Chapitre 4 : les puissances 6 décembre 2018 1 Chapitre 4 : les puissances 2 Chapitre 4 : les puissances I Puissances Définition a est un nombre relatif non nul, et n est un entier naturel. La puissance de a d’exposant n est : a n = a| × a × {z· · · × a} . n facteurs 3 Chapitre 4 : les puissances I Puissances Définition a est un nombre relatif non nul, et n est un entier naturel. La puissance de a d’exposant n est : a n = a| × a × {z· · · × a} . n facteurs Exemples : c2 = c × c ”c au carré” 3 Chapitre 4 : les puissances I Puissances Définition a est un nombre relatif non nul, et n est un entier naturel. La puissance de a d’exposant n est : a n = a| × a × {z· · · × a} . n facteurs Exemples : c2 = c × c x3 = x × x × x ”c au carré” ”x au cube” 3 Chapitre 4 : les puissances I Puissances Définition a est un nombre relatif non nul, et n est un entier naturel. La puissance de a d’exposant n est : a n = a| × a × {z· · · × a} . n facteurs Exemples : c2 = c × c ”c au carré” x 3 = x × x × x ”x au cube” 74 = 7 × 7 × 7 × 7 = 2401 3 Chapitre 4 : les puissances I Puissances Définition a est un nombre relatif non nul, et n est un entier naturel. La puissance de a d’exposant n est : a n = a| × a × {z· · · × a} . n facteurs Exemples : c2 = c × c ”c au carré” x 3 = x × x × x ”x au cube” 74 = 7 × 7 × 7 × 7 = 2401 (−2)5 = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = −32 3 Chapitre 4 : les puissances I Puissances Définition a est un nombre relatif non nul, et n est un entier naturel. La puissance de a d’exposant n est : a n = a| × a × {z· · · × a} . n facteurs Exemples : c2 = c × c ”c au carré” x 3 = x × x × x ”x au cube” 74 = 7 × 7 × 7 × 7 = 2401 (−2)5 = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = −32 Calculatrice On utilise la touche x n ou ∧. 3 Chapitre 4 : les puissances Propriétés Cas particuliers a0 = 1 a 1 = a (pour a non nul) 4 Chapitre 4 : les puissances Propriétés Cas particuliers a0 = 1 Exemple : a 1 = a (pour a non nul) 9990 = 1 4 Chapitre 4 : les puissances Propriétés Cas particuliers a0 = 1 Exemple : a 1 = a (pour a non nul) 9990 = 1 (−3)1 = −3 4 Chapitre 4 : les puissances Propriétés Cas particuliers a0 = 1 Exemple : a 1 = a (pour a non nul) 9990 = 1 (−3)1 = −3 Priorités de calcul 1 Les termes entre parenthèses, 2 Les puissances, 3 Les multiplications et les divisions, 4 Les additions et les soustractions. 4 Chapitre 4 : les puissances Propriétés Cas particuliers a0 = 1 Exemple : a 1 = a (pour a non nul) 9990 = 1 (−3)1 = −3 Priorités de calcul 1 Les termes entre parenthèses, 2 Les puissances, 3 Les multiplications et les divisions, 4 Les additions et les soustractions. Exemples : 3 + 5 × 23 = 3 + 5 × 8 = 3 + 40 = 43 4 Chapitre 4 : les puissances II Puissances de 10 Définition n est un entier naturel. Les puissances de 10 sont : 10n = |10 × 10 × . . 0} {z · · · × 10} = 1 |0 .{z n facteurs 10−n = n z éros 1 = 0, 0| . {z . . 01} . 10 × 10 × · · · × 10 | {z } n chiffres n facteurs 5 Chapitre 4 : les puissances II Puissances de 10 Définition n est un entier naturel. Les puissances de 10 sont : 10n = |10 × 10 × . . 0} {z · · · × 10} = 1 |0 .{z n facteurs 10−n = n z éros 1 = 0, 0| . {z . . 01} . 10 × 10 × · · · × 10 | {z } n chiffres n facteurs Exemples : 103 = 1000 ”mille” 106 = 1000000 ”un million” 5 Chapitre 4 : les puissances II Puissances de 10 Définition n est un entier naturel. Les puissances de 10 sont : 10n = |10 × 10 × . . 0} {z · · · × 10} = 1 |0 .{z n facteurs 10−n = n z éros 1 = 0, 0| . {z . . 01} . 10 × 10 × · · · × 10 | {z } n chiffres n facteurs Exemples : 103 = 1000 ”mille” 106 = 1000000 ”un million” 10−2 = 0, 01 ”un centième” 10−5 = 0, 00001 5 Chapitre 4 : les puissances Préfixes Préfixes giga méga kilo unité Symbole G M k 9 6 Puissance 10 10 103 1 milli m 10−3 micro nano µ n −6 10 10−9 6 Chapitre 4 : les puissances Préfixes Préfixes giga méga kilo unité Symbole G M k 9 6 Puissance 10 10 103 1 milli m 10−3 micro nano µ n −6 10 10−9 Exemples : Diamètre d’un cheveu : 50µm = 50 × 10−6 m = 0, 00005m. Capacité d’un disque dur : 1000 gigaoctets soit 1000 × 109 = 1 000 000 000 000 octets. 6 Chapitre 4 : les puissances Préfixes Préfixes giga méga kilo unité Symbole G M k 9 6 Puissance 10 10 103 1 milli m 10−3 micro nano µ n −6 10 10−9 Exemples : Diamètre d’un cheveu : 50µm = 50 × 10−6 m = 0, 00005m. Capacité d’un disque dur : 1000 gigaoctets soit 1000 × 109 = 1 000 000 000 000 octets. Calculs Multiplier par 10n c’est décaler la virgule de n rang vers la droite. Multiplier par 10−n c’est décaler la virgule de n rang vers la gauche. 6 Chapitre 4 : les puissances III Écriture scientifique Définition L’écriture scientifique d’un nombre relatif x est l’unique écriture de x de la forme ±a × 10n avec : a est un nombre décimal tel que 1 ≤ a < 10 ; n est un entier relatif. 7 Chapitre 4 : les puissances III Écriture scientifique Définition L’écriture scientifique d’un nombre relatif x est l’unique écriture de x de la forme ±a × 10n avec : a est un nombre décimal tel que 1 ≤ a < 10 ; n est un entier relatif. Exemples : 370 000 a pour écriture scientifique 3, 7 × 105 . 0,0021 a pour écriture scientifique 2, 1 × 10−3 . 125 a pour écriture scientifique 1, 25 × 102 . 7 Chapitre 4 : les puissances