m
4m
2m
10m
2m
14m
14m
3m
3m
Réponse: A = 456,5 m²
16m
9m
134
P = 89,9 m = 89 900 mm = 294’ – 11’’ ⅜