Chapitre 4 : les puissances
6 décembre 2018
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Chapitre 4 : les puissances
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Chapitre 4 : les puissances
I Puissances
Définition
a est un nombre relatif non nul, et n est un entier naturel.
La puissance de a d’exposant n est :
a n = a| × a ×
{z· · · × a} .
n facteurs
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Chapitre 4 : les puissances
I Puissances
Définition
a est un nombre relatif non nul, et n est un entier naturel.
La puissance de a d’exposant n est :
a n = a| × a ×
{z· · · × a} .
n facteurs
Exemples :
c2 = c × c
”c au carré”
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Chapitre 4 : les puissances
I Puissances
Définition
a est un nombre relatif non nul, et n est un entier naturel.
La puissance de a d’exposant n est :
a n = a| × a ×
{z· · · × a} .
n facteurs
Exemples :
c2 = c × c
x3 = x × x × x
”c au carré”
”x au cube”
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Chapitre 4 : les puissances
I Puissances
Définition
a est un nombre relatif non nul, et n est un entier naturel.
La puissance de a d’exposant n est :
a n = a| × a ×
{z· · · × a} .
n facteurs
Exemples :
c2 = c × c
”c au carré”
x 3 = x × x × x ”x au cube”
74 = 7 × 7 × 7 × 7 = 2401
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Chapitre 4 : les puissances
I Puissances
Définition
a est un nombre relatif non nul, et n est un entier naturel.
La puissance de a d’exposant n est :
a n = a| × a ×
{z· · · × a} .
n facteurs
Exemples :
c2 = c × c
”c au carré”
x 3 = x × x × x ”x au cube”
74 = 7 × 7 × 7 × 7 = 2401
(−2)5 = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = −32
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Chapitre 4 : les puissances
I Puissances
Définition
a est un nombre relatif non nul, et n est un entier naturel.
La puissance de a d’exposant n est :
a n = a| × a ×
{z· · · × a} .
n facteurs
Exemples :
c2 = c × c
”c au carré”
x 3 = x × x × x ”x au cube”
74 = 7 × 7 × 7 × 7 = 2401
(−2)5 = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = −32
Calculatrice
On utilise la touche x n ou ∧.
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Chapitre 4 : les puissances
Propriétés
Cas particuliers
a0 = 1
a 1 = a (pour a non nul)
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Chapitre 4 : les puissances
Propriétés
Cas particuliers
a0 = 1
Exemple :
a 1 = a (pour a non nul)
9990 = 1
4
Chapitre 4 : les puissances
Propriétés
Cas particuliers
a0 = 1
Exemple :
a 1 = a (pour a non nul)
9990 = 1
(−3)1 = −3
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Chapitre 4 : les puissances
Propriétés
Cas particuliers
a0 = 1
Exemple :
a 1 = a (pour a non nul)
9990 = 1
(−3)1 = −3
Priorités de calcul
1
Les termes entre parenthèses,
2
Les puissances,
3
Les multiplications et les divisions,
4
Les additions et les soustractions.
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Chapitre 4 : les puissances
Propriétés
Cas particuliers
a0 = 1
Exemple :
a 1 = a (pour a non nul)
9990 = 1
(−3)1 = −3
Priorités de calcul
1
Les termes entre parenthèses,
2
Les puissances,
3
Les multiplications et les divisions,
4
Les additions et les soustractions.
Exemples : 3 + 5 × 23 = 3 + 5 × 8 = 3 + 40 = 43
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Chapitre 4 : les puissances
II Puissances de 10
Définition
n est un entier naturel. Les puissances de 10 sont :
10n = |10 × 10 ×
. . 0}
{z · · · × 10} = 1 |0 .{z
n facteurs
10−n =
n z éros
1
= 0, 0| . {z
. . 01} .
10
×
10
×
·
·
·
×
10
|
{z
}
n chiffres
n facteurs
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Chapitre 4 : les puissances
II Puissances de 10
Définition
n est un entier naturel. Les puissances de 10 sont :
10n = |10 × 10 ×
. . 0}
{z · · · × 10} = 1 |0 .{z
n facteurs
10−n =
n z éros
1
= 0, 0| . {z
. . 01} .
10
×
10
×
·
·
·
×
10
|
{z
}
n chiffres
n facteurs
Exemples :
103 = 1000 ”mille”
106 = 1000000 ”un million”
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Chapitre 4 : les puissances
II Puissances de 10
Définition
n est un entier naturel. Les puissances de 10 sont :
10n = |10 × 10 ×
. . 0}
{z · · · × 10} = 1 |0 .{z
n facteurs
10−n =
n z éros
1
= 0, 0| . {z
. . 01} .
10
×
10
×
·
·
·
×
10
|
{z
}
n chiffres
n facteurs
Exemples :
103 = 1000 ”mille”
106 = 1000000 ”un million”
10−2 = 0, 01 ”un centième”
10−5 = 0, 00001
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Chapitre 4 : les puissances
Préfixes
Préfixes giga méga kilo unité
Symbole
G
M
k
9
6
Puissance 10
10
103
1
milli
m
10−3
micro nano
µ
n
−6
10
10−9
6
Chapitre 4 : les puissances
Préfixes
Préfixes giga méga kilo unité
Symbole
G
M
k
9
6
Puissance 10
10
103
1
milli
m
10−3
micro nano
µ
n
−6
10
10−9
Exemples :
Diamètre d’un cheveu : 50µm = 50 × 10−6 m = 0, 00005m.
Capacité d’un disque dur : 1000 gigaoctets soit
1000 × 109 = 1 000 000 000 000 octets.
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Chapitre 4 : les puissances
Préfixes
Préfixes giga méga kilo unité
Symbole
G
M
k
9
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Puissance 10
10
103
1
milli
m
10−3
micro nano
µ
n
−6
10
10−9
Exemples :
Diamètre d’un cheveu : 50µm = 50 × 10−6 m = 0, 00005m.
Capacité d’un disque dur : 1000 gigaoctets soit
1000 × 109 = 1 000 000 000 000 octets.
Calculs
Multiplier par 10n c’est décaler la virgule de n rang vers la
droite.
Multiplier par 10−n c’est décaler la virgule de n rang vers la
gauche.
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Chapitre 4 : les puissances
III Écriture scientifique
Définition
L’écriture scientifique d’un nombre relatif x est l’unique
écriture de x de la forme ±a × 10n avec :
a est un nombre décimal tel que 1 ≤ a < 10 ;
n est un entier relatif.
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Chapitre 4 : les puissances
III Écriture scientifique
Définition
L’écriture scientifique d’un nombre relatif x est l’unique
écriture de x de la forme ±a × 10n avec :
a est un nombre décimal tel que 1 ≤ a < 10 ;
n est un entier relatif.
Exemples :
370 000 a pour écriture scientifique 3, 7 × 105 .
0,0021 a pour écriture scientifique 2, 1 × 10−3 .
125 a pour écriture scientifique 1, 25 × 102 .
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